La logica e i simboli

● La logica ha a che fare con i segni e i simboli.

● Avevamo anche detto che in qualche maniera la logica non può essere un linguaggio, perchè è alla base di tutti i linguaggi,il massico comun denominatore

● Infatti la logica ha dovuto importare alcuni segni dalla matematica.

● ∀ vuol dire tutto● ∃ vuol dire qualche● ⊃ implica,perciò● ∼ nega,no

Segni di verità

● Il rapporto di verità tra nome e cosa è indicato da Frege con questo segno (l’affermazione)

● Invece se vogliamo solo dare senso dobbiamo mettere solo una riga

Confronto con Wittgenstein

● Il segno di verità non c'è in Wittgenstein (infatti dirà che quel segno è del tutto privo di significato) c'è invece il segno di sensatezza ma questo è semplicemente:

● V-p-F

● Anche Frege ha un segno di negazione esso è - Ma per vedere dove lo pone dobbiamo capire gli strani geroglifici di Frege.Frege crede alla metafora del filo logico.

Il filo logico

● Questa specie di forchetta rappresenta l'inizio della logica, il ragionamento. Esso significa Se B allora A

● Se studi (B)sarai promosso (A) La condizione di A è posta sotto

● Peano seguito da Russell e Wittgenstein scriverà lo stesso segno cosi')

A

B

B (A)

Il segno di verità

● Il segno come vediamo non reca il

● A● ● B

● Segno di verità

● Infatti Frege lo scrive soltanto in quest'altra tripla forchetta

● A● B● A

● Cioè A (B A)

Per capirlo dobbiamo subito dire che la tripla forchetta è una tautologia

(sempre vera)● Ma per capirlo

dobbiamo fare un breve percorso con la notazione di Wittgenstein in questo suo discepolo ma in qualche maniera discepolo infedele

● Wittgenstein in qualche maniera eredita l'idea del filo logico dal Maestro. Ma non crede che il ragionamento cominci dal perciò, quindi, se allora. Ragionamento è anche una congiunzione.

Le proposizioni di Wittgenstein

● V-p-F V-q-F

● Avevamo già visto l'importanza della notazione di sinistra per Wittgenstein avevamo anche definito la negazione vedi slide sulla logica finali.

● ∼ p

● F V

● VF

● Ora come Frege ha A e B Wittgenstein ha p e q e congiunge non piu' le proposizioni ma i POLI

● delle proposizioni

I fili logici di Wittgenstein

● V-p-F V-q-F

● Come vedete abbiamo collegato i poli in un certo modo. Ma ora possiamo scrivere anche

● p q abbiamo riprodotto il disegno

● VV in forma di due colonne. Ma il

● VF senso è lo stesso. Basta seguire

● FV i fili logici dall'alto al basso.

● FF

Ma queste sono le tavole di verità

● p q ^ .● VV V● VF F● FV F● FF F

● Che suppogono le funzioni di verità

● La prima funzione è la congiunzione segno: .

● Oppure; ^● Se al posto di V

poniamo 1 e al posto di F, 0 la congiunzione è come il prodotto.

Disgiunzione

● p q v● VV V● VF V● FV V● FF F

● La disgiunzione ha questa forma Vai all'università o se hai fatto il liceo o le magistrali o entrambi.

● Segno v matematicamente è una quasi una somma che abolisce il 2; 1+1 =1: sempre 1=V F=0

E veniamo finalmente a Frege

● p q ⊃● VV V● VF F● FV V● FF V

● La forchetta di Frege diventa il segno del ferro di cavallo di Peano e Russell In questo caso si conserva l'orientamento da sinistra a destra . L'unico segno falso è quando l'antecedente è vero e il conseguente falso

La Forchetta di Frege

● Infatti Frege lo scrive soltanto nella tripla forchetta

● A● B● A

● Cioè A (B A)

● Se facciamo i conti con il nostro sistema

● A (B A)⊃ ⊃● V V VVV● V V FVV● F V VFF● F V FVF

La tautologia

● Se facciamo i conti con il nostro sistema

● A (B A)⊃ ⊃● V V VVV● V V FVV● F V VFF● F V FVF

● Vediamo che tutta l'espressione è una tautologia (la seconda riga quella posta tra la A e la parentesi è tutta vera)

● Ma potevamo accorgerci in altro modo,ragionando per assurdo!

Infatti

● Sappiamo infatti che l'implicazione è falsa solo se l'antecedente è vero e il conseguente è falso. Ammettiamo che sia cosi.Dunque A è vero e(B A) è falso⊃

● Ma anche in (B A) ⊃se l'implicazione è falsa deve essere che

● B è vero e A e falsa. Ma A non può essere prima vera e poi falsa.

● Contraddizione dunque l'unico caso possibile di falsità è stato escluso. L'espressione è una tautologia