ISTITUTO MAGISTRALE “MARIA IMMACOLATA” di San … · rappresentare analiticamente alcune...

ISTITUTO MAGISTRALE “MARIA IMMACOLATA” di San Giovanni Rotondo (FG) DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA

LICEO SCIENTIFICO TECNOLOGICO

ORGANIZZAZIONE MODULARE DEI CONTENUTI DI MATEMATICA DEL BIENNIO

FINALITÀ

Acquisire rigore espositivo e precisione di linguaggio Riconoscere e costruire relazioni e funzioni Riconoscere concetti e regole della logica in contesti argomentativi e dimostrativi Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo Percepire il contributo culturale e tecnico dei nuovi mezzi informatici Matematizzare semplici situazioni reali Acquisire capacità di deduzione Promuovere le facoltà intuitive e logiche

CONTENUTI I contenuti relativi ai temi di matematica del biennio sono organizzati per moduli tenendo presente che il tema della probabilità e della statistica sarà affrontato nell’ora di compresenza con l’informatica e attraverso l’ausilio di un foglio di calcolo nella valutazione di:

• indici centrali più importanti, • eventi compatibili ed incompatibili, • eventi indipendenti e dipendenti, • probabilità composta e totale, • prove ripetute risolte con grafi • formula di Bernoulli.

MODULO A: Insiemi, logica, calcolo numerico e relazioni Classe 1ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: 1° quadrimestre Prerequisiti

Conoscere e

Saper fare

• Non sono previsti requisiti iniziali. Si precisa che gli obiettivi dell’unità didattica sugli insiemi risultano prerequisiti per l’unità relativa agli insiemi numerici e alle relazioni.

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. Acquisire il concetto di insieme 2. Conoscere il significato dell’uguaglianza e le sue proprietà 3. Conoscere la relazione di inclusione e le sue proprietà 4. Riconoscere l’insieme delle parti di un insieme 5. Riconoscere una partizione di un insieme 6. Definire il prodotto cartesiano di due insiemi 7. Acquisire la nozione di coppia ordinata 8. Acquisire il concetto di proposizione 9. Riconoscere ipotesi e tesi di una implicazione 10. conoscere il concetto di relazione con le sue proprietà 11. riconoscere relazioni di equivalenza e di ordine 12. conoscere il concetto di funzione

Obiettivi operativi

Saper fare

1. Saper rappresentare gli insiemi in forma tabulare e con i diagrammi di Venn 2. Saper eseguire le operazioni con gli insiemi e conoscerne le principali proprietà 3. Operare correttamente in N, Z e Q 4. Saper operare con i connettivi logici 5. Saper costruire semplici tavole di verità di una proposizione 6. Saper usare i quantificatori

Collocazione rispetto ad altri moduli

Questo modulo si propone come punto di partenza del percorso modulare

UD 1 Insiemi

• Insiemi e relazione di appartenenza • Uguaglianza di insiemi • Operazioni con gli insiemi • Relazione di inclusione • Insieme delle parti • Partizione di un insieme

UD 2 Insiemi numerici

• Numeri naturali, operazioni e relative proprietà • Numeri interi relativi, operazioni e relative proprietà • Numeri razionali, operazioni e relative proprietà. • Percentuali, n-fattoriale, simbolo di sommatoria

UD 3 Elementi di logica

• Proposizioni • Connettivi logici e loro proprietà • Quantificatori • Enunciati aperti

Sequenza argomenti

UD 4 Relazioni e

funzioni

• Relazioni tra insiemi e in un insieme • Proprietà delle relazioni • Relazioni di equivalenza • Relazioni di ordine • Funzioni

Metodologia Si rimanda alle programmazioni individuali

Strumenti Libro di testo, calcolatrice scientifica, sussidi tecnologici, uso del computer

Spazi coinvolti Aula e laboratorio di informatica

Verifiche in itinere

Materiali esercitativi: • esercizi tradizionali, esercizi risolti o guidati; • schede di lettura sulla storia della matematica; • test semistrutturati o di tipo V/F

Materiali di verifica: • verifiche orali sugli obiettivi cognitivi; • test a scelta multipla relativi al singolo contenuto dell’unità didattica; • domande a risposta breve; • esercizi a pieno svolgimento, di applicazione della teoria.

Eventuali interventi di recupero In itinere ed eventualmente da stabilire nel Consiglio di classe.

Strumenti di verifica formativa Correzione dei compiti assegnati, osservazioni sistematiche individuali, esercizi svolti dagli studenti alla lavagna;

Strumenti di verifica sommativa Verifica orale e compito scritto in classe.

Proposte per l’ora di compresenza Programmi in T.P. per il calcolo del M.C.D tra numeri naturali; Utilizzo di Derive per la risoluzione di espressioni aritmetiche.

Durata (previsioni in ore)

MODULO B: Algebra 1 (calcolo letterale) Classe 1ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: 1° - 2° quadrimestre Prerequisiti

Conoscere

e Saper fare

• conoscere gli insiemi numerici N, Z e Q • operare correttamente in N, Z, e Q • conoscere le proprietà delle operazioni e delle potenze N.B. gli obiettivi dell’unità 1 risultano prerequisiti per l’unità 2; gli obiettivi delle unità 1 e 2 risultano prerequisiti per l’unità 3

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. riconoscere le espressioni monomie 2. riconoscere un polinomio 3. riconoscere i prodotti notevoli 4. definire l’insieme delle frazioni algebriche

Obiettivi operativi

Saper fare

1. calcolare il valore numerico di un’espressione algebrica 2. calcolare la somma algebrica, il prodotto, la potenza e il quoziente di monomi 3. semplificare espressioni algebriche contenenti monomi 4. calcolare M.C.D. e m.c.m. di monomi 5. calcolare la somma algebrica e il prodotto di polinomi 6. calcolare i prodotti notevoli nei casi più comuni 7. calcolare il quoziente di un polinomio per un monomio e di due polinomi 8. applicare il teorema di Ruffini e il teorema del resto 9. saper scomporre un polinomio in fattori primi nei casi più comuni 10. calcolare M.C.D. e m.c.m. di polinomi 11. saper semplificare frazioni algebriche 12. saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche.


UD 1 Espressioni letterali e monomi

• i monomi • le operazioni con i monomi • il M.C.D. e il m.c.m. di monomi

UD 2 I polinomi

• i polinomi • le operazioni con i polinomi • i prodotti notevoli • la divisione tra polinomi • la scomposizione in fattori dei polinomi • il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi

Sequenza argomenti

UD 3 Frazioni

algebriche

• le frazioni algebriche • le operazioni con le frazioni algebriche


Strumenti Libro di testo, calcolatrice scientifica, sussidi tecnologici, uso del computer Spazi coinvolti Aula e laboratorio di informatica




Eventuali interventi di recupero In itinere ed eventualmente da stabilire nel Consiglio di classe. Strumenti di verifica formativa Correzione dei compiti assegnati, osservazioni sistematiche individuali, esercizi svolti

dagli studenti alla lavagna; Strumenti di verifica sommativa Verifica orale e compito scritto in classe. Proposte per l’ora di compresenza

Uso del Derive per il calcolo letterale


MODULO C: Algebra 1 (equazioni e applicazioni) Classe 1ª- 2ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: Classe 1ª (2° quadrimestre) Classe 2ª (1° quadrimestre) Prerequisiti

Conoscere

e Saper fare

• Insiemi e loro rappresentazione • Calcolo letterale (calcolo con i polinomi e le frazioni algebriche; scomposizione in

fattori) N.B. gli obiettivi dell’unità 1 risultano ulteriori prerequisiti per l’unità 2; gli obiettivi dell’unità 2 risultano ulteriori prerequisiti per l’unità 3.

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. Saper riconoscere un’equazione e il suo insieme soluzione 2. Conoscere i principi di equivalenza delle equazioni con le loro implicazioni 3. Riconoscere soluzioni di un’equazione con più incognite

Obiettivi operativi

Saper fare

1. Risolvere le equazioni intere e frazionarie di primo grado 2. leggere una formula e ricavare le formule inverse 3. trasformare un problema in un’equazione di primo grado 4. risolvere sistemi di equazioni in due o più incognite 5. costruire il modello algebrico di un problema utilizzando i sistemi 6. operare in un sistema di coordinate su una retta e nel piano 7. rappresentare graficamente un’equazione di primo grado in una o due incognite 8. risolvere graficamente un sistema lineare di due equazioni in due incognite 9. rappresentare analiticamente alcune isometrie.


UD 1 Equazioni di primo grado

• equazioni di primo grado in un’incognita • risoluzione di equazioni di primo grado intere e frazionarie in un’incognita

UD 2 Sistemi di equazioni

lineari

• sistemi di equazioni • metodi di risoluzione dei sistemi lineari • semplici problemi di primo grado con l’ausilio di sistemi di primo grado

Sequenza argomenti

UD 3 Elementi di geometria analitica e

trasformazioni geometriche

• ascisse sulla retta e coordinate nel piano • equazione della retta nel piano cartesiano e sua rappresentazione • risoluzione grafica di un sistema lineare di due equazioni in due incognite • geometria analitica e trasformazioni geometriche


Strumenti Libro di testo, squadre con angoli di 30°, 45°, 60° e 90°, calcolatrice scientifica, sussidi tecnologici, uso del computer

Spazi coinvolti Aula e laboratorio di informatica Verifiche in itinere





Programmi in T.P. per la risoluzione di equazioni di primo grado determinate, indeterminate e impossibili; Uso del Derive per la rappresentazione e la risoluzione di equazioni di primo grado


MODULO D: Elementi di geometria (prima parte) Classe 1ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: 1°- 2° quadrimestre Prerequisiti

Conoscere

e Saper fare

• Insiemi, partizione di un insieme, relazioni di equivalenza e insieme quoziente • Relazione di ordine N.B. gli obiettivi dell’unità 1 risultano ulteriori prerequisiti per l’unità 2

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. Conoscere il concetto di sistema ipotetico-deduttivo 2. Conoscere il concetto di postulato e i postulati fondamentali della geometria

razionale 3. Conoscere la relazione di parallelismo 4. Conoscere le proprietà d’ordine della retta 5. Conoscere il concetto di semipiano, angolo e segmento 6. Acquisire il concetto di distanza 7. Comprendere il concetto di congruenza tra figure come trasformazione isometrica 8. Riconoscere le principali congruenze 9. Conoscere i poligoni e classificare i triangoli 10. Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli in generale e dei triangoli rettangoli 11. Conoscere le relazioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette 12. conoscere le proprietà angolari dei poligoni 13. conoscere i quadrilateri notevoli e le loro proprietà

Obiettivi operativi

Saper fare 1. dimostrare semplici teoremi


UD 1 Le basi della

geometria

• Enti primitivi, postulati e definizioni • Proprietà della retta • Semirette e segmenti • Semipiani e angoli • Poligoni e loro classificazione • Rette parallele e rette perpendicolari • Proprietà angolari dei poligoni • Quadrilateri particolari e loro proprietà

Sequenza argomenti

UD 2 congruenze

• Congruenze (isometrie) • Congruenze tra lunghezze o tra ampiezze • Congruenze tra poligoni • Criteri di congruenza dei triangoli • Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli • Piccolo teorema di Talete








Uso del Cabrì geométre per la rappresentazione degli enti geometrici e per la verifica diretta delle proprietà studiate


MODULO E: equazioni in R Classe 2ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere e

Saper fare

• Insiemi numerici N, Z e Q • Potenza a base in Q ed esponente in Z • Soluzioni di equazioni di primo grado

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. Conoscere la costruzione dell’insieme R dei numeri reali 2. Riconoscere che in R+ l’estrazione di radice quadrata è un’operazione interna 3. Riconoscere un radicale 4. Classificare le equazioni di secondo grado

Obiettivi operativi

Saper fare

1. Saper trasformare una frazione in un numero decimale 2. Saper trasformare un decimale finito, o periodico, nella frazione generatrice 3. Operare correttamente in R+ 4. Operare correttamente con i radicali aritmetici 5. Razionalizzare radicali quadratici 6. Eseguire calcoli con i radicali doppi 7. Risolvere correttamente equazioni di secondo grado intere e fratte 8. Discutere la risolubilità di un’equazione di secondo grado in funzione del

discriminante 9. Analizzare semplici equazioni parametriche 10. Risolvere sistemi di secondo grado 11. Risolvere problemi di secondo grado


UD 1 I numeri reali

• Frazioni e numeri decimali • Estrazione di radici • Numeri reali e relative operazioni

UD 2 Radicali numerici

• Proprietà invariantiva dei radicali e sue applicazioni • Potenze con esponente frazionario • Operazioni con i radicali numerici • Radicali doppi numerici • Razionalizzazione del denominatore di una frazione

Sequenza argomenti

UD 3 Equazioni di

secondo grado

• Classificazione delle equazioni di secondo grado • Soluzioni in R delle equazioni di secondo grado intere e fratte • Relazioni tra coefficienti e radici nelle equazioni di secondo grado • Equazioni parametriche (semplici casi) • Sistemi e problemi di secondo grado








Programmi in T.P. per la risoluzione di equazioni; uso del derive per la risoluzione e la rappresentazione delle equazioni.


MODULO F: equazioni di grado superiore al secondo e disequazioni Classe 2ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• operazioni con gli insiemi • connettivi logici • relazioni di ordine e loro proprietà • equazioni di primo e secondo grado • radice n-esima algebrica di un numero reale • scomposizione in fattori primi di un polinomio • Teorema di Ruffini

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. Riconoscere le equazioni di grado superiore al secondo 2. Riconoscere le equazioni binomie e biquadratiche 3. Conoscere i principi di equivalenza delle disequazioni con le loro implicazioni

Obiettivi operativi

Saper fare

1. Risolvere equazioni di grado superiore al secondo per fattorizzazione 2. Risolvere equazioni binomie e biquadratiche 3. Saper operare con le disuguaglianze numeriche 4. Risolvere le disequazioni di primo e di secondo grado 5. Risolvere le disequazioni frazionarie 6. Risolvere i sistemi di disequazioni 7. Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo per fattorizzazione


UD 1 Equazioni di

grado superiore al secondo

• equazioni polinomiali in Q • equazioni binomie • equazioni biquadratiche

Sequenza argomenti UD 2

Disequazioni • disuguaglianze numeriche, intervalli, disequazioni • soluzione delle disequazioni di primo e secondo grado intere o fratte • la parabola (proprietà ed equazione in forma intuitiva) • soluzione grafica delle disequazioni di primo e secondo grado • sistemi di disequazioni • disequazioni di grado superiore al secondo








Uso del Derive per la risoluzione analitica e grafica di disequazioni;


MODULO G: Elementi di geometria (seconda parte) Classe 2ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• concetto di insieme definito mediante proprietà caratteristica • criteri di congruenza dei triangoli o trasformazioni geometriche • parallelogrammi

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. saper definire la circonferenza riconoscendone le sue proprietà 2. riconoscere i poligoni inscrittibili e circoscrittibili con particolare riguardo ai

quadrilateri 3. individuare le proprietà dei poligoni regolari

Obiettivi operativi

Saper fare

1. dimostrare semplici teoremi


UD 1 La

circonferenza

• punti notevoli di un triangolo • circonferenza e cerchio e relative proprietà • retta e circonferenza • posizioni reciproche di due circonferenze • angoli al centro e angoli alla circonferenza • poligoni inscrittibili e circoscrittibili a una circonferenza • poligoni regolari

UD 2 Figure

equivalenti. Teoremi di Pitagora e

Euclide

• poligoni equivalenti • equiscomponibilità notevoli • trasformazioni di poligoni • teoremi di Euclide e teorema di Pitagora

Sequenza argomenti

UD 3

•








Uso del Cabrì geométre per la rappresentazione degli enti geometrici studiati e per la verifica delle loro proprietà.


ORGANIZZAZIONE MODULARE DEI CONTENUTI DI MATEMATICA DEL TRIENNIO FINALITÀ

L'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacita di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali); la capacita di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; 1'attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; l'interesse sempre più vivo nel cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico.

CONTENUTI I contenuti relativi ai temi di matematica del triennio sono organizzati per moduli di seguito presentati:

MODULO A: disequazioni algebriche - complementi Classe 3ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• l’algebra studiata nel biennio

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere la definizione di valore assoluto

Obiettivi operativi

Saper fare

1. risolvere disequazioni in cui compaiono valori assoluti di espressioni in cui figura l’incognita (casi più semplici)

2. risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali (casi più semplici)


segue i moduli C, E, F del biennio e precede i moduli E, F, I, M del triennio

UD 1 Equazioni e

disequazioni in modulo

• equazioni in cui figurano valori assoluti • disequazioni in cui figurano valori assoluti


Disequazioni irrazionali

• disequazioni irrazionali







dagli studenti alla lavagna; Strumenti di verifica sommativa Verifica orale e compito scritto in classe. Durata (previsioni in ore)

MODULO B: Funzioni Classe 3ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• coordinate cartesiane nel piano • le nozioni di algebra del biennio • la nozione di intervallo

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere la definizione di funzione, di dominio e condominio di una funzione, di funzione costante e di grafico di una funzione

2. conoscere le definizioni di funzione pari, dispari e le proprietà dei loro grafici 3. conoscere la definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca 4. conoscere la definizione di funzione inversa e la relazione tra il grafico di una

funzione e quello della sua inversa 5. conoscere la definizione di funzione composta 6. conoscere la definizione di funzione periodica, crescente e decrescente 7. conoscere la classificazione delle funzioni matematiche

Obiettivi operativi

Saper fare

1. determinare il dominio di una funzione 2. dedurre dal grafico di una funzione, le sue proprietà 3. determinare l’espressione analitica dell’inversa di una funzione data 4. determinare l’espressione analitica della funzione composta di due funzioni date 5. determinare gli zeri di una funzione evitando i metodi di approssimazione


Segue il modulo A del biennio e precede i moduli C, D, E, F, I, M, N del triennio

UD 1 Funzioni

• Definizioni e terminologia • Classificazione delle funzioni matematiche • Zeri di una funzione


•








MODULO C: Geometria analitica Classe 3ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere e

Saper fare

• Geometria euclidea • Equazioni algebriche • Sistemi di equazioni • Conoscere e operare con le coordinate nel piano cartesiano • Conoscere le formule della distanza tra due punti e delle coordinate del punto medio di un

segmento Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di equazione di un luogo geometrico 2. conoscere le formule della traslazione del sistema di riferimento 3. conoscere l’equazione della retta in forma esplicita e implicita 4. conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità 5. conoscere l’equazione della circonferenza con le sue implicazioni 6. conoscere le posizioni reciproche tra retta e circonferenza e in generale tra retta e conica 7. conoscere l’equazione della parabola con le sue implicazioni 8. conoscere l’equazione dell’ellisse on le sue implicazioni 9. conoscere l’equazione dell’iperbole con le sue implicazioni 10. comprendere il concetto di eccentricità di una conica

Obiettivi operativi

Saper fare

1. determinare l’equazione di un luogo di cui si conosce la definizione geometrica 2. determinare le intersezioni di due luoghi geometrici di cui siano note le equazioni 3. applicare le equazioni della traslazione del sistema di riferimento 4. risolvere problemi relativi alla retta 5. risolvere problemi relativi alla circonferenza 6. risolvere problemi relativi alla parabola 7. risolvere problemi relativi all’ellisse 8. risolvere problemi relativi all’iperbole


Segue i moduli A, B e D e precede i moduli E, G, M

UD 1 La retta

• equazioni delle rette in particolari condizioni • equazione della retta nella forma esplicita e implicita • rette parallele e rette perpendicolari • equazione della retta passante per un punto o per due punti assegnati • distanza di un punto da una retta

UD 2 La circonferenza

• equazione della circonferenza • tangenti a una conica • posizioni reciproche tra retta e circonferenza o tra circonferenze • applicazioni a grafici, equazioni e disequazioni

UD 3 La parabola

• parabola con vertice nell’origine e asse coincidente con l’asse delle ordinate • parabole con assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani • posizione reciproca tra retta e parabola

Sequenza argomenti

UD 4 L’ellisse e l’iperbole

• equazione dell’ellisse e dell’iperbole riferite al centro e agli assi • eccentricità • equazioni dell’ellisse e dell’iperbole traslata


Strumenti Libro di testo, calcolatrice scientifica, sussidi tecnologici, uso del computer









MODULO D: Trasformazioni geometriche: equazioni e applicazioni Classe 3ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• funzioni • geometria analitica

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il significato delle equazioni di una trasformazione 2. comprendere il concetto di punto unito e di figura unita rispetto ad una

trasformazione 3. comprendere il concetto di trasformazione composta 4. conoscere le principali trasformazioni e le relative equazioni 5. conoscere le definizioni di isometria, similitudine e affinità 6. conoscere le proprietà delle figure geometriche invarianti per una trasformazione

Obiettivi operativi

Saper fare

1. determinare le coordinate del trasformato di un punto in una trasformazione di cui siano date le equazioni

2. determinare le equazioni dell’inversa di una trasformazione 3. determinare l’equazione della trasformata rispetto ad una trasformazione assegnata 4. riconoscere, esaminando le equazioni, se una trasformazione è un’isometria, una

similitudine o un’affinità


Segue i moduli A e B e precede il modulo C

Sequenza argomenti

UD 1 Trasformazioni

geometriche

• Definizioni e terminologia • Equazioni delle isometrie • Omotetie e similitudini • Triangoli simili e criteri di similitudine • Affinità e loro classificazione • Applicazioni allo studio delle coniche








MODULO E: Goniometria Classe 3ª- 4 ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: fine 2° quadrimestre in 3ª e inizio primo quadrimestre in 4 ª Prerequisiti

Conoscere e

Saper fare

• Geometria euclidea • Geometria analitica • Equazioni e disequazioni algebriche • funzioni

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. conoscere i sistemi di misura degli angoli e degli archi 2. comprendere le definizioni delle funzioni goniometriche e conoscere le loro proprietà 3. conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche 4. conoscere i valori delle funzioni goniometriche in angoli notevoli 5. conoscere i grafici delle funzioni goniometriche 6. comprendere le definizioni delle funzioni goniometriche inverse e relativi grafici 7. conoscere le relazioni tra le funzioni goniometriche di archi associati 8. conoscere le principali formule goniometriche 9. conoscere i metodi risolutivi delle equazioni e disequazioni goniometriche più note 10. comprendere le relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo 11. comprendere il teorema dell’area di un triangolo, il teorema della corda, il teorema di

Carnet e il teorema dei seni 12. conoscere la relazione tra il coefficiente angolare di una retta e l’angolo da essa formato

con il semiasse positivo delle ascisse Obiettivi operativi

Saper fare

1. trasformare la misura di un angolo o di un arco da un sistema ad un altro 2. calcolare, noto il valore di una funzione goniometrica di un angolo, il valore delle altre

funzioni goniometriche dello stesso angolo 3. applicare le relazioni tra le funzioni goniometriche in angoli associati 4. utilizzare le formule goniometriche per la risoluzione di espressioni goniometriche 5. risolvere equazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili, lineari in seno e

coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno 6. risolvere sistemi di equazioni goniometriche 7. risolvere disequazioni goniometriche 8. risolvere triangoli rettangoli applicando i relativi teoremi 9. risolvere triangoli qualsiasi applicando i relativi teoremi


La prima unità può essere introdotta alla fine del modulo B. segue i modulo A, B e C e precede i moduli G e M

UD 1 Funzioni

goniometriche

• misura degli angoli • le funzioni goniometriche • valori delle funzioni goniometriche in archi notevoli • relazioni tra le funzioni goniometriche • rappresentazioni grafiche delle funzioni goniometriche • funzioni goniometriche inverse • angoli associati e riduzione al primo quadrante

UD 2 Formule

goniometriche

• formule di addizione e sottrazione • formule di duplicazione e formule parametriche • formule di bisezione

UD 3 Equazioni e disequazioni

goniometriche

• equazioni elementari e ad esse riconducibili • equazioni lineari in seno e coseno • equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno • sistemi di equazioni goniometriche • disequazioni goniometriche

Sequenza argomenti

UD 4 Relazioni tra lati e

angoli di un triangolo

• teoremi sui triangoli rettangoli • risoluzione dei triangoli rettangoli • teoremi sui triangoli qualsiasi • risoluzione dei triangoli qualsiasi








MODULO F: Funzioni esponenziali e logaritmiche Classe 4ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• potenze ad esponente razionale e loro proprietà • teoria delle funzioni: biunivocità e invertibilità, monotonia, grafico di una funzione • equazioni e disequazioni algebriche di 1° e 2° grado

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di numero reale e di potenza ad esponente reale 2. conoscere la definizione di funzione esponenziale 3. conoscere le proprietà delle funzioni esponenziali in relazione alle loro basi 4. comprendere la definizione di logaritmo e le relative proprietà 5. conoscere le proprietà delle funzioni logaritmiche in relazione alle loro basi

Obiettivi operativi

Saper fare

1. operare con le potenze con qualsiasi esponente 2. risolvere algebricamente semplici equazioni e disequazioni esponenziali senza l’uso

di logaritmi 3. applicare la definizione di logaritmo e le sue proprietà 4. risolvere algebricamente semplici equazioni e disequazioni logaritmiche


Segue i moduli A e B e precede i moduli G e M

UD 1 Numeri reali.

Potenze ad esponente reale

• numeri reali • potenze ad esponente reale

UD 2 Funzioni

esponenziali

• funzioni esponenziali • equazioni esponenziali • disequazioni esponenziali

Sequenza argomenti

UD 3 Logaritmi

• definizione di logaritmo • proprietà dei logaritmi • la funzione logaritmica • equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi • equazioni e disequazioni logaritmiche








MODULO G: Numeri complessi Classe 4ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• coordinate cartesiane nel piano • equazioni algebriche di 1° e 2° grado

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere la definizione di numero immaginario e di numero complesso 2. conoscere la rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Gauss 3. conoscere la forma trigonometrica dei numeri complessi 4. comprendere il concetto di radice n-esima di un numero complesso e la ragione

dell’esistenza di n radici Obiettivi operativi

Saper fare

1. operare con i numeri complessi in forma algebrica 2. rappresentare i numeri complessi nel piano di Gauss 3. passare dalla forma algebrica a quella trigonometrica e viceversa 4. calcolare le radici n-esime di un numero complesso


Segue i moduli C e E

Sequenza argomenti

UD 1 Numeri

complessi

• numeri immaginari • numeri complessi • rappresentazione geometrica dei numeri complessi • modulo e argomento di un numero complesso • forma trigonometrica dei numeri complessi • radici n-esime dell’unità








MODULO H: Calcolo combinatorio Classe 3ª o 5ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• algebra del biennio

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di permutazione degli elementi di un insieme 2. comprendere il concetto di disposizione, con o senza ripetizione, di k elementi di un

insieme di n elementi 3. comprendere il concetto di combinazione di k elementi di un insieme di n elementi 4. conoscere la definizione dei coefficienti binomiali e le loro proprietà 5. conoscer al formula del binomio di Newton

Obiettivi operativi

Saper fare

1. calcolare il numero di permutazioni di n elementi 2. calcolare il numero di disposizioni, con e senza ripetizioni, di k elementi di un

insieme di n elementi 3. calcolare il numero di combinazioni di k elementi di un insieme di n elementi 4. operare algebricamente su espressioni contenenti fattoriali e coefficienti binomiali 5. sviluppare la potenza di un binomio 6. applicare i concetti di calcolo combinatorio alla risoluzione di semplici problemi di

calcolo delle probabilità Collocazione rispetto ad altri moduli

Segue i moduli A, B e C del biennio

Sequenza argomenti

UD 1 Calcolo

combinatorio

• Permutazioni • Disposizioni • Combinazioni • Coefficienti binomiali • Potenza di un binomio • Cenni di calcolo delle probabilità








MODULO I: Successioni numeriche e progressioni Classe 4ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• algebra del biennio • disequazioni algebriche di 1° e 2° grado

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il principio di induzione 2. conoscere la definizione di successione e le definizioni di successione limitata,

crescente, decrescente 3. conoscere la definizione di progressione aritmetica con le relative proprietà 4. conoscere la definizione di progressione geometrica con le relative proprietà

Obiettivi operativi

Saper fare

1. formulare semplici dimostrazioni basate sul principio di induzione 2. calcolare i termini di una successione definita analiticamente e, viceversa,

determinare l’espressione analitica del termine generale di una successione di cui siano noti un certo numero di termini

3. calcolare i termini di una successione definita ricorsivamente e, viceversa, in alcuni semplici casi, determinare la definizione ricorsiva di una successione di cui siano noti un certo numero di termini

4. risolvere problemi relativi alle progressioni aritmetiche e geometriche utilizzando le proprietà studiate

5. calcolare la somma dei termini di una progressione aritmetica o geometrica Collocazione rispetto ad altri moduli

Segue il modulo A e B e precede il modulo M

Sequenza argomenti

UD 1 successioni

numeriche e progressioni

• Principio di induzione • Successioni • Progressioni aritmetiche • Progressioni geometriche








MODULO L: Geometria nello spazio Classe 4ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere

e Saper fare

• misura degli arche e degli angoli • numeri reali • relazioni di equivalenza

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. conoscere le definizioni e gli assiomi della geometria euclidea nello spazio 2. conoscere le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio 3. comprendere le relazioni di perpendicolarità e parallelismo tra rette e piani 4. conoscere la definizione e le proprietà dei solidi notevoli 5. conoscere le formule per il calcolo delle superfici delle figure studiate 6. conoscere le formule per i calcolo dei volumi delle figure solide studiate

Obiettivi operativi

Saper fare

1. calcolare la misura delle superfici di alcune figure solide notevoli 2. calcolare la misura dei volumi di alcune figure solide notevoli


Segue i moduli A, D e G del biennio e precede il modulo N

UD 1 Rette e piani nello spazio

• definizioni e assiomi • posizioni di rette e piani nello spazio • rette e piani perpendicolari


Angoloidi e solidi notevoli

• Poliedri • Poliedri notevoli • Corpi rotondi: cilindro, cono, sfera • Misure di superfici e volumi dei solidi notevoli

Metodologia

Strumenti Libro di testo, squadre con angoli di 30°, 45°, 60°e 90°, calcolatrice scientifica, sussidi tecnologici, uso del computer






MODULO M: Limiti e continuità delle funzioni Classe 4 ª - 5ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)

Collocazione temporale: fine 2° quadrimestre Prerequisiti

Conoscere e

Saper fare

• Disequazioni algebriche • Funzioni • Successioni e progressioni • Funzioni goniometriche • Funzioni esponenziali e logaritmiche

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di limite di una successione e conoscerne le definizioni 2. conoscere la definizione del numero di Nepero 3. conoscere le definizioni di intervallo, intorno, insieme numerico limitato e illimitato,

massimo e minimo di un insieme numerico, estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico, punto di accumulazione

4. conoscere le definizioni di dominio di una funzione , di funzione limitata ed illimitata, di massimo e minimo di una funzione

5. comprendere il concetto di limite di una funzione e conoscerne le definizioni 6. conoscere i teoremi sui limiti 7. conoscere la definizione di continuità e comprenderne il concetto 8. conoscere gli insiemi di continuità delle funzioni elementari 9. conoscere i teoremi sul calcolo dei limiti 10. conoscere alcuni limiti notevoli 11. comprendere i concetti di infinitesimo e infinito 12. conoscere i diversi punti di discontinuità delle funzioni 13. conoscere le proprietà delle funzioni continue

Obiettivi operativi

Saper fare

1. riconoscere se un insieme numerico è limitato o illimitato, gli eventuali punti di accumulazione

2. determinare il dominio di una funzione 3. verificare, applicando le definizioni, il limite di una funzione 4. calcolare i limiti delle funzioni utilizzando i teoremi studiati 5. calcolare i limiti delle funzioni composte 6. riconoscere i limiti che presentano una forma indeterminata ed eliminarne

l’indeterminazione mediante opportune trasformazioni 7. confrontare tra loro infiniti e infinitesimi 8. riconoscere e classificare i punti di discontinuità delle funzioni 9. rappresentare le informazioni ottenute sul grafico delle funzioni studiate


La prima unità può essere introdotta alla fine del modulo B. Segue i moduli A, B, E, F, I e precede il modulo N e O

UD 2 Premesse all’analisi

infinitesimale

• insiemi numerici • funzioni • definizione e terminologia delle successioni

UD 3 Limiti e

continuità delle funzioni

• definizioni di limite • teoremi generali sui limiti • funzioni continue e calcolo dei limiti

UD 4 Algebra dei limiti

e delle funzioni continue

• teoremi sul calcolo dei limiti • limiti delle funzioni razionali, • limiti delle funzioni composte • limiti notevoli • forme indeterminate • infinitesimi e infiniti

UD 5 Funzioni continue

• discontinuità delle funzioni • proprietà delle funzioni continue • grafico probabile di una funzione







MODULO N: Derivate

Classe 5 ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG) Collocazione temporale: 1° - 2° quadrimestre

Prerequisiti

Conoscere e

Saper fare

• Limiti • Geometria analitica

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di derivata di una funzione e il suo significato geometrico 2. comprendere il comportamento del grafico di una funzione nei punti in cui essa non è

derivabile 3. conoscere le derivate delle funzioni elementari 4. conoscere i teoremi sul calcolo delle derivate 5. comprendere il concetto di differenziale e il suo significato geometrico 6. conoscere le principali applicazioni delle derivate alla fisica 7. conoscere i teoremi di Rolle e Lagrange 8. comprendere le relazioni tra segno della derivata prima e monotonia di una funzione 9. comprendere il teorema di De L’Hôpital 10. conoscere le definizioni di massimo e minimo, relativi e assoluti 11. conoscere la definizione di punto di flesso 12. conoscere i teoremi sui massimi e minimi relativi 13. comprendere la relazione tra il segno della derivata seconda e la concavità del grafico di

una funzione 14. comprendere il concetto di asintoto orizzontale, verticale e obliquo

Obiettivi operativi

Saper fare

1. calcolare, applicando la definizione, la derivata di una funzione in un punto particolare o in un generico punto x del suo dominio

2. calcolare la derivata di una funzione applicando i teoremi sul calcolo delle derivate 3. calcolare la derivata dell’inversa di una funzione di cui si conosca la derivata 4. calcolare le derivate di ordine superiore al primo di una data funzione 5. esprimere il differenziale di una funzione 6. determinare gli intervalli in cui una funzione derivabile è crescente e decrescente 7. calcolare limiti che si presentano in forma indeterminata utilizzando il teorema di De

L’Hôpital 8. determinar i punti di massimo, minimo e flesso di una funzione 9. tracciare il grafico di una funzione 10. risolvere i problemi di massimo e minimo


Segue i moduli C e M e precede il modulo O

UD 1 Derivata di una

funzione

• Definizioni e nozioni fondamentali • Derivate fondamentali • Teoremi sul calcolo delle derivate • Derivate delle funzioni composte • Derivata dell’inversa di una funzione • Derivate di ordine superiore al primo • Differenziale di una funzione • Applicazioni alla fisica

UD 2 Teoremi sulle

funzioni derivabili

• Teorema di Rolle • Teorema di Lagrange • Funzioni derivabili crescenti e decrescenti • Teorema di De L’Hôpital e sue applicazioni • Problemi di massimo e minimo

UD 3 Massimi, minimi e

flessi

• Definizioni e terminologia • teoremi sui massimi e minimi relativi • ricerca di massimi e minimi relativi e assoluti • concavità di una curva e ricerca dei flessi • ricerca di massimi, minimi e flessi con il criterio delle derivate successive • problemi di massimo e minimo

Sequenza argomenti

UD 4 Studio di funzioni

• Asintoti • La funzione derivata prima • Studio del grafico di una funzione • Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata prima e viceversa





Materiali esercitativi: • esercizi tradizionali, esercizi risolti o guidati; • schede di lettura sulla storia della matematica;

• test semistrutturati o di tipo V/F Materiali di verifica:

• verifiche orali sugli obiettivi cognitivi; • test a scelta multipla relativi al singolo contenuto dell’unità didattica; • domande a risposta breve; • esercizi a pieno svolgimento, di applicazione della teoria.





MODULO O: Integrali Classe 5ª ISISS “M. Immacolata” di S. Giovanni Rotondo (FG)


Conoscere e

Saper fare

• Derivate • Limiti delle successioni

Obiettivi cognitivi

Conoscere

1. comprendere il concetto di integrale indefinito 2. conoscere le proprietà degli integrali indefiniti 3. conoscere gli integrali indefiniti di alcune funzioni immediatamente integrabili 4. conoscere i metodi di integrazioni delle funzioni razionali fratte e di alcune funzioni

irrazionali 5. conoscere i metodi di integrazione per sostituzione e per parti 6. comprendere le applicazioni alla fisica del concetto di integrale indefinito 7. comprendere il concetto di integrale definito 8. conoscere le proprietà degli integrali definiti 9. comprendere il teorema della media 10. comprendere il teorema fondamentale del calcolo integrale 11. conoscere la formula fondamentale del calcolo integrale 12. conoscere le definizioni dei vari tipi di integrali impropri

Obiettivi operativi

Saper fare

1. eseguire integrazioni immediate 2. determinare gli integrali indefiniti delle funzioni razionali fratte e di alcuni tipi di

funzioni irrazionali 3. determinare gli integrali indefiniti di date funzioni utilizzando i metodi studiati 4. calcolare l’integrale definito di una funzione 5. calcolare le misure delle aree di parti di piano delimitate dai grafici di date funzioni 6. calcolare le misure dei volumi di solidi di rotazione 7. applicare gli integrali definiti a problemi di fisica 8. calcolare gli integrali impropri


Segue i moduli M e N

UD 1 Integrali indefiniti

• definizioni e nozioni fondamentali • integrazioni immediate • integrazione di funzioni razionali fratte • integrazione per sostituzione • integrazione per parti • integrazione di alcune funzioni irrazionali • applicazioni alla fisica

Sequenza argomenti

UD 2 Integrali definiti

• integrale definito di una funzione continua • proprietà degli integrali definiti • teorema della media • teorema e formula fondamentale del calcolo integrale • calcolo di aree e volumi e altre applicazioni del calcolo integrale








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