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FACOLTÀ DI STUDI INGEGNERIA E ARCHITETTURA A. A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura

TECNICA DELLE COSTRUZIONI (9 CFU)

DOCENTE: ING. GIUSEPPE MACALUSO

La modellazione Strutturale del Solaio

Permodellazionestru0urales’intendelafaseproge0ualeincuileazionielastru0urareali,vengonosos8tui8conunmodello,immediatamentetraducibileinterminimatema8ci,dau8lizzareperlavalutazionedellesollecitazioni.

un solaio è comunemente composto daun’alternanza di trave< in cemento armato(precompresso o non) con elemen8 dialleggerimento in laterizio o polis8rolo e dauna sole0a di collegamento in cementoarmato che copre tu0a la superficiesolidarizzandoivarielemen8traloro.

Lapresenzadellasole0afasìcheilsolaiosiaassimilabileadunapiastra,cioèadunelementostru0uralebidimensionale

unapiastraèingradoditrasferireicarichiallestru0ureportan8perimetralidiffondendolilungolapropriasuperficie(siaindirezioneXcheY)

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio

S’ipo8zzidicaricareinmanierauniformeunapiastraquadrataugualmentevincolatalungotu<equa0roila8.Ilmaterialedicuiècompostaè

perfe0amenteomogeneoedisotropo,diconseguenzalapiastrapossiedelestessecara0eris8chemeccanichee geometriche lungo tu0e le direzioni. E’ facilmenteintuibileche,inquestocaso,ilcaricovieneripar8toinpar8ugualitraivincolisuiqua0rola8.

Invece il solaio è cos8tuito da materiale nonperfe0amente isotropo e le sezioni sono diverse alvariare della direzione (quan8ta8vi diversi diarmatura, geometria diversa ecc.), quindi il carico sidiffonde privilegiando la direzione di maggiorerigidezza

ecioèlungoladirezionediorditura

LarigidezzaindirezioneXparallelaall’ordituradeitrave<,digranlungasuperioreaquellariscontrabileindirezioneYaloroperpendicolarecheconsenteditrascurare,nelcalcolo,lesollecitazionichesisviluppanosecondol’asseYeapprossimareilcomportamentodelsolaioconquellodiunatrave,quindiconunastru-uramonoassiale


Pertantounsolaiosuunaopiùcampatepuòesseremodellato,inlineagenerale,comeunatravecon8nuasuappoggifissi

Tu0avia, è necessario fare alcuneprecisazioni sulla sceltadei vincolie su ciò che questa sceltacomporta:

A B C

Perivincolidiestremità

Se le travi di estremità, cui èvincolato il solaio sono moltorigidedalpuntodivistatorsionalei vincoli di estremità si possonoconsiderarecomeincastri

Seletravidiestremità,sonopocorigidedalpuntodivistatorsionalei vincoli di estremità si possonoconsiderarecomeappoggi

PerivincoliintermediLapresenzaditraviintermedievienesimulatadavincolidiappoggi.Lapresenzadicampidisolaiosuentrambiila8inviaapprossima8vafasichetalitravinonsubiscanotorsione


Lasceltadiunacerniera,piu0ostochediunincastro,permodellareilvincoloall’estremodiunsolaio,èessenzialmentede0atadaragionidisicurezzastru0urale.

Potendoscegliere,infa8,èbuonanormainvilluppareirisulta;o-enu;daidiversischemio-enu;conivincolidiestermitàprimadiincastroepoidiappoggio

Alterna;vamenteèpossibilemediareivalorio-enu;peridiversischemi

Persolaioadunacampata

Inviluppo


P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

Ado0andoilmodelloatravecon8nua,lelucidellesingolecampatevengonoingenereassunteparialladistanzatragliinterassidelletravi.

DCBA

La sezione della trave è quella di una T avente perlarghezza inferiore quella della nervatura e perlarghezzasuperiorel’interassetralenervature.


Aifinidelladefinizionedelleazioniperleverificheeilproge0osiconsideranosoloicarichiver8calialloSLUalloSLE

Icarichiver8calidaconsideraresono

G1PesopropriosolaioG2Carichipermanen;QkCarichivariabili

Leazionidevonoesserecumulateinmododadeterminarecondizionidicaricodarisultarepiùsfavorevoli

Unesempio

Per determinare la posizione dei carichi accidentali, in grado di provocare lo stato disollecitazione più gravosa in una determinata sezione, è opportuno ragionare sulla deformatacheessiprovocherebbero.Icarichipermanen8siconsideranouniformementeripar88sutu0elecampate,percuioccorrevalutarelaposizionedeisolicarichiaccidentali.


Prendiamoinconsiderazione,peresempio,ilmomentoincampataABdellatrave:

Il momento MAB è posi8vo se tende le fibre inferiori, sicché il carico deve essere posto

necessariamente su tu0a la campata AB. Ci si accorge poi che un carico uniformementeripar8tosuCDprovocherebbelostesso8podideformata:

IlcaricopostoinaltrecampateprovocherebbenellacampataABunmomentodisegnoopposto.Talecondizionevadunquescartata:


Indefini;valacondizionedicaricoaccidentalepiùgravosaperilmomentoincampataABèlaseguente:

PerilmomentonellacampataCD

InvecelacondizionedicaricoaccidentalepiùgravosaperilmomentoincampataBCèlaseguente:

Indefini;valacombinazionedeicarichicheforniscelemassimesollecitazioninellesezionidicampatasihaquandoicarichiaccidentalisonodispos;ascacchiera


Invecelacombinazionedeicarichicheforniscelemassimesollecitazioninellesezionidivincolosihaquandoilcaricoaccidentaleèdispostosulleduecampateadiacen;alvincoloedascacchierasullecampatelontanedalvincolo

AdesempioperilvincoloBlacombinazionedeicarichipiùsfavorevoleèlaseguente:

Ilcaricodistribuitoquantovale???

G1[m2]xInterasse

qG1[m]

0,50mq[m2]x0,50

G2[m2]xInterasse

qG2[m] Qk[m2]xInterasse

qQk[m]


Levariecondizionidicaricodevonoessereprevistepervincolodiestremitàdiincastroepervincolodiestremitàdiappoggio

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

DCBA

A B C D

A B C D

A B C D

A B C DDCBA

A B C DDCBA

A B C D A B C D

A B C D A B C D

Incastri di estremità Appoggi di estremità Diagrammi dei momenti medio

Apar8redaglischemiconincastrodiestremitàedaglischemiconappoggioinestremità,incorrispondenzaallastessaconfigurazionedicarico,idiagrammipossonoesseremedia8pertenerecontodellepiùprobabilicondizionidivincoloinestremità“semincastro”

vengonoquindiinviluppa8perindividuarelesituazionipiùgravose

0 2 4 6 8 10 12m

-20

-10

0

10

20

KNm M 4/3M

A B C D

Intal caso inoltreèopportunoamplificare ilmomentoalle estremità per tenere conto che il vincolo possaesserevicinoadunincastro.Può essere sufficiente considerare un coefficiente diamplificazioneparia4/3.

Idiagrammio-enu;possonoessere:-Media;epoiinviluppa;

Pergaran8relacon8nuitàdeldiagrammadeimomen8,è sufficiente traslare verso l’alto i due rami nega8viall’estremità di destra e di sinistra fino ad o0enere unmomentodiestremitàparia4/3diquellodiinviluppo


-Inviluppa;

In caso di maggiore incertezza sui vincoli di estremità, possono essere inviluppa8 tu< i diagrammi deimomen8o0enu8senzapassaredallaoperazionedimediatraidiagrammidischemicorrisponden8.

4321

kN/m

kN/m

15

10

5

-15

-10

-5

0

Inviluppo ramideidiagrammirappresenta;videivalorimassimi


InterazionetaglioMomento

I diagrammi così o0enu8 devono subire un’ulteriore traslazione in orizzontale pari a 0,9d comeusualepertenerecontodell’interazionetaglio–momento.

0,9d

0,9d

0,9d 0,9d

0,9d 0,9d0,9d 0,9d

0,9d

0,9d

0,9d

0,9d

d=altezzau<lesolaio

A causa del taglio lo sforzo di trazione nell’acciaio teso cresce. In tali condizioni bisogna incrementare il momento di calcolo ai fini del calcolo dell’armatura

Tale traslazione è possibile una volta definita l’altezza del solaio ed ha lo scopo di proge-arel’armatura.


4321

kN/m

kN/m

15

10

5

-15

-10

-5

0

Proge-odelSolaio

Perilcalcolodell’armatura

-Fareriferimentoalmomentomassimodell’inviluppo

-Fissarelospessoredellasole0as≥4cm

-Fissarel’altezzadelsolaio,h=1/25dellalucemax

n

zona compressa

n

s

dh*

C

Af f yd


Dalledueequazionidiequilibriocalcolarel’armaturaelaposizionedell’asseneutro

EquilibrioallaTraslazione

EquilibrioallaRotazione

0 8 0c cd f yd f yd, x f B A f A f+α − =

n zona compressa n

i

d h

( )0 82c cd f yd edxc, x f B d ( A f d ) M⎛ ⎞

− + α − δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Applicabiliseeffe8vamenteXctaglialasole-a

c cx = x (Af)

valore Af

CalcolatoAfteoricosicalcolaAfeffe<vocompa8bileconidiametricommercialedell’acciaio

Defini8AfeA’fa0raversoledueequazionidiequilibriosicalcola

Xc(campodiro0ura)

Mu

SezionediCampata


Dalledueequazionidiequilibriocalcolarel’armaturaelaposizionedell’asseneutro

EquilibrioallaTraslazione

EquilibrioallaRotazione

0 8 0c cd f yd f yd, x f b A f A f+α − =

( )0 82c cd f yd edxc, x f b d ( A f d ) M⎛ ⎞

− + α − δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

c cx = x (Af)

valore Af

CalcolatoAfteoricosicalcolaAfeffe<vocompa8bileconidiametricommercialedell’acciaio

Defini8AfeA’fa0raversoledueequazionidiequilibriosicalcola

Xc(campodiro0ura)

Mu

Sezionediestremità

n

zona compressa

n

B

d

b


L’armatura progettata determina un diagramma dei momenti resistenti. Riportando tale diagramma deimomen8 resisten8 sul diagramma deimomen8 inviluppa8 siindividuanolesezionichehannounacapacitàdiprestazioneinferioreaquellarichiesta.

A D

A D

B

B

C

C

Perovviareataleproblemadiverificaèpossibile

FasciaPiena

Incrementol’armaturaFasciaPienaPerlasuarealizzazioneèsufficienterimuoverelepigna0einprossimitàdeivincolieriempirledicls.Intalicondizionilasezioneresistentediventaunre0angolodilarghezzaB

H

i

b Af

s

i i

i/2b/2

b

i

Seilmomentoresistentedellafasciapienarisultapar8colarmenteelevatosipuòrealizzareunafasciasemipiena che consiste nel rimuovere alterna8vamente le pigna0e e colmare gli spazi o0enu8 con il cls , inquesto modo la larghezza della zona compressa (b) si riduce a metà dell’interasse i più la metà dellalarghezzabdellanervatura.


0 2 4 6 8 10 12m

-20

-10

0

10

20

KNm

A B C D

4.85(1φ10)

14.34(3φ10)

14.34(3φ10)

14.22(3φ10)

4.85(1φ10)

14.54(3φ10)

14.54(3φ10)

6.28(2φ8)

12.64(2φ10 + 1φ8)

14.34(3φ10)

14.57(3φ10)

14.57(3φ10)

14.57(3φ10)

14.57(3φ10)

Diagrammadeimomen;resisten;


Verificaataglio

Per le caratteristiche costruttive i solai non richiedono armatura minima a taglio ma richiedono invece una verifica a fronte della quale può risultare necessario disporre armatura specifica

Al fine di controllare se è lecito non predisporre armatura a taglio si deve in ogni sezione controllare che il taglio resistente superi il taglio di calcolo. Le resistenze VR ottenute in assenza di armatura d’anima sono ricavabili dalla seguente espressione empirica

Laverificadiresistenza(SLU)siponecon


Laddove si dovesse riscontrare che VRd è inferiore al taglio di calcolo, circostanzaprobabile alle estremità del trave0o dove il taglio è maggiore, nell’ipotesi di nonvolerepredisporrearmaturad’anima,sipuòdecideredirealizzareunafasciapienaosemipiena

L’estensionedellafasciapienaèdeterminatadallaintersezionetraildiagrammadeimomen8dicalcoloelaorizzontaletracciataadunaquotaparialtaglioresistenteinassenzadifasciapiena

0 2 4 6 8 10 12m

-20

-10

0

10

20

KN

mA B C D

0.8 0.8 0.9 0.8

16.16

17.24

10.20

17.97

10.93 16.73


Dis<ntadeiferridiarmatura


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