Ministero dell’Agricoltura e delle Foreste DIREZIONE GENERALE

PER L’ECONOMIA MONTANA E PER LE FORESTE

Istituto Sperimentale per l’Assestamento Forestale e per l’Alpicoltura

(I.S.A.F.A.)

INVENTARIO FORESTALE NAZIONALE ITALIANO

(I.F.N.I.)

Tavole di cubatura a doppia entrata

A cura di Castellani C., Scrinzi G., Tabacchi G., Tosi V.

TRENTO, MARZO 1984

PREMESSA

La pubblicazione raccoglie ed illustra i sistemi di cubatura messi a punto dall'I.S.A.F.A. ai

fini della stima della massa legnosa degli individui arborei rilevati nell'ambito della campagna di

raccolta dei dati dell'I.F.N.I.

Il lavoro costituisce una importante appendice del rapporto di consulenza tecnico-scientifica

che la Direzione Generale per l'Economia Montana e per le Foreste ha instaurato con l'Istituto ai fini

della realizzazione dell'Inventario Forestale Nazionale.

Considerata fin dall'inizio inattuabile la strategia di raccogliere contestualmente ai rilievi

inventariali gli elementi dendrometrici idonei a costruire ex novo tavole di cubatura di validità

nazionale, strategia che avrebbe incontrato insormontabili ostacoli di tipo economico e giuridico

connessi all'incremento di onerosità dei rilievi ed alla mancanza di strumenti legislativi ed

amministrativi specifici, atti a legittimare eventuali necessarie operazioni di taglio nei soprassuoli

interessati, si è optato per un procedimento di valorizzazione dell'informazione insita in quelle

tavole di cubatura già esistenti, ritenute idonee a confluire in formulazioni stereometriche a validità

territoriale nazionale.

Tale scelta è condivisa anche dai Consulenti di cui l'Istituto si è avvalso nell'elaborazione del

Progetto operativo dell'Inventario Forestale Nazionale Italiano e della quale lo scrivente è stato

promotore. Il lavoro, coordinato dal sottoscritto, è stato portato a compimento secondo il presente

elaborato da parte dei Dottori Scrinzi G., Tabacchi G. e Tosi V. responsabili i primi due della messa

a punto e dell'attuazione della metodologia specifica di elaborazione, supportata tra l'altro da

esperienze analoghe già maturate nell'ambito di una precedente ricerca (1), e il terzo della selezione

del materiale di base e della rappresentazione grafica a grande scala necessaria alla visualizzazione

ed al controllo delle diverse fasi del processo di elaborazione.

Hanno collaborato il Dott. Furlan I., l'Esperto P.A. De Luca A. e la Guardia Forestale Huez B.

A tutti va l'espressione del compiacimento dello scrivente per l'intelligente impegno profuso

nell'importante lavoro ora assolto.

Il lavoro è stato effettuato avvalendosi in maniera rilevante delle strutture di trattamento

elettronico dei dati di cui l'Istituto dispone, senza l'ausilio delle quali non avrebbe potuto essere

portato a termine in tempi ragionevoli.

Data la scelta metodologica effettuata, si è rivelato estremamente utile avvalersi della

documentazione raccolta e della relativa pubblicazione (2) del grande patrimonio di tavole

(1) CASTELLANI C., DEL FAVERO R., HELLRIGL B., TABACCHI G., 1981 - Sistema di tariffe di cubatura per l'abete rosso (Picea abies Karst) dell'arco alpino -Annali dell'I.S.A.F.A., Vol. VII, 1978-79, Trento. (2) CASTELLANI C., Raccolta di «tavole stereometriche ed alsometriche costruite per i boschi italiani», I.S.A.F.A., 1982.

stereometriche che la ricerca e la pratica dendrometrica ed assestamentale hanno saputo produrre

fino ad ora nel nostro Paese. Aver potuto ulteriormente valorizzare questo rilevante patrimonio di

conoscenze rappresenta per l'Istituto motivo di soddisfazione.

Solo per la costruzione di tre tavole generali, riferite a formazioni cedue per le quali non

esistevano sufficienti e idonee tavole base da utilizzare, ci si è avvalsi di dati di varia provenienza

forniti dal Corpo Forestale dello Stato e dai Servizi Forestali Regionali nonché in parte dal Prof.

Cappelli, ai quali tutti va il ringraziamento dell'I.S.A.F.A.

Le tavole, salvo indicazioni particolari, forniscono:

— per le conifere la massa cormometrica, corteccia e cimale inclusi;

— per le latifoglie, la massa dendrometrica, corteccia compresa, fino alla dimensione minima del

cimale e dei rami di 3 cm di diametro.

Dette tavole, anche se evidentemente non del tutto indenni da una certa convenzionalità,

oltreché per la realizzazione dell'I.F.N.I., potranno, con le dovute precauzioni e prudenzialità,

riuscire in generale utili anche alla soluzione di problemi estimativi e assestamentali

Il Direttore dell'I.S.A.F.A.

(Prof. Camillo Castellani)

1 - Motivazioni della scelta metodologica

Nell'ambito delle realizzazioni inventariali su grande scala, il problema della quantificazione

individuale dei volumi arborei ha trovato due principali tipi di soluzione.

Secondo un approccio in verità non molto diffuso, viene attuata in qualche caso una stima

diretta delle masse legnose presenti nelle unità di campionamento mediante l'apprezzamento, sugli

alberi in piedi, di alcuni diametri situati ad altezze prestabilite del fusto ed il successivo inserimento

di questi valori in formulazioni studiate per quantificare il volume dell'individuo arboreo su base

puramente geometrica. Tali metodologie prescindono in genere da qualsiasi analisi globale del

fenomeno stereometrico proprio delle specie.

Analisi di quest'ultimo tipo, intese come individuazione di relazioni stocastiche ad ampia

validità territoriale fra il volume dell'individuo ed alcune sue dimensioni facilmente misurabili,

caratterizzano invece il metodo di stima dei volumi individuali in molti altri inventari a carattere

nazionale. In questo caso la misurazione si limita a due o più grandezze accertabili su ogni soggetto

arboreo presente nell'unità di campionamento, che vengono poi utilizzate come variabili di ingresso

in relazioni stereometri-che generali per il calcolo del probabile volume di un individuo

appartenente ad una determinata specie ed avente quelle caratteristiche dimensionali. È evidente che

in tale eventualità il lavoro di misurazione o apprezzamento in sede di rilevazione inventariale

risulta solitamente più ridotto, essendo limitato in genere alla misura del diametro ad 1,3 m di ogni

individuo presente nell'unità di campionamento e della relativa altezza totale o mercantile,

quest'ultima, tra l'altro, spesso accertata solo su di un sub-campione degli individui presenti.

Una applicazione della metodologia sopra descritta presuppone evidentemente la disponibilità

di un sistema completo di espressioni stereometriche tale da coprire la variabilità del fenomeno sia

in senso territoriale che dendrologico. Ulteriori articolazioni di dettaglio di sistemi del genere

possono limitare il campo di applicazione di una singola funzione stereometrica a precisi ambiti

cronologici e/o a specifiche facies selvicolturali-strutturali del soprassuolo cui appartengono gli

individui che sono oggetto di rilevazione.

L'utilizzo di ulteriori variabili di ingresso oltre al diametro ad 1,3 m e all'altezza totale, se da

una parte tende a limitare il grado di convenzionalità dei volumi determinati, d'altro canto

appesantisce il lavoro di campagna, in quanto l'apprezzamento di tali variabili, che normalmente si

limitano però ad un diametro superiore del fusto ad altezza prefissata in termini assoluti o

percentuali, comporta inconvenienti anche notevoli di ordine misurazionale.

Quando sistemi di cubatura generali del tipo citato sono preesistenti alla rilevazione

inventariale evidentemente non esistono pregiudiziali rispetto ad una loro immediata traslazione di

impiego in ambito inventariale. In assenza di tale opportunità in alcuni Paesi si è provveduto ad

approntare, contestualmente all'inventario, un sistema nazionale di tavole di cubatura per le diverse

specie, prescrivendo la raccolta di alberi modello come parte integrante il rilievo inventariale stesso.

Venendo ora ad esaminare il caso dell'I.F.N.I. occorre sottolineare che la scelta metodologica

citata all'inizio di questo paragrafo è stata ritenuta già in prima analisi impraticabile sul piano

economico ed inoltre di incerta affidabilità sul piano strettamente tecnico. D'altra parte è noto come

non esista nel nostro Paese un sistema di espressioni stereometriche delle caratteristiche sopra

citate, atto alla stima delle masse inventariali. L'ipotesi certamente ottimale di mettere a punto tale

sistema sulla base della rilevazione di un cospicuo numero di alberi modello, da attuare in sede di

inventario, doveva d'altro canto confrontarsi nuovamente con problemi di ordine economico ma

anche di ordine legale-amministrativo; occorre infatti considerare l'attuale assenza ed il non facile e

rapido approntamento di provvedimenti legislativi specifici che consentano l'esecuzione dei tagli e

la liquidazione dei danni connessi allo abbattimento degli alberi modello. Inoltre tale modo di

procedere ha lo svantaggio di non consentire l'analisi e l'elaborazione dei dati stereometrici degli

alberi modello se non a rilevazione inventariale conclusa, con un conseguente allungamento dei

tempi globali di elaborazione delle risultanze inventariali.

Si è quindi optato per una metodologia immediatamente praticabile che fosse in grado di

utilizzare e far confluire in un sistema unitario di tavole di cubatura a validità nazionale

l'informazione residente nelle varie espressioni stereometriche a doppia entrata di validità

territoriale più o meno ampia messe a punto finora nel nostro Paese, integrando in alcuni casi tale

apporto conoscitivo anche con quello derivante da espressioni analoghe, elaborate in Paesi limitrofi

ed alle quali viene normalmente riconosciuto un elevato livello di affidabilità.

Nell'attuare questa scelta metodologica si è stati e si permane ben consci del fatto che essa

comporta l'introduzione di una certa aliquota di convenzionalità nelle espressioni stereometriche

messe a punto, i cui effetti, tuttavia, si ritiene vengano sufficientemente attenuati dal concorso dei

vari fattori di aleatorietà come sono quelli che operano in un disegno inventariale campionario di

vasta portata quale è quello dell'I.F.N.I.

Sul piano strettamente statistico le espressioni stereometriche approntate mediante tale

processo non possono d'altra parte essere valutate in modo rigoroso. Ciò in quanto, proprio a causa

della metodologia impiegata, ad esse non può essere associato un determinato errore standard di

stima valutabile esclusivamente sulla base della loro capacità interpretativa delle osservazioni

campionarie (alberi modello) a partire dalle quali sono state costruite le singole tavole

stereometriche fatte poi confluire nelle diverse tavole di sintesi.

Pur non sottovalutando questi limiti, si ritiene che, agli effetti della determinazione delle

masse inventariali, le espressioni stereo-metriche messe a punto interpretino con sufficiente

attendibilità i fenomeni stereometrici propri delle specie o dei gruppi di specie per le quali sono

state approntate. Infatti tali espressioni non fanno che sintetizzare, a livello di ogni specie, contributi

conoscitivi di varia provenienza cui viene di fatto riconosciuta validità intrinseca nei rispettivi

ambiti territoriali di applicabilità, ponderandone l'apporto informativo su basi per quanto possibile

oggettive.

Nel giudicare la metodologia adottata si ritiene inoltre non vadano tralasciate considerazioni

circa la sua praticabilità sul piano economico.

L'approntamento del sistema di espressioni stereometriche qui presentato ha comportato circa

otto mesi di lavoro di elaborazione da parte del personale delegato al compito nell'ambito

dell'I.S.A.F.A., senza alcuna necessità di lavoro esterno. L'ipotesi di attuare una campagna specifica

di raccolta dei dati di un numero adeguato di alberi modello, anche se integrata nel rilievo

inventariale, avrebbe fortemente dilatato i costi globali del lavoro. Ciò a fronte di un incremento di

affidabilità dei risultati non necessariamente scontato e comunque presumibilmente piuttosto

contenuto.

Si può quindi affermare che sul piano metodologico il lavoro si è proposto di raggiungere un

adeguato livello di approfondimento conoscitivo utilizzando procedure ispirate ad un pragmatismo

operativo che, pur senza introdurre elementi di eccessiva semplificazione, tenesse d'altra parte nel

debito conto esigenze reali di contenimento del rapporto costo/benefici.

Nel caso di boschi cedui, ad eccezione che per il castagno, per gli eucalitti e per i pioppi

coltivati, si è optato per la costruzione di alcune tavole originali dotate di una maggiore valenza

territoriale e dendrologica che non le poche tavole stereometriche a doppia entrata reperibili in

letteratura.

Si è quindi proceduto alla elaborazione di dette tavole sulla base dei dati di un certo numero di

polloni modello di varia provenienza forniti dal Corpo Forestale dello Stato e dai Servizi Forestali

Regionali (3).

2 - Costruzione di tavole generali a doppia entrata per combinazione di tavole esistenti

Nei successivi paragrafi vengono esaminate le diverse fasi di elaborazione che hanno

consentito di pervenire ad una qualsiasi delle tavole di sintesi prodotte per una certa specie (o

insieme di specie dello stesso genere) a partire dal complesso delle tavole di base reperite per la (3) Un ulteriore insieme di dati, relativi a polloni modello di faggio, carpino nero ed orniello, sono stati forniti dal Prof.

specie in questione. Il processo descritto è stato ripetuto in modo analogo per ognuna delle tavole di

sintesi elaborate con questa procedura.

2.1 Ambiti di validità territoriale e dendrologica delle tavole di base considerate

L'intenzione di utilizzare l'informazione esistente ai fini di elaborare tavole generali di sintesi

per le varie specie si è dovuta confrontare naturalmente con la necessità di bilanciare e di

standardizzare l'apporto conoscitivo fornito dalle diverse espressioni stereometriche reperite in

letteratura.

Rimandando ai successivi paragrafi la trattazione delle procedure di omogeneizzazione

numerico-dendrometrica delle diverse tavole di base, esaminiamo invece i problemi posti dalla

necessità di individuare un grado di articolazione del sistema di tavole di sintesi che rappresenti un

compromesso tra informazione disponibile e reali necessità di differenziazione delle masse

inventariali in contingenti ascrivibili alle diverse entità tassonomiche di rilevanza forestale.

Il panorama di tavole stereometriche a doppia entrata reperibili in letteratura non si è infatti

presentato privo di elementi di discontinuità in termini di «copertura» dendrologica.

Per quanto riguarda le fustaie non sono emersi problemi nel reperire tavole di validità

territoriale più o meno estesa riguardanti specie importanti quali l'abete rosso, l'abete bianco, il

larice ed il faggio.

Analoga situazione si è verificata anche a livello degli eucalitti governati a fustaia, i quali, in

virtù delle loro prospettive produttive nel mezzogiorno italiano, sono stati oggetto di diversi studi a

carattere dendrometrico.

Per quanto riguarda i pini del gruppo «nigra» presenti nel nostro Paese, e cioè il pino

austriaco, il pino laricio ed il pino di Villetta Barrea, una analisi comparativa dei fenomeni

stereometrici desunti dalle tavole elaborate per le diverse specie (o sottospecie) ha portato a

concludere che, agli effetti inventariali, l'accorpamento di tali entità tassonomiche in un unico

gruppo appariva sostanzialmente legittimo sul piano stereometrico, in ciò confermando ipotesi

analoghe di BERNETTI (4).

Per il pino silvestre, che risulta purtroppo quasi del tutto ignorato, in ambito nazionale, nella

costruzione di tavole dendrometriche a doppia entrata, si è dovuto procedere a combinare contributi

conoscitivi sulla specie elaborati in zone alpine limitrofe al nostro Paese. L'unica tavola locale a

M. CAPPELLI dell'Università di Padova. (4) BERNETTI G., 1977. Le tavole di cubatura a doppia entrata italiane (Abies alba, Picea abies, Pinus nigra, Fagus sylvatica). Annali Accademia Italiana di Scienze Forestali, vol. XXVI.

doppia entrata di provenienza nazionale, costruita per i popolamenti di pino silvestre della brughiera

lombarda, non ha potuto essere considerata a causa della sua limitata estensione ipso-diametrica.

Per quanto riguarda i pini di ambiente mediterraneo, deficit conoscitivi si sono manifestati

essenzialmente a livello del pino domestico per il quale è risultata utilizzabile la sola tavola del

MESCHINI costruita per la pineta presidenziale di S. Rossore. In tale caso non si è potuto che

estendere presuntivamente la validità della tavola in oggetto all'intero areale nazionale di

vegetazione del pino domestico, previe alcune elaborazioni di standardizzazione ed interpretazione

analitica dei valori tabellari. Considerata la limitatezza dell'area di vegetazione del pino marittimo le

due sole tavole a doppia entrata che si sono potute reperire per questa specie sono state ritenute

fornire indicazioni sufficienti ai fini dell'I.F.N.I.. Per il pino d'Aleppo infine, l'I.S.A.F.A. aveva già

provveduto ad elaborare recentemente una tavola dendrometrica a validità nazionale.

Anche le querce allevate ad alto fusto non sono state oggetto di particolare attenzione a livello

di costruzione di tavole a doppia entrata di provenienza nazionale e ci si è dovuti limitare, almeno

provvisoriamente, a combinare contributi relativi al cerro, alla rovere ed alla farnia, anche in questo

caso estendendo presuntivamente la validità dell'espressione stereometrica derivata ad ogni altra

specie quercina presente in ambito nazionale.

A prescindere da eventuali deficit informativi si è ritenuto comunque utile, nei casi ove era

possibile, inserire fra le tavole base reperite anche quelle presenti nella nota raccolta di GRUNDNER-

SCHWAPPACH, relative alle specie di volta in volta considerate. Ciò in quanto la riconosciuta validità

di queste tavole, costruite anche sulla base di dati di alberi modello rilevati nell'arco alpino, è stata

ritenuta importante ai fini di delineare con maggior precisione fenomeni stereometrici relativi a

specie montane dell'Europa centro-meridionale ed il fatto che in molti casi, nella pratica

dendrometrica italiana, queste tavole siano state utilizzate come base per la costruzione di tavole o

tariffe locali ad una entrata è sintomatico del credito di cui queste espressioni stereometriche

godono anche nel nostro Paese.

Per quanto riguarda i cedui soltanto il castagno si è dimostrato essere specie sufficientemente

studiata sul piano delle espressioni stereometriche a doppia entrata, oltre ai pioppi coltivati ed agli

eucalitti per i quali è stata reperita in letteratura una sola tavola per ciascuno dei due gruppi. Per le

altre specie si è preferito procedere ad approntare tavole originali sulla base di un discreto numero

di alberi modello di varia provenienza (cfr. par. 4).

Occorre infine dire che, analogamente a criteri adottati in molti altri inventari forestali a

carattere nazionale, le specie meno dotate di informazioni, le specie cosiddette minori, nonché le

specie esotiche, sono state convenzionalmente assimilate, dal punto di vista stereometrico, ad

alcune delle specie principali e quindi ad esse vengono presuntivamente estese le rispettive tavole di

sintesi prodotte.

2.2 Procedimenti di standardizzazione delle tavole-base

Sul piano numerico e dendrometrico, il presupposto per poter praticare una combinazione dei

valori forniti da diverse tavole stereometriche a doppia entrata è quello di standardizzare

preliminarmente la veste formale nonché il significato dendrometrico di tali valori.

Nei confronti dell'aspetto prettamente numerico occorre considerare che le tavole reperibili

differiscono normalmente, anche nell'ambito della stessa specie, nei riguardi:

- del criterio di approssimazione dei volumi (e cioè del numero di cifre significative adottate

nell'indicazione dei valori volumetrici);

- del modulo diametrico ed ipsometrico (e cioè dell'intervallo in centimetri tra i valori del

diametro e di quello in metri tra i valori di altezza in corrispondenza dei quali viene evidenziato

il volume);

- del campo ipso-diametrico di evidenziamento dei volumi (e cioè dell'insieme di coppie di valori

diametro-altezza che concorrono a definire l'ambito dimensionale degli individui arborei il cui

volume è valutabile mediante la tavola).

Le possibili articolazioni di queste varianti, articolazioni originate sia dal metodo di

costruzione adottato che da scelte di ordine redazionale, non consentono una immediata

combinazione di valori analoghi relativi a tavole diverse e rendono quindi necessaria una

standardizzazione preliminare.

Le tavole di base differiscono in genere ulteriormente rispetto al significato dendrometrico del

volume fornito e cioè nei riguardi della parte di apparato arboreo che viene quantificato nella tavola

in termini volumetrici.

Sotto questo profilo, la standardizzazione delle tavole base è stata condotta in maniera da

intervenire con adeguamenti sui valori volumetrici nel minor numero di casi possibile. A tal fine

sono stati anzitutto individuati complessi di generi e specie cui viene normalmente applicato un

criterio tendenzialmente omogeneo di definizione del tipo di volume fornito nelle tavole

stereometriche e si è proceduto poi internamente ad eventuali adeguamenti di dettaglio dei valori

volumetrici in relazione all'aggiunta od alla sottrazione di limitate entità di massa riferentisi a

frazioni della parte epigea di esiguo apporto in termini massivi.

Obiettivo dei successivi sottoparagrafi sarà quello di esaminare nel dettaglio i diversi aspetti

specifici della standardizzazione effettuata sulle tavole di base. Va chiarito che il processo viene

descritto in riferimento ad una qualsiasi delle tavole-base considerate ed è stato ripetuto in modo

analogo per tutte le altre.

2.2.1 Regolarizzazione preliminare

Effettuata la registrazione su supporto magnetico della matrice dei valori tabellari (5) della

tavola-base, nella sua versione originale, è stata prodotta una prima versione derivata dalla tavola in

oggetto nella quale ciascun valore di volume (v ) corrispondente ad una generica combinazione di hd ,

diametro (d) ed altezza (h) «completamente interna» al campo ipso-diametrico di validità della

tavola, è stato sostituito dal valore:

5/)(' ,,,,,, hhdhhdhddhddhdhd vvvvvv ∆+∆−∆+∆− ++++= [1]

dove con ∆d è indicato il modulo diametrico della tavola originale (1, 2, 3 o 5 cm) e con ∆h viene

indicato il relativo modulo ispometrico (1, 2, 3 m).

Nel caso di valori posti ai limiti del campo ipso-diametrico, si è proceduto:

— lasciando inalterati i valori posti su «limite di riga e di colonna»;

— sostituendo i valori posti su «limite di riga» con i valori:

3/)(' ,,,, hddhddhdhd vvvv ∆−∆+ ++= [2]

— sostituendo i valori posti su «limite di colonna» con i valori:

3/)(' ,,,, hhdhhdhdhd vvvv ∆−∆+ ++= [3]

L'opportunità di questi aggiustamenti dei valori originali deriva dall'esigenza di limitare le

«asperità» indotte nell'andamento del fenomeno stereometrico dalle diverse convenzioni di

arrotondamento dei valori adottate nelle tavole-base dai rispettivi Autori, ma permette anche di (5) Per matrice dei valori tabellari si intende l'insieme dei volumi forniti dalla tavola ordinati per righe in base al

contenere gli effetti di errori di stampa non macroscopici, che, come tali, sono sfuggiti ai controlli

preliminari allo scopo effettuati.

2.2.2 Uniformazione del significato dendrometrico dei valori tabellari

Un'analisi del tipo di volume fornito dalle diverse tavole-base considerate e cioè della parte

epigea dell'individuo arboreo cui i diversi Autori hanno fatto riferimento nella costruzione del

modello stereometrico a doppia entrata, ha portato a concludere che:

- per quanto riguarda le conifere (con l'eccezione dei pini a chioma espansa), la convenzione

più frequentemente seguita è quella di fornire il volume dell'intero fusto (corteccia e cimale

compresi) con esclusione dei rami;

- per quanto attiene invece alle latifoglie (con l'eccezione degli eucalitti), i riferimenti più

frequenti sono quelli alla massa dendrometrica (massa del fusto intero più massa dei rami fino al

diametro di 3 cm) con esclusione della fascina.

Questi due criteri di evidenziazione stereometrica sono stati adottati come riferimento per le

tavole di sintesi elaborate ai fini inventariali, nell'intento di ridurre al minimo la necessità di

adeguamenti dei valori originali delle tavole-base considerate.

Sembra anche di poter affermare che le due modalità prevalenti di riferimento

nell'evidenziamento dei volumi tabellari possono essere concettualmente ricollegate qualora si pensi

che, nei rispettivi ambiti dendrologici (delle conifere e delle latifoglie) esse escludono dall'analisi

stereometrica quelle masse che, nella maggioranza dei casi, vengono lasciate sul letto di caduta.

Pur tuttavia in alcuni casi si è determinata la necessità di adeguare i volumi tabellari in

funzione dell'aggiunta o della sottrazione al volume fornito dalla tavola-base di stime delle aliquote

di massa riferentisi a frazioni della parte epigea rispettivamente incluse od escluse nelle due

convenzioni di riferimento stereometrico citate precedentemente. Ciò in quanto non si è ritenuto di

dover tralasciare l'apporto informativo fornibile da tavole di buona attendibilità semplicemente a

causa di leggere discrepanze fra il significato dendrometrico attribuibile ai valori tabellari e quello

adottato come riferimento.

Le modalità di adeguamento dei valori, seguite nei vari casi, sono ascrivibili ad una delle

seguenti categorie:

1. aggiunta del volume stimato del cimale (nel caso di tavole cormometriche); è stata effettuata

sulla base di relazioni empiri-che studiate su alberi modello di diverse specie e formalmente

diametro e per colonne in base all'altezza.

rappresentabili come:

[4] ),,( sic dhdFv =

ove vc rappresenta il volume del cimale di un individuo arboreo della specie i, di diametro d ad

1,3 m, di altezza totale h ed il cui diametro minimo di sezionatura del fusto ai fini della

separazione del cimale è pari a ds.

2. sottrazione del volume stimato della ramaglia minuta o fascina (a carico di tavole della massa

dendrometrica totale); è stata effettuata in base a relazioni studiate per la specie su tavole dotate

di ripartizione assortimentale e formalmente rappresentabili come:

),( hdFv if = [5]

ove vf rappresenta il volume della fascina (con diametro massimo pari a 3 cm) di un individuo

arboreo della specie i, di diametro d ad 1,3 m e di altezza totale h.

2.2.3 Uniformazione dei moduli diametrico ed ipsometrico

La procedura di uniformazione dei moduli ha perseguito l'obiettivo di giungere

all'evidenziamento standard dei volumi forniti da ogni tavola per coppie di diametro e di altezza

variabili rispettivamente di centimetro in centimetro e di metro in metro. L'adeguamento dei moduli

è stato naturalmente eseguito solo per quelle tavole nelle quali i valori stereometrici risultavano

evidenziati ad intervalli diametrici e/o di altezza diversi da quelli unitari; l'operazione ha interessato,

in questa fase, solo i valori compresi nel campo ipso-diametrico originale della tavola stessa.

I moduli adottati dai diversi Autori nelle tavole-base esaminate sono risultati essere 1, 2, 3 o 5

cm per il diametro e 1, 2 o 3 m per l'altezza. La combinazione dì queste opzioni fornisce un

ventaglio di nove possibilità delle quali solo alcune si sono realmente presentate. Il procedimento di

interpolazione dei volumi è stato attuato secondo due modalità distinte:

- per le tavole costruite su base analitica, i valori non evidenziati sono stati calcolati a partire

dalla funzione di perequazione generatrice della tavola;

- per le tavole costruite mediante perequazione grafica, si è proceduto invece alla

interpolazione lineare fra i valori evidenziati più prossimi al valore incognito.

2.2.4 Uniformazione del campo ipso-diametrico

L'ultima fase del processo di standardizzazione ha operato su tavole-base contenenti valori

tabellari regolarizzati, aventi lo stesso significato dendrometrico e modulo ipso-diametrico costante,

ma non ancora formalmente omogenee in quanto dotate ciascuna del proprio campo dimensionale

originale di evidenziamento dei valori, normalmente variabile da tavola a tavola.

Al fine di poter rendere possibile una successiva combinazione dei valori volumetrici, si è

determinata quindi la necessità di individuare per tutte le tavole relative ad una certa specie (o

gruppo di specie) un ambito dimensionale comune di evidenziamento dei volumi, nel senso che

questi dovevano riferirsi ad un insieme rigorosamente costante di coppie di valori diametro-altezza.

Il procedimento che si articola in più fasi viene descritto nei successivi sottoparagrafi.

2.2.4.1 Trasformazione delle tavole-base dei volumi nelle rispettive tavole-base del coefficiente di

riduzione ordinario

Come è noto il coefficiente di riduzione ordinario è un numero adimensionale che esprime il

rapporto tra il volume reale di un individuo arboreo ed il rispettivo volume cilindrometrico. I valori

di volume di una qualsiasi tavola di cubatura a doppia entrata possono quindi essere trasformati

molto semplicemente nei rispettivi valori del coefficiente di riduzione (ƒ) applicando a ciascuno di

essi la relazione:

hdvf 2/4 π= [6]

ove v è il volume tabellare evidenziato in corrispondenza di una generica combinazione di diametro

(d) ed altezza (h), entrambi espressi nella stessa unità di misura.

L'opportunità di considerare la tavola di cubatura a doppia entrata come una matrice

bidimensionale di valori del coefficiente di riduzione, mentre non modifica in alcun modo

l'informazione stereometrica, aumenta nel contempo la «risoluzione» e la sensibilità dell'analisi che

può essere effettuata circa la definizione dell'andamento del fenomeno stereometrico sotteso dalla

tavola stessa. Ciò in quanto il limitato ambito di variazione di detto coefficiente (i cui valori si

raccolgono, per la maggior parte delle specie, nell'intervallo 0,4 ÷ 0,6) consente un'azione più

incisiva delle tecniche di perequazione analitica (ma anche grafica) dei dati e permette quindi di

giungere all'adattamento di modelli analitici (o grafici) più aderenti alla reale evoluzione del

fenomeno stereometrico esaminato.

Infatti dal punto di vista matematico-statistico operando con le tecniche di studio della

regressione multipla direttamente sui volumi, l'adattamento del modello risulta notevolmente

influenzato dalla grande variabilità di questi fra le varie zone della tavola, nel senso che l'azione di

minimizzazione degli scarti quadrati dalla regressione opera con entità numeriche di ordine di

grandezza totalmente diverso nelle classi dimensionali piccole rispetto a quelle riscontrabili per le

combinazioni di diametro ed altezza più elevati. Il modello tende così a «calibrarsi» sui valori

volumetrici elevati ed in alcuni casi può anche fornire valori dendrometricamente inaccettabili per

gli individui arborei di dimensioni ridotte.

In generale si è potuto notare come andamenti di volume apparentemente ineccepibili possono

contemporaneamente sottendere zone di accentuata irregolarità e perturbazione degli andamenti

attesi del coefficiente di riduzione. Questo fenomeno è evidenziato con maggiore frequenza in

corrispondenza delle «frange» di tavole costruite con metodo grafico, ma non è del tutto assente

nemmeno nell'ambito delle tavole costruite su base analitica con perequazione operata sui volumi.

Ciò ha portato a concludere che mentre andamenti corretti dei valori del coefficiente di riduzione si

ripercuotono in andamenti altrettanto corretti dei valori di volume, non è necessariamente vero il

contrario.

Sulla base di queste considerazioni si è ritenuto più consono operare, sia al fine

dell'uniformazione del campo ipso-diametrico delle singole tavole che nella successiva fase di

ricerca di un modello funzionale capace di sostituire efficacemente le tavole di sintesi prodotte, sui

valori del coefficiente di riduzione ordinario.

È risultato così necessaria una analisi preliminare delle modalità di estrinsecazione di questa

particolare espressione stereometrica, analisi che ha fornito sufficienti indicazioni per le successive

fasi di estrapolazione grafica ed interpolaziene analitica.

2.2.4.2 Andamenti attesi del coefficiente di riduzione ordinario nelle tavole a doppia entrata

Mentre la variazione della variabile dipendente «volume» all'aumentare del valore delle

variabili indipendenti «diametro» e «altezza» si realizza secondo andamenti generalmente noti e,

almeno morfologicamente, pressoché indipendenti dalla specie ma anche dal tipo di massa

considerata (massa dendrometrica o cormometrica), non altrettanto si può dire per le corrispondenti

variazioni del coefficiente di riduzione.

Non moltissimi sono gli studi che si occupano di questo tema, che non gode di grande

attenzione speculativa, tanto che l'analisi delle variazioni del coefficiente di riduzione ordinario

compare abbastanza di rado nella letteratura inerente tavole stereometriche a doppia entrata.

È forse opportuno ricordare allora che gli andamenti del coefficiente di riduzione si

differenziano notevolmente dal punto di vista morfologico non tanto in relazione alla specie quanto

al tipo di massa considerata nella costruzione della tavola a doppia entrata. Dall'analisi effettuata

sulle sue variazioni nell'ambito di tavole stereometriche a doppia entrata si possono trarre alcune

indicazioni che vengono di seguito riportate in modo schematico.

1. Variazione del coefficiente di riduzione della massa del fusto intero con corteccia:

a) In relazione al diametro, per classi di altezza, si può osservare che:

— tende a decrescere all'aumentare del diametro secondo andamenti a curvilineità più o meno

accentuata ed a concavità rivolta verso l'alto; la diminuizione risulta in genere più sensibile

per i diametri piccoli per poi attenuarsi per i diametri molto elevati;

— le curve relative a classi di altezza via via più elevate si evolvono, nella maggior parte dei

casi, secondo valori del coefficiente costantemente maggiori di quelli relativi ad altezze

meno elevate.

b) In relazione all'altezza, per classi di diametro, si può osservare che:

— il modello di variazione di f risulta meno generalizzato anche se frequente appare la

tendenza ad un suo aumento con l'aumentare dell'altezza, secondo curve prevalentemente

concave rispetto all'ascissa e disposte sui valori costantemente minori all'aumentare della

classe diametrica considerata; non mancano però casi in cui il fenomeno complessivo si

discosta notevolmente da quanto descritto.

2. Variazione del coefficiente di riduzione di massa dendrometrica (intesa come totalità della

massa epigea ad esclusione della fascina).

a) In relazione al diametro, per classi di altezza, nella maggior parte dei casi f tende a crescere

secondo curve a concavità rivolta verso il basso ed esprimenti valori costantemente meno

elevati per classi di altezza via via maggiori;

b) in relazione all'altezza, per classi di diametro, il modello di variazione di f appare più

generalizzato che nel caso precedente e si concretizza in una diminuzione dei valori, con

l'aumentare dell'altezza, secondo andamenti convessi rispetto alle ascisse ed esprimenti entità di f

costantemente maggiori all'aumentare della classe di diametro considerata.

2.2.4.3 Scelta del campo ipso-diametrico di riferimento

Riprendendo ora il tema centrale del paragrafo 2.2.4, occorre chiarire che il processo di

uniformazione del campo ipso-diametrico delle tavole-base appartenenti ad una certa specie (o

gruppo di specie), prevede l'eventuale estrapolazione degli andamenti del coefficiente di riduzione

ordinario dai limiti ipso-diametrici originali fino a quelli adottati come riferimento per il gruppo di

tavole-base considerato.

Questi ultimi sono stati individuati caso per caso, esaminando comparativamente i campi

originali delle tavole base. Pur non essendosi riferiti ad una regola rigorosa si può comunque

affermare che si è cercato di delineare campi ipso-diametrici estesi ed in pratica molto vicini a

quelli che si sarebbero ottenuti considerando l'insieme di coppie di valori di diametro ed altezza per

le quali risultasse definito il volume in almeno una delle tavole-base relative alla specie (o gruppo di

specie) considerata. Va comunque menzionato il fatto che, per quanto riguarda le fustaie, non sono

stati presi in considerazione valori di volume eventualmente forniti per diametri inferiori ai 15 cm o

superiori ad 80 cm e per altezze inferiori a 7 m o superiori a 40 m. Ciò in quanto l'allargamento

eccessivo del campo ipso-diametrico di riferimento avrebbe negativamente influito sulla

attendibilità delle estrapolazioni degli andamenti del coefficiente di riduzione nelle tavole-base di

limitata estensione, andando tra l'altro a fornire per le classi di diametro ed altezza maggiori di

quelle considerate come massime, indicazioni stereome-triche a livello di individui arborei

dimensionalmente inusuali se non eccezionali. Va inoltre ricordato che, secondo il progetto

inventariale, la determinazione dei volumi degli individui d'alto fusto di piccole dimensioni

(diametro ad 1,30 inferiore a 17,5 cm) viene attuata secondo metodologie di stima che non

presuppongono, se non indirettamente, l'uso delle tavole di sintesi approntate(6).

2.2.4.4 Procedimento di estrapolazione grafica degli andamenti del coefficiente di riduzione

ordinario

Di ogni tavola-base dei valori standardizzati del coefficiente di riduzione (ancora limitati al

campo ipso-diametrico originale) sono state prodotte due versioni grafiche a grande scala. Nella

prima sono stati visualizzati i valori di f (in ordinata) con il diametro (in ascissa), per classi di

altezza costante, mentre nella seconda veniva graficamente tradotta la relazione di f con l'altezza,

per classi di diametro costante. In entrambi i casi sono stati considerati valori di diametro variabili

(6) I criteri di stima del volume degli individui arborei d'alto fusto di piccole dimensioni sono evidenziati a pag. 210 del Progetto operativo dell'I.F.N.I. (1983) elaborato dall'I.S.A.F.A. per conto della Direzione Generale per l'Economia Montana e per le Foreste.

di centimetro in centimetro e di altezza variabili di metro in metro.

Nei due grafici le variazioni del coefficiente di riduzione proprie di ciascuna tavola-base si

traducono in andamenti differenziati e morfologicamente ascrivibili ad una delle diverse tipologie di

cui al sottoparagrafo 2.2.4.2.

L'analisi dei grafici ha consentito innanzitutto di evidenziare e correggere zone di

microirregolarità degli andamenti sfuggite all'azione regolarizzatrice del processo di cui al

paragrafo 2.2.1. Quest'ultimo, agendo sui valori stereometrici, non consentiva infatti di evidenziare

alterazioni degli andamenti di f di limitata entità e quindi completamente «mimetizzati» nella

dimensione numerica e nella approssimazione dei volumi.

Per ciascuna tavola-base, ove necessario, gli andamenti del coefficiente di riduzione sono stati

graficamente prolungati fino a coprire l'intero campo ipso-diametrico di riferimento adottato per la

specie (o gruppo di specie) di appartenenza. In questa fase si è rivelata particolarmente utile l'analisi

simultanea su doppio grafico della pertinenza contemporanea di ciascun dato estrapolato alle

rispettive tendenze di variazione di f sul diametro e sull'altezza, nel senso che anche limitate

deviazioni del fenomeno, introdotte erroneamente in un grafico, si segnalavano come tali, in modo

spesso maggiormente evidente, nell'altro e potevano quindi essere immediatamente corrette. Al

proposito va tenuto presente che, effettuando il processo di estrapolazione su valori del coefficiente

di riduzione corrispondenti a coppie di diametri ed altezza variabili rispettivamente di centimetro in

centimetro e di metro in metro, il fenomeno di variazione di f sotteso dalla tavola veniva

normalmente a delinearsi con molta evidenza e la presenza di andamenti originali molto ravvicinati

a quelli in fase di estrapolazione ha contribuito ad aumentare l'affidabilità di questi ultimi.

Ultimata l'estrapolazione, tutte le tavole-base appartenenti ad un certo gruppo hanno dato

luogo a matrici di valori del coefficiente di riduzione dimensionalmente omogenee, i cui elementi

numerici si riferiscono quindi ad uno stesso insieme costante di coppie di valori diametro-altezza.

2.3 Criteri di ponderazione delle tavole-base standardizzate nella formazione della tavola dei

valori medi del coefficiente di riduzione ordinario

II successivo passo verso l'elaborazione della tavola definita valida per una specie (o gruppo

di specie) è stato quello di combinare le tavole-base dei coefficienti di riduzione in un unica tavola

di valori medi ponderati.

La ponderazione è stata attuata in quanto non si è ritenuto

opportuno assegnare ad ogni tavola-base lo stesso apporto informativo, ma si è invece optato per

l'assegnazione di «pesi» differenziati da tavola a tavola in funzione della Valutazione di un insieme di

caratteristiche.

Per ognuna delle tavole-base che andavano a confluire nella tavola degli f medi è stato

determinato infatti un punteggio (peso) complessivo (P) pari alla somma di sei punteggi parziali (p1,

..., p6) assegnati con riguardo:

1. al numero di alberi modello utilizzati nella costruzione della tavola-base esaminata;

2. all'ampiezza del territorio geografico per il quale la tavola è ritenuta valida;

3. alle necessità di interpolazione posta dal criterio di «spaziatura» ipso-diametrica adottato

dall'Autore (indipendentemente dalla presentazione formale, tavole costruite su base analitica

hanno ricevuto il punteggio parziale massimo, in quanto i valori non evidenziati sono stati

ricostruiti mediante la funzione perequatrice propria della tavola stessa);

4. alla necessità di estrapolazione posta dalla tavola-base esaminata, considerando varie classi di

rapporto percentuale tra estensione del campo ipso-diametrico originale e quello di riferimento;

5. alla incidenza degli adeguamenti di significato dendrometrico dei volumi forniti rispetto al tipo

di volume standard adottato per la specie;

6. alla più o meno accentuata regolarità dimostrata dalla tavola-base nei confronti degli andamenti

del coefficiente di riduzione.

Effettuata questa operazione si è proceduto al calcolo della matrice (tavola) degli f medi

ponderati, ogni generico elemento della quale è stato calcolato mediante:

∑∑= ihdiihd pfpf /)( ,,,

dove le sommatorie si intendono estese per i che va da 1 a n, con n pari al numero delle tavole

considerate ed i simboli assumono il seguente significato:

hdf , : valore di f medio ponderato per la generica combinazione di valori di diametro (d) ed altezza

(h);

ip :peso complessivo (pi1 + pi2+…+ pi6) assegnato ad ogni valore di fi,d,h della tavola-base

appartenente all'insieme di tavole considerate per quella specie (o gruppo di specie);

2.4 Interpretazione funzionale della tavola dei valori medi ( f ) e formazione della tavola dei valori

perequati del coefficiente di riduzione ordinario

La necessità di interpretare matematicamente il contenuto numerico della tavola di f deriva

principalmente dalle migliori opportunità di applicazione, in sede di elaborazione dei dati

inventariali, di cui è dotata un'espressione matematica rispetto alla matrice originaria di valori

singolari ordinati; inoltre è evidente che l’azione perequatrice conduce ad una regolarizzazione

definitiva degli andamenti di f e di conseguenza di quelli di volume.

In termini statistici, si configura quindi un caso di studio della regressione multipla:(7)

),(ˆ hdFf = [8]

ove é il valore fornito dalla regressione per la generica coppia di valori d e h, espressi f

rispettivamente in centimetri ed in metri, ed il simbolo F, che compare al secondo termine, è quello

convenzionalmente adottato per indicare l'istituzione di una relazione funzionale, da intendersi qui

in senso stocastico.

Lo studio delle regressioni che interpretano le diverse tavole di sintesi degli f è stato

condotto secondo la procedura dello «stepwise» (DEL FAVERO) (8), la quale a partire da un modello

perequativo massimo imposto a priori, mediante il metodo dei minimi quadrati, conduce a

determinare un modello definitivo ottimale, normalmente composto da un sottoinsieme delle

variabili iniziali dotate della più alta capacità interpretativa relativa al fenomeno regressivo in

esame.

Il modello massimo di base adottato è stato quello già impiegato nell'ambito del lavoro di cui

alla nota (1) e che deriva da quello proposto per lo studio delle relazioni stereometriche a doppia

entrata, ove si consideri che, agendo in questo caso su i valori del coefficente di riduzione piuttosto

che su quelli di volume, tale modello è stato trasformato di conseguenza, dividendo ciascun termine

per d2h. Ne è derivata una struttura articolata in 12 variabili di cui le 11 al secondo membro

costituiscono il gruppo delle variabili indipendenti. Formalmente esso è così rappresentabile (9):

(7) È opportuno chiarire che il metodo indicato, mentre dal punto di vista procedurale non si differenzia da quello della vera e propria perequazione analitica di una relazione stocastica, sul piano concettuale non va inteso come tale, in quanto si propone sostanzialmente di interpretare matematicamente variazioni di f che già di per sé, in virtù dei processi che le hanno determinate, hanno subito un processo perequativo, sia a livello di costruzione delle tavole che, implicitamente, nella formazione della tavola degli f nel corso del presente lavoro. (8) DEL FAVERO R. - Sulla scelta del miglior modello perequativo nell'interpretazione delle correlazioni d'interesse dendrometrico. Padova, 1978. (9) Si ricorda che trattasi di un modello massimo o come tale normalmente destinato a ridursi come numero di variabili indipendenti a quelle che la procedura perequativa di «stepwise» segnala come aventi il più alto grado di capacità interpretativa.

),,,,,,,,,,(,ˆ 2211121121 −−−−−−−−−−= hdhdhddhdhdhhhdddFhdf [9]

In alcuni casi ai fini di aumentare, ove necessario, la capacità interpretativa, tale modello è stato

ulteriormente allargato fino a comprendere 24 variabili indipendenti derivanti dalle variabili-base d,

d-1, d2, d-2, h, h-1, h2, h-2, nonché da tutte le possibili combinazioni di queste ultime in prodotti

contenenti ciascuno una potenza di d ed una di h.

2.5 Criteri di analisi della capacità interpretativa della funzione interpolante

II grado di adattamento del modello scaturito dall'analisi «stepwise», rispetto agli andamenti

di f , è stato saggiato mediante il calcolo e la Valutazione di alcuni indici riguardanti gli scarti che

si determinano fra i valori forniti dal modello e i valori originali di f .

II valore critico di tali indici, compatibile con un livello di adattamento ritenuto accettabile, è

stato stabilito a priori. Nei casi in cui il modello determinato non ha raggiunto tale livello di

adattamento si è provveduto ad estendere il modello massimo, secondo quanto già evidenziato al

paragrafo precedente, in modo da includervi variabili indipendenti di maggiore capacità interpreta-

tiva.

Gli indici esaminati per ogni tavola di sintesi (mono o pluri specifica) possono essere distinti

in principali (due) ed accessori (tre) nel senso che, considerato il significato particolare che assume

in questo caso il processo perequativo (vedi nota 7), solo ai primi può essere assegnato significato

effettivamente probatorio del livello con il quale gli approssimano i valori dif f .

Come indici principali sono stati quindi calcolati:

1) { nffff iii /]}/)ˆ[(100% −∑=∆ (media aritmetica degli scarti percentuali) [10]

2) { nffff iii /]}/ˆ[100% −∑=∆ (media aritmetica degli scarti percentuali [11]

presi in valore assoluto)

Mentre come indici accessori sono stati considerati:

3) max f% = max 100 ∆ iii fff /)ˆ −( (scarto percentuale massimo positivo) [12]

4) min f% = min 100∆ iii fff /)ˆ( − (scarto percentuale massimo negativo) [13]

5) R2 = ∑( )(/)ˆ ffff i −Σ− (coefficiente di determinazione) [14]

In tutte le precedenti formulazioni i simboli di sommatoria si intendono estesi per i che va da

1 ad n (con n pari al numero di valori singolari di f ), i simboli f ed assumono i significati già f

noti, mentre il simbolo f = (∆ f )/n rappresenta la media aritmetica di tutti i valori singolari di f .

II modello finale determinato per ogni tavola di sintesi era considerato idoneo al verificarsi

delle seguenti due condizioni:

1) 0% ≅∆f

2) 1% <∆f

Si è potuto constatare che, in tal caso, i valori degli indici accessori erano, nella totalità dei

casi:

3) max f % < 3 ∆

4) min f % > -3 ∆

5) R2 > 0,97

II valore di R2, che nello studio delle regressioni rappresenta in genere l'indice di maggior

significato ai fini della verifica della bontà di adattamento ai dati sperimentali della funzione

individuata, in questo caso è stato ritenuto soltanto un indice accessorio, ciò in quanto era logico

attendersi valori molto alti di R2 dal momento che, come è già stato evidenziato, il processo

effettuato non è da intendersi come una vera e propria perequazione ma piuttosto come

interpretazione matematica di andamenti di f già molto definiti. D'altra parte nei casi di modelli

contenenti variabili indipendenti spurie e cioè matematicamente autocorrelate, R2 assume un

significato non convenzionale e di minore attendibilità.

2.6 Analisi del comportamento della funzione interpolante al di fuori del campo ipsodiametrico di

riferimento

È stato analizzato il comportamento della funzione al di fuori del campo ipsodiametrico di f

riferimento, in quanto, benché dendrometricamente eccezionali, soggetti individuati da un diametro

e/o da un'altezza esterna al campo considerato possono sempre essere riscontrati nel rilievo

inventariale. Data la notevole estensione che è stata assegnata ai campi ipso-diametrici delle tavole

di sintesi, si tratta evidentemente di soggetti di frequenza trascurabile, ma ai quali, tuttavia deve

essere comunque assegnato un valore di massa in sede di elaborazione.

A tal fine è stato accertato il comportamento della funzione f rispetto a valori delle variabili

indipendenti d ed h esterni al campo ipsodiametrico di riferimento, dal momento che, considerata la

elevata articolazione dei modelli perequativi non erano escludibili a priori comportamenti estimativi

dendrometricamente anomali dei modelli stessi in tali situazioni.

Benché i valori di (e quindi di volume) forniti dai modelli per gli ambiti dimensionali citati f

siano da considerare come puramente convenzionali, essi dimostrano in tutti i casi una sostanziale

stabilità estimativa delle varie espressioni di elaborate, anche a livello di quei soggetti che, benché f

inusuali, presentano dimensioni riscontrabili nella realtà inventariale.

2.7 Elaborazione della tavola di sintesi dei volumi

Alla conclusione del processo di elaborazione ogni funzione mono o plurispecifica è stata

trasformata nella rispettiva funzione di volume. Infatti essendo, per la [6]:

hdvhdFf 2/ˆ4),(ˆ π== [15]

4/ˆˆ 2 πhdfv = [16]

la quale, vista in termini generali, non è altro che la nota v = ghf.

Per ricavare la corrispondente funzione di volume, ogni termine dell'espressione di è stato f

quindi moltiplicato per . hd 2)4/(π

Si può intuire come, in occasione di questa trasformazione, nelle funzioni di volume

definitive il termine noto permanga solo nel caso in cui, fra i termini dell'espressione di f, fosse stata

presente la variabile indipendente 1/(d2h).

Proprio in dipendenza della tecnica perequativa impiegata che, poste certe condizioni,

seleziona automaticamente il modello ottimale, non sempre ciò si è verificato ed in tal caso

l'espressione di volume derivata non presenta termine noto.

3 - Adozione ai fini inventariali di singole tavole a doppia entrata costruite per le fustaie

Limitatamente al pino d'Aleppo ed al pino domestico si è proceduto alla semplice adozione di

singole tavole dendrometriche a doppia entrata presenti in letteratura.

Nel caso del pino d'Aleppo è stata infatti recentemente approntata presso l'I.S.A.F.A. una

tavola dendrometrica a doppia entrata di validità nazionale (cfr. §13) elaborata sulla base dei dati di

un campione di alberi modello rilevati nelle principali zone di vegetazione della specie nel Paese.

Per quanto riguarda il pino domestico non è stato invece possibile costruire una tavola di

sintesi con i criteri evidenziati nei precedenti paragrafi, in quanto in letteratura è stata reperita una

sola tavola a doppia entrata del pino domestico di sufficiente estensione ipso-diametrica quale è

quella del MESCHINI, valida per le pinete presidenziali di S. Rossore.

Pur tuttavia, la riconosciuta attendibilità di questa tavola, derivante anche dall'elevato numero

di alberi modello sulla base dei quali essa è stata elaborata, ha fatto ritenere che una sua presuntiva

estensione di validità all'intero ambito nazionale non fosse pregiudizievole rispetto alla attendibilità

delle stime che saranno effettuate a livello inventariale.

Al fine di permettere l'uniformazione dei criteri di elaborazione dei dati delle unità di

campionamento inventariale, si è comunque proceduto alla interpretazione matematica dei valori

forniti dalla tavola del MESCHINI, la quale fu costruita con perequazione grafica. II processo ha

portato, ovviamente, a lievi variazioni dei valori originali.

È opportuno ricordare che il significato dendrometrico dei valori tabellari forniti dalle due

tavole di cui al presente paragrafo è stato uniformato a quello adottato per le latifoglie (massa

dendrometrica al netto della fascina fino al diametro massimo di 3 cm), considerata la

conformazione della chioma di queste specie ed i criteri di riferimento normalmente adottati nella

costruzione di tavole dendrometriche a doppia entrata che le riguardano.

4 - Costruzione di tavole generali a doppia entrata relative a polloni, sulla base di alberi

modello

Nel caso dei boschi cedui, per la stima del volume dei polloni non esiste in letteratura un

insieme di tavole a doppia entrata di numero e valenza dendrologico-territoriale comparabile a

quanto esistente per le fustaie.

La specie più dotata di tavole stereometriche per i polloni è risultata essere il castagno, specie

abbastanza studiata per la importanza economica che ha rivestito in passato; le quattro tavole

disponibili sono state quindi combinate al fine di produrre un'unica tavola di sintesi (cfr. § 18).

Per gli eucalitteti governati a ceduo, ai fini dell'I.F.N.I. si è ritenuto sufficiente adottare l'unica

tavola attualmente disponibile e costruita per popolamenti presenti presso Piazza Armerina in

Sicilia (cfr. § 19). Per i pioppeti coltivati, governati a ceduo, si è proceduto in identico modo,

utilizzando unicamente la tavola costruita per i popolamenti esistenti presso Casale Monferrato in

Piemonte (cfr. § 20). Ciò in quanto la esigua incidenza inventariale dei tipi di popolamenti per i

quali dette tavole sono state approntate non sembra giustificare analisi particolari e ne ha suggerito

una semplice estensione presuntiva di validità all'intero territorio nazionale.

Per le altre specie di latifoglie, data la loro diffusa presenza su gran parte del territorio

nazionale contrapposta alla scarsa disponibilità di specifiche tavole a doppia entrata già elaborate, si

è optato per la costruzione di tavole stereometriche originali con valenza dendrologica e territoriale

più ampia possibile.

A questo scopo è stato raccolto un campione di polloni con soggetti provenienti da molte

regioni italiane, integrato successivamente con campioni di minore entità raccolti nel corso di studi

e ricerche diversi; globalmente il campione raccolto è risultato essere costituito da 2.593 polloni, su

ognuno dei quali era stato misurato il diametro ad 1,3 m dal suolo, l'altezza totale ed era stato

determinato il volume dendrometrico ad esclusione della fascina minuta.

4.1 Criteri di perequazione ed analisi discriminativa del fenomeno stereometrico nelle diverse

specie o gruppi di specie

Come già indicato nel paragrafo 2.2.4.1, il problema della perequazione analitica del

fenomeno stereometrico trova spesso una soluzione più soddisfaciente qualora si operi sui valori

derivati del coefficiente di riduzione ordinario che non direttamente sui volumi.

Questa constatazione non può però assurgere a regola generale, poiché una valutazione

sull'opportunità di condurre l'azione di perequazione con una grandezza (il coefficiente di

riduzione) piuttosto che con l'altra (il volume) è realizzabile solamente a posteriori, sulla base di

uno o più indicatori della capacità interpretativa delle osservazioni campionarie da parte dei modelli

regressivi utilizzati.

L'indicatore generalmente considerato più adatto nell'esecuzione di questo particolare tipo di

Valutazioni è l'errore standard di stima (ESS) della regressione, calcolato a partire dalla sua

formulazione più generale

1)ˆ( 2

−−−Σ= mn

yiiyESS

iy = valori di risposta del modello regressivo

Con

yi = valori sperimentali

n = numero delle osservazioni;

m = numero delle variabili indipendenti;

i = 1, 2, ......., n

A questo può essere associata l'entità dello scarto medio e dello scarto percentuale medio tra

valori attesi e i valori sperimentali (considerando gli scarti senza segno), per avere ulteriori

indicazioni sul comportamento dei modelli perequativi.

Un altro aspetto di rilievo dell'analisi del fenomeno in esame riguarda l'ipotesi e la successiva

verifica sperimentale dell'esistenza di andamenti stereometrici significativamente diversi fra specie

o gruppi di specie. Per analogia con la suddivisione operata nel caso delle fustaie, l'intero campione

di polloni è stato dapprima suddiviso in due sottocampioni, il primo costituito da tutti i polloni di

quercie (non differenziati per specie) ed il secondo dai polloni di faggio e di tutte le altre latifoglie

ad esclusione delle quercie. Da una prima analisi delle osservazioni è risultato però opportuno

suddividere ulteriormente questo secondo sottocampione in due contingenti, separando i soggetti di

faggio da quelli delle specie restanti.

Per questi tre sottocampioni si è quindi proceduto ad operare:

- una selezione delle variabili indipendenti a partire dai modelli massimi indicati (cfr. § 2.4),

dotate di maggiore capacità interpretativa nei confronti della variabile dipendente «coeffi-

ciente di riduzione»;

- una analoga selezione nei confronti della variabile dipendente «volume»; - la definizione, nei due casi, di un modello comune contenente tutte le variabili indipendenti

selezionate per ciascuno dei tre campioni;

- l'esecuzione di test di analisi della varianza per verificare l'ipotesi nulla di parallelismo e

coincidenza delle espressioni regressive (a parità di modello) relative ai tre gruppi, secondo lo

schema indicato da KOZAK(10).

Il risultato dei test ha permesso di non accettare l'ipotesi nulla e quindi di considerare le tre

regressioni significativamente diverse tra di loro.

Abbandonando il modello regressivo comune, è stata quindi valutata, per ogni sottocampione

la capacità interpretativa delle espressioni relative al coefficiente di riduzione ed al volume,

confrontandole sulla base degli indicatori in precedenza descritti.

Questi confronti hanno permesso di stabilire che nel caso delle quercie e del faggio la

regressione relativa al coefficiente di riduzione era dotata di maggiore capacità interpretativa,

mentre nel caso del sottocampione costituito dalle altre latifoglie risultava migliore la regressione

operata direttamente sui volumi. A conforto di tali risultati è stato osservato che i modelli

perequativi sul volume dei primi due gruppi (quercie e faggio) fornivano, per le classi diametriche

ed ipsometriche minori, dei valori di risposta inferiori allo zero, risultando quindi

dendrometricamente inaccettabili.

Nei paragrafi 21, 22 e 23 sono riportate le caratteristiche dei campioni utilizzati, l'espressione

funzionale e tabellare, nonché la valenza dendrologica di ciascuna tavola. Per quanto riguarda la

tabella numerica è stato adottato un diverso carattere per i valori interni al campo coperto dal

campione (in tondo) rispetto a quelli esterni a detto campo (in corsivo) che derivano da una

estrapolazione condotta mediante il modello perequativo.

(10) KOZAK A., 1972 - A simple method to test parallelism and coincidence for curvilinear, multiple linear and multiple curvilinear regressions. 3rd Conference Advisory Group of Forest Statisticians, Jouy-en-Josas, 7-11 septembre 1970.

Istituto Sperimentale per l’Assestamento Forestale e per l’Alpicoltura

(I.S.A.F.A.)

INVENTARIO FORESTALE NAZIONALE ITALIANO

(I.F.N.I.)

Indice delle tavole di cubatura a doppia entrata

Simbologia adottata

Tavola generale a doppia entrata dell’abete rosso

Tavola generale a doppia entrata dell’abete bianco

Tavola generale a doppia entrata del larice

Tavola generale a doppia entrata del pino silvestre

Tavola generale a doppia entrata dei pini neri

Tavola generale a doppia entrata del pino domestico

Tavola generale a doppia entrata del pino marittimo

Tavola generale a doppia entrata del pino d’Aleppo

Tavola generale a doppia entrata del faggio allevato a fustaia

Tavola generale a doppia entrata delle quercie allevate a fustaia

Tavola generale a doppia entrata degli eucalitti allevati a fustaia

Tavola generale a doppia entrata dei pioppi coltivati allevati a fustaia

Tavola generale a doppia entrata del castagno allevato a ceduo

Tavola generale a doppia entrata del faggio allevato a ceduo

Tavola generale a doppia entrata delle quercie allevate a ceduo

Tavola generale a doppia entrata degli eucalitti allevati a ceduo

Tavola generale a doppia entrata dei pioppi coltivati allevati a ceduo

Tavola generale a doppia entrata delle altre latifoglie allevate a ceduo

5 – Simbologia

Nella colonna di destra delle tabelle riepilogative riguardanti le tavole base, per motivi di spazio, sono stati adottati alcuni simboli esprimenti sinteticamente il significato dendrometrico dei volumi forniti nelle varie tavole considerate.

Tali simboli, che sono quelli consigliati dalla Unione internazionale degli Istituti di ricerca forestale (1959-1965), assumono il seguente significato:

v : massa del fusto intero (comprensiva del cimale); v5 : massa cormometrica del fusto svettato a 5 cm; v7 : massa cormometrica del fusto svettato a 7 cm; v10 : massa cormometrica del fusto svettato a 10 cm; v(8÷10) : massa cormometrica del fusto svettato a 8÷10 cm; v(10÷12) : massa cormometrica del fusto svettato a 10÷12 cm; va : massa blastometrica (massa lorda dei rami); v7a : massa dei rami aventi sezione minima corrispondente a 7 cm di diametro; vb : massa dendrometrica al lordo della fascina (= v + va); v7b : massa cormometrica dell'albero (= v7 + v7a);

v(2÷3)b : massa dendrometrica al netto della fascina (quest'ultima avente sezione massima corrispondente a 2÷3 cm in diametro);

? : i simboli contenenti il ? al posto di un indice numerico si riferiscono a masse del tipo di volta in volta considerato per le quali non è stato possibile accertare la soglia diametrica di sezionatura.

6 - Tavola generale a doppia entrata dell’abete rosso (1) 6.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 061 Picea abies abete rosso 060 Picea sp. altre specie del genere Picea 031 Chamaecyparis lawsoniana cipresso di Lawson 030 Chamaecyparis sp. altre specie del genere Chamaecyparis 041 Cupressus arizonica cipresso dell’Arizona 042 Cupressus sempervirens horizontalis cipresso comune

e pyramidalis 040 Cupressus sp. altri cipressi 199 altre conifere minori (indigene od esotiche): gen. Taxodium,

Sequoiadendron, Sequoia, Cryptomeria, Thuja, Juniperus. 6.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Abete rosso F. Grundner - v. Baur 1898 Europa centrale v7b

Abete rosso Ist. Assest. For. Firenze — Paneveggio (TN) v(10 12)÷ Abete rosso A. Hofman 1965 Cansiglio v3b Abete rosso G. Bernetti 1959 Alta Val Camonica (BS) v(8 10÷ ) Abete rosso L. Gorgo 1961 Rotzo (VI) v? Abete rosso B. Hellrigl 1970 Alto Cadore (BL) v Abete rosso R. Del Favero 1978 Centro Cadore (BL) v Abete rosso L. Benassi 1969 Altipiano di Asiago (VI) v?

6.3 - Espressione funzionale v = a+b1d2h+b2d+b3d3+b4h2+b5dh2+b6d2h2+b7d3h (v[m3], h[m], d[cm]) a = 0,956615 ·10-3 b1 = 0,351034 ·10-4 b2 = 0,182680 ·10-3 b3 = -0,109054 ·10-5 b4 = -0,848230 ·10-4 b5 = 0,137602 ·10-4 b6 = -0,135874 ·10-6 b7 = -0,456717 ·10-7

(1) Tavola elaborata nell'ambito del lavoro «Sistema di tariffe di cubatura per l'abete rosso dell'arco alpino» a cura di C. CASTELLANI, R. DEL FAVERO, B. HELLRIGL, G. TABACCHI. Annali dell'I.S.A.F.A., vol. VII, 1978-79, Trento.

Tavola generale dell'abete rosso

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 0.059 0.068 0.077 0.087 0.096 0.106 0.116 0.126 0.137 0.147 0.158 0.169 0.180 0.191 0.203 0.214 0.226 0.23816 0.066 0.076 0.087 0.097 0.108 0.119 0.131 0.142 0.154 0.166 0.178 0.190 0.203 0.216 0.229 0.242 0.255 0.26917 0.074 0.085 0.097 0.109 0.121 0.134 0.146 0.159 0.172 0.186 0.199 0.213 0.227 0.241 0.255 0.270 0.285 0.30018 0.081 0.094 0.107 0.121 0.134 0.148 0.162 0.177 0.191 0.206 0.221 0.236 0.252 0.268 0.284 0.300 0.316 0.33319 0.090 0.104 0.119 0.133 0.148 0.164 0.179 0.195 0.211 0.227 0.244 0.261 0.278 0.295 0.313 0.331 0.349 0.36720 0.098 0.114 0.130 0.146 0.163 0.180 0.197 0.214 0.232 0.250 0.268 0.286 0.305 0.324 0.343 0.363 0.382 0.402 0.423 0.44321 0.107 0.124 0.142 0.160 0.178 0.196 0.215 0.234 0.253 0.273 0.292 0.312 0.333 0.354 0.375 0.396 0.417 0.439 0.461 0.48422 0.116 0.135 0.154 0.174 0.193 0.213 0.234 0.254 0.275 0.296 0.318 0.340 0.362 0.384 0.407 0.430 0.453 0.477 0.501 0.52523 0.126 0.146 0.167 0.188 0.209 0.231 0.253 0.275 0.298 0.321 0.344 0.368 0.392 0.416 0.441 0.466 0.491 0.516 0.542 0.56824 0.136 0.158 0.180 0.203 0.226 0.249 0.273 0.297 0.322 0.346 0.372 0.397 0.423 0.449 0.475 0.502 0.529 0.557 0.584 0.61325 0.146 0.169 0.194 0.218 0.243 0.268 0.294 0.320 0.346 0.373 0.400 0.427 0.455 0.483 0.511 0.540 0.569 0.598 0.628 0.658 0.689 0.71926 0.208 0.234 0.261 0.288 0.315 0.343 0.371 0.400 0.429 0.458 0.488 0.518 0.548 0.579 0.610 0.641 0.673 0.705 0.738 0.77027 0.222 0.250 0.279 0.308 0.337 0.367 0.397 0.428 0.458 0.490 0.521 0.553 0.586 0.618 0.652 0.685 0.719 0.753 0.788 0.82328 0.237 0.267 0.297 0.328 0.360 0.391 0.424 0.456 0.489 0.522 0.556 0.590 0.625 0.659 0.695 0.730 0.766 0.803 0.840 0.87729 0.252 0.284 0.316 0.349 0.383 0.417 0.451 0.485 0.520 0.556 0.592 0.628 0.664 0.701 0.739 0.777 0.815 0.853 0.892 0.93230 0.267 0.301 0.336 0.371 0.406 0.442 0.479 0.515 0.553 0.590 0.628 0.666 0.705 0.744 0.784 0.824 0.865 0.905 0.947 0.988 1.030 1.073 1.116 1.15931 0.393 0.431 0.469 0.507 0.546 0.586 0.625 0.665 0.706 0.747 0.789 0.830 0.873 0.915 0.959 1.002 1.046 1.091 1.135 1.181 1.22632 0.416 0.455 0.496 0.536 0.578 0.619 0.661 0.704 0.747 0.790 0.834 0.878 0.922 0.968 1.013 1.059 1.105 1.152 1.199 1.247 1.29533 0.439 0.481 0.523 0.566 0.610 0.654 0.698 0.743 0.788 0.834 0.880 0.926 0.973 1.021 1.069 1.117 1.166 1.215 1.265 1.315 1.36534 0.462 0.507 0.552 0.597 0.643 0.689 0.736 0.783 0.830 0.878 0.927 0.976 1.025 1.075 1.125 1.176 1.227 1.279 1.331 1.384 1.43735 0.486 0.533 0.580 0.628 0.676 0.725 0.774 0.824 0.874 0.924 0.975 1.026 1.078 1.131 1.183 1.237 1.290 1.345 1.399 1.454 1.510 1.566 1.622 1.679 1.737 1.795 1.853 1.912 1.97136 0.511 0.560 0.610 0.660 0.710 0.762 0.813 0.865 0.918 0.971 1.024 1.078 1.132 1.187 1.243 1.298 1.355 1.411 1.469 1.526 1.584 1.643 1.702 1.762 1.822 1.882 1.943 2.004 2.06637 0.536 0.587 0.640 0.692 0.745 0.799 0.853 0.908 0.963 1.018 1.074 1.131 1.188 1.245 1.303 1.361 1.420 1.479 1.539 1.600 1.660 1.722 1.783 1.845 1.908 1.971 2.035 2.099 2.16338 0.561 0.615 0.670 0.725 0.781 0.837 0.894 0.951 1.008 1.067 1.125 1.184 1.244 1.304 1.364 1.425 1.487 1.549 1.611 1.674 1.738 1.801 1.866 1.931 1.996 2.062 2.128 2.195 2.26239 0.587 0.644 0.701 0.759 0.817 0.876 0.935 0.995 1.055 1.116 1.177 1.239 1.301 1.364 1.427 1.491 1.555 1.619 1.685 1.750 1.816 1.883 1.950 2.018 2.086 2.154 2.223 2.293 2.36340 0.613 0.673 0.733 0.793 0.854 0.915 0.977 1.040 1.103 1.166 1.230 1.294 1.359 1.425 1.491 1.557 1.624 1.691 1.759 1.827 1.896 1.966 2.036 2.106 2.177 2.248 2.320 2.392 2.46541 0.828 0.891 0.955 1.020 1.085 1.151 1.217 1.284 1.351 1.418 1.487 1.555 1.624 1.694 1.764 1.835 1.906 1.978 2.050 2.123 2.196 2.270 2.344 2.418 2.494 2.56942 0.863 0.929 0.996 1.064 1.132 1.200 1.269 1.338 1.408 1.479 1.550 1.621 1.693 1.766 1.839 1.912 1.986 2.061 2.136 2.211 2.287 2.364 2.441 2.518 2.596 2.67543 0.899 0.968 1.038 1.108 1.179 1.250 1.322 1.394 1.467 1.540 1.614 1.688 1.763 1.838 1.914 1.990 2.067 2.145 2.223 2.301 2.380 2.459 2.539 2.620 2.701 2.78244 0.935 1.007 1.080 1.153 1.226 1.301 1.375 1.450 1.526 1.602 1.679 1.756 1.834 1.912 1.991 2.070 2.150 2.230 2.311 2.392 2.474 2.556 2.639 2.723 2.807 2.89145 0.972 1.047 1.122 1.198 1.275 1.352 1.430 1.508 1.586 1.665 1.745 1.825 1.906 1.987 2.069 2.151 2.234 2.317 2.401 2.485 2.570 2.655 2.741 2.827 2.914 3.00146 1.009 1.087 1.166 1.245 1.324 1.404 1.485 1.566 1.647 1.729 1.812 1.895 1.979 2.063 2.148 2.233 2.319 2.405 2.492 2.579 2.667 2.755 2.844 2.933 3.023 3.11447 1.047 1.128 1.210 1.292 1.374 1.457 1.541 1.625 1.709 1.794 1.880 1.966 2.053 2.140 2.228 2.316 2.405 2.494 2.584 2.674 2.765 2.856 2.948 3.041 3.134 3.22748 1.086 1.170 1.254 1.339 1.425 1.511 1.597 1.684 1.772 1.860 1.949 2.038 2.128 2.218 2.309 2.400 2.492 2.585 2.677 2.771 2.865 2.959 3.054 3.150 3.246 3.34249 1.124 1.212 1.299 1.387 1.476 1.565 1.655 1.745 1.836 1.927 2.019 2.111 2.204 2.297 2.391 2.486 2.581 2.676 2.772 2.869 2.966 3.063 3.162 3.260 3.359 3.45950 1.164 1.254 1.345 1.436 1.528 1.620 1.713 1.806 1.900 1.995 2.090 2.185 2.281 2.378 2.475 2.572 2.671 2.769 2.868 2.968 3.068 3.169 3.270 3.372 3.474 3.57751 1.485 1.580 1.676 1.772 1.869 1.966 2.063 2.161 2.260 2.359 2.459 2.559 2.660 2.761 2.863 2.966 3.069 3.172 3.276 3.380 3.485 3.591 3.69752 1.535 1.634 1.732 1.832 1.932 2.032 2.133 2.234 2.336 2.439 2.541 2.645 2.749 2.854 2.959 3.064 3.170 3.277 3.384 3.492 3.600 3.709 3.81853 1.586 1.687 1.790 1.892 1.995 2.099 2.203 2.308 2.413 2.519 2.625 2.732 2.839 2.947 3.055 3.164 3.273 3.383 3.494 3.605 3.716 3.828 3.94154 1.637 1.742 1.847 1.953 2.060 2.167 2.274 2.382 2.491 2.600 2.709 2.819 2.930 3.041 3.153 3.265 3.378 3.491 3.605 3.719 3.834 3.949 4.06555 1.689 1.797 1.906 2.015 2.125 2.235 2.346 2.457 2.569 2.682 2.795 2.908 3.022 3.137 3.252 3.367 3.483 3.600 3.717 3.835 3.953 4.071 4.19156 1.741 1.853 1.965 2.078 2.191 2.304 2.419 2.534 2.649 2.765 2.881 2.998 3.115 3.233 3.352 3.471 3.590 3.710 3.830 3.951 4.073 4.195 4.31857 1.909 2.024 2.141 2.257 2.375 2.492 2.611 2.729 2.849 2.968 3.089 3.209 3.331 3.453 3.575 3.698 3.821 3.945 4.070 4.195 4.320 4.44658 1.966 2.085 2.204 2.325 2.445 2.567 2.688 2.811 2.933 3.057 3.180 3.305 3.429 3.555 3.681 3.807 3.934 4.061 4.189 4.317 4.446 4.57659 2.023 2.146 2.269 2.393 2.517 2.642 2.767 2.893 3.019 3.146 3.273 3.401 3.529 3.658 3.787 3.917 4.047 4.178 4.310 4.442 4.574 4.70760 2.081 2.207 2.334 2.461 2.589 2.717 2.846 2.976 3.106 3.236 3.367 3.498 3.630 3.762 3.895 4.029 4.162 4.297 4.432 4.567 4.703 4.83961 2.400 2.531 2.662 2.794 2.926 3.059 3.193 3.327 3.461 3.596 3.732 3.868 4.004 4.141 4.278 4.416 4.555 4.694 4.833 4.97362 2.466 2.601 2.736 2.871 3.007 3.144 3.281 3.419 3.557 3.695 3.834 3.974 4.114 4.255 4.396 4.537 4.679 4.822 4.965 5.10863 2.533 2.671 2.810 2.949 3.089 3.229 3.370 3.511 3.653 3.795 3.938 4.081 4.225 4.369 4.514 4.659 4.805 4.951 5.097 5.24464 2.600 2.742 2.885 3.028 3.172 3.316 3.460 3.605 3.751 3.896 4.043 4.190 4.337 4.485 4.633 4.782 4.931 5.081 5.231 5.38265 2.668 2.814 2.961 3.107 3.255 3.403 3.551 3.700 3.849 3.998 4.149 4.299 4.450 4.602 4.754 4.906 5.059 5.213 5.367 5.52166 2.737 2.887 3.037 3.188 3.339 3.490 3.642 3.795 3.948 4.101 4.255 4.409 4.564 4.720 4.875 5.032 5.188 5.345 5.503 5.66167 2.806 2.960 3.114 3.268 3.423 3.579 3.735 3.891 4.048 4.205 4.363 4.521 4.679 4.838 4.998 5.158 5.318 5.479 5.641 5.80268 2.876 3.033 3.191 3.350 3.509 3.668 3.828 3.988 4.148 4.310 4.471 4.633 4.795 4.958 5.122 5.285 5.450 5.614 5.779 5.94569 2.946 3.107 3.269 3.432 3.594 3.758 3.921 4.085 4.250 4.415 4.580 4.746 4.913 5.079 5.246 5.414 5.582 5.750 5.919 6.08970 3.017 3.182 3.348 3.514 3.681 3.848 4.016 4.184 4.352 4.521 4.691 4.860 5.030 5.201 5.372 5.544 5.715 5.888 6.060 6.23471 3.768 3.940 4.111 4.283 4.456 4.628 4.802 4.975 5.149 5.324 5.499 5.674 5.850 6.026 6.203 6.38072 3.856 4.031 4.207 4.383 4.560 4.736 4.914 5.091 5.269 5.448 5.626 5.806 5.985 6.165 6.346 6.52773 3.945 4.124 4.304 4.484 4.664 4.845 5.026 5.208 5.390 5.572 5.755 5.938 6.122 6.306 6.490 6.67574 4.034 4.217 4.401 4.585 4.770 4.955 5.140 5.325 5.512 5.698 5.885 6.072 6.259 6.447 6.636 6.82475 4.124 4.311 4.499 4.687 4.876 5.065 5.254 5.444 5.634 5.824 6.015 6.206 6.398 6.590 6.782 6.97576 4.406 4.598 4.790 4.983 5.176 5.369 5.563 5.757 5.952 6.147 6.342 6.537 6.733 6.930 7.12677 4.501 4.697 4.894 5.090 5.288 5.485 5.683 5.881 6.080 6.279 6.478 6.678 6.878 7.078 7.27978 4.596 4.797 4.998 5.199 5.400 5.602 5.804 6.006 6.209 6.412 6.616 6.819 7.023 7.228 7.43279 4.693 4.897 5.102 5.308 5.513 5.719 5.926 6.132 6.339 6.546 6.754 6.962 7.170 7.378 7.58780 4.789 4.998 5.208 5.417 5.627 5.838 6.048 6.259 6.470 6.681 6.893 7.105 7.317 7.530 7.743

d (cm)

h (m)

7 - Tavola generale a doppia entrata dell’abete bianco 7.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 011 Abies alba abete bianco 012 Abies cephalonica abete greco 010 Abies sp. Altre specie del genere Abies 091 Pseudotsuga menziesii douglasia 090 Pseudotsuga sp. altre specie del genere Pseudotsuga 101 Taxus baccata tasso 100 Taxus sp. altre specie del genere Taxus 7.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Abete bianco K. Schuberg (1) 1928 Europa centrale v7b (2) Abete bianco Uff. Assest. A.S.F.D. 1950 Cansiglio v2b Abete bianco L. Gorgo 1961 Rotzo (VI) v Abete bianco Uff. Assest. A.S.F.D. 1950 Abetone (PT) v Abete bianco B.Hellrigl 1970 Alto Cadore (BL) v

Abete bianco G. Di Tella 1919Vallombrosa (FI), Abetone

(PT), Camaldoli (AR), Cansiglio

v

Abete bianco M.Principe 1974 Serra S. Bruno e Brognaturo (CZ) v(8÷10)

Abete bianco L. Benassi 1973 Altipiano di Asiago (VI) v10 Abete bianco L. Paganucci 1978 Vallombrosa (FI) v 7.3 - Espressione funzionale v = a+b1d2h+b2d+b3dh+b4d2+b5dh2+b6d2h2+b7h2+b8d3+b9d3h+b10d3h2 (v[m3], h[m], d[cm]) a = -0,656435 ·10-2 b1 = 0,400928 ·10-4 b2 = -0,169942 ·10-3 b3 = 0,162460 ·10-3 b4 = -0,219327 ·10-4 b5 = -0,407627 ·10-6 b6 = -0,248575 ·10-7 b7 = 0,317508 ·10-4 b8 = -0,140341 ·10-6 b9 = -0,983342 ·10-7 b10 = -0,531640 ·10-10

(1) Raccolta di tavole di cubatura di GRUNDNER – SCHWAPPCH curata da R. SCHOBER. (2) Classe cronologica 81 – 120 anni.

Tavola generale dell'abete bianco

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 0.064 0.076 0.087 0.099 0.110 0.122 0.133 0.145 0.157 0.169 0.180 0.192 0.204 0.216 0.228 0.240 0.252 0.264 0.276 0.288 0.300 0.313 0.32516 0.073 0.085 0.098 0.111 0.124 0.137 0.150 0.163 0.176 0.189 0.202 0.215 0.228 0.241 0.254 0.268 0.281 0.294 0.308 0.321 0.335 0.348 0.36217 0.081 0.096 0.110 0.124 0.138 0.152 0.167 0.181 0.195 0.210 0.224 0.239 0.253 0.268 0.282 0.297 0.312 0.326 0.341 0.356 0.371 0.385 0.40018 0.091 0.106 0.122 0.137 0.153 0.169 0.185 0.200 0.216 0.232 0.248 0.264 0.280 0.296 0.312 0.328 0.344 0.360 0.376 0.392 0.408 0.425 0.44119 0.100 0.117 0.134 0.152 0.169 0.186 0.203 0.221 0.238 0.255 0.273 0.290 0.307 0.325 0.342 0.360 0.377 0.395 0.413 0.430 0.448 0.466 0.48320 0.110 0.129 0.148 0.166 0.185 0.204 0.223 0.242 0.261 0.280 0.298 0.317 0.336 0.355 0.374 0.394 0.413 0.432 0.451 0.470 0.489 0.509 0.52821 0.121 0.141 0.161 0.182 0.202 0.223 0.243 0.264 0.284 0.305 0.325 0.346 0.367 0.387 0.408 0.429 0.449 0.470 0.491 0.512 0.532 0.553 0.57422 0.132 0.154 0.176 0.198 0.220 0.242 0.264 0.287 0.309 0.331 0.353 0.376 0.398 0.420 0.443 0.465 0.487 0.510 0.532 0.555 0.577 0.600 0.62223 0.143 0.167 0.191 0.215 0.238 0.262 0.286 0.310 0.334 0.358 0.382 0.406 0.431 0.455 0.479 0.503 0.527 0.551 0.575 0.599 0.624 0.648 0.67224 0.155 0.180 0.206 0.232 0.258 0.283 0.309 0.335 0.361 0.387 0.413 0.438 0.464 0.490 0.516 0.542 0.568 0.594 0.620 0.646 0.672 0.698 0.72425 0.167 0.194 0.222 0.250 0.277 0.305 0.333 0.360 0.388 0.416 0.444 0.471 0.499 0.527 0.555 0.583 0.610 0.638 0.666 0.694 0.722 0.750 0.778 0.805 0.83326 0.179 0.209 0.238 0.268 0.298 0.327 0.357 0.387 0.416 0.446 0.476 0.506 0.535 0.565 0.595 0.625 0.654 0.684 0.714 0.744 0.773 0.803 0.833 0.863 0.89327 0.192 0.224 0.255 0.287 0.319 0.350 0.382 0.414 0.446 0.477 0.509 0.541 0.573 0.604 0.636 0.668 0.700 0.731 0.763 0.795 0.827 0.858 0.890 0.922 0.95428 0.205 0.239 0.273 0.307 0.340 0.374 0.408 0.442 0.476 0.509 0.543 0.577 0.611 0.645 0.679 0.712 0.746 0.780 0.814 0.848 0.881 0.915 0.949 0.983 1.017 1.050 1.08429 0.219 0.255 0.291 0.327 0.363 0.399 0.435 0.471 0.507 0.543 0.579 0.614 0.650 0.686 0.722 0.758 0.794 0.830 0.866 0.902 0.938 0.974 1.010 1.046 1.081 1.117 1.15330 0.233 0.271 0.309 0.347 0.386 0.424 0.462 0.500 0.538 0.577 0.615 0.653 0.691 0.729 0.767 0.805 0.843 0.882 0.920 0.958 0.996 1.034 1.072 1.110 1.148 1.186 1.224 1.262 1.30031 0.328 0.369 0.409 0.450 0.490 0.531 0.571 0.611 0.652 0.692 0.733 0.773 0.813 0.854 0.894 0.935 0.975 1.015 1.055 1.096 1.136 1.176 1.217 1.257 1.297 1.337 1.37732 0.348 0.390 0.433 0.476 0.519 0.562 0.605 0.647 0.690 0.733 0.775 0.818 0.861 0.904 0.946 0.989 1.031 1.074 1.117 1.159 1.202 1.244 1.287 1.329 1.372 1.414 1.45733 0.367 0.413 0.458 0.503 0.548 0.594 0.639 0.684 0.729 0.774 0.819 0.864 0.909 0.954 0.999 1.044 1.089 1.134 1.179 1.224 1.269 1.314 1.359 1.404 1.448 1.493 1.53834 0.388 0.436 0.483 0.531 0.579 0.626 0.674 0.722 0.769 0.817 0.864 0.912 0.959 1.007 1.054 1.101 1.149 1.196 1.244 1.291 1.338 1.385 1.433 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2.398 2.516 2.633 2.751 2.868 2.985 3.102 3.219 3.335 3.452 3.568 3.684 3.800 3.916 4.032 4.147 4.263 4.378 4.493 4.60858 1.494 1.617 1.740 1.862 1.984 2.107 2.228 2.350 2.472 2.593 2.714 2.836 2.956 3.077 3.198 3.318 3.438 3.558 3.678 3.798 3.917 4.037 4.156 4.275 4.394 4.513 4.631 4.74959 1.539 1.666 1.792 1.919 2.044 2.170 2.296 2.421 2.547 2.672 2.797 2.921 3.046 3.170 3.295 3.419 3.542 3.666 3.790 3.913 4.036 4.159 4.282 4.404 4.527 4.649 4.771 4.89360 1.585 1.715 1.846 1.975 2.105 2.235 2.364 2.493 2.622 2.751 2.880 3.008 3.136 3.265 3.392 3.520 3.648 3.775 3.902 4.029 4.156 4.282 4.409 4.535 4.661 4.787 4.912 5.03861 1.899 2.033 2.167 2.300 2.433 2.566 2.699 2.831 2.964 3.096 3.228 3.360 3.491 3.623 3.754 3.885 4.016 4.146 4.277 4.407 4.537 4.667 4.797 4.926 5.055 5.18462 1.954 2.091 2.229 2.366 2.503 2.640 2.776 2.912 3.049 3.185 3.320 3.456 3.591 3.726 3.861 3.996 4.131 4.265 4.399 4.533 4.667 4.800 4.934 5.067 5.200 5.33263 2.008 2.150 2.291 2.432 2.573 2.714 2.854 2.994 3.134 3.274 3.414 3.553 3.692 3.831 3.970 4.109 4.247 4.385 4.523 4.661 4.798 4.935 5.072 5.209 5.346 5.48264 2.064 2.209 2.354 2.499 2.644 2.789 2.933 3.077 3.221 3.365 3.508 3.651 3.794 3.937 4.080 4.222 4.364 4.506 4.648 4.789 4.930 5.071 5.212 5.353 5.493 5.63365 2.120 2.269 2.418 2.567 2.716 2.864 3.013 3.161 3.308 3.456 3.603 3.750 3.897 4.044 4.190 4.337 4.483 4.628 4.774 4.919 5.064 5.209 5.354 5.498 5.642 5.78666 2.176 2.329 2.483 2.636 2.788 2.941 3.093 3.245 3.397 3.548 3.700 3.851 4.001 4.152 4.302 4.452 4.602 4.752 4.901 5.050 5.199 5.348 5.496 5.645 5.793 5.94067 2.233 2.390 2.548 2.705 2.861 3.018 3.174 3.330 3.486 3.641 3.797 3.952 4.106 4.261 4.415 4.569 4.723 4.876 5.030 5.183 5.336 5.488 5.640 5.792 5.944 6.09668 2.290 2.452 2.613 2.774 2.935 3.096 3.256 3.416 3.576 3.735 3.894 4.054 4.212 4.371 4.529 4.687 4.845 5.002 5.159 5.316 5.473 5.630 5.786 5.942 6.097 6.25369 2.348 2.514 2.679 2.845 3.009 3.174 3.338 3.503 3.666 3.830 3.993 4.156 4.319 4.482 4.644 4.806 4.968 5.129 5.290 5.451 5.612 5.772 5.932 6.092 6.252 6.41170 2.407 2.576 2.746 2.915 3.084 3.253 3.422 3.590 3.758 3.925 4.093 4.260 4.427 4.593 4.760 4.926 5.091 5.257 5.422 5.587 5.752 5.916 6.080 6.244 6.408 6.57171 2.465 2.640 2.813 2.987 3.160 3.333 3.506 3.678 3.850 4.022 4.193 4.365 4.535 4.706 4.877 5.047 5.216 5.386 5.555 5.724 5.893 6.061 6.229 6.397 6.565 6.73272 2.525 2.703 2.881 3.059 3.236 3.413 3.590 3.767 3.943 4.119 4.295 4.470 4.645 4.820 4.994 5.169 5.342 5.516 5.689 5.862 6.035 6.208 6.380 6.552 6.723 6.89473 2.584 2.767 2.949 3.131 3.313 3.494 3.675 3.856 4.037 4.217 4.397 4.576 4.755 4.934 5.113 5.291 5.469 5.647 5.825 6.002 6.179 6.355 6.531 6.707 6.883 7.05874 2.645 2.831 3.018 3.204 3.390 3.576 3.761 3.946 4.131 4.315 4.499 4.683 4.867 5.050 5.233 5.415 5.597 5.779 5.961 6.142 6.323 6.504 6.684 6.864 7.044 7.22375 2.705 2.896 3.087 3.278 3.468 3.658 3.848 4.037 4.226 4.415 4.603 4.791 4.979 5.166 5.353 5.540 5.726 5.912 6.098 6.283 6.469 6.653 6.838 7.022 7.206 7.38976 2.766 2.962 3.157 3.352 3.547 3.741 3.935 4.128 4.322 4.515 4.707 4.900 5.092 5.283 5.474 5.665 5.856 6.046 6.236 6.426 6.615 6.804 6.993 7.181 7.369 7.55777 3.227 3.427 3.626 3.824 4.023 4.221 4.418 4.615 4.812 5.009 5.205 5.401 5.597 5.792 5.987 6.181 6.375 6.569 6.763 6.956 7.149 7.341 7.533 7.72578 3.298 3.502 3.705 3.908 4.111 4.313 4.515 4.717 4.918 5.119 5.320 5.520 5.720 5.919 6.118 6.317 6.516 6.714 6.912 7.109 7.306 7.503 7.699 7.89579 3.369 3.577 3.785 3.993 4.200 4.407 4.613 4.819 5.025 5.230 5.435 5.639 5.844 6.047 6.251 6.454 6.657 6.859 7.061 7.263 7.464 7.665 7.866 8.06680 3.441 3.653 3.866 4.078 4.289 4.500 4.711 4.922 5.132 5.341 5.551 5.760 5.968 6.176 6.384 6.592 6.799 7.006 7.212 7.418 7.623 7.829 8.033 8.238

d (cm)

h (m)

8 - Tavola generale a doppia entrata del larice 8.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 051 Larix decidua (europea) larice 050 Larix sp. Altre specie del genere Larix 020 Cedrus sp. cedri 8.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Larice A. Schiffel (1) 1905 Europa centrale v

Larice G. Giordano 1954 Alta Val Chisone (TO) v Larice M. Degiampietro 1972 Alta Valle di Susa (TO) v Larice O. La Marca 1978 Val Camonica (BS) v

8.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4dh+b 5d 2+b 6h 2+b 7dh 2+b 8d 2h 2+b 9d 3+b 1 0d 3h (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = 0,878507·10-3 b1 = 0,250315 ·10-4 b2 = -0,470604 ·10-3 b3 = 0,108419 ·10-2 b4 = 0,562911·10-4 b5 = 0,848521 ·10-4 b6 = 0,307766 ·10-4 b7 = 0,757667 ·10-5 b8 = 0,532017·10-7 b9 = -1,09459 ·10-6 b10 = -0,281876 ·10-7

(1) Le serie numeriche della tavola originaria sono state riordinate e riperequate da R. SCHOBER; la tavola è contenuta

nella raccolta di GRUNDNER – SCHWAPPCH.

Tavola generale del larice

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 0.069 0.079 0.089 0.100 0.110 0.121 0.133 0.144 0.156 0.169 0.181 0.194 0.208 0.221 0.23516 0.077 0.087 0.099 0.110 0.122 0.134 0.146 0.159 0.172 0.185 0.199 0.213 0.228 0.242 0.25717 0.085 0.096 0.108 0.121 0.134 0.147 0.160 0.174 0.188 0.203 0.218 0.233 0.249 0.265 0.28118 0.106 0.119 0.132 0.146 0.161 0.175 0.190 0.206 0.221 0.238 0.254 0.271 0.288 0.306 0.324 0.34219 0.115 0.130 0.144 0.159 0.175 0.191 0.207 0.224 0.241 0.258 0.276 0.294 0.313 0.332 0.351 0.37120 0.141 0.157 0.173 0.190 0.207 0.225 0.242 0.261 0.279 0.299 0.318 0.338 0.358 0.379 0.400 0.422 0.444 0.46621 0.153 0.170 0.188 0.206 0.224 0.243 0.262 0.282 0.302 0.322 0.343 0.365 0.386 0.409 0.431 0.454 0.478 0.50222 0.184 0.202 0.222 0.241 0.262 0.282 0.303 0.325 0.347 0.369 0.392 0.415 0.439 0.463 0.488 0.513 0.538 0.564 0.591 0.61823 0.198 0.218 0.239 0.260 0.281 0.303 0.326 0.349 0.372 0.396 0.420 0.445 0.471 0.496 0.523 0.549 0.576 0.604 0.632 0.66124 0.212 0.234 0.256 0.278 0.301 0.325 0.349 0.374 0.398 0.424 0.450 0.476 0.503 0.531 0.559 0.587 0.616 0.645 0.675 0.705 0.736 0.76725 0.227 0.250 0.274 0.298 0.322 0.348 0.373 0.399 0.426 0.453 0.480 0.508 0.537 0.566 0.596 0.626 0.656 0.688 0.719 0.751 0.784 0.81726 0.243 0.267 0.292 0.318 0.344 0.371 0.398 0.426 0.454 0.482 0.512 0.542 0.572 0.603 0.634 0.666 0.698 0.731 0.765 0.799 0.833 0.868 0.90427 0.259 0.285 0.312 0.339 0.366 0.395 0.423 0.453 0.483 0.513 0.544 0.576 0.608 0.640 0.674 0.707 0.742 0.776 0.812 0.848 0.884 0.921 0.95928 0.275 0.303 0.331 0.360 0.389 0.419 0.450 0.481 0.512 0.545 0.577 0.611 0.645 0.679 0.714 0.750 0.786 0.823 0.860 0.898 0.936 0.975 1.015 1.055 1.096 1.137 1.17929 0.292 0.322 0.351 0.382 0.413 0.445 0.477 0.510 0.543 0.577 0.612 0.647 0.683 0.719 0.756 0.793 0.832 0.870 0.910 0.950 0.990 1.031 1.073 1.115 1.158 1.201 1.24530 0.310 0.341 0.372 0.404 0.437 0.471 0.505 0.539 0.574 0.610 0.647 0.684 0.722 0.760 0.799 0.838 0.878 0.919 0.961 1.003 1.045 1.088 1.132 1.177 1.222 1.267 1.314 1.360 1.40831 0.327 0.360 0.393 0.427 0.462 0.497 0.533 0.570 0.607 0.644 0.683 0.722 0.762 0.802 0.843 0.884 0.927 0.969 1.013 1.057 1.102 1.147 1.193 1.240 1.287 1.335 1.383 1.433 1.48232 0.346 0.380 0.415 0.451 0.487 0.524 0.562 0.601 0.640 0.679 0.720 0.761 0.803 0.845 0.888 0.932 0.976 1.021 1.066 1.113 1.160 1.207 1.255 1.304 1.354 1.404 1.455 1.506 1.559 1.611 1.66533 0.364 0.400 0.437 0.475 0.513 0.552 0.592 0.633 0.674 0.715 0.758 0.801 0.845 0.889 0.934 0.980 1.026 1.073 1.121 1.170 1.219 1.269 1.319 1.371 1.422 1.475 1.528 1.582 1.637 1.692 1.74834 0.383 0.421 0.460 0.500 0.540 0.581 0.623 0.665 0.708 0.752 0.796 0.842 0.887 0.934 0.981 1.029 1.078 1.127 1.177 1.228 1.280 1.332 1.385 1.438 1.493 1.547 1.603 1.660 1.717 1.774 1.83335 0.403 0.443 0.484 0.525 0.567 0.610 0.654 0.698 0.744 0.789 0.836 0.883 0.931 0.980 1.030 1.080 1.131 1.182 1.235 1.288 1.342 1.396 1.452 1.508 1.564 1.622 1.680 1.739 1.798 1.859 1.92036 0.465 0.507 0.551 0.595 0.640 0.686 0.733 0.780 0.828 0.877 0.926 0.976 1.027 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2.731 2.892 3.055 3.220 3.387 3.555 3.726 3.897 4.071 4.246 4.423 4.602 4.783 4.965 5.149 5.335 5.522 5.711 5.902 6.095 6.289 6.48674 2.629 2.793 2.958 3.125 3.294 3.465 3.637 3.811 3.987 4.165 4.344 4.526 4.709 4.893 5.080 5.268 5.458 5.650 5.844 6.039 6.236 6.435 6.63675 2.688 2.855 3.025 3.196 3.369 3.543 3.720 3.898 4.078 4.260 4.443 4.629 4.816 5.005 5.196 5.388 5.583 5.779 5.977 6.177 6.378 6.582 6.78776 5.313 5.510 5.709 5.909 6.112 6.316 6.522 6.730 6.94077 5.632 5.835 6.040 6.247 6.456 6.667 6.879 7.09478 5.755 5.963 6.173 6.384 6.598 6.813 7.030 7.24979 6.092 6.306 6.522 6.740 6.960 7.182 7.40680 6.222 6.441 6.661 6.884 7.109 7.335 7.564

d (cm)

h (m)

9 - Tavola generale a doppia entrata del pino silvestre 9.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 083 Pinus sylvestris pino silvestre 9.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pino silvestre A. Schwappach 1898 Germania - Austria v7b

Pino silvestre I.’Pollanschutz 1974 Austria v Pino silvestre P. Schmid-Haas(1) 1983 Svizzera v 9.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2d 2+b 3h 2+b 4d 3+b 5d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,3948 ·10-4 b2 = 0,513013 ·10-4 b3 = -0,468386 ·10-4 b4 = -0,138717 ·10-5 b5 = - 0,373250 ·10-8

(1) Tavola non pubblicata cortesemente fornita dall’Autore.

Tavola generale del pino silvestre

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

15 0.066 0.074 0.082 0.090 0.097 0.105 0.112 0.120 0.127 0.134 0.141 0.147 0.154 0.161 0.167 0.174 0.180 0.18616 0.075 0.084 0.093 0.102 0.111 0.120 0.128 0.137 0.145 0.153 0.161 0.169 0.177 0.185 0.192 0.200 0.207 0.214 0.22117 0.085 0.095 0.105 0.116 0.126 0.136 0.145 0.155 0.164 0.174 0.183 0.192 0.201 0.210 0.219 0.227 0.236 0.244 0.253 0.26118 0.095 0.106 0.118 0.130 0.141 0.152 0.163 0.174 0.185 0.196 0.206 0.217 0.227 0.237 0.247 0.257 0.266 0.276 0.285 0.295 0.30419 0.105 0.118 0.131 0.144 0.157 0.170 0.182 0.194 0.206 0.218 0.230 0.242 0.254 0.265 0.276 0.287 0.298 0.309 0.320 0.331 0.341 0.35120 0.116 0.131 0.145 0.160 0.174 0.188 0.202 0.215 0.229 0.242 0.256 0.269 0.282 0.295 0.307 0.320 0.332 0.344 0.356 0.368 0.380 0.391 0.40321 0.144 0.160 0.176 0.191 0.207 0.222 0.238 0.253 0.268 0.282 0.297 0.311 0.325 0.340 0.353 0.367 0.381 0.394 0.407 0.421 0.433 0.446 0.45922 0.157 0.175 0.192 0.210 0.227 0.244 0.261 0.277 0.294 0.310 0.326 0.342 0.358 0.373 0.389 0.404 0.419 0.434 0.448 0.463 0.477 0.491 0.505 0.51923 0.171 0.191 0.210 0.229 0.248 0.266 0.285 0.303 0.321 0.339 0.356 0.374 0.391 0.408 0.425 0.442 0.458 0.475 0.491 0.507 0.523 0.538 0.554 0.569 0.58424 0.186 0.207 0.228 0.249 0.269 0.289 0.309 0.329 0.349 0.369 0.388 0.407 0.426 0.445 0.463 0.481 0.499 0.517 0.535 0.553 0.570 0.587 0.604 0.621 0.637 0.65425 0.201 0.224 0.247 0.269 0.291 0.313 0.335 0.357 0.378 0.399 0.420 0.441 0.462 0.482 0.502 0.522 0.542 0.562 0.581 0.600 0.619 0.638 0.656 0.674 0.692 0.710 0.72826 0.266 0.290 0.314 0.338 0.362 0.385 0.409 0.432 0.454 0.477 0.499 0.521 0.543 0.565 0.586 0.607 0.628 0.649 0.669 0.690 0.710 0.730 0.749 0.769 0.788 0.80727 0.286 0.312 0.338 0.364 0.389 0.415 0.440 0.465 0.489 0.514 0.538 0.561 0.585 0.608 0.632 0.654 0.677 0.699 0.722 0.744 0.765 0.787 0.808 0.829 0.850 0.870 0.89028 0.306 0.335 0.363 0.390 0.418 0.445 0.472 0.499 0.525 0.551 0.577 0.603 0.628 0.654 0.678 0.703 0.727 0.752 0.775 0.799 0.822 0.846 0.868 0.891 0.913 0.935 0.95729 0.328 0.358 0.388 0.418 0.447 0.476 0.505 0.534 0.562 0.590 0.618 0.646 0.673 0.700 0.727 0.753 0.779 0.805 0.831 0.856 0.881 0.906 0.931 0.955 0.979 1.003 1.02630 0.349 0.382 0.414 0.446 0.477 0.508 0.539 0.570 0.600 0.631 0.660 0.690 0.719 0.748 0.776 0.805 0.833 0.860 0.888 0.915 0.942 0.968 0.995 1.021 1.046 1.072 1.09731 0.441 0.474 0.508 0.542 0.575 0.607 0.640 0.672 0.704 0.735 0.766 0.797 0.828 0.858 0.888 0.917 0.946 0.975 1.004 1.032 1.060 1.088 1.115 1.142 1.16932 0.468 0.504 0.540 0.575 0.611 0.645 0.680 0.714 0.748 0.781 0.815 0.847 0.880 0.912 0.944 0.975 1.006 1.037 1.068 1.098 1.128 1.157 1.186 1.215 1.24333 0.496 0.534 0.572 0.610 0.648 0.685 0.721 0.758 0.794 0.829 0.864 0.899 0.934 0.968 1.002 1.035 1.068 1.101 1.133 1.165 1.196 1.228 1.259 1.289 1.31934 0.525 0.565 0.606 0.646 0.685 0.725 0.764 0.802 0.840 0.878 0.915 0.952 0.989 1.025 1.061 1.096 1.131 1.166 1.200 1.234 1.267 1.300 1.333 1.365 1.39735 0.554 0.597 0.640 0.682 0.724 0.766 0.807 0.848 0.888 0.928 0.967 1.006 1.045 1.083 1.121 1.158 1.195 1.232 1.268 1.304 1.339 1.374 1.409 1.443 1.47636 0.630 0.675 0.720 0.764 0.808 0.851 0.894 0.937 0.979 1.020 1.062 1.102 1.143 1.183 1.222 1.261 1.300 1.338 1.376 1.413 1.450 1.486 1.522 1.55737 0.663 0.710 0.758 0.804 0.851 0.896 0.942 0.987 1.031 1.075 1.118 1.161 1.204 1.246 1.287 1.328 1.369 1.409 1.449 1.488 1.527 1.565 1.603 1.64038 0.697 0.747 0.796 0.846 0.894 0.943 0.990 1.037 1.084 1.130 1.176 1.221 1.266 1.310 1.354 1.397 1.440 1.482 1.523 1.565 1.605 1.645 1.685 1.72439 0.731 0.784 0.836 0.888 0.939 0.990 1.040 1.089 1.138 1.187 1.235 1.282 1.329 1.376 1.422 1.467 1.512 1.556 1.599 1.643 1.685 1.727 1.769 1.81040 0.766 0.822 0.877 0.931 0.985 1.038 1.090 1.142 1.194 1.245 1.295 1.345 1.394 1.443 1.491 1.538 1.585 1.631 1.677 1.722 1.767 1.811 1.854 1.89741 0.860 0.918 0.975 1.031 1.087 1.142 1.196 1.250 1.304 1.356 1.408 1.460 1.511 1.561 1.610 1.660 1.708 1.756 1.803 1.850 1.896 1.941 1.98642 0.899 0.960 1.019 1.078 1.137 1.194 1.251 1.308 1.363 1.418 1.473 1.527 1.580 1.632 1.684 1.735 1.786 1.836 1.885 1.934 1.982 2.029 2.07643 0.939 1.002 1.065 1.126 1.187 1.247 1.307 1.366 1.424 1.482 1.539 1.595 1.650 1.705 1.759 1.813 1.865 1.917 1.969 2.019 2.069 2.119 2.16744 0.980 1.046 1.111 1.175 1.239 1.302 1.364 1.425 1.486 1.546 1.605 1.664 1.722 1.779 1.835 1.891 1.946 2.000 2.053 2.106 2.158 2.209 2.26045 1.021 1.090 1.158 1.225 1.291 1.357 1.422 1.486 1.549 1.612 1.673 1.734 1.795 1.854 1.913 1.971 2.028 2.084 2.140 2.194 2.248 2.302 2.35446 1.205 1.275 1.344 1.413 1.480 1.547 1.613 1.678 1.742 1.806 1.868 1.930 1.991 2.051 2.111 2.169 2.227 2.284 2.340 2.395 2.44947 1.253 1.326 1.398 1.470 1.540 1.609 1.678 1.745 1.812 1.878 1.943 2.007 2.071 2.133 2.195 2.255 2.315 2.374 2.432 2.490 2.54648 1.303 1.378 1.453 1.527 1.600 1.672 1.743 1.814 1.883 1.952 2.019 2.086 2.151 2.216 2.280 2.343 2.405 2.466 2.526 2.585 2.64449 1.352 1.431 1.509 1.586 1.661 1.736 1.810 1.883 1.955 2.026 2.096 2.165 2.233 2.300 2.366 2.432 2.496 2.559 2.621 2.682 2.74350 1.403 1.484 1.565 1.645 1.723 1.801 1.878 1.953 2.028 2.101 2.174 2.245 2.316 2.385 2.454 2.521 2.588 2.653 2.717 2.780 2.84351 1.622 1.705 1.786 1.867 1.946 2.025 2.102 2.178 2.253 2.327 2.400 2.472 2.542 2.612 2.680 2.748 2.814 2.880 2.94452 1.680 1.766 1.850 1.933 2.016 2.097 2.176 2.255 2.333 2.409 2.485 2.559 2.632 2.704 2.774 2.844 2.912 2.980 3.04653 1.739 1.827 1.915 2.001 2.086 2.170 2.252 2.333 2.414 2.493 2.570 2.647 2.722 2.796 2.869 2.941 3.012 3.081 3.14954 1.798 1.889 1.980 2.069 2.157 2.243 2.329 2.413 2.495 2.577 2.657 2.736 2.814 2.890 2.965 3.039 3.112 3.183 3.25355 1.858 1.952 2.046 2.138 2.229 2.318 2.406 2.493 2.578 2.662 2.745 2.826 2.906 2.985 3.062 3.138 3.213 3.286 3.35856 2.113 2.208 2.301 2.393 2.484 2.574 2.662 2.748 2.833 2.917 2.999 3.080 3.160 3.238 3.315 3.390 3.46457 2.180 2.278 2.375 2.470 2.563 2.655 2.746 2.835 2.923 3.009 3.094 3.177 3.259 3.339 3.418 3.495 3.57158 2.248 2.349 2.449 2.547 2.643 2.738 2.831 2.923 3.013 3.102 3.189 3.274 3.358 3.441 3.521 3.601 3.67959 2.317 2.421 2.523 2.624 2.723 2.821 2.917 3.011 3.104 3.195 3.285 3.372 3.459 3.543 3.626 3.707 3.78760 2.386 2.494 2.599 2.703 2.805 2.905 3.004 3.101 3.196 3.289 3.381 3.471 3.560 3.646 3.731 3.815 3.89661 2.675 2.782 2.887 2.990 3.091 3.191 3.288 3.384 3.479 3.571 3.661 3.750 3.837 3.923 4.00662 2.752 2.862 2.970 3.075 3.179 3.282 3.382 3.480 3.577 3.671 3.764 3.855 3.944 4.031 4.11663 2.830 2.942 3.053 3.162 3.268 3.373 3.476 3.577 3.676 3.772 3.867 3.960 4.051 4.140 4.22864 2.908 3.023 3.137 3.248 3.358 3.465 3.571 3.674 3.775 3.874 3.971 4.066 4.159 4.250 4.33965 2.987 3.105 3.222 3.336 3.448 3.558 3.666 3.772 3.875 3.977 4.076 4.173 4.268 4.361 4.45266 3.307 3.424 3.539 3.652 3.762 3.870 3.976 4.080 4.181 4.280 4.377 4.472 4.56467 3.393 3.513 3.630 3.746 3.859 3.969 4.077 4.183 4.287 4.388 4.487 4.583 4.67868 3.479 3.602 3.722 3.840 3.956 4.069 4.179 4.287 4.393 4.496 4.597 4.695 4.79169 3.566 3.692 3.815 3.936 4.054 4.169 4.282 4.392 4.500 4.605 4.708 4.808 4.90570 3.654 3.782 3.908 4.031 4.152 4.270 4.385 4.497 4.607 4.714 4.819 4.921 5.020

d (cm)

h (m)

10 - Tavola generale a doppia entrata dei pini neri 10.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 076 Pinus nigra austriaca pino nero d’Austria 077 Pinus nigra calabrica pino laricio 078 Pinus nigra italica pino di Villetta Barrea 075 Pinus montana oncinata pino uncinato 072 Pinus cembra pino cembro 081 Pinur radiata pino insigne 082 pinus strobus pino strobo 070 Pinus sp. altre specie del genere Pinus (P. excelsa, P. canariensis, ecc.) 10.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pino nero d’Austria K. Böhmerle (1) 1883 Europa centrale v7b(2)

Pino laricio C. Castellani 1963 Calabria v10 Pino laricio A. Cascio 1965 Etna (CT) v10 Pino laricio G. Patrone 1938 Sila Grande (CS) v? Pino nero e

laricio B. Hellrigl 1969 Toscana v

Pino laricio di Villetta

Barrea L. Hermanin 1981 Scanno (AQ) v

10.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4dh+b 5d 2+b 6h 2+b 7d 2h 2+b 8d 3+b 9d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = 0,457023 ·10-3 b1 = 0,380346 ·10-4 b2 = -0,423133 ·10-4 b3 = 0,160308 ·10-2 b4 = -0,112508 ·10-3 b5 = 0,210093 ·10-4 b6 = 0,132827 ·10-4 b7 = 0,337571 ·10-8 b8 = -0,177836 ·10-6 b9 = -0,491192 ·10-9

(1) Raccolta di tavole di cubatura di GRUNDNER – SCHWAPPACH curata da R. SCHOBER. (2) Classe cronologica > 120 anni

Tavola generale dei pini neri

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

15 0.064 0.073 0.081 0.090 0.099 0.107 0.116 0.125 0.134 0.143 0.152 0.160 0.169 0.178 0.187 0.196 0.205 0.21416 0.072 0.082 0.091 0.101 0.111 0.121 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240 0.25117 0.080 0.091 0.102 0.113 0.124 0.135 0.146 0.157 0.168 0.179 0.190 0.201 0.212 0.223 0.234 0.246 0.257 0.268 0.279 0.29118 0.089 0.101 0.114 0.126 0.138 0.150 0.162 0.174 0.187 0.199 0.211 0.223 0.236 0.248 0.260 0.273 0.285 0.298 0.310 0.323 0.33519 0.099 0.112 0.126 0.139 0.153 0.166 0.179 0.193 0.206 0.220 0.234 0.247 0.261 0.274 0.288 0.302 0.315 0.329 0.343 0.357 0.370 0.38420 0.109 0.124 0.139 0.153 0.168 0.183 0.198 0.213 0.228 0.242 0.257 0.272 0.287 0.302 0.317 0.332 0.347 0.362 0.377 0.393 0.408 0.423 0.43821 0.136 0.152 0.168 0.185 0.201 0.217 0.233 0.250 0.266 0.282 0.299 0.315 0.332 0.348 0.364 0.381 0.397 0.414 0.430 0.447 0.464 0.480 0.49722 0.149 0.166 0.184 0.202 0.220 0.237 0.255 0.273 0.291 0.309 0.327 0.344 0.362 0.380 0.398 0.416 0.434 0.452 0.470 0.488 0.506 0.525 0.543 0.56123 0.162 0.181 0.201 0.220 0.239 0.259 0.278 0.298 0.317 0.336 0.356 0.375 0.395 0.414 0.434 0.453 0.473 0.493 0.512 0.532 0.551 0.571 0.591 0.610 0.63024 0.176 0.197 0.218 0.239 0.260 0.281 0.302 0.323 0.344 0.365 0.386 0.408 0.429 0.450 0.471 0.492 0.513 0.535 0.556 0.577 0.598 0.620 0.641 0.662 0.684 0.70525 0.191 0.213 0.236 0.259 0.282 0.304 0.327 0.350 0.373 0.396 0.418 0.441 0.464 0.487 0.510 0.533 0.556 0.579 0.602 0.625 0.648 0.671 0.694 0.717 0.740 0.763 0.78626 0.206 0.230 0.255 0.280 0.304 0.329 0.353 0.378 0.402 0.427 0.452 0.476 0.501 0.526 0.550 0.575 0.600 0.624 0.649 0.674 0.699 0.724 0.748 0.773 0.798 0.823 0.848 0.87327 0.275 0.301 0.328 0.354 0.380 0.407 0.433 0.460 0.486 0.513 0.539 0.566 0.593 0.619 0.646 0.672 0.699 0.725 0.752 0.779 0.805 0.832 0.859 0.885 0.912 0.939 0.96628 0.295 0.323 0.352 0.380 0.409 0.437 0.466 0.494 0.522 0.551 0.579 0.608 0.636 0.665 0.693 0.722 0.750 0.779 0.807 0.836 0.865 0.893 0.922 0.950 0.979 1.008 1.036 1.06529 0.316 0.347 0.377 0.408 0.438 0.468 0.499 0.529 0.560 0.590 0.621 0.651 0.682 0.712 0.743 0.773 0.804 0.834 0.865 0.896 0.926 0.957 0.987 1.018 1.048 1.079 1.110 1.140 1.17130 0.338 0.371 0.403 0.436 0.468 0.501 0.533 0.566 0.599 0.631 0.664 0.696 0.729 0.761 0.794 0.827 0.859 0.892 0.925 0.957 0.990 1.022 1.055 1.088 1.120 1.153 1.186 1.218 1.25131 0.361 0.396 0.430 0.465 0.500 0.534 0.569 0.604 0.639 0.673 0.708 0.743 0.778 0.812 0.847 0.882 0.917 0.951 0.986 1.021 1.056 1.091 1.125 1.160 1.195 1.230 1.264 1.299 1.33432 0.384 0.421 0.458 0.495 0.532 0.569 0.606 0.643 0.680 0.717 0.754 0.791 0.828 0.865 0.902 0.939 0.976 1.013 1.050 1.087 1.124 1.161 1.198 1.235 1.272 1.309 1.346 1.383 1.42033 0.409 0.448 0.487 0.526 0.566 0.605 0.644 0.684 0.723 0.762 0.801 0.841 0.880 0.919 0.959 0.998 1.037 1.076 1.116 1.155 1.194 1.233 1.273 1.312 1.351 1.391 1.430 1.469 1.50834 0.434 0.475 0.517 0.559 0.600 0.642 0.684 0.725 0.767 0.809 0.850 0.892 0.934 0.975 1.017 1.059 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3.065 3.185 3.304 3.423 3.542 3.661 3.779 3.898 4.016 4.135 4.253 4.371 4.488 4.606 4.724 4.84159 2.053 2.178 2.303 2.427 2.552 2.676 2.800 2.924 3.048 3.171 3.295 3.418 3.541 3.664 3.787 3.910 4.033 4.155 4.277 4.399 4.521 4.643 4.765 4.886 5.00860 2.123 2.252 2.381 2.510 2.638 2.767 2.895 3.023 3.151 3.279 3.407 3.534 3.662 3.789 3.916 4.043 4.169 4.296 4.422 4.549 4.675 4.800 4.926 5.052 5.17761 2.327 2.461 2.594 2.727 2.860 2.992 3.125 3.257 3.389 3.521 3.652 3.784 3.915 4.047 4.178 4.309 4.439 4.570 4.700 4.830 4.960 5.090 5.220 5.34962 2.542 2.679 2.817 2.954 3.091 3.227 3.364 3.500 3.636 3.772 3.908 4.044 4.179 4.315 4.450 4.585 4.720 4.854 4.988 5.123 5.257 5.391 5.52463 2.624 2.766 2.908 3.049 3.191 3.332 3.473 3.613 3.754 3.894 4.035 4.175 4.314 4.454 4.593 4.733 4.872 5.011 5.149 5.288 5.426 5.564 5.70264 2.854 3.000 3.146 3.292 3.438 3.583 3.728 3.873 4.018 4.163 4.307 4.451 4.595 4.739 4.883 5.026 5.169 5.312 5.455 5.598 5.740 5.88265 2.944 3.094 3.245 3.395 3.546 3.695 3.845 3.995 4.144 4.293 4.442 4.591 4.739 4.887 5.035 5.183 5.331 5.478 5.625 5.772 5.919 6.06566 3.034 3.190 3.345 3.500 3.655 3.809 3.964 4.118 4.272 4.425 4.579 4.732 4.885 5.038 5.190 5.342 5.494 5.646 5.798 5.949 6.100 6.25167 3.127 3.287 3.447 3.606 3.766 3.925 4.084 4.243 4.401 4.559 4.717 4.875 5.033 5.190 5.347 5.504 5.660 5.817 5.973 6.129 6.284 6.44068 3.385 3.550 3.714 3.878 4.042 4.206 4.369 4.533 4.695 4.858 5.021 5.183 5.345 5.506 5.668 5.829 5.990 6.150 6.311 6.471 6.63169 3.485 3.654 3.824 3.993 4.161 4.330 4.498 4.666 4.833 5.001 5.168 5.335 5.501 5.668 5.834 6.000 6.165 6.331 6.496 6.660 6.82570 3.586 3.760 3.934 4.108 4.282 4.455 4.628 4.801 4.973 5.146 5.318 5.489 5.661 5.832 6.002 6.173 6.343 6.513 6.683 6.852 7.02171 5.115 5.292 5.469 5.646 5.822 5.998 6.173 6.349 6.524 6.698 6.873 7.047 7.22172 5.259 5.441 5.623 5.804 5.985 6.166 6.347 6.527 6.706 6.886 7.065 7.244 7.42373 5.405 5.592 5.779 5.965 6.151 6.337 6.522 6.707 6.892 7.076 7.260 7.444 7.62874 5.553 5.745 5.936 6.128 6.319 6.509 6.700 6.890 7.079 7.269 7.458 7.647 7.83575 5.702 5.899 6.096 6.293 6.489 6.685 6.880 7.075 7.270 7.464 7.658 7.852 8.04576 5.854 6.056 6.258 6.460 6.661 6.862 7.062 7.262 7.462 7.662 7.861 8.059 8.25877 6.007 6.215 6.422 6.629 6.835 7.041 7.247 7.452 7.657 7.862 8.066 8.270 8.47378 6.163 6.376 6.588 6.800 7.012 7.223 7.434 7.645 7.855 8.064 8.274 8.482 8.69179 6.320 6.538 6.756 6.974 7.191 7.407 7.623 7.839 8.054 8.269 8.484 8.698 8.91280 6.479 6.703 6.926 7.149 7.371 7.593 7.815 8.036 8.257 8.477 8.697 8.916 9.135

d (cm)

h (m)

11 - Tavola generale a doppia entrata del pino domestico 11.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 080 Pinus pinea pino domestico 11.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pino domestico Meschini (1) 1959 S. Rossore (PT) v2b

11.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2d+b 3dh+b 4dh 2+b 5d 3+b 6d 3h+b 7d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,463730 ·10-4 b2 = - 0,141070 ·10-2 b3 = 0,397095 ·10-3 b4 = - 0,146961 ·10-4 b5 = -0,652415 ·10-6 b6 = 0,183120 ·10-6 b7 = 0,191249 ·10-8

(1) Ai valori della tavola dendrometrica originaria è stato dedotto il volume della fascina avente sezione inferiore a 2

cm.

Tavola generale del pino domestico

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

15 0.085 0.099 0.112 0.12516 0.096 0.112 0.127 0.14217 0.108 0.126 0.143 0.15918 0.121 0.141 0.159 0.17819 0.134 0.156 0.177 0.19820 0.149 0.172 0.196 0.218 0.240 0.26221 0.163 0.190 0.215 0.240 0.264 0.28822 0.179 0.208 0.236 0.263 0.290 0.31623 0.195 0.227 0.257 0.287 0.316 0.34524 0.213 0.246 0.280 0.312 0.344 0.37525 0.230 0.267 0.303 0.339 0.373 0.407 0.441 0.47326 0.249 0.289 0.328 0.366 0.403 0.440 0.477 0.51227 0.268 0.311 0.353 0.394 0.435 0.475 0.514 0.55328 0.289 0.334 0.380 0.424 0.468 0.511 0.553 0.59529 0.309 0.359 0.407 0.455 0.502 0.548 0.594 0.63930 0.331 0.384 0.436 0.487 0.537 0.587 0.636 0.684 0.731 0.778 0.824 0.869 0.913 0.95631 0.520 0.574 0.627 0.680 0.731 0.782 0.832 0.881 0.930 0.977 1.02432 0.555 0.612 0.669 0.725 0.780 0.835 0.888 0.941 0.993 1.044 1.09433 0.590 0.652 0.712 0.772 0.831 0.889 0.946 1.003 1.058 1.113 1.16734 0.627 0.692 0.757 0.821 0.883 0.945 1.007 1.067 1.126 1.185 1.24335 0.665 0.734 0.803 0.871 0.938 1.004 1.069 1.133 1.197 1.259 1.321 1.382 1.442 1.501 1.55936 0.704 0.778 0.851 0.923 0.994 1.064 1.133 1.202 1.269 1.336 1.402 1.467 1.531 1.594 1.65637 0.745 0.823 0.900 0.976 1.052 1.126 1.200 1.272 1.344 1.415 1.485 1.554 1.622 1.690 1.75638 0.786 0.869 0.950 1.031 1.111 1.190 1.268 1.345 1.421 1.497 1.571 1.645 1.717 1.789 1.86039 0.829 0.916 1.003 1.088 1.173 1.256 1.339 1.420 1.501 1.581 1.660 1.738 1.815 1.891 1.96740 0.873 0.965 1.056 1.147 1.236 1.324 1.411 1.498 1.583 1.668 1.752 1.834 1.916 1.997 2.07741 1.112 1.207 1.301 1.394 1.486 1.578 1.668 1.758 1.846 1.934 2.020 2.106 2.19142 1.168 1.269 1.368 1.466 1.563 1.660 1.755 1.850 1.943 2.036 2.127 2.218 2.30843 1.227 1.332 1.437 1.540 1.643 1.744 1.845 1.944 2.043 2.141 2.238 2.333 2.42844 1.287 1.398 1.507 1.616 1.724 1.831 1.937 2.042 2.146 2.249 2.351 2.452 2.55245 1.348 1.465 1.580 1.694 1.808 1.920 2.032 2.142 2.251 2.360 2.467 2.574 2.68046 1.412 1.534 1.655 1.775 1.894 2.012 2.129 2.245 2.360 2.474 2.587 2.699 2.81147 1.476 1.604 1.731 1.857 1.982 2.106 2.229 2.350 2.471 2.591 2.710 2.828 2.94548 1.543 1.677 1.810 1.941 2.072 2.202 2.331 2.459 2.586 2.712 2.837 2.960 3.08349 1.611 1.751 1.890 2.028 2.165 2.301 2.436 2.570 2.703 2.835 2.966 3.096 3.22550 1.681 1.827 1.972 2.117 2.260 2.402 2.543 2.684 2.823 2.962 3.099 3.235 3.37151 1.752 1.905 2.057 2.207 2.357 2.506 2.654 2.801 2.946 3.091 3.235 3.378 3.52052 1.825 1.984 2.143 2.300 2.457 2.612 2.767 2.920 3.073 3.224 3.375 3.524 3.67353 1.900 2.066 2.231 2.395 2.559 2.721 2.882 3.043 3.202 3.360 3.517 3.674 3.82954 1.976 2.149 2.322 2.493 2.663 2.832 3.001 3.168 3.334 3.499 3.664 3.827 3.98955 2.054 2.235 2.414 2.592 2.770 2.946 3.122 3.296 3.470 3.642 3.814 3.984 4.15456 2.134 2.322 2.508 2.694 2.879 3.063 3.245 3.427 3.608 3.788 3.967 4.145 4.32257 2.216 2.411 2.605 2.798 2.990 3.182 3.372 3.561 3.750 3.937 4.123 4.309 4.49358 2.299 2.502 2.704 2.904 3.104 3.303 3.501 3.698 3.894 4.089 4.284 4.477 4.66959 2.384 2.595 2.804 3.013 3.221 3.428 3.633 3.838 4.042 4.245 4.447 4.649 4.84960 2.471 2.689 2.907 3.124 3.340 3.554 3.768 3.981 4.193 4.405 4.615 4.824 5.03261 2.559 2.786 3.012 3.237 3.461 3.684 3.906 4.127 4.348 4.567 4.786 5.003 5.22062 2.650 2.885 3.119 3.352 3.585 3.816 4.047 4.277 4.505 4.733 4.960 5.186 5.41163 2.742 2.986 3.228 3.470 3.711 3.951 4.190 4.429 4.666 4.903 5.138 5.373 5.60764 2.836 3.088 3.340 3.590 3.840 4.089 4.337 4.584 4.830 5.076 5.320 5.564 5.80665 2.932 3.193 3.453 3.713 3.971 4.229 4.486 4.742 4.998 5.252 5.506 5.758 6.01066 3.569 3.838 4.105 4.372 4.639 4.904 5.168 5.432 5.695 5.957 6.21867 3.687 3.965 4.242 4.518 4.794 5.069 5.342 5.616 5.888 6.159 6.43068 3.807 4.095 4.381 4.667 4.952 5.236 5.520 5.803 6.085 6.366 6.64669 3.929 4.227 4.523 4.819 5.113 5.407 5.701 5.993 6.285 6.576 6.86670 4.054 4.361 4.667 4.973 5.278 5.582 5.885 6.188 6.489 6.790 7.09171 4.181 4.498 4.814 5.130 5.445 5.759 6.073 6.386 6.698 7.009 7.32072 4.310 4.638 4.964 5.290 5.615 5.940 6.264 6.587 6.910 7.232 7.55373 4.442 4.779 5.117 5.453 5.789 6.124 6.459 6.792 7.126 7.458 7.79074 4.575 4.924 5.272 5.619 5.965 6.311 6.657 7.002 7.346 7.689 8.03275 4.711 5.071 5.429 5.788 6.145 6.502 6.858 7.214 7.569 7.924 8.27876 4.850 5.220 5.590 5.959 6.328 6.696 7.064 7.431 7.797 8.163 8.52977 4.991 5.372 5.753 6.134 6.514 6.894 7.273 7.651 8.029 8.407 8.78478 5.134 5.527 5.919 6.311 6.703 7.094 7.485 7.875 8.265 8.654 9.04379 5.279 5.684 6.088 6.492 6.895 7.298 7.701 8.103 8.505 8.906 9.30780 5.427 5.844 6.260 6.676 7.091 7.506 7.921 8.335 8.749 9.162 9.575

d (cm)

h (m)

12 - Tavola generale a doppia entrata del pino marittimo 12.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 079 Pinus pinaster pino marittimo 12.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pino marittimo L. Benassi 1946 Colli fiorentini (FI) v

Pino marittimo A. Baroni 1975 Toscana v

12.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3d 2+b 4h 2+b 5d 3 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = -0,319109 ·10-2 b1 = 0,281052 ·10-4 b2 = -0,394309 ·10-3 b3 = 0,185128 ·10-3 b4 = 0,178057 ·10-4 b5 = 0,450308 ·10-6

Tavola generale del pino marittimo

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

15 0.079 0.086 0.092 0.099 0.106 0.113 0.119 0.126 0.133 0.140 0.147 0.154 0.16116 0.091 0.098 0.106 0.113 0.121 0.129 0.136 0.144 0.152 0.159 0.167 0.175 0.18317 0.104 0.112 0.120 0.129 0.137 0.146 0.154 0.163 0.172 0.180 0.189 0.198 0.20718 0.117 0.126 0.136 0.145 0.155 0.164 0.174 0.183 0.193 0.203 0.212 0.222 0.23219 0.131 0.142 0.152 0.162 0.173 0.184 0.194 0.205 0.215 0.226 0.237 0.248 0.25820 0.146 0.158 0.169 0.181 0.192 0.204 0.216 0.227 0.239 0.251 0.263 0.275 0.287 0.299 0.311 0.32321 0.175 0.187 0.200 0.213 0.226 0.238 0.251 0.264 0.277 0.290 0.303 0.316 0.329 0.342 0.35622 0.192 0.206 0.220 0.234 0.248 0.262 0.276 0.291 0.305 0.319 0.333 0.347 0.362 0.376 0.39023 0.211 0.226 0.242 0.257 0.272 0.287 0.303 0.318 0.334 0.349 0.365 0.380 0.396 0.411 0.42724 0.231 0.247 0.264 0.280 0.297 0.314 0.330 0.347 0.364 0.381 0.397 0.414 0.431 0.448 0.46525 0.251 0.269 0.287 0.305 0.323 0.341 0.359 0.377 0.395 0.413 0.432 0.450 0.468 0.486 0.505 0.523 0.542 0.56026 0.311 0.331 0.350 0.370 0.389 0.409 0.428 0.448 0.467 0.487 0.507 0.526 0.546 0.566 0.586 0.60627 0.337 0.358 0.378 0.399 0.420 0.441 0.462 0.483 0.505 0.526 0.547 0.568 0.589 0.611 0.632 0.65328 0.363 0.385 0.408 0.430 0.453 0.475 0.498 0.521 0.543 0.566 0.589 0.611 0.634 0.657 0.680 0.70329 0.390 0.414 0.438 0.462 0.486 0.511 0.535 0.559 0.583 0.608 0.632 0.656 0.681 0.705 0.730 0.75430 0.418 0.444 0.470 0.496 0.521 0.547 0.573 0.599 0.625 0.651 0.677 0.703 0.729 0.755 0.781 0.80731 0.448 0.475 0.503 0.530 0.558 0.585 0.613 0.640 0.668 0.696 0.723 0.751 0.779 0.807 0.834 0.86232 0.478 0.507 0.536 0.566 0.595 0.624 0.654 0.683 0.712 0.742 0.771 0.801 0.830 0.860 0.889 0.91933 0.509 0.540 0.571 0.602 0.634 0.665 0.696 0.727 0.758 0.790 0.821 0.852 0.884 0.915 0.946 0.97834 0.542 0.575 0.608 0.640 0.673 0.706 0.740 0.773 0.806 0.839 0.872 0.905 0.938 0.972 1.005 1.03835 0.575 0.610 0.645 0.680 0.715 0.750 0.785 0.820 0.855 0.890 0.925 0.960 0.995 1.030 1.066 1.10136 0.757 0.794 0.831 0.868 0.905 0.942 0.979 1.016 1.054 1.091 1.128 1.16537 0.801 0.840 0.879 0.918 0.957 0.996 1.035 1.074 1.114 1.153 1.192 1.23138 0.969 1.010 1.051 1.093 1.134 1.175 1.217 1.258 1.30039 1.022 1.065 1.108 1.152 1.195 1.239 1.282 1.326 1.37040 1.076 1.121 1.167 1.213 1.258 1.304 1.350 1.396 1.44141 1.275 1.323 1.371 1.419 1.467 1.51542 1.339 1.389 1.440 1.490 1.540 1.59143 1.404 1.457 1.510 1.563 1.615 1.66844 1.472 1.527 1.582 1.637 1.692 1.74845 1.540 1.598 1.656 1.713 1.771 1.82946 1.611 1.671 1.731 1.791 1.852 1.91247 1.683 1.746 1.808 1.871 1.934 1.99748 1.756 1.822 1.887 1.953 2.019 2.08449 1.832 1.900 1.968 2.036 2.105 2.17350 1.909 1.980 2.051 2.122 2.193 2.26451 2.209 2.283 2.35752 2.298 2.374 2.45153 2.388 2.468 2.54854 2.481 2.563 2.64655 2.575 2.661 2.74756 2.671 2.760 2.84957 2.769 2.861 2.95358 2.869 2.964 3.05959 2.970 3.069 3.16760 3.073 3.175 3.277

d (cm)

h (m)

13 - Tavola generale a doppia entrata del pino d’Aleppo 13.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 073 Pinus halepensis pino d’Aleppo 074 Pinus leucodermis pino loricato 071 Pinus brutia pino bruzio 13.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pino d’Aleppo

C. Castellani – G. Ghidini – V. Tosi(1) 1983 Italia V3b

13.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4dh+b 5d 2+b 6d 3+b 7d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = 0,129174 b1 = 0,301592 ·10-4 b2 = -0,141482 ·10-1 b3 = -0,125895 ·10-1 b4 = 0,904472 ·10-3 b5 = 0,279059 ·10-3 b6 = -0,645571 ·10-6 b7 = 0,258438 ·10-8

(1 ) La tavola originale, dotata di modello matematico valido fino ad un diametro minimo di 20 cm, è stata rielaborata al

fine di ottenere una nuova tavola (con scostamenti rispetto ai valori originali molto contenuti) dotata di modello funzionale valevole per tutto il campo dimensionale richiesto per il presente lavoro.

Tavola generale del pino d'Aleppo

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

15 0.032 0.040 0.048 0.056 0.064 0.072 0.080 0.088 0.096 0.104 0.112 0.120 0.128 0.13616 0.039 0.049 0.059 0.069 0.079 0.088 0.098 0.108 0.118 0.128 0.138 0.148 0.158 0.16817 0.047 0.059 0.071 0.082 0.094 0.106 0.118 0.130 0.142 0.153 0.165 0.177 0.189 0.201 0.213 0.22518 0.056 0.070 0.084 0.097 0.111 0.125 0.139 0.153 0.166 0.180 0.194 0.208 0.222 0.236 0.251 0.26519 0.066 0.082 0.097 0.113 0.129 0.145 0.161 0.177 0.193 0.209 0.225 0.241 0.257 0.273 0.290 0.30620 0.077 0.095 0.112 0.130 0.148 0.166 0.184 0.203 0.221 0.239 0.257 0.276 0.294 0.312 0.331 0.349 0.368 0.38621 0.088 0.108 0.128 0.149 0.169 0.189 0.209 0.230 0.250 0.271 0.291 0.312 0.332 0.353 0.374 0.394 0.415 0.43622 0.101 0.123 0.145 0.168 0.190 0.213 0.236 0.258 0.281 0.304 0.326 0.349 0.372 0.395 0.418 0.441 0.464 0.48823 0.114 0.139 0.164 0.188 0.213 0.238 0.263 0.288 0.313 0.338 0.363 0.389 0.414 0.439 0.465 0.490 0.516 0.542 0.567 0.59324 0.129 0.156 0.183 0.210 0.237 0.264 0.292 0.319 0.347 0.374 0.402 0.430 0.458 0.486 0.513 0.541 0.570 0.598 0.626 0.65425 0.144 0.173 0.203 0.233 0.262 0.292 0.322 0.352 0.382 0.412 0.442 0.473 0.503 0.533 0.564 0.595 0.625 0.656 0.687 0.71826 0.160 0.192 0.224 0.256 0.289 0.321 0.353 0.386 0.419 0.451 0.484 0.517 0.550 0.583 0.616 0.650 0.683 0.716 0.750 0.78327 0.212 0.246 0.281 0.316 0.351 0.386 0.421 0.457 0.492 0.527 0.563 0.599 0.635 0.670 0.707 0.743 0.779 0.815 0.85228 0.232 0.270 0.307 0.345 0.382 0.420 0.458 0.496 0.534 0.572 0.611 0.649 0.688 0.727 0.765 0.804 0.843 0.883 0.92229 0.254 0.294 0.334 0.374 0.415 0.456 0.496 0.537 0.578 0.619 0.660 0.702 0.743 0.785 0.826 0.868 0.910 0.952 0.99530 0.276 0.319 0.362 0.405 0.449 0.492 0.536 0.579 0.623 0.667 0.711 0.756 0.800 0.845 0.889 0.934 0.979 1.024 1.07031 0.300 0.346 0.392 0.438 0.484 0.530 0.577 0.623 0.670 0.717 0.764 0.812 0.859 0.907 0.954 1.002 1.050 1.098 1.14732 0.373 0.422 0.471 0.520 0.569 0.619 0.669 0.718 0.769 0.819 0.869 0.920 0.970 1.021 1.072 1.123 1.175 1.22633 0.401 0.453 0.505 0.558 0.610 0.663 0.715 0.768 0.822 0.875 0.928 0.982 1.036 1.090 1.144 1.199 1.254 1.30834 0.431 0.486 0.541 0.596 0.652 0.708 0.764 0.820 0.876 0.933 0.990 1.047 1.104 1.161 1.219 1.276 1.335 1.39335 0.461 0.519 0.578 0.636 0.695 0.754 0.813 0.873 0.932 0.992 1.052 1.113 1.173 1.234 1.295 1.356 1.418 1.47936 0.493 0.554 0.616 0.677 0.740 0.802 0.864 0.927 0.990 1.053 1.117 1.181 1.245 1.309 1.373 1.438 1.503 1.56837 0.590 0.655 0.720 0.785 0.851 0.917 0.983 1.050 1.116 1.183 1.251 1.318 1.386 1.454 1.522 1.591 1.660 1.729 1.79838 0.627 0.695 0.763 0.832 0.901 0.971 1.041 1.111 1.181 1.252 1.322 1.394 1.465 1.537 1.609 1.681 1.754 1.826 1.90039 0.664 0.736 0.808 0.881 0.953 1.026 1.100 1.173 1.247 1.321 1.396 1.471 1.546 1.621 1.697 1.773 1.850 1.926 2.00340 0.703 0.779 0.854 0.930 1.007 1.083 1.160 1.238 1.315 1.393 1.471 1.550 1.629 1.708 1.788 1.868 1.948 2.029 2.11041 0.743 0.822 0.902 0.981 1.061 1.142 1.222 1.303 1.385 1.467 1.549 1.631 1.714 1.797 1.881 1.965 2.049 2.134 2.21942 0.785 0.867 0.950 1.034 1.117 1.201 1.286 1.371 1.456 1.542 1.628 1.714 1.801 1.888 1.976 2.064 2.152 2.241 2.33043 0.827 0.913 1.000 1.087 1.175 1.263 1.351 1.440 1.529 1.619 1.709 1.799 1.890 1.982 2.073 2.166 2.258 2.351 2.44444 0.870 0.960 1.051 1.142 1.233 1.325 1.418 1.511 1.604 1.698 1.792 1.887 1.982 2.077 2.173 2.269 2.366 2.463 2.56145 0.914 1.008 1.103 1.198 1.294 1.390 1.486 1.583 1.680 1.778 1.877 1.975 2.075 2.175 2.275 2.376 2.477 2.578 2.68146 1.058 1.156 1.255 1.355 1.455 1.556 1.657 1.759 1.861 1.963 2.066 2.170 2.274 2.379 2.484 2.590 2.696 2.80347 1.108 1.211 1.314 1.418 1.522 1.627 1.732 1.838 1.945 2.052 2.159 2.267 2.376 2.485 2.595 2.705 2.816 2.92748 1.160 1.267 1.374 1.482 1.591 1.700 1.810 1.920 2.031 2.142 2.254 2.367 2.480 2.594 2.708 2.823 2.938 3.05449 1.212 1.323 1.435 1.548 1.661 1.774 1.888 2.003 2.118 2.234 2.351 2.468 2.586 2.705 2.824 2.943 3.063 3.18450 1.266 1.382 1.498 1.614 1.732 1.850 1.969 2.088 2.208 2.329 2.450 2.572 2.694 2.818 2.941 3.066 3.191 3.31751 1.321 1.441 1.562 1.683 1.805 1.927 2.051 2.175 2.299 2.425 2.551 2.677 2.805 2.933 3.062 3.191 3.321 3.45252 1.377 1.502 1.627 1.752 1.879 2.006 2.134 2.263 2.392 2.522 2.653 2.785 2.917 3.050 3.184 3.319 3.454 3.59053 1.434 1.563 1.693 1.823 1.955 2.087 2.219 2.353 2.487 2.622 2.758 2.895 3.032 3.170 3.309 3.449 3.589 3.73154 1.493 1.626 1.761 1.896 2.032 2.169 2.306 2.445 2.584 2.724 2.865 3.007 3.149 3.292 3.437 3.581 3.727 3.87455 1.552 1.690 1.829 1.969 2.110 2.252 2.395 2.538 2.682 2.828 2.974 3.120 3.268 3.417 3.566 3.717 3.868 4.02056 1.613 1.756 1.900 2.045 2.190 2.337 2.485 2.633 2.783 2.933 3.084 3.236 3.389 3.543 3.698 3.854 4.011 4.16857 1.822 1.971 2.121 2.272 2.424 2.576 2.730 2.885 3.040 3.197 3.354 3.513 3.672 3.833 3.994 4.156 4.32058 1.890 2.044 2.199 2.355 2.512 2.670 2.829 2.989 3.150 3.312 3.475 3.639 3.804 3.970 4.137 4.305 4.47459 1.959 2.118 2.278 2.439 2.601 2.765 2.929 3.094 3.261 3.428 3.597 3.766 3.937 4.109 4.282 4.456 4.63160 2.029 2.193 2.358 2.525 2.692 2.861 3.031 3.202 3.374 3.547 3.721 3.897 4.073 4.251 4.429 4.609 4.79061 2.100 2.270 2.440 2.612 2.785 2.959 3.135 3.311 3.489 3.668 3.848 4.029 4.211 4.395 4.579 4.765 4.95262 2.173 2.347 2.523 2.701 2.879 3.059 3.240 3.422 3.606 3.790 3.976 4.163 4.352 4.541 4.732 4.924 5.11763 2.246 2.426 2.608 2.791 2.975 3.160 3.347 3.535 3.724 3.915 4.107 4.300 4.494 4.690 4.887 5.086 5.28564 2.321 2.507 2.694 2.882 3.072 3.263 3.456 3.650 3.845 4.042 4.240 4.439 4.640 4.842 5.045 5.250 5.45665 2.397 2.588 2.781 2.975 3.171 3.368 3.566 3.766 3.968 4.170 4.375 4.580 4.787 4.995 5.205 5.417 5.62966 2.474 2.671 2.870 3.070 3.271 3.474 3.679 3.885 4.092 4.301 4.512 4.723 4.937 5.152 5.368 5.586 5.80567 2.552 2.755 2.960 3.166 3.373 3.582 3.793 4.005 4.219 4.434 4.651 4.869 5.089 5.310 5.533 5.758 5.98468 2.632 2.841 3.051 3.263 3.476 3.692 3.908 4.127 4.347 4.569 4.792 5.017 5.243 5.472 5.701 5.933 6.16669 2.713 2.927 3.144 3.362 3.581 3.803 4.026 4.251 4.477 4.705 4.935 5.167 5.400 5.635 5.872 6.110 6.35070 3.015 3.238 3.462 3.688 3.916 4.145 4.376 4.609 4.844 5.081 5.319 5.559 5.801 6.045 6.291 6.53871 3.104 3.333 3.563 3.796 4.030 4.266 4.504 4.744 4.985 5.229 5.474 5.721 5.970 6.221 6.473 6.72872 3.195 3.430 3.666 3.905 4.146 4.389 4.633 4.880 5.128 5.378 5.631 5.885 6.141 6.399 6.659 6.92173 3.286 3.528 3.771 4.016 4.264 4.513 4.764 5.018 5.273 5.530 5.790 6.051 6.315 6.580 6.847 7.11774 3.379 3.627 3.877 4.129 4.383 4.639 4.897 5.157 5.420 5.684 5.951 6.220 6.491 6.763 7.038 7.31675 3.473 3.728 3.984 4.243 4.504 4.767 5.032 5.299 5.569 5.841 6.115 6.391 6.669 6.950 7.232 7.517

d (cm)

h (m)

14 - Tavola generale a doppia entrata del faggio allevato a fustaia 14.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 281 Fagus sylvatica faggio 280 Fagus sp. altre specie del gen. Fagus (F. orientalis, ecc.) 200 Acacia sp. acacie 211 Acer campestre acero campestre 212 Acer opalifolium acero italico 213 Acer monspessulanum acero minore 214 Acer obtusatum acero napoletano 215 Acer platanoides acero riccio 216 Acer pseudoplatanus acero montano 210 Acer sp. altre specie del gen. Acer 221 Alnus cordata ontano napoletano 222 Alnus glutinosa ontano nero 223 Alnus incana ontano bianco 220 Alnus sp. altre specie del gen. Alnus 230 Betula sp. betulle 241 Carpinus betulus carpino bianco 242 Carpinus orientalis carpinella 240 Carpinus sp. altre specie del gen. Carpinus 251 Castanea sativa castagno 250 Castanea sp. altre specie del gen. Castanea 261 Ceratonia siliqua carrubo 260 Ceratonia sp. altre specie del gen. Ceratonia 291 Fraxinus excelsior frassino 292 Fraxinus ornus orniello 290 Fraxinus sp. altre specie del gen. Fraxinus ( F. angustifolia, ecc.) 301 Juglans nigra noce nero 302 Juglans regia noce 300 Juglans sp. altre specie del gen. Juglans 311 Ostrya carpinifoglia carpino nero 310 Ostrya sp. altre specie del gen. Ostrya 331 Prunus avium ciliegio selvatico 330 Prunus sp. altre specie del gen. Prunus 361 Robinia pseudoacacia robinia 360 Robinia sp. altre specie del gen. Robinia 371 Salix alba salice bianco 370 Salix sp. altre specie del gen. Salix 380 Sorbus sp. sorbi 390 Tilia sp. tigli 400 Ulmus sp. olmi 499 Altre latifoglie minori (indigene ed esotiche)

14.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Faggio L.W. Horn – F. Grundner (1) 1898 Europa centrale vb

Faggio F. Clauser 1956 Pescasseroli (AQ) v?b Faggio C. Castellani 1963 Calabria v3b Faggio A. Famiglietti 1970 Salernitano vb

Faggio G. Patrone 1941 Vallombrosa (FI), Abetone (PT) vb

Faggio A. Cappelletti 1978 Molise vb Faggio Uff. Ass. A.S.F.D. 1950 Cansiglio v3b Faggio G. Giordano 1948 Gargano v?b

14.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4dh+b 5d 2+b 6h 2+ b 7dh 2+b 8d 2h 2+b 9d 3+b 1 0d 3h+b 1 1d 3h 2+b 1 2 /h (v[m3], h[m], d[cm]) a = 0,140099 ·10-3 b1 = 0,381535 ·10-4 b2 = 0,370368 ·10-3 b3 = 0,151173 ·10-3 b4 = -0,821778 ·10-4 b5 = 0,124442 ·10-3 b6 = 0,378640 ·10-6 b7 = 0,690078 ·10-6

b8 = 0,131890 ·10-7 b9 =- 0,277001 ·10-6 b10 = 0,959694 ·10-8 b11 = 0,103466 ·10-8

b12 = 0,489632 ·10-1

(1) Raccolta di tavole di cubatura di GRUNDNER – SWAPPACH curata da R. SCHOBER

Tavola generale del faggio allevato a fustaia

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

15 0.093 0.100 0.107 0.115 0.122 0.130 0.137 0.145 0.153 0.161 0.169 0.177 0.185 0.193 0.201 0.209 0.217 0.226 0.234 0.24216 0.105 0.113 0.122 0.130 0.139 0.147 0.156 0.165 0.174 0.183 0.192 0.201 0.210 0.220 0.229 0.238 0.248 0.257 0.267 0.27617 0.118 0.127 0.137 0.146 0.156 0.166 0.176 0.186 0.196 0.207 0.217 0.227 0.238 0.248 0.259 0.270 0.280 0.291 0.302 0.313 0.324 0.33418 0.131 0.142 0.153 0.164 0.175 0.186 0.197 0.209 0.220 0.232 0.244 0.255 0.267 0.279 0.291 0.303 0.315 0.327 0.339 0.351 0.364 0.376 0.38819 0.170 0.182 0.194 0.207 0.220 0.233 0.246 0.259 0.272 0.285 0.298 0.311 0.325 0.338 0.352 0.365 0.379 0.392 0.406 0.420 0.434 0.448 0.46120 0.187 0.201 0.215 0.229 0.244 0.258 0.272 0.287 0.301 0.316 0.331 0.346 0.360 0.375 0.390 0.405 0.421 0.436 0.451 0.466 0.482 0.497 0.513 0.52821 0.206 0.222 0.237 0.253 0.269 0.284 0.300 0.316 0.333 0.349 0.365 0.382 0.398 0.415 0.431 0.448 0.465 0.481 0.498 0.515 0.532 0.549 0.566 0.584 0.60122 0.226 0.243 0.260 0.277 0.295 0.312 0.330 0.348 0.365 0.383 0.401 0.419 0.438 0.456 0.474 0.492 0.511 0.529 0.548 0.567 0.585 0.604 0.623 0.642 0.66123 0.247 0.265 0.284 0.303 0.322 0.341 0.361 0.380 0.400 0.420 0.439 0.459 0.479 0.499 0.519 0.539 0.560 0.580 0.600 0.621 0.641 0.662 0.683 0.703 0.724 0.74524 0.289 0.309 0.330 0.351 0.372 0.393 0.414 0.436 0.457 0.479 0.501 0.522 0.544 0.566 0.588 0.610 0.633 0.655 0.677 0.700 0.722 0.745 0.767 0.790 0.813 0.836 0.85925 0.313 0.335 0.358 0.381 0.404 0.427 0.450 0.473 0.497 0.520 0.544 0.568 0.591 0.615 0.639 0.663 0.688 0.712 0.736 0.761 0.785 0.810 0.834 0.859 0.884 0.909 0.93426 0.338 0.363 0.387 0.412 0.437 0.462 0.487 0.513 0.538 0.564 0.589 0.615 0.641 0.667 0.693 0.719 0.745 0.771 0.798 0.824 0.851 0.877 0.904 0.931 0.958 0.985 1.01227 0.365 0.391 0.418 0.445 0.472 0.499 0.526 0.553 0.581 0.608 0.636 0.664 0.692 0.720 0.748 0.776 0.805 0.833 0.862 0.890 0.919 0.948 0.977 1.006 1.035 1.065 1.09428 0.392 0.421 0.449 0.478 0.507 0.537 0.566 0.596 0.625 0.655 0.685 0.715 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2.844 2.963 3.083 3.203 3.323 3.444 3.566 3.688 3.811 3.934 4.057 4.181 4.305 4.430 4.55655 1.980 2.100 2.220 2.341 2.462 2.584 2.706 2.829 2.952 3.076 3.201 3.325 3.451 3.577 3.703 3.830 3.957 4.085 4.213 4.342 4.472 4.601 4.73256 2.178 2.303 2.428 2.554 2.680 2.807 2.935 3.063 3.192 3.321 3.450 3.581 3.711 3.842 3.974 4.107 4.239 4.373 4.507 4.641 4.776 4.91157 2.257 2.387 2.517 2.648 2.779 2.910 3.043 3.176 3.309 3.443 3.578 3.713 3.849 3.985 4.121 4.259 4.397 4.535 4.674 4.814 4.954 5.09458 2.338 2.472 2.607 2.743 2.879 3.015 3.153 3.290 3.429 3.568 3.707 3.848 3.988 4.130 4.272 4.414 4.557 4.701 4.845 4.990 5.135 5.28159 2.420 2.559 2.699 2.840 2.981 3.122 3.265 3.407 3.551 3.695 3.840 3.985 4.131 4.277 4.424 4.572 4.720 4.869 5.019 5.169 5.320 5.47160 2.504 2.648 2.793 2.938 3.084 3.231 3.378 3.526 3.675 3.824 3.974 4.125 4.276 4.428 4.580 4.733 4.887 5.041 5.196 5.351 5.508 5.66461 2.738 2.888 3.039 3.190 3.342 3.494 3.647 3.801 3.956 4.111 4.267 4.423 4.581 4.738 4.897 5.056 5.216 5.376 5.537 5.699 5.86262 2.830 2.985 3.141 3.297 3.454 3.612 3.771 3.930 4.090 4.250 4.412 4.574 4.736 4.900 5.064 5.228 5.394 5.560 5.727 5.894 6.06263 2.923 3.083 3.244 3.406 3.569 3.732 3.896 4.061 4.226 4.392 4.559 4.726 4.895 5.064 5.233 5.404 5.575 5.747 5.919 6.092 6.26664 3.018 3.183 3.350 3.517 3.685 3.854 4.023 4.193 4.364 4.536 4.709 4.882 5.056 5.230 5.406 5.582 5.759 5.937 6.115 6.294 6.47465 3.114 3.285 3.457 3.630 3.803 3.978 4.153 4.329 4.505 4.683 4.861 5.040 5.220 5.400 5.581 5.764 5.946 6.130 6.314 6.500 6.68666 4.284 4.466 4.648 4.832 5.016 5.201 5.386 5.573 5.760 5.948 6.137 6.327 6.517 6.708 6.90067 4.418 4.605 4.794 4.983 5.173 5.364 5.555 5.748 5.941 6.135 6.331 6.526 6.723 6.921 7.11968 4.554 4.747 4.942 5.137 5.333 5.530 5.727 5.926 6.126 6.326 6.527 6.729 6.932 7.136 7.34169 4.692 4.891 5.092 5.293 5.495 5.698 5.902 6.107 6.313 6.520 6.727 6.936 7.145 7.356 7.56770 4.832 5.037 5.244 5.451 5.660 5.869 6.080 6.291 6.503 6.716 6.930 7.145 7.361 7.578 7.79671 4.974 5.186 5.399 5.613 5.827 6.043 6.260 6.478 6.696 6.916 7.137 7.358 7.581 7.805 8.02972 5.118 5.337 5.556 5.776 5.997 6.220 6.443 6.667 6.892 7.119 7.346 7.574 7.804 8.034 8.26673 5.265 5.489 5.715 5.942 6.170 6.399 6.629 6.860 7.092 7.325 7.559 7.794 8.030 8.268 8.50674 5.413 5.645 5.877 6.110 6.345 6.580 6.817 7.055 7.294 7.534 7.775 8.017 8.260 8.504 8.75075 5.564 5.802 6.041 6.281 6.522 6.765 7.008 7.253 7.499 7.746 7.994 8.243 8.493 8.745 8.99776 5.717 5.961 6.207 6.454 6.702 6.952 7.202 7.454 7.707 7.961 8.216 8.472 8.730 8.989 9.24877 5.872 6.123 6.376 6.630 6.885 7.141 7.399 7.658 7.918 8.179 8.441 8.705 8.970 9.236 9.50378 6.029 6.287 6.547 6.808 7.070 7.334 7.599 7.865 8.132 8.400 8.670 8.941 9.213 9.487 9.76279 6.188 6.454 6.721 6.989 7.258 7.529 7.801 8.074 8.349 8.625 8.902 9.181 9.460 9.742 10.02480 6.350 6.622 6.896 7.172 7.449 7.727 8.006 8.287 8.569 8.852 9.137 9.423 9.711 10.000 10.290

d (cm)h

15 - Tavola generale a doppia entrata delle quercie allevate a fustaia 15.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 341 Quercus borealis quercia rossa 342 Quercus cerris cerro 343 Quercus frainetto farnetto 344 Quercus ilex leccio 345 Quercus macrolepis vallonea 346 Quercus petraea rovere 347 Quercus robur farnia 348 Quercus pubescens roverella 349 Quercus suber sughera 350 Quercus trojana fragno 340 Quercus sp. altre specie del gen. Quercus 15.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Farnia - Rovere A. Schwappach (1) 1905 Europa centrale vb

Cerro Uff. Assest. A.S.F.D. 1936 Circeo (LT) vb Cerro C. Castellani 1952 Cerreta Cognole (SA) vb Cerro L. Paganucci 1975 Monti Cimini (VT) v?b

15.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4d 2+b 5h 2+b 6dh 2+b 7d 2h 2+b 8d 3+b 9d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,307106 ·10-4 b2 = 0,172373 ·10-3 b3 = -0,252758 ·10-3 b4 = 0,585386 ·10-4 b5 = -0,120911 ·10-4 b6 = 0,113982 ·10-5 b7 = 0,152380 ·10-7 b8 = 0,488191 ·10-5

b9 = 0,397981 ·10-9

(1) Raccolta di tavole di cubatura di GRUNDNER – SWAPPACH curata da R. SCHOBER.

Tavola generale delle quercie allevate a fustaia

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

15 0.079 0.086 0.093 0.100 0.107 0.114 0.120 0.127 0.134 0.141 0.148 0.155 0.162 0.169 0.176 0.183 0.19116 0.092 0.099 0.107 0.115 0.123 0.131 0.139 0.147 0.155 0.162 0.170 0.178 0.187 0.195 0.203 0.211 0.219 0.22717 0.105 0.114 0.123 0.131 0.140 0.149 0.158 0.167 0.176 0.185 0.194 0.203 0.213 0.222 0.231 0.240 0.249 0.259 0.26818 0.119 0.129 0.139 0.149 0.159 0.169 0.179 0.189 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240 0.251 0.261 0.271 0.282 0.292 0.303 0.31319 0.135 0.146 0.157 0.168 0.179 0.190 0.202 0.213 0.224 0.236 0.247 0.259 0.270 0.282 0.293 0.305 0.316 0.328 0.340 0.352 0.36320 0.176 0.188 0.201 0.213 0.226 0.238 0.251 0.264 0.276 0.289 0.302 0.315 0.327 0.340 0.353 0.366 0.379 0.392 0.405 0.41821 0.196 0.210 0.224 0.237 0.251 0.265 0.279 0.293 0.307 0.321 0.335 0.349 0.364 0.378 0.392 0.406 0.421 0.435 0.450 0.464 0.47922 0.218 0.233 0.248 0.263 0.278 0.293 0.309 0.324 0.340 0.355 0.371 0.386 0.402 0.417 0.433 0.449 0.465 0.481 0.497 0.513 0.529 0.54523 0.257 0.274 0.290 0.307 0.324 0.340 0.357 0.374 0.391 0.408 0.425 0.442 0.459 0.476 0.494 0.511 0.528 0.546 0.563 0.581 0.598 0.61624 0.283 0.301 0.319 0.337 0.355 0.374 0.392 0.410 0.429 0.447 0.466 0.485 0.503 0.522 0.541 0.560 0.579 0.598 0.617 0.636 0.655 0.674 0.69425 0.310 0.329 0.349 0.369 0.389 0.409 0.428 0.448 0.469 0.489 0.509 0.529 0.549 0.570 0.590 0.611 0.631 0.652 0.673 0.694 0.714 0.735 0.756 0.77726 0.360 0.381 0.402 0.424 0.445 0.467 0.489 0.510 0.532 0.554 0.576 0.598 0.620 0.642 0.664 0.687 0.709 0.731 0.754 0.776 0.799 0.822 0.845 0.86727 0.391 0.414 0.438 0.461 0.484 0.507 0.531 0.554 0.578 0.601 0.625 0.649 0.672 0.696 0.720 0.744 0.769 0.793 0.817 0.841 0.866 0.890 0.915 0.940 0.96428 0.425 0.450 0.474 0.499 0.524 0.549 0.575 0.600 0.625 0.651 0.676 0.702 0.727 0.753 0.779 0.805 0.831 0.857 0.883 0.909 0.935 0.962 0.988 1.015 1.041 1.06829 0.460 0.486 0.513 0.540 0.567 0.594 0.621 0.648 0.675 0.702 0.730 0.757 0.785 0.812 0.840 0.868 0.896 0.923 0.952 0.980 1.008 1.036 1.065 1.093 1.122 1.15030 0.497 0.525 0.554 0.582 0.611 0.640 0.669 0.698 0.727 0.756 0.785 0.815 0.844 0.874 0.903 0.933 0.963 0.993 1.023 1.053 1.083 1.114 1.144 1.175 1.205 1.23631 0.565 0.596 0.626 0.657 0.688 0.719 0.750 0.781 0.812 0.843 0.875 0.906 0.938 0.970 1.001 1.033 1.065 1.097 1.130 1.162 1.194 1.227 1.259 1.292 1.32532 0.607 0.640 0.673 0.705 0.738 0.771 0.804 0.837 0.871 0.904 0.937 0.971 1.005 1.038 1.072 1.106 1.140 1.175 1.209 1.243 1.278 1.313 1.347 1.382 1.41733 0.651 0.686 0.721 0.755 0.790 0.825 0.861 0.896 0.931 0.967 1.002 1.038 1.074 1.110 1.146 1.182 1.218 1.255 1.291 1.328 1.365 1.402 1.439 1.476 1.51334 0.697 0.734 0.771 0.808 0.845 0.882 0.919 0.957 0.994 1.032 1.070 1.108 1.146 1.184 1.222 1.261 1.299 1.338 1.377 1.416 1.455 1.494 1.533 1.573 1.61235 0.745 0.784 0.823 0.862 0.901 0.941 0.980 1.020 1.060 1.100 1.140 1.180 1.220 1.261 1.302 1.342 1.383 1.424 1.465 1.507 1.548 1.589 1.631 1.673 1.71536 0.835 0.877 0.918 0.960 1.002 1.044 1.086 1.128 1.170 1.212 1.255 1.298 1.341 1.384 1.427 1.470 1.513 1.557 1.600 1.644 1.688 1.732 1.776 1.82137 0.889 0.933 0.977 1.021 1.065 1.109 1.153 1.198 1.243 1.288 1.333 1.378 1.423 1.468 1.514 1.560 1.606 1.651 1.698 1.744 1.790 1.837 1.884 1.93038 0.945 0.991 1.037 1.084 1.130 1.177 1.224 1.271 1.318 1.365 1.413 1.460 1.508 1.556 1.604 1.652 1.701 1.749 1.798 1.847 1.896 1.945 1.994 2.04439 1.003 1.051 1.100 1.149 1.198 1.247 1.297 1.346 1.396 1.446 1.496 1.546 1.596 1.647 1.697 1.748 1.799 1.850 1.902 1.953 2.005 2.056 2.108 2.16040 1.063 1.114 1.165 1.216 1.268 1.320 1.372 1.424 1.476 1.529 1.581 1.634 1.687 1.740 1.794 1.847 1.901 1.955 2.009 2.063 2.117 2.171 2.226 2.28141 1.125 1.178 1.232 1.286 1.341 1.395 1.450 1.504 1.559 1.615 1.670 1.725 1.781 1.837 1.893 1.949 2.005 2.062 2.119 2.176 2.233 2.290 2.347 2.40542 1.302 1.359 1.415 1.473 1.530 1.587 1.645 1.703 1.761 1.819 1.878 1.936 1.995 2.054 2.113 2.173 2.232 2.292 2.352 2.412 2.472 2.53343 1.374 1.433 1.493 1.553 1.613 1.673 1.734 1.794 1.855 1.916 1.978 2.039 2.101 2.163 2.225 2.287 2.349 2.412 2.475 2.538 2.601 2.66444 1.448 1.510 1.573 1.635 1.698 1.761 1.825 1.888 1.952 2.016 2.080 2.145 2.209 2.274 2.339 2.404 2.470 2.535 2.601 2.667 2.733 2.80045 1.524 1.589 1.655 1.720 1.786 1.852 1.919 1.985 2.052 2.119 2.186 2.253 2.321 2.389 2.457 2.525 2.593 2.662 2.731 2.800 2.869 2.93946 1.603 1.671 1.740 1.808 1.877 1.946 2.015 2.085 2.155 2.225 2.295 2.365 2.436 2.507 2.578 2.649 2.721 2.792 2.864 2.937 3.009 3.08247 1.684 1.755 1.827 1.899 1.970 2.043 2.115 2.188 2.260 2.333 2.407 2.480 2.554 2.628 2.702 2.777 2.851 2.926 3.001 3.077 3.152 3.22848 1.768 1.842 1.917 1.992 2.067 2.142 2.217 2.293 2.369 2.445 2.522 2.598 2.675 2.753 2.830 2.908 2.986 3.064 3.142 3.221 3.300 3.37949 1.854 1.932 2.009 2.087 2.165 2.244 2.323 2.402 2.481 2.560 2.640 2.720 2.800 2.881 2.961 3.042 3.124 3.205 3.287 3.369 3.451 3.53450 1.943 2.024 2.104 2.186 2.267 2.349 2.431 2.513 2.595 2.678 2.761 2.845 2.928 3.012 3.096 3.180 3.265 3.350 3.435 3.520 3.606 3.69251 2.202 2.287 2.372 2.457 2.542 2.627 2.713 2.799 2.886 2.973 3.059 3.147 3.234 3.322 3.410 3.498 3.587 3.676 3.765 3.85552 2.303 2.391 2.479 2.567 2.656 2.745 2.834 2.924 3.014 3.104 3.194 3.285 3.376 3.467 3.559 3.651 3.743 3.835 3.928 4.02153 2.406 2.497 2.589 2.681 2.773 2.865 2.958 3.051 3.145 3.238 3.332 3.427 3.521 3.616 3.711 3.807 3.903 3.999 4.095 4.19254 2.512 2.607 2.702 2.797 2.893 2.989 3.085 3.182 3.279 3.376 3.474 3.572 3.670 3.769 3.867 3.967 4.066 4.166 4.266 4.36655 2.621 2.719 2.818 2.917 3.016 3.116 3.216 3.316 3.417 3.518 3.619 3.721 3.823 3.925 4.027 4.130 4.234 4.337 4.441 4.54556 2.834 2.937 3.039 3.142 3.246 3.349 3.453 3.558 3.663 3.768 3.873 3.979 4.085 4.191 4.298 4.405 4.512 4.620 4.72857 2.953 3.059 3.165 3.272 3.379 3.486 3.594 3.702 3.811 3.920 4.029 4.138 4.248 4.359 4.469 4.580 4.692 4.803 4.91558 3.074 3.184 3.294 3.404 3.515 3.627 3.738 3.850 3.963 4.075 4.188 4.302 4.416 4.530 4.645 4.760 4.875 4.991 5.10759 3.198 3.312 3.426 3.540 3.655 3.770 3.886 4.002 4.118 4.235 4.352 4.469 4.587 4.705 4.824 4.943 5.062 5.182 5.30260 3.325 3.443 3.561 3.679 3.798 3.917 4.036 4.156 4.277 4.398 4.519 4.640 4.762 4.884 5.007 5.130 5.254 5.378 5.50261 3.577 3.699 3.821 3.944 4.067 4.191 4.315 4.439 4.564 4.689 4.815 4.941 5.068 5.195 5.322 5.450 5.578 5.70662 3.714 3.840 3.966 4.093 4.221 4.348 4.477 4.605 4.734 4.864 4.994 5.124 5.255 5.386 5.517 5.649 5.782 5.91563 3.854 3.985 4.115 4.246 4.378 4.510 4.642 4.775 4.908 5.042 5.176 5.311 5.446 5.581 5.717 5.854 5.990 6.12864 3.998 4.132 4.267 4.403 4.538 4.675 4.811 4.948 5.086 5.224 5.363 5.502 5.641 5.781 5.921 6.062 6.203 6.34565 4.145 4.283 4.423 4.562 4.702 4.843 4.984 5.126 5.268 5.410 5.553 5.696 5.840 5.985 6.129 6.275 6.420 6.56766 4.438 4.581 4.725 4.870 5.015 5.160 5.306 5.453 5.600 5.747 5.895 6.044 6.192 6.342 6.492 6.642 6.79367 4.596 4.744 4.892 5.041 5.191 5.341 5.491 5.642 5.793 5.945 6.098 6.251 6.404 6.559 6.713 6.868 7.02468 4.757 4.909 5.062 5.216 5.370 5.524 5.679 5.835 5.991 6.148 6.305 6.463 6.621 6.780 6.939 7.099 7.25969 4.921 5.079 5.236 5.394 5.553 5.712 5.872 6.032 6.193 6.354 6.516 6.678 6.841 7.005 7.169 7.334 7.49970 5.090 5.251 5.413 5.576 5.740 5.903 6.068 6.233 6.398 6.565 6.731 6.898 7.066 7.235 7.404 7.573 7.74371 5.427 5.594 5.762 5.930 6.099 6.268 6.438 6.608 6.779 6.951 7.123 7.296 7.469 7.643 7.817 7.99272 5.607 5.779 5.951 6.124 6.298 6.472 6.647 6.822 6.998 7.174 7.351 7.529 7.707 7.886 8.066 8.24673 5.791 5.967 6.144 6.322 6.501 6.680 6.859 7.040 7.221 7.402 7.584 7.767 7.950 8.134 8.319 8.50474 5.978 6.159 6.341 6.524 6.708 6.892 7.076 7.262 7.448 7.634 7.822 8.010 8.198 8.387 8.577 8.76775 6.168 6.355 6.542 6.730 6.919 7.108 7.297 7.488 7.679 7.871 8.063 8.256 8.450 8.645 8.840 9.03576 6.554 6.747 6.940 7.133 7.328 7.523 7.718 7.915 8.112 8.309 8.508 8.707 8.907 9.107 9.30877 6.758 6.955 7.153 7.352 7.552 7.752 7.953 8.155 8.357 8.560 8.764 8.968 9.173 9.379 9.58678 6.965 7.167 7.371 7.575 7.780 7.986 8.192 8.399 8.607 8.815 9.024 9.234 9.445 9.656 9.86879 7.176 7.384 7.593 7.802 8.012 8.223 8.435 8.647 8.861 9.075 9.289 9.505 9.721 9.938 10.15580 7.391 7.604 7.818 8.033 8.249 8.465 8.682 8.900 9.119 9.339 9.559 9.780 10.002 10.224 10.448

d (cm)h

16 - Tavola generale a doppia entrata degli eucalitti allevati a fustaia 16.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 271 Eucalyptus camaldulensis 272 Eucalyptus globulus eucalitti 273 Eucalyptus trabutii 270 Eucalyptus sp.

16.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

E.Camaldu- lensis O. Ciancio 1966 Piazza Armerina (EN) v5

E. Globulus O. Ciancio 1966 Piazza Armerina (EN) v5 E.Camaldu-

lensis O. Ciancio 1970 Policoro (MT) v5

E.Camaldu- lensis -

E. globulus M. Mariani 1956 Agro Pontino (LT) v

E. occidentalis

O. Ciancio L. Hermanin 1974 Calabria v5

E. x trabutii O. Ciancio L. Hermanin 1974 Calabria v5

16.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4dh+b 5d 2+b 6h 2+b 7dh 2+b 8d 2h 2+b 9d 3+b 1 0d 3h+b 1 1d 3h 2

(v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = 0,126377 ·10-2 b1 = 0,319488 ·10-4 b2 = 0,172577 ·10-3 b3 = 0,879614 ·10-4 b4 = 0,231505 ·10-4 b5 = 0,519762 ·10-5 b6 = -0,194440 ·10-4 b7 = 0,145581 ·10-5

b8 = 0,784785 ·10-7 b9 = -0,234231 ·10-6 b10 =-0,624208 ·10-7 b11 = -0,414106 ·10-8

Tavola generale degli eucalitti allevati a fustaia

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

15 0.056 0.064 0.071 0.079 0.087 0.094 0.102 0.109 0.117 0.124 0.132 0.140 0.147 0.155 0.163 0.170 0.178 0.186 0.19316 0.063 0.072 0.080 0.089 0.097 0.106 0.115 0.123 0.132 0.140 0.149 0.158 0.166 0.175 0.183 0.192 0.201 0.210 0.21817 0.071 0.080 0.090 0.099 0.109 0.119 0.128 0.138 0.147 0.157 0.167 0.176 0.186 0.196 0.205 0.215 0.225 0.235 0.24518 0.079 0.089 0.100 0.110 0.121 0.132 0.142 0.153 0.164 0.175 0.185 0.196 0.207 0.218 0.229 0.239 0.250 0.261 0.27219 0.098 0.110 0.122 0.134 0.146 0.157 0.169 0.181 0.193 0.205 0.217 0.229 0.241 0.253 0.265 0.277 0.289 0.30120 0.108 0.121 0.134 0.147 0.160 0.173 0.186 0.199 0.212 0.225 0.238 0.252 0.265 0.278 0.291 0.304 0.317 0.33121 0.132 0.147 0.161 0.175 0.189 0.204 0.218 0.232 0.247 0.261 0.275 0.290 0.304 0.318 0.333 0.347 0.36222 0.144 0.160 0.175 0.191 0.206 0.222 0.237 0.253 0.269 0.284 0.300 0.316 0.331 0.347 0.363 0.378 0.39423 0.173 0.190 0.207 0.224 0.241 0.258 0.275 0.292 0.309 0.325 0.342 0.359 0.376 0.393 0.410 0.42724 0.187 0.206 0.224 0.242 0.260 0.279 0.297 0.315 0.334 0.352 0.370 0.389 0.407 0.425 0.444 0.46225 0.202 0.222 0.241 0.261 0.281 0.300 0.320 0.340 0.359 0.379 0.399 0.419 0.438 0.458 0.478 0.49726 0.217 0.238 0.259 0.280 0.302 0.323 0.344 0.365 0.386 0.407 0.428 0.450 0.471 0.492 0.513 0.53427 0.232 0.255 0.278 0.300 0.323 0.346 0.368 0.391 0.414 0.436 0.459 0.481 0.504 0.527 0.549 0.57228 0.273 0.297 0.321 0.345 0.369 0.394 0.418 0.442 0.466 0.490 0.514 0.538 0.562 0.586 0.61029 0.291 0.316 0.342 0.368 0.394 0.419 0.445 0.471 0.497 0.522 0.548 0.573 0.599 0.624 0.65030 0.309 0.337 0.364 0.391 0.419 0.446 0.473 0.501 0.528 0.555 0.582 0.609 0.636 0.663 0.69031 0.328 0.357 0.386 0.415 0.444 0.473 0.502 0.531 0.560 0.589 0.617 0.646 0.675 0.703 0.73232 0.378 0.409 0.440 0.471 0.501 0.532 0.562 0.593 0.623 0.653 0.684 0.714 0.744 0.77433 0.400 0.433 0.465 0.497 0.530 0.562 0.594 0.626 0.658 0.690 0.722 0.754 0.786 0.81834 0.422 0.456 0.491 0.525 0.559 0.593 0.627 0.661 0.694 0.728 0.761 0.795 0.828 0.86235 0.445 0.481 0.517 0.553 0.589 0.624 0.660 0.695 0.731 0.766 0.801 0.836 0.872 0.90636 0.468 0.506 0.544 0.581 0.619 0.656 0.694 0.731 0.768 0.805 0.842 0.879 0.916 0.95237 0.531 0.571 0.610 0.650 0.689 0.728 0.767 0.806 0.845 0.883 0.922 0.960 0.99838 0.557 0.599 0.640 0.681 0.722 0.763 0.804 0.845 0.885 0.926 0.966 1.006 1.04639 0.627 0.670 0.713 0.756 0.799 0.842 0.884 0.926 0.968 1.010 1.052 1.09340 0.656 0.701 0.746 0.791 0.835 0.880 0.924 0.968 1.012 1.055 1.099 1.14241 0.732 0.779 0.826 0.872 0.918 0.964 1.010 1.056 1.101 1.146 1.19142 0.764 0.813 0.861 0.910 0.958 1.006 1.053 1.100 1.148 1.194 1.24143 0.796 0.847 0.897 0.947 0.997 1.047 1.097 1.146 1.195 1.243 1.29144 0.881 0.934 0.986 1.038 1.089 1.141 1.191 1.242 1.292 1.34245 0.971 1.025 1.079 1.132 1.185 1.238 1.290 1.342 1.394

d (cm)

h (m)

17 - Tavola generale a doppia entrata dei pioppi coltivati allevati a fustaia 17.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 322 Populus x euroamericana pioppi euroamericani 321 Populus alba Pioppo bianco 323 Populus nigra pippo nero 324 Populus tremula pioppo tremolo 320 Populus sp. altre specie del gen. Populus (P. canescens, ecc.) 17.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pioppo I-214 G. Frison 1978 Motta de’Conti (VC) v7b

Pioppo I-214 G. Frison 1978 Torricella del Pizzo (CR) vb Pioppo I-214 G. Frison 1978 Porto Mantovano (MN) vb Pioppo I-214 G. Frison 1978 Goro (FE) vb 17.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2h+b 3d 2+b 4dh 2+b 5d 2h 2+b 6d 3+b 7d 3h 2+b 8 /h+b 9d 4 /h (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,364130 ·10-4 b2 = -0,160052 ·10-3 b3 = 0,229570 ·10-4 b4 = -0,366126 ·10-5 b5 = 0,185649 ·10-7 b6 = -0,738797 ·10-7 b7 = 0,115148 ·10-8 b8 = 0,864574 ·10-1

b9 = 0,106776 ·10-6

Tavola generale dei pioppi coltivati allevati a fustaia

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

15 0.090 0.096 0.102 0.108 0.115 0.121 0.127 0.133 0.139 0.145 0.151 0.157 0.163 0.16916 0.102 0.109 0.116 0.124 0.131 0.138 0.145 0.153 0.160 0.167 0.174 0.181 0.188 0.19417 0.114 0.123 0.131 0.140 0.148 0.157 0.165 0.173 0.182 0.190 0.198 0.206 0.214 0.222 0.22918 0.128 0.137 0.147 0.157 0.166 0.176 0.186 0.195 0.205 0.214 0.223 0.233 0.242 0.251 0.26019 0.142 0.153 0.164 0.175 0.186 0.197 0.208 0.219 0.229 0.240 0.251 0.261 0.271 0.282 0.29220 0.157 0.170 0.182 0.194 0.207 0.219 0.231 0.243 0.255 0.267 0.279 0.291 0.303 0.314 0.32621 0.201 0.215 0.228 0.242 0.256 0.269 0.283 0.296 0.310 0.323 0.336 0.349 0.362 0.37522 0.221 0.236 0.251 0.266 0.282 0.297 0.312 0.327 0.341 0.356 0.371 0.385 0.400 0.41423 0.275 0.292 0.309 0.325 0.342 0.359 0.375 0.391 0.408 0.424 0.440 0.456 0.47224 0.300 0.319 0.337 0.356 0.374 0.392 0.410 0.428 0.446 0.464 0.482 0.499 0.51725 0.367 0.387 0.407 0.427 0.447 0.467 0.486 0.506 0.525 0.545 0.564 0.58326 0.398 0.420 0.442 0.463 0.485 0.507 0.528 0.550 0.571 0.592 0.613 0.63427 0.454 0.478 0.502 0.525 0.549 0.572 0.595 0.618 0.641 0.664 0.68728 0.515 0.541 0.567 0.592 0.617 0.643 0.668 0.693 0.718 0.743 0.76829 0.555 0.582 0.610 0.637 0.665 0.692 0.719 0.747 0.774 0.800 0.82730 0.625 0.655 0.684 0.714 0.743 0.773 0.802 0.831 0.860 0.88931 0.669 0.701 0.733 0.765 0.797 0.828 0.860 0.891 0.922 0.954 0.985 1.01632 0.715 0.749 0.784 0.818 0.852 0.886 0.919 0.953 0.987 1.020 1.054 1.08733 0.799 0.836 0.872 0.909 0.945 0.981 1.017 1.053 1.089 1.125 1.16134 0.851 0.890 0.929 0.968 1.006 1.045 1.084 1.122 1.161 1.199 1.23735 0.904 0.945 0.987 1.028 1.070 1.111 1.152 1.193 1.234 1.275 1.31636 1.003 1.047 1.091 1.135 1.179 1.223 1.267 1.310 1.354 1.39737 1.062 1.109 1.156 1.202 1.249 1.296 1.342 1.389 1.435 1.48138 1.123 1.173 1.222 1.272 1.321 1.371 1.420 1.469 1.519 1.56839 1.186 1.238 1.291 1.343 1.396 1.448 1.500 1.552 1.605 1.65740 1.250 1.306 1.361 1.417 1.472 1.527 1.583 1.638 1.693 1.748

d (cm)

h (m)

18 - Tavola generale a doppia entrata del castagno allevato a ceduo 18.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 251 Castanea sativa castagno 250 Castanea sp. altre specie del genere Castanea 18.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Castagno G. Di Tella 1919 Vallombrosa (FI) v?b

Castagno C. Castellani 1963 Calabria v3b Castagno O. Ciancio 1974 Presila di Cosenza v3 Castagno O. La Marca 1981 Valle dell’Irno (AV-SA) vb

18.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h+b 4d 2+b 5h 2+b 6d 2h 2+b 7d 3+b 8d 3h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = -0,279182 ·10-3 b1 = 0,307212 ·10-4 b2 = 0,272554 ·10-3 b3 = 0,521907 ·10-4 b4 = -0,655334 ·10-5 b5 = 0,288814 ·10-5 b6 = -0,110019 ·10-6 b7 = 0,797870 ·10-5

b8 = 0,781026 ·10-8

Tavola generale del castagno allevato a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3 0.0017 0.0020 0.0024 0.0027 0.0031 0.00354 0.0029 0.0034 0.0040 0.0045 0.0051 0.0057 0.00625 0.0044 0.0052 0.0060 0.0069 0.0077 0.0086 0.0094 0.0102 0.0111 0.0119 0.0128 0.0136 0.0145 0.01536 0.0086 0.0098 0.0110 0.0121 0.0133 0.0145 0.0157 0.0168 0.0180 0.0192 0.0204 0.0215 0.0227 0.02397 0.0118 0.0134 0.0150 0.0165 0.0181 0.0196 0.0212 0.0228 0.0243 0.0259 0.0274 0.0290 0.0306 0.0321 0.03378 0.0157 0.0177 0.0197 0.0217 0.0237 0.0257 0.0278 0.0298 0.0318 0.0338 0.0358 0.0378 0.0398 0.0418 0.0439 0.04599 0.0202 0.0227 0.0252 0.0278 0.0303 0.0328 0.0354 0.0379 0.0404 0.0430 0.0455 0.0480 0.0506 0.0531 0.0556 0.0581 0.0607

10 0.0285 0.0316 0.0347 0.0379 0.0410 0.0441 0.0472 0.0503 0.0535 0.0566 0.0597 0.0628 0.0659 0.0690 0.0721 0.0752 0.078411 0.0389 0.0427 0.0465 0.0502 0.0540 0.0578 0.0615 0.0653 0.0691 0.0728 0.0766 0.0804 0.0842 0.0879 0.0917 0.0955 0.099212 0.0472 0.0517 0.0562 0.0606 0.0651 0.0696 0.0741 0.0786 0.0831 0.0876 0.0921 0.0966 0.1011 0.1056 0.1101 0.1146 0.1191 0.123613 0.0617 0.0670 0.0723 0.0775 0.0828 0.0881 0.0934 0.0987 0.1040 0.1093 0.1146 0.1198 0.1251 0.1305 0.1358 0.1411 0.1464 0.151714 0.0729 0.0790 0.0852 0.0913 0.0974 0.1036 0.1097 0.1159 0.1220 0.1282 0.1344 0.1405 0.1467 0.1529 0.1591 0.1653 0.1715 0.177715 0.0853 0.0923 0.0994 0.1064 0.1135 0.1206 0.1276 0.1347 0.1418 0.1490 0.1561 0.1632 0.1703 0.1775 0.1847 0.1918 0.1990 0.206216 0.0988 0.1069 0.1149 0.1230 0.1311 0.1391 0.1472 0.1553 0.1635 0.1716 0.1798 0.1879 0.1961 0.2043 0.2125 0.2207 0.2290 0.237217 0.1228 0.1319 0.1410 0.1502 0.1594 0.1685 0.1777 0.1870 0.1962 0.2055 0.2148 0.2241 0.2334 0.2427 0.2521 0.2614 0.270818 0.1401 0.1504 0.1606 0.1709 0.1813 0.1916 0.2020 0.2124 0.2228 0.2333 0.2438 0.2543 0.2648 0.2754 0.2859 0.2965 0.307219 0.1589 0.1704 0.1819 0.1934 0.2049 0.2165 0.2282 0.2398 0.2515 0.2632 0.2750 0.2868 0.2986 0.3105 0.3224 0.3343 0.346320 0.1792 0.1919 0.2047 0.2175 0.2304 0.2433 0.2563 0.2693 0.2823 0.2954 0.3086 0.3217 0.3350 0.3482 0.3615 0.3749 0.388221 0.2151 0.2293 0.2435 0.2578 0.2721 0.2865 0.3009 0.3154 0.3299 0.3445 0.3591 0.3738 0.3886 0.4034 0.4182 0.433122 0.2400 0.2556 0.2713 0.2870 0.3028 0.3187 0.3346 0.3506 0.3667 0.3828 0.3990 0.4153 0.4316 0.4480 0.4645 0.481023 0.2666 0.2837 0.3010 0.3183 0.3356 0.3531 0.3706 0.3882 0.4059 0.4237 0.4416 0.4595 0.4775 0.4956 0.5138 0.532024 0.2950 0.3138 0.3326 0.3515 0.3706 0.3897 0.4089 0.4282 0.4476 0.4671 0.4867 0.5064 0.5262 0.5461 0.5661 0.586225 0.3457 0.3662 0.3869 0.4077 0.4285 0.4495 0.4706 0.4919 0.5132 0.5346 0.5562 0.5779 0.5996 0.6215 0.643526 0.4019 0.4244 0.4470 0.4697 0.4926 0.5156 0.5387 0.5619 0.5853 0.6088 0.6325 0.6563 0.6802 0.704227 0.4397 0.4641 0.4886 0.5133 0.5381 0.5630 0.5882 0.6134 0.6389 0.6645 0.6902 0.7161 0.7421 0.768328 0.4797 0.5060 0.5326 0.5592 0.5861 0.6132 0.6404 0.6678 0.6953 0.7231 0.7510 0.7791 0.8074 0.835929 0.5219 0.5503 0.5789 0.6077 0.6367 0.6660 0.6954 0.7250 0.7548 0.7848 0.8151 0.8455 0.8761 0.907030 0.5664 0.5969 0.6277 0.6588 0.6900 0.7215 0.7532 0.7852 0.8173 0.8498 0.8824 0.9153 0.9483 0.981731 0.6132 0.6460 0.6791 0.7124 0.7460 0.7799 0.8140 0.8484 0.8830 0.9179 0.9531 0.9885 1.0242 1.060132 0.6624 0.6975 0.7330 0.7687 0.8048 0.8411 0.8777 0.9146 0.9519 0.9894 1.0272 1.0652 1.1036 1.142333 0.7895 0.8278 0.8664 0.9053 0.9445 0.9841 1.0240 1.0642 1.1047 1.1456 1.1868 1.228334 0.8487 0.8896 0.9308 0.9724 1.0144 1.0567 1.0994 1.1425 1.1859 1.2297 1.2738 1.318335 0.9107 0.9543 0.9983 1.0426 1.0874 1.1326 1.1782 1.2242 1.2706 1.3175 1.3647 1.412336 0.9755 1.0219 1.0687 1.1160 1.1637 1.2119 1.2605 1.3096 1.3591 1.4091 1.4595 1.510437 1.0431 1.0924 1.1422 1.1925 1.2433 1.2945 1.3463 1.3986 1.4514 1.5046 1.5584 1.612638 1.1136 1.1660 1.2188 1.2722 1.3262 1.3807 1.4357 1.4913 1.5475 1.6041 1.6614 1.719139 1.1872 1.2426 1.2986 1.3553 1.4125 1.4704 1.5288 1.5878 1.6475 1.7077 1.7685 1.829940 1.2637 1.3224 1.3817 1.4417 1.5023 1.5636 1.6256 1.6882 1.7514 1.8153 1.8799 1.945141 1.3433 1.4054 1.4681 1.5315 1.5957 1.6606 1.7262 1.7925 1.8595 1.9272 1.9956 2.064842 1.4261 1.4916 1.5578 1.6249 1.6927 1.7613 1.8306 1.9007 1.9716 2.0433 2.1158 2.189043 1.5121 1.5811 1.6510 1.7217 1.7933 1.8657 1.9390 2.0131 2.0880 2.1638 2.2404 2.317844 1.6013 1.6740 1.7477 1.8222 1.8977 1.9741 2.0513 2.1295 2.2086 2.2886 2.3696 2.451445 1.6938 1.7704 1.8479 1.9264 2.0058 2.0863 2.1678 2.2502 2.3336 2.4180 2.5034 2.589746 1.9517 2.0343 2.1179 2.2026 2.2883 2.3751 2.4630 2.5519 2.6419 2.732947 2.0592 2.1459 2.2338 2.3229 2.4130 2.5043 2.5968 2.6904 2.7851 2.881048 2.1704 2.2615 2.3538 2.4473 2.5420 2.6380 2.7352 2.8336 2.9333 3.034249 2.2854 2.3809 2.4777 2.5759 2.6753 2.7761 2.8782 2.9816 3.0863 3.192450 2.4042 2.5043 2.6058 2.7087 2.8131 2.9188 3.0259 3.1345 3.2444 3.3558

d (cm)h

19 - Tavola generale a doppia entrata del faggio allevato a ceduo 19.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 281 Fagus sylvatica Faggio 280 Fagus sp. altre specie del genere Fagus 19.2 – Caratteristiche del campione di alberi modello Il campione è costituito da 717 polloni, sui quali sono stati rilevati il diametro ad 1.3 m dal suolo e l’altezza totale ed è stato poi determinato il volume dendrometrico ad esclusione della fascina; i polloni modello sono distribuiti nelle classi dimensionasli come segue:

19.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2h 2+b 3d 2h 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,524502 ·10-4 b2 = 0,187061 ·10-4 b3 = -0,711644 ·10-6

Tavola generale del faggio allevato a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

3 0.0015 0.0021 0.0027 0.0033 0.0039 0.0046 0.0052 0.0060 0.0067 0.0074 0.0082 0.0090 0.0098 0.01074 0.0026 0.0035 0.0044 0.0053 0.0062 0.0072 0.0081 0.0091 0.0101 0.0111 0.0121 0.0132 0.0142 0.01535 0.0039 0.0053 0.0066 0.0079 0.0092 0.0105 0.0119 0.0132 0.0145 0.0159 0.0172 0.0185 0.0199 0.02126 0.0056 0.0074 0.0093 0.0111 0.0129 0.0147 0.0164 0.0182 0.0199 0.0217 0.0234 0.0251 0.0268 0.02847 0.0076 0.0100 0.0124 0.0148 0.0172 0.0195 0.0218 0.0241 0.0263 0.0285 0.0307 0.0328 0.0349 0.0370 0.03908 0.0130 0.0161 0.0192 0.0222 0.0251 0.0280 0.0309 0.0337 0.0364 0.0391 0.0417 0.0443 0.0468 0.04939 0.0164 0.0203 0.0241 0.0278 0.0315 0.0351 0.0386 0.0420 0.0454 0.0486 0.0518 0.0550 0.0580 0.061010 0.0201 0.0249 0.0296 0.0341 0.0386 0.0430 0.0472 0.0513 0.0554 0.0593 0.0631 0.0669 0.0705 0.074011 0.0300 0.0357 0.0411 0.0465 0.0517 0.0567 0.0617 0.0665 0.0711 0.0756 0.0800 0.0843 0.088412 0.0423 0.0488 0.0551 0.0612 0.0672 0.0729 0.0786 0.0840 0.0893 0.0944 0.0994 0.1042 0.1088 0.1133 0.1175 0.1217 0.125613 0.0495 0.0571 0.0644 0.0716 0.0785 0.0852 0.0917 0.0981 0.1042 0.1101 0.1158 0.1213 0.1266 0.1318 0.1367 0.1414 0.145914 0.0573 0.0660 0.0745 0.0827 0.0907 0.0985 0.1060 0.1132 0.1203 0.1270 0.1336 0.1399 0.1459 0.1517 0.1573 0.1626 0.167715 0.0657 0.0757 0.0854 0.0948 0.1039 0.1127 0.1213 0.1295 0.1375 0.1452 0.1526 0.1598 0.1666 0.1732 0.1795 0.1855 0.191216 0.0747 0.0860 0.0970 0.1076 0.1179 0.1279 0.1376 0.1469 0.1559 0.1646 0.1730 0.1810 0.1887 0.1961 0.2032 0.2099 0.216317 0.0842 0.0969 0.1093 0.1213 0.1329 0.1441 0.1550 0.1655 0.1756 0.1853 0.1947 0.2037 0.2123 0.2205 0.2284 0.2359 0.243018 0.1086 0.1224 0.1358 0.1488 0.1613 0.1734 0.1851 0.1964 0.2072 0.2177 0.2277 0.2372 0.2464 0.2551 0.2634 0.271319 0.1209 0.1362 0.1511 0.1655 0.1795 0.1929 0.2059 0.2184 0.2304 0.2420 0.2530 0.2636 0.2738 0.2834 0.2926 0.301320 0.1338 0.1508 0.1673 0.1832 0.1986 0.2135 0.2278 0.2416 0.2549 0.2676 0.2798 0.2915 0.3026 0.3132 0.3233 0.332821 0.1475 0.1662 0.1843 0.2018 0.2187 0.2351 0.2508 0.2660 0.2806 0.2945 0.3079 0.3207 0.3329 0.3446 0.3556 0.366022 0.1822 0.2021 0.2213 0.2398 0.2577 0.2750 0.2916 0.3075 0.3228 0.3374 0.3514 0.3647 0.3774 0.3895 0.400823 0.1991 0.2207 0.2417 0.2619 0.2814 0.3002 0.3183 0.3357 0.3524 0.3683 0.3835 0.3980 0.4118 0.4249 0.437324 0.2167 0.2402 0.2630 0.2850 0.3062 0.3266 0.3463 0.3651 0.3832 0.4005 0.4171 0.4328 0.4477 0.4619 0.475325 0.2350 0.2605 0.2852 0.3090 0.3320 0.3542 0.3754 0.3959 0.4154 0.4341 0.4520 0.4690 0.4852 0.5005 0.515026 0.2541 0.2817 0.3083 0.3341 0.3589 0.3828 0.4058 0.4278 0.4489 0.4691 0.4884 0.5068 0.5242 0.5407 0.556327 0.3868 0.4126 0.4373 0.4610 0.4838 0.5055 0.5262 0.5460 0.5647 0.5824 0.599228 0.4158 0.4434 0.4700 0.4955 0.5199 0.5432 0.5655 0.5866 0.6067 0.6257 0.643729 0.4458 0.4755 0.5039 0.5312 0.5573 0.5823 0.6061 0.6288 0.6503 0.6706 0.689830 0.4769 0.5086 0.5390 0.5682 0.5961 0.6228 0.6482 0.6724 0.6954 0.7171 0.7376

d (cm)

h (m)

20 - Tavola generale a doppia entrata delle quercie allevate a ceduo 20.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 341 Quercus borealis quercia rossa 342 Quercus cerris cerro 343 Quercus frainetto farnetto 344 Quercus ilex leccio 345 Quercus macrolepis vallonea 346 Quercus petraea rovere 347 Quercus robur farnia 348 Quercus pubescens roverella 349 Quercus suber sughera 350 Quercus trojana fragno 340 Quercus sp. altre specie del gen. Quercus 20.2 – Caratteristiche del campione di alberi modello Il campione è costituito da 1175 polloni, sui quali sono stati rilevati il diametro ad 1.3 m dal suolo e l’altezza totale ed è stato poi determinato il volume dendrometrico ad esclusione della fascina; i polloni modello sono distribuiti nelle classi dimensionasli come segue:

20.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2dh+b 3d 2+b 4d 2h 2+b 5d 3h (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,444912 ·10-4 b2 = 0,217520 ·10-4 b3 = 0,642760 ·10-4 b4 = -0,728724 ·10-6 b5 = -0,297849 ·10-6

Tavola generale delle quercie allevate a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 0.0019 0.0023 0.0027 0.0031 0.0035 0.0038 0.0042 0.0045 0.0048 0.0051 0.00544 0.0033 0.0040 0.0046 0.0053 0.0059 0.0065 0.0071 0.0077 0.0082 0.0087 0.00925 0.0050 0.0061 0.0071 0.0081 0.0090 0.0099 0.0108 0.0116 0.0124 0.0132 0.0139 0.0146 0.0153 0.01596 0.0071 0.0086 0.0100 0.0114 0.0127 0.0140 0.0152 0.0164 0.0175 0.0186 0.0196 0.0205 0.0214 0.02237 0.0095 0.0115 0.0134 0.0152 0.0170 0.0187 0.0203 0.0219 0.0234 0.0248 0.0261 0.0274 0.0286 0.02978 0.0123 0.0148 0.0173 0.0196 0.0219 0.0241 0.0262 0.0281 0.0300 0.0318 0.0335 0.0351 0.0367 0.03819 0.0186 0.0216 0.0246 0.0274 0.0301 0.0327 0.0351 0.0375 0.0397 0.0418 0.0438 0.0457 0.0474

10 0.0227 0.0264 0.0300 0.0334 0.0367 0.0398 0.0428 0.0457 0.0484 0.0509 0.0533 0.0556 0.0577 0.0596 0.0615 0.0631 0.064711 0.0317 0.0360 0.0400 0.0439 0.0477 0.0512 0.0546 0.0578 0.0608 0.0637 0.0663 0.0688 0.0711 0.0733 0.0752 0.077012 0.0374 0.0424 0.0472 0.0518 0.0561 0.0603 0.0642 0.0680 0.0715 0.0748 0.0779 0.0808 0.0835 0.0860 0.0883 0.090313 0.0435 0.0493 0.0549 0.0602 0.0652 0.0700 0.0746 0.0789 0.0830 0.0868 0.0904 0.0937 0.0968 0.0996 0.1022 0.104514 0.0501 0.0567 0.0631 0.0691 0.0749 0.0804 0.0856 0.0905 0.0952 0.0995 0.1036 0.1074 0.1108 0.1141 0.1170 0.119615 0.0570 0.0645 0.0717 0.0786 0.0852 0.0914 0.0973 0.1028 0.1081 0.1130 0.1175 0.1218 0.1257 0.1293 0.1326 0.135516 0.0728 0.0809 0.0887 0.0960 0.1030 0.1096 0.1158 0.1217 0.1271 0.1322 0.1370 0.1413 0.1453 0.1489 0.152217 0.0816 0.0906 0.0992 0.1074 0.1152 0.1225 0.1294 0.1359 0.1420 0.1477 0.1529 0.1577 0.1621 0.1661 0.169618 0.0907 0.1007 0.1103 0.1193 0.1279 0.1360 0.1437 0.1508 0.1575 0.1637 0.1695 0.1748 0.1796 0.1839 0.187819 0.1003 0.1113 0.1218 0.1318 0.1412 0.1501 0.1585 0.1664 0.1737 0.1805 0.1868 0.1925 0.1977 0.2024 0.206620 0.1103 0.1224 0.1338 0.1447 0.1550 0.1648 0.1739 0.1825 0.1905 0.1979 0.2047 0.2109 0.2165 0.2216 0.226121 0.1338 0.1463 0.1582 0.1694 0.1800 0.1899 0.1992 0.2078 0.2158 0.2232 0.2299 0.2360 0.2414 0.246222 0.1457 0.1593 0.1721 0.1842 0.1957 0.2064 0.2164 0.2258 0.2344 0.2423 0.2495 0.2560 0.2618 0.266823 0.1580 0.1726 0.1865 0.1996 0.2119 0.2234 0.2342 0.2442 0.2534 0.2619 0.2696 0.2765 0.2827 0.288024 0.1707 0.1864 0.2013 0.2154 0.2286 0.2410 0.2525 0.2632 0.2731 0.2821 0.2903 0.2976 0.3041 0.309825 0.1837 0.2006 0.2166 0.2316 0.2457 0.2590 0.2713 0.2827 0.2931 0.3027 0.3114 0.3192 0.3260 0.331926 0.2152 0.2322 0.2483 0.2633 0.2774 0.2905 0.3026 0.3137 0.3238 0.3330 0.3412 0.3483 0.354527 0.2301 0.2483 0.2653 0.2813 0.2963 0.3101 0.3230 0.3347 0.3454 0.3550 0.3636 0.3711 0.377528 0.2454 0.2647 0.2828 0.2997 0.3155 0.3302 0.3437 0.3561 0.3674 0.3775 0.3864 0.3942 0.400929 0.2611 0.2815 0.3006 0.3185 0.3352 0.3507 0.3649 0.3779 0.3897 0.4003 0.4096 0.4177 0.424630 0.2771 0.2986 0.3188 0.3377 0.3552 0.3715 0.3864 0.4001 0.4124 0.4234 0.4331 0.4415 0.4486

d (cm)h

21 - Tavola generale a doppia entrata degli eucalitti allevati a ceduo 21.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 270÷273 Eucalyptus sp. eucalitti 21.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

E. camaldulensis O. Ciancio 1972 Piazza Armerina (EN) v5

21.3 - Espressione funzionale v = b 1d 2h+b 2d+b 3dh+b 4d 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) b1 = 0,28849 ·10-4 b2 = -0,514462 ·10-3 b3 = 0,3628 ·10-4 b4 = 0,74453 ·10-4

Tavola generale degli eucalitti allevati a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

3 0.0002 0.0006 0.0010 0.0013 0.0017 0.0021 0.0024 0.0028 0.00324 0.0010 0.0016 0.0022 0.0028 0.0034 0.0040 0.0046 0.0052 0.0058 0.00645 0.0020 0.0029 0.0038 0.0047 0.0056 0.0065 0.0074 0.0083 0.0092 0.0101 0.01106 0.0034 0.0046 0.0059 0.0071 0.0084 0.0096 0.0109 0.0122 0.0134 0.0147 0.0159 0.01727 0.0050 0.0067 0.0084 0.0101 0.0117 0.0134 0.0151 0.0167 0.0184 0.0201 0.0217 0.0234 0.02518 0.0092 0.0113 0.0135 0.0156 0.0177 0.0199 0.0220 0.0242 0.0263 0.0284 0.0306 0.0327 0.03489 0.0121 0.0147 0.0174 0.0200 0.0227 0.0254 0.0280 0.0307 0.0334 0.0360 0.0387 0.0413 0.0440 0.046710 0.0153 0.0185 0.0218 0.0250 0.0283 0.0315 0.0348 0.0380 0.0413 0.0445 0.0478 0.0510 0.0543 0.0575 0.060811 0.0228 0.0267 0.0306 0.0345 0.0384 0.0422 0.0461 0.0500 0.0539 0.0578 0.0617 0.0656 0.0695 0.0734 0.077312 0.0275 0.0321 0.0367 0.0413 0.0459 0.0504 0.0550 0.0596 0.0642 0.0688 0.0734 0.0780 0.0826 0.0872 0.0918 0.0963 0.100913 0.0326 0.0380 0.0433 0.0487 0.0540 0.0594 0.0647 0.0701 0.0754 0.0808 0.0861 0.0914 0.0968 0.1021 0.1075 0.1128 0.118214 0.0382 0.0444 0.0505 0.0567 0.0629 0.0690 0.0752 0.0813 0.0875 0.0937 0.0998 0.1060 0.1121 0.1183 0.1245 0.1306 0.136815 0.0442 0.0512 0.0583 0.0653 0.0724 0.0794 0.0864 0.0935 0.1005 0.1075 0.1146 0.1216 0.1286 0.1357 0.1427 0.1497 0.156816 0.0586 0.0666 0.0746 0.0825 0.0905 0.0985 0.1064 0.1144 0.1224 0.1303 0.1383 0.1462 0.1542 0.1622 0.1701 0.178117 0.0665 0.0754 0.0844 0.0934 0.1023 0.1113 0.1202 0.1292 0.1381 0.1471 0.1560 0.1650 0.1739 0.1829 0.1919 0.200818 0.0849 0.0949 0.1049 0.1149 0.1249 0.1349 0.1449 0.1549 0.1649 0.1749 0.1849 0.1949 0.2049 0.2149 0.224919 0.0948 0.1059 0.1170 0.1281 0.1392 0.1503 0.1615 0.1726 0.1837 0.1948 0.2059 0.2170 0.2281 0.2392 0.250320 0.1176 0.1299 0.1421 0.1544 0.1667 0.1789 0.1912 0.2035 0.2157 0.2280 0.2403 0.2525 0.2648 0.277121 0.1299 0.1434 0.1569 0.1704 0.1838 0.1973 0.2108 0.2243 0.2378 0.2513 0.2647 0.2782 0.2917 0.305222 0.1576 0.1723 0.1871 0.2019 0.2166 0.2314 0.2461 0.2609 0.2757 0.2904 0.3052 0.3199 0.334723 0.1724 0.1885 0.2046 0.2207 0.2368 0.2529 0.2690 0.2851 0.3012 0.3173 0.3334 0.3495 0.365624 0.2054 0.2229 0.2404 0.2579 0.2754 0.2929 0.3103 0.3278 0.3453 0.3628 0.3803 0.397825 0.2230 0.2420 0.2609 0.2799 0.2988 0.3177 0.3367 0.3556 0.3745 0.3935 0.4124 0.431426 0.2619 0.2823 0.3027 0.3232 0.3436 0.3641 0.3845 0.4050 0.4254 0.4459 0.466327 0.2825 0.3045 0.3265 0.3485 0.3705 0.3926 0.4146 0.4366 0.4586 0.4806 0.502628 0.3276 0.3512 0.3748 0.3985 0.4221 0.4457 0.4694 0.4930 0.5166 0.540329 0.3515 0.3768 0.4021 0.4274 0.4527 0.4780 0.5033 0.5287 0.5540 0.579330 0.3762 0.4033 0.4303 0.4574 0.4844 0.5115 0.5385 0.5656 0.5926 0.6197

d (cm)

h (m)

22 - Tavola generale a doppia entrata dei pioppi allevati a ceduo 22.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 320÷324 Populus sp. pioppi coltivati 22.2 - Tavole base

Specie

Autore

Anno

Località di provenienza degli alberi modello

Tipo di massa (per la simbologia

vedi par. 5)

Pioppo I-214 G. Frison 1979 Casale Monferrato (AL) v

22.3 - Espressione funzionale v = ad b 1h b 2 (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = 0,542876 ·10-4 b1 = 1,7885 b2 = 1,0286

Tavola generale dei pioppi coltivati allevati a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

3 0.0012 0.0016 0.0020 0.0024 0.0029 0.0033 0.0037 0.0041 0.0046 0.0050 0.0054 0.0058 0.0063 0.00674 0.0020 0.0027 0.0034 0.0041 0.0048 0.0055 0.0062 0.0069 0.0076 0.0083 0.0091 0.0098 0.0105 0.01125 0.0030 0.0040 0.0051 0.0061 0.0071 0.0082 0.0093 0.0103 0.0114 0.0124 0.0135 0.0146 0.0157 0.01676 0.0041 0.0056 0.0070 0.0084 0.0099 0.0114 0.0128 0.0143 0.0158 0.0172 0.0187 0.0202 0.0217 0.02327 0.0055 0.0073 0.0092 0.0111 0.0130 0.0150 0.0169 0.0188 0.0208 0.0227 0.0247 0.0266 0.0286 0.0305 0.03258 0.0117 0.0141 0.0166 0.0190 0.0214 0.0239 0.0264 0.0288 0.0313 0.0338 0.0363 0.0388 0.04139 0.0145 0.0174 0.0204 0.0235 0.0265 0.0295 0.0325 0.0356 0.0387 0.0417 0.0448 0.0479 0.0509 0.054010 0.0175 0.0211 0.0247 0.0283 0.0320 0.0356 0.0393 0.0430 0.0467 0.0504 0.0541 0.0578 0.0615 0.065211 0.0293 0.0336 0.0379 0.0423 0.0466 0.0510 0.0553 0.0597 0.0641 0.0685 0.0729 0.077312 0.0342 0.0392 0.0443 0.0494 0.0544 0.0595 0.0647 0.0698 0.0749 0.0801 0.0852 0.0904 0.0955 0.1007 0.105913 0.0395 0.0453 0.0511 0.0570 0.0628 0.0687 0.0746 0.0805 0.0864 0.0924 0.0983 0.1043 0.1102 0.1162 0.122214 0.0451 0.0517 0.0584 0.0650 0.0717 0.0785 0.0852 0.0919 0.0987 0.1055 0.1123 0.1190 0.1259 0.1327 0.139515 0.0510 0.0585 0.0660 0.0736 0.0812 0.0888 0.0964 0.1040 0.1117 0.1193 0.1270 0.1347 0.1424 0.1501 0.157816 0.0741 0.0826 0.0911 0.0996 0.1082 0.1167 0.1253 0.1339 0.1425 0.1512 0.1598 0.1685 0.177117 0.0826 0.0920 0.1015 0.1110 0.1205 0.1301 0.1397 0.1493 0.1589 0.1685 0.1781 0.1878 0.197418 0.0915 0.1019 0.1124 0.1230 0.1335 0.1441 0.1547 0.1653 0.1760 0.1866 0.1973 0.2080 0.218719 0.1008 0.1123 0.1239 0.1355 0.1471 0.1587 0.1704 0.1821 0.1938 0.2056 0.2173 0.2291 0.240920 0.1104 0.1231 0.1358 0.1485 0.1612 0.1740 0.1868 0.1996 0.2124 0.2253 0.2382 0.2511 0.264021 0.1481 0.1620 0.1759 0.1898 0.2038 0.2178 0.2318 0.2458 0.2599 0.2740 0.288122 0.1610 0.1761 0.1912 0.2063 0.2215 0.2367 0.2519 0.2672 0.2825 0.2978 0.313123 0.1743 0.1906 0.2070 0.2234 0.2398 0.2563 0.2728 0.2893 0.3058 0.3224 0.339024 0.1881 0.2057 0.2234 0.2411 0.2588 0.2765 0.2943 0.3122 0.3300 0.3479 0.365825 0.2023 0.2213 0.2403 0.2593 0.2784 0.2975 0.3166 0.3358 0.3550 0.3742 0.393526 0.2577 0.2782 0.2986 0.3191 0.3396 0.3602 0.3808 0.4014 0.422127 0.2757 0.2976 0.3195 0.3414 0.3634 0.3854 0.4074 0.4295 0.451628 0.2943 0.3176 0.3409 0.3643 0.3878 0.4113 0.4348 0.4583 0.481929 0.3133 0.3381 0.3630 0.3879 0.4129 0.4379 0.4629 0.4880 0.513130 0.3329 0.3593 0.3857 0.4122 0.4387 0.4653 0.4919 0.5185 0.5452

d (cm)

h (m)

23 - Tavola generale a doppia entrata delle altre latifoglie allevate a ceduo 23.1 - Valenza dendrologica Codice I.F.N.I. 210÷216 Acer sp. aceri 220÷223 Alnus sp. ontani 230 Betula sp. betulle 240÷242 Carpinus sp. carpini 290÷292 Fraxinus sp. frassini 310÷311 Ostrya sp. carpino nero 330÷331 Prunus sp. ciliegio 260÷261 Robinia sp. robinia 370÷371 Salix sp. salici 380 Sorbus sp. sorbi 390 Tilia sp. tigli 400 Ulmus sp. olmi 499 Altre latifoglie minori allevate a ceduo 23.2 – Caratteristiche del campione di alberi modello Il campione è costituito da 698 polloni, sui quali sono stati rilevati il diametro ad 1.3 m dal suolo e l’altezza totale ed è stato poi determinato il volume dendrometrico ad esclusione della fascina; i polloni modello sono distribuiti nelle classi dimensionasli come segue:

23.3 - Espressione funzionale v = a+b 1d 2h+b 2d+b 3h (v [m 3 ] , h [m ] , d [cm ]) a = -0,001614 b1 = 0,372428 ·10-4 b2 = 0,959885 ·10-3 b3 = -0,240608 ·10-3

Tavola generale delle altre latifoglie allevate a ceduo

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

3 0.0015 0.0016 0.0017 0.0018 0.0019 0.0020 0.0021 0.0022 0.0023 0.0024 0.0025 0.0026 0.0027 0.0028 0.00294 0.0033 0.0036 0.0040 0.0044 0.0047 0.0051 0.0054 0.0058 0.0061 0.0065 0.0068 0.0072 0.0076 0.0079 0.00835 0.0053 0.0059 0.0066 0.0073 0.0080 0.0087 0.0094 0.0101 0.0108 0.0115 0.0122 0.0129 0.0135 0.0142 0.01496 0.0074 0.0085 0.0096 0.0107 0.0118 0.0129 0.0140 0.0151 0.0162 0.0173 0.0184 0.0195 0.0206 0.0217 0.02287 0.0099 0.0114 0.0130 0.0146 0.0162 0.0178 0.0194 0.0209 0.0225 0.0241 0.0257 0.0273 0.0289 0.0305 0.03208 0.0125 0.0146 0.0168 0.0189 0.0211 0.0232 0.0254 0.0275 0.0296 0.0318 0.0339 0.0361 0.0382 0.0404 0.04259 0.0209 0.0237 0.0265 0.0292 0.0320 0.0348 0.0376 0.0403 0.0431 0.0459 0.0487 0.0514 0.0542

10 0.0254 0.0289 0.0324 0.0359 0.0393 0.0428 0.0463 0.0498 0.0533 0.0568 0.0602 0.0637 0.067211 0.0303 0.0345 0.0388 0.0431 0.0473 0.0516 0.0559 0.0601 0.0644 0.0687 0.0729 0.0772 0.081512 0.0355 0.0406 0.0458 0.0509 0.0560 0.0611 0.0663 0.0714 0.0765 0.0816 0.0867 0.0919 0.097013 0.0411 0.0472 0.0532 0.0593 0.0653 0.0714 0.0775 0.0835 0.0896 0.0956 0.1017 0.1077 0.113814 0.0471 0.0542 0.0612 0.0683 0.0754 0.0824 0.0895 0.0965 0.1036 0.1107 0.1177 0.1248 0.131815 0.0535 0.0616 0.0698 0.0779 0.0860 0.0942 0.1023 0.1105 0.1186 0.1267 0.1349 0.1430 0.151116 0.0695 0.0788 0.0881 0.0974 0.1067 0.1160 0.1253 0.1346 0.1439 0.1531 0.1624 0.171717 0.0778 0.0884 0.0989 0.1094 0.1199 0.1305 0.1410 0.1515 0.1620 0.1725 0.1831 0.193618 0.0866 0.0984 0.1103 0.1221 0.1339 0.1458 0.1576 0.1694 0.1812 0.1931 0.2049 0.216719 0.0958 0.1091 0.1223 0.1355 0.1487 0.1619 0.1751 0.1883 0.2015 0.2147 0.2279 0.241120 0.1055 0.1202 0.1348 0.1495 0.1641 0.1788 0.1935 0.2081 0.2228 0.2374 0.2521 0.266721 0.1318 0.1480 0.1642 0.1804 0.1966 0.2127 0.2289 0.2451 0.2613 0.2775 0.293722 0.1796 0.1974 0.2151 0.2329 0.2507 0.2685 0.2863 0.3041 0.321823 0.1956 0.2151 0.2345 0.2540 0.2735 0.2929 0.3124 0.3318 0.351324 0.2123 0.2335 0.2547 0.2760 0.2972 0.3184 0.3396 0.3608 0.382025 0.2297 0.2527 0.2758 0.2988 0.3219 0.3449 0.3679 0.3910 0.414026 0.2727 0.2976 0.3226 0.3475 0.3724 0.3974 0.4223 0.447227 0.4279 0.4549 0.481828 0.4596 0.4886 0.517529 0.4924 0.5235 0.554630 0.5264 0.5596 0.5929

d (cm)

h