IndiceFiltrazione 3Modellizzazione 6 Valutazioni sul processo 10Apparecchiature 11 Filtropressa 12 Filtri rotativi 14 Filtri in serie 16 Filtri a sabbia 18Criteri per la scelta dei filtri 19Esercizio 1: Stechiometria 20 Esercizio 2: Stechiometria 21Esercizio 3: Confronto Chemostato e Chemostato con Ricircolo Parziale 23 Esercizio 4: Calcolo delle resistenze in una membrana di ultrafiltrazione 25 Esercizio 5: Ultrafiltrazione e Osmosi Inversa 29 Esercizio 6: Diafiltrazione 32 Esercizio 7: Bioreattori in Serie 37Esercizio 8: Dimensionamento di un Bioreattore Continuo 39Esercizio 9: Dimensionamento di una filtropressa 41Esercizio 10: Fed Batch 46

Indice delle figureFigura 1 - Schematizzazione del processo di filtrazione 3Figura 2 - La forza fluidomotrice del processo rappresentata dalla differenza di pressione a monte e a valle delleelemento filtrante 4 Figura 3 - Surface filtration definita anche ''normal flow filtration'' 4 Figura 4 - Cake filtration definita anche ''filtrazione a torta'' 5Figura 5 - Depth filtration definita anche ''filtrazione a letto profondo'' 5Figura 6 Andamento di t/V al variare di V 8Figura 7 Andamento di P al variare di t 9Figura 8 Andamento di P al variare di t in un processo a due step 9Figura 9 Filtropressa 12 Figura 10 Schema di funzionamento di una filtropressa (Plates and Frames) 13Figura 11 Schema di funzionamento di una filtropressa (Plates and Frames) 14Figura 12 Filtro a tamburo rotante o Dorr Oliver 14Figura 13 Schema di funzionamento di un filtro rotante a tamburo 15 Figura 14 Filtro a foglie di Moore 16Figura 15 Filtro Kelly 17Figura 16 Filtro a candela 17

Figura 17 Filtro a sabbia 18

FILTRAZIONELa filtrazione rappresenta unoperazione di separazione di un solido da un liquido che avviene facendo passare la sospensione attraverso un mezzo filtrante, definito setto, in grado di ritenere il solido e di lasciando permeare il liquido.

Figura 1 - Schematizzazione del processo di filtrazione

A differenza dei processi a membrana, nei quali la separazione avviene per la differenza di dimensioni fra i pori e il diametro delle particelle, nella filtrazione lelemento filtrante rappresentato dallaccumulo dei solidi stessi sul setto poroso. In tale processo la forza fluido motrice data dalla differenza di pressione che sussiste tra le due facce del mezzo filtrante, mentre le resistenze incontrate dal fluido derivano dalla resistenza intrinseca del setto filtrante e dalla resistenza della cosiddetta torta (cake).Esistono due tipi di torte: Incomprimibili Comprimibili

Figura 2 - La forza fluidomotrice del processo rappresentata dalla differenza di pressione a monte e a valle dell'elemento filtrante Esistono tre meccanismi di filtrazione: SURFACE FILTRATION CAKE FILTRATION DEPTH FILTRATIONIl meccanismo surface fitration separa le particelle solide dal liquido ritenendole sulla superficie del filtro.

Figura 3 - Surface filtration definita anche ''normal flow filtration''

Il meccanismo cake filtration separa le particelle solide dal liquido sfruttando la torta stessa, formata dallaccumulo e dalla compattazione dei solidi sul setto, come filtro. In alcune circostanze, per, la torta formatasi presenta una pi bassa permeabilit rispetto al setto, diventando cos uno dei fattori limitanti di questo processo.

Figura 4 - Cake filtration definita anche ''filtrazione a torta''

Il meccanismo depth filtration ritiene le particelle solide non solo sulla superficie del filtro ma anche allinterno del filtro stesso. La limitazione di questo processo rappresentata dal fatto che appena il filtro si saturato va smaltito e sostituito non consentendo, inoltre, il recupero dei solidi filtrati.

Figura 5 - Depth filtration definita anche ''filtrazione a letto profondo''

MODELLIZZAZIONEI fattori che influenzano lefficienza del processo di filtrazione sono i seguenti: Differenza di pressione fra monte e valle del mezzo filtrante Larea della superficie filtrante La viscosit della soluzione trattata La resistenza della torta filtrante La resistenza del filtro e degli strati iniziali della tortaInizialmente, in assenza della torta, lequazione della filtrazione o relazione di Darcy la seguente:

Q = portata del filtratoA = area superficie filtranteP = differenza di pressione fra valle e monte del setto filtrante = viscosit della soluzioneR = resistenza setto filtranteSuccessivamente, con il formarsi della torta, la resistenza addizionale causata dalla stessa va a modificare la relazione di Darcy come segue:

Rc = resistenza cakeTale resistenza direttamente proporzionale alla massa di cake formatasi.

w = massa di cake depositata per unit di area = resistenza specifica della tortaQuindi:

La massa di torta depositata per unit di area, w, funzione del tempo nei processi di filtrazione batch. Essa pu essere relazionata con il volume di filtrato V nel tempo t:

c = concentrazione di solidi nella sospensioneOttenendo:

Sapendo che: Per semplificare la notazione, poniamo: Quindi la relazione di Darcy per la filtrazione in presenza di cake sar:

E unespressione differenziale che va integrata:a pressione costante ovvero P = COST

Ponendo:

Lespressione assumer la seguente forma:

che non altro che lequazione di una retta:

Figura 6 Andamento di t/V al variare di V

A flusso Q costante, quindi Q = COST:

dove P e V sono funzione del tempo.Ponendo:

dove: v = velocit superficiale

Semplificando la notazione, otteniamo lequazione di una retta:

Figura 7 Andamento di P al variare di tNel processo di filtrazione, consistente dei due step precedentemente illustrati, si procede sempre in 2 stadi, ovvero si lavora con un primo step a flusso costante seguito da un secondo step a P costante.

Figura 8 Andamento di P al variare di t in un processo a due stepVALUTAZIONI SUL PROCESSO

Come qualsiasi processo, la filtrazione presenta vantaggi e svantaggi rispetto ad altre operazioni unitarie di separazioni di fasi.

Vantaggi: Richiesta energetica per il processo relativamente bassa Processo abbastanza semplice Bassa manutenzione Nessun trattamento speciale della soluzione richiesto prima del processo

Svantaggi: Non applicabile in soluzioni fra frasi omogenee Non un processo molto flessibile Applicabile a flussi relativamente bassi

APPARECCHIATURE

Esistono tre criteri di classificazione per le apparecchiature:In base alla PRESSIONE: Filtri lavoranti in pressione Filtri lavoranti in sotto vuotoIn base al TIPO DI ESERCIZIO: Filtri discontinui Filtri continuiIn base alla NATURA DEL SETTO FILTRANTE Filtri a sabbia Filtri-pressa Filtri in serie Filtri rotativiNei filtri in pressione, si impone una pressione a valle del filtro pari alla pressione atmosferica e una pressione a monte del filtro maggiore della pressione atmosferica.Nei filtri in depressione, invece, si impone una pressione a monte del filtro pari alla pressione atmosferica, mentre a valle del filtro si impone una pressione minore di quella atmosferica. Vengono, per questo motivo, definiti anche FILTRI A VUOTO.I filtri a pressione sono generalmente a funzionamento discontinuo, ossia vanno arrestati ed aperti per effettuare la rimozione, manuale o automatica, del pannello solido. Essi consentono di ottenere un solido non troppo umido, data la forza spingente relativamente elevata (fino a circa 20 atm) che sono in grado di esercitare.

Loperazione pu essere effettuata: a pressione costante: in questo caso la portata di filtrato diminuisce nel tempo per effetto dellaumento della resistenza offerta dal pannello solido; a portata costante: in questo caso la pressione operativa va aumentata nel tempo per compensare laumento della resistenza offerta dal pannello solido; a pressione e portata variabili: in questo caso, man mano che la filtrazione procede, si ha contemporaneamente una diminuzione della portata ed un aumento della pressione.FILTROPRESSATra i filtri a pressione quelli maggiormente utilizzati nellindustria di processo sono le filtropresse, in cui la pressione operativa massima attorno a 10 atm.

Figura 9 - Filtropressa

Una filtropressa formata da una serie di piastre, su cui posto (su entrambe le facce) il setto filtrante, tra cui sono interposti telai cavi. Sia le piastre che i telai presentano dei fori in modo da creare dei condotti per lalimentazione e il liquido filtrato.Le piastre hanno forma circolare, quadrata o, pi spesso, rettangolare, e dimensioni che possono superare 1 m2 .Una filtropressa ne pu contenere anche pi di un centinaio.

Figura 10 Schema di funzionamento di una filtropressa (Plates and Frames)

La sospensione viene alimentata negli spazi tra le piastre, in cui si accumula man mano il solido, mentre il liquido filtrato recuperato con continuit dalle piastre. Quando lo spazio a disposizione del pannello solido si esaurisce, loperazione viene arrestata e si provvede ad allontanare, in modo manuale o automatico, le piastre dai telai: il solido cade per gravit o per effetto di vibrazioni.

Figura 11 Schema di funzionamento di una filtropressa (Plates and Frames)

FILTRI ROTATIVII filtri sotto vuoto sono generalmente a funzionamento continuo, ossia il solido viene rimosso con continuit dalla superficie del setto filtrante. Essi danno luogo ad un solido alquanto umido, poich la massima forza spingente che possibile esercitare inferiore ad 1 atm (vuoto assoluto). Tra questo tipo di filtri quelli maggiormente utilizzati nellindustria di processo sono i filtri a tamburo rotante o Dorr Oliver.

Figura 12 Filtro a tamburo rotante o Dorr Oliver

Essi sono formati da un tamburo cavo, la cui superficie presenta degli scomparti, collegati con il sistema di vuoto, sopra cui posto il setto filtrante: il tamburo ruota lentamente, parzialmente immerso in una vasca in cui alimentata la sospensione.Per effetto del vuoto il liquido viene aspirato dagli scomparti del tamburo, mentre il solido si deposita sul setto: nel tratto in cui il tamburo ruota emerso si pu provvedere ad un lavaggio del solido o ad essiccarlo parzialmente; il solido viene infine staccato dal setto mediante una lama raschiante. Il tamburo ha un diametro che pu arrivare ad un paio di metri ed una lunghezza fino a 8 m; per limitare lingresso di aria, gravoso per il sistema di vuoto, si dispone una copertura al di sopra del tamburo quando esso ruota emerso dal liquido.

Figura 13 Schema di funzionamento di un filtro rotante a tamburo

I filtri centrifughi sono sia a funzionamento discontinuo che continuo e consentono, in generale, di ottenere un solido abbastanza secco. La centrifuga pi utilizzata quella a spinta (pusher), a funzionamento continuo. Lalimentazione entra assialmente mediante un cono di distribuzione e quindi si distribuisce verso il setto filtrante, raccogliendosi nel paniere cilindrico. A distanza fissa dal cono di distribuzione posto un disco di diametro poco inferiore a quello interno del setto filtrante: il cono ed il disco ruotano alla stessa velocit del paniere e, inoltre, si muovono di moto alternativo al suo interno. Quando il disco si muove verso destra sposta il pannello anulare formato dalle particelle depositatesi sul setto verso lestremit del paniere, da cui cadono in un apposito alloggiamento; il pannello di solido si forma, invece, mentre il disco si muove verso sinistra. Disco e cono compiono varie decine di corse al minuto. Questa macchina molto efficiente, ma non si pu utilizzare per particelle troppo fini: infatti, per ragioni di resistenza meccanica, il setto filtrante costituito da barre di acciaio distanziate circa 0.1 mm.FILTRI IN SERIESono filtri a funzionamento discontinuo costituiti da una serie di elementi filtranti tutti uguali tra loro. Un tipico esempio di filtro in serie il filtro a foglie di MOORE, in cuil apparato filtrante una serie di elementi (foglie) formati da una struttura di legno o resina su cui si fissa la tela filtrante.

Figura 14 Filtro a foglie di Moore

Sono utilizzati generalmente per soluzioni ad alto rapporto solido/liquido.La filtrazione avviene per immersione e il filtrato viene allontanato mediante una pompa a vuoto.Dopo la filtrazione si procede al lavaggio: si distaccano i pannelli portando allesterno le foglie e si lava sempre per immersione per poi eliminare il solido dalle foglie mediante aria compressa.

Per soluzioni a basso rapporto solido/liquido si utilizzano in genere filtri Kelly.

Figura 15 Filtro Kelly

I filtri a candela sono discontinui a pressione, caratterizzati da elementi filtranti cilindrici formati da materiali ceramici porosi (candele) disposti entro un recipiente (corpo del filtro).

Figura 16 Filtro a candela

Essi sono resistenti alla corrosione e sono generalmente utilizzati per sospensioni finissime (acque torbide e battericamente inquinate, oli lubrificanti e vegetali).

FILTRI A SABBIA

Sono filtri di tipo discontinuo perch prevedono la rigenerazione delsetto filtrante per la rimozione della sabbia.A seconda della forza motrice del processo si classificano in:filtro chiuso nel caso in cui la soluzione trattata sotto pressione o filtro aperto nel caso in cui la soluzione scende per gravit.

Figura 17 Filtro a sabbia

Il lavaggio viene condotto in controcorrente (con acqua e aria).Generalmente sono utilizzati per soluzioni con piccole quantit di solido non da recuperare (chiarificazione delle acque) spesso precedute da decantazione.

CRITERI PER LA SCELTA DEI FILTRI

In base alla portata della soluzione

Modesta: filtri discontinui (basso costo)

Grande: filtri continui (costo elevato compensato da risparmio su manodopera e tempi morti)

In base alla natura delle sospensioni

Basso rapporto solido/liquido: FILTRIPRESSA e KELLY (impiegano P e T elevate)

Alto rapporto solido/liquido:FILTRI MOORE (impiegano P e T elevate, la torta deve subire un lavaggio prolungato)

Sospensioni fini o soluzioni corrosive: FILTRI A CANDELA

Grandi masse liquide e abbondanti sospensioni: FILTRI ROTATIVI (se la torta non deve subire un prolungato lavaggio)

Esercizio 1 - StechiometriaConsideriamo un microrganismo con una composizione:C: 45%N: 10%O: 27%H: 6%Calcolare la formula bruta.RisoluzioneBisogna innanzitutto trasformare le percentuali in peso in percentuali molari dividendole per il P.M. dei rispettivi elementi:

C ; N ; O ; H

Giungiamo cos a determinare la formula bruta del composto: CH1.6 O0.45 N0.2

Esercizio 2 - StechiometriaData la reazione:C6H12O6 + aO2 +bNH3 cCHON + dH2O + eCO2Determinare i coefficienti stechiometrici della reazione sapendo che il fattore di resa Y x/s=0.45 con , e pari allesercizio precedente.La biomassa ha, quindi, formula bruta:CH1.6 O0.45 N0.19Risoluzione:a) Si scrivono i bilanci di materia relativi a C, H, N ed O:C:6*12=12c+12eH:12+3b=1.6c+2dN:b=0.19cO:6+2a=0.45c+d+2eSi ha, quindi, un sistema di 4 equazioni in 5 incognite:

Unequazione aggiuntiva ricavabile dal dato sperimentale riguardante la resa cellulare. Essa indica quanti grammi di biomassa si formano per grammo di substrato.Y x/s=0.45= Il primo passo sar quello di trasformare la resa cellulare in un rapporto mol/mol:P.M.s=180 g/molP.M.x=12+1.6+0.45*16+14*0.19=23.5 g/molInoltre, bisogna considerare la presenza di ceneri che costituiscono circa il 10% della composizione totale del microrganismo, quindi la resa priva del termine delle ceneri sar calcolata come segue: Y x/s= c = 3.09Dalla risoluzione del sistema ottengo:

Un altro parametro sperimentale utile il seguente:

Esso rappresenta quanti grammi di biomassa si formano per grammi di ossigeno consumato ed il risultato ottenuto giustificato in quanto normalmente per un chilogrammo di biomassa occorre circa un chilogrammo di ossigeno.

Infine un ulteriore parametro da tenere in considerazione il quoziente respiratorio:

RQ =

Esercizio 3 Confronto Chemostato e Chemostato con Ricircolo Parziale

Dati di processo:

dati cinetici e stechiometrici:

1) Calcolare il volume per un bioreattore continuo;2) Calcolare il volume per un bioreattore con ricircolo parziale di cellule (c = 2; X1 = 0) quando =0.4 e quando =0.7 .

1)

, nel chemostato = D

2) con =0.4

con =0.6

Quindi: VChemostato < VRicircoloEsercizio 4 - Calcolo delle resistenze in una membrana di ultrafiltrazioneSi consideri un processo di ultrafiltrazione. I dati a disposizione sono i seguenti:

Solo H2OSieroH2O a membrana sporca

PTM [Pa]Jp [m3/m2 s]PTM [Pa]Jp [m3/m2 s]PTM [Pa]Jp [m3/m2 s]

000000

49,912,959,37,3760,411,83

82,120,4383,59,3483,716,13

12132,24121,616,13123,324,73

160,341,94160,620,43165,630,1

Calcolare le resistenze della membrana nei tre casi. Stimare in seguito gli errori associati al calcolo.

SVOLGIMENTO

La resistenza di una membrana di ultrafiltrazione viene descritta dalla somma di pi resistenze in serie. Nel caso di permeazione di acqua pura attraverso la membrana pulita, il flusso di permeato Jp legato alla pressione transmembrana dalla relazione: dove Rm la resistenza intrinseca della membrana.Tale resistenza stata valutata per via grafica da un analisi di regressione lineare.

I dati a disposizione, relativi allacqua pura, sono stati diagrammati in un grafico le cui ordinate rappresentano i valori di Jp mentre le ascisse i valori di PTM.

I dati si dispongono secondo una retta passante per lorigine, di equazione . Il coefficiente angolare pari ad 1/ Rm, per cui risulta Rm = 3,83 Pas/m.

Nel caso in cui si considera la filtrazione di una soluzione contenente macro e microsoluti (come il siero in questo caso), si pu scrivere:

, dove Rt la resistenza totale della membrana.I dati relativi alla soluzione di siero sono stati diagrammati in un grafico, come nel caso precedente, ottenendo:

I dati si dispongono secondo una retta passante per lorigine, di equazione . Il coefficiente angolare pari ad 1/ Rt , per cui risulta Rt = 7,91 Pas/m.Occorre sottolineare che Rt pu essere espressa come somma di tre contributi:Rm : resistenza totale della membranaRf : resistenza legata allo sporcamente (fouling)Rp : resistenza legata alla polarizzazione.

A sua volta, possibile definire , per cui si ha . Se si hanno soluzioni molto diluite la resistenza dovuta alla polarizzazione diventa trascurabile in quanto la polarizzazione reversibile, per cui possibile stimare R da prove con acqua a membrana sporca:

I dati si dispongono secondo una retta passante per lorigine, di equazione . Il coefficiente angolare pari ad 1/ R, per cui risulta R = 5,28 Pas/m. semplice a questo punto determinare le restanti resistenze Rf ed Rp:

= 5,28 - 3,83 = 1,45 Pas/m.

= 7,91 5,28 = 2,63 Pas/m.

Esercizio 5 - Ultrafiltrazione e Osmosi InversaSi ha un sistema filtrante cos strutturato:

Si vuole trattare un volume di brodo pari a V0 = 1500 con densit kg/m3 le cui composizioni sono:COMPONENTIcomposizione % (w/w)UFRO

proteine0,0511

lattosio701

azoto non proteico0,201

ceneri0,680,21

acqua92,0700

Per il trattamento vengono utilizzati un comparto di ultrafiltrazione (UF) e uno di osmosi inversa (RO) con i seguenti VCR (Volume Concentration Ratio):VCR UF = 20VCR RO = 4Caratterizzare le correnti determinandone la composizione e i volumi.

SVOLGIMENTOLe operazioni unitarie sono una ultrafiltrazione (100000Da-10000Da) e una osmosi inversa entrambe batch.Prima procedere con il calcoli occorre definire le correnti:CORRENTE 1 : alimentazione CORRENTE 2 : ritenuto proveniente dallultrafiltrazioneCORRENTE 3 : permeato proveniente dallultrafiltrazione e che costituisce inoltre lalimentazione per losmosi inversaCORRENTE 4 : ritenuto proveniente dallosmosi inversa CORRENTE 5 : permeato proveniente dallosmosi inversa.

Le concentrazioni di ritenuto sono state determinate utilizzando la formula valida per lultrafiltrazione: C0 : la concentrazione iniziale VCR = V0/VR dove V0 : volume iniziale VR : volume di ritenuto =1-(CP/CR) coefficiente di reiezione

Le concentrazioni di permeato sono state determinate a partire dalla definizione di , ovvero dalla relazione:.

I valori dei volumi di ritenuto sono stati calcolati dalla definizione del VCR, ovvero dalla relazione:

bene sottolineare che il volume della corrente 3 in entrata nellosmosi inversa non pari a quello in alimentazione, ma a questultimo va sottratto il volume di ritenuto proveniente dalla precedente ultrafiltrazione.

I valori che caratterizzano tutte le correnti sono riportati in tabella:

Correnti12345

VCR-202044

Proteine (g/l)0,510000

Lattosio (g/l)7070702800

Azoto non prot. (g/l)22280

Ceneri (kg/l)6,812,46,5260

Per il calcolo delle composizioni nella corrente 2 si ha: c=c0*VCR che vale per ogni composto.

Per il calcolo delle composizioni nella corrente 3:c1V0=c2VR+c3VPsapendo che: VCR = V0/VR e VP= V0-VR

Ovviamente per le composizioni nelle correnti 4 e 5 il procedimento stato analogo.Esercizio 6 - DiafiltrazioneSi vuole trattare un volume di siero pari a Vo=1500l con densit =1kg/l le cui composizioni sono di seguito riportate:

COMPONENTI%w/wUF

PROTEINE0,051

LATTOSIO70

AZOTO NON PROTEICO0,20

CENERI0,680,2

Si vogliono concentrare le proteine fino ad ottenere un WPC=97%.1. Determinare il consumo di acqua nella diafiltrazione continua e discontinua con un VCR=20. 2. Determinare il consumo dacqua realizzando una diafiltrazione continua (per diversi VD) operata sul ritenuto di una UF con VCR=10.

SVOLGIMENTODiafiltrazione discontinuaNella diafiltrazione discontinua viene utilizzata la seguente formula:

in cui n il numero di ultrafiltrazioni.

Nel primo ciclo di diafiltrazione discontinua, la concentrazione di ritenuto in uscita si determina da I risultati ottenuti si trovano nella seguente tabella:

primo ciclosecondo cicloterzo ciclo

componentiingressoufuscitaingressouscitaingressouscita

c0 (g/l)c1(g/l)C2 (g/l)C3 (g/l)C4 (g/l)C5 (g/l)

proteine0,51100,5100,510

lattosio700703,53,50,1750,175

azoto non proteico2020,10,10,0050,005

ceneri6,80,212,380,621,130,0560,103

WPC10,667,997,2

Dopo il primo ciclo, il ritenuto che si ottiene si valuta dalla formula e vale 75 l. Per portarsi nuovamente al volume di 1500, occorre ovviamente aggiungere a questa quantit un volume di 1425 l. In questo modo i composti contenuti nel ritenuto si diluiscono e sono state quindi ricalcolate le concentrazioni:

dopo il primo ciclo si ottiene un WPC pari a 10,6%. Questo valore non accettabile in quanto la specifica impone WPC > 97%. Per questo motivo, stato condotto un secondo ciclo nel quale stato aggiunto un volume di acqua pari a 1425. In questo modo si ottiene un WPC di 67,9%, valore che non soddisfa la specifica. Si raggiunge, quindi, un volume dacqua pari a 1425 e si ricalcolano le concentrazioni:

In questo modo si ottiene un WPC di 97,2% che soddisfa la specifica. La quantit dacqua consumata pari a 2850.

Diafiltrazione continuaNella diafiltrazione continua si utilizza la seguente equazione:

componentiC0 (g/l)C (VD = 1,5)C (VD = 8,9)

proteine0,510,50,5

lattosio70015,610,0095

azoto non proteico200,452,73E-04

ceneri6,80,22,055,5E-03

WPC2797,03

Nella diafiltrazione continua il volume di acqua consumata pari al volume di permeato. Si proceduti fissando diversi valori di VD operando, quindi, per tentativi. Nella diafiltrazione continua con VD = 1,5 e WPC = 27 % siamo fuori specifica, mentre con VD = 8,9 sono stati consumati ed stata rispettata la specifica.Ovviamente i litri effettivi di acqua consumata sono: Quindi VP =(1500-75)=1425Consumo effettivo di acqua =13350-VP =(13350-1425)=11925

Diafiltrazione continua operata sul ritenuto di una ultrafiltrazioneConsideriamo ora la diafiltrazione continua operata sul ritenuto di una ultrafiltrazione.

In questo caso, lalimentazione iniziale stata sottoposta prima ad una ultrafiltrazione. La concentrazione di ritenuto dellultrafiltrazione stata calcolata dalla relazione:. Il volume di ritenuto su cui si opera la diafiltrazione .

Le concentrazioni di diafiltrazione, al variare di VD sono state calcolate dalla relazione: . I valori di VD scelti sono 1,5 e 6,6. I risultati ottenuti si trovano nella seguente tabella:

componentiC0 (g/l)UFC UFC(VD = 1,5)C(VD = 6,6)

proteine0,51555

lattosio7007015,610,095

azoto non proteico2020,450,0027

ceneri6,80,210,792,050,035

WPC20,697,01

Come si pu notare, si raggiunge un WPC > 97% con un VD pari a 6,6. In questo caso il volume di acqua consumata .Ma, come precedentemente visto, bisogna sottrarre a tale volume quello permeato durante la prima fase di dia filtrazione, per cui si avr: Quindi VP =1500-150=1350Consumo effettivo di acqua =9900-VP =(9900-1350)=8550

Esercizio 7 - Bioreattori in SerieParametri:

Verificare se serve usare uno o due bioreattori in serie.

Risoluzione:Si calcola K:

Ipotesi: si vuole ottenere Xf* =0,97. Xf*>Xmin*:

Si considerano due reattori in serie e si prende come uscita dal primo Xmin*.

Conviene usare bioreattori in serie.

Esercizio 8 Dimensionamento di un Bioreattore ContinuoE dato un bioreattore continuo con le seguenti caratteristiche:Caratteristiche del microrganismo:

Dati di progetto:

Vengono fissati T e pH; si vuole abbattere il 95% di S.Si calcoli il V necessario.

Risoluzione:

Noti max e ks nota la curva , quindi si potrebbe determinare D anche dal grafico.Analiticamente:

se il tempo di residenza inferiore a 4,2 ore si va in wash-out, perch il tempo dopo il quale porto la biomassa fuori dal bioreattore inferiore al suo tempo di formazione.

(S allinterno del bioreattore)Il V calcolato un Vutile, il Veffettivo deve essere circa il 30-40% maggiore del Vutile per far fronte alla presenza di eventuale schiuma. Cosa succede se, anzich V = 80 m3 utilizzo V = 50 m3?

si abbatte solo l80% di S. Cosa succede se V = 10 m3?

condizione di wash-out, si sotto il tempo critico di residenza.

(il bioreattore andato in wash-out, questa relazione non pi valida).Esercizio 9 - Dimensionamento di una filtropressaSia dato un brodo di fermentazione con le seguenti propriet:Q= 1000 l/hSolidi presenti nel brodo (lievito) : 80 g/l brodo=1 kg/l.Supponiamo di voler sottoporre tale brodo ad una filtrazione con resa del 100% e tale che il cake sia formato per il 40% da solidi e, quindi, per il 60% da brodo.In particolare si desidera dimensionare una filtropressa con piatti quadrati e nelle seguenti condizioni operative:P= 500 kN/m2lpiatto=0,45 mPrecedentemente sono state svolte delle prove sperimentali su una filtropressa a piatti quadrati nelle seguenti condizioni:Apiatto=0,05m2P=35 kN/m2Tali prove hanno fornito i risultati riportati in tabella:

t (minuti)05153045

V (L)00,390,831,151,55

SvolgimentoIl sistema in esame descrive un classico processo di filtrazione nel quale il mezzo filtrante rappresentato dalla cake che aumenta di spessore con il passare del tempo.

I dati a disposizione consentono di ricavare le caratteristiche della sospensione. Supponendo di lavorare a P costante, si pu integrare lequazione caratteristica del sistema filtrante:

in cui:L : lunghezza equivalente per la resistenza del filtroV: volume di filtratoA: superficie del filtror : resistenza caratteristicau : (Al)/V = volume torta/ volume di filtratoIntegrando questa equazione si trova:

Come si pu vedere questa lequazione di una retta. possibile graficare t/V vs V. Dalla pendenza e dallintercetta si possono ricavare le caratteristiche della sospensione.

La pendenza

Lintercetta .

Essendo note sia larea filtrante che la pressione della prova ricaviamo:

Larea filtrante della filtropressa viene determinata utilizzando lequazione precedente. Occorre determinare prima il volume di filtrato. Il tempo di processo pari ad 1 ora. La portata del brodo di fermentazione di 1000 l/h. Poich la densit di 1000 kg/m3, ovvero 1 kg/l, si ha:

La concentrazione di solidi nel brodo di 80 g/l.

La torta contiene solidi per il 40%, mentre contiene brodo per il 60%. Se i solidi contenuti nella torta sono pari a 80, allora la torta avr una portata massica pari a , da cui , quindi, possibile ricavare la portata di brodo presente nella torta: .La portata di filtrato sar quindi:

Il volume sar dato da :

Occorre risolvere lequazione nellincognita A:

La soluzione da prendere ovviamente quella con segno positivo.Si ottiene: A = 5,457 m2Si pu ricavare il numero di piatti, considerando che ognuno ha una doppia faccia filtrante.

Larea di ciascun piatto .

Il numero di piatti sar dato da: .

Esercizio 10 Fed Batch (calcolo a verifica)Dati i parametri: Calcolare la produzione oraria del reattore fed batch.Calcoliamo innanzitutto il tempo di processo:

Per verificare se ci troviamo in condizioni di pseudo stazionariet calcoliamo rispettivamente i valori di velocit di diluizione iniziale e finale:

Se sono vere le condizioni di pseudo stazionariet allora: Per cui:

Se e assumono valori simili si pu dire che verificata la condizione di pseudo stazionariet. In questo caso, come possibile notare, essi sono dissimili.Calcoliamo ora le concentrazioni che la biomassa assume allistante iniziale e a quello finale:

Conoscendo tali valori ora possibile calcolare la produttivit oraria del reattore fed batch come segue:

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