Instabilità nucleareInstabilità nucleare

2

Nuclei stabili e instabiliNuclei stabili e instabiliI nuclei stabili sono concentrati in una banda stretta nel piano N-ZTutti gli altri nuclei sono instabili e decadono sponteneamente Decadimento = trasformazione per

raggiungere uno stato stabile (o più stabile).

I processi di decadimento nucleare sono di diversi tipi: Decadimento = emissione di

nuclei di elio Decadimento = emissione di

elettroni (o positroni) e neutrini Decadimento = emissione di

radiazione elettromagnetica Fissione = scissione in 2 o piu’

nuclei

3

Decadimento Decadimento Decadimento -: Nuclei che nel piano N-Z hanno

un eccesso di neutroni rispetto a quanto previsto dalla curva di stabilità, tendono a “trasformare” un neutrone in un protone

Decadimento +: Nuclei che nel piano N-Z hanno

un eccesso di protoni rispetto a quanto previsto dalla curva di stabilità, tendono a “trasformare” un protone in un neutrone

eeAZAZ ),1(),(

eeAZAZ ),1(),(

4

Cattura elettronicaCattura elettronicaUn nucleo ricco di protoni può catturare un elettrone atomico e trasformare un protone in un neutrone Stesso effetto di un decadimento +

L’elettrone viene tipicamente catturato dalla shell K che è caratterizzata da una funzione d’onda sensibilmente diversa da zero nel volume del nucleo

eAZAZe ),1(),(

5

Decadimento Decadimento Nei nuclei piu’ pesanti del Fe e Ni, l’energia di legame per nucleone B diminuisce al crescere del numero di massa A Nuclei con alte masse sono

instabili per fissione e decadono in 2 o più nuclei più leggeri

La somma delle masse dei prodotti di decadimento deve essere minore della massa del nucleo originale

Caso più frequente: decadimento a 2 corpi in cui uno dei nuclei prodotti è un nucleo di elio

Decadimento : HeAZAZ 42)4,2(),(

6

Bilancio energetico (I)Bilancio energetico (I)Un nucleo (Z,A) di massa M1 decade in un nucleo di massa M2<M1 e la differenza di massa si converte in massa e energia cinetica dei prodotti di decadimentoIl decadimento è un caso particolare di reazione nucleareSi introduce il Q-valore di una reazione nucleare Differenza tra le energie (masse) dello stato iniziale e le

masse dello stato finale

Nel caso di decadimento nucleare Una sola particella nello stato iniziale Perché il decadimento possa avvenire deve essere Q > 0

2cMMQj

jfin

i

iiniz

7

Bilancio energetico (II)Bilancio energetico (II)Decadimento :

Decadimento :

Decadimento :

Cattura elettronica:

Ha un Q-valore più alto del decadimento + e quindi più energia cinetica a disposizione delle particelle nello stato finale

Ci sono casi in cui la differenza di massa tra (Z,A) e (Z-1,A) è troppo piccola per consentire il decadimento +, ma la cattura elettronica può invece avvenire

8

Esempi (I)Esempi (I)Come può avvenire il decadimento di un nucleo di 23Na Candidati:

Masse in gioco:Nessuno dei decadimenti è possibile, il 23Na è stabile

sum = 21423.99 MeV

9

Esempi (II)Esempi (II)Come può avvenire il decadimento di un nucleo di 22Na Candidati:

Masse in gioco:Sono possibili il decadimento + e la cattura elettronica

sum = 20494.90 MeV

10

Legge del decadimentoLegge del decadimentoFin dai primi anni di studio delle sostanze radioattive si è scoperto che: L'attività (definita come il numero di decadimenti nell'unità di

tempo di una sostanza) decresce nel tempo con legge esponenziale

1900: Rutherford e Solvay, studiando quantitativamente la variazione temporale di attività del Radio-224.

Crookes ottenne lo stesso andamento studiando la variazione di attività del Thorio-234

Il processo di decadimento è di natura casuale.

Deve essere trattato in modo

statistico/probabilistico

La radioattività rappresenta un cambiamento dell’atomo individuale

234Th

11

Legge del decadimento (I)Legge del decadimento (I)Ipotesi La probabilità di decadimento nell'unità di tempo è una proprietà

della sostanza e del processo di decadimento e non dipende dal tempo;

in una sostanza contenente N nuclei, la probabilità di decadimento nell'unità di tempo del singolo nucleo non dipende da N.

Si definisce rate di transizione () la probabilità che uno stato X transisca in uno stato Y in un’unità di tempo Nell’ambito della radioattività viene chiamato anche costante di

decadimento

La probablità di transizione nel tempo dt vale quindi

Il rate ha dimensioni [s-1]

12

Legge del decadimento (II)Legge del decadimento (II)Se la sostanza contiene N nuclei e se il numero N è grande in modo da poterlo trattare come una variabile continua la variazione (diminuzione) del numero di nuclei nell'intervallo di tempo dt vale:

Conoscendo il valore di N0 all’istante t=0 e integrando si ottiene la legge del decadimento radioattivo

L’attivita’ vale quindi:

si misura in Becquerel (Bq) cioè numero di decadimenti al secondo

Storicamente si è usato spesso il Curie (Ci) equivalente all’attività di un grammo di radio che vale 3.7 1010 Bq

13

Vita mediaVita mediaLa vita media vale:

Si usa spesso il tempo di dimezzamento(= tempo dopo il quale l’attività del radionuclide è dimezzata)

14

Decadimenti multi-modali (I)Decadimenti multi-modali (I)Un particolare processo di decadimento si chiama canale (o modo) di decadimento.Consideriamo un materiale radioattivo per cui sono possibili più modi di decadimento Ad esempio il 212Bi che può decadere sia che -

Si definiscono dei rate di transizione parziali (i) per i singoli modi di decadimento Siccome i canali sono indipendenti, il numero di decadimenti al

sec è:

Il nucleo decade quindi seguendo la legge di decadimento esponenziale con un rate di transizione:

15

Decadimenti multi-modali (II)Decadimenti multi-modali (II)La frazione fi di nuclei che decade nel canale i si chiama branching fraction:

La vita media è data da:

16

Decadimenti in cascata (I)Decadimenti in cascata (I)Se i nuclei prodotti nel decadimento sono instabili, essi stessi decadono decadimento a cascata

con XN stabile

Consideriamo come esempio il caso in cui XA->XB->XC

Sistema di 3 equazioni differenziali

)()(

)()()(

)()(

tNdt

tdN

tNtNdt

tdN

tNdt

tdN

BBC

BBAAB

AAA

)()(

)()(

)(

0

01

tNdt

tdN

tNeNdt

tdN

eNtN

BBC

BBt

AAB

tAA

A

17

Decadimenti in cascata (II)Decadimenti in cascata (II)Lavoriamo sulla specie XB:

)()(

0 tNeNdt

tdNBB

tAA

B A

tAAB

tB

Bt BABB eNtNedt

tdNe )(

0)()(

tAA

tB

BAB eNetNdt

d )(0)(

CeNetN tA

AB

AtB

BAB

)(0)(

ttA

AB

AB

BA eCeNtN

0)(

18

Decadimenti in cascata (III)Decadimenti in cascata (III)Il valore della costante C si ricava da NB(t=0)=NB0:

Da cui:

Caso particolare: XB stabile, quindi

B=0

Se NB0 = 0, allora:

00)0( BAAB

AB NCNN

00 AAB

AB NNC

ttA

AB

AtBB

BAB eeNeNtN

00)(

tABBAeNNtN 1)( 00

tABAeNtN 1)( 0

19

Decadimenti in cascata (IV)Decadimenti in cascata (IV)Passando ai nuclei stabili XC:

ttA

AB

BAtBBBB

C BAB eeNeNtNdt

tdN

00)()(

t

tA

AB

A

t

tA

AB

BttBCC

BAB eNeNeNNtN0

0

0

0000)(

t

AB

Bt

AB

AA

tBCC

ABB eeNeNNtN

11)( 000

20

Decadimenti in cascata (V)Decadimenti in cascata (V)Nel caso particolare in cui NB0=0 e NC0=0:

t

AB

Bt

AB

AAC

ttA

AB

AB

tAA

AB

BA

A

eeNtN

eeNtN

eNtN

1)(

)(

)(

0

0

0

21

Catene di decadimentiCatene di decadimentiPer una catena di decadimenti X1 -> X2 -> … -> XN si ha:

dove XN è un nucleo stabile, quindi N=0

Se per t=0 si ha: N2_0= N3_0 = … =NN_0 le abbondanze sono:

con:

)()(

...)()()(

...)()(

1111111 tN

dt

tdNtNtN

dt

tdNtN

dt

tdNNN

Niiii

i

tii

titii

ieCeCeCNtN ...)( 21210_1

))...()((

...

...))...()((

...))...()((

...

121

121

22321

1212

11312

1211

iiii

iii

i

ii

i

ii

C

C

C

22

Equilibrio secolareEquilibrio secolareTornando al caso di X1 -> X2 -> X3 con X3 stabile: se 1>>2, cioè 1<<2, allora:

cioè:

In una catena di decadimenti, quando per un elemento Xi risulta i<<i+1 e <<i+2 e … <<N, allora tutti i nuclei che seguono l’i-esimo decadimento hanno la stessa attività:

Questa condizione si chiama equilibrio secolare

Se la condizione è vera a partire dal capostipite X1, allora tutta la catena radioattiva si trova in equilibrio secolare

)()( 12

10_1

2

10_1

12

12

121 tNeNeeNtN ttt

)()( 1122 tNtN

)(...)()()( 2211 tNtNtNtN NNiiiiii

Famiglie radioattive (I)Famiglie radioattive (I)Vi sono tre famiglie radioattive presenti in natura, in equilibrio secolare i cui capostipiti sono radionuclidi la cui vita media è >≈ di quella della Terra (109 anni) e >> di quella dei discendenti:

Serie dell’Uranio (famiglia 4n+2)

Capostipite: 238U,t1/2 = 1.4 1010 anni

Serie dell’Attinio (famiglia 4n+3)

Capostipite: 235U,t1/2 = 7.13 108 anni

Serie del Torio (famiglia 4n)

Capostipite: 232 Th,

t1/2 = 4.5 109 anni

23

Famiglie radioattive (II)Famiglie radioattive (II)In più, c’è una serie non più esistente in natura, che può essere prodotta artificialmente: Serie del Neptunio (famiglia 4n+1)

Capostipite 241PuElemento più longevo: 237Np con t1/2 ≈ 106 anni

24

Radio-nuclidi naturaliRadio-nuclidi naturali

25

Decadimento Decadimento

27

Caratteristiche dei decadimenti Caratteristiche dei decadimenti La maggior parte degli isotopi creati artificialmente con numero di massa maggiore del Piombo sono emettitori .Non vi sono emettitori con A<146 (146Sm, con Z=62) Dovuto all’andamento

dell’energia di legame per nucleone (B/A) in funzione di A

Emettendo una particella ,

un sistema nucleare

guadagna energia solo se

si trova a valori di A

maggiori del massimo

della curva B/A

28

Caratteristiche dei decadimenti Caratteristiche dei decadimenti Perché il decadimento avvenga, deve essere

Energia cinetica della particella Dalla conservazione dell’ impulso-energia, se il nucleo

decade a riposo:

29

Caratteristiche dei decadimenti Caratteristiche dei decadimenti L’energia delle particelle emesse varia tra 4 e 9 MeVI tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano invece tra 1010 anni e 10-7 secondi. In altri termini, i rate di transizione variano di 24 ordini di

grandezza pur trattandosi dello stesso processo fondamentale

Geiger e Nuttal osservarono fin dal 1911 una correlazione tra l’energia cinetica della particella e il tempo di dimezzamento Ad energie minori corrispondono tempi di dimezzamento maggiori

e viceversa Legge empirica di Geiger-Nuttal:

La relazione fu originariamente formulata usando il tempo di dimezzamento e il range in aria (a 15°C e 1 atm) delle particelle

Le due formulazioni sono equivalenti se si considera che il range RT3/2 e quindi

log(R ) log(T)

30

Legge empirica Geiger-Nuttal (1)Legge empirica Geiger-Nuttal (1)

31

Legge empirica Geiger-Nuttal (2)Legge empirica Geiger-Nuttal (2)A parità di energia cinetica T, la vita media aumenta con peso atomico A

32

Teoria del decadimento Teoria del decadimento Teoria elementare sviluppata da Gamow e indipendentemente da Condon e Gurney nel 1929Energia potenziale U(r) per una particella in funzione della distanza tra la particella stessa e il centro del nucleo rimanente

Per r<R (R=raggio del nucleo)Prevalgono le forze nucleariParticella a in una buca di potenziale costante a simmetria sfericaPer r> RLe forze nucleari sono inefficaciPrevale il campo coulombiano

b

Free -particle

33

Teoria del decadimento Teoria del decadimento Due casi per l’emissione di una particella con energa T: T > U(R): la particella è libera di lasciare il nucleo e lo farà

quasi istantaneamente Istantaneamente = in un tempo comparabile con quello che impega la particella ad

attraversare il nucleo: t = R/v = R*√(m/2T) ≈ 10-21 s

T < U(R): la particella classicamente è confinata nel nucleo. Quantisticamente può penetrare la barriera di potenziale per effetto tunnel ed emergere con energia cinetica = 0 a distanza r=b e poi muoversi a grande r dove avrà energia cinetica T

34

Tunneling della barriera coulombiana (I)Tunneling della barriera coulombiana (I)Si può pensare la barriera coulombiana discretizzandola in una serie di barriere di spessore r e altezza costante

Per ogni elemento discreto della barriera si può scrivere l’equazione di Schroedinger per la componente radiale:

r

35

Tunneling della barriera coulombiana (II)Tunneling della barriera coulombiana (II)La soluzione risulta:

si è posto =1 il coefficiente dell’onda incidente sulla barriera si è considerata nella regione 3 solo l’onda uscente

particella che si sposta verso r crescente allontanandosi dal nucleo

Le costanti B, , e a si determinano imponendo la continuità della funzione d’onda e della sua derivata nei punti di discontinuità del potenziale

La probabilità di trasmissione attraverso la barriera è:

36

Tunneling della barriera coulombiana (III)Tunneling della barriera coulombiana (III)Sommando i contributi degli elementi r e passando al continuo:

Dove si è introdotto il fattore di Gamow:

Per eseguire l’integrale si usa la sostituzione r=bcos2

37

Rate di transizione (1)Rate di transizione (1)La probabilità PT dà la probabilità di penetrazione della barriera coulombiana per una particella che si avvicina alla barrieraPer avere il rate di transizione, si deve moltiplicare questa probabilità frequenza degli urti della particellacon la barriera (cioe’ per il numero di “tentativi” fatti dalla particella di penetrare la barriera)

Dove vNucleus è la velocità della particella nel nucleo

Se U(R) >> T (cosa vera per tutti gli emettitori noti) si ha R<<b e quindi si può approssimare sviluppando in serie di McLaurin l’arccos e la radice :

38

Rate di transizione (2)Rate di transizione (2)Il raggio a cui la particella a esce dalla barriera e’:

Sostituendo:

Costante di struttura fine:

39

Legge di Geiger-Nuttal (1)Legge di Geiger-Nuttal (1)

Prendendo i logaritmi si ottiene:

40

Legge di Geiger-Nuttal (2)Legge di Geiger-Nuttal (2)Quindi:

Con:

Dove g è una costante, mentre C dipende da vNucleus e da R e

quindi varia leggermente per i diversi emettitori Non è esattamente la legge empirica di Geiger e Nuttal perché

c’è 1/√T invece del logaritmo, ma per valori di T compresi tra 4 e 7 MeV la differenza è minore del 3%

41

ConsiderazioniConsiderazioniLa dipendenza trovata con il modello elementare (che è chiaramente molto semplificato) consente comunque di: Riprodurre la dipendenza osservata della vita media dall’energia

della particella a rendendo conto della variazione su più di 20 ordini di grandezza

Spiegare come mai l’intervallo di variazione del rate di tranzione è molto maggiore di quello dell’energia cinetica T

Una variazione del 10% in T cambia il rate di un fattore 1000 Spiegare l’osservazione sperimentale per cui a energia cinetica

T costante la vita media aumenta col peso atomico. All'aumentare di A, aumenta sia la carica elettrica che il raggio del nucleo e quindi

aumenta il fattore di Gamow che dipende dall’altezza e dalla larghezza della barriera di potenziale

Spiegare come mai c’è un limite inferiore per l’energia cinetica della particella

Per T < 4 MeV la vita media risulterebbe talmente lunga (>1018 s) da rendere questi decadimenti difficilmente ossevabili

Questo spiega anche come mai non ci sono nuclei emettitori a con Z<62 dove il Q valore risulta minore di 2 MeV

42

Soglia di instabilitàSoglia di instabilitàA questo punto possiamo calcolare in modo più quantitativo i valori di A e Z per cui il decadimento è possibile usando: Il Q valore calcolato dalla

formula di Weizsacker per la massa del nucleo

La considerazione che per Q≈T<4 MeV i decadimenti sono estremamente improbabili

linee a Q costante nel piano Z-A

43

Approssimazioni (1)Approssimazioni (1)Va notato che il fattore di Gamow G è grande (≈30-50) quindi una piccola indetermiazione sui parametri comporta una grande variazione sul rate (e-2G)Si è assunto che il nucleo figlio abbia massa >> della particella . Questa approssimazione è facilmente correggibile usando la

massa ridotta del sistema nucleo+ [ =mMDauNucl/(m+MDauNucl) ] e l’energia cinetica totale (cioe’ Q) invece di T.

Si è assunto R/b<<1, mentre si poteva usare l’espressione completa di GIl trattamento delle particelle all’interno del nucleo è semplicistico: la particella non esiste stabilmente all’interno del nucleo Un trattamento corretto richiederebbe di usare la funzione

d’onda di tutti i nucleoni nel nucleo “genitore” e calcolare l’ampiezza di probabilità di trovare una particella e il nucleo “figlio”.

Non è possibile fare questo trattamento in modo rigoroso

44

Approssimazioni (2)Approssimazioni (2)La probabilità di trovare una particella nel nucleo è diversa tra nuclei pari-pari, pari-dispari e dispari-dispari A parità di altre condizioni, i rate di transizione osservati in nuclei

pari-pari sono più alti che negli altri tipi di nuclei

I dettagli della struttura nucleare influiscono sul rate di transizione attraverso l’energia di legame per nucleone Ad esempio, nel modello a shell si ha la “chiusura” di una shell

nucleare quando N = 126 (numero magico) Un nucleo genitore con N=128 avrà un Q-valore per il

decadimento molto più alto (di molti MeV) di un nucleo con lo stesso Z ma con N=126

La forma del potenziale assunto è chiaramente idealizzata Il fatto che sia estremamente sensibile a piccole variazioni di T

suggerisce che questo sia un effetto importante

Si è assunto che il potenziale nucleare abbia simmetria sferica Tuttavia si sa che molti dei nuclei più pesanti del Pb sono

deformati e questo può influire sul rate di transizione

45

Barriera di potenziale centrifugoBarriera di potenziale centrifugoQuando il nucleo “genitore” e il nucleo “figlio” hanno spin diverso Lo spin di un nucleo è dato dalla somma vettoriale dei

momenti di spin e momenti angolari dei nucleoni che lo costituiscono

Sono catatteriazzati da numeri quantici jP jD che sono entrambi numeri interi per nuclei con A pari e semi-interi per nuclei con A dispari

Siccome la particella ha spin 0, e il momento angolare deve essere conservato, la particella deve essere emessa con un momento angolare orbitale non nullo relativamente al nucleo “figlio” che rincula Il momento angolare orbitale della particella è

caratteriazzato da un numero quantico l che deve essere un

numero intero 0. Conservazione del momento angolare:

46

Momento angolareMomento angolareNel caso in cui la particella venga emessa con l 0, l’equazione di Schrodinger è:

Separando le variabili si scrive:

La parte angolare ha come soluzione le funzioni armoniche

sferiche Ylm(cos,)

L’equazione di Schrodinger per la componente radiale diventa:

47

Barriera di momento angolareBarriera di momento angolareNel caso in cui la particella venga emessa con l 0, la barriera dipotenziale a distanza r risulta:

ed è maggiore di quella coulombiana di un termine

l(l +1)ħ2/2mr2

detto barriera centrifugaLa barriera centrifuga dovuta al momento angolare Rende la barriera più difficile da superare per effetto tunnel Riduce i rate di transizione e quindi aumenta le vite medie

48

Barriera centrifugaBarriera centrifugaConsiderazioni quantitative sulla barriera centrifuga

L’effetto di variazione del potenziale è piccolo

Esempio per l =2, Z=90 a distanza r=15 fm il termine coulombiano vale 17.3 MeV, mentre quello centrifugo vale 0.14 MeV (meno dell’1%)

Tuttavia, un aumento dell’1% del fattore di Gamow porta ad un aumento di un fattore 2-3 del rate di transizione

Esempio: Valori numerici calcolati da Blatt e Weisskopf nel 1952 per il caso di un decadimento a con Z=86, T=4.88 MeV, R=9.87 fm

l 0 1 2 3 4 5 6

wl /w01.0 0.7 0.37 0.137 0.037 0.0071 0.0011

49

Barriera centrifuga e decadimentiBarriera centrifuga e decadimentiConsideriamo il decadimento :

che può avvenire sullo stato fondamentale del 238U o in uno dei tre stati eccitati Il modo dominante è quello nello

stato fondamentale con spin 0 I decadimenti sugli stati eccitati

sono meno probabili per il minor Q e perché il valore di l aumenta

Dalla teoria elementare con sola barriera coulombiana ci si aspetta:

Il valore misurato è 2.010-5, quindi l’effetto della barriera centrifuga è un fattore 2/540=0.0037, simile a quanto previsto da Blatt e Weisskopf

Fissione spontaneaFissione spontanea

51

Fissione spontanea di nucleiFissione spontanea di nucleiFissione spontanea = un nucleo pesante decade in due (o più) nuclei più leggeri e (spesso) dei neutroni liberi Nel caso del decadimento , è la grande energia di legame della

particella (B/A=7.08 MeV) che rende possibile il decadimento

La barriera di potenziale da superare per avere fissione spontanea è così alta che queste reazioni di fissione sono in generale estremamente improbabili Il nucleo più leggero in cui si osserva fissione spontanea è il 226Ra I nuclidi più leggeri per i quali la probabilità di fissione spontanea

è paragonabile a quella di decadimento sono certi isotopi dell’uranio.

Caso del 238U: la probabilità di decadimento per unità di tempo è =5·10-18 s-1, mentre quella per fissione spontanea è fiss=3·10-24 s-1, con un rapportofiss/ di circa 6·10-7.

All’aumentare del numero di massa A aumenta il branching ratio per fissione spontanea e la fissione spontanea diventa dominante per A > 260.

Fissione spontanea = un nucleo pesante decade in due (o più) nuclei più leggeri e (spesso) dei neutroni liberi Nel caso del decadimento , è la grande energia di legame

della particella (B/A=7.08 MeV) che rende possibile il decadimento

I nucleoni nel 12C sono più legati (B/A=7.6 MeV) che nella particella e quindi il decadimento in 12C è energeticamente possibile nei nuclei pesanti

Il rate di fissione spontanea e’ significativamente altoin nuclei più pesantidel Torio e soprattuttonei transuranici

52

Fissione spontanea di nucleiFissione spontanea di nuclei

53

Fissione spontaneaFissione spontaneaCaratteristiche: I prodotti di fissione sono normalmente lontani dalla curva di

stabilità dei nuclei (per eccesso di neutroni) e per raggiungere la stabilità avvengono poi diversi decadimenti -

La produzione di frammenti con uguale (o quasi uguale) numero di massa è poco probabile, l’esito più comune è una fissione asimmetrica

Il valore più probabile di differenza di numero dimassa tra i prodotti di fissione è circa 45

Modello per la fissione spontaneaModello per la fissione spontanea

54

Dal modello a goccia: Variazione di energia di legame se il nucleo si deforma da

sfera a ellissoide, mantenendo il volume costante (piccola deformazione)

Effetto sul termine Coulombiano e sul termine di superficie

Energia di legame (attenzione, calcolo molto approssimato!)

ab

Break-up Separationdeformation

Modello per la fissione spontaneaModello per la fissione spontanea

E’ un problema di penetrazione di una barriera di potenziale L’altezza della barriera

si chiama energia di attivazione e vale 6-8 MeV per A=238 e diminuisce al crescere di Z2/A

Per Z2/A>49 fissione immediata

Per il Fermio (Z=100) Z2/A~39-40

55

Basato sul modello a goccia: Potenziale in funzione della distanza tra i due frammenti

all’interno del nucleo genitore determinato da due forze antagoniste: tensione superficiale e repulsione coulombiana

A piccole separazioni domina la tensione superficiale e l’energia di legame diminuisce se il nucleo si deforma da sferico a prolato

Quando la deformazione aumenta si può raggiungere un punto in cui il nucleo si spezza in due parti