Dipartimento di studi umanistici

Corso di laurea magistrale in Scienze della Formazione

Primaria

Progetto di Didattica della matematica I

Michela

Rita

Marilena A.A. 2014/2015

INDICE

• Introduzione;

• Obiettivi;

• Contesto, durata e luogo;

• Il percorso didattico:

– Fase progettuale;

– Fase operativa;

– Fase valutativa.

• Conclusioni

INTRODUZIONE

La divisione rappresenta l’algoritmo più elaborato, meno

immediato delle altre operazioni, per questo l’insegnante deve

avere molto più cautela nell’affrontare questo argomento. A tal

proposito ci siamo avvalse di alcune informazioni

fondamentali fornite dall’Unione Matematica Italiana.

L'UMI ha, infatti, lo scopo di promuovere e divulgare lo

sviluppo delle Scienze Matematiche e delle loro applicazioni

diffondendone i risultati. Dal curriculum UMI del 2001 è stato

estrapolato quanto segue: “Fra il secondo e il terzo anno è bene

che siano proposti ai bambini vari problemi di divisione,

avendo come obiettivi l’acquisizione dei significati

fondamentali della divisione e la costruzione della procedura

di calcolo scritto dell’operazione”.

A livello inconscio si sono già buttate le basi per la divisione

poiché la sottrazione e la moltiplicazione la richiamano; si

passa, quindi, alla spiegazione della divisione nelle varie

situazioni problematiche in cui si devono formare gruppi

equinumerosi o procedere a un’equa ripartizione. È opportuno

partire da un’indagine delle conoscenze pregresse infatti

l’insegnante potrebbe chiedere ai bambini cosa loro intendono

per raggruppare e distribuire. In seguito si procederà, con una

serie di attività didattiche, alla spiegazione dei concetti:

contenenza e ripartizione.

Matrice cognitiva

OBIETTIVIGli obiettivi che dovranno essere raggiunti da ciascun bambinosaranno:

• favorire i processi di apprendimento dei concetti dicontenenza e ripartizione;

• saper distinguere tra situazioni problematiche di contenenza edi ripartizione;

• acquisire con maggiore consapevolezza il legame tral’operazione di divisione e le operazioni precedentementetrattate (sottrazione e moltiplicazione);

• saper svolgere autonomamente le attività e le schede operativeproposte;

• giungere alla scrittura simbolica dell’operazione di divisionemediante il processo di formalizzazione;

• attività di problem solving .

CONTESTO, DURATA E LUOGO

Il presente lavoro, ideato per una terza classe della scuola

primaria, avrà una durata di circa 1 mese.

Con un approccio percettivo-motorio l’argomento verrà

presentato con delle attività svolte nella palestra dell’Istituto

Comprensivo; successivamente, si procederà con una serie di

schede operative che verranno svolte autonomamente da ogni

bambino in classe.

Il percorso didattico

Fase progettuale

L’insegnante, facendo riferimento agli studi di Bruner e quindi

alle fasi attiva, iconica e simbolica, propone inizialmente delle

attività in palestra. Seguendo inizialmente un approccio

percettivo-motorio si presenteranno le diverse situazioni

problematiche dell’operazione di divisione: problemi di

contenenza e ripartizione. La differenza teorica tra le due sarà

affrontata solo in un secondo momento. In questa fase i

bambini saranno portati in palestra per svolgere una serie di

attività riguardanti le due situazioni problematiche.

1ª SITUAZIONE PROBLEMATICAAttività 1

In palestra ci sono 20 cerchi colorati da suddividere tra alcunibambini: se si danno 2 cerchi ad ogni bambino, quanti di loropotranno giocare? Si farà notare ai bambini che si è compiutaun’azione di raggruppamento, per formare gruppi equinumerosi,ciascuno contenente un dato numero di elementi.

Attività 2

In palestra ci sono 18 birilli sparsi e alcune scatole. Se ogni

scatola può contenere 6 birilli, di quante scatole abbiamo

bisogno? Anche in questo caso, come nella precedente situazione

problematica, si svolge un’azione di raggruppamento.

Attività 1

In palestra per svolgere il gioco del fazzoletto, dividiamo i 24alunni in 2 gruppi. Quanti alunni avremo in ogni gruppo? Si farànotare ai bambini che si è compiuta un’azione di distribuzione,realizzata formando prima gruppi equinumerosi e distribuendo poigli elementi di tali gruppi.

2ª SITUAZIONE PROBLEMATICA.

Attività 2

In palestra ci sono 24 tappetini e 12 scaffali. Quanti tappetini

vanno in ogni scaffale? Anche in questo caso, come nella 3ª

situazione problematica, si svolgerà un’azione di distribuzione.

Facendo riferimento alle situazioni precedentemente

svolte in palestra, l’insegnante tratterà nello specifico le

situazioni problematiche della divisione relative alla

contenenza e alla ripartizione.

La contenenza rappresenta azioni di raggruppamento per

formare gruppi equinumerosi, ciascuno contenente un

dato numero di elementi.

La ripartizione rappresenta azioni di distribuzione

realizzate formando prima gruppi equinumerosi e

distribuendo poi gli elementi di tali gruppi.

Fase operativa- Contenenza

Facendo riferimento alla 1ª e alla 2ª attività della primasituazione problematica, si potrebbe rappresentare ladivisione attraverso la linea dei numeri, infatti taleoperazione è vista come una sottrazione ripetuta.

Chiediamo poi ai bambini di descrivere la 1ª attività, con leseguenti domande:

• Quanti sono i cerchi in palestra?

• Quanti cerchi avrà ogni bambino?

• Quanti bambini potranno giocare?

• Come possiamo rappresentare la situazione sul quaderno?

• Con quale operazione possiamo esprimere questasituazione?

L’operazione che può rappresentare questa situazione è ladivisione, che verrà formalizzata, attraverso le seguenti tappe:

• (20, 2) 10

• (20, 2) 10

• (20, 2) 10

• 20 : 2 = 10

Oltre all’operazione 20 : 2 = 10 l’insegnante farà riflettere glialunni su un altro modo di risolvere la situazione e cioè tramiteuno strumento già utilizzato negli anni trascorsi: la linea deinumeri.

20 – 2 = 18; 18 – 2 = 16; 16 – 2 = 14; 14 – 2 = 12; 12 – 2 = 10; 10 – 2 = 8;8 – 2 = 6; 6 – 2 =4; 4 – 2 = 2; 2 – 2 = 0

Gli alunni continueranno ad approcciarsi a questo tipo di

situazione, riflettendo e svolgendo in autonomia, come

nell’esempio precedente, la 2ª attività della prima situazione

problematica proposta nella fase progettuale.

- Ripartizione

Facendo riferimento alla 1ª e alla 2ª attività della seconda

situazione problematica si potrebbe utilizzare la

rappresentazione della divisione attraverso lo schieramento e

lavorare per costruire nei bambini la consapevolezza che la

divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

Chiediamo poi ai bambini di descrivere la 1ª attività, con le

seguenti domande:

• Quanti sono i bambini in ciascuna squadra?

• Quante squadre si sono formate?

• Quanti sono i bambini che giocano?

• Come possiamo rappresentare la situazione sul quaderno?

• Con quale operazione possiamo esprimere questa situazione?

L’operazione che può rappresentare questa situazione è la

divisione, anche in questo caso avremo:

• (24, 2) 12

• (24, 2) 12

• (24, 2) 12

• 24 : 2 = 12

Oltre all’operazione 24 : 2 = 12 l’insegnante farà riflettere gli

alunni su un altro modo di risolvere la situazione e cioè tramite

l’operazione di moltiplicazione 12 x 2 = 24.

Difatti la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

Gli alunni continueranno ad approcciarsi a questo tipo di

situazione, riflettendo e svolgendo in autonomia, come

nell’esempio precedente, la 2ª attività della seconda situazione

problematica proposta nella fase progettuale.

Fase valutativaLe attività proposte nel presente lavoro mirano al raggiungimentodi tutta una serie di obiettivi, che devono essere raggiuntimediante diversi passaggi. L’insegnante deve innanzitutto avviareuna valutazione iniziale, una valutazione diagnostica checonsentirà di valutare le conoscenze in ingresso di ogni singolobambino; ciò può avvenire tramite le semplici domande “Cosavuol dire raggruppare? Cosa significa, invece, distribuire?” Nellaprima fase, quella progettuale, si è partiti da un approcciopercettivo-motorio in cui i bambini, sotto la discreta guidadell’insegnante, risolvono le attività inerenti alle due situazioniproblematiche. È in questo momento che i bambini svolgono unruolo attivo nel processo formativo, momento in cui costruisconole proprie conoscenze, collaborando anche con il gruppo dei pari erichiedendo, quando necessario, l’aiuto dell’insegnante.

Nella fase operativa i bambini sono invitati a riflettere su

quanto è stato fatto precedentemente in palestra e vengono,

dunque, introdotti nello specifico i concetti di contenenza e

ripartizione, fulcro di questo lavoro. È questo il momento in

cui si potranno avviare ulteriori attività di valutazione, questa

volta di tipo formativa, che consentirà all’insegnante di avviare

ulteriori attività di compensazione (problem solving) che

dovranno facilitare gli apprendimenti di ogni bambino.

Al termine delle schede operative si procederà, infine, con una

valutazione sommativa in cui si valuteranno le conoscenze e le

competenze finali.

Conclusione

Ci auguriamo che il presente lavoro, svolto dopo aver ricevuto

tutte le indicazioni necessarie dalla professoressa, sia piaciuto

e soprattutto che sia stato svolto correttamente. Con questo

progetto abbiamo voluto dimostrare come l’operazione di

divisione sia solo in apparenza di facile acquisizione nel

processo di apprendimento di ogni bambino; per questo

motivo è risultato fondamentale avvalersi di una certa

gradualità nell’insegnamento della stessa, con una serie di

attività adeguate, mediante le quali i bambini potranno

raggiungere tutti gli obiettivi fissati in precedenza.