Interazione con software tridimensionale, inparticolare Cabri 3D

Enrico Rogora

Incontro PRIN - Roma 6-7 Giugno 2007

Enrico Rogora Interazione con software tridimensionale

Temi di ricerca

Problemi già affrontati

Quali sono, tra le difficoltà che incontrano gli studenti nellostudio della geometria dello spazio, quelle alle quali unsoftware di geometria dinamica può offrire un validosussidio?Quali sono le difficoltà nell’utilizzare questi software e lecautele da osservare?

Enrico Rogora Interazione con software tridimensionale

Temi di ricerca

Problemi già affrontati

Quali sono, tra le difficoltà che incontrano gli studenti nellostudio della geometria dello spazio, quelle alle quali unsoftware di geometria dinamica può offrire un validosussidio?Quali sono le difficoltà nell’utilizzare questi software e lecautele da osservare?

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Temi di ricerca

Problemi già affrontati

Quali sono, tra le difficoltà che incontrano gli studenti nellostudio della geometria dello spazio, quelle alle quali unsoftware di geometria dinamica può offrire un validosussidio?Quali sono le difficoltà nell’utilizzare questi software e lecautele da osservare?

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Interfacce e assiomi

ANALOGIAVRML SPAZIO

↓ ↓Interfacce Assiomi

⇓ ⇓MANIPOLAZIONI GEOMETRIA

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Interfacce e assiomi

ANALOGIAVRML SPAZIO

↓ ↓Interfacce Assiomi

⇓ ⇓MANIPOLAZIONI GEOMETRIA

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Esempio

Due interfacce:1 Cabri3D2 Google SketchUp

Illustriamo le differenze costruendo con entrambiuna casettaun cubo

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Esempio

Due interfacce:1 Cabri3D2 Google SketchUp

Illustriamo le differenze costruendo con entrambiuna casettaun cubo

Enrico Rogora Interazione con software tridimensionale

Osservazioni

Cabri3D Punto di vista attuale. Interfaccia per ilmatematico.Google SketchUp Punto di vista genetico (Peano,Veronese, De Franchis). Implementazione parziale (nonc’è il punto). Interfaccia per l’architetto.

Entrambi i punti di vista possono suggerire qualcosa.Cabri3D suggerisce l’uso di operazioni geometricheesplicite: intersezione,inviluppo convesso, perpendicolarietc. per sostituire in parte l’elaborazione analitica.Dragging.SketchUp suggerisce la possibilità di sostituire le retteattuali con quelle genetiche per semplificare i disegni el’uso di ancore nascoste.

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Osservazioni

Cabri3D Punto di vista attuale. Interfaccia per ilmatematico.Google SketchUp Punto di vista genetico (Peano,Veronese, De Franchis). Implementazione parziale (nonc’è il punto). Interfaccia per l’architetto.

Entrambi i punti di vista possono suggerire qualcosa.Cabri3D suggerisce l’uso di operazioni geometricheesplicite: intersezione,inviluppo convesso, perpendicolarietc. per sostituire in parte l’elaborazione analitica.Dragging.SketchUp suggerisce la possibilità di sostituire le retteattuali con quelle genetiche per semplificare i disegni el’uso di ancore nascoste.

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Manipolazione

Saggezza popolare (cit. Villani)

Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio capisco

Non basta fare. È necessario concettualizzare.Fino a che punto la manipolazione digitale può sostituire lamanipolazione ordinaria?

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Manipolazione

Saggezza popolare (cit. Villani)

Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio capisco

Non basta fare. È necessario concettualizzare.Fino a che punto la manipolazione digitale può sostituire lamanipolazione ordinaria?

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Manipolazione

Saggezza popolare (cit. Villani)

Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio capisco

Non basta fare. È necessario concettualizzare.Fino a che punto la manipolazione digitale può sostituire lamanipolazione ordinaria?

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Abilità manipolative

EsempiCompetenze manipolative elementari vs 4 opeazioni.Quali sono richieste dagli architetti, dai grafici, ...Esempio leggio afgano.Manipolazione 3D diretta.Algebra dei politopi.

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Manipolazione ordinaria e manipolazione digitale

EsempiSuddivisione del cubo in tre piramidi con modello, conCasbri3D, con SketchUp si ottengono risposte diverse alladomanda: descrivi come si puo’ suddividere il cubo in trepiramidi?Sezioni piani del cubo con l’acqua e con Cabri3D.Ricomposizione della paramide dopo la manipolazionedelle sezioni con Cabri3D e con i modelli riempiti d’acqua.

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Comprensione degli oggetti tridimensionali

La comprensione di oggetti 3D è diversa per l’architetto, ildesigner, l’ingeniere, l’informatico, il matematico. Unsuggerimento viene dall’analisi del software. Nei limiti nellacomprensione e manipolazione degli oggetti 3D. Ragioni ancheculturali (esempio: il leggio afgano. Costruire scavandocostruire incollando). Risparmio materiale, questione ancheetica.

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Confusione e false opinioni generate da Cabri 3D

Spesso Cabri3D porta a cercare una configurazione alla cieca,senza riflettere su cosa si sta facendo.È facile cercare di accordare quello che si vede con quello chesi vuole vedere.Cabri 3D mi ha un po’ disorientato perché ho avuto il dubbioche volessi convincermi dell’esistenza di ciò che vedevo ocredevo di vedere

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Confusione e false opinioni generate da Cabri 3D

Spesso Cabri3D porta a cercare una configurazione alla cieca,senza riflettere su cosa si sta facendo.È facile cercare di accordare quello che si vede con quello chesi vuole vedere.Cabri 3D mi ha un po’ disorientato perché ho avuto il dubbioche volessi convincermi dell’esistenza di ciò che vedevo ocredevo di vedere

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2D vs 3D SDG

Un SGD bidimensionale può essere usato per costruire glioggetti della geometria bidimensionale e rappresentarli inmaniera isomorfa sullo schermo del computer. Un SGDtridimensionale deve necessariamente rappresentare gli oggettidella geometria 3D su uno schermo bidimensionale, e quindiuna certa cautela va posta per evitare l’insorgere di falseopinioni e confusioni. Mentre certi usi di Cabri 2D possonocontribuire ad oscurare l’importanza delle dimostrazioni,usando Cabri 3D e riflettendo, con l’aiuto del docente, sullefalse opinioni che può generare, l’utilizzatore apprezza ilragionamento matematico come guida alla comprensione e alladescrizione di fenomeni non artificiali e non banali

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2D vs 3D SDG

Un SGD bidimensionale può essere usato per costruire glioggetti della geometria bidimensionale e rappresentarli inmaniera isomorfa sullo schermo del computer. Un SGDtridimensionale deve necessariamente rappresentare gli oggettidella geometria 3D su uno schermo bidimensionale, e quindiuna certa cautela va posta per evitare l’insorgere di falseopinioni e confusioni. Mentre certi usi di Cabri 2D possonocontribuire ad oscurare l’importanza delle dimostrazioni,usando Cabri 3D e riflettendo, con l’aiuto del docente, sullefalse opinioni che può generare, l’utilizzatore apprezza ilragionamento matematico come guida alla comprensione e alladescrizione di fenomeni non artificiali e non banali

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2D vs 3D SDG

Un SGD bidimensionale può essere usato per costruire glioggetti della geometria bidimensionale e rappresentarli inmaniera isomorfa sullo schermo del computer. Un SGDtridimensionale deve necessariamente rappresentare gli oggettidella geometria 3D su uno schermo bidimensionale, e quindiuna certa cautela va posta per evitare l’insorgere di falseopinioni e confusioni. Mentre certi usi di Cabri 2D possonocontribuire ad oscurare l’importanza delle dimostrazioni,usando Cabri 3D e riflettendo, con l’aiuto del docente, sullefalse opinioni che può generare, l’utilizzatore apprezza ilragionamento matematico come guida alla comprensione e alladescrizione di fenomeni non artificiali e non banali

Enrico Rogora Interazione con software tridimensionale

Bibliografia

1 Accascina G. Rogora E. Using Cabri 3D: First impressionsProceedings of the 7th International Conference onTechnology in Mathematics Teaching, Bristol, 26-29 July2005, ed. Olivero F., Sutherland R., pp. 53-60 ISBN0-86292-559-2.

2 Accascina G. Rogora E. L’insegnamento della geometriatridimensionale nella scuola: Un’esperienza presso laSISS del Lazio Comunicazione al secondo convegnonazionale La matematica e la fisica nella scuola e nellaformazione degli insegnanti Torino 14-16 Settembre 2005.

3 Accascina G. Rogora E. Using Cabri 3D diagrams forteching geometry International Journal of Technology andEducation, Vol. 1, 2007.

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