Interazione radiazione materia: quasi tutte le interazioni utili per ... · iii. Per crescente...

Rivelatori di Particelle 1

Riassunto lezione 5-8

Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle

capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.

Interazione radiazione materia: quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle

sono interazioni di tipo elettromagnetico.

Abbiamo trattato:

Scattering multiplo

Perdita di energia per collisione (Bethe Block)

Radiazione Cerenkov

Radiazione di transizione

Bremsstrahlung

Interazioni dei fotoni

Sciami elettromagnetici

Sciami adronici.


Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo

Lo scattering multiplo non è utile per rivelare le particelle, ma riduce la

risoluzione in posizione e direzione delle particelle cariche.

Lo scattering multiplo è dovuto alla collisione di particelle cariche con i

nuclei del materiale attraversato dalla particella incidente carica

(Scattering Coulombiano).

La particella può lasciare il blocco doi materiale dopo aver fatto molte collisioni a

piccolo angolo (scattering alla Rutherford)

q

q


Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo

L’angolo medio di scattering multiplo è nullo, ma la dispersione no.

La dispersione nello spazio può essere approssimata come segue:

1

214

energia di in termini ed 4

2

0

22

2

0

2

MeVmcEX

xcp

E

p

m

X

x

ss

ms

ms

q

q



Scattering multiplo

Proiettato su un piano:

y

x

z

qy

qx

qms

q2ms=q2

x+q2y

qpr=qms/21/2



Scattering multiplo

La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una

dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane)

La media del quadrato della dispersione laterale è data da :

Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.

222

6

1xy

msplane



Perdita di energia

• Scattering multiplo scattering su nucleo deviazione della

particella incidente

• Perdita di energia scattering su elettrone trasferimento di

energia agli elettroni dell’atomo, deviazione della particella incidente

trascurabile.



La perdita di energia media della particella incidente è data dalla formula di Bethe

Block.

i. Dipende dalla carica della particella incidente (z2). (interazione Coulombiana).

ii. Dipende dal potenziale di ionizzazione medio del materiale. ( I dipende da Z, per

Z≥20 I/Z~10 eV.

iii. Per crescente decresce come 1/2 raggiungendo un minimo per g ~3÷4 e poi

risale in quanto log(2g2) domina. (risalita relativistica).

iv. La salita relativistica satura e si raggiunge un plateau (plateau di Fermi)

2

2ln

2

114 2

2

max

222

2

222

0

g

g

I

Tmcz

A

ZmcrN

dx

dEe



Ricordiamo la perdita di energia per collisioni è un valore medio si

hanno fluttuazioni della perdita di energia.

Occasionalmente si emette un elettrone di energia (relativamente alta),

ci si attende una distribuzione asimmetrica delle fluttuazioni della

perdita di energia (code per valori di alta energia).



Fluttuazioni della perdita di energia….

Assorbitori spessi teorema del limite centrale distribuzione Gaussiana

Assorbitori sottili Landau se molto sottili, Vavilov se poco sottili.

Straggling functions in silicon for 500 MeV pions, normalized to unity at the most

probable value Dp/x. The width w is the FWHM.



Effetto Cerenkov

La radiazione Cerenkov è emessa ogniqualvolta una particella carica

attraversa un mezzo (dielettrico) con velocita’ c=v>c/n, dove v è la

velocità della particella e n l’indice di rifrazione del mezzo.

La luce è emessa ad angolo fisso:

lpart=cDt

llight=(c/n)Dtq

wave front

1)(with1

cos

q nnn

C

qC



Effetto Cerenkov

Numero di fotoni emessi per unita’ di

lunghezza e intervallo unitario di

lunghezza d’onda. Osserviamo che

decresce al crescere della

.with 1

sin21

12

2

2

2

2

2

2

222

22

constdxdE

Nd

E

hcc

dxd

Nd

z

n

z

dxd

NdC

q

dN/d

dN/dE

Il numero di fotoni emessi per unita’ di

Lunghezza non dipende dalla frequenza




La radiazione di transizione è emessa quando una particella carica attraversa un mezzo

con un indice di rifrazione discontinuo, e.g. alla superfice di separazione fra il vuoto ed un

dielettrico.

Una visione semplicistica

medium vacuum

electron




L’energia irraggiata ad ogni superfice di separazione e’:

Il numero di fotoni emessi per superfice di separazione e’ piccolo:

radiators) (plastic eV20 frequency

plasma

3

1

0

2

p

e

ep

p

m

eN

WW

gg

solo e± di alta energia

emettono TR.

Identificatione of e±

137

1

WN ph



I raggi X sono emessi a piccolo angolo:

Spettro di emissione della radiazione di transizione (TR):

I radiatori devono essere a basso Z

Bisogna evitare di riassorbire I fotoni emessi (vedi in seguito effetto fotoelettrico

proporzionale a Z5).

Lo spessore dei radiatori deve essere ≥ della lunghezza di

formazione D.

g 1

) ( 4

1p plasmadifrequenzap g

p

cD

g



Perdita di energia di e±

Gli elettroni perdono energia per collisione (Bethe-Block) leggermente

modificata e per Bremsstrahlung (ricorda radiazione di sincrotrone).

Se g è abbastanza elevato predomina il Bremmstrahlung ed abbiamo:

dE/dx=E/X0 Integrando otteniamo:

E=Eoe-x/Xo

Questa funzione descrive l’attenuazione esponenziale dell’energia degli

elettroni per Bremsstrahlung. Dopo avere attraversato un tratto x=X0 l’energia

si e’ ridotta di un fattore 1/e.



Interazione dei g

Per poter essere rivelati i g devono prima creare una particella

carica e/o trasferire energia alle particelle cariche.

Le principali interazioni dei fotoni con la materia sono:

• Effetto fotoelettrico

• Effetto Compton

• Produzione di coppie

Tutte queste interazioni sono di tipo elettromagnetico.



Fotoelettrico

Compton

Rayleigh

(cielo blu)

}

1 MeV



Ad alte energie predomina la produzione di coppie:

In un mezzo omogeneo di lunghezza di radiazione X0, a causa

della produzione di coppie, l’intensità di un fascio

monocromatico di g, diminuisce dopo un tratto x di materiale

come segue:

I = I0e-(7/9)x/Xo



Ricordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentali

e+ / e-

Ionisation

Bremsstrahlung

Photoelectric effect

Effetto Compton

Pair production E

g

E

dE

/dx

dE

/dx

E

s

E

s

s



Vedi slides 33 34 35 36 (sciami e.m.)

Vedi slides 37 40 41 42 43 (sciami adronici) di Lezione 8.


Lezione 9

Caratteristiche degli apparati

Rivelatori a gas si raccoglie direttamente la carica rilasciata

sotto forma di un segnale di corrente.

Scintillatori sia l’eccitazione che la ionizzazione degli atomi

contribuiscono a produrre eccitazioni molecolari che danno come

risultato l’emissione di luce.

Emulsioni fotografiche l’ionizzazione induce processi chimici

che permettono di formare un’ immagine.

Quasi tutti gli apparati del giorno d’oggi danno una risposta di

natura elettrica, ovvero ad un certo punto l’informazione viene

trasformata in un impulso elettrico che puo’ essere trattato

elettronicamente.


Lezione 9


Principio: Trasferimento di parte (o tutta) l’energia della particella alla

massa dell’apparato dove viene poi convertita in altra forma più

accessibile e rivelabile.

Particelle cariche collisioni con gli e atomici ionizzazione od

eccitazione degli atomi.

Particelle neutre interazioni nel materiale produzione di

particelle cariche ionizzazione od eccitazione degli atomi.

Il modo in cui l’energia convertita viene rivelata

dipende dall’apparato e dalla misura che si vuole fare.


Lezione 9


Qualunque sia la misura che si vuole effettuare con un apparato

proprietà fondamentali sono:

i. Sensibilità

ii. Risposta

iii. Risoluzione

iv. Efficienza

v. Tempi


Lezione 9


Sensibilità = capacità di produrre un segnale usabile.

Nessun apparato è sensibile a tutto, ma ciascuno è progettato per

misurare qualcosa di particolare (tempo, energia, tipo di particella … )

La sensibilità di un apparato (studiato per una certa misura) dipende

da:

Sezione d’urto per la reazione (e.g. ionizzazione)

Massa dell’apparato

Rumore dell’apparato

Materiale (protettivo) intorno all’apparato


Lezione 9


La sezione d’urto e la massa dell’apparato determinano la

probabilità che la particella incidente converta parte ( o tutta ) la sua

energia sotto forma di ionizzazione.

Particelle cariche sono fortemente ionizzanti basta apparato di

bassa densità.

Particelle neutre devono interagire e convertire in particelle cariche

serve più massa altrimenti l’apparato è trasparente alla particella.

Neutrini interagiscono pochissimo apparato di tonnellate


Lezione 9


La ionizzazione deve essere al di sopra di una certa soglia per essere

rivelabile.

La soglia è determinata dal rumore dell’apparato e dell’elettronica ad

esso connessa.

Il rumore appare come un voltaggio o una corrente fluttuante all’uscita

dell’apparato ed è sempre presente sia che passi o non passi una

particella ionizzante. il segnale di ionizzazione deve essere > del

livello di rumore medio.

Altro fattore limitante è il materiale (passivo) all’entrata del volume

sensibile dell’apparato. Lo spessore di tale materiale pone un limite

inferiore all’energia che può essere rivelata.


Lezione 9


Risposta dell’apparato.

In generale una particella viene rivelata misurando la carica Q liberata

al passaggio della particella (t=0). Questa carica viene guidata verso

un elettrodo di raccolta da un campo elettrico. Il tempo tc di raccolta

può variare dai ns (fotomoltiplicatori) ai ms (camere ad ionizzazione).

Si avrà un segnale di corrente dal tempo t=0 fino al tempo t=tc e

l’integrale di questa corrente sarà la carica Q.

Se il tempo non ci interessa possiamo misurare la corrente media in

continua dosimetria (misura del rate di particelle).

In molte applicazioni, tuttavia, l’informazione temporale è importante e

quindi vogliamo raccogliere l’informazione (carica) per ogni singola

particella interagente ….


Lezione 9


L’uscita dell’apparato è trasformata in un segnale in tensione tramite l’uso di un amplificatore.

La struttura temporale del segnale è determinata dall’impedenza d’ingresso dell’amplificatore ( in genere RC).

Se la costante di tempo t = RC del circuito è << tc= tempo di raccolta il segnale è temporalmente uguale all’uscita. Se invece RC>>tc il voltaggio V ai capi di C cresce fino a quando ho raccolto tutta la carica Q (t=tc) Vmax =Q/C il tempo di salita t = tc ed il tempo di discesa è determinato da RC.

In generale è chiamata risposta dell’apparato la relazione fra l’energia rilasciata e la carica totale od altezza d’impulso del segnale di uscita.

Idealmente : risposta lineare con l’energia.

In pratica : la risposta dipende anche dal tipo di particella. Ad esempio uno scintillatore organico dà una risposta lineare fino a basse energie per elettroni, mentre non è lineare per protoni.


Lezione 9


Risoluzione.

Se z è la risposta dell’apparato allora la risoluzione è sz (deviazione standard) o

la larghezza a metà altezza FWHM Dz.

Se una quantità z è misurata con un apparato, i risultati si distribuiscono secondo

D(z) (funzione di distribuzione). Il valore di aspettazione di z è:

La varianza (deviazione standard) della quantità misurata è:

Gli integrali si estendono su tutto l’intervallo di valori possibili di D(z).

dzzD

dzzzDz

dzzD

dzzDzzz

2

2s


Lezione 9


Quale esempio consideriamo una camera proporzionale (la vedremo in seguito) con

spaziatura dei fili z e supponiamo di voler misurare la coordinata, ortogonale ai fili, delle

particelle cariche che attraversano la camera.

Assumiamo di avere un segnale su un filo. La funzione D(z) vale 1 nel tratto

–z/2 ÷ +z/2 attorno al filo colpito e vale 0 al di fuori.

<z>=0; sz=z/(12)½

Infatti:

1212

30

02

2

32

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

zz

z

z

z

dzz

z

z

dz

zdz

z

zz

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

s

s


Lezione 9


Funzioni di distribuzione

Gaussiana

La varianza di una gaussiana implica che il 68.27% di tutti i

risultati sperimentali stanno fra z0-sz e z0+sz.

Inoltre Dz(fwhm) = 2(2ln2)1/2sz = 2.355 sz

In generale distribuzioni Gaussiane per alte statistiche (teorema

del limite centrale).

220 2/)(

2

1)( zzz

z

ezDs

s


Lezione 9


Poissoniana

La funzione è asimmetrica (non ha valori negativi) e discreta.

Il valore di aspettazione di una poissoniana è uguale al valor medio m e la varianza è s2 = m.

Esempio: Dopo tanti esperimenti di conteggio il valore medio osservato è 3. La probabilità di trovare in un singolo esperimento nessun evento è:

f(0,3)=e-m= 0.05 Gli eventi osservati seguono una distribuzione poissoniana se non vale il teorema del

limite centrale (sono pochi cioè)

3,..... 2, 1, 0,n !

),(

n

enf

n mmm


Lezione 9


Binomiale

La determinazione dell’efficienza di un apparato rappresenta un

esperimento con due soli possibili risultati si o no.

Se p è la probabilità che l’apparato sia efficiente e q = 1-p quella di

inefficienza allora la probabilità che l’apparato sia efficiente r volte in

n prove è data dalla distribuzione binomiale (o di Bernoulli)

Il valore di aspettazione per la binomiale è :

<r> = n p

la varianza è :

s2=n p q

rnrrnr qprnr

nqp

r

nprnf

)!(!

!),,(


Lezione 9


Supponiamo che l’efficienza di un apparato sia il 95%. Cioè :

Notiamo che calcolando l’errore in questo modo l’efficienza non può essere

maggiore del 100%, come è corretto. Se uso una poissoniana s=±(95)½ (errato)

%18.295

18.205.095.0100

95100

p

qpn

pr

s


Lezione 9


Un possibile metodo per misurare l’efficienza di un contatore è il seguente:

Dove R2 corrisponde al numero di prove, =p (numero di successi), 1- = q

(numero di insuccessi)

1

2

R3

R2 ignota

s 1 2

2

3

3R

R

RR


Lezione 9


Accettanza geometrica

In realtà esiste anche un’altra efficienza, l’efficienza geometrica spesso

chiamata accettanza.

In altre parole l’apparato non solo deve essere intrinsecamente

efficiente, ma deve anche coprire geometricamente la zona che mi

interessa.


Lezione 9


Le funzioni di distribuzione più comuni sono:


Lezione 9


Intervalli di confidenza.

Spesso è utile definire un intervallo di confidenza per la quantità misurata e la (connessa)

probabilità relativa che il valore vero giace in un determinato intervallo di confidenza.

Probabilità che il valore vero z0 giace nell’intervallo ± centrato sul valore di aspettazione

<z> :

z

z

dzzD )(1

Nel caso di una

Gaussiana


Lezione 9


Limiti superiore ed inferiore (nel caso di una distribuzione poissoniana e

senza eventi di fondo


Lezione 9


Risoluzione in energia. Fattore di fano.

Per apparati costruiti per misurare l’energia della particella è

fondamentale la risoluzione in energia.

La risoluzione in energia può essere misurata usando un fascio

monoenergetico ed osservando lo spettro risultante.

DE Per energie entro DE(fwhm)

non possiamo determinare E


Lezione 9


Distribuzione Poissoniana del numero di coppie e-– ione prodotte dalla particella incidente la risoluzione migliora crescendo l’energia depositata.

Se w è l’energia media rilasciata per ogni ionizzazione ( = per tutte) crescendo l’energia depositata E, cresce il numero di ionizzazioni J=E/w minore fluttuazione.

i. Assorbitori sottili: s2=J (Poisson). J è il numero medio di eventi prodotti. R(fwhm)=2.355( J1/2/J) = 2.355(w/E)1/2

ii. Assorbitori spessi: migliore risoluzione se assorbo tutta l’energia. Consideriamo l’assorbitore diviso in step ad ogni passo J = Ek/w ma … ∑Ek = E R(fwhm)=2.355(Fw/E)1/2 . Migliore risoluzione se F è < 1. F = fattore di Fano.

F=0.06 nei semiconduttori; F = 0.17 nei gas nobili ed F = 1 negli scintillatori.


Lezione 9


Osserviamo:

1. Dobbiamo distinguere fra le fluttuazioni occasionali alla

Landau(molto grandi) della perdita di energia che avviene in

assorbitori sottili e le fluttuazioni del numero delle coppie ione

elettrone prodotte per una perdita di energia fissa. (quest’ultimo

caso è vero per tutte le particelle che depositano tutta l’energia

nell’apparato).

2. Il fattore di Fano è una funzione di tutti i processi fondamentali che

possono portare ad un trasferimento di energia al materiale.

Questo include anche tutti i processi che non generano una

ionizzazione come ad esempio eccitazione di fononi etc. è

quindi una costante intrinseca del mezzo. Teoricamente è molto

difficile da calcolare accuratamente in quanto richiede la

conoscenza di tutte le reazioni che possono avvenire nel mezzo

considerato.


Lezione 9


Tempi

Tempo morto tD : tempo che deve passare tra un evento ed il

successivo.

Tempo di recupero tR : dopo tD posso raccogliere un altro evento, ma

può darsi con cattiva efficienza.

Evento 1 Evento 2

possibile

tD tR Esempio: Contatore Geiger

Dopo il passaggio della prima

particella il Geiger è morto per

tD, dopo comincia a rivivere, ma

il segnale è più basso di quello

standard deve passare tR

per avere piena efficienza


Lezione 9


Esempio per la misura del tempo morto.

Il metodo classico per misurare un tempo morto è il cosiddetto metodo delle due sorgenti.

Supponiamo che n1 ed n2 sono i conteggi veri delle 2 sorgenti e R1, R2 ed R12 sono i

conteggi misurati per le 2 sorgenti separate ed assieme rispettivamente. Assumiamo

inoltre che non ci sia fondo. Allora:

1221

2121122121

2

2

1

1

12

12

12

1221

2

22

1

11

21

1

11

1

1

1

RRR

RRRRRRRR

R

R

R

R

R

R

R

Rnn

R

Rn

R

Rn

t

ttt

ttt


Lezione 9


Tempo di sensibilità ts; intervallo di tempo in cui I segnali possono essere

raccolti indipendentemente dalla loro correlazione con il trigger. È importante

per tutti gli apparati pulsati.

e.g. Se in un esperimento l’apparato è comandato da una interazione del fascio nella

targhetta, si apre normalmente una finestra di tempo ts durante la quale raccolgo l’evento.

Se per caso durante quell’ intervallo di tempo passa un raggio cosmico anche questo

evento di fondo viene raccolto.

Tempo di lettura : tempo richiesto per leggere l’evento.

Tempo di ripetizione : strettamente connesso al tempo di lettura determina il

minimo intervallo di tempo necessario perché 2 eventi successivi possano

essere distinti.

Tempo di memoria : massimo ritardo di tempo fra il trigger e la raccolta

dell’evento in modo da avere ancora un’ efficienza del 50%

Tempo di risoluzione : caratterizza il minimo intervallo di tempo per distinguere

2 eventi; molto simile al tempo di ripetizione. Mentre il tempo di ripetizione si

riferisce a tutto l’apparato sperimentale il tempo di risoluzione si riferisce ad

una parte dell’apparato ( camera calorimetro …)

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