1

INDICE

Introduzione .......................................................................................................................................3

1 Il vento........................................................................................................................................5

1.1 Misura del vento ..................................................................................................................5

1.2 Atlante eolico ......................................................................................................................6

1.3 Elaborazione dei dati ...........................................................................................................7

1.4 Profili di velocità .................................................................................................................8

2 Aerogeneratore.......................................................................................................................... 11

2.1 La struttura dell’aerogeneratore ......................................................................................... 13

2.1.1 Il Rotore .................................................................................................................... 13

2.1.2 Le pale ....................................................................................................................... 14

2.1.3 Il mozzo..................................................................................................................... 16

2.1.4 Il generatore elettrico ................................................................................................. 16

2.1.5 Il sistema di controllo ................................................................................................. 17

2.1.6 La torre di sostegno .................................................................................................... 17

2.1.7 Il meccanismo di imbardata........................................................................................ 18

3 Aerodinamica della turbina eolica ad asse orizzontale ................................................................ 20

3.1 Teoria impulsiva assiale di Betz ......................................................................................... 20

3.2 Aerodinamica della pala .................................................................................................... 23

3.3 Modello BEMT ................................................................................................................ 25

3.3.1 Teoria dell’elemento di pala ....................................................................................... 26

3.4 Modello BEMT approssimato secondo la trattazione di Leishman ...................................... 30

3.5 Effetto delle perdite di punta causate dalla scia vorticosa ................................................... 34

3.6 Teoria impulsiva vorticosa di Betz ..................................................................................... 35

3.7 Teoria dell’ elemento di pala con scia rotazionale. ............................................................. 40

3.8 Modello BEMT con scia vorticosa ..................................................................................... 41

2

4 Curva di potenza di una turbina eolica ....................................................................................... 43

4.1 Capacity Factor ................................................................................................................. 44

5 Risultati numerici ...................................................................................................................... 45

5.1 Validazione del modello BEMT approssimato ................................................................... 45

5.2 Confronto del modello BEMT con e senza il fattore d’ induzione circonferenziale ............. 47

5.3 Elaborazione dati anemometrici ......................................................................................... 49

6 Conclusioni ............................................................................................................................... 69

Appendice A.1 .................................................................................................................................. 70

Appendice A.2 .................................................................................................................................. 74

Bibliografia....................................................................................................................................... 76

3

Introduzione

Oggi oltre l’80% dell’energia utilizzata nel mondo viene prodotta bruciando combustibili

fossili quali petrolio, carbone e metano. È ormai appurato che negli impianti in cui si

utilizzano combustibili fossili si generano sostanze inquinanti che, una volta immessi

nell’atmosfera, danneggiano l’ambiente. Negli ultimi anni molto è stato fatto, anche a livello

politico, per fronteggiare i diversi problemi ambientali: dall’impegno a perseguire un modello

di sviluppo sostenibile alla ricerca degli strumenti più adeguati per conciliare la crescente

domanda di energia, e quindi il crescente consumo di combustibili fossili, con la salvaguardia

dell’ambiente. Uno degli strumenti individuati per realizzare questo obiettivo è l’uso più

esteso delle fonti rinnovabili di energia, in quanto sono in grado di garantire un impatto

ambientale più contenuto di quello prodotto dalle fonti fossili. Per fonti di energia rinnovabile

si intendono risorse naturali che, per caratteristiche naturali o per effetto della coltivazione

dell'uomo, si rinnovano nel tempo e risultano quindi disponibili per la sopravvivenza umana

pressoché indefinitamente, cioè sono inesauribili.

Fra le fonti energetiche rinnovabili si trovano:

l'irraggiamento solare ;

il vento ;

le biomasse;

le maree e le correnti marine in genere.

In questi ultimi anni in Europa sono notevolmente aumentati i siti per la produzione di energia

elettrica dal vento (Wind Farm) nei luoghi dove le condizioni climatiche, orografiche e

ambientali permettono il migliore sfruttamento di questa risorsa. Ciò ha contribuito ad

affinare le tecnologie ed a ridurre i costi delle attrezzature eoliche: attualmente infatti sono

disponibili sul mercato macchine eoliche di tutte le taglie, sicure e tecnologicamente

affidabili. La produzione di energia elettrica eolica è normalmente associata all’immagine di

grandi di siti con numerose ed enormi macchine sui crinali o in mare aperto: impianti spesso

non graditi dalle popolazioni per l’impatto visivo sul paesaggio e, quando sono vicini alle

abitazioni, per il continuo rumore che provocano.

Gli impianti eolici di piccole e piccolissime dimensioni, invece, hanno un impatto visivo ed

ambientale sostanzialmente nullo, di poco superiore a quello di un’antenna parabolica. Essi

possono essere utilizzati da soli o accoppiati con i pannelli fotovoltaici, per fornire elettricità a

zone remote o difficilmente raggiungibili dalla rete elettrica (abitazioni isolate, riserve

4

naturali, stazioni meteo, rifugi alpini, ecc.). Piccoli generatori eolici vengono impiegati anche

per alimentare le piccole utenze di bordo delle imbarcazioni da diporto (frigorifero, quadro di

controllo, luci, etc.). Collegati alla rete nazionale, infine, possono integrare l’energia

occorrente alle infrastrutture turistiche (campeggi, hotel, porti turistici, agriturismi, ecc.) e a

tutte le altre utenze situate in zone ventilate.

Con gli impianti eolici c’è quindi uno spazio significativo per produrre energia elettrica anche

su piccola scala, in modo sostenibile e compatibile con l’ambiente, tuttavia la quantità di

energia che il mondo occidentale richiede è molto grande ed irraggiungibile con le fonti

rinnovabili. In termini quantitativi l’energia eolica può solo coprire una fascia limitata di

consumi, è necessario quindi compiere studi approfonditi sulle turbine eoliche per capire e per

migliorare le loro prestazioni in modo da garantire un ambiente migliore .

Il lavoro svolto in questa tesi è l’analisi e la validazione di un modello matematico

denominato BEMT (ossia Blade Element Momentum Theory ) che consente di studiare dal

punto di vista aerodinamico gli impianti eolici combinando due teorie (la teoria dell'elemento

di pala e la teoria della quantità di moto), e permette di prevedere le prestazioni della turbina

eolica ancor prima che essa venga installata.

Per ottenere dei risultati è stato utilizzato il programma in Fortran90 Winstrip : si andranno

a confrontare, per una stessa turbina, le curve caratteristiche di potenza e dei fattori di

induzione assiale e circonferenziale ottenute con Winstrip e quelle ottenute con soluzioni

analitiche utilizzando il modello BEMT approssimato nella trattazione di Leishman. Una

volta verificata la validità del programma, questo verrà utilizzato per fornire la curva di

potenza della turbina presa in esame in precedenza e verrà calcolata l’energia che è possibile

produrre in un sito generico della Basilicata, in base a velocità del vento rilevate mediante

analisi anemometriche.

5

1 Il vento

Si definisce vento il movimento di masse d’aria rispetto alla superficie terrestre all’interno

dell’atmosfera; le principali cause di questo movimento sono: le differenze di temperatura fra

due zone e la rotazione terrestre .

Le differenze di temperatura sono dovute ad un diverso riscaldamento di zone adiacenti,

causato da una differente insolazione oppure dal tipo di suolo che ha una diversa capacità di

assorbimento termico.

A livello locale si generano quindi venti chiamati brezze, ad esempio si possono avere brezze

fra mare e terra, fra montagna e pianura. Su scala planetaria invece i venti termici più

importanti sono i monsoni: durante l’estate boreale il continente asiatico si riscalda più dell’

oceano Indiano ed un flusso di masse d’aria si sposta dall’oceano verso il continente,

d’inverno si manifesta il flusso inverso.

Dunque i venti termici hanno un carattere periodico: le brezze hanno un periodo giornaliero, i

monsoni un periodo annuale; nel periodo l’intensità del vento cresce progressivamente per poi

decrescere e raggiungere una fase di calma, prima di invertire la propria direzione.

La rotazione terrestre genera invece dei venti non più periodici ma costanti e regolari, a

livello dell‘equatore ed esempio si formano gli alisei.

L’influenza della rotazione terrestre si manifesta mediante la forza di Coriolis :

nell’emisfero settentrionale i venti vengono deviati verso destra rispetto alla loro direzione

iniziale e verso sinistra nell’emisfero meridionale, l’attrito che la massa d’aria incontra con il

suolo tende invece a rallentare l’effetto della forza di Coriolis.

1.1 Misura del vento

Per misurare l’intensità e la direzione del vento si utilizza l’anemometro, esso è formato da un

sensore e dal sistema di misura.

I componenti più comuni sono:

sensore di direzione: la banderuola, libera di ruotare lungo un asse verticale si dispone

sempre nella direzione del vento;

sensore di intensità: il mulinello a coppette è una piccola turbina a tre o quattro pale

posta in rotazione ad un numero di giri proporzionale alla velocità del vento.

Il sistema di misura ha il compito di tradurre il segnale fornito dal sensore in dati numerici e

6

può essere meccanico, elettrico o elettronico. L’anemometro elettronico è lo strumento più

preciso e ad oggi più diffuso , esso consiste di una centralina che elabora e memorizza in

forme di verse i dati di velocità e direzione; questi valori vengono poi scaricati su un

compilatore ed elaborati con programmi opportuni.

Figura 1-esempio di anemometro

Grazie al fatto che i segnali sono trasmessi via cavo, si può installare il sensore su un palo di

altezza variabile dai 10 ai 60 metri. L’intervallo di tempo a cui fanno riferimento i dati nella

memoria (la centralina) in genere è di 5-10 minuti ma può essere anche molto piccolo

(inferiore ad un minuto), il limite sta nel fatto che la memoria ha una capacità limitata e

quindi l’autonomia del dispositivo diminuisce quanto più piccolo è il valore dell’intervallo

temporale.

1.2 Atlante eolico

In mancanza dell’anemometro, quando è necessario fare una stima della velocità media del

vento in un certo sito è possibile ricorrere all’ Atlante Eolico: non è altro che una mappa

geografica colorata in base al valore che la legenda assegna all’intensità del vento.

In figura 1.2 vi è un esempio dell’Atlante Eolico dell’Italia .

7

Figura 2- Atlante eolico italiano

1.3 Elaborazione dei dati

L’anemometro fornisce la velocità media 푉푒 in un intervallo, piccolo o grande che sia, mai

quindi la velocità istantanea. Una volta note le velocità medie, si calcolano le velocità medie

orarie 푉ℎ, giornaliere 푉푑, mensili푉푚. Con quest’ ultime si può ricavare la velocità media

annua 푉푎e ,su periodi di molti anni, la velocità media storica푉 che è una grandezza globale

che caratterizza il sito.

Per avere una valutazione visiva immediata delle ore del giorno o dei mesi dell’anno in cui la

velocità è più o meno elevata si utilizzano gli istogrammi che si studieranno meglio negli

ultimi capitoli.

Per quanto riguarda la direzione del vento, si calcolano anche in questo caso i valori medi ed

in percentuale vengono raccolti i valori in cui la direzione del vento resta contenuta in un

certo settore dei 360° . Come per la velocità, si calcolano i valori medi giornalieri, mensili etc.

la differenza tra velocità e direzione sta nel fatto che in quest’ultimo caso non vengono

utilizzati gli istogrammi bensì la rosa dei venti: è formata da segmenti di lunghezza

proporzionale alla frequenza di permanenza del vento nel dato settore. (figura1.3)

8

Figura 3 – Rosa dei venti

Quindi si può valutare visivamente da quali direzioni e in quali periodi la macchina eolica

viene investita dal vento, conoscenza necessaria per la scelta del sito in cui collocare le

Wind-farm (campi eolici in cui vengono istallati decine o centinaia di macchine) .

1.4 Profili di velocità

In precedenza si è parlato della forza di attrito che ostacola la forza di Coriolis e rallenta

quindi il vento, in effetti l’attrito è generato dal terreno e dalle turbolenze create dagli ostacoli

più o meno elevati e numerosi; si genera allora un profilo di velocità dovuto al fatto che lo

strato d’aria sul terreno è fermo, mentre ad una certa altezza le masse d’aria si muovono ad

una velocità indisturbata (vento in quota). Come evidenzia la figura 1.4 , l’andamento del

profilo dipende dal tipo di terreno: più esso è scabroso e ricco di ostacoli , più lentamente il

vento raggiunge il valore di quota e quindi più bassa sarà la velocità all’ altezza di una certa

macchina eolica.

9

Poiché gli anemometri vengono installati ad un’altezza diversa da quella rispetto alla quale

sarà collocata la macchina, per conoscere la velocità a cui sarà sottoposto il rotore è

necessario ricalcolare tutte le velocità all’altezza prevista per la torre.

Figura 4- profili di velocità

Per prevedere il valore della velocità 푉푧 all’altezza z alla quale viene collocato l’asse della

turbina si utilizzano i modelli di profilo di velocità ricavati dalla teoria dello strato limite.

In questa sede verrà utilizzato il modello logaritmico (di Prandtl) :

푉 = 푉 ( )

(1.4)

Dove :

V0 è la velocità conosciuta all’ altezza 푧 ;

m è un coefficiente di scabrezza che dipende dalla natura del suolo e dagli ostacoli

presenti, i suoi valori sono orientativamente mostrati nella tabella 1 sottostante.

Di fondamentale importanza è sottolineare che questi modelli sono approssimati e adoperabili

solo nelle zone con terreno pianeggiante e non in corrispondenza di rilievi, ostacoli etc. ,

dove i profili di velocità sono più complessi in quanto dipendono dalla forma del rilievo.

10

Tabella 1

Classe M Caratteristiche del terreno

0 0.0002 Superficie d’acqua ferma

0.5 0.0024 Terreni completamente aperti con superficie liscia (pista

di aeroporto )

1 0.03 Aree agricole aperte senza recinzioni e siepi e con edifici

molto radi

1.5 0.055 Terreni agricoli con qualche casa e filari di recinzione alti

8 m a distanza di circa 1250 m

3 0.4 Villaggi, piccoli paesi, foreste e terreni scabri ed irregolari

3.5 0.8 Grandi città con edifici alti

4 1.6 Metropoli

11

2 Aerogeneratore

Un impianto eolico è costituito da uno o più aerogeneratori (Fig. 2.1) posti ad adeguata

distanza gli uni dagli altri (così da non interferire dal punto di vista aerodinamico tra loro) e

secondo un disegno sul territorio in funzione dell’esposizione al vento. Gli aerogeneratori

sono collegati, mediante cavi interrati alla rete di trasmissione presso cui viene realizzato il

punto di consegna dell’energia. I componenti primari di un aerogeneratore sono:

il rotore (o turbina eolica) composto dalle pale connesse al mozzo;

la trasmissione che comprende le parti rotanti della turbina eolica (escluso il rotore) e

quindi l’albero lento (che ruota alla stessa velocità angolare del rotore), il moltiplicatore di

giri, l’albero veloce, l’accoppiamento, i cuscinetti, il freno meccanico ed il generatore

elettrico;

il sistema elettrico: i cavi, i quadri, il trasformatore ed i convertitori di potenza;

navicella o gondola che contiene tutti i precedenti elementi;

la torre di sostegno su cui è ubicata la navicella che può essere a traliccio o tubolare

conica, ancorata al terreno tramite un’opportuna fondazione in calcestruzzo armato;

il sistema di controllo di potenza ha il duplice scopo di regolare la potenza in funzione

della velocità del vento istantanea, così da far funzionare la turbina il più possibile vicino

alla sua potenza nominale, e di interrompere il funzionamento della macchina in caso di

vento eccessivo;

sistema di controllo d’imbardata: consiste in un controllo continuo del parallelismo tra

l’asse della macchina e la direzione del vento.

In figura Fig. 2.1 è stata creata un immagine in CAD (il software utilizzato è SolidWorks) per

mostrare i precedenti elementi.

12

Figura 5 – componenti dell’aerogeneratore

Gli aspetti caratteristici che differenziano una tipologia di macchina da un’altra,

indipendentemente dalla taglia di potenza e quindi di dimensione, sono i seguenti:

sistema di controllo della potenza: a passo o a stallo

velocità del rotore: costante o variabile

presenza o assenza del moltiplicatore di giri.

Dal punto di vista delle tipologie di impiego, le turbine eoliche possono attualmente essere

raggruppate in due grandi categorie:

le macchine per la produzione di energia elettrica da immettere in rete: sono di solito

anche quelle di maggiore potenza (da circa 600 kW fino a circa 2 MW, pur se iniziano

ad affacciarsi sul mercato macchine ancora più potenti) e che hanno contribuito

maggiormente allo sviluppo del settore eolico a livello mondiale. Il loro impiego

prevalente è la realizzazione di impianti a terra o a mare (impianti off-shore), costituiti

da più macchine (in genere 10-20 in Italia) e collegati alla rete di media-alta tensione.

le macchine per la produzione di energia per l’alimentazione di utenze isolate: sono

mediamente più piccole (al massimo 100-200 kW) ed utilizzate singolarmente in

sistemi che prevedono una qualche forma di accumulo energetico (accumulatori

13

elettrici o sistemi idraulici) o l’integrazione con altre fonti primarie di energia

(generatori diesel, fotovoltaico, ecc.).

2.1 La struttura dell’aerogeneratore

2.1.1 Il Rotore

Il rotore o turbina è la macchina che converte l’energia cinetica del vento in energia

meccanica all’asse, è costituita da un numero di pale (che può variare da 1 a 20 circa) fissate

ad un albero motore.

Esistono due tipi di turbina eolica:

Turbina eolica ad asse orizzontale (HAWT = Horizontal Axis Wind Turbine) :

è il sistema più diffuso al giorno d’oggi, è caratterizzata dal fatto che la direzione del

vento è perpendicolare al piano del disco intercettato dal rotore.

Turbina eolica ad asse verticale (VAWT = Vertical Axis Wind Turbine) : qui l’asse

del rotore è perpendicolare al terreno ed alla direzione del vento; è un sistema meno

utilizzato perché è aerodinamicamente meno efficiente rispetto al primo .

In questa sede verrà analizzato il funzionamento della prima tipologia, quella ad asse

orizzontale.

Figura 6 – confronto dei tipi di turbina

14

Figura 7- Alcune tipologie di turbine ad asse verticale

2.1.2 Le pale

Sono l’organo primo della conversione energetica, ad esse è affidata in gran parte l’efficienza

globale dell’aerogeneratore. Vedremo più avanti che sono l’organo più sollecitato del sistema

e quindi in fase di progetto nasce il problema di conciliare la resistenza con il peso, difficoltà

che aumenta all’aumentare delle dimensioni della pala. Infatti al crescere del diametro la

massa cresce circa con il cubo e , in modo proporzionale , aumentano costo e peso. Un altro

aspetto da considerare è quello delle sollecitazioni: la forza peso compie delle sollecitazioni

cicliche quando la macchina è in movimento, si passa infatti da compressione semplice (pala

verticale in alto), a flessione semplice (pala orizzontale), a trazione semplice (pala verticale in

basso), queste devono poi essere combinate con le sollecitazioni delle posizioni intermedie.

Poiché la sollecitazione è ciclica allora la si può definire anche sollecitazione a fatica perciò

con il crescere delle dimensioni non solo le pale stesse ma anche l’albero di trasmissione deve

essere più resistente, pesante e quindi più costoso. Ulteriori sollecitazioni sono quelle generate

dalla forza centrifuga, dalla turbolenza del vento e dalle azioni aerodinamiche (che verranno

analizzate in dettaglio nei capitoli successivi).

Si è parlato del peso notevole delle pale in effetti questo si aggira intorno alle 5-15 tonnellate

per lunghezza palare (che va dai 20 ai 40 metri) nonostante queste siano cave; al giorno

d’oggi quindi, per ottenere pale flessibili ma anche leggere si utilizzano materiali plastici

15

(resine epossidiche o poliestere) compositi con fibre di vetro. In passato sono stati utilizzati

acciaio oppure compositi di legno e resine epossidiche ; sperimentalmente invece sono state

realizzate pale con fibre di carbonio , ottime nel rapporto resistenza-peso ma ancora troppo

costose.

Una prima classificazione che si può fare per le pale è sul tipo di profilo che costituisce la

sezione della pala, i profili aerodinamici sono progettati per avere un ampia efficienza , i più

adoperati sono della serie NACA , oppure NREL , in alcuni casi vengono invece disegnati

appositamente.

Figura 8-Profilo NACA e caratteristiche geometriche

Le tipologie di turbine più utilizzate sono le seguenti:

macchine tripala: sono la tipologia dominante sul mercato, sono preferibili in termini

di prestazioni, in termini di stabilità dinamica del rotore ed in termini di impatto

visivo. Infatti, a parità di potenza (stesso diametro) una macchina tripala ruota più

lentamente di una bi o mono pala generando meno fastidio alla vista e minor

inquinamento acustico.

Macchine bipala: presentano problemi al carico dinamico poiché quando la pala

superiore sopporta il massimo carico, quella inferiore è sottoposta al carico minimo,

subendo anche l’effetto di schermo della torre. Per questo devono dotarsi della

tecnologia “teetering hub” (ossia necessitano di sistemi di contrappeso e

bilanciamento dinamico durante la rotazione). Ruotano a velocità più alta del tripala

generando maggiore impatto visivo e sonoro. Si risparmia il costo di una pala.

Macchine monopala: presentano tutti i problemi del bipala, sia di carico dinamico che

di impatto ambientale, avendo una velocità di rotazione ancora maggiore di questo

tipo di rotore. Si risparmia il costo di due pale ma è necessario inserire un

contrappeso.

16

2.1.3 Il mozzo

Il mozzo in una turbina eolica è il componente che connette le pale all’albero principale tra-

smettendo ad esso la potenza estratta dal vento ed inglobando i meccanismi di regolazione

dell’angolo di attacco. Il mozzo è solitamente di acciaio o di ferro a grafite sferoidale ed è

protetto esternamente da un involucro di forma ovale chiamato ogiva. L’attacco della pala al

mozzo è un vincolo molto sollecitato perché su di esso si scaricano tutte le forze e i momenti

dovuti alle azioni aerodinamiche ed al peso. Esso può essere realizzato in tre modi:

pale fisse vincolate rigidamente al mozzo , è il sistema che assorbe più sollecitazioni e

quindi il mozzo deve essere grande e resistente;

pale a passo regolabile vincolate rigidamente al mozzo : si eliminano le sollecitazioni

dovute a raffiche di vento ;

pale singolarmente incernierate al mozzo (flapping);

pale rigidamente connesse tra loro e vincolate ad una cerniera comune

(teetering).

I primi due metodi sono oggi i più diffusi per le grandi turbine tripala.

2.1.4 Il generatore elettrico

La sua funzione è quella di trasformare l’ energia meccanica fornita dal rotore in energia

elettrica. Può essere collegato all’albero principale in modo diretto oppure interponendo un

moltiplicatore di giri. I generatori delle turbine eoliche sono molto particolari e sofisticati, in

quanto devono adempiere ai vincoli aerodinamico ed elettrico. Il primo richiede che la

velocità di rotazione possa variare in funzione della ventosità per ragioni di miglior efficienza,

il secondo invece obbliga alla proporzionalità tra la corrente di frequenza prodotta e il numero

di giri del generatore stesso. I due vincoli sono evidentemente in contrasto e le caratteristiche

del generatore eolico dipendono dalle soluzioni di compromesso adottate per il controllo e per

la trasmissione di potenza, solo negli ultimi anni è stato possibile ottenere significativi

miglioramenti grazie ai nuovi studi sulla elettronica di potenza. Generalmente sono due le

tipologie principali di generatori adottati negli aerogeneratori: sincroni ed asincroni, questi

producono corrente alternata a tensione elevata (690 V) , quest’ultima viene poi innalzata

grazie a dei trasformatori esterni prima che la corrente di rete venga inviata.

17

2.1.5 Il sistema di controllo

Il controllo comprende un insieme di interventi che permettono di attuare quattro diversi

obiettivi:

ottimizzare la resa energetica della macchina;

limitare la potenza o il numero di giri;

arresto di emergenza;

supervisione.

Una prima classificazione che è possibile fare è la divisione in controllo attivo e controllo

passivo. Mentre il controllo passivo sfrutta le forze aerodinamiche e meccaniche, quello attivo

richiede l’intervento di servomeccanismi azionati da energia esterna a loro volta controllati

elettronicamente.

Un esempio di controllo aerodinamico è il controllo del passo: consiste nell’aumentare o

diminuire l’angolo di calettamento della pala che porta ad una diminuzione (come si vedrà in

seguito) della portanza, ad un aumento della resistenza e quindi alla diminuzione della

potenza.

2.1.6 La torre di sostegno

Il materiale che compone le torri è l’acciaio: adatto a risolvere il problema delle sollecitazioni;

la forma è tubulare sia perché gli elementi modulari consentono una migliore

commercializzazione ma anche perché l’innalzamento della struttura può avvenire in tempi

relativamente brevi. L’altezza della torre dipende dal diametro della turbina (figura 9) ma

anche dal tipo di profilo di velocità presente sul terreno . All’interno della torre vi è una scala

di accesso alla gondola e agli altri ausiliari. Le fondazioni sono a plinto oppure a traliccio.

18

Figura 9 – altezze differenti della torre a seconda della potenza dell’aerogeneratore

Figura 10 – esempi di torre

2.1.7 Il meccanismo di imbardata

In fase di progettazione è possibile la scelta di utilizzo di un rotore che operi “sopravento”

(faccia al vento) oppure che operi “sottovento” (spalle al vento). Solo nella prima

configurazione è necessario il maccanismo di imbardata, che utilizza un motore elettrico per

direzionare il rotore e la navicella permettendoli di orientarli sempre faccia al vento. La

configurazione del rotore sottovento, invece, non necessita di tale meccanismo, poiché queste

19

turbine utilizzano la coppia giroscopica del motore stesso per orientare il rotore. Quest’ultima

soluzione permette una quasi automatica autoregolazione rispetto alla direzione del vento ed è

comunemente utilizzata per turbine di piccola taglia. Il meccanismo d’imbardata è azionato da

un controllore elettronico, il quale riceve ed elabora le informazioni sulla direzione del vento

ricevute da una banderuola. L’angolo di imbardata varia di pochi gradi per volta e in modo

graduale ogni qual volta si registra una variazione di direzione del vento.

20

3 Aerodinamica della turbina eolica ad asse orizzontale

Negli anni si è potuto verificare che le prestazioni della turbina eolica dipendono in gran parte

dalle interazioni aerodinamiche tra il vento ed il rotore, quello che verrà analizzato nel

seguente capitolo è lo studio aereodinamico del rotore ad asse orizzontale; verranno infatti

esposte le teorie aerodinamiche principali :

teoria della quantità di moto (di Betz) ;

teoria dell’elemento di pala;

modello BEMT: argomento principale della tesi .

3.1 Teoria impulsiva assiale di Betz

Detta anche teoria della quantità di moto in quanto consiste nell’applicazione del principio di

conservazione della quantità di moto e si basa sul modello semplice del disco attuatore.

Le ipotesi sono :

flusso stazionario unidimensionale, non viscoso, irrotazionale, incomprimibile;

rotore con numero infinito di pale;

spinta uniforme su tutta l'area del disco o del rotore;

una scia non rotante;

la pressione a monte ed a valle del rotore è uguale alla pressione atmosferica

dell’ambiente esterno che è indisturbato.

Passando attraverso il disco attuatore (Figura 3.1) la corrente fluida subisce una diminuzione

di quantità di moto e di energia cinetica : la prima genera una spinta assiale T sul disco ,

mentre la seconda una potenza P ceduta alle pale.

La portata vale: 푚̇ = 휌퐴(푉 − 푣 ) (3.1-1)

La spinta vale : 푇 = 푚̇푉 −푚̇(푉 − 푤) = 푚̇푤 (3.1-2)

La variazione di energia cinetica e quindi l’energia ideale che può essere estratta dalla turbina:

푊̇ = 푚̇(푉 − 푤) − 푚̇(푉 ) = − 푚̇푤(2푉 −푤) (3.1-3)

Dal bilancio di energia :푃 = 푇(푉 − 푣 ) = 푚̇푤(2푉 − 푤) (3.1-4)

Sostituendo la (3.1-2) nella (3.1-4) :

푇(푉 − 푣 ) = 푚̇푤(푉 − 푣 ) = 푚̇푤(2푉 − 푤) (3.1-5)

Si ottiene quindi: [푤 = 2푣 ]

21

Figura 3.1

E’ da notare che la spinta T non si conosce a priori , inoltre conoscendo solo la velocità 푉 in

ingresso non è possibile conoscere la 푣 , è necessario allora introdurre il fattore di induzione

assiale a , definito come:

푎 = 푣푉

Combinando le equazioni (3.1-1) e (3.1-4) e introducendo il fattore a :

푃 = 2휌퐴(푉 − 푣 ) 푣 = 2휌퐴푉 (1 − 푎)푎 (3.1-6)

Grazie all’eq.ne (3.1-1) la spinta T può anche essere scritta come :

푇 = 푚̇푤 = 2휌퐴푉 (1 − 푎)푎 (3.1-7)

Definendo i parametri adimensionali:

22

퐶 =

= 4(1− 푎) 푎 coefficiente di potenza (3.1-8)

퐶 =

= 4(1− 푎)푎 coefficiente di spinta (3.1-9)

Figura 3.2 -Andamento dei coefficienti di spinta e di potenza al variare di a.

Tutti questi risultati sono validi soltanto per 푉 −푤 > 0 (ovvero per 0 ≤ 푎 ≤ ) .

Derivando la (3.1-8) rispetto ad a e ponendo la derivata uguale a zero si trova il valore di

massima efficienza :

= 4(1− 4푎 + 3푎 ) = 0 (3.1-10)

Si ottiene 푎 = , 퐶 = 0.89, 퐶 = 0.59 (3.1-11)

Le moderne HAWT presentano valori di 퐶 휖[0.4, 0.5] che corrispondono a valori di

rendimento η compresi tra [66%,83%] ,

con η pari a :

23

휂 = (3.1-12)

3.2 Aerodinamica della pala

Figura 3.3 – profilo aerodinamico investito da una corrente di velocità Vrel

Nelle Figure 3.3 e Figura 3.4 è mostrato un profilo aerodinamico investito da una corrente

indisturbata di velocità relativa 푉푟푒푙 . La variazione di quantità di moto prodotta dal profilo

sulla corrente d’aria determina una forza F sul profilo che è possibile separare in due

componenti:

la portanza L perpendicolare alla w , la resistenza D parallela alla 푉푟푒푙.

La similitudine aerodinamica consente di scrivere :

퐿 = 휌퐴 퐶 푉푟푒푙 (3.2-1)

퐷 = 휌퐴 퐶 푉푟푒푙 (3.2-2)

Con 퐴푝 = superficie del profilo

Efficienza del profilo E:

퐸 = = (3.2-3)

24

Figura 3.4- profilo aerodinamico investito da una corrente di velocità Vrel

CD e CL sono rispettivamente il coefficiente di resistenza e di portanza e dipendono dalla

forma del profilo e dal numero di Reynolds:

푅푒 =휌푐푉푟푒푙

휇

휇 = 푣푖푠푐표푠푖푡à푑푒푙푓푙푢푖푑표

In genere 퐶 cresce al crescere dell’angolo di incidenza , finche questo non raggiunge un

valore in corrispondenza del quale avviene il distacco dei filetti fluidi dal dorso della pala: 퐶

inizia bruscamente ed instabilmente a diminuire , mentre 퐶 ha un aumento molto marcato. È

stata appena descritta la condizione di stallo: il profilo perde efficienza ed il comportamento

aerodinamico diventa instabile (Figura 3.5) .

Figura 3.5- condizione di stallo vista dal profilo aerodinamico

25

Questa condizione è sfruttata nella fase di controllo della velocità massima : Se infatti la

turbina fosse libera, al crescere dell’ intensità del vento il numero di giri ( N ) e la potenza

prodotta ( P ) aumenterebbero indefinitamente, ma la resistenza meccanica degli organi (pale,

albero motore) richiede che il numero di giri e la potenza non superino un valore limite Nmax e

Pmax. Sfruttando lo stallo vengono disegnate pale in modo che al crescere di N entrino in

stallo progressivamente partendo dalla punta verso la base : in tal modo una parte sempre più

estesa della pala diventa inefficiente e non contribuisce alla produzione di potenza.

3.3 Modello BEMT

Il modello BEMT , Blade Element Momentum Theory, è un ibrido tra la teoria della quantità

di moto e la teoria dell’elemento di pala , si basa sulle seguenti caratteristiche:

si fa l’ipotesi di campo bidimensionale;

per ogni profilo alare in esame sono noti i coefficienti CD e CL ;

le caratteristiche della pala vengono calcolate tramite metodi iterativi ;

permette di calcolare la distribuzione dei fattori di induzione 푎푒푎’ lungo la pala .

Per poter capire il modello è necessario sviluppare in prima analisi la teoria dell’ elemento di

pala.

26

3.3.1 Teoria dell’elemento di pala

Figura 3.6 – schema degli elementi di pala di una turbina eolica

Questa teoria si basa sulle seguenti ipotesi:

campo bidimensionale;

le pale della turbina sono suddivise in aree di lunghezza infinitesima (figura 3.6);

gli elementi di pala non si influenzano tra loro;

non esistono flussi radiali;

l’angolo di imbardata è nullo (è l’angolo che si forma tra la direzione del vento e

l’asse della turbina, se non fosse nullo i flussi radiali non si potrebbero trascurare).

Ogni sezione della pala di un rotore eolico si comporta come un profilo alare posto in un

flusso d’aria la cui velocità U è data dalla risultante della velocità del vento nel momento in

cui attraversa il rotore, pari a 푉 − 푣 , e dalla velocità del vento dovuto alla rotazione della

pala stessa Ω y .

Con riferimento alla Figura 3.6 :

θ :angolo di calettamento (parametro di progettazione) ;

φ: angolo di afflusso (tra la velocità relativa e il piano di rotazione) ;

α: angolo di attacco ;

훼 = Φ + θ , è l’angolo che deve essere ottimizzato ,ovvero è necessario che esso conservi

sempre il valore ottimo a cui corrisponde la massima efficienza del profilo (massima portanza

con minima resistenza); quindi se varia l’angolo φ dovrà essere variato il valore di θ in modo

che α resti costante. Nelle HAWT la velocità periferica è data dal prodotto tra la velocità

27

angolare per il raggio ( Ωy in Figura 3.6 ) e di conseguenza se φ diminuisce all’aumentare di y

(perché 푉 − 푣 è costante) , l’angolo θ sarà proporzionale al raggio , deve essere cioè

incrementato verso la punta della pala (rotazione oraria dalla base alla punta) , quest’ ultima si

definisce quindi svergolata.

La risultante della portanza 푑퐿 e della resistenza 푑퐷 che agiscono su di un elemento

infinitesimo della pala di spessore 푑푦 può essere espressa in maniera equivalente alle formule

(3.2-1 ) e (3.2-2) :

푑퐿 = 휌푈 푐퐶 푑푦 (3.3-1)

푑퐷 = 휌푈 푐퐶 푑푦 (3.3-2)

Dove 푑푦 è la lunghezza radiale dell’elemento di pala in cui è suddiviso il rotore, mentre c è la

sua corda che varierà con la distanza y dell’elemento dal centro di rotazione (mozzo). Come

mostrato in figura 3.7 .

Figura 3.7 – Modello dell’elemento di pala per una turbina eolica

28

Si avrà che:

푈 = (Ω푦) + (1− 푎) 푉 (3.3-3)

Con Ωpari alla velocità angolare dell’albero .

La portanza 푑퐿 e la resistenza 푑퐷 operano rispettivamente: perpendicolarmente e

parallelamente alla velocità del flusso risultante, è evidente che queste forze possono essere

scomposte parallelamente e perpendicolarmente al piano del disco del rotore, ottenendo così:

푑퐹 = 푑퐿 cosΦ + 푑퐷 sinΦ (3.3-4)

푑퐹 = 푑퐿 sinΦ− 푑퐷 cosΦ (3.3-5)

dove 푑퐹 è la forza utile per la rotazione, mentre 푑퐹 è la spinta assiale. Il contributo

dell’elemento di pala alla spinta, al momento torcente, e alla potenza sono rispettivamente:

푑푇 = 푁 푑퐹 (3.3-6)

푑푄 = 푁 푑퐹 (3.3-7)

푑푃 = 푁 Ω푦푑퐹 (3.3-8)

Sostituendo le eq.ni (3.3-4) e (3.3-5) nelle (3.3-6) (3.3-7) (3.3-8) si ottiene:

푑푇 = 푁 (푑퐿 cosΦ + 푑퐷 sinΦ) (3.3-9)

푑푄 = 푁 (푑퐿 sinΦ − 푑퐷 cosΦ) (3.3-10)

푑푃 = 푁 Ω푦(푑퐿 sinΦ− 푑퐷 cosΦ) (3.3-11)

Dunque, ad ogni elemento di pala corrisponderà un coefficiente di spinta elementare pari a:

푑퐶 =푑푇휌퐴푉

2

=푁 1

2휌푈 푐퐶 cosΦ + 휌푈 푐퐶 sinΦ 푑푦0.5휌휋푅 푉

Quindi:

푑퐶 =푁 푐휋푅

푈푉

[퐶 cosΦ + 퐶 sinΦ]푑푟

con 푟 = dove R è il raggio della punta della pala.

29

Tenendo presente che 푈 =

si ottiene:

푑퐶 = (퐶 cosΦ + 퐶 sinΦ)푑푟 (3.3-12)

dove X è il rapporto di velocità della sezione locale e σ è la solidità locale della corda:

푋 = (3.3-13)

휎 = (3.3-14)

La solidità è il rapporto tra la superficie delle pale e l’area spazzata dal rotore.

Si noti inoltre che per definizione

푋 (푡푖푝푠푝푒푒푑푟푎푡푒) =

Quindi:

푋 = = 푋 푟 (3.3-15)

Dunque:

푑퐶 = (퐶 cosΦ + 퐶 sinΦ)푟 푑푟 (3.3-16)

휙 = arctan = arctan (3.3-17)

Procediamo in ugual modo per trovare il coefficiente di potenza elementare 푑퐶 , ottenendo:

푑퐶 = (퐶 sinΦ− 퐶 cosΦ)푟 푑푟 (3.3-18)

Sono appena state dimostrate le equazioni fondamentali per l’analisi della turbina eolica

attraverso la teoria dell’elemento di pala. Tuttavia, per valutare 퐶 푒퐶 è necessario

prevedere le variazioni dalla radice alla punta della velocità indotta 푣 (o del rapporto

30

d’induzione a) così come i coefficienti 퐶 푒퐶 ; questo perché come si è potuto verificare,

α=α(푉 , θ, 푣 ), mentre 푣 = 푣 (푟) . Dunque per una data turbina dovrà essere nota la

distribuzione radiale dell’angolo di calettamento θ e in più devono anche essere noti i valori di

푉 푒푑훺 . Quindi per ogni elemento di pala, a partire da un valore iniziale di a, si deve

calcolare 휙 dall’eq.ne (3.3-17), poi si calcola 훼 = Φ + θ ed infine si leggono i valori di

퐶 푒퐶 dalle tabelle (che riportano tali coefficienti in funzione di α e Re); successivamente

mediante un metodo iterativo si verifica che a sia convergente, altrimenti in caso contrario si

continua ad iterare finché ciò avvenga.

Introducendo il modello BEMT si può ora calcolare la spinta elementare su un anello del

disco della turbina mediante il bilancio della quantità di moto 1-D:

푑푚̇ = 휌(푉 − 푣 )푑퐴 = 2휋휌(푉 − 푣 )푦푑푦 (3. 3-19)

푑푇 = 푤푑푚̇ = 2푣 푑푚̇ = 4휋휌푎(1− 푎)푉 푦푑푦 (3.3-20)

Usando il coefficiente :

푑퐶 =

si ricava :

푑퐶 = 8푎(1 − 푎)푟푑푟 (3.3-21)

3.4 Modello BEMT approssimato secondo la trattazione di Leishman

In questo paragrafo si espone il modello BEMT secondo l’approssimazione del testo [3]

Si ipotizza che:

l’angolo 휙 sia molto piccolo, perciò sin휙=0 , cos휙 = 1 , tan휙 = 0 ;

퐶 ≫ 퐶 quindi 퐶 è trascurabile;

Il flusso sia sempre attaccato al profilo: Questo implica la relazione lineare 퐶 ∝ 훼.

Quindi le equazioni (3.3-9) (3.3-10) (3.3-11) (3.3-16) (3.3-17) diventano:

푑푇 = 푁 (푑퐿 + Φ푑퐷) (3.4-1)

푑푄 = 푁 (Φ푑퐿 − 푑퐷)푦 (3.4-2)

31

푑푃 = 푁 (Φ푑퐿 − 푑퐷)Ω푦 (3.4-3)

푑퐶 = 휎푋 (퐶 + Φ퐶 )푟 푑푟 푑퐶 = 휎푋 퐶 푟 푑푟 (3.4-4)

휙 = (3.4-5)

È stata ipotizzata la relazione 퐶 ∝ 훼 , quindi si può assumere:

퐶 = 퐶 (휃 − 훼 + 휙) (3.4-6)

Con 훼 = angolo d’attacco cui corrisponde portanza nulla.

Utilizzando l’equazione (3.4-5) si ottiene:

퐶 = 퐶 (휃 − 훼 + ) (3.4-7)

Assumendo che θ sia misurato a partire dalla direzione con portanza nulla, e inserendo la

(3.4-7) nella (3.4-4) si ottiene:

푑퐶 = 휎푋 퐶 (휃 − 훼 + )푟 푑푟 (3.4-8)

Uguagliando le equazioni (3.3-21) e (3.4-8) si ottiene:

8푎(1− 푎) = 휎푋 퐶 (푋 휃푟 + (1− 푎)) (3.4-9)

Ora il fattore di induzione assiale può essere calcolato direttamente tramite la seguente

formula:

푎(푟,푋 ) = − + − ( ) + +

(3.4-10)

32

Una volta che il fattore d’induzione 푎 è stato determinato, 퐶 può essere ottenuto integrando

l’equazione (3.4-4) :

퐶 =∫푑 퐶 = 휎푋 ∫ 퐶 푟 푑푟 (3.4-11)

Lo stesso procedimento vale per 퐶 :

퐶 = ∫ 휎푋 (휙퐶 −퐶 )푟 푑푟 (3.4-12)

L’equazione (3.4-12) mette in evidenza il contributo positivo della portanza e quello negativo

della resistenza.

Usando la (3.4-5):

퐶 = 휎푋 ∫ 퐶 푟 푑푟 − ∫ 퐶 푟 푑푟 (3.4-13)

Si possono fare ora delle considerazioni sul design di una pala:

torsione ideale: la torsione della pala ideale (cioè producendo la minore potenza

indotta e quindi la maggiore estrazione di potenza efficiente) si ottiene fornendo un

fattore d’induzione a uniforme.

L’eq.ne (3.4-10) dimostra che ciò accade solo se, per un dato valore di 푋 il prodotto

휃푟 = 푐표푠푡 , ovvero se:

휃(푟) =휃푟

휃 è l’inclinazione della punta.

controllo del calettamento delle pale: il calettamento della pala può essere variato

con il rapporto della velocità di punta (e quindi della velocità del vento 푉 ) per

mantenere la potenza a livelli elevati per un range più ampio di condizioni operative.

Angolo di calettamento ideale: il valore dell’angolo che rende massima la

produzione di potenza dipende, tra i vari fattori, anche dal valore di 푋 .

33

I risultati rappresentativi della BEMT sono mostrati Figura (3.8) e (3.7) per un rotore con una

torsione ideale ed operante a differenti angoli di calettamento della pala. In questo caso

bisogna tener presente che non sono considerate le perdite reali. Come si può osservare una

leggera rotazione della pala intorno al proprio asse permette di estrarre energia per un range

più ampio di velocità del vento; né ampie rotazioni positive, né negative consentono

un’estrazione efficiente di energia.

Figura 3.7 - Coefficiente di spinta ottenuto in funzione del rapporto di velocità di punta per differenti angoli di calettamento.

Figura 3.8 - Coefficiente di potenza ottenuto in funzione del rapporto della velocità di punta per

differenti angoli di calettamento

34

La variazione della potenza generata in funzione del rapporto della velocità di punta per una

turbina eolica è influenzata anche dal numero di pale. Se non si considerano le perdite reali, il

comportamento risultante è come quello rappresentato in figura 3.9 .

Figura 3.9 - Coefficiente di potenza ottenuto in funzione del rapporto della velocità di punta per

differenti numeri di pale.

Si noti che incrementando il numero delle pale (o la solidità) questo non incide sull’efficienza

massima della turbina, ma incide sul rapporto della velocità di punta (o sulla velocità del

vento) cui corrisponde la massima efficienza. Aumentando il numero delle pale o la solidità si

riduce l’intervallo dei rapporti delle velocità di punta per il quale sono ottenuti valori di alti

퐶 . Inoltre molte pale ed una elevata solidità danno una curva di potenza più ripida il cui

massimo si ottiene per bassi 푋 , ciò tuttavia non è molto vantaggioso per il fatto che le

pale in queste condizioni si avvicinano allo stallo.

3.5 Effetto delle perdite di punta causate dalla scia vorticosa

La scia vorticosa prodotta alla punta della pala induce delle perdite addizionali e modifica il

carico aerodinamico lungo la pala. Poiché la BEMT è una teoria strettamente bidimensionale,

gli effetti tridimensionali devono essere trattati utilizzando delle correzioni. Un modo per

stimare gli effetti indotti dalla punta è di usare la correzione della perdita di punta di Prandtl,

il cui effetto può essere descritto utilizzando il fattore di correzione F:

퐹 = 푎푟푐표푠(exp(−푓)) (3.5-1)

35

La variabile f dipende dal numero di pale e dalla posizione radiale dell’elemento r, della pala

mediante l’equazione:

푓 =

= 푋 (3.5-2)

Il valore del coefficiente 푑퐶 diventa:

푑퐶 = 8퐹푎(1− 푎)푟푑푟 (3.5-3)

Se si considerano anche gli effetti delle perdite indotte alla radice, allora il fattore f è:

푓 = 푋 (3.5-3)

dove푟 è la distanza della radice dal centro di rotazione, la quale rappresenta la mancanza di

superfici aerodinamiche che producono portanza vicino al centro. Con l’inserimento degli

effetti della resistenza della radice e della punta nella BEMT, il fattore d’induzione diventa:

푎(푟,푋 ,퐹) = − + − ( ) + + (3.5-4)

L’esame delle perdite di punta tende a favorire le turbine con un numero di pale maggiore

(per una data solidità complessiva) poiché per gli effetti delle perdite indotte, le perdite di

punta tendono a ridursi e la turbina si comporterà come un disco attuatore ideale.

3.6 Teoria impulsiva vorticosa di Betz

Uno studio più realistico del flusso che si verifica intorno ad una turbina porta a

considerazioni più pessimistiche rispetto alla teoria impulsiva semplice. Le ipotesi di

flusso non viscoso restano , ma è necessario considerare che l’elica, in seguito alla

variazione della quantità di moto , genera nell’ aria una componente elicoidale di moto, di

verso opposto a quello di rotazione dell’elica stessa; questo moto si conserva nel tubo di

flusso di scia . Nasce così una componente tangenziale di velocità in uscita , la quale

genera una perdita di energia cinetica e quindi una riduzione del coefficiente Cp .

36

La generazione di energia cinetica rotazionale nella scia risulta in una minore estrazione di

energia dal rotore di quanto ci si aspetterebbe senza scia rotazionale. In generale, l’energia

cinetica addizionale nella scia della turbina eolica sarà più alta se la coppia generata è

superiore. Quindi, le turbine eoliche a rotazione lenta (con bassa velocità rotazionale e

coppia elevata) in pratica hanno più perdite di rotazione nella scia, delle macchine eoliche

ad alta velocità con piccola coppia. Se si assume che la velocità angolare assegnata al

flusso di corrente, ω, è piccola rispetto alla velocità angolare Ω del rotore della turbina

eolica, allora può anche essere assunto che la pressione sulla scia lontana è uguale alla

pressione della corrente indisturbata. L’analisi che segue è basata sull’uso di un tubo di

corrente anulare con un raggio y ed uno spessore dy, individuati in una sezione trasversale

di area uguale a 2휋푦푑푦. La pressione, la scia rotazionale, e il fattore d’induzione sono

tutti assunti come funzione del raggio. Se si utilizza un volume di controllo che si muove

con la velocità angolare della pala, l’equazione dell’energia può essere applicata nelle

sezioni prima e dopo delle pale ( sezioni 1 e 2 in figura 3.10 ) per ricavare un espressione

della la differenza di pressione attraverso le pale stesse. Si noti che attraverso il disco di

flusso, la velocità angolare dell’aria attaccata alla pala aumenta da a Ωy ad (Ω+ω)y ,

mentre la componente assiale della velocità resta costante.

Figura 3.10 – tubo di flusso

Si introduce il fattore di induzione tangenziale :

푎 = (3.6-1)

Applicando i pedici 1 e 2 rispettivamente all’ ingresso e all’uscita della pala (figura…) sarà:

푢 = Ωy

37

푢 =( Ω + ω)y = (1 + 2푎 )Ωy

Applicando il teorema di Bernoulli tra le sezioni 1 e 2 in figura:

푝 + 휌푢 = 푝 + 휌푢 (3.6-2)

Da cui:

푝 − 푝 = 2휌푎′(1 + 푎 )Ω 푦 (3.6-3)

La spinta assiale elementare 푑푇 sull’elemento di superficie anulare 2πrdr sarà:

푑푇 = (푝 − 푝 )2휋푦푑푦 = 4휋휌푎′(1 + 푎 )Ω 푦 푑푦 (3.6-4)

In precedenza il valore era :

푇 = 푚̇푤 = 2휌퐴푉 (1 − 푎)푎 (3.1-7)

Sostituendo il valore dell’area A:

푑푇 = 4휋휌푎(1− 푎)푉 푦푑푦 (3.6-4)

Facendo il rapporto tra le due espressioni

( )( )

= = (푋) (3.6-4)

X è il valore locale di rapporto di velocità periferica .

Si è definita precedentemente la velocità angolare Ω del disco intorno all’asse, questa è

generata da una coppia Q che a sua volta è dovuta alla potenza P ; il valore della coppia Q è

dato dal rapporto tra la potenza P e la velocità Ω .

Si può inoltre ricavare il valore 푑푄utilizzando il principio di conservazione della quantità di

moto tangenziale:

푑푄 = 푑푚̇[(Ω+ 휔)푦 − Ω푦]푦 = 2휋휌푦푑푦(푉 − 푣 )휔푦 = 4휋휌푉 푎′(1− 푎)Ω푦 푑푦

(3.6-5)

Adoperando la (3.6-4) si ottiene la potenza:

푑푃 = 푑푄Ω (3.6-6)

Utilizzando la definizione 푋 (푡푖푝푠푝푒푒푑푟푎푡푒) = e l’equazione (3.6-4) :

푑푄 = 4휋푅 휌( )

푎 (1 − 푎)(푋 ) 푑푋 = 4휌퐴( )

푎′(1− 푎)(푋 ) 푑푋

38

(3.6-7)

푑푃 = 4휌퐴( )

푎′(1 − 푎)(푋 ) 푑푋 (3.6-8)

Integrando fra : 푋 = 0(푦 = 0)푒푋 = 푋(푦 = 푅)

푃 = 4휌퐴( ) ∫ 푎′(1 − 푎)(푋 ) 푑푋 (3.6-9)

퐶 = = ∫ 푎′(1− 푎)푋 푑푋 (3.6-10)

Quest’ ultima espressione (3.6-10) sostituisce la (3.1-8) della teoria assiale. Si possono ora

ricavare le condizioni di massima potenza massimizzando il termine 푎′(1− 푎)

nell’espressione precedente. Partendo dalla (3.6-4) si ricava 푎′ in funzione di 푎 e di 푋 :

푎(1− 푎)푎′(1 + 푎 ) =

Ω푟푉 = (푋 )

푎′ + 푎 − ( )( )

= 0 (3.6-11)

Dall’equazione di secondo grado si ottiene:

푎 = 1 + ( )( )

− 1 (3.6-12)

Moltiplicando 푎 푝푒푟(1 − 푎), derivando rispetto ad 푎 ed uguagliando a zero:

푋 , = ( )( )

푎′ = (3.6-13)

푋 , 푒푑푎′ sono i valori di ottimo, ovvero le condizioni di massima potenza

secondo la teoria impulsiva vorticosa.

39

Nella Figura 3.11 è mostrato l’andamento di풂’ che diminuisce rapidamente al crescere di

푿푻푺푹, ovvero la rotazionalità del flusso si riduce rapidamente al crescere del raggio ed è tanto

minore quanto più è elevato il valore 푿푻푺푹 della turbina.

Figura 3.8 andamento di a’ Figura 3.9 Andamento di a’ e 푿푻푺푹ottimali in

funzione di a. funzione di a

Nella Figura 3.12 sono rappresentati i due parametri nelle condizioni di ottimo, in funzione di

푎. Si evince che la teoria vorticosa ammette ottimizzazione solo per l’intervallo:

≤ 푋 ≤ ,

푎’ diminuisce al crescere del raggio e quindi di 푋 annullandosi per 푋 = ∞, mentre

tende all’infinito sull’asse di rotazione .Ciò vuol dire che la rotazionalità del flusso aumenta

notevolmente al diminuire del raggio, mentre si attenua alla punta della pala dove diminuisce

la perdita di energia cinetica ed aumenta il rendimento.

Questo risultato spinge a costruire turbine le cui pale non partano da valori troppo piccoli

del raggio, eliminando la parte interna che contribuisce ben poco alla produzione di

potenza totale .

Si ritrova infine la condizione del flusso irrotazionale, infatti per 푎 = , 푎 = 0.

40

3.7 Teoria dell’ elemento di pala con scia rotazionale.

Questa teoria si basa sulle stesse ipotesi di quelle descritte per la teoria dell’elemento di pala

senza scia rotazionale con l’aggiunta, ovviamente, dell’ipotesi di scia rotazionale .Proprio per

la teoria impulsiva vorticosa, si introduce il fattore di induzione circonferenziale푎’

Figura 3.10-triangolo di velocità di una sezione di pala di una turbina eolica

Dal Triangolo di velocità in figura 3.13 di un generico elemento di pala della turbina eolica

si ricavano le seguenti relazioni trigonometriche:

( )

= (3.7-1)

푡푎푛휙 = ( )( )

= ( )( )

(3.7-2)

Utilizzando le formule già note di 푑푇 e 푑푄 e combinandole con le relazioni appena trovate e

con la definizione di solidità:

푑푇 = 휌푉 휋(1 − 푎) 휎퐶 1 + 푡푎푛휙 푦푑푦 (3.7-3)

푑푄 = 휌(훺푦) 휋(1 + 푎′) 휎퐶 1− 푐표푡푎푛휙 푦 푑푦 (3.7-4)

Ancora una volta la potenza vale:푑푃 = 푑푄Ω

Il valore di Cp sarà :

41

푑퐶 = (퐶 senΦ − 퐶 cosΦ)푦 푑푦 (3.7-5)

3.8 Modello BEMT con scia vorticosa

L’analisi della pala che include la scia rotazionale parte con le quattro equazioni della spinta

e della coppia elementare, ricavate dalla teoria del bilancio della quantità di moto e dalla

teoria dell’elemento di pala. In questa analisi, si è assunto che le distribuzioni della corda e

dello svergolamento sulla pala sono note. L’angolo d’attacco non è noto, ma possono essere

utilizzate le relazioni addizionali per calcolarlo e per calcolare anche le prestazioni della

pala. Le forze e i momenti derivanti dalla teoria della quantità di moto e dalla teoria

dell’elemento di pala devono essere uguali. Uguagliando queste, si possono ricavare le

condizioni per il progetto della turbina. Per il bilancio della quantità di moto assiale e

angolare si è già ottenuto rispettivamente:

푑푇 = 4휋휌푎(1− 푎)푉 푦푑푦 (3.6-4)

푑푄 = 4휋휌푉 푎′(1− 푎)Ω푦 푑푦 (3.6-5)

Per la teoria dell’elemento di pala con sia rotazionale invece:

푑푇 = 휌푉 휋(1 − 푎) 휎퐶 1 + 푡푎푛휙 푦푑푦 (3.7-3)

푑푄 = 휌(훺푦) 휋(1 + 푎′) 휎퐶 1− 푐표푡푎푛휙 푦 푑푦 (3.7-4)

A questo punto, andando ad uguagliare tra loro le equazioni della spinta elementare, (3.6-4) e

(3.7-3) e della coppia elementare (3.6-5)e (3.7-4), si ricava un sistema di due equazioni non

lineari nelle incognite a ed a’ :

= 휎퐶 1 + 푡푔휙 (3.8-1)

= 휎퐶 1 − (3.8-2)

Che diventano:

= 휎퐶 (3.8-3)

42

= 휎퐶 (3.8-4)

Perché nelle ipotesi approssimate del modello BEMT si ritiene 퐶 trascurabile e quindi nullo.

Tali valori verranno calcolati mediante un procedimento iterativo. Si hanno le seguenti fasi:

1. Ipotizzare i valori di a ed a’.

2. Calcolare l’angolo d’inclinazione del vento .

3. Calcolare l’angolo d’attacco e dunque CL e CD.

4. Aggiornare a ed a’ all’interno del sistema iniziale di due equazioni.

Il procedimento è quindi ripetuto fino a quando i nuovi fattori d’induzione calcolati

differiscono di una quantità piccola rispetto a quelli calcolati all’iterazione precedente.

Quindi, come per il caso senza il fattore d’induzione circonferenziale si procede con il calcolo

dei parametri relativi alla costruzione della curva di potenza. Inoltre, anche in questo caso

bisogna tenere in considerazione la presenza delle perdite alla radice e alla punta delle pale, le

quali continuano ad essere analizzate mediante il fattore di correzione di Prandtl.

43

4 Curva di potenza di una turbina eolica

La curva di potenza di una turbina eolica rappresenta l’andamento della potenza elettrica

istantanea erogata dal generatore elettrico in funzione della velocità del vento che attraversa il

disco spazzato dalle pale del rotore. Essa è una caratteristica tipica della macchina, quindi

ogni turbina eolica ha la propria curva di potenza.

In generale la curva dovrebbe essere definita determinando valori di potenza, velocità del

vento e turbolenza presso un sito pianeggiante, riportando i valori di densità dell’aria a quelli

(ρ = 1.225 kg/m3) standard sul livello del mare.

Figura 4.1 - curva di potenza generica

Sull’asse delle ascisse sono riportate le diverse velocità del vento, mentre sull’asse delle

ordinate sono riportati i corrispondenti valori della potenza elettrica erogata.

Le tre velocità indicate in figura 4.1 sono:

푉푐 di avviamento o di cut-in , rappresenta la soglia minima di velocità del vento

necessaria per l’avvio della turbina (cut-in wind speed).

푉푛 nominale (rated wind speed), cioè la velocità del vento alla quale la macchina

eroga potenza di targa (potenza nominale per cui la macchina è stata progettata)

푉푓 di cut-off o di arresto .

Nei range [0] e [3] la potenza utile è sempre nulla.

44

Nel range [2] la potenza è costante , sebbene tale condizione sia esatta solo per le macchine a

controllo del passo, mentre quelle a controllo di stallo o di imbardata presentano un massimo

e la potenza nominale costituisce solo un valore di riferimento.

Nel range [1] la velocità è 푉푐 ≤ 푉 ≤ 푉푛 , quindi la potenza aumenta progressivamente con

l’aumentare della velocità.

4.1 Capacity Factor

Il vento è una fonte di energia incostante e aleatoria, che rende difficile una previsione esatta

dell’elettricità ricavabile da un impianto eolico. È possibile però arrivare ad una stima

realistica della producibilità elettrica, grazie al calcolo del “Capacity Factor”. Il Capacity

Factor o fattore di utilizzo è un valore che indica il rapporto tra l'energia effettivamente

prodotta in un intervallo di tempo e quella che si sarebbe potuta produrre se l'impianto avesse

funzionato, nello stesso intervallo, alla potenza nominale. In altre parole esso indica

l'efficienza reale di un impianto.

Analiticamente si può ricavare con la seguente formula:

퐶퐹 =∙ 푢푛 (4.1)

Con: 푃 = potenza nominale della macchina ,

퐸 = energia effettivamente prodotta in un anno.

In Italia l’attuale Capacity Factor [8] dell’intero parco eolico nazionale è del 25%,

corrispondente a circa 2.200 ore annue di funzionamento (su 8.760 ore) degli impianti alla

potenza nominale.

45

5 Risultati numerici

5.1 Validazione del modello BEMT approssimato

Un modo per validare il funzionamento del codice BEMT consiste nel riprodurre la

distribuzione radiale del fattore di induzione푎 data dall'eq.ne (3.4-10) . A tale scopo è stato

da me implementato un programma in MATLAB che una volta inseriti i dati iniziali ( numero

di pale, raggio, velocità del vento , velocità angolare ) calcola prima i valori della solidità 휎 e

del rapporto della velocità di punta 푋 , poi mediante la formula (3.4-10) restituisce il

valore del fattore di induzione assiale. I risultati ottenuti si vanno a confrontare con quelli

della formula (3.8-3), perciò è stato utilizzato il programma Winstrip nella versione senza

l’approssimazione di Prandtl e senza il fattore d’induzione circonferenziale (appendice A.1),

facendo attenzione a modificare i dati di input riguardanti il file del profilo alare. Infatti il

programma Winstrip per i calcoli fa riferimento a delle tabelle di 퐶 푒퐶 in funzione di α

(angolo di incidenza) e Re per il tipo di profilo utilizzato, affinché i risultati ottenuti dal

programma in MATLAB fossero confrontabili con quelli di WINSTRIP è stata creata una

regressione lineare per un dato valore del numero di Reynolds (Re= 500 000) intermedio fra i

valori estremi tabellati e per valori dell’angolo α lontani dalla condizione di stallo (Figura

5.1).

Figura 5.1 – regressione lineare di CL per Re=500000

CL = 0.1093α + 0.4538

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-6 -4 -2 0 2 4 6

valo

re d

i Cl

angolo α ( in gradi )

regressione lineare

valori di CL tabellati

Lineare (valori di CL tabellati)

46

Per chiarire meglio quanto esposto si considera una turbina con un profilo palare del tipo

NACA4413, con un numero di pale pari a tre, una lunghezza palare di 6,04 m, con il raggio

del mozzo di 1,3 m, ed una velocità di rotazione di 123,2 giri/min. Le pale sono state

suddivise in 40 fasce (o strisce), mentre il campo di variazione delle velocità del vento oscilla

tra una velocità minima di 8,4 m/s ed una velocità massima di 17 m/s, con un numero di

variazioni della stessa pari a 201. In Winstrip vengono caricati i dati relativi alla geometria

della turbina (tra cui l’angolo di calettamento, il raggio e la corda) per ogni fascia. L’angolo di

calettamento viene convertito in radianti, la velocità di rotazione viene espressa in rad/s,

mentre il raggio e la corda vengono messi in scala, ossia moltiplicati per il fattore di scala che

nel caso in esame è stato posto pari a 0,6623. Una volta eseguito il programma ed ottenuti i

file di output, si sceglie un file con i dati relativi ad una data velocità del vento e si vanno a

graficare i 40 valori di a, ottenuti per le 40 strisce in cui è stata suddivisa la pala, e i 40 valori

di r, questi ultimi adimensionalizzati

rispetto al raggio massimo.

Figura 5.2 – Andamento dei fattori d’induzione assiale al variare di r, velocità 16,87 m/s

47

Figura 5.3– Andamento dei fattori d’induzione assiale al variare di r, velocità 9,7 m/s

Dai grafici in figura 5.2 e 5.3 si evince che i risultati ottenuti sono quasi identici per valori di

velocità del vento bassi, man mano che la velocità aumenta vi è una leggera variazione in

prossimità della punta della pala.

In conclusione si può dire che il modello BEMT, così come implementato nel codice

Winstrip, è stato validato per confronto con il modello BEMT approssimato descritto nel

paragrafo 3.4

5.2 Confronto del modello BEMT con e senza il fattore d’ induzione circonferenziale

Esistono due diverse versioni del programma Winstrip (descritte nell’Appendice A.1 ed A.2).

Una si basa sul modello BEMT che utilizza il solo fattore d’induzione assiale, mentre l’altra si

serve dell’effetto combinato del fattore d’induzione assiale con il fattore d’induzione

circonferenziale. Utilizzando la stessa turbina tripala verranno mostrati ora i risultati ottenuti

dalle due versioni del programma.

48

Figura 5.4 - curva di potenza (misurata in KW) in funzione della velocità del vento

Come si può osservare della figura 5.4 , la curva di potenza ottenuta senza il fattore di

induzione circonferenziale mostra dei valori di potenza maggiori rispetto all’altra con

entrambi i fattori, a parità di velocità del vento. Questo conferma le ipotesi che l’introduzione

del fattore di induzione circonferenziale è necessaria perché ci si avvicina alla realtà: infatti la

potenza della curva con entrambi i fattori è minore perché le perdite sono maggiori. Per

confermare ulteriormente queste ipotesi si può considerare l’andamento della curva di potenza

(figura 5.5) ottenuta andando a rappresentare il coefficiente di potenza 퐶 in funzione del

rapporto della velocità di punta 푋 : le due curve in prossimità del mozzo presentano un

andamento pressoché simile mentre, man mano che il rapporto della velocità di punta

aumenta, il coefficiente di potenza relativo al caso ottenuto con la combinazione dei due

fattori d’induzione, presenta dei valori più piccoli.

49

Figura 5.5- coefficiente di potenza in funzione del rapporto della velocità di punta

5.3 Elaborazione dati anemometrici

In questo paragrafo si andrà ad utilizzare la curva in figura 5.4 per calcolare il valore di

energia ottenibile in un generico sito della Basilicata avendo a disposizione i dati ottenuti con

analisi anemologiche del periodo che va dal 3 Dicembre 2011 al 22 Settembre 2012 .

Grazie all’uso di un doppio anemometro collocato alle altezze di 20 e 13 metri è stato

possibile estrarre i valori medi del vento ogni 10 minuti raccogliendo circa 43.000 dati. Tali

valori sono stati dapprima raccolti ed analizzati con il software Microsoft Excel con cui sono

stati ricavati i valori in Tabella 2.

50

Tabella 2

Con v1 e v2 sono state indicate le velocità ad altezze rispettivamente di 20m e 13m.

Di seguito verranno riportati prima gli istogrammi, utili per avere una visione immediata

dell’andamento della velocità del vento in ogni mese: sulle ascisse sono mostrate le classi di

velocità prese con intervalli di 0.5 m/s , sulle ordinate vi è la probabilità di frequenza in ogni

classe.

Successivamente verranno mostrati dei grafici che rappresentano l’andamento medio del

vento suddiviso nei vari mesi di registrazione lungo le 24 ore giornaliere. Sulle ordinate è

riportata la velocità del vento in m/s, sulle ascisse il tempo in ore giornaliere.

Dic Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Sett

Media

v1 (m/s)

5.751 5.119

4.467

4.590

5.151 4.408 3.771

3.933 3.646

3.359

Media

v2 (m/s)

3.775 4.327

3.883

3.932

4.345 3.665 3.061

3.166

3.120

2.689

Max

v1(m/s)

21.6 19.6

13.7

14.0 20.3 13.6 12.2

13.7

12.2

10.2

Max

v2(m/s)

16.1 16.9 12.0

13.0

17.5 12.6 9.3

10.9

11.1

9.8

51

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

13.5

14.5

15.5

16.5

17.5

18.5

19.5

20.5

21.5

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Dicembre 2011

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Dicembre 2011

52

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%Fr

eque

nza

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Gennaio 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.511.512.513.514.515.516.517.5

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Gennaio 2012

53

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%Fr

eque

nza

velocità v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1 , Febbraio 2012

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Freq

uenz

a

velocità v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2 , Febbraio 2012

54

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

Freq

uenz

a

velocità v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Marzo 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

13.5 14

Freq

uenz

a

velocità v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2 , Marzo 2012

55

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%Fr

eque

nza

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Aprile 2012

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Aprile 2012

56

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 Altro

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Maggio 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 Altro

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Maggio 2012

57

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

13.5 14

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Giugno 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Giugno 2012

58

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5 13

13.5 14

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Luglio 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Luglio 2012

59

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5 12

12.5

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Agosto 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5 5

5.5 6

6.5 7

7.5 8

8.5 9

9.5 10

10.5 11

11.5

Freq

uenz

a

Classe

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Agosto 2012

60

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11

Freq

uenz

a

v1

Probabilità di distribuzione della velocità v1, Settembre 2012

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Freq

uenz

a

v2

Probabilità di distribuzione della velocità v2, Settembre 2012

61

0

1

2

3

4

5

6

7

8

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Dicembre 2011

v1

v2

0

1

2

3

4

5

6

7

Velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Gennaio 2012

v1

v2

62

0

1

2

3

4

5

6

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità media, Febbraio 2012

v1

v2

0123456

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Marzo 2012

v1

v2

0

1

2

3

4

5

6

7

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Aprile 2012

v1

v2

63

0

1

2

3

4

5

6

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Maggio 2012

v1

v2

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

velo

cità

med

a

profilo medio diurno di velocità, Giugno 2012

v1

v2

64

0

1

2

3

4

5

6

velo

cità

med

ia

profilo medio diurno di velocità, Luglio 2012

v1

v2

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

velo

cità

med

ia

profilo medio diurno di velocità, Agosto 2012

v1

v2

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

velo

cità

med

ia

profilo diurno di velocità, Settembre 2012

v1

v2

65

Si può osservare che le ore più ventose sono quelle che vanno dalle 10 alle 18 circa, nella

maggior parte dei mesi mezzogiorno è l’orario in cui il vento è più intenso.

Si considera ora la turbina tripala utilizzata in precedenza, avente Potenza di targa pari a

30kw, con le stesse caratteristiche geometriche ma con la velocità del vento di cut-in questa

volta abbassata da 8.4 a 7.4, per valutare in modo più accurato quello che sarà il valore di

energia sviluppata dall’aerogeneratore.

Per il calcolo dell’energia infatti, come visto nel capitolo 4 , è necessario disporre della curva

di potenza della macchina che in questa sede verrà fornita dal programma Winstrip; poiché i

valori delle velocità del vento forniti dal programma non coincidono con quelli ottenuti dalle

analisi anemometriche, è stato necessario creare una regressione cubica (figura 5.6) che

consentisse di andare a valutare il valore di energia sviluppata corrispondente a precisi valori

di velocità del vento.

L’aerogeneratore utilizzato presenta un altezza della torre di 20 metri, i valori di velocità

utilizzati saranno allora quelli della v1, se l’aerogeneratore si fosse trovato ad un’altezza

diversa, per esempio di 30 metri, allora la formula da utilizzare sarebbe stata la (1.4) e si

sarebbe dovuto calcolare il valore di velocità corrispondente all’altezza di 30m.

66

Figura 5.6- curva di potenza

In figura 5.6 la linea colorata rappresenta la curva di potenza ottenuta con Winstrip, in nero vi

è la regressione cubica per valori di velocità che vanno da V di cut-in (7.4 m/s) a V nominale

(17 m/s) del tipo:

y = -0.0095x3 + 0.1687x2 + 3.0287x - 22.501

Si procede andando a sostituire al posto della x il valore della velocità in esame, il valore di y

sarà l’energia corrispondente.

Per i valori di velocità compresi tra V nominale e V d cut-off (25 m/s) la potenza erogata,

come evidenza la figura 5.6 , sarà costante e pari a quella di targa.

La formula da utilizzare per valutare il valore dell’energia mensile è :

퐸 = 8760 푃(푣)푓(푣)푑푣

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

pote

nza

erog

ata

(KW

)

velocità del vento (m/s)

curva di potenza

67

P(v) è la potenza corrispondente ad una data velocità, f(v) è la probabilità di frequenza che è

stata calcolata e schematizzata negli istogrammi precedenti.

Tabella 3

Energia

prodotta (KW)

ore di

funzionamento

Energia

(KWh)

Capacity

Factor

Gennaio

3.48

720.00

2 503.17 11.589%

Febbraio

1.47

696.00

1 021.15 4.891%

Marzo

1.52

744.00

1 127.77 5.053%

Aprile

3.69

720.00

2 655.93 12.296%

Maggio

1.18

744.00

876.72 3.928%

Giugno

0.62

720.00

446.24 2.066%

Luglio

0.70

744.00

517.68 2.319%

Agosto

0.23

744.00

171.42 0.768%

Settembre

0.19

720.00

137.18 0.635%

Dicembre

13.10

696.00

9 115.66 43.657%

TOTALE

nell'anno

2.62

7 248.00

18 572.92 8.542%

Il Capacity Factor è stato calcolato utilizzando la formula (4.1) che indica un rapporto tra

l’energia resa annualmente e l’energia che la turbina produrrebbe se funzionasse

continuamente alla potenza di targa (30KW). Esso risulta inferiore rispetto alla media italiana

68

perché è stata considerata una velocità di cut-in di 7.4 m/s , il valore di tale velocità è alto in

confronto alla media della velocità annuale che si aggira intorno ai 4.5 m/s , i valori di

frequenza per velocità più alte risultano piccoli e quindi la corrispondente energia sviluppata

risulta bassa.

Dai risultati ottenuti in tabella 3, la turbina è in grado di sostenere una produzione di

18'572.92 KWh/anno, è da considerare la mancanza dei dati nei mesi invernali di Ottobre e

Novembre che potrebbero aumentare questo valore fino a 25'000 KWh/anno.

Nonostante il CF risulti basso rispetto alla media italiana (25%) , se si valutano i dati Istat [9]

del 2012, il consumo medio energetico per nucleo famigliare (utenza) del capoluogo lucano è

stato di 1 932.8 KWh/anno, dunque l'energia producibile dall'accoppiamento turbine/sito

potrebbe soddisfare il fabbisogno energetico di 13 utenze domestiche.

69

6 Conclusioni

La presente tesi ha avuto l’obiettivo di analizzare e stimare le prestazioni di un aerogeneratore

ad asse orizzontale. A tale scopo sono stati utilizzati i dati anemometrici rilevati in un sito

lucano e la curva di potenza di un aerogeneratore con rotore di diametro pari a 8 m ottenuta

tramite il modello BEMT implementato nel programma Winstrip scritto in F ORTRAN90 e

realizzato dall’ingegnere M. Sergio Campobasso, docente presso l’Università di Glasgow.

La validazione del modello BEMT implementato nel codice Winstrip è stato effettuata per

confronto con una soluzione analitica, seppure approssimata, mediante in modello BEMT.

Affinché potesse essere condotta tale validazione, è stato da me implementato un programma

in MATLAB che consente di ricavare il fattore di induzione assiale per diverse velocità del

vento utilizzando la teoria approssimata. Questo, messo a confronto con il medesimo fattore

assiale ottenuto con il codice Winstrip, ha permesso di validarne il funzionamento.

È opportuno sottolineare che il modello BEMT è valido in campo bidimensionale e pertanto

esso stesso rappresenta un’approssimazione della realtà, in quanto non tiene conto delle

perdite tridimensionali dovute alle componenti radiali di velocità. Ciò nonostante esso

fornisce degli ottimi e validi risultati per progettare una turbina eolica in maniera efficiente e

velocemente.

Una volta appurata la validità e l’efficacia del BEMT, esso è stato utilizzato per effettuare una

previsione della producibilità elettrica di un installazione eolica in Basilicata; avendo a

disposizione i dati anemometrici è stato stimato il valore di energia producibile dalla stessa

turbina eolica che era stata oggetto di studio del modello BEMT.

70

Appendice A.1

STRUTTURA DEL PROGRAMMA WINSTRIP

Il programma Winstrip che viene utilizzato in tale paragrafo si basa sull’utilizzo del solo

fattore d’induzione assiale, ed è strutturato nel seguente modo:

Dichiarazione delle variabili.

Lettura dei dati di input mediante la subroutine rd_input, i quali vengono letti dal file

“input.dat”.

I dati di ingresso sono i seguenti:

o vinf_mn: velocità minima del flusso indisturbato;

o vinf_mx: velocità massima del flusso indisturbato;

o nvinf: numero di variazioni della velocità del vento, includendo vinf_mn e

o vinf_mx;

o nstrip: numero totale di fasce;

o instrip_s: indice di partenza delle fasce da analizzare;

o istrip_e: indice finale delle fasce da analizzare;

o omega: velocità di rotazione (rad/s);

o rho: densità dell’aria (kg/m3);

o mu: viscosità;

o gamma: rapporto tra i valori dei coefficienti a pressione costante e a

o volume specifico costante;

o rair: 287 J/(kg·K);

o tinf: temperatura dell’aria;

o rtip: raggio della punta;

o rhub: raggio del mozzo;

o toler: tolleranza massima accettabile;

o pcorr: logica per decidere se utilizzare o meno la correzione di Prandtl;

o nb: numero delle pale;

o bladegeo: geometria delle pale;

o scalfac: fattore di scala;

o twistoff: variazione della torsione della pala;

o tcorr: fattore di correzione della punta;

o rcorr: fattore di correzione della radice;

o tip_rad_coef: fattore di correzione delle perdite secondo Prandtl.

o Allocare in memoria i vettori e le matrici dichiarati precedentemente.

71

o Calcolo delle variazioni della velocità del vento; ciascun valore viene inserito

all’interno del vettore “v_inf (ivinf)”, dove ivinf è un indice che va da 1 a nvinf.

o Lettura dei parametri geometrici della pala mediante la subroutine rd_bladegeo,

che li legge dal file “bladegeo”.

o Questo file per ogni fascia riporta i valori di theta, del raggio, della corda, di dy e

del tipo di pala utilizzato.

o Messa in scala dei parametri geometrici acquisiti precedentemente, del raggio della

punta e del raggio del mozzo, mediante la subroutine scaleblade.

o Calcolo del rapporto della velocità di punta, XTSR, per ogni variazione della velocità

del vento v_inf (ivinf).

Dopo di ciò, per ogni valore di v_inf (ivinf) si analizzano le fasce (o anelli, o

strisce), e per ogni fascia si procede nel modo seguente:

o Inizializzazione dei seguenti fattori d’induzione assiali a destra e a sinistra

delle pale:

al = 0.10d0

ar = 0.43d0

o Calcolo della solidità come: sigma = nb * chord (istrip) / pi / rtip.

o Lettura dei valori di CL e CD dal file “xtables”, i quali vengono estrapolati

dalla lettura di tabelle che ne riportano i rispettivi valori in funzione

dell’angolo d’attacco, α, e del numero di Reynolds.

o Calcolo del fattore d’induzione, a, per ogni fascia.

o Per fare ciò si utilizza un metodo iterativo, il quale permette di compiere

fino ad un massimo di 10000 iterazioni; per ogni iterazione:

o Si calcolano:

vi = al * v_inf (ivinf)

v = v_inf (ivinf) – vi

phil = atan (v / (omega * r (istrip)))

w = sqrt ((v**2) + ((omega * r (istrip))**2))

rel = rho * w * chord (istrip) / mu

machl = w / sqrt (gamma * rair * tinf)

alphal = (phil / pi * 180) – theta (istrip).

Allo stesso modo, si avranno anche:

vi, v, phir, w, rer, machr, alphar.

o Si eseguono quattro interpolazioni lineari mediante la subroutine

72

bilipo. Di tali interpolazioni, due servono per calcolare i valori di

CL, indicati rispettivamente con cl_l e cl_r, e le restanti due per

calcolare i valori di CD, indicati rispettivamente con cd_l e cd_r.

o Tramite la subroutine resid si ricava una funzione denominata resid,

pari alla differenza tra i coefficienti di spinta elementare, dCT,

ottenuti dalla teoria 2-D della portanza/resistenza e del bilancio della

quantità di moto unidimensionale, e la si pone uguale a zero,

ottenendo rispettivamente le funzioni resr e resl. Si tenga presente

che in questo passaggio vengono anche considerate le perdite alla

radice e alla punta secondo la teoria di Prandtl.

o Si aggiorna il fattore d’induzione an come segue:

an = al – (ar - al) * resl / (resr - resl)

o Si ricalcolano i valori precedenti come:

vi = an * v_inf (ivinf)

v = v_inf (ivinf) – vi

phin = atan (v / omega * r (istrip))

w = sqrt ((v**2) + ((omega + r (istrip))**2))

ren = rho * w * chord (istrip) / mu

machn = w / sqrt (gamma * rair * tinf)

alphan = (phin / pi * 180) – theta (istrip)

o Si eseguono due interpolazioni lineari mediante la subroutine bilipo

per poter ricavare i valori di cl_n e cd_n.

o Si calcola nuovamente la funzione, “resn” questa volta.

o Se |an-al|<10-14 oppure |an-ar|<10-14 allora:

am (istrip, ivinf) = an

alpha (istrip, ivinf) = alphan

phi (istrip, ivinf) = phin

cl (istrip, ivinf) = cl_n

cd (istrip, ivinf) = cd_n

dct (istrip, ivinf) = dctl

mach (istrip, ivinf) = machn

re (istrip, ivinf) = ren

o Se iter = 1000 allora compare la scritta “massimo numero di

iterazioni raggiunto” e il programma esce dal do utilizzato per

73

determinare il fattore d’induzione.

o Se (resn-resl) >0 allora al=an, altrimenti ar=an.

o Calcolo del coefficiente di potenza elementare, dcp.

o Vengono visualizzate le seguenti scritte:

o fascia completata … (al posto dei puntini viene visualizzato l’indice

di fascia);

o per la velocità del vento … (al posto dei puntini viene visualizzata la

velocità v_inf (ivinf));

o iter, istrip, r, dr … (al posto dei puntini vengono visualizzati i valori

di iter, istrip, r (istrip), dr (istrip));

o a, phi, theta, alpha, re, cl, cd …

o Se poldat = 0 allora vengono rilasciate le seguenti memorie allocate in

precedenza:

o x_aoa_l, y_re_l, cldata

o x_aoa_d, y_re_d, cddata

o Creazione della cartella di output e trascrizione dei risultati ottenuti durante

l’esecuzione del programma in tale cartella.

74

Appendice A.2

STRUTTURA DEL PROGRAMMA WINSTRIP CONSIDERANDO IL FATTORE

D’INDUZIONE CIRCONFERENZIALE

Il programma Winstrip che viene utilizzato in tale paragrafo si basa sull’utilizzo

contemporaneo, sia del fattore d’induzione assiale che di quello circonferenziale, e per il

calcolo di tali fattori si utilizza un procedimento iterativo basato sulla risoluzione di un

sistema di due equazioni, come è stato descritto nella teoria, la cui soluzione viene calcolata

grazie al metodo di Newton. Tale programma si differenzia dal precedente per i seguenti

punti:

o Questa volta vengono inizializzati un fattore d’induzione assiale e uno

o circonferenziale, pari rispettivamente a:

al(1) = 0.10d0

al(2) = 0.50d0

Tali valori corrispondono ai punti iniziali delle variabili indipendenti, che si considerano nel

metodo di Newton.

o Calcolo dei fattori d’induzione assiale e circonferenziale, a ed a’, per ogni fascia.

Per fare ciò si utilizza un metodo iterativo, il quale permette di compiere fino ad un

massimo di 10000 iterazioni, basato sul metodo di Newton; per ogni iterazione:

o Si inizializzano le seguenti variabili:

o wax = v_inf(ivinf) * (1 – al(1))

o wcrc = omega * r(istrip) * (1 + al(2))

o phil = atan(wax / wcrc)

o w = sqrt(wax**2 + wcrc**2)

o rel = rho * w * chord(istrip) / mu

o machl = w / sqrt(gamma * rair * tinf)

o alphal = phil / pi * 180 – theta(istrip)

o Si eseguono solo due interpolazioni lineari mediante la subroutine bilipo per

o calcolare i valori di cl_l e di cd_l.

o Mediante la subroutine resid si calcola il vettore resl composto dagli

elementi resl(1), che indica la funzione data dalla differenza dei coefficienti

di spinta elementare calcolati con la teoria della quantità di moto e con la

teoria dell’elemento di pala, e resl(2), che indica la funzione data dalla

differenza dei coefficienti di coppia calcolati anche questi con la teoria della

quantità di moto e con la teoria dell’elemento di pala. Si tenga presente che

75

tali funzioni sono calcolate in corrispondenza dei punti iniziali al(1) e al(2).

o Poiché per utilizzare il metodo di Newton bisogna avere a disposizione la

matrice di Jacob, la quale è una matrice avente come righe le derivate

parziali delle funzioni costituenti il sistema rispetto alle variabili

indipendenti che nel nostro caso ricordiamo essere a ed a’, e poiché le derivate delle

funzioni a nostra disposizione sono di difficile risoluzione si procede andandole a

calcolare mediante la definizione di rapporto incrementale.

o Una volta nota la matrice Jacobiana, mediante la subroutine inv_jac se ne calcola

l’inversa.

o Si calcolano i nuovi valori di a ed a’, indicati rispettivamente con an(1) e an(2), e con

tali dati a disposizione, dopo aver nuovamente calcolato i valori di CL e CD mediante

interpolazione (indicati questa volta con cl_n e cd_n),si calcola il vettore resn, questa

volta (sempre mediante la subroutine resid).

o Si calcolano i moduli dei vettori an e al, i quali vengono indicati

rispettivamente come:

o modn = sqrt(an(1)**2 + an(2)**2)

o modl = sqrt(al(1)**2 + al(2)**2)

o Se |modn-modl|<10-14 allora:

am(istrip, ivinf) = an(1)

alpha(istrip, ivinf) = alphan

phi(istrip, ivinf) = phin

cl(istrip, ivinf) = cl_n

cd(istrip, ivinf) = cd_n

dct(istrip, ivinf) = dct1

o mach(istrip, ivinf) = machn

o re(istrip, ivinf) = ren

o Se il numero delle iterazioni è uguale a10000 allora a schermo comparirà la

scritta “arrivato al massimo numero di iterazioni” e il programma uscirà dal

do utilizzato per determinare il fattore d’induzione.

o Se invece non è stato raggiunto il numero massimo di iterazioni, si

sostituiscono i valori di al(1) e al(2) rispettivamente con an(1) e an(2).

Una volta calcolati i fattori d’induzione si procede allo stesso modo del programma

precedente.

76

Bibliografia

[1] Rodolfo Pallabazzer, “Sistemi Eolici”, Rubbettino, 2004. [2] J.F. Manwell - J.G. Mcgowan - A.L. Rogers, “WIND ENERGY EXPLAINED”, WILEY. [3] J. Gordon Leishman, “Principles of HELICOPTER AERODYNAMICS” Second Edition, 2005. Sitografia

[4] http://www.nashbusiness-energy.it/

[5] http://auraumana.altervista.org/auradetector.html

[6] http://www.societaelettricaitaliana.it/impianti_con_generatori_minieolici_microeolici.htm

[7] http://atlanteeolico.rse-web.it/viewer.htm

[8] http://www.ideeservizi.com/stima_della_produzione_62.html

[9] http://dati.istat.it/Index.aspx?DataSetCode=DCCV_CNSENRG