LA SIMILITUDINE

Trasformazioni non isometriche

Vi sono coppie di figure simili?

No! Queste figure per la matematica

non sono simili

Quando due figure sono simili IN MATEMATICA?

- I LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI:

il rapporto costante è la COSTANTE DI SIMILITUDINE

- GLI ANGOLI CORRISPONDENTI CONGRUENTI

I POLIGONI SIMILI HANNO:

BC

A

E

FG

H

HE

DA

GH

CD

FG

BC

EF

ABk

D

ESEMPIOI triangoli ABC e DEF sono simili?

7

13

6

12

5

10

A B

C

D

E

F

10

12 135

6

7

? ?

7

13

1

2

1

2

sì no

ABC è simile a DEF se i lati corrispondenti sono in proporzione.

I triangoli NON SONO SIMILI perché non hanno i lati in proporzione.

ESEMPIOI trapezi sono simili: calcola la misura del lato FG

.

A

BC

D

E

FG

H2

4

6 x

122

64

:64:2

6

4

2

x

xx

ESEMPIOI triangoli isosceli sono simili:

calcola la misura dell’angolo A.

A B

C

D E

F

x

30°30°

Proprietà di figure simili

Il rapporto tra i perimetri è uguale alla costante di similitudine.

Il rapporto tra le aree è uguale al quadrato della costante di similitudine.

kp

p'2

2

p2'2p

2

'k

A

A

A'A

PER I TRIANGOLI ESISTONO DELLE

PROPRIETÀ CHE TI PERMETTONO DI

STABILIRE SE DUE TRIANGOLI SONO

SIMILI : LE PROPRIETÀ SONO TRE E

VENGONO DETTE CRITERI DI

SIMILITUDINE.

Criteri di similitudine dei triangoli

1° Criterio di similitudine

Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti.

50º

10º

120º

50º10º

120º

2° Criterio di similitudine

Due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente e i lati che lo delimitano in rapporto costante.

50º

50º5

15

9

27

3

1

27

9

15

5

3° Criterio di similitudine

Due triangoli sono simili se hanno i lati in rapporto costante.

4

15

5

18

6

12

3

1

12

4

18

6

15

5