La Simulazionedi Va Iter Di Dio

-----4.~ 1'1uss l

~ Sorgenti o pozzi

Figura 2 - Simboli grafici adoflati per la rappresen-tazione dei diagrammi di flusso. Ad ogni simbolocorrisponde un elemento del programma di simula-zione in DYNAMO.

ziale è l'integrazione numerica, che di-venta cosÌ il fulcro di tutti i programmidi simulazione continui. Per quanto ri-guarda le applicazioni fisiche o inge-gneristiche è facile trasformare delleleggi fisiche in modelli differenziali,non altrettanto accade con le scienzesociali in cui, per prima cosa non siconoscono delle leggi esatte, e secon-dariamente ci sono dei legami moltostretti tra tutte le quantità del sistemae evidenziarle completamente in for-ma matematica è un compito spessoirrisolvibile. Nasce cosÌ la necessità didistinguere la simulazione di fenome-ni fisici da quella di eventi sociali. Ilinguaggi CSMP, CSSL-lV e DAREsono tutti orientati alla simulazione difenomeni fisico-meccanici; per i pro-blemi sociali si deve ricorrere invece alDYNAMO.

È questo delle scienze sociali unodei problemi più belli nell'ambito del-la simulazione, perché non essendopensabile di prevedere il comporta-mento di una massa sociale in base al-le scelte dei singoli componenti, oc-corre sviluppare delle tecniche checonsentano di seguire lo sviluppo delfenomeno (ad esempio l'emigrazione)guardando alla popolazione nel suoinsieme e valutando il modo di com-portamento complessivo al mutaredelle condizioni sociali. l.W. Forre-ster, autore dei più importanti testi disimulazione dei fenomeni sociali rac-conta che molto spesso è stato chiama-to a risolvere dei problemi presso gros-se società; i problemi erano ben deter-minati e tutti all'interno della societàne erano a conoscenza. I manager del-le società avevano poi già sviluppatouna politica di intervento mirata ari·solvere il problema, problema che po-teva essere sia di instabilità delle ven-dite che di scarso profitto o errori nel-la gestione del mercato, e si erano cu-rati che questa politica fosse applicatain tutti i settori della loro azienda.l.W. Forrester costruiva allora un mo-dello al computer della azienda e dellepolitiche attuali di intervento e spessoscopriva che l'intervento effettuato erada solo sufficiente a determinare ledifficoltà in cui versava l'azienda, in-dipendentemente da quello che stavasuccedendo al di fuori degli uffici. Inpratica gli interventi di correzione era-no i soli responsabili delle difficoltàattuali.

di stato principali

Livelli o variabili

o,.,,""".0000"".

D ,.ho'." ""=0

La prima riga, dopo il nome delprogramma, crea una funzione di arri-vo esponenziale con media 25, la se-conda una coda di attesa singola, laterza riga determina l'attività uno co-me un servizio con distribuzione nor-male con media 20 e varianza 5. Il pro-cesso avrà termine dopo cento arrivi(riga 4) dopodiché il programma stam-perà una lista di tutto quello che è suc-cesso durante la simulazione.

Per quanto riguarda la simulazionedi eventi continui questi si basano sul-la variazione nel tempo di una serie diquantità che determinano il sistema, illoro modello matematico è quindi ba-sato sulle equazioni differenziali, e lasola tecnica utilizzabile per risolverequalsiasi tipo di equazione differen-

DI linguaggi per la simulazione

La richiesta di programmi applicati-vi da parte dei ricercatori ha cosi por-tato alla creazione di linguaggi semprepiù orientati al modello piuttosto cheal problema programmatorio; si sonocosÌ andati sviluppando degli specificilinguaggi di simulazione per ciascuncampo di applicazione. Ecco quindinascere il SIMULA, il CAPS, il SIM-PAS o il DEMOS e i più recenti SIM-SCRIPT, GPSS, GASP e SLAM, tuttirivolti alla simulazione di eventi di-screti; vedi ad esempio il seguenteprogramma in SLAM che gestisce uncasello autostradale:PRGM casello;

CREATE, EXPON (25);QUEUE (1);ACTIVITY /1, RNORM (20,5);TERMINATE, 100;END.

Con l'avvento del calcolatore elettro-nico la simulazione ha trovato il suo piùvalido alleato. Ma il calcolatore elettro-nico da solo non è sufficiente, occorronoanche iprogrammi necessari allo svilup-po ed al collaudo dei modelli. Anche imodelli devono poi essere adatti all'usodel computer e per ottenere questa adat-tabilità occorrono molte prove e molteversioni differenti sia di programmi chedi modelli. Se spesso il ricercatore è per-fettamente in grado di analizzare, cor-reggere ed adattare il modello matema-tico alla realtà oggettiva, non altrettan-to è in grado di fare con il programmadel computer. Come sempre succede nelmondo dell'informatica è stato proprio ilcomputer a venire incontro all'utentecon programmi applicativi sempre piùsofisticati al punto da divenire veri epropri linguaggi in grado di accettaremodelli in forma descrittiva e generareautomaticamente le funzioni matemati-che corrispondenti.

Anche per quello che riguarda poi al-cuni specifici «attrezzi di lavoro)) comela gestione delle liste di attesa, dei ritar-di, delle distribuzioni di probabilità (an-che le più strane) si è trovato il modo difar/i creare e controllare direttamentedalla macchina senza appesantire il pro-gramma dell'utente. Un po' quello chesuccede anche nei nuovi Basic che im-plementano già le routine di CIRCLE,BOX, F1LL ecc., così da poter utilizzarela grafica anche senza conoscere la tri-gonometria.

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Figura I - Rappresentazione del modello del sistema mondiale (MONDO J) mediante diagramma dijlusso.

'Si racconta anche che un giorno ilfilosofo Jean Jacques Rousseau co-struì un modello della popolazione in-glese partendo da tre presupposti: I)la natalità a Londra è inferiore a quel-la della campagna inglese; 2) la morta-lità a Londra è maggiore di quella del-le località rurali; 3) la popolazionedelle località rurali si trasferisce aLondra con un ritmo crescente.

In base a questi assunti Rousseauconcluse che la popolazione inglese sisarebbe rapidamente ridotta a zero.Trascritto recentemente il suo modelloin un programma per computer si so-no ottenute invece le conclusioni op-poste. Infatti se è vero che la natalità aLondra è inferiore a quella della cam-pagna, l'immigrazione compensa digran lunga la minore natalità; succedecosì che la gente continua a nascere incampagna e a trasferirsi a Londra insempre maggior numero (cosa che in-fatti si è puntualmente verificata).

ln un recente studio presso l'univer-sità di Roma è stato costruito un mo-dello che permette di creare dei com-prensori (insiemi di più comuni) in cuii comuni sono il più possibile similitra loro, in modo da poter svilupparedelle politiche industriali, edilizie e sa-nitarie parimenti utili a tU,tti gli appar-tenenti al comprensorio. E stata intro-dotta nel modello una quantità note-vole di dati statistici sulla composizio-ne delle famiglie, sul tipo di industriae attività commerciale o agricola e sul-lo stato sanitario ed edilizio. Quandosono usciti i dati dal computer si è sco-perto che questo aveva aggregato in-sieme comunità montane ed isole. Aposteriori infatti ci si rende conto che iproblemi di un comune montano e diun 'isola sono molto simili: sono ambe-due isolati la maggior parte dell'anno,hanno scarsità di territorio edificabileo coltivabile e nessuna attività indu-striale.

Questi comportamenti controintuiti-vi dei fenomeni sociali hanno portatoalla creazione del DYNAMO che per-mette di avere a disposizione un mo-dello matematico sociale su cui lavora-re con un programma che ne consentalo studio e la simulazione di interventionde permettere di ovviare alle evi-denti difficoltà di analisi e di previsio-ne dei problemi sociali.

Il DYNAMO

Un particolare programma di simu-lazione socioeconomica è stato svilup-pato da Alexander L Pugh II l su IBMnell'ambito del Gruppo di DinamicaIndustriale del MIT (MassachusettsInstitute of Technology) e chiamatoDYNAMO (Dynamic Models).

Una delle prime applicazioni, forseun po' eccessiva, di questo programmaè stata la creazione di un modello

completo del Mondo con le sue intera-zioni tra popolazione, capitale, inqui-namento e risorse naturali; uno degliultimi modelli «MONDO 3)) lo potetevedere in figura L Il DYNAMO è unprogramma che compila e risolve pro-blemi di simulazione con modelli di ti-po continuo, modelli cioè il cui fun-zionamento dipende da un flusso con-catenato di azioni e reazioni piuttostoche dal verificarsi o meno di singolieventi distinti. Ad esempio i problemidello sviluppo industriale non dipen-dono dal fatto che in una certa indu-stria arrivi o meno una certa macchina

lo Simula~ione

in un dato momento, ma da una seriedi condizioni generali che determina-no ad un certo punto le trasformazioniall'interno del modello.

Basti pensare a quello che è succes-so al dollaro, che è calato durante lamalattia di Reagan, ed è risalito dopol'annuncio dell'avvenuta guarigione,per rendersi conto di come non siapensabile la costruzione di un modelloeconomico generale che tenga contoanche di eventi particolarissimi comequesti.

Se però si guarda la situazione glo-bale si scopre che la malattia del presi-

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lo Simulazione

dente è arrivata in un momento di crisigenerale, per cui al modellista poco in-teressa l'evento particolare che generala trasformazione, ma il fatto che, datecerte condizioni, è particolarmenteprobabile che al verificarsi di unaqualsiasi crisi (il fallimento di un'in-dustria, il rapimento di un ambasciato-re o una politica estera sbagliata) sidetermini la caduta del mercato azio-nario.

I modelli del DYNAMO non utiliz-zano perciò distribuzioni di probabili-tà che devono stabilire se un certoevento accada o meno, ma piuttosto

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effettuano una simulazione di tipoCausa-Effetto. Tutte le variabili delmodello sono legate tra loro da lineedi effetto ed ogni modifica apportataad un valore determina altre variazio-ni sulle variabili ad esso collegate, lequali saranno a loro volta collegate adaltre variabili, sicché ogni più piccolavariazione determina un effetto valan-ga che coinvolge l'intero sistema.

Il flusso di eventi che circola, si di-rama e si ricongiunge, all'interno delmodello genera degli accumuli di«pressione» o dei «vuoti» che deter-minano ad un certo punto le reazioni e

i successivi assestamenti dell'intero si-stema.

Per l'analisi del problema si parte ingenere con il sistema in una condizio-ne di equilibrio generale (solitamentequella attuale) e si vede come questo,sotto la spinta di pressioni (interne oesterne) si «contorce» alla ricerca delnuovo equilibrio; se e quando lo tro-verà dipende dal tipo di pressioneesercitata e dal momento in cui è stataapplicata. La condizione di alcune va-riabili guida del sistema, dopo il rie-quilibrio, indicherà se le scelte effet-tuate erano giuste o catastrofiche.

L'approccio iniziale al modello è ditipo grafico, si disegna su un foglio dicarta un grafo indicante i vari elementidel sistema e le interconnessioni.

Le iiÙerrelazioni tra i fenomeni siesprimono, in Dynamo, come funzio-ni, in cui l'elemento a sinistra dell'u-guale sarà un serbatoio o una valvola,mentre a destra ci saranno i valori diflusso entranti e uscenti dal nodo eprovenienti da altri nodi del grafo.

Per disegnare il modello del sistemache si vuole simulare si hanno a dispo-sizione un certo numero di elementistandard (vedi figura 2, pago lOI).

I serbatoi sono le variabili principa-li del sistema, il loro livello in un certoistante determina lo stato del sistema.

Le valvole che permettono di rego-lare il flusso di un ramo in funzionedel valore di una variabile di control-lo.

Le sorgenti che forniscono le mate-rie prime e i pozzi in cui è possibilescaricare i «rifiuti» o comunque tuttele uscite che non interessano il model-lo in esame.

E infine i ritardatori che intercetta-no il flusso di una informazione e lotrattengono per un certo periodo.

Con il DYNAMO (di cui esiste unaversione anche per Apple e PC 18M) èsemplicissimo costruire il modello ealtrettanto semplicemente si possonovedere i risultati della simulazione sudi un diagramma cartesiano in cuivengono plottati i valori delle variabiliprincipali ad intervalli predefiniti ditempo.

In Dynamo sono anche pòssibili glianelli ovvero un ramo che esce da unnodo e vi rientra subito, questo per-mette quello che comunemente si chia-ma controreazione. Due sono le possi-bili configurazioni.

La controreazione negativa in cuiun ramo rientra nel proprio nodo conil segno invertito (vedi figura 3) e ser-ve a stabilizzare il livello di un certonodo: se il livello aumenta la contro-reazione lo abbassa, se diminuisce loriporta su.

E la controreazione positiva (vedi fi-gura 4) che serve ad amplificare le va-riazioni in ingresso al nodo.

103

Alimenti Produzione Alimenti per

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Produzionedi servizi

Popolazione

In tutti e due i casi è possibile inse-rire nei nodi di controreazione dei ri-tardatori. Un nodo con controreazionee ritardo diventa un elemento periodi-co in grado di attenuare o amplificarei flussi che si presentano al suo ingres-so con un periodo uguale al tempo diritardo.

Il funzionamento del DYNAMO èsimile a quello di un moderno Spread-sheet in cui ad ogni ciclo si ricalcolanoi nuovi valori in base a quelli del cicloprecedente. In pratica i cicli sono duelo stato attuale che si chiama tempo Ke lo stato successivo che è il tempo L;ad ogni ciclo si calcolano i valori X(L)in base al valore di X(k) + le variazio-ni D(k, l); fatto questo per tutti i livellisi sostituiscono le variabili X(K) conquelle X(L) e si riparte.

Il controllo della popolazione

Vediamo ora una applicazione delDYNAMO ad un problema socialequale il controllo delle nascite e quin-di della popolazione in una societàprimitiva. Lo studio è stato effettuatoda S. B. Shantzis e W. Behrens III sul-le basi di una analisi degli usi e costu-mi della società degli Tsembaga ese-guiti da Roy A. Rappaport e descrittinel suo «Pigs for the Ancestors» (NewHaven 1968).

Figura 3 - Anello diretroazione che col-lega il livello dellapopolazione ai servi-zi sanitari, si trauadi una retroaziollenegativa in quantauna modificazionedi un elemento del-l'anello melle in mo-to una catena dieventi tali per cui al-la fine si esercitasull'elemento di par-tenza una forza an-tagonista rispello al-la modificazione chel'ha originata.

Popolazione

Nasc i te

Figura 4 - Anello di retroazione che lega il livellodella popolazione all'indice di natalità: in questocaso si tralla di retraazione positiva in quanto lomodificazione di un elemento, ripercuotendosi at-traverso lo catena, finisce per esercitare una for~asull'elemento di partenza che accresce lo modifica-zione originaria.

Gli Tsembaga sono una tribù di in-digeni della Nuova Guinea che vivonomolto isolati all'interno degli altipianiorientali. Gli Tsembaga per sopravvi-vere praticano un tipo di coltura detta«taglia e brucia» che consiste nel ta-gliare una parte della foresta e bru-ciarla in modo da ricavarne terrenofertile. Dopo alcuni anni di coltivazio-ni il terreno si inaridisce e viene ab-bandonato dagli Tsembaga che ripeto-no il processo altrove. Dal momentoche la disponibilità di terreno coltiva-bile non è illimitata, gli Tsembaga per

Figura 5 - Diagram-ma ad anelli causalidel sistema degliTsembaga: si distin-guono quallro anellidi retroazione: ma-iali-alimenti. maiali-festa. maiali-raccol-to e uomini-festa.Questo tipo di dia-gramma è il primopasso nella stesuradel modello graficodel sistema da stu-diare.

lo Simulazione

garantire la sopravvivenza della speciedevono ricorrere ad un elaborato siste-ma di controllo della popolazione chesi basa sulle feste tribali. Le feste triba-li derivano e integrano un'altra attivitàdegli Tsembaga: l'allevamento dei ma-iali. Infatti mentre gli uomini coltiva-no la terra le donne Tsembaga alleva-no maiali; il numero dei maiali posse-duti determina direttamente il gradosociale di uno Tsembaga per cui chiha più maiali riceve riconoscimentimateriali, ha fortuna con le donne ed èammirato dagli altri membri della tri-bù, quindi tutti gli Tsembaga tendonoad allevare il massimo numero possi-bile di maiali che non vengono mai uc-cisi (salvo un sacrificio obbligatorio incaso di lutto). Naturalmente i maialidevono essere nutriti con parte delraccolto, inoltre occorre tempo e faticaad accudirli. L'aumento esponenzialedel numero dei maiali porterebbe rapi-damente al collasso l'agricoltura degliTsembaga, ma a questo punto intervie-ne la Festa. Quando il numero dei ma-iali supera un certo livello rispetto allapopolazione degli umani (poco più diun maiale a testa) si crea uno stato dimalessere negli Tsembaga che sfocianella Festa. La Festa altro non è cheun complesso meccanismo di control-lo ecologico: durante la festa si macel-lano i maiali e si banchetta, inoltre vie-ne abolito il tabù sulla guerra. L'aboli-zione del tabù sulla guerra provocaimmediatamente l'apertura delle ostili-tà. Lo stato di guerra si protrae pressogli Tsembaga per alcune settimane,durante le quali gruppi più o menoequivalenti si fronteggiano ai lati op-posti di una radura lanciandosi grida eraramente freccie.

Questi scontri provocano pochimorti per cui la guerra si protrae fin-ché gli schieramenti stanchi di com-battere (durante la guerra non si colti-va la terra e i rapporti sessuali sonovietati) non si accordano per la pace.Pace che può avvenire solo se le perdi-te dalle due parti sono uguali; dal mo-mento che la cosa capita raramente gliTsembaga si accordano per una treguache verrà interrotta automaticamentealla festa successiva. La Festa uccide1'85% dei maiali e la guerra al massi-mo il 10% della popolazione. Dal mo-mento che la guerra non porta agliTsembaga vantaggi materiali è eviden-te che il suo unico scopo è il controllodella popolazione per evitare che l'au-mento di questa, insieme a quello deimaiali, finisca per procurare una care-stia che ucciderebbe ben più del 10%degli Tsembaga.

Una volta creato il modello dellapopolazione Tsembaga (vedi figura 5)ed effettuata la trasformazione in DY-NAMO, si inizia la simulazione. Allecondizioni attuali si vede che la popo-lazione Tsembaga è pressoché stabile

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lo Simulazione

e oscilla al ritmo delle feste che avven-gono ogni dieci anni circa. Inoltre (ve-di diagramma di figura 6) il livello del-la popolazione (e dei maiali) si tienesempre molto al di sotto del livello diinaridimento della terra; livello che sesuperato provocherebbe la carestianella tribù.

Un primo tipo di intervento suimeccanismi di controllo della popola-zione è stato provato dai ricercatori si-mulando un aumento della natalità,cosa questa che si verifica semprequando si migliorano le condizioni sa-nitarie.

Alla simulazione l'aumento del tas-so di nascita ha portato come unicaconseguenza un più rapido avvicen-darsi delle feste (vedi figure 7 e 8). Iltentativo successivo di eliminare com-pletamente la guerra lasciando alla fe-sta la sola funzione di controllo delnumero di maiali ha rapidamente por-

tato la popolazione Tsembaga a supe-rare la soglia di fertilità della terra (fu-gura 9) e quindi ha ridotto il numerodegli Tsembaga a meno della metà diquello attuale, impedendo cosÌ l'accu-mulo delle pressioni sociali necessarieallo svolgimento della festa e il rapidodegrado della «cultura» Tsembaga.

Questi tipi di interventi simulati so-no invece proprio quelli che si vengo-no a creare nel contatto tra popolazio-ni primitive e culture «evolute», e di-mostrano come l'opera di «colonizza-zione» ha spesso apportato alle popo-lazioni «aiutate» più danni sociali chebenefici reali.

Conclusioni

Termina così questa passeggiatanello strano mondo della simulazione,resta ovviamente aperto il discorso ese ci saranno nuovi sviluppi o partico-

lari applicazioni sicuramente troveran-no posto nella nostra rivista, o nelsoftware della macchina su cui sonostate sviluppate, o in appositi articoli.Se pertanto state pensando di simulareal computer un sistema qualsiasi, ma n-datecene pure una copia per la pubbli-cazIOne.

È rimasto un po' fuori il discorsosulla simulazione grafica in tempo rea-le, un ramo in forte espansione, siaperché è veramente un argomentomolto esteso e particolare che necessi-ta di specifiche e costose apparecchia-ture, sia perché in piccole dosi lo pote-te trovare nella rubrica di grafica diPetroni.

A noi resta la soddifazione di averfatto conoscere a quanti lo ignoravanoun argomento cosÌ eccitante, e quelloche, forse, sarà il principale strumentodi lavoro del futuro.

Zona di sicurezza Zona di sicurezza

della terra

300

Zona di inaridimento

zoo100o

zoo

100

de 11a terra

300

Zona di inaridimento

zoo100o

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zoo

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Popolazione Popolazione

Figura 6 - Visualizzazione del comportamento del sistema mediante un punlOcI,e percorre un cammino nel grafico cartesiano popolazione-maiali. Il piano èinoltre diviso in tre regioni che indicano aree a diverso comportamenlO del si-stema.

Figura 7 - Risultato di una simulazione in cui il migliorato sistema sanitarioha apportalO un incremento delle nascite del/"l.4% annI/O. Il ciclo si è ora spo-stato verso destra avvicinandosi alla soglia di inaridimenlO della terra; inoltrele dimensioni ridolle indicano I/n piùjrequente avvicendarsi delle feste rituali.

Zona di sicurezza

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Zona di inaridimentodella terra

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Zona di inaridimentodella terra

300

PopolazionePopolazione

Figura 8 - Portando l'",cremenlO del tasso di natalità 012% annuo. si può ve-dere che ogni ciclo successivo si innesca per valori sempre crescenti della popo-lazione umana. /n queste condizioni in circa cento anni lo popolazione suina siriduce quasi a :ero e l'80°. degli Tsembaga moriranno di fame.

Figura 9 - Simulando allora una rinuncia da parte degli Tsembaga alla gl/errache accompagna ogni festa (ciò comporta lo riduzione della sola popolazionesuina). si osserva ancora una volta lo spostamento del ciclo in zona distrulliva;lo popola:ione umana. oltrepassata lo capacità di sostentamento rlolla terra. siridurrà ;n misura ancora superiore che /leI caso precedente.

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