IV lezione

Castelmaggiore 18 marzo 2014

• «Rifiutarsi di ingerire veleno non assicura la buona salute fisica».

Questa frase di Nelson Goodman, un filosofo statunitense vissuto nel secolo scorso, rimanda

a un concetto fondamentale delle teorie filosofiche e scientifiche, ma anche del pensiero quotidiano:

la differenza tra necessario e sufficiente.

Condizione necessaria e/o sufficiente

• Analizzeremo alcuni esempi relativi alla verifica della e / o sufficienza delle condizioni

• Queste riflessioni vi possono tornare utili anche in vista dell’esame di stato ( spesso nei teoremi di analisi delle funzioni reali di variabile reale sono contenute condizioni sufficienti e/o necessarie)

Richiami sulle definizioniCONDIZIONE NECESSARIA

– A CONDIZIONE NECESSARIA PER B : B →A quindi (¬ A ) → (¬B )

• B implica A cioè se in presenza di B è presente sempre A oppure

• Se B Λ ( ¬ A ) è falsa (è una contraddizione) oppure

• Se mancando A , B non può essere presente (attenzione però la presenza di A non mi garantisce la presenza di B)

si esprime anche come solo se A allora B:

Richiami sulle definizioniCondizione sufficiente

• A condizione sufficiente per B :

A → B oppure (¬B ) →(¬A)• A implica B • se in presenza di A è presente sempre anche B oppure

• A Λ ( ¬ B ) è falsa ( è una contraddizione )

• Si esprime anche con se A allora B

Richiami sulle definizioniCondizione necessaria e condizione sufficiente

• A è condizione necessaria e sufficiente per B

• (¬ A ) ↔ (¬ B)

• A ↔ B

A implica B e contemporaneamente B implica A, cioè A e B sono equivalenti

Esempio I• Solo se sono in motorino indosso il mio nuovo casco• per strada.• In base alla precedente affermazione, quale delle seguenti• non è necessariamente vera?• a) Se non sono in motorino, non indosso per strada• il casco nuovo.• b) Se indosso il casco nuovo per strada, allora sono• in motorino.• c) Condizione necessaria perché io indossi il casco nuovo• per strada è che io sia in motorino.• d) Solo se indosso il mio nuovo casco, allora sono• in motorino.• e) Se qualcuno mi incontra per strada con in testa il casco nuovo, allora sono in motorino.

Esempio II 1) Solo se fai culturismo hai un fisico scolpito.

2)Fare culturismo è condizione sufficiente ad avere un fisico scolpito.

Date per vere le due precedenti affermazioni, quale delle seguenti è falsa?

• a) Fare culturismo è condizione necessaria per avere un fisico scolpito .

b) Fare culturismo è condizione sufficiente per avere un fisico scolpito.

• c) Se non hai un fisico scolpito significa che non fai culturismo.• d) Fare culturismo è condizione necessaria ma non sufficiente per

avere un fisico scolpito.• e) Se hai un fisico scolpito significa che fai culturismo.

Esempio IIISe e solo se è una giornata soleggiata pranzo sul terrazzo.

In base alla precedente affermazione, quale delle seguentiè certamente vera?• a) Quando pranzo in terrazzo, non è detto che siauna giornata soleggiata.• b) A volte, anche se è una giornata soleggiata,non pranzo sul terrazzo.• c) Non pranzo sul terrazzo, se e solo se non è una giornatasoleggiata.• d) Pranzo sul terrazzo anche quando non c’è il sole

Esempio IV

La maestra dice a Pierino: “Se risolvi correttamente due esercizi su cinque, ti darò la sufficienza”.   Pierino non prende la sufficienza.

Dunque, necessariamente Pierino: A) ha risolto correttamente un esercizio   B) ha risolto correttamente un esercizio e ne ha sbagliato

un altroC) non ha risolto correttamente nessun esercizio    D) ha risolto correttamente al più un esercizio  E) ha risolto due esercizi, ma con errori

Esempio V

• Solo se lavoro il sabato riesco a completare la relazione.In base alla precedente affermazione è necessariamente vero che:

1)Se lavoro il sabato riesco sicuramente a completare la relazione

2) E’ sufficiente che lavori il sabato per completare la relazione

3) Se e solo se lavoro il sabato riesco a completare la relazione4) Se non lavoro il sabato non termino la relazione5) Nessuna delle precedenti

Esempio VIPer superare il provino per entrare nella scuola di recitazione è

necessario ma non sufficiente avere non più di 25 anni e possedere un buon timbro di voce.

Quali delle seguenti proposizioni NON è compatibile con la precedente?

a)Giorgio ha un buon timbro di voce , ha meno di 25 anni e non supera il provino

b) Giorgio ha un buon timbro di voce , ha meno di 25 anni e supera il provino

c)Giorgio non ha un buon timbro di voce, ha meno di 25 anni e supera il provino

d)Giorgio non ha un buon timbro di voce, ha meno di 25 anni e non supera il provino

Esempio VII

Per un intervallo I di numeri reali vale la seguente proprietà: I è compatto se e solo se è chiuso e limitato.

Senza che tu debba conoscere il significato dei termini in oggetto, scegli tra le seguenti affermazioni  l’unica che consegue necessariamente dalla proprietà enunciata. 

A) Se I è limitato ma non compatto, allora I è chiuso   B) Se I non è limitato, allora I non è compatto    C) Se I è chiuso e compatto, allora I non è limitato     D) Se I è chiuso oppure è limitato, allora I è compattoE) Se I non è chiuso oppure non è limitato, allora I è compatto

Esempio VIIICondizione sufficiente, ma non necessaria, affinché al Liceo

Pitagora l'anno scolastico si concluda con una festa è che le interrogazioni terminino entro la fine del mese di maggio.

Determinare quale delle seguenti situazioni è INCOMPATIBILEcon l'affermazione precedente.A) Nel 2008 le interrogazioni sono terminate a marzo, e poi non c'è

stata la festa B) Nel 2006 uno studente è stato interrogato il 4 giugno, e poi c'è stata

la festaC) Nel 2003 uno studente è stato interrogato il 4 giugno, e poi non c'è

stata la festaD )Nel 2010 uno studente è stato interrogato il 3 aprile, e poi non c'è

stata la festaE )Da quando esiste il Liceo Pitagora la festa c'è stata ad anni alterni

Esempio A

Su basi rigorosamente scientifiche,

quale tra i seguenti non è sottoinsieme dell’insieme dei pesci?

a) trote

b) salmoni

c) capodogli

d) unicorni

e) sgombri

Esempio A’

L’analogia come proporzionefebbre : aumento della temperatura corporea = x : y

Indica tra le opzioni presentate la coppia che conclude correttamente la precedente proporzione:

a) x =addizione; y =somma

b) x =intossicazione; y =emicrania

c) x =vento; y =pressione atmosferica

d) x =starnuto; y =influenza

e) x =scopa; y =polvere

Esempio B

Scarta, tra i seguenti, il gruppo di termini non omogeneo

a) birra, vino, sidro, grappa

b) martello, trapano, cacciavite, brugola

c) giacinto, rosa, margherita, ortensia

d) formiche, ragni, scarafaggi, mosche

e) divani, poltrone, sedie, sdraio

Esempio C

Indica la parola da scartare dal seguente elenco.

a) pane

b) ostia

c) pizza

d) panettone

e) colomba

Esempio D

Se x è il numero mancante nella seguente successione:1, 1; 9, 3; 25, 5; 49, 7; x, 9; . . .dire quante tra le seguenti conclusioni sono corrette:• x > 9• x > 98• x < 100• x < 50A) 2B) 4C) 3D) 1E) 0

Esempio EDel numero intero n sappiamo che è compreso tra 2 e 6

(precisamente 2 ≤ n ≤ 6) e che rende verauna e una sola delle seguenti affermazioni:• n è divisibile per 4• n è divisibile per 6• n è divisibile per 2• n è un divisore proprio di 6

Qual è il valore di n?A) 3B) 6C) 5D) 4E) 2

Esempio F

Indicare quale numero prosegue la successione: 7, 20, 46, 98, 202, 410, ...

A) 826

B) 820

C) 612

D) 814

E) 938

Esempio G

A una conferenza, 8 persone prendono appunti, 5 hanno un registratore.

Con questi dati si può concludere con certezza che il numero totale N degli ascoltatori a quella conferenza è:

A) N >= 8

B) N = 13

C) N > 8

D) N < 8

E) N > 13

Esempio H

Nel paese di Belpoggio tutti i ragazzi praticano qualche sport.Se:• chi gioca a calcio fa anche nuoto• chi gioca a tennis non fa nuoto• chi gioca a pallavolo gioca anche a calciosi può concludere che:A) chi gioca a pallavolo fa anche nuotoB) chi fa nuoto gioca anche a calcioC) chi fa nuoto e gioca a pallavolo, gioca anche a tennisD) chi gioca a tennis gioca anche a calcioE) chi non gioca a calcio non fa nuoto

Esempio LAnna, Bruno, Carlo e Daniela stanno valutando se partire per

Cortina il prossimo fine settimana.     Si sa che: • se parte Carlo, parte anche Daniela; • se non parte Anna, non parte nemmeno Daniela; • se parte Anna, lo fa pure Bruno. Quale delle seguenti affermazioni può essere dedotta?   A) Non parte nessuno    B) Partono Anna e Bruno    C) Partono tutti    D) Se non parte Bruno, non parte nessuno     E) Se parte Anna, parte anche Carlo