LA CONVERSIONE A/D. L’era digitale …ma il mondo fisico è analogico!!

LA CONVERSIONE A/D LA CONVERSIONE A/D

L’era digitaleL’era digitale

……ma il mondo fisico è analogico!! ma il mondo fisico è analogico!!

Come si passa dall’analogico al Come si passa dall’analogico al digitale (e viceversa)? digitale (e viceversa)?

ADC

DAC

Il microfono è un trasduttore: trasforma il segnale sonoro (onde di pressione in aria) in un segnale elettrico analogico (tensione variabile nel tempo)

Convertitore Analogico/Digitale (Analog to Digital Converter):trasforma il segnale elettrico analogico in digitale

Convertitore Digitale/Analogico (Digital to Analog Converter):trasforma il segnale elettrico digitale in analogico

Gli altoparlanti delle cuffie trasformano il segnale elettrico analogico in segnale sonoro

Conversione D/A

segnale analogico: può assumere tutti i possibili valori in un intervallo

segnale digitale binario: può assumere solo due valori: ‘0’ e ‘1’

Un po’ di ripasso sui segnali Un po’ di ripasso sui segnali

In riferimento agli stati che il segnale può assumere in un determinato intervallo di tempo, distinguiamo due tipi di segnale:

Conversione A/D

Segnale analogico Segnale digitale binario

Elevata insensibilità ai disturbi e al rumore

Possibilità di poter sfruttare la potenza di calcolo dei microprocessori per l’elaborazione e la gestione dei segnali (Digital Signal Processing - DSP)

Estrema facilità e praticità di memorizzazione e trasporto dei dati digitali (supporti CD, DVD, chiavette USB, hard disk, ecc…)

Perché complicarsi la vita? Perché complicarsi la vita?

Tre buoni motivi per passare dall’analogico al digitale…

…e qualche (piccolo) svantaggio:

Perdita di informazione dovuta al processo di conversione A/D

Consumo di spazio, energia e € a causa all’hardware aggiuntivo

Non sarebbe più conveniente usare dispositivi analogici?

Il processo di conversione A/D Il processo di conversione A/D

Poiché un segnale analogico è continuo sia nel TEMPO che in AMPIEZZA sono necessarie due fasi:

CAMPIONAMENTO discretizzazione nel TEMPO

QUANTIZZAZIONE discretizzazione in AMPIEZZA

Il processo di conversione A/D comporta la trasformazione di un segnale continuo (analogico) in un insieme finito di valori (discretizzazione)

CampionamentoCampionamentoAd intervalli regolari di tempo prelevo il valore del segnale (campione)

Vmin

Vmax

DEFINIZIONEDEFINIZIONE:: il no di campioni/s si dice frequenza di campionamento (fc)

Nel nostro caso:

ESEMPIO: prendo un campione ogni 0.1 s

10.50.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 t [s]

V

1 s

1

2

3 4

5

6 7

8

9 10

10 sps = 10 Hz [1]

intervallo di campionamento (Δtc)

fc =

fc = 1/0.1 = 10 Hz

fc = 1/Δtc

Infatti:

CampionamentoCampionamentoAd intervalli regolari di tempo prelevo il valore del segnale (campione)

Vmin

Vmax

DEFINIZIONEDEFINIZIONE:: il no di campioni/s si dice frequenza di campionamento (fc)

Nel nostro caso:

ESEMPIO: prendo un campione ogni 0.1 s

10.50.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 t [s]

V

1 s

1

2

3 4

5

6 7

8

9 10

10 sps = 10 Hz [1]

intervallo di campionamento (Δtc)

fc =

fc = 1/0.1 = 10 Hz

fc = 1/Δtc

Infatti:

Il segnale campionato ottenuto è DISCRETO NEL TEMPO ma ancora CONTINUO IN AMPIEZZA

CONTINUO

campioni aventi un qualunque valore tra Vmin e Vmax

segnale definito solo in certi istanti di tempo

DISCRETO

Devo discretizzare anche in ampiezza QUANTIZZAZIONE

CampionamentoCampionamento

ESEMPIO: con n=3 individuo 23 = 8 sottointervalli

Vmin

Vmax

10.50.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 t [s]

V

1

2

3 4

5

6 7

8

9 10CONTINUO

campioni aventi un qualunque valore tra Vmin e Vmax

segnale definito solo in certi istanti di tempo

DISCRETO

Devo discretizzare anche in ampiezza QUANTIZZAZIONE

QuantizzazioneQuantizzazioneVoglio rappresentare ciascun campione con un numero binario

di n bit

Poiché con n bit posso rappresentare 2n valori, divido l’intervallo Vmin - Vmax in parti uguali in modo da ottenere 2n

sottointervalli a ciascuno delle quali associo la corrispondente codifica binaria

000

001

010

011

100

101

110

111

Ad ogni campione associo la relativa codifica

010010 010

011 011

100100

101101

110111

001

In questa fase introduco un’approssimazione: infattia campioni diversi può corrispondere la stessa codifica

DEFINIZIONEDEFINIZIONE:: il no di bit/s si dice bitrate

bitrate = fc x n

bitrate = 10 campioni/s x 3 bit/campione = 30 bps (bit per second)

risoluzione o

profondità di bit

Il segnale campionato ottenuto è DISCRETO NEL TEMPO ma ancora CONTINUO IN AMPIEZZA

Un esempio familiare: l’MP3Un esempio familiare: l’MP3

BITRATE FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO

Il teorema di ShannonIl teorema di ShannonQuanti campioni/s sono necessari per campionare adeguatamente un

segnale?ovvero:

Qual è la frequenza di campionamento minima che mi permette di ricostruire il segnale in modo univoco dai suoi campioni?

1 Hzfc = 1 Hz

2 Hz

fc = 2 Hz

Per campionare un segnale sinusoidale

di 1 Hz devo prendere al minimo

fc = 2 Hz

Devo prenderealmeno 2 campioni

per ogni periodo

Il teorema di ShannonIl teorema di Shannon

Affinchè un segnale sia univocamente ricostruibile dai suoi campioni, deve essere campionato con una frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima del suo spettro, fmax :

fc ≥ 2fmax

Claude Shannon(1916 – 2001)

Il “padre” del digitale

Il teorema di ShannonIl teorema di Shannon

ESEMPIO: segnale audio musicale

L’orecchio umano può udire le frequenze comprese all’incirca nell’intervallo 20 Hz – 20 kHz; perciò, in base al teorema di Shannon:

fc (minima) = 2 x 20 kHz = 40 kHz

In pratica normalmente si usa fc = 44.1 kHz (qualità audio CD)

Affinchè un segnale sia univocamente ricostruibile dai suoi campioni, deve essere campionato con una frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima del suo spettro, fmax :

fc ≥ 2fmax

Claude Shannon(1916 – 2001)

Il “padre” del digitale

Qualche esempio praticoQualche esempio pratico

Frequenza di campionamento

Applicazioni tipiche

44.1 kHz (44100 Hz) CD, DAT

48 kHz (48000 Hz) DAT, DV, DVD-Video

96 kHz (96000 Hz) DVD-Audio

Risoluzione Applicazioni tipiche

8-bit audio web a bassa ris.

16-bit CD, DAT, DV, files audio

24-bit DVD-Video, DVD-Audio

Qualche esempio praticoQualche esempio pratico

EsercizioEsercizio

Calcoliamo il bitrate per un segnale audio digitale in qualità stereo CD

• fc = 44.1 kHz; • n = 16 bit/campione; • 2 canali (stereo)

Bitrate = fc x n x 2 = 44100 campioni/s x 16 bit/campione x 2

= 1.41 x 106 bps = 176400 Bytes/s

Quanto spazio occupa un file musicale contenente un brano di 5 min in qualità stereo CD?

Durata del brano in secondi = 5 min x 60 s/min = 300 s

Spazio occupato = 1.41 x 106 bps x 300 s = 423 x 106 bit

= 423 x 106/8 = 52.9 x 106 Byte = 50.4 MB [2]

I convertitori A/DI convertitori A/D

ADC01011010

Campionatore

Vin

L’ADC prende in ingresso il segnale analogico Vin e restituisce in uscita la sua codifica digitale ad n bit

Realizzano la quantizzazione dei dati analogici campionati:

SCHEMA DI PRINCIPIO


ADCVin

N = bn-1•2n-1 + … + b1•21 + b0•20

00

01

10

11

Q 2Q 3QQ2

VFS Vin

N

tensione di fondo scala

emax = Q/2

n bit

b0

b1

emaxn = 2

bn-1

intervallo di quantizzazione (LSB)

VN (max) = Q(2n - 1)

b1bo

Ad ogni Vi compreso tra QN-Q/2 e QN + Q/2 associo il valore discreto:

Il massimo valore che può assumereVN lo ottengo per N = 2n - 1:

VN = QN

L’errore massimo che commetto è:emax

Ovvero:

VN (max) = VFS - Q

VFS = Q2n

= 4Q

Vmax = VFS – Q/2

Parametri caratteristiciParametri caratteristici

EsercizioEsercizio

Vogliamo convertire in digitale una tensione analogica il cui intervallo di variazione (dinamica) è 0-4 V. Determinare il minimo numero di bit in uscita dell’ADC che consente di ottenere un intervallo di quantizzazione non superiore a 0.4 V

Soluzione:

Poiché abbiamo visto anche che:

Vmax = VFS – Q/2

Noi conosciamo Vmax = 4 V; partiamo quindi dalla relazione vista precedentemente:

VFS = Q2n

sostituendo nella prima relazione otteniamo:

Vmax = Q2n – Q/2 = Q (2n – ½)

sostituendo i valori numerici abbiamo:Vmax /Q + ½ = 2n

ovvero:

4 /0.4 + ½ = 2n

Da cui possiamo ricavare n:

n = log2 (4/0.4 + 0.5) = log2 (10.5) = 3.39

che arrotondiamo all’intero successivo n = 4


SPOT

• Flash• Ad approssimazioni

successive• Subranging

Risorse hardware

Velocità di conversionen. di bit (risoluzione)

AD INTEGRAZIONE

•A Rampa semplice•A Doppia rampa•Sigma Delta

Tipologie di ADCTipologie di ADC

I Convertitori A/DI Convertitori A/D

Un ADC Flash ad n bit di uscita richiede 2n-1 comparatori e 2n resistori

Un comparatore per ogni soglia

Tramite una serie di comparatori si confronta simultaneamente la tensione da convertire con le soglie Q/2, 3/2Q, 5/2Q, …

Le soglie sono generate attraverso un partitore resistivo

Il n. di comparatori attivi mi dice in quale intervallo di quantizzazione cade Vin La rete combinatoria fornisce la codifica binaria di uscita riducendo la ridondanza

b0

b1

b2

Rete combinatoria

di codifica

Vin

b0

b1

b2

Q/2

3Q/2

5Q/2

7Q/2

9Q/2

11Q/2

13Q/2

VR

ADC FlashADC Flash


R/2

R/2

R

R

VddVin

V1

V2

V3

Comparatori

Rete

di

codifi

ca

Vin a2 a1 a0 b1 b0

Vin< V1000 00

V1 < Vin < V2001 01

V2 < Vin < V3011 10

Vin >V3111 11

R

VI dd

3

6321dddd V

R

VRV

2322dddd V

R

VR

RV

6

5

32

23dddd V

R

VR

RV

I

Esempio: ADC FLASH a 2 bitEsempio: ADC FLASH a 2 bit

a0

a1

a2

b0

b1

Veloce: tempo di conversione pari al tempo di commutazione di un comparatore + tempo di codifica

Costoso: elevato numero di comparatori (es: n = 8 comparatori) basse

risoluzioni (n < 10)

ADC FLASH: pregi e difettiADC FLASH: pregi e difetti


PREGI

Tempo di conversione ~ nsDigitalizzazione di segnali video in tempo reale, comunicazioni via satellite, oscilloscopi digitali

Bassa impedenza di ingresso: molti ingressi in parallelo

Elevata potenza dissipata (> W)

DIFETTI

28-1 = 255

Principio di funzionamento basato su algoritmo di ricerca dicotomica:

N = 011

1 1 1 --------> 13/2Q1 1 0 --------> 11/2Q1 0 1 --------> 9/2Q1 0 0 --------> 7/2Q0 1 1 --------> 5/2Q0 1 0 --------> 3/2Q0 0 1 --------> 1/2Q0 0 0 --------> 0

ADC ad approssimazioni successiveADC ad approssimazioni successive


• Si parte a metà scala (valore binario iniziale di tentativo)

• Ad ogni ciclo si aggiusta un bit dividendo ripetutamente a metà l’intervallo

Vinn = 3

ADC ad approssimazioni successiveADC ad approssimazioni successive


L’algoritmo di ricerca dicotomica è implementato dal Registro ad Approssimazioni Successive (SAR)

Il valore binario approssimato è convertito nella tensione analogica VR da un DAC e confrontato tramite un comparatore con Vin

Inizio del ciclo di clockIl SAR mette a 1 il bit corrente

Se Vin < VR il SAR riporta a 0 il bit correnteSe Vin > VR il SAR lascia a 1 il bit correnteFine del ciclo di clock

1007/2Q

Vin < 7/2Q

0103/2Q

Vin > 3/2Q

0115/2Q

Vin > 5/2Q

011

Tempo di conversione = nTclock

VR

Esempio: Tclock = 1 s Tconv = 12 s n = 12

CLOCK

ADC ad approssimazioni successive: ADC ad approssimazioni successive: PREGI E DIFETTIPREGI E DIFETTI


Poco costoso: un comparatore e un circuito SAR

PREGI

DIFETTI

Meno veloce del convertitore Flash

Gli ADC ad approssimazioni successive realizzano un buon compromesso tra risoluzione e velocità di conversione

Sono tra i più usati nelle applicazioni comuni !

Buone risoluzioni: in genere n = 8 – 12 bit

• ‘Piccoli’ convertitori Flash in cascata

• Il codice del primo convertitore viene riconvertito in tensione analogica dal DAC e si converte poi la differenza tra ingresso e segnale rigenerato

ADC subrangingADC subranging


PREGI

Flash semplici e meno costosi

Esempio: per n = 8 bit servono 2 convertitori da 4 bit cioé 15 + 15 = 30 comparatori anziché 255

DIFETTI

Più lento del convertitore Flash

ADC subranging: PREGI e DIFETTIADC subranging: PREGI e DIFETTI


ADC integrati commercialiADC integrati commerciali

Sono disponibili in commercio numerosi dispositivi ADC integrati prodotti da diverse case costruttrici.

Per il loro utilizzo bisogna andare a STUDIARSI il relativo foglio tecnico (datasheet)

Analog Devices: AD574A

National Semiconductor: ADC0801

Texas Instruments: TLC548

ESEMPI:

Una giustificazione intuitiva del Una giustificazione intuitiva del teorema di Shannonteorema di Shannon

Se fc - fmax < fmax ovvero: fc < 2fmax lo spettro del segnale campionato si sovrappone a quello del segnale originario (ALIASING)

Fs/2 Fs

Fs/2 Fs 2Fs

spettro del segnale analogico originario

spettro del segnale campionato

segnale analogico originario

segnale campionato

fmax fc

fmax

fc-fmax

fc 2fc

fc+fmax

NoteNote

[1] Ricorda che l’unità di misura 1/s prende il nome di Hertz e si indica col simbolo Hz. Poichè la frequenza di campionamento rappresenta il no di campioni/s, essa è dimensionalmente equivalente a 1/s (il no dei campioni è ovviamente un numero puro, cioè senza unità di misura). Pertanto fc viene generalmente espressa in Hz o, più frequentemente, tramite i suoi multipli kHz (103 Hz) o MHz (106 Hz). A volte viene anche espressa in sps (samples per second, ovvero campioni al secondo)

[2] In informatica si considerano come multipli del bit il kiloByte (kB) e il MegaByte (MB), che valgono rispettivamente: 1 kB = 210 bit1 MB = 220 bit

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