ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLAVia Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)

CentroCentro TerritorialeTerritoriale PermanentePermanente

perper l’istruzione e la formazione in etàl’istruzione e la formazione in età adultaadulta

Licenza Media AnnualeLicenza Media Annuale

Disciplina: MatematicaDisciplina: Matematica

FrazioniFrazioniOperatore frazionario, frazione Operatore frazionario, frazione come numere razionale, unità come numere razionale, unità frazionaria, riduzione minimi frazionaria, riduzione minimi termini, frazioni equivalenti, termini, frazioni equivalenti,

operazioni con le frazioni operazioni con le frazioni

COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN MEZZOMEZZO??

2

1

2

1

COSA VUOL DIRE COSA VUOL DIRE UN UN TERZOTERZO??

3

1

3

1

3

1

SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN DUEDUE (2) PARTI UGUALI (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)

SIGNIFICA DIVIDERE IN SIGNIFICA DIVIDERE IN TRETRE (3) PARTI UGUALI (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE E PRENDERNE UNAUNA (1) (1)

SE INVECE DIVIDIAMO IN SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUECINQUE (5) (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO

QUATTROQUATTRO (4) (4)

LA PARTE COLORATA LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTIQUATTRO QUINTI

OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUINTOUN QUINTO

5

4

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

LA PARTE LA PARTE COLORATA COLORATA

RAPPRESENTA RAPPRESENTA TRE QUARTITRE QUARTI

OGNI PARTE OGNI PARTE RAPPRESENTRAPPRESENTA A UN QUARTOUN QUARTO

QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONIFRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

4

1

4

1

4

1

4

1

4

3

http://www.youtube.com/watch?v=oyCffy6mMGE&feature=c4-overview-vl&list=PLhuFwXmtjaGr7urNVS9lZwPJXgGbvkH1n

FrazioniFrazioni

7

11

NUMERATORNUMERATOREE

DENOMINATORDENOMINATOREE

FRAZIONFRAZIONEE

LINEA DI LINEA DI FRAZIONEFRAZIONE

E SI LEGGEE SI LEGGE SETTE UNDICESIMISETTE UNDICESIMI

Unità FrazionariaUnità Frazionaria

n

1 QUANDO IL NUMERATORE QUANDO IL NUMERATORE È È UNOUNO (1) E IL (1) E IL

DENOMINATORE UN DENOMINATORE UN NUMERO NATURALENUMERO NATURALE

MAGGIORE DI UNO (1), LA MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONE SI DICE UNITÀ

FRAZIONARIAFRAZIONARIA

2

1

3

1

4

1

5

1…

EsempEsempi:i:

2

1

21

1:20,5

UNA FRAZIONE UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI.NUMERI NATURALI.

QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALERAZIONALE..

3

5

35

5:31,66..

.

2

7

27

7:23,5

FRAZIONE PROPRIA: se il numeratore è più piccolo del FRAZIONE PROPRIA: se il numeratore è più piccolo del denominatore; esempio:denominatore; esempio:

4

3

FRAZIONE IMPROPRIA: se il numeratore è più grande del FRAZIONE IMPROPRIA: se il numeratore è più grande del denominatore; esempio:denominatore; esempio:

4

7

FRAZIONE APPARENTE: se il numeratore è multiplo del FRAZIONE APPARENTE: se il numeratore è multiplo del denominatore; esempio:denominatore; esempio:

24

8 3

1

3

12

5

7

15

OGNI FRAZIONE PROPRIA (NUMERO RAZIONALE) OGNI FRAZIONE PROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE È SEMPRE MINORE DI 1.MINORE DI 1.

OGNI FRAZIONE IMPROPRIA (NUMERO RAZIONALE) OGNI FRAZIONE IMPROPRIA (NUMERO RAZIONALE) È SEMPRE È SEMPRE MAGGIORE DI 1.MAGGIORE DI 1.

OGNI FRAZIONE APPARENTE OGNI FRAZIONE APPARENTE È RAPPRENSENTA SEMPRE UN È RAPPRENSENTA SEMPRE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE O UGUALE A 1.NUMERO NATURALE MAGGIORE O UGUALE A 1.

Riduzione ai minimi terminiRiduzione ai minimi termini

D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

5

4

15

12

30

24:2:2:3

:3

D(4)={1; 2; 4} D(5)={1; 5}MCD(4;5)= 1

UNA FRAZIONE SI DICE UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE DENOMINATRE È UGUALE A 1, È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNICOMUNI

Frazioni EquivalentiFrazioni Equivalenti

DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTENE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE

3

2

6

4

3

2

6

4EQUIVALENTE AEQUIVALENTE A

Confronto di Confronto di frazionifrazioni

3

7

3

5 ?

No perché No perché 5 è più 5 è più

piccolo (<) piccolo (<) di 7di 7

3

7

3

5

DUE FRAZIONI PER POTER DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE ESSERE CONFRONTATE

DEVONO AVERE LO DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE

SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORISI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI

3

7

3

5 ?

E SE NON HANNO LO STESSO E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?DENOMINATORE?

4

7

3

5 ?

M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …}M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} mcm(3;4)=12

12

21

12

20;

12

20

3

5×4×4

;12

21

4

7×3×3

PRIMA SI RIDUCONO AI PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMIMINIMI TERMIMI, POI , POI SI CALCOLA IL SI CALCOLA IL m.c.mm.c.m DEI DENOMINATORI DEI DENOMINATORI

DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE

EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO.m.c.m CALCOLATO.

INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI.

SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATOFRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO

12:3=4

12:4=3

Altri esempi:Altri esempi:18

4

15

2 ?

18

4 DEVE ESSERE DEVE ESSERE RIDOTTA AI RIDOTTA AI

MINIMI TERMINIMINIMI TERMINI

9

2

18

4

9

2

15

2 ?

M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …}M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …}

mcm(15;9)=45

45

10

45

6;

45

6

15

2×3×3

;45

10

9

2×5

×5

45:15=3

45:9=5

http://www.youtube.com/watch?v=nejy-N6Rv-I

Operazioni con le frazioniOperazioni con le frazioniADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO

STESSO DENOMINATORESTESSO DENOMINATORE

5

3

5

12

5

1

5

2

2

3

4

6

4

39

4

3

4

9

L’ADDIZIONE DI PIL’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI Ù FRAZIONI CON LO STESSO CON LO STESSO

DENOMINATORE È UNA DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE COME FRAZIONE CHE COME

DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE E COME DENOMINATORE E COME

NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORINUMERATORI

LA SOTTRAZIONE DI DUELA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO FRAZIONI CON LO STESSO

DENOMINATORE È UNA DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME FRAZIONE CHE HA COME

DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME DENOMINATORE E COME

NUMERATORE LA NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI SOTTRAZIONE DEI

NUMERATORINUMERATORI

4

1

3

2

mcm(3;4)=12

2

3

6

9

6

18

6

1124

mcm(3;6)=6

ADDIZIONEADDIZIONESE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA ADDIZIONARE IN TRASFORMARE LE FRAZIONI DA ADDIZIONARE IN

FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE E POI SOMMARE I NUMERATORIDENOMINATORE E POI SOMMARE I NUMERATORI

12

11

12

3

12

8

12

31

12

42

6

1

3

4

SOTTRAZIONESOTTRAZIONE

30

37

30

18

30

55

30

63

30

511

mcm(5;6)=30

60

17

60

1835

60

6357

mcm(10;12)=60

SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA SE IL DENOMINATORE NON È LO STESSO BISOGNA TRASFORMARE LE FRAZIONI DA SOTTRARRE IN TRASFORMARE LE FRAZIONI DA SOTTRARRE IN FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE FRAZIONI AD ESSE EQUIVALENTI CON UGUALE

DENOMINATORE E POI SOTTRARRE I NUMERATORIDENOMINATORE E POI SOTTRARRE I NUMERATORI

5

3

6

11

10

3

12

7

CASI CASI PARTICOLARIPARTICOLARI

3

1

3

23

3

1231

3

2

1

1

3

21

4

17

4

512

4

5143

4

5

1

3

4

53

http://www.youtube.com/watch?v=Jkjm4rQgTms

IL PRODOTTO DI DUE FRAZIONI IL PRODOTTO DI DUE FRAZIONI È UNA FRAZIONE CHE È UNA FRAZIONE CHE HA AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI HA AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI

E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORIDENOMINATORI

IL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINIIL PRODOTTO FINALE VA RIDOTTO AI MINIMI TERMINI

21

20

73

45

7

4

3

5

6

1

12

2

43

12

4

1

3

2

:2

:2

MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE

Esempi:Esempi:

2

9

40

180

85

1512

8

15

5

12

:20:20

OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO OPPURE USANDO IL SEGUENTE MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICANDO INCROCIATOPRATICO: SEMPLIFICANDO INCROCIATO

2

9

21

33

8

15

5

12

3

2

3

1

IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, ZERO, È LA FRAZIONE CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA È LA FRAZIONE CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA

PRIMA FRAZIONE PER LA FRAZIONE CHE SI HA SCAMBIANDO PRIMA FRAZIONE PER LA FRAZIONE CHE SI HA SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA SECONDA IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA SECONDA

FRAZIONE.FRAZIONE.

8

1

120

15

1012

35

10

3

12

5

3

10

12

5

8

1

24

11

10

3

12

5

3

10

12

5

1

2

1

4

DIVISIONEDIVISIONE

http://www.youtube.com/watch?v=9B1JJJ_Po7A

Moltiplicazione e DivisioneMoltiplicazione e Divisione

CASI PARTICOLARICASI PARTICOLARI

2

3

4

6

41

32

4

3

1

2

4

32

2

3

21

31

4

3

1

2

4

32

2

1

6

7

61

71

30

7

1

5

7

305

1

6

POTENZAPOTENZA

3

8

3

222

3

23

27

2

333

2

3

23

LA POTENZA DI UNA FRAZIONE LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE

ELEVATI ALLA POTENZA INDICATAELEVATI ALLA POTENZA INDICATA

ATTENZIONE:ATTENZIONE:

27

8

3

2

333

222

3

2

3

2

3

2

3

23

33