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Corso di Matematica Generale

Applicazioni e funzioni

A cura di

Beatrice Venturi

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1.3 APPLICAZIONI

1.3.1 Definizioni e notazioni

Applicazione = dati A e B insiemi non vuoti dicesi applicazione dell’insieme A

nell’insieme B una relazione (legge )

che a ciascun elemento di A fa corrispondere un ben determinato elemento di B.

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Prodotto cartesiano

Prodotto cartesiano

Siano dati gli insiemi X, Y :l'insieme di tutte le coppie ordinateche hanno il primo elemento appartenente ad Xed il secondo elemento appartenente a Ysi diceProdotto cartesianoX xY = {(x, y) : x X, y X }

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APPLICAZIONE

Applicazione = Relazione tra A e B che ad ogni elemento di A associa un unico

elemento di B

BAf : AxxfyByAf con)(:)(

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APPLICAZIONI

A = dominio di ff(A)= codominio di f

In generale si ha:

BAf )(Se

allora l’applicazione si dice SURIETTIVA

(ogni elemento di B

è immagine di qualche elemento di A)

BAf )(

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APPLICAZIONI E FUNZIONI

Esempio di applicazione

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DOMANDALa seguente relazione è

un’applicazione?È suriettiva?

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Applicazioni iniettive

)(:)(1 xfyAxyf

Consideriamo il seguente insieme:

in generale si ha:

Ayf )(1

sottoinsieme degli elementi di A che hanno tutti la medesima immagine y :

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Applicazioni iniettive

Se l’insieme

)(1 yf

ha un unico elemento l’applicazione si dice INIETTIVA.

Un applicazione contemporaneamente INIETTIVA e SURIETTIVA

si chiama

BIETTIVA

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Funzioni

Un applicazione dall’insieme dei numeri reali R in R è una funzione:

RRf :

ESEMPIO 1

xy

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Funzioni

Funzione suriettiva: f(x)=X^2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

RRf :2XY

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Funzioni

f(x)=sqrt(x)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

RRf :1

YX

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Applicazione inversa

se e solo se

AAff )(:1

xyf )(1

)(xfy )(, AfyAx