Itcg Mosè Bianchi-Monza

Emanuele Parravicini

Classe A2 geometri

anno scolastico 2000/2001

Regola di Cartesio

Si applica alle equazioni di secondo grado ( ax2 + bx +c = 0) aventi il discriminante positivo (0) o discriminante nullo (=0).

In ogni equazione di secondo grado osservando i segni dei coefficienti, si possono determinare i segni delle radici.

1° casoL’equazione presenta due permanenze nei segni.

1° permanenza

2° permanenza

a b c

+ + +

x1 x2

- -

Se l’equazione ha due permanenze

le radici x1 e x2 sono concordi negative

- - - - -

2° casoL’equazione presenta due variazioni nei segni.

1° variazione

2° variazione

a b c

+ - +

x1 x2

+ +

Se l’equazione ha due variazioni le radici x1 e x2 sono concordi positive

- + - + +

3° casoL’equazione presenta una variazione e una permanenza

1° variazione 2° permanenza

a b c

- + +

x1 x2

+ -

Se l’equazione ha prima una variazione e poi una permanenza le sue radici sono opposte ed è positiva

quella con valore assoluto maggiore

+ - - + -

4° casoL’equazione presenta una permanenza e una variazione.

1° permanenza

2° variazione

a b c

+ + -

x1 x2

- +

Se l’equazione ha prima una permanenza e poi una variazione le sue radici sono opposte ed è positiva

quella con valore assoluto minore.

- - + - +

Esempio

Prendo in considerazione l’equazione:

x2 + 3x - 4 = 0

Essa presenta una permanenza e una variazione quindi le sue radici saranno opposte e sarà positiva

quella con valore assoluto minore.

x2 + 3x - 4 = 0

= 32 -4(-4 * 1) = 9 + 16 = 25

X1 = (-3 + 5)/ 2 = 1

(radice positiva quella con valore assoluto minore)

X2 = (-3 -5)/ 2 = -4

(radice negativa quella con valore assoluto maggiore)

Verifica di quanto detto nella precedente diapositiva

Fine