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Paolo Rugarli – Ingegnere Strutturista – Via Pinturicchio, 24 – 20133 Milano – [email protected]

Considerazioni sulla dinamica dello Strallo Morandi in assenza di corrosione nei cavi principali

a cura di Paolo Rugarli1

revisione 4.0

Milano, 14-10-2018

Introduzione Questa breve nota indaga alcuni aspetti delle caratteristiche dinamiche dello strallo “Morandi”, nella

ipotesi:

1. Che si possa considerare nulla o non più efficiente la precompressione iniziale (una ipotesi quasi

obbligata date le descrizioni degli ammaloramenti degli stralli e delle rotture dei trefoli fatte sia nei

documenti ASPI, sia nella relazione del MIT) e

2. Nella ipotesi che la maggior parte del cavo non fosse stata iniettata. Per meglio dire, si fa l’ipotesi,

suffragata da queste due fotografie:

Figura 1.https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=15#entry624293627 (e post seguenti).

1 L’uso di questo documento è libero pur di citare la fonte: Rugarli P., Considerazioni sulla dinamica dello Strallo Morandi in assenza di corrosione

nei cavi principali, Nota Pubblica, 14 Ottobre 2018. Originariamente postata qui: https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=195#entry625474187

https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=15#entry624293627



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Figura 2: Parte di lamierino visibile nelle macerie dopo il crollo. Immagine postata originariamente qui https://bar-

ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=195#entry625472032 e poi ingrandita qui https://bar-

ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=195#entry625474187 .

che una buona parte dei cavi principali dello strallo Morandi pila 9 (e 10) fossero in realtà liberi

all’interno di una cavità non iniettata. Questa ipotesi è stata fatta per la prima volta qui:

https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=15#entry624347956v .

La foto di Figura 1, come discusso qui:



e post seguenti, è certamente relativa allo strallo Nord della pila 9 del viadotto Morandi, in corso di

costruzione). L’immagine è stata specchiata per le stringenti e inoppugnabili considerazioni fatte

nel paragonare questa foto agli edifici esistenti in Genova.

Si fa inoltre l’ipotesi che:

1. Nei tratti ove i cavi principali corrono liberi nella cavità l’unica massa che conta sia quella dei cavi

stessi (infatti per determinare la frequenza l’energia cinetica e quella di deformazione devono

oscillare l’una nell’altra, ma non vi è solidarietà cinematica tra acciaio e calcestruzzo in questa

ipotesi).

2. Nei tratti ove i cavi principali sono invece stati “iniettati” (verosimilmente in assenza di lamierino),

conti la massa precedente più la massa dei cavi secondari (non più efficaci) e la massa di

calcestruzzo avente sezione 0.98x1.22 mq (in questo caso la massa di calcestruzzo segue

obbligatoriamente e strettamente il movimento oscillatorio dei cavi).

3. Si valutano le seguenti masse:

a. Massa dei soli cavi principali: 0.26 t/m (tratti “non iniettati”=”liberi in cavità”)





https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=15#entry624347956v



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b. Massa dei cavi principali e secondari (32680mmq + 10416mmq): 0,34t/m

c. Massa del calcestruzzo: 2,88 t/m

d. Massa totale tratti iniettati: 3,22 t/m (tratti “iniettati”=”cavi principali non liberi in cavità”)

Fatte queste fondamentali ipotesi, si vuole studiare il comportamento dinamico dello strallo (la sua prima

frequenza propria), indagando:

1. La differenza di comportamento dinamico tra uno strallo rettilineo non biforcato e uno strallo

rettilineo biforcato, entrambi pretesi. Lo strallo biforcato mantiene la stessa sezione resistente, ma

questa viene suddivisa, a parità di sforzo, tra due elementi identici aventi metà forza di trazione,

metà area resistente e metà massa.

2. La variazione della frequenza propria del primo modo di vibrare dello strallo al variare della

lunghezza di “iniezione” dei cavi principali, Li (in metri). Ciò si fa ipotizzando che la “iniezione” (cavi

principali non liberi in cavità ma annegati nel calcestruzzo) sia solo stata applicata alle parti di

estremità degli stralli, ovvero non nel tratto centrale, ma in prossimità degli appoggi, e per un

tratto pari a Li metri per ogni estremità. Si fa l’ipotesi che agli estremi la lunghezza Li fosse identica

(lato pila e lato impalcato).

Differenza nel comportamento dinamico tra strallo rettilineo e strallo

biforcato.

Figura 3: Modello meccanico di strallo biforcato rettilineo

Fatti due modelli locali dello strallo:

1. Il primo: con strallo rettilineo della lunghezza di 89.5m, sezione cavo Area = 32680mmq, trazione

pari a N=32680x700=22.876MN.

2. Il secondo: con strallo rettilineo in una prima parte di lunghezza pari a 41m, identico a quello del

modello precedente, seguito da due stralli rettilinei della lunghezza di 48.5m, aventi sezione pari

alla metà della sezione precedente, e soggetti a una forza di pretrazione pari alla metà della forza

precedente (11.438MN). Con distanza tra gli assi degli stralli pari a 1.2m (vedi figura 4), e con

elemento rigido trasversale di connessione tra lo strallo singolo del primo tratto (in alto attaccato

sulla pila) e i due stralli del secondo tratto (in basso, attaccati all’impalcato).

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3. Entrambi con la sola massa della sezione resistente in acciaio dei cavi principali.

Figura 4: distanza tra gli stralli all’attacco (elaborazione da figura postata qui: https://bar-

ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=90#entry625041993 )

Si ottengono frequenze per il primo modo identiche tra i due modelli “rettilineo” e “biforcato”.

Si può quindi concludere che la biforcazione non ha effetto sulla frequenza del primo modo (1.66hz), e che

la frequenza del primo modo dello strallo biforcato (completamente non “iniettato”) è identica a quella

ottenibile dalla equazione della corda tesa vibrante.

La forma del primo modo è la seguente (Figura 5):

Figura 5. Forma del primo modo degli stralli biforcati (cavi principali non iniettati): 1.66 hz. La curva non

presenta discontinuità di curvatura



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Effetto della lunghezza di iniezione

Figura 6 Modelli identici ma con diverse masse.

Figura 7. Forma del primo modo con Li=10m. E’ apprezzabile la variazione di curvatura alla discontinuità

di massa.

Questo effetto è stato studiato assegnando masse suppletive agli elementi terminali del modello, per una

lunghezza di 5m, di 10m e di 15m, rispettivamente (Figura 6). Le masse suppletive sono pari a 2.96 kg/mm

per lo strallo intero, e pari alla metà, 1.48 kg/mm, per gli stralli biforcati. Questa massa per unità di

lunghezza corrisponde alla differenza tra 3.22t/m (strallo completo) e 0.26t/m (soli cavi principali) (3.22-

0.26=2.96 t/m=2.96kg/mm). La massa è stata assegnata concentrata (lumped) ai nodi terminali di ciascun

elemento. Ogni elemento è lungo 485 mm nel tratto biforcato o 410 mm nel tratto unico. In figura 7 si vede

la forma della deformata del primo modo con Li=10m.

Non è stata tenuta in conto la rigidezza flessionale dei tratti iniettati poiché per mobilitare tale rigidezza i

cavi secondari avrebbero dovuto essere efficienti. Avendo fatto l’ipotesi iniziale che non lo fossero più, i

tratti iniettati comportano sostanzialmente solo una variazione di massa. Infatti la fessurazione del

calcestruzzo in assenza di tensione o anche di tendibilità dei cavi secondari – fratturati- comporta rigidezza

flessionale assimilabile a zero. Ovvero: se i cavi secondari erano corrosi, non solo non erano più una

armatura di precompressione, ma non potevano nemmeno fungere da armatura lenta.

Inoltre si sono considerati cavi principali non corrosi. Lo studio serve infatti solo a comprendere che fattore

t<1 avrebbe dovuto abbattere la frequenza nominale della corda tesa, per tener conto delle lunghezze

iniettate (vedi anche documento Determinazione della corrosione di uno strallo come funzione della

frequenza propria, a cura di Paolo Rugarli).

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Immaginando che la corrosione vada dall’esterno verso l’interno si può ipotizzare che questa situazione

corrisponda a:

Cavi secondari corrosi.

Cavi principali non ancora corrosi.

Mettendo in grafico i risultati ottenuti si ottiene la curva seguente:

Figura 8. Curva fi=fi(Li) e relativa interpolazione parabolica.

che può essere interpolata dalla funzione

21.66 0.0062 0.0026i i if L L

Ne consegue che il rapporto t tra la frequenza per Li≠=0 e la frequenza per Li=0 è pari a

2

0

1 0.00373 0.00157ii i

ft L L

f

Quindi:

E’ possibile considerare l’effetto di una ridotta e parziale iniezione dei cavi principali mediante una

curva che dà la frequenza “iniettata” fi come funzione della lunghezza della iniezione in metri, Li.

L’effetto della iniezione è quello di diminuire di un po’ la frequenza della corda vibrante senza

massa suppletiva (che è la situazione che corrisponderebbe alla totale e completa mancanza di

iniezione).

Tale diminuzione si ottiene moltiplicando la frequenza ottenibile con cavi tutti non iniettati per il

fattore riduttivo t, funzione di Li.

La parziale iniezione dei cavi principali potrebbe essere stata decisa (vedi anche quanto ipotizzato qui:

https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=75909778&st=60#entry624935158 ):

1. Per ridurre il peso della parte centrale degli stralli.


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2. Per snellire e sveltire la costruzione.

Ammettendo che questa decisione sia stata presa e che gli stralli siano stati effettivamente realizzati in

questo modo, si ha una variazione significativa rispetto al progetto originario, dato che la

“omogeneizzazione” avrebbe riguardato i soli cavi secondari. Una tale assenza di omogeneizzazione dei cavi

principali avrebbe comportato l’esistenza di due sistemi in parallelo:

1. I cavi principali che avrebbero agito con la loro rigidezza di cavi in acciaio.

2. Il sistema cavi secondari più calcestruzzo, che avrebbe funzionato come sistema omogeneizzato, e

che avrebbe avuto una rigidezza presumibilmente comunque significativamente maggiore di quella

dei cavi principali, e non molto diversa da quella ottenibile colmando la cavità.

3. Il progettista potrebbe, in ipotesi, aver valutato che tale variazione di progetto non avrebbe

comportato una rilevante differenza nella risposta ai carichi variabili utili (e comunque tale

variazione avrebbe preservato l’isolamento dal mondo esterno dei cavi principali e quindi la loro

protezione contro la corrosione, nell’erronea idea del progettista).

4. L’esatta determinazione del rapporto tra le rigidezze necessiterebbe la valutazione della ampiezza

della cavità, e della lunghezza dei tratti privi di essa. Prime stime indicano che comunque anche i

cavi principali avrebbero significativamente contribuito a sostenere i carichi variabili, anche

all’inizio della vita dell’opera.

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