La fisica quantistica- Il corpo nero

La fisica classica (1900)Leggi del mondo macroscopico:

• Equazioni di Newton del 1686 (fenomeni meccanici, acustici e termici)

• Equazioni di Maxwell del 1864 (fenomeni elettrici, magnetici e ottici)

La distinzione fra la natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica (diffrazione e interferenza) e la natura corpuscolare della materia era netta e indiscutibile.

I problemi che misero in luce i limiti di validità delle leggi classiche furono il corpo nero e quello della struttura dell’atomo.

Il corpo nero (1900)Un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere della temperatura T comincia a diventare luminoso e a cambiare colore emettendo, quindi, della radiazione. • Esempio: un metallo che diventa incandescente cambia il suo colore e

diventa prima rosso, poi arancione, e infine giallo-bianco abbagliante In prima approssimazione i corpi riscaldati seguono le stesse leggi di emissione della radiazione tipiche di un corpo nero

Un corpo nero è un oggetto solido ideale in grado di assorbire completamente (e poi riemettere) qualsiasi radiazione elettromagnetica che incida sulla sua superfice

In pratica, però, nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente,(la grafite ne assorbe il 97%)

Il corpo nero (1900)

Un corpo nero riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata emette radiazioni

L’ energia emessa dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui è costituito

L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad una certa temperatura T viene chiamata: radiazione di corpo nero

Un esempio pratico di corpo nero

Kirchhoff costruì il primo modello di corpo nero: un forno le cui pareti si trovano a T costante e con un foro le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle del corpo stesso

Un esempio pratico di corpo nero

L’energia entra da un piccolo foro e viene assorbita dalle pareti del forno che si riscaldano ed emettono radiazione

Le leggi sperimentali del corpo nero

Le relazioni cui obbedisce un corpo nero sono principalmente due: • quella di Stefan-Boltzmann • quella dello spostamento di Wien

All’aumentare della temperatura aumenta l’energia totaleLa costante σ è detta costante di Stefan-Boltzmann e vale

Legge di Stefan-Boltzman

Legge dello spostamento di WienLo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia ad una certa lunghezza d’onda (λmax)

All’aumentare della temperatura del corpo, la lunghezza d’onda del massimo di emissione decresce

Wien trattò la radiazione all’interno di una cavità in modo analogo a un gas di molecole e riuscì a dedurre una formula che riproduceva l’andamento generale della curva di corpo nero, inclusa la presenza di un massimo di emissione, ma la sua teoria falliva nel riprodurre i dati sperimentali alle grandi lunghezze d’onda

Spiegazione Wien

Un altro tentativo fu fatto da Lord Rayleigh e James Jeans: il loro risultato riproduceva bene la curva di corpo nero alle grandi lunghezze d’onda, ma falliva alle lunghezze d’onda corte e non mostrava nessun massimo di emissione

Spiegazione Rayleigh - Jeans

Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare una formula che riproduce i valori osservati nello spettro del corpo nero

Spiegazione Planck

Spiegazione PlanckLe pareti di una cavità contengono particelle, che assorbendo energia dall’esterno aumentano la loro temperatura e quindi la loro energia cinetica e iniziano a oscillare.

Oscillando emettono radiazione, ma questa radiazione non può assumere valori qualsiasi. L’energia deve essere emessa in quantità definite o pacchetti.

Alle alte frequenze (piccole lunghezze d’onda) la radiazione deve essere emessa in pacchetti più “grandi”. Se le particelle non hanno abbastanza energia non si vedrà emissione di radiazione ad alta frequenza

Se la temperatura aumenta, le particelle avranno abbastanza energia per emettere pacchetti di radiazione a frequenze via via più alte.

Spiegazione Planck

Qual è il legame fra la dimensione dei pacchetti (E) e la frequenza della radiazione emessa (f) ?

Se la temperatura raddoppia, anche la frequenza a cui gli oscillatori producono la massima energia raddoppia

Se la temperatura raddoppia anche la dimensione dei pacchetti di energia emessa raddoppia