Guida classe seconda – Progetto PerContare

INTRODUZIONE ABACO O B.ABACO Viene riportata di seguito l'attività di introduzione all'uso dell'abaco o del b.abaco già prevista nella guida classe prima, suggerita per la classe seconda e si intende che debbano essere adattate alle esigenze delle classi nel momento in cui vengono proposte.

In base all'artefatto che si intende utilizzare, cliccare sul disegno corrispondente allo strumento per accedere alla descrizione dell'attività.

abaco

b.abaco

INTRODUZIONE ABACO

Durata: circa 2 ore di lezione per ciascuna fase. Preparazione e Consegna L’attività ha come obiettivo l’introduzione dell’abaco come strumento di mediazione semiotica rispetto alla costruzione del concetto di notazione posizionale – decimale. Lo strumento (nato dalle attività di commercio di una volta) verrà usato per rappresentare i numeri per contare e calcolare. Materiali Nel caso si proponga la costruzione dell’abaco personale:

1 base di polistirolo; 10 perline monocromatiche o altro materiale (nelle foto: maccheroni). In seguito se ne

aggiungeranno altre 9; 1 asta (bastoncino per spiedini non ci staranno per ora più di 9 perline, in seguito quando si tratterà

di scomporre numeri si valuterà se allungare le aste). In seguito verrà fornito anche il secondo in seguito il terzo;

scatolina per riporre il materiale;

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altrimenti:

un abaco di classe.

L’attività è da svolgersi prima a livello individuale, poi a piccolo gruppo ed infine come esposizione collettiva delle riflessioni dei singoli gruppi.

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FASE 1 - Lavoro individuale Se non si sono ancora fatte considerazioni sul sistema decimale posizionale può essere utile condurre l’attività partendo da questa fase. Proporre: “Fino ad ora abbiamo lavorato con i numeri da 0 a 10. Sono numeri che riusciamo a rappresentare con le mani. Li abbiamo rappresentati anche con le cannucce e con al linea dei numeri, insieme a numeri più grandi. Tra questi, c’è un numero un po` strano! Secondo te qual è? Cerchialo di blu e spiega perché è strano secondo te.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prova a scrivere tanti numeri, tutti quelli che conosci. Che cosa noti?” Si possono dividere i bambini in piccoli gruppi e farli discutere su quanto hanno pensato (se questa è una modalità di lavoro a cui sono abituati). Poi guidare una discussione collettiva guidata. Riportare su quaderno le conclusioni. FASE 2 - Esplorazione dell’abaco 1) Mostrare ai bambini la scatola contenente i pezzi per costruire un abaco e chiedere:

Secondo voi, a cosa servono queste cose che ho portato? Che cos’è? Com’è fatto? Come si mette insieme? Che cosa fa? Perché lo fa? L’avete visto usare fuori dalla scuola? Perché la maestra ve lo propone? È simile a qualche altro strumento che avete usato?

È uno strumento di origine antica che serviva per contare e calcolare. Ascoltare tutte le voci dei bambini e far emergere la relazione che questo artefatto può avere con la rappresentazione e composizione dei numeri. 2) Chiedere ai bambini di disegnare con la seguente consegna scritta:

“La maestra ci ha mostrato una scatola. All’interno ci sono…”

FASE 3 - Costruzione di un abaco personale

Proviamo a costruire un abaco. Ad ogni bambino si consegnano: o 1 base di polistirolo; o 10 perline monocromatiche. In seguito se ne aggiungeranno altre 9; o 1 asta (bastoncino per spiedini non ci staranno per ora più di 9 perline, in seguito quando si tratterà

di scomporre numeri si valuterà se allungare le aste). In seguito verrà fornito anche il secondo in seguito il terzo;

o scatolina per riporre il materiale; Lavoro di gruppo o individuale

1) Provate a rappresentare i numeri che conoscete con l’abaco”.

2) Cosa accade con il numero 10? Abbiamo visto precedentemente che il 10 è un numero un po’ diverso

dagli altri … Disegnate alcune idee su come rappresentare il 10.

Lavoro di classe

3) Condivisione delle riflessioni fatte in piccolo gruppo o da soli. 4) Condivisione di alcuni schemi d’uso dell’abaco.

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Che cosa aspettarsi I bambini dovrebbero essere a loro agio con i numeri ben oltre il 10, perché proponiamo questa attività alla fine del primo anno o all’inizio del secondo anno di scuola primaria. Per quanto riguarda rappresentare i numeri sull’abaco, è probabile che diversi bambini trovino difficoltà. Per questo la rimandiamo alla fine del primo anno o all’inizio del secondo. Questo tipo di rappresentazione, infatti, fa fatica ad essere compresa a fondo se non “ha senso” per i bambini. La si può imparare come procedura e basta, ma dopo i dati del primo anno e di altre sperimentazioni preferiamo insegnare procedure con gli altri artefatti, ed in particolare con le cannucce perché mantengono intatto un livello semantico di base forte. Infatti si può parlare di fascetti-decina e di un numero di questi, ma se ne prendo in mano uno vedo e sento ancora 10 cannucce. Invece qui si deve usare una pallina (di quelle che so sono anche messe come unità) e magicamente “vale 10” se viene infilata nella seconda asticella. Questo è davvero difficile perché richiede un passo di astrazione: quello che prima con le cannucce era 1 fascetto-decina (ma vedevo e sentivo ancora il 10) ora è 1 pallina, analoga a quelle delle unità (come le cannucce sciolte che però avevano uno stato molto diverso a livello cinestetico rispetto al fascetto-decina). Si può vedere un esempio di bimbo con questo tipo di difficoltà in questo video:

Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole aiutare l’apprendimento della notazione decimale e l’interpretazione dei simboli, rafforzando i legami tra codice arabico, verbale e semantico. Inoltre può essere una buona occasione per discutere del comportamento dello zero rispetto ad altri numero quando usato per scrivere numeri a più cifre. L’attenzione viene rivolta all’importanza dello zero come segnaposto nella notazione posizionale decimale, che può far cambiare di molto il valore di una cifra all’interno del numero (di quelle alla sua sinistra nel caso dei numeri interi). Come costruire i significati matematici Durante la prima fase, dovrebbe emergere durante una discussione guidata dall’insegnante che il numero più strano è il 10: per scriverlo si utilizzano due cifre, l’1 e lo 0. Qualcuno potrebbe forse ritenere lo 0 strano perché compare sia nello 0 da solo che nel 10 in seconda posizione. In questo caso si può avviare una discussione intorno allo 0, rispetto a “cosa fa” ad altri numeri quando gli si accompagna. La discussione dovrebbe poi tornare al numero di cifre di cui possono essere composti i numeri. Dalla scrittura di tanti numeri dovrebbe emergere che i numeri dopo il 9 sono combinazioni dei numeri ad una cifra, dallo 0 al 9. Far scrivere sul quaderno le conclusioni a cui giunge la classe. Per esempio, se non è stato affrontato precedentemente: “Tra i numero dallo 0 al 10 quello più strano è il 10 perché per scriverlo si utilizzano sia l’1 che lo 0. Scrivendo tanti numeri abbiamo notato che i numeri dopo il nove non sono altro che la combinazione dei numeri da 0 a 9. Per esempio 25, 432, 678 ……. 198765432”. È importante che i bambini apprezzino la differenza di significato tra zero da solo, come “assenza di quantità” (“niente”, “nulla”, “nessuna cannuccia o nessun dito alzato)”… e zero come segnaposto quando è vicino a (alla destra di) altre cifre, come nel 10. Si può poi fornire ai bambini un riquadro riassuntivo, come quello qui sotto, farlo incollare nel quaderno e discuterlo insieme.

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IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO

PER RAPPRESENTARE I NUMERI NOI UTILIZZIAMO DIECI CIFRE DA 0 A 9.

QUESTE SONO LE CIFRE (I SIMBOLI) PER COMPORRE I NUMERI DEL NOSTRO SISTEMA NUMERICO.

IL SISTEMA NUMERICO E' UN MODO PER ESPRIMERE, RAPPRESENTARE I NUMERI ATTRAVERSO SIMBOLI.

IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO VIENE DEFINITO DECIM ALE PERCHE' PER SCRIVERE I NUMERI USIAMO 10 CIFRE.

IL SISTEMA NUMERICO CHE UTILIZZIAMO CI GIUNGE DAGLI ARABI CHE A LORO VOLTA LO AVEVANO APPRESO DAGLI INDIANI PER QUESTO VIENE INDICATO COME INDO-ARABICO.

(qui puoi scaricare una copia del quadro riassuntivo)

Con la seconda fase dell’attività ci si dovrebbe mettere in relazione con l’attività delle scatole trasparenti con dentro i fascetti e le cannucce sparse (per es. la fig. sotto).

Con le scatole e con l’abaco si aiuteranno i bambini a scoprire che il nostro sistema numerico viene definito decimale posizionale perché il valore delle cifre che compongono un numero è dato dalla loro posizione all’interno del numero stesso.

Dalla terza fase possono emergere riflessioni come:

L’ABACO è uno strumento antico che serve per contare e calcolare. Abbiamo provato a capire come utilizzare l’abaco, poi tutti insieme ne abbiamo discusso. Ecco i

risultati: si può contare con l’abaco da 0 a 10

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Cosa accade con il 10? La decima pallina non ci sta, l’asta è troppo corta! Come si fa?

Ho bisogno di un’altra asta e cambio le 10 palline con una pallina che inserisco nella nuova asta a sinistra. Se emergono difficoltà nella rappresentazione dei numeri sull’abaco, rafforzare la continuità tra la rappresentazione dei numeri con le scatole trasparenti e con l’abaco.

Altre schede-esempio e possibili Compiti Vengono proposti alcuni esempi per attività su schede, consigliati dopo aver svolto l’ultima fase dell’attività descritta sopra.

Alcuni esercizi suggeriti, a supporto dell’attività, con l’uso di programmi software.

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INTRODUZIONE B.ABACO

Attenzione: consigliamo di proporre questa attività alla fine della classe prima o addirittura in seconda.

Informazioni su b.abaco : www.b-abaco.it

Durata: circa 2 ore di lezione per ciascuna fase. Preparazione e consegna L'attività ha come obiettivo l’introduzione dell’abaco come strumento di mediazione semiotica rispetto alla costruzione del concetto di notazione posizionale – decimale. Lo strumento verrà usato per rappresentare i numeri per contare e calcolare.

Materiali

• scatole trasparenti per fascetti di cannucce; • fascetti di cannucce; • 1 b.abaco per bambino o per coppia di bambini. L’attività è da svolgersi prima a livello individuale, poi a piccolo gruppo ed infine come esposizione collettiva delle riflessioni dei singoli gruppi. FASE 1 - Lavoro individuale Se non si sono ancora fatte considerazioni sul sistema decimale posizionale può essere utile condurre l’attività partendo da questa fase. Proporre: “Fino ad ora abbiamo lavorato con i numeri da 0 a 10. Sono numeri che riusciamo a rappresentare con le mani. Li abbiamo rappresentati anche con le cannucce e con al linea dei numeri, insieme a numeri più grandi. Tra questi, c’è un numero un po` strano! Secondo te qual è? Cerchialo di blu e spiega perché è strano secondo te.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prova a scrivere tanti numeri, tutti quelli che conosci. Che cosa noti?” Si possono dividere i bambini in piccoli gruppi e farli discutere su quanto hanno pensato (se questa è una modalità di lavoro a cui sono abituati). Poi guidare una discussione collettiva guidata. Riportare su quaderno le conclusioni.

FASE 2 - Esplorazione del b.abaco 1) Mostrare i b.abaci e farli esplorare ai bambini soltanto con la vista e chiedere: Secondo voi, che cos’è? Com’è fatto? A che cosa serve? 2) Far toccare ed esplorare con il tatto e l'udito i b.abaci, e chiedere: Che cosa fa? Perchè lo fa? Perchè la maestra ve lo propone? E' simile a qualche altro strumento che avete usato? È uno strumento di origine antica che serviva per contare e calcolare. Ascoltare tutte le voci dei bambini e far emergere la relazione che questo artefatto può avere con la rappresentazione e composizione dei numeri.

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FASE 3

Lavoro di gruppo o individuale

1) Provate a rappresentare i numeri che conoscete con il b.abaco”.

2) Cosa accade con il numero 10? Abbiamo visto precedentemente che il 10 è un numero un po’ diverso

dagli altri … Disegnate alcune idee su come rappresentare il 10.

Lavoro di classe

3) Condivisione delle riflessioni fatte in piccolo gruppo o da soli. 4) Condivisione di alcuni schemi d’uso del b.abaco.

Che cosa aspettarsi I bambini dovrebbero essere a loro agio con i numeri ben oltre il 10, perché proponiamo questa attività alla fine del primo anno o all’inizio del secondo anno di scuola primaria. Per quanto riguarda rappresentare i numeri sul b.abaco (o sull’abaco), è probabile che diversi bambini trovino difficoltà. Per questo la rimandiamo alla fine del primo anno o all’inizio del secondo. Questo tipo di rappresentazione, infatti, fa fatica ad essere compresa a fondo se non “ha senso” per i bambini. La si può imparare come procedura e basta, ma dopo i dati del primo anno e di altre sperimentazioni preferiamo insegnare procedure con gli altri artefatti, ed in particolare con le cannucce perché mantengono intatto un livello semantico di base forte. Infatti si può parlare di fascetti-decina e di un numero di questi, ma se ne prendo in mano uno vedo e sento ancora 10 cannucce. Invece qui si deve abbassare una pallina, e poi magicamente “vale 10” se è abbassata nella seconda asticella. Questo è davvero difficile perché richiede un passo di astrazione: quello che prima con le cannucce era 1 fascetto-decina (ma si vedeva e sentiva ancora il 10) ora è 1 pallina, analoga a quelle delle unità (come le cannucce sciolte che però avevano uno stato molto diverso a livello cinestetico rispetto al fascetto-decina). Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole aiutare l’apprendimento della notazione decimale e l’interpretazione dei simboli, rafforzando i legami tra codice arabico, verbale e semantico. Inoltre può essere una buona occasione per cominciare a discutere del comportamento dello 0 rispetto ad altri numero quando usato per scrivere numeri a più cifre. L’attenzione viene rivolta all’importanza dello zero come segnaposto nella notazione posizionale decimale, che può far cambiare di molto il valore di una cifra all’interno del numero (di quelle alla sua sinistra nel caso dei numeri interi). Quando invece lo zero è da solo, significa “assenza di quantità” che ai bambini può essere spiegato con parole come “niente”, “nulla”, “nessuna cannuccia o dito alzato", ... Come costruire i significati matematici Durante la prima fase, dovrebbe emergere durante una discussione guidata dall’insegnante che il numero più strano è il 10: per scriverlo si utilizzano due cifre, l’1 e lo 0. Qualcuno potrebbe forse ritenere lo 0 strano perché compare sia nello 0 da solo che nel 10 in seconda posizione. In questo caso si può avviare una discussione intorno allo 0, rispetto a “cosa fa” ad altri numeri quando gli si accompagna. La discussione dovrebbe poi tornare al numero di cifre di cui possono essere composti i numeri. Dalla scrittura di tanti numeri dovrebbe emergere che i numeri dopo il 9 sono combinazioni dei numeri ad una cifra, dallo 0 al 9.. Far scrivere sul quaderno le conclusioni a cui giunge la classe. Per esempio, se non è stato affrontato precedentemente. Tra i numero dallo 0 al 10 quello più strano è il 10 perché per scriverlo si utilizzano sia l’1 che lo 0. Scrivendo tanti numeri abbiamo notato che i numeri dopo il nove non sono altro che la combinazione dei numeri da 0 a 9. Per esempio 25, 432, 678 ……. 198765432. ”È importante che i bambini apprezzino la differenza di significato tra zero da solo, come “assenza di quantità” (“niente”, “nulla”, “nessuna cannuccia o nessun dito alzato)”… e zero come segnaposto quando è vicino a (alla destra di) altre cifre, come nel 10. Si può poi fornire ai bambini un riquadro riassuntivo, come quello qui sotto, farlo incollare nel quaderno e discuterlo insieme.

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IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO

PER RAPPRESENTARE I NUMERI NOI UTILIZZIAMO DIECI CIFRE DA 0 A 9.

QUESTE SONO LE CIFRE (I SIMBOLI) PER COMPORRE I NUMERI DEL NOSTRO SISTEMA NUMERICO.

IL SISTEMA NUMERICO E' UN MODO PER ESPRIMERE, RAPPRESENTARE I NUMERI ATTRAVERSO SIMBOLI.

IL NOSTRO SISTEMA NUMERICO VIENE DEFINITO DECIMALE PERCHE' PER SCRIVERE I NUMERI USIAMO 10 CIFRE.

IL SISTEMA NUMERICO CHE UTILIZZIAMO CI GIUNGE DAGLI ARABI CHE A LORO VOLTA LO AVEVANO APPRESO DAGLI INDIANI PER QUESTO VIENE INDICATO COME INDO-ARABICO.

(qui puoi scaricare una copia del quadro riassuntivo)

Con la seconda fase dell’attività ci si dovrebbe mettere in relazione con l’attività delle scatole trasparenti con dentro i fascetti e le cannucce sparse (per es. la fig. sotto).

Con le scatole e con il b.abaco si aiuteranno i bambini a scoprire che il nostro sistema numerico viene definito decimale posizionale perché il valore delle cifre che compongono un numero è dato dalla loro posizione all’interno del numero stesso.

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Alcuni video sull'uso del b.abaco:

La scoperta del b.abaco può essere istituzionalizzata con un’immagine così:

Se emergono difficoltà nella rappresentazione dei numeri sul b.abaco, rafforzare la continuità tra la rappresentazione dei numeri con le scatole trasparenti e con l’abaco.

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Note sul B.Abaco Nella tradizione cinese la maggior parte delle strategie di calcolo vengono memorizzate: si imparano a memoria le varie combinazioni dell’addizione-sottrazione e della moltiplicazione-divisione.

Bambino che usa il b.abaco

Successivamente vengono riportate sull’antico abaco cinese, il suan-pan, che ne facilita il riconoscimento semantico e sintattico. Il b.abaco nasce proprio da una trasposizione del suan-pan cinese all’abaco classico occidentale. Si presenta con tre aste contenenti 9 palline l’una (vedi foto). La quinta pallina di ogni asta è di colore più scuro per facilitare il riconoscimento immediato (subitizing) di numerosità entro il 5, ma anche oltre perché 6, 7, 8 e 9 possono così essere scomposte visivamente in 5+1, 5+2, 5+3, 5+4. Le quantità numeriche rappresentate sul b.abaco si leggono da sinistra a destra, interpretando le palline che toccano la base del b.abaco rivolta verso lo studente come le unità, quelle sull’asta centrale come decine e quelle sull’asta di sinistra come centinaia. Nella foto, per esempio, la bambina sta rappresentando il numero 125. In questo seminario proporremo un’analisi cognitiva di alcuni schemi d’uso del b.abaco, illustrando alcune sue potenzialità come strumento di mediazione semiotica rispetto alla notazione decimale posizionale. Inoltre analizzeremo alcune caratteristiche specifiche che consentono di sviluppare competenze relative al calcolo mentale. Come quadro teorico di riferimento utilizzeremo qui la Teoria della Mediazione Semiotica (TMS) (Bartolini Bussi e Mariotti, 2008) e il modello teorico di calcolo di Dehaene, conosciuto come Modello del Triplo Codice (MTC) (1992). La TMS è in grado di sostanziare come significati matematici possano essere veicolati da attività in cui una consegna viene portata a termine mediante l’uso di un particolare artefatto. Quest’ultimo può essere considerato strumento a due livelli: da un lato, diventa strumento insieme agli schemi d’uso (Rabardel, 1995) che sviluppa lo studente per risolvere la consegna, dall’altro diventa strumento per l’insegnante permettendo la costruzione collettiva di significati matematici. Il MTC presuppone l’influenza di fattori visivi sulla produzione numerica. In particolare esso prevede: un codice di rappresentazione dei numeri analogica non verbale, dove i processi di quantificazione si basano su capacità specifiche quali il subitizing e la stima di grandezze; ed un codice arabico visivo asemantico (3 oppure 23), che presuppone una padronanza nella sintassi posizionale delle cifre; e infine un codice verbale-uditivo (la parola “tre”) legato ad un sistema lessicale di linguaggio, che entra in gioco quando si richiede il recupero in memoria di fatti aritmetici.

Altre schede-esempio e possibili Compiti Proponiamo alcuni esempi di schede per alcune consegne dopo aver svolto l’ultima fase dell’attività descritta sopra.