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INDICE

1.INTRODUZIONE

2.QUADRODIRIFERIMENTO:LAMEDIAZIONESEMIOTICA

2.1L’approcciostrumentale

2.2L’approcciodiVygotskijagliartefatti

2.2.1Interiorizzazione,artefattiesegni2.2.2MediazioneSemiotica

2.3Lamediazionesemioticanell’insegnamentodellamatematica:ilruolodell’insegnante

2.3.1Laprogettazionedell’attività2.3.2Svolgimentodell’attività

2.4“Micromondo”:lagenesidell’idea

2.5Micromondicomestrumentidimediazionesemiotica

3.GLIOGGETTITECNOLOGICI

3.1.Bee-bot

3.2Descrizionediun’esperienzadidattica

3.2.1SapereMatematicodiriferimento3.2.2Laconsegnael’attivitàconl’artefatto3.2.3Produzionedi“testi”situati3.2.4MediazioneperlacostruzionediSignificati

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Matematici3.2.5LosviluppodiSignificatiMatematici

3.3Focusonbee-bot

3.4Varitipidigriglie

3.4.1Cabrielarana3.4.2Mak-Trace

3.5LOGO(versioneMicromondi)

4.ELENCODICONCETTIEMODIDIPENSAREINTRODOTTI

5.APPENDICE

6.BIBLIOGRAFIA

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1.INTRODUZIONE

Dal1998èattivo,presso25sediuniversitarie,ilCorsodi Laurea quadriennale in Scienze della FormazionePrimaria. Con l’anno accademico 2011/12 il Corso èdivenuto quinquennale. Ci sono varie differenze tra icontenuti minimi qualificanti del corso quadriennaleVecchio Ordinamento (D.M. 26 maggio 1998,pubblicatonellaGazzettaUfficialedel3luglio1998n.1531) e la tabella del corso quinquennale NuovoOrdinamento(D.M.10settembre2010,pubblicatonellaGazzettaUfficialedel1febbraio2011,n.2492).Unadiqueste, riguarda la scomparsa dell’informatica. Ilmotivo di tale assenza potrebbe essere un generico(anche se non espresso) auspicio che la diffusionesempremaggiore delle tecnologie digitali abbia reso ifuturi insegnanti già competenti. In caso contrario,siamo di fronte ad una dimenticanza sorprendente. IllegislatorepotrebbeaverimmaginatocheilLaboratoriodi tecnologie didattiche, previsto (3 CFU) tra leAltreattività, riesca a fornire ai futuri insegnanti lecompetenze informatiche necessarie. Questaconsiderazione tuttavia, non è per nulla ovvia; bastaleggereuntrattodelladeclaratoriarelativaalsettoreM-PED/03 in cui, in ambito pedagogico, si collocano letecnologiedidattiche:

“Il settore raggruppa le ricerche a carattereapplicativoepragmaticocheriguardanoladidattica,le

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tecniche e le tecnologie educative sia in ambitoscolastico sia nel più vasto contesto della formazione.Comprende inoltre le ricerche sulle forme didatticheapplicate all'handicap, all'attività di sostegno e direcupero, all'inserimento e all'integrazione e, ingenerale,altrattamentopedagogicodelladifferenza.”

Nei piani di studi dei vari Atenei relativi al VecchioOrdinamento c’erano insegnamenti di Informatica, chepresentavanocontenutidibasee indicazionididattichesull’introduzione dell’informatica come disciplinascolastica.

Nelle Indicazioni per il curricolo per la scuoladell’infanzia e per il primo ciclo d’istruzione3,pubblicate nel settembre 2007 (dal ministro GiuseppeFioroni)enonancorasuperate,ancheseèincorsounaloro revisione, è presente (per la scuola primaria esecondaria di primo grado) l’area matematico-scientifico-tecnologica che comprende “argomenti dimatematica, di scienze dell'uomo e della natura, ditecnologiasiatradizionalesiainformatica.”

(p.91)

È quindi doveroso (oltre che ovvio, per la presenza ascuola dei bambininatividigitali, Ferri, 2011) che gliinsegnantidellascuolaprimariasianoingradodioffrirebasi di introduzione all’informatica come disciplinascolastica.Lacollocazionedellatecnologiainun’unica

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macro-area matematico-scientifico-informatica (nelleIndicazioni del 2007) designa i docenti diMatematicadelCorsodiLaureaNuovoOrdinamentotraicandidatipiù probabili a doversi fare carico della dimenticanzadellegislatore.

Inquestolibrogliautorinonfannoaltrocheraccogliereindicazioni operative, tratte dai Corsi di InformaticatenutidaMariaG.BartoliniBussinelCorsodiLaureaVecchioOrdinamento,arricchitedalcontributodiAnnaBaccaglini-Frank,chehapresoparteall’ultimaedizionedel Corso e Alessandro Ramploud, che ha svoltoesperimentididatticinellesueclassidiscuolaprimaria.

La presente opera si pone diversi obiettivi: affiancareapprofondimenti su temi generali a proposte operativenella scuola dell’infanzia e nella scuola primaria, giàsperimentateinItaliaeall’estero.Ilmodulo(di12ore)era infatti preceduto da un analogo modulo sullecompetenze di base, sostanzialmente equivalente allivello “core” della patente Europea del computer(ECDL)4. Altro obiettivo consiste nell’offrire ai futuriinsegnanti e a quelli in servizio uno strumentoaggiornatosullepratichedidatticheeunpercorsoidealeche comprende diversi “oggetti tecnologici” dicomplessitàcrescente.

L’informatica sta cambiando rapidamente eprofondamenteilmondonelqualeviviamoequellochepercepiamo. Le nuove generazioni assorbono (spesso,

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senzaavernecoscienza)questinuovimodidivivere,dipercepire e la rapidità con cui avvengono letrasformazioni lascia poco spazio alle generazioniprecedenti di adattarsi e poco tempo per sviluppareconsapevolezzadeicambiamenti.

Inquestolibro,gliautori,facendoparticolareattenzioneall’informatica nella didattica della matematica,intendono proprio aiutare gli insegnanti “travolti” dairapidi cambiamenti ad orientarsi, fornendo loro unasolidaprospettivateoricadallaqualepartire.

La prospettiva presentata vede l’ingressodell’informatica nel panorama della didattica dellamatematica a partire dagli anni Settanta secondo unaprecisa ideologia, descritta da Papert nella nozione di“micromondo”.Accantoaquestaprospettiva,gliautorinepropongonounapiùampiaall’internodellaqualesicolloca l’uso di micromondi per l’insegnamento-apprendimento dellamatematica: si tratta dellaTeoriadellaMediazioneSemiotica(BartoliniBussi&Mariotti,2008,2009).

A questo capitolo introduttivo, ne segue uno dedicatoall’introduzione del quadro teorico, di impiantoVygotskiano,sviluppatoingeneralepercomprendereemigliorare le pratiche didattiche legate all’uso diartefattidivarianaturanelladidatticadellamatematica.La mediazione semiotica si occupa di come uninsegnantepossafavorirelacostruzionedisignificatida

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parte degli studenti, facendo uso di artefatti (di cui imicromondi possono essere considerati un particolaretipo). Nel terzo capitolo invece, viene delineato ilpercorso ideale in cui si introducono gli “oggettitecnologici”.

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2.QUADRODIRIFERIMENTO:LAMEDIAZIONESEMIOTICA

In questo capitolo introdurremo un quadro teorico diriferimento, sviluppato in Didattica della Matematicaper analizzare l’uso di artefatti nell’insegnamento ditaledisciplina.

La parola “artefatto” in matematica evoca strumentifisiciusatinellastoriadell’aritmetica(abaci,calcolatorimeccanici,ecc)edellageometria(righello,compasso);strumentidiinformatica,calcolatriciealtristrumentiad“alta manipolabilità”. Questi ultimi, al contrario degliartefatti informatici, devono essere concretamentemanipolati, quindi richiedono abilità motorie,sviluppanoresistenzaalmovimentoehannobisognoditempo per essere esplorati. L’uso di attivitàmanipolative per l’insegnamento della matematica èunastrategiaeducativausatadalungotempo,basatasuteorie che sostengono che i bambini hanno bisogno diriferimenti concreti per sviluppare concettimatematiciastratti.

Il percorso di avvio all’informatica che andremodelineandopartepropriodaunartefattoconcretamentemanipolabile che viene, in un secondo momento,trasferito in un mondo virtuale. Riteniamo che talepassaggio sia molto importante perché permette dipassare,senzarotturacognitiva,adattivitàconartefatti

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informatici, proseguendo un lavoro basatosull’apprendimento percettivo-motorio e simbolico-ricostruttivo,dicui,peresempio,Piageterasostenitore.

Il capitolo introduce l’approccio strumentale diRabardel(sezione2.1)cheproponeun’utiledistinzionetra artefatto e strumento, per poi passare all’artefattosecondolaprospettivaVygotskiana(sezione2.2).Èdaquesta prospettiva che si sviluppa la Teoria dellaMediazione Semiotica (Bartolini Bussi & Mariotti,2008, 2009) che viene trattata nella sezione 2.3 e poinella sezione 2.5, nel caso specifico dell’uso di“micromondi” (la genesi del termine viene presentatanella sezione 2.4) come particolari artefatti perl’insegnamento.

2.1L’approcciostrumentale

L‘approccio strumentale di Rabardel (vedi BartoliniBussi &Mariotti, 2009) è stato sviluppato nel campodell‘ergonomia cognitiva, un campo di ricerca che sioccupa dell'interazione tra l'uomo e le macchine insenso lato, studiando i processi cognitivi coinvolti(percezione,attenzione,memoria,pensiero,linguaggio,emozioni) e suggerendo soluzioni per migliorare talimacchine.

Secondo questo approccio, vi è una differenzafondamentaletraartefattoestrumento.Taledistinzione

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conduce ad analizzare separatamente le potenzialità diunartefatto-strumentopersottolinearesialaprospettivaoggettiva,siaquellasoggettiva.

L’artefattoè l’oggettomaterialeo simbolicodiper sé,lo strumento è invece un’entità mista composta dacomponenti legate sia alle caratteristichedell’artefatto,sia alle sue componenti soggettive, chiamate schemid’uso. L’idea di strumento dunque, tiene contodell’oggetto e ne descrive l’utilizzo funzionale per ilsoggetto. Gli schemi d’uso sono progressivamenteelaborati quando un artefatto viene usato per svolgereuncompitoparticolare.

Lostrumentodunque,èlacostruzionediunindividuo,haun caratterepsicologico ed è strettamente collegatoalcontestoincuihaorigineesviluppo.

L’elaborazione e l’evoluzione degli strumenti è unprocesso lungo e complesso che Rabardel denominagenesistrumentale.

La genesi strumentale è il risultato di un doppioprocesso(Rabardel,1997):

•iprocessidistrumentalizzazione,chesonorelativiall’emergere e allo sviluppo delle componenti“artefatto” dello strumento: selezionare,raggruppare, produrre e istituire le funzionidell’artefatto, trasformarlo nella struttura, nelfunzionamento,ecc

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• i processi di strumentazione, che sono invecerelativi all’emergere e allo sviluppo degli schemid’uso: la loro costituzione, il loro funzionamento,la loro evoluzione e anche l’assimilazione diartefattinuoviaschemigiàcostituiti,ecc.

Ciò chedistinguequesti dueprocessi è l’orientamentodell’attività: nei processi di strumentazione essa èorientataversoilsoggettostesso,mentreneiprocessidistrumentalizzazione è orientata verso la componenteartefattodellostrumento.

Rabardel teorizza l’impatto dell’uso degli strumentisull’attivitàcognitiva:l’usodiunostrumentononèmaineutro, al contrario esso dà origine ad unariorganizzazione delle strutture cognitive del soggettocheloutilizza.

Nel caso specifico dell’insegnamento-apprendimentodellamatematica, lacostruzionedeglischemid‘usodaparte degli studenti prelude alla costruzione deisignificatimatematici.

2.2L’approcciodiVygotskijagliartefatti

La prospettiva Vygotskiana, che include unadimensione evolutiva, interpreta la funzione degliartefatti cognitivi come elemento principale

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dell’apprendimento e, per tale ragione, sembra offrireun’adeguatacorniceperstudiarel’usodegliartefattinelcampodell’educazione.Vygotskijsostienechedietroatuttelefunzionipsichichesuperiori (siveda lasezione2.2.1) stanno geneticamente delle relazioni sociali,processi interattivichesi realizzanograzieal ricorsoastrumenti che appartengono all’evoluzione storico-culturaledellasocietà.Traquesti,figurainprimoluogoil linguaggio, ma Vygotskij cita anche “forme dinumerazione e calcolo, mezzi mnemotecnici,simbologiaalgebrica,opered’arte,scrittura,schemi…abachi,compassi”.

L’attivitàconquestistrumenti,svoltaconlaguidadiunesperto, può essere interiorizzata grazie a relazioni dicarattere educativo: l’interlocutore meno esperto puòinteriorizzare, cioè far propri, significati culturali chesono inizialmente attivati dall’esterno, ad operadell’interlocutore più esperto,ma che successivamentepossonoessereattivatidirettamentedalsoggetto, inunideale dialogo con se stesso. Si tratta di processi nonlineariedilungotermine.

L’evoluzione della cognizione umana è effettodell’interazione sociale e culturale. Il concetto di zonadi sviluppo prossimale costituisce un fondamentalemodello del processo di apprendimento attraversol’interazionesociale,edèdefinitodaVygotskij (1978)come:

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“distanza tra il livello reale di sviluppo delsoggetto determinato dalla capacità di risolvereda solo un problema e il livello di sviluppopotenzialedeterminatodallacapacitàdirisolvereil problema sotto la guida dell’adulto o incollaborazioneconunsuocoetaneopiùcapace.”(p.86)

Secondotaledefinizione,losviluppoèpossibilegraziealla collaborazione tra un individuo, le cui attitudinicognitivepresentanounpotenzialechepuòmodificarsieunsecondoindividuo(ounacollettività)checooperaintenzionalmente,perperseguireunoscopocomune.

L’asimmetria della definizione di zona di sviluppoprossimale ben si adatta, nel contesto scolastico,all’intrinseca asimmetria che si ritrova nella relazionetra insegnante e alunni relativamente alla conoscenza.Similmente, sosteniamo che la nozione di zona disviluppo prossimale sottolinea la necessità diarmonizzare l’attitudine potenziale che l’allievo haversol’apprendimentoconl’azionedell’insegnante.Lazonadisviluppoprossimaleèunazonametaforicadovesi svolge un’attività di problem solving incollaborazione tra un soggetto (allievo) e un adulto(insegnante) o un pari più competente. Attraversol’aiuto offerto, il soggetto è in grado di risolvereproblemichenonsarebbestatoingradodirisolveredasolo.L’aiutopuòesserefornitoinmodidiversi,duranteun’attività svolta insieme, agendo, parlando, con

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l’introduzionediunostrumentooconl’introduzionediun sistema di segni (gesti, linguaggio verbale,linguaggio scritto, sistemi di rappresentazioneconvenzionali). Nella zona di sviluppo prossimale, losviluppo cognitivo avviene secondo il processo diinteriorizzazione.

2.2.1Interiorizzazione,artefattiesegni

Il processo di interiorizzazione è per Vygotskij “laricostruzione interna di un’operazione esterna” edescrive il processo di costruzione della conoscenzaindividuale come generato da esperienze socialicondivise.

L’approccio Vygotskiano suppone una strettadipendenza dei processi interni (o psichici) da quelliesterni (dipendenti dall’interazione sociale) e supponeinoltre,unarelazionesecondolaqualeiprocessiesternivengono trasformatipergenerarequelle cheVygotskijchiama funzioni psichiche superiori. Ogni funzionepsichica superiore necessariamente attraversa unpassaggioesternonelsuosviluppo,perchéinizialmentenascecomefunzionesociale.

Gli aspetti principali che caratterizzano il processo diinteriorizzazionesonodue:

1.ilprocessoesterno,cheèessenzialmentesociale;

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2.ilprocessodiinteriorizzazione,cheèdirettodaprocessisemiotici.

Il processo esterno possiede una dimensionecomunicativa che implica la produzione el’interpretazione dei segni. Dunque, il processo diinteriorizzazione si fonda sull’uso dei segni(principalmente il linguaggio naturale ma anche ognitipo di segni, dai gesti a quelli più sofisticati come ilsistema semiotico matematico) nello spaziointerpersonale.

SecondoVygotskij,leattivitàmentalisonosupportateesviluppate per mezzo dei segni prodotti durante iprocessi di interiorizzazione, che possono diventarestrumentipsicologici.

Vygotskij(1978)sostieneche:

“l’invenzione e l’utilizzo dei segni come mezziausiliari per la risoluzione di un problema dato(ricordare, confrontare qualcosa, scegliere e cosìvia), sono analoghe all’invenzione e all’utilizzodi strumenti sotto il profilo psicologico. I segnihanno funzione di strumento durante l’attivitàpsicologica,analogamentealruolodiunutensilenellavoro.”(p.52).

Peresempio,strumentipsicologicisono:

“illinguaggio,varisistemidiconteggio,tecniche

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mnemoniche, sistemi simbolici algebrici, opered’arte, scrittura, schemi, diagrammi, mappe,disegni meccanici e tutti i tipi di segniconvenzionali”(Vygotskij,1981,p.137).

2.2.2MediazioneSemiotica

L’analogiatrasegnieartefattisibasasullafunzionedimediazione che entrambi hanno per il soggetto nellosvolgimentodiuncompito.

Secondo Vygotskij, tale funzione emerge durante losvolgimento di un compito, quando artefatti vengonousatialivellosocialeesiproduconosegnicondivisi.Daunaparte, questi segni sono legati allo svolgimentodiun compito e all’artefatto utilizzato, dall’altra essipossono essere in relazione con il contenuto che deveesseremediato. I legami traartefatti, segniecontenutida mediare diventano dunque fondamentali dariconoscere ed esplicitare perché possano esseresfruttatiinunaprospettivaeducativa.

Ilterminemediazioneèmoltocomuneall’internodellaletteratura educativa. È usato per riferirsi allapotenzialitàdiincoraggiarelarelazionetragliallievieun sapere, che si esplicita nello svolgimento di uncompito. Secondo questa prospettiva, gli artefattipossono mediare la costruzione della conoscenza inquanto incorporano, in modo spesso opaco, elementi

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importanti del sapere di riferimento. Tali artefatti poipossono agevolare la costruzione di significati se,progressivamente, diventano trasparenti attraversol’utilizzo nel contesto di interazioni sociali e inrelazione alle trasformazioni che subiscononellemanidichiliusa(Meira,1998).

SecondoMeira, la trasparenza, quando c’è, non è unacaratteristica oggettiva dello strumento, ma emergeattraverso l’uso dello strumento stesso. È quindifondamentale sfruttare il sistema di relazioni traartefatto, compito e sapere: da un lato, un artefatto èmessoinrelazioneaduncompitospecificocuiforniscemezzi di soluzione adatti; dall’altra parte lo stessoartefatto è collegato ad una specifica conoscenza (osapere). In ciò, un doppio legame semiotico èriconoscibile tra un artefatto e una conoscenza (osapere). In talsensoèpossibileparlaredellapolisemiadiunartefatto(BartoliniBussi&Mariotti,2009).

Larelazionetraartefattoeconoscenza(osapere),daunlato,puòessereespressadaalcunisegni,culturalmentedeterminati, prodotti dallo sviluppo culturale ecristallizzanti il significato delle operazioni compiuteconl’artefatto;dall’altro,larelazionetral’artefattoeilcompito può essere espressa dai segni, spessocontingenti alla situazione determinata dalla soluzionedi un compito particolare. Una caratteristicafondamentale di tali segni è che il loro significatomantieneunfortelegameconleoperazionisvolte.

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Gesti,sguardi,disegnioparolepossonoessereidiversimezzisemioticiutilizzatiperprodurrequestisegnielaloroproduzionepuòessere spontaneao esplicitamenterichiestadalcompitostesso.Può inoltre succederechel’espertointroducanuovisignificatidiquestisegni.Ciòè particolarmente importante se consideriamo unaprospettivaeducativa.Infattilarelazionetrailcompito,l’allievo, i testi situati, l’attività semiotica, il sapere el’artefatto non è certamente né evidente né spontanea,dunque proprio la costruzione di questa relazionediventauncrucialescopoeducativo.

Tale relazione può essere realizzata promuovendol’evoluzione dei segni che esprimono la relazione tral’artefatto e i compiti in nuovi segni, la relazione traartefatto e sapere (Fig. 1). Questi tre elementifondamentali (artefatto, compitoo consegna, e sapere)insieme alle relazioni tra l’uno e l’altro costituisconoquello che chiamiamo triangolo del potenzialesemiotico.

I segni che emergono dalle attività svolte con gliartefatti,sonoelaboratidaunpuntodivistasociale: inparticolare, essi possono essere intenzionalmenteutilizzati dall’insegnante per sfruttare i processisemiotici, con lo scopo di guidare l’evoluzione deisignificati all’interno della classe. Così facendol’insegnante agirà sia a livello cognitivo, sia meta-cognitivo, inentrambi i casipromuovendo lo sviluppodei significati e guidando gli studenti a unamaggiore

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consapevolezza.

Figura1:Rappresentazionedeltriangolodelpotenzialesemiotico.

Noi sosteniamo che la funzione di mediazionesemiotica di un artefatto possa essere sfruttata da uneducatore (in generale sarà l’insegnante) che siaconsapevoledelpotenzialedell’artefatto.Nelprossimo

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capitolo espliciteremo le modalità con le qualiriteniamocheciòpossaesserefattoefficacemente.

2.3Lamediazionesemioticanell’insegnamentodellamatematica5:ilruolodell’insegnante

Lo scopo dell’insegnamento della matematica è lacostruzioneo l’appropriazione6 da parte degli studentidei significatimatematici e degli stili di ragionamentodi tale disciplina (in generale, parleremo di SapereMatematico e lo indicheremo con l’iniziale inmaiuscolo).

Nella pratica didattica l’uso efficace di artefatti puòdare un contributo alla costruzione di tale Sapere. Unartefattopuòcosì funzionarecomemediatoreculturaleerichiamare,attraversol’usoerispettoagliscopidiunacertaattività,unSaperesignificativodalpuntodivistaeducativo. In questo senso l’artefatto culturale puòessere visto come strumento di mediazione semiotica.Nello sviluppo del percorso didattico l’azionedell’insegnante resta fondamentale sia in termini diorganizzazione del lavoro, sia in termini di guida nelpassaggio dalle attività con l’artefatto alla costruzionedelSaperediriferimento.

L’artefatto diventa uno strumento efficace solo

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attraversounsuosapienteusonell’interazionesociale.

L’insegnantedunque,hailcompitodi:

• in un primo momento, strutturare attivitàsignificative(consegne)chefannoriferimentoaunSapereMatematico e possono essere risolti e conl’usodiunartefatto;

•inunsecondomomento,promuoverel’evoluzionedeisegnicheesprimonolarelazionetra l’artefattoe i compiti in nuovi segni, che esprimono larelazionetraartefattoeSapere.

Dunque, nel primo momento l’insegnante devecompiere scelte oculate riguardanti: la scelta degliartefatti;ilSapereconcuivuolemettersiinrelazioneele consegne da scegliere o progettare. Nel secondomomento, l’insegnante deve gestire la ricchezza dellerisposte degli studenti alle consegne, per orientarleverso la costruzione dei significati matematici con iquali ha scelto di mettersi in relazione, facendoattenzionea:

•comeosservarel’attivitàdeglistudenti;•comeinteragireconglistudenti;•comefavorirelacostruzionedi“testi”matematici(fissandolinel temponellamemoriadegli studentiedelgruppo).

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2.3.1Laprogettazionedell’attività

La progettazione dell’attività costituisce una primatappa,fondamentaleperporrelebasidiunbuonlavorodimediazionesemiotica.Descriveremodiseguito i treelementi che costituiscono il triangolo del potenzialesemiotico dell’artefatto, che mette in relazione leconsegne accessibili agli studenti con il Sapereaccessibileall’insegnante:l’artefatto,ilSapereingiocoe la consegna. Il triangolo del potenziale semioticodefinisce il progetto dell’insegnante, inquadra gliobiettivi da raggiungere, fornisce gli strumentiminimiperentrarenellascuolaeoperareinmodoefficace.

Laprogettazionedell’attivitàdeveesserefattaprimadellavoroinclasse, inunasituazionerilassata,conl’aiutodi colleghi e di risorse bibliografiche, perché tutto siapronto prima dell’intervento con gli studenti. Soloinsegnanti molto esperti e professionalmente preparatiriescono ad “improvvisare” attività efficaci, cogliendooccasioniestemporanee,manonpuòesserelanormainunascuolachevuolefunzionare.

Sceltadegliartefatti

In questo libro consideriamo l’uso di particolariartefatti:ambientidigitali(spessochiamatimicromondi)costruiti appositamente per favorire lo sviluppo diparticolari Saperi Matematici. Il Sapere Matematicoaccumulatosudiessivienedaunatradizionediffusaa

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partire dagli anni Ottanta e nata dalle precedentiricerche svolte negli anniSessanta daSeymourPapert(1980),chedescriveremonellaprossimasezione.D’oraun poi dunque, parleremo di micromondi anziché diartefattiingenerale.

Figura2:Rappresentazionedeltriangolodelpotenzialesemioticoconunmicromondocomeartefattosceltoperlamediazione.

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IlSapereingioco

Conparticolare attenzione saràqui trattato il ramodelSapere Matematico che si occupa dell’informatica, dicui fanno parte modi di pensare e nozioni quali lapianificazione di una strategia risolutiva, il debuggingdiunastrategiarisolutiva,lascopertadirelazioni,l’usodi un linguaggio formale e condiviso, le nozione di“inverso”,“regolagenerale”,“algoritmo”.

Scelta(oprogettazione)delleconsegne

Descriveremo diverse possibili consegne per i varimicromondi che tratteremo. Le nostre propostevogliono tuttavia essere soltanto suggerimenti edesempi in relazione ad un particolare SapereMatematico scelto come obiettivo dellamediazione.Èimportante che l’insegnante impari ad assumersi laresponsabilità della scelta (ed eventualmente dellaprogettazione) delle consegne da proporre ai suoistudenti, in base alle esigenze proprie e di ogni suaclasse.

2.3.2Svolgimentodell’attività

Data la consegna, si avvia l’attività degli studenti. Inquesta fase i contributi individuali, le curiosità, leemozioni sono in primo piano e si possono osservareattraverso i segni che gli studenti mostrano.Quest’attivitàèditiposemioticoesisviluppaattraverso

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laproduzionedisegnidiversi(verbali,gestuali,grafici,ecc.),cioèdiproduzionisituate (li chiameremo “testi”situati) che sono tracce dei processi degli studenti esono rappresentativi degli schemi d’uso (si veda lasezione 2.1) messi in opera. Lo schema dunque siarricchisce(Fig.3).

Figura3:Schemacheriassumeglielementifinoradescritti(artefatto,Sapere,consegna,produzionedi“testi”situati”)nell’attivitàdimediazionesemioticaguidatadall’insegnante.

Osservazionedell’attivitàdeglistudenti

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Si possono osservare gli studenti in tanti modi, aseconda degli scopi dell’osservazione. In particolare,può essere utile porre l’attenzione sui “testi” situatiprodotti, che forniscono tracce della costruzioneprogressiva dei significati matematici, con un duplicescopo:

1)raccogliereglielementidelprocesso(individualeecollettivo);

2)sollevarealivellodicoscienzaglielementichestrutturanotaleprocesso.

Ilprimoscopoèlegatoall’insegnare:comemonitorareil processo per ri-orientarlo e rinforzarlo. Il secondoscopo è legato all’apprendere: come isolare nelprocessoglielementifondamentalierenderliaccessibiliallacoscienzadellostudenteperchépossariutilizzarliinun altro compito. Insegnamento e apprendimentoprocedono insieme, come un unico processo. Questoassunto caratterizza la scuola di ricerca ispirata aVygotskij,cuiciriferiamo.

ComericordaMecaccinelLessicovygotskiano(1992),Vygotskij usa il termine obučenie, che indica ilprocesso di trasmissione e appropriazione delleconoscenze, capacità, abilità e dei metodi dell’attivitàconoscitivadell’uomo;èunprocessobilaterale,attuatodaldocenteedaldiscente,quindiintraducibileconunosolodeiterminiapprendimentooinsegnamento.

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I “testi” situati raccolti nel processo sono di varianatura: ad esempio, gli sguardi e i gesti compiuti(raccolti, se si prevede di doverli analizzare edutilizzare, con piccoli video), i dialoghi e leconversazioni (raccolti con un registratore esuccessivamente trascritti, almeno nelle parti piùsignificative), i disegni, eccetera. Essi consentonoall’insegnante di ricostruire il processo e, seopportunamente valorizzati (in cartelloni, quadernoniindividuali,ecc.),consentonoallostudentediprenderecoscienza del proprio processo. Queste tracce sonosempre collegate alla situazione (li chiamiamo infatti,“testi” situati), ricchi di particolari, difficilmenteriutilizzabilidaibambinialdifuoridalcontesto,senzal’aiutodell’insegnante.

Comeinteragireconglistudenti

Dopoleconsegneprogettatesiapretuttolospaziodellainterazione durante l’attività, con richieste via via piùapprofondite, con rispecchiamenti (ripetizioni diaffermazioni fatte che rimbalzano la responsabilità dicontinuare allo studente o al gruppo), con rilanci checonsentonol’introduzionedinuovevoci,consintesidellavorofatto,eccetera.

Laprofessionalitàrichiestacresceneltempoeconsentedi alternare in modo efficace i momenti distesi disilenzioperpensareeriflettereeimomentineiqualiilritmo diventa più incalzante e l’insegnante entra nel

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dialogo per far compiere un piccolo passo in più.Diventa essenziale saper cogliere se, nei “testi” situatiprodotti, ci sono elementi che possono favorire losviluppodelprocesso:sidevonoconsideraresia i testiche fanno ipotizzare strategie efficaci, sia i testi chefannoipotizzaredifficoltàoerrori.

Gli schemi d’uso osservati sono i germogli deisignificati matematici, obiettivo del lavoro dimediazionedell’insegnante.

Versolocostruzionedi“testi”matematici

Dal punto di vista dei significatimatematici (che nonesauriscono la ricchezza dell’esperienza), l’insegnantesi interroga sugli elementi essenziali del Sapere ingioco, che devono essere fissati in modo esplicito eripresi nel corso del tempo per essere posseduti consicurezza. Si possono preparare “testi” collettivi (adesempio,nella formadi cartelloniodinarrazionioralidapresentareaicompagnieaigenitorioditestifissatisul quaderno individuale) dove si scandiscono iprocessi, collegandoli in modo esplicito (per l’adulto)agli elementi del Sapere in gioco. Soprattutto per lafascia d’età che interessa la scuola dell’infanzia e ilprimo ciclo della scuola primaria, essi possono essereconsiderati“testi”matematiciatuttiglieffetti.

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Figura4:Schemacheriassumeglielementifinoradescritti(artefatto,Sapere,consegna,produzionedi“testi”situati”,produzionedi“testi”matematici)nell’attivitàdimediazionesemioticaguidatadall’insegnante.

Lo schema si arricchisce ancora per mettere in lucel’interoprocessochedescriveilruolodell’insegnante:

•asinistra,stalafasediprogettazione;

•adestra,quelladisvolgimento;

• in alto, è collocato il processo compiuto daglistudenti;

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• inbasso, icollegamentidinaturaculturale traciòchesiècostruitoconglistudentieglielementidelSapereingioco;

• al centro, l’artefatto svolge il suo ruolo cruciale,per tenere insieme le diverse dimensioni delprocessodiinsegnamento-apprendimento.

Dunque, nella prospettiva introdotta, il ruolodell’insegnante è fondamentale nel processo dimediazionesemiotica.Nondeveconfondereilfattochel’artefatto(nelnostrocaso,ilmicromondo)siaalcentrodello schema: l’insegnante è orchestratore (regista)dell’intero processo di mediazione, progettando in unprimo momento relazioni tra consegna e Sapere eportando,inunsecondotempo,i“testi”situatiprodottidaglistudentiverso“testi”matematici.

Il micromondo (o in generale l’artefatto) scelto comeambientazionedelleconsegneequindicomemediatoreper accedere al Sapere di riferimento diventa dunqueunostrumentodicuil’insegnantedisponeperattuareilprocessodimediazionesemiotica.

Dopo una breve descrizione della genesi del termine“micromondo”, vedremo come un micromondo puòessere interpretato come particolare artefatto inseribilenello schema descritto e dunque utilizzabiledall’insegnante come strumento di mediazionesemiotica.

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2.4“Micromondo”:lagenesidell’idea

Lagenesideltermine“micromondo”risaleallaricercanelcampodell’intelligenzaartificiale

“todescribeasmall,coherentdomainofobjectsand activities implemented in the form of acomputer program and corresponding to aninterestingpartoftherealworld”[perdescrivereundominiopiccoloecoerentedioggettieattivitàimplementati nella forma di software e checorrispondeadunaparte interessantedelmondoreale] (Weir, 1987, in Hoyles, 1993, traduzionedellaprimaautrice);

eincui

“we see solving a problem often as getting toknow one’s way around a microworld in whichtheproblemexists”[spessovediamounproblemacomeilsapersidestreggiareinunmicromondoincui il problema esiste] (Minsky&Papert, 1971,traduzionedellaprimaautrice).

In seguito, Papert apporta una piccola modifica alladescrizione di micromondo: il dominio semplice ecoerentedivienepartediundominiodiconoscenzaconunmarcatovaloreepistemologico.L’obiettivosispostadall’insegnare ai computers a risolvere problemi, alcostruire ambienti nei quali un certo Sapere possa

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essere costruito/appropriato. Questa fu l’idea base delsuo libro “Mindstorms” (Papert, 1980), un best-sellermolto diffuso negli anni Ottanta tra psicologi ededucatori di matematica. Qui, l’autore descrive inparticolare ilLOGO, il primomicromondo di cui si èoccupato.Nacquerodiversimicromondiconl’intentodi

“providing an environment for solving problemswhere pupils can experience the constraints oftheunderlyingmathematicalsystemandindoingso construct their own mathematical system”[fornireunambienteperlasoluzionediproblemiincuiglistudentipossanosperimentareivincolidel sottostante sistema matematico (quellosecondocuièstatocostruitoilmicromondo)enelfarequestocostruireun loro sistemamatematicopersonale] (Hoyles, 1993, traduzione, enfasi eaggiuntatraparentesidellaprimaautrice).

Un’ipotesiprincipalecuisiispiròl’ideadimicromondoera la potenzialità di stimolare una genuina attività diproblem-solving, nella quale gli studenti sviluppasseroidee e modi di pensare matematici senza un’esplicitapresentazioneformaledellamatematica.Hoylesinfatti,insisteche

“thecomputercanbeconsideredapowerfultoolwithin an informal learning environment” [ilcomputer può essere considerato uno strumentopotente all’interno di un ambiente

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d’apprendimento informale] (Hoyles, 1991, p.152,traduzionedellaprimaautrice)

equestosignificacheilcomputervienevistononsolocomeunapotenterisorsaperaffrontareattività,maunostrumento in grado di trasformare l’attività stessa econtemporaneamente di trasformare la relazione dellostudenteconilSaperediriferimento(Mariotti,2002).

In sintesi, le caratteristichediunmicromondoe il suouso nella didattica divennero le seguenti, descritte daBalacheff, Kaput, e Sutherland (Balacheff & Kaput,1996; Balacheff & Sutherland, 1994, traduzione dellaprimaautrice):

i) a set of primitive objects, elementaryoperationsontheseobjects,andrulesexpressingthe ways the operations can be performed andassociated -which is the usual structure of aformal system in the mathematical sense. [uninsieme di oggetti primitivi, operazionielementari su questi oggetti, e regole cheesprimono i modi in cui le operazioni possonoessereeseguiteeassociate– tuttociòcostituiscela struttura tipicadiunsistema formale insensomatematico]

ii) a domain of phenomenology that relatesobjects and actions on the underlying objects tophenomena at the 'surface of the screen'. This

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domainofphenomenologydeterminesthetypeoffeedback the microworld produces as aconsequence of user actions and decisions. [undominio fenomenologico che mette in relazionegli oggetti e le azioni su tali oggetti (anche nonimmediatamente apparenti) con i fenomeni sulla“superficie dello schermo”. Questo dominiofenomenologico determina il tipo di feedbackprodotto dal micromondo come conseguenzadelleazioniedecisionidell’utente.]

Dunque,imicromondisonoconcepiticomeambientidilavoro “informali” nei quali gli studenti possonosperimentareideematematicheinteragendoconoggettivirtualidotatidiunaproprio“logica”. Iproblemisonochiaramente delimitati e gli elementi sono oggetti bendefiniti, su cui si possono compiere operazioni cheeventualmente creano nuovi oggetti ed operazioni.Glioggettisonomanipolabiliepossonoalludereadoggetticoncreti,comelatartaruganelLOGO(inquestocasosiparladioggettitransazionali).Inquestosensorientranonella concezione di “micromondo” anche contesticostituiti da oggetti concreti che offrono modalitàd’interazioneerelazioniconaltrioggettidelcontesto.

Illibroesempiodimicromondopropostoinquestolibrosarà proprio un contesto concreto, simile a quellooriginale del LOGO quando la tartaruga era un robotfisico.Passeremopoi ad altrimicromondi costituiti dasoftware. Interagendoconglioggettie interpretando il

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feedback del micromondo, lo studente costruisce unpropriosapere.Inparticolare,possonoemergerealcunisignificati di concetti e modi di pensare matematiciattraverso cui egli stesso può risolvere le situazioniproblematiche presentategli nelle attività. Questiconcetti emodi di pensare, che costituiscono il saperesituato, possono essere i semi del SapereMatematico,incorporato nel micromondo e del quale si intendefavorirelosviluppo.

Notiamo che, nell’idea originale di micromondo,l’apprendimento segue un modello sostanzialmentePiagetiano, avvenendo attraverso sequenze diassimilazione (integrare gli stimoli dall’ambiente) eaccomodamento(modificareipropriconcettiinrispostaaunfeedbackinatteso).

Affinché questo sapere situato si trasformi nel saperematematico di riferimento, riteniamo tuttavia che cidebba essere un intervento da parte dell’insegnante,portatore della Cultura Matematica all’interno dellaclasse,perfavorireneglistudentiundistaccodai“testi”situatiedun’elaborazionedi“testi”matematici.

Nellaprossimasezioneapprofondiremoproprioquestotema, cioè l’uso di micromondi come strumenti dimediazionesemiotica.

2.5Micromondicomestrumentidi

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mediazionesemiotica

Riprendiamo lo schemadella Fig. 4, della sezione 2.3(cheriportiamopercomodità)cherappresenta le tappefondamentali nel processo di mediazione semioticapromossodall’insegnantecheha:

1)sceltodimediareunparticolareSapere;

2)sceltounartefattoconilqualecontestualizzareleconsegneelaproduzionedei“testi”situati;

3)elaboratoparticolariconsegnechefannouso

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dell’artefattoscelto;

4)promossolaproduzionedi“testi”situati;

5)perpoiportarliadiventare“testi”matematici.

Nellasezione2.4abbiamovistocomeimicromondiperla didattica siano costruiti con una precisa intenzionedell’educatore7, cioè quella di incorporare un certoSapere.

Ilconfrontoinizialeconilmicromondo,cosìcomeconaltriartefatti,portaadunaproduzionedi“testi” situatiche costituiscono un primo sapere costruito daglistudenti. Questo è spesso descritto come sequenza diazioni associate a strategie risolutiveo esplorative chehanno senso soltanto all’interno del micromondo diriferimento. Per esempio, in un ambiente comeFocuson Bee-Bot (che analizzeremo nella sezione 3.3), lerisposte tipichedegli studenti sonoprogrammazioni disequenze di passi che funzionano o rappresentazionipersonalideicomandidatiall’oggettoprogrammato.Lostudentesicostruiscecioè,significatisituatieunmodooperativodi capire e rispondere inmodo efficace alleconsegne. Ma questo sapere situato non è ancora ilSaperediriferimento.

Purtroppo, molto spesso, vedendo gli studentirispondere “correttamente” rispetto alle consegne datenel contesto specifico offerto dal micromondo,

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l’insegnanteèconvintochelostudente“abbiacapito”esia arrivato a costruire inmaniera completa i concettimatematici in gioco. L’insegnante, cioè, non fa altrocheproiettareilsuoSapere(checoincideconquellodiriferimento) sulle produzioni situate degli studenti,senzarendersicontoche,ingenere,isignificaticostruitidavvero dagli studenti sono molto meno generali diquelli matematici di riferimento e possono contenereancheimprecisioniomisconcezionilegateall’ambientenelqualesonostateelaborate8.Certo,èmoltodifficilesapere quali significati abbiano davvero costruito glistudentima, da vari studi sui processi cognitivi legatiall’apprendimento nei micromondi, emerge che ilSaperecostruitoèparzialeesituatonell’ambientedoveèstatocostruito.

Il ruolo dell’insegnante diventa dunque, fondamentaleinquantolasolainterazionestudente-micromondopuòagevolare una formazione parziale dei concetti chevorremmofosserooggettod’insegnamento,mailruolodell’insegnante non è sufficiente perché lo studente siappropri/costruisca il Sapere di riferimento, comeSapere Matematico socialmente condiviso. Si poneinfatti, il problema della decontestualizzazione deisignificati e la loro evoluzione verso i SignificatiMatematici che costituiscono lo specifico obiettivodidattico. Abbiamo visto come la Teoria dellaMediazione Semiotica (Bartolini Bussi & Mariotti,2008, 2009) in didattica della matematica si occupipropriodicomel’insegnantepossafavoriretaliprocessi

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di decontestualizzazione ed evoluzione attraverso unusoconsapevolediartefatti(dicuiunmicromondopuòessere un esempio) come strumenti di mediazionesemiotica.

In conclusione, secondo la teoria della mediazionesemiotica, il micromondo diventa uno strumento perun’attivitàdimediazione dove l’azionedell’insegnanteèfondamentale.Inunaprimafase,l’insegnantescegliee progetta attività per gli studenti ponendole inrelazione con i significati matematici che sono diriferimento per il micromondo scelto (triangolo delpotenziale semiotico descritto nella Fig. 1 e ripresonelleFig.2,3,4)echevuoletrattareinclasse.Duranteunasecondafase,apartiredalleproduzioniindividualideglistudentidi“testi”situati(cheriguardanoil“fare”o il “saper fare” nel micromondo), l’insegnantefavorisce laproduzionecollettivadi“testi”matematiciattraversoattivitàdiverbalizzazione(triangoloadestranel diagramma in Fig. 4). È dunque, importante nontantol’interazionestudente-micromondoquantol’interaattivitàdimediazionesemiotica,dicuièresponsabilel’insegnante, che come esperto consapevole dellepotenzialità didattiche delmicromondo,può gestireil processo di mediazione semiotica e favorire losviluppodisignificatimatematicichesonoobiettivodell’insegnamento-apprendimento.

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3.GLIOGGETTITECNOLOGICI

3.1.Bee-bot

È un robot programmabile9 che può essere usato apartiredalla scuoladell’infanziaeneiprimiannidellascuola primaria. Lo studente può interagire con l’apeattraverso sei bottoni posizionati sulla schiena di bee-botcherappresentanoiseguenticomandi:

1.passoavanti(dilunghezzapredefinita);

2.passoindietro(dellastessalunghezza);

3.rotazioneinsensoorario(di90°);

4.rotazioneinsensoantiorario(di90°);

5.pausa(diduratapredefinita);

6.cancellalasequenzainmemoria.

Bee-bot si muove grazie a due ruote parallele e unasferetta ruotante nella parte anteriore. Chi conosce ilLOGO riconoscerà in bee-bot una versione moltosemplificatadellatartarugareale,programmabileconlostessolinguaggio.Icomandichesipossonodarealbee-bot sonounsottoinsieme(ristretto)deicomandichesipossonodareallatartaruga.Traquesti,lapossibilitàdi

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far tracciare parti del suo percorso attraversol’inserimento di un pennarello in un forellino presentesulla parte posteriore del robot. A differenza dellatartarugaperò,nelbee-botilpennarellononsitrovanelcentro di rotazione e traccia dunque, archi dicirconferenza ogni volta che il robot ruota. Altradifferenzaconsistenell’assenzadelcomandoperalzaree abbassare, che è invece presente nel LOGO.Questeoperazioni, se volute, nel bee-bot vanno fatte a manodurantel’esecuzionediunpercorso.

Perfarcorrerebee-botbisognapremere ilbottoneGOche determina l’esecuzione di tutta la sequenzaprogrammata. Quando il robot si ferma e si premonoaltri tasti si aggiungono comandi alla sequenza inmemoria.Perfareseguireabee-bottuttiicomandidellasequenzaapartiredalprimo,bisognapremeredinuovoGO epervedere l’effettodeinuovicomandiaggiunti,bisognasempreposizionarebee-botnelpuntodacuièpartito la prima volta. Questa caratteristica di bee-botrappresenta una differenza significativa rispetto alLOGO; in Micromondi, ad esempio, ogni volta chevienepremutoInvioalterminediunarigadicomandi,latartarugaesegueicomandiscrittinellariga,partendodadovesitrovainquelmomentosulloschermo.

Le attività sulle quali chiediamo agli studenti diriflettereecheconsigliamodiproporreaibambinisono:

1. costruire una città per bee-bot, partendo da una

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griglia adatta al suo passo e programmare bee-botperchévisitivaripostiincittàconunordinepreciso;

Figura5:Bambinidellascuoladell’infanzia10checostruisconounagrigliaperbee-botdopoavernemisuratolalunghezzadelpasso.

2. descrivere (anche per iscritto) un percorsoprogrammato in modo che un altro studente lo possariprogrammare;

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Figura6:Bambiniinprimaelementare11cheesploranolagrigliacostruitaperbee-bot.

Figura7:Bambinidiprimacheprogrammanobee-botaffinchéeseguapercorsisuunagrigliachehannocostruito.

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Figura8:Descrizionidipercorsichehannoprogrammatobambininellascuoladell’infanzia.

3. sviluppare narrazioni corrispondenti ai percorsiprogrammatiperilbee-bot(eviceversa);

4. far percorrere albee-bot di sinistra il percorsoA equellodidestrailpercorsoB.

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a)Qualebee-botcimettepiùtempoafinire?Perché?

b) Quale bee-bot avrà fatto il viaggio più lungo?Perché?

c) Controlla le tue risposte programmando bee-botperchéfacciaiduepercorsi;

Figura9:Bambinidiprimaelementarechecercanodirisponderealledomandenell’attività4.

5.dateduedestinazioni,programmareipercorsiminimiche le collegano (si può usare la città costruita sullagriglia);

6.costruireilpercorso“inverso”diundatopercorsoindue modi diversi: o andando all’indietro, oppureeffettuando prima un mezzo giro e ripercorrendo ilcamminopartendodallafine;

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7.costruireunalineadeinumericonintervallidi15cmtra ciascun numero e programmare bee-bot perrispondereadomandedeltipo:

a)posizionabee-botsul5eprogrammaloaffinchéarrivial7;

b)posizionabee-botsul3-programmaloaffinchéarriviall’1;

c)sebee-botèsul4,vaavantidi5,indietrodi6,epoiavanti di 2, dove arriva? (si chiede poi ai bambini diprevedere il numero su cui arriverà ilbee-bot e poi sicontrollaprogrammandolo).

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Figura10:Bambinidiprimaelementarepensanoacomerealizzareipercorsiminiminell’attività5.

Nella sezione 3.3 su Focus on Bee-Bot analizzeremoalcuneconsegnesimiliaquelleappenadescritte.Primaperò, ci sembra utile riportare un’esperienza didatticacompleta,progettataecondottasecondolametodologiaproposta dalla Teoria della Mediazione Semiotica,introdottanelCapitolo2.

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3.2Descrizionediun’esperienzadidattica

All'interno del quadro dellamediazione semiotica, giàampiamente descritto, ci proponiamo di mostrare unesempio di attività didattica che si concentraespressamente sull'artefatto bee-bot. L’esperienza èstatacondottadaAlessandroRamploud, inunaclasseprima di una scuola italiana primaria statale. Nelparagrafo che segue sarà possibile ritrovare i varimomentidelprocessodimediazionesemiotica12.

3.2.1SapereMatematicodiriferimento

Comesempreaccadealmomentodellaprogettazionediun'attività didattica, il punto di riferimento di unqualsiasi gruppo di insegnanti è rappresentato dalleindicazioniper il curricolo13. In esse, troviamodiversielementifondamentali:

“Spazioefigure-Comunicarelaposizionedioggettinellospaziofisico,siarispettoalsoggetto,siarispettoadaltrepersone o oggetti, usando termini adeguati(sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra,dentro/fuori).- Eseguire un semplice percorso partendo dalladescrizione verbale o dal disegno, descrivere unpercorso che si sta facendo e dare istruzioni a

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qualcunoperchécompiaunpercorsodesiderato.- Riconoscere, denominare e descrivere figuregeometriche.- Disegnare figure geometriche e costruiremodellimateriali anchenello spazio, utilizzandostrumentiappropriati.”

Questi sono gli obiettivi da raggiungere in una classeterza,maciòcheguidailnostrooperareèladomanda:comepossiamo iniziare ad affrontare queste tematicheper sviluppare le relative competenze nelle bambine eneibambini?

Lanostrarispostaèlaseguente:èfondamentaleiniziareunpercorsochele/liespongaadunaseriediattivitàingradodi:facilitare“lacomunicazionedellaposizionedioggetti nello spazio, eseguire semplici percorsi,disegnarefiguregeometriche”.

Gli elementi citati ci conducono ad identificare ilSapere Matematico da veicolare nella forma diconcettualizzazioniesignificazioni.

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Figura11:DescrizionedelSapereMatematicodiriferimentoconcuil’insegnantehapianificatodimettersiinrelazione.

Nell’immagine di sintesi si delinea la declinazionecontestualizzata di ciò che le indicazioni ci pongonocomeobiettivi.Appaionoinessaconcetticome:

•laspazializzazione•lamisurazione•lageometrizzazione•l'astrazione

che si pongono come punti di riferimentoimprescindibilicuitenderenell'attivitàdidattica.

Sottolineiamo come, non a caso, tutti i termini sianodeclinati in -azione. Ciò che infatti, si cerca di averesemprechiarocomeinsegnantièchetuttociòdicuicistiamo occupando è un processo, un'azione appunto ecometalevaconsiderata,noncomeunoggettostatico.

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In questa prospettiva, bee-bot diviene un artefatto ingrado di veicolare concettualizzazioni importanti perbambineebambini.Lasceltaalloranonèpiùelementocasuale, ma contiene precise intenzionalità educative,che consentono di veicolare un determinato SapereMatematico. Ecco allora la lateralizzazione (cosìimportante per i bambini che giungono alla scuolaprimaria);laspazializzazione,ossiaunprimoapproccioalla concettualizzazione dello spazio cheprogressivamente dovrà diventare lo spazio dellageometria euclidea; la misurazione che diverràelemento fondamentale sia dal punto di vistageometrico che da quello matematico, conl'introduzione delle unità di misura e del sistemametrico decimale. Volutamente questa dimensioneprogettuale viene mantenuta aperta, attraversol'indicazione dei tre puntini di sospensione, perconsentire di mantenere lo spazio dove bambine ebambini possano essere coprotagonisti, indicandoall'insegnante altri percorsi funzionali allo sviluppodelle concettualizzazioni indicate, non previstenell'analisiapriori.

3.2.2Laconsegnael’attivitàconl’artefatto

L’insegnantehafinquiindividuatoilSaperechevuoleveicolare e l'artefatto (che diverrà il mediatoresemiotico)più indicatoper favorire lo sviluppodi taleSapere.

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Aquestopuntoassumeparticolarerilevanzalasceltaelaprogettazionedellaconsegnaspecificachesiintendeassegnarealla sezione/classe. Inquesto specificocaso,la scelta si orienta su una libera esplorazionedell'artefatto. Tale procedura si pone a partire daun'ulteriore considerazione strategica: le bambine ed ibambini coinvolti non avevano mai visto bee-bot. Èevidente quindi la necessità primaria di dare loro lapossibilità di familiarizzare con questo specificoartefatto. Sottolineiamo come questa fase non siasemplicemente esplorativa, ma fornisca ancheindicazioniutiliperlosviluppodell'attivitàdidattica.

Figura12:Descrizionedell’attivitàconl’artefatto.

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Nella Fig. 12 possiamo notare, a sinistra, l'ideaprogettuale dell'insegnante, che si declina inizialmentenelleattivitàd'esplorazione(compitoassegnato),dicuiadestraabbiamoalcuneimmagini.

Èmoltoimportante,inquestafase,averchiarocomedaogni attività d'esplorazione, le bambine ed i bambiniinizino a comunicare impressioni e strutturare ipotesi.Questo è fondamentale; anche nelle primissime fasid'incontroconunartefattoè infattinecessarioporre lamassima attenzione al fine di cogliere sin da subito ipossibili sviluppi che l'attività più strutturata potràassumere successivamente. Non solo. Questi passaggitestimonianounavoltadipiùcomecisitrovidinanziadun flusso continuo, che noi distinguiamo per unamaggioreefficaciaanaliticainmomentidifferenti,mailsistema che ci simostra è sempre da cogliere nel suoolismocomplessivo.

3.2.3Produzionedi“testi”situati

NelleimmaginidellaFig.13èfacilmentericonoscibileil passaggio dalla libera esplorazione alla primaelaborazioneditestisituati.

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Figura13:Descrizionedei“testi”situatiprodottidaibambini.

Infatti, come già accennato precedentemente, lebambineedibambiniinizianounaconversazionefradiloro,orchestratadall'insegnante,chemostraunaseriediconsiderazioni utili al fine di sviluppare leconcettualizzazioni poste come obiettivi di lavoroall'iniziodellaprogettazione.Èaltresìevidente,comeinquesta fase, sia fondamentale l'attenzione prestatadall'insegnante a determinati aspetti dellaconversazione. Infatti, a partire dalla sempliceesplorazionecheconducevaafarmuoverenellospaziobee-bot, si giunge ad ipotizzare di costruire unmondoper l'apeequindiunospaziocondimensioniadeguateall'artefatto. È evidente che, in questa fase, parlare di

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elaborazione testuale da parte di bambine e bambini èpretenzioso, ma in questo momento gioca un ruolofondamentale la registrazione delle discussioni checonsentono poi l'attività di rilancio da partedell’insegnante.

L'aspetto che qui diventa fondamentale si puòindividuare nell'ipotesi che riguarda lo spazionecessario per l'ape. Essa, secondo i bambini, puòmuoversi su un unico foglio da disegno A4. Questoelemento ci introduce direttamente nella dimensionedellemisurazioni non convenzionali e delle stime chesono propedeutiche allo sviluppo delle competenze dimisurazione nel sistema metrico decimale. Abbiamoquindi prodotto, grazie alla registrazione dellediscussioni,unaseriedi“testi”situatiincuicompaionoelementimatematici,machenonpossonoessereancoraconsideraticomeMatematicaformale.

3.2.4MediazioneperlacostruzionediSignificatiMatematici

In questa fase si palesa la centralità del ruolodell'insegnante orchestratore e detentore del sapereformale adulto. Egli orienta le riflessioni situate dibambineebambininelladirezionedellascopertadiunprocessocheassumecaratteristichesemprepiùcoerenticon il sapere formale condiviso. Si passa così averificare l'ipotesi sviluppata ed a ricategorizzare

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l'esperienzafatta,attraversounaseriediconsiderazioni,che consentono ai bambini di attribuire processi disignificazione differenti alle loro prime impressioniesplorative.

Tale percorso si sviluppa proprio a partire daprocedimenti legati alla classica sperimentazioneempirico-scientifica, che consentono ilriposizionamento. Ecco che gli stessi bambinicominciano ad analizzare le modalità con le qualiverificare l'effettivo spostamento dell'ape e lo spazionecessarioperottenerecorrettimovimenti,definireunospaziodi lavorosulqualepoteroperare,etc. (Fig.14).Mal'aspettoveramenteimportantediquestopassaggio,attraversounprocessodiaffinamentodeltestosituato,èla comparsa di una terminologia che consenteall'insegnante di sviluppare il passo successivo. Èpropriol'uso,ilrispecchiamentodapartedell'insegnantecheconducelebambineed ibambiniallacreazionediuncontestocondiviso.Esaràproprioquestopassaggiofondamentale a trasferire e riorganizzare il saperesituato in un vero e proprio Sapere Matematicocondiviso. Infatti viene introdotto il concetto dimisurazionecomeelemento ingradodiconsentireunapossibilemodellizzazionedelleoperazioni.

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Figura14:Descrizionedellaprosecuzionedellavoropropostodall’insegnantepercostruireisignificativoluti.

3.2.5LosviluppodiSignificatiMatematici

LaFig.15mostracomebambineebambini,dopoaver

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proposto la misurazione, per poter avere una serie diriferimentistabiliperlacostruzionedelmondodibee-bot, vengono indirizzati dall'insegnante verso lascoperta e l’utilizzo di altri artefatti come le righe, lesquadre, etc. che consentono di creare un primoapproccio alla misurazione all'interno del sistemametricodecimale.

Figura15:Descrizionedellacostruzionedisignificaticondivisi.

Questo processo consente alla classe di iniziare unpercorsodicostruzionemodularedelmondodibee-bot,checonducelebambineedibambiniallarealizzazionedi un vero e proprio diorama dove bee-bot puòmuoversi. Tutto ciò ci conduce anche verso lasperimentazionedell'orientamentoinunospazio,conla

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conseguente possibilità di affrontare tutta una serie diattività specifiche sulla collocazione di oggetti nellospaziostesso.

Èchiaroquindichequestopassaggiodellamisurazionedel passo di bee-bot, che non è più indicato inmodoapprossimatoepragmatico (unpasso=un foglio),madiventaunaveraepropriamisura(ognipassomisura15cm),ciindicaanchelatransizionedaunsaperesituatodello studente a quello condiviso e formale dellaMatematica(inquestocasospecifico,dellageometria).

3.3Focusonbee-bot

Focus on Bee-Bot è un ambiente per studenti dellascuola primaria, che può essere usato a partire dallascuoladell’infanzia.Inquestoambiente,sitrovaun’apevirtualeeunpercorsoadostacoli(Fig.16).InFocusonbee-bot i comandi appaiono come bottoni cliccabilisulla pagina (gli stessi che si possono premere sullaschienadibee-botreale)evengonoinseritiinsequenza,amano amano che lo studente li seleziona (Fig. 16).Per i comandi “passo avanti/indietro” e “giro in sensoorario/antiorario”visonoiconeassociateaibottoni.

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Figura16:Sfondo“percorsoadostacoli”inFocusonbee-bot.

È possibile modificare la prospettiva dalla quale siguarda il percorso cliccando e trascinando l’immagineinmododaruotarlaapiacere.Lostudente,anchemoltogiovane, solitamente interagisce in modo abbastanzanaturale ed intuitivo, con gli oggetti in questomicromondo.

Per molti aspetti,Focus on Bee-Bot si presenta comeuna versione semplificata del LOGO con diverserestrizioni, ad esempio: il numero dei quadrati dellagrigliasullaqualebee-bot sipuòmuovereè limitatoa1614; i comandi che si possono dare al bee-bot sonosoltanto5(nonsonomodificabililalunghezzadelpassool’ampiezzadellarotazione).

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Figura17:Bee-botesegueunasequenzaprogrammatasullosfondobaseinFocusonbee-bot.

Inquestoambiente inoltre,bee-botnonpuò lasciare latraccia del suo percorso. Queste restrizioni, da unaparte, limitano le attività da proporre, dall’altra lerendono accessibili anche a bambini della scuoladell’infanzia.Aidiversi tappeti acquistabiliper ilbee-bot fisico, corrispondono gli sfondi che si possonoscegliere in Focus on bee-bot. Questi possono essereutili per progettare attività mirate a sviluppare unparticolareSapereMatematico.Nepresenteremoalcunesullequaliriflettere.

Si tratta di attività utili per iniziare a sviluppare iseguentimodidipensareeiseguenticoncetti:

•pianificazionediunastrategiarisolutiva;

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•debuggingdiunastrategiarisolutiva;

•scopertadirelazioni;

•usodiunlinguaggioformaleecondiviso;

•nozionedi“inverso”.

Usando inoltre, lo sfondo con le forme colorate o lalinea dei numeri (Fig.20 e Fig.21) si possono toccareanche gli ambiti della geometria (nome di figure,proprietàdifigure)edell’aritmetica(conteggio,numeroprecedenteesuccessivo,addizioni-sottrazioni).

Scegliendo lo sfondo base, mostrato in Fig.16, èpossibileriposizionaregliostacolimedianterotazionietraslazioniperporlisiasulreticolo(comeinfigura),siaasbarraresingolecaselle.

Figura18:Ungruppodibambinidiprima15pianificailpercorsodibee-botperarrivarealquadrato“finish”

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evitandogliostacoli.

Con questo sfondo, eventualmente spostando gliostacoli,puòessereintrodottaun’attivitàdelgenere:

1)pianificareunpercorsoperarrivareallacasellafinish,evitandogliostacolisullagriglia;

2)controllarediavereseguitounabuonapianificazione.

Scegliendo uno sfondo come l’Isola del Tesoro (Fig.19)sipossonousareiriferimentialsistemacoordinato(le lettere e i numeri disposti lungo le due direzionidella griglia) e proporre un’attività del genere:programmareBee-bot,cheinpartenzadallanave(D1),passaper lacaverna,per lepalmeattraversoilponteepoi,fermandosiadammirarelecascate(B3),raggiungalaspiaggiapassandoperilvulcano.Lefasidell’attivitàappenadescrittasono:

a)scriveresuunfogliolasequenzaprogrammata;

b)farpercorrereabee-botlostessotragittoalcontrario:dallaspiaggiaallanave;

c)confrontarelasequenzaottenutainbconlasequenzadelpercorsooriginaleina.

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Figura19:Sfondol’”IsoladelTesoro”conbee-botchepartedallanaveinD1.

Con lo sfondo “forme colorate” (Fig. 20) si possonoproporre attività come la seguente: scegliere il tappetodelle forme e scrivere un percorso minimo checomprendatuttiitriangoli.

a)Diquanticomandiècompostoilpercorso(contareapartire dal primo triangolo sul quale arriva bee-bot)?Perchénonsipotevaeseguireconmenocomandi?

b)Ilpercorsoèunico?Perché?Aggiungereunostacolotra il rettangolo rosso e il triangolo verde e trovare dinuovoilpercorsominimochepassapertuttiitriangoli.

c) Di quanti comandi è composto questa volta il

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percorso?

d)Èverocheognivoltachevieneaggiuntounostacolosultappetoilpercorsominimosiallunga?Perché?

Figura20:Sfondo“formecolorate”inFocusonbee-bot.

Traglisfondiproposticen’èancheunoconuna lineadeinumeri(Fig.21).Un’attivitàinteressanteconquestosfondo può essere la seguente: programmare bee-botperchéarrivialnumero5,sifermi,vadapoialnumero3,sifermiancoraeinfinevadaalnumero8.

Altre attività con lo sfondo linea dei numeri (Fig. 21)sonoleseguenti:

a)L’insegnantesceglielaprospettiva“vistadibee-bot”,

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eprogrammabee-bot affinché arrivi sul 3 (si può farequestoinmodochebee-botsiarivoltoversoil4oppureversoil2)echiedeaglistudenti:“Suchenumeroèbee-botsevedequesto?”

b)L’insegnantesceglielaprospettiva“vistadibee-bot”eprogrammabee-botaffinchéarrivisul7e facciaduegiri a sinistra; esegue il percorso senza mostrare icomandiaibambiniechiede:“Sebee-botvedequesto,su che numero è? Completa la programmazione inmodochebee-botarrivialnumero2.Devefarepassiinavantioindietro?Quanti?”

Figura21:Duevistedellosfondo“lineadeinumeri”.

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Figura22:Ungruppodibambinidiprimaelementare16programmabee-botsullalineadeinumericonlaprospettiva“vistadibee-bot”.

Svolgiamo, a titolo esemplificativo, l’attività appenaintrodotta. Potremmo rispondere alla prima richiestaprogrammandolasequenza:

sinistra – avanti – destra – avanti – destra – avanti –indietro–indietro–sinistra–avanti–avanti–destra–avanti–avanti–destra–avanti–sinistra–avanti.

Per fornire correttamente una sequenza di comandi,abbiamodovutorappresentarementalmente ilpercorsoeimmaginarediesserebee-bot.Inoltre,provandoafarpercorrere il percorso (finito o non) al bee-bot,potremmoesserciaccortidialcunierrorinellasequenzaprogrammata,chedovremmocorreggere.Questaformadi“debugging”(in linguaggioinformatico)richiedeuncontrollo meta-cognitivo sulle proprie produzioni. Lascrittura dei comandi della sequenza potrebbe essere

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fattaindiversimodiusandoparoleosimboli,inrigaoincolonna.Eccoalcuniesempi.

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Passiamo ora alla seconda richiesta, quella che chiededi far ripercorrere a bee-bot lo stesso percorsoall’indietro fino a tornare alla nave. Un modo pertrovare la sequenzadaprogrammareè: immedesimarsiinbee-botepensarediripercorrereall’indietrociascunpasso del percorso. In questo modo si può arrivare aprogrammare (magari con qualche passaggio didebugging)lasequenzadescrivibilecosì:idis2is2id2ais is id.Unapprocciooperativodiquestotipo(ilpiù tipico) consente di invertire sempre una datasequenzaassegnata.

Qualcunaltropotrebberisponderecercandounaregolageneraleperinvertireunaqualunquesequenzaconunacongettura del tipo: “Dovrò programmare un passoindietroognivoltachecen’èunoinavantieviceversa,eunarotazionenelversooppostodiquellainiziale”.Inquesto caso la congettura va testata e, se verificata,usata per costruire la sequenza richiesta (questaparticolarecongetturanonèdeltuttocorrettainquantolo studente si è dimenticato di dire che bisognacominciare ad invertire dall’ultimo comando dellasequenzainiziale).

In ogni caso, una richiesta come quella del punto c)“Confrontarelasequenzaottenutainbconlasequenzadelpercorsooriginale ina”dovrebbe favorireprocessidigeneralizzazione.

In questo caso da un confronto tra le due sequenze

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programmate, descritte così, si possono osservarerelazioni che portano ad una regola generale simile aquellasopraenunciata.

sequenzadiretta sadada2is2ad2adasasequenzainversa idis2is2id2aisisid

3.4Varitipidigriglie

Per sviluppare orientamento nello spazio e modi dipensare “informatici” come quelli finora introdotti,possonoessereusatimoltialtriambienti.

Inquestasezionetratteremo:

•unsotto-ambientediCabriElem17,chiamatoCabrielarana;

• un applicativo per iPad e iPhone, Mak-Trace18(Giorgi&Baccaglini-Frank,2011).

3.4.1Cabrielarana

In Cabri e la rana vengono proposti allo studentescenari-gioco in successione, nei quali la rana deveraggiungere il capretto. I comandi sono rappresentaticon4freccenellapartebassadelloschermo(Fig.23).Rispetto alla programmazione inFocus on bee-bot, inquestoambiente, laranasispostanonappenasiclicca

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sulla freccia; i comandi inoltre, sono assoluti rispettoalla griglia, cioè rappresentano spostamenti nelledirezioninord,sud,est,ovest(Fig.23).

Lo studente, prima di iniziare la programmazione delpercorso, non è costretto a pianificarlo per intero, mapuò procedere per tentativi ed errori, ricevendoimmediatamente feedback, dopo ogni singola scelta dicomando.

Le attività proposte in questo ambiente sono in unasequenza pre-fissata e l’insegnante, nella loroprogettazione, ha meno libertà di movimento tra idiversiSaperiMatematici.

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Figura23:SchermatainizialediCabrielarana.

Figura24:Cliccandolafreccia“nord”laranaimprovvisamentecambiadirezioneesisposta“insu”diunquadretto.

Ilmicromondoèprogettato,inquestocaso,perfavorirelo sviluppo delle abilità sia visuo-spaziali, sia dipianificazione e il design segue uno schema preciso.Allostudentesichiedediaiutarelaranaaraggiungereilcaprettoanchequandovengonoaggiuntinelpercorsogliostacoli(lecasellegrigiesullagriglianellaFig.24)cheimpedisconoilpassaggioinalcuniquadrati.

Questo tipo si attività è simile a quella che si può

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proporre inFocusonbee-bot sullosfondo inizialeconostacoli (che possono essere riposizionati, aggiunti otolti).

Figura25:Larananonpuòpassareperlecasellegrigiee,secipassasopra,deveripartiredacapo.

La sequenza di attività proposta in Cabri e la ranacontinua con una nuova griglia sulla quale ci sonoalcuni quadrati inaccessibili, nei quali è scesa unanuvola,cheinizialmentelampeggiaepoisistabiliscesupartedellagriglia(Fig.26ae26b).

Figure26ae26b:Primadiiniziarelaprogrammazionedel

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percorsodellaranaversoilcaprettoscende,acoprireunapartedellagriglia,unanuvola.

Lo studente si trova ad affrontare il problema diricordare (eventualmente con ausili) il percorso che larana può compiere, immaginando i suoi movimentisotto le nuvole (quando si trova sotto, la rana non èvisibile). Ad ogni nuovo livello del gioco (propostoautomaticamentedall’ambiente) lenuvolecopronounaparte più vasta della griglia e lo studente ricevedall’ambiente il suggerimento esplicito di ricorrere acartaematitaperaiutarsinellaprogrammazione.

DalpuntodivistadelSapereMatematico,inCabrielaranacosìcomeinFocusonbee-bot, ilmicromondosipresta alla costruzione di un linguaggio simbolicocomune per rappresentare un percorso. Nei dueambientisonodiverselemodalitàconlequalisivuolefavoriretalecostruzione.Lasceltadidatticaedidesignche prevede la comparsa di nuvole e la propostaesplicitadiusarecartaepenna,nelcasodiCabrie larana,spingechiutilizza/giocaadunarappresentazione(in un primo tempo individuale ed eventualmentecondivisa) di un percorso che si vuole programmare.Anche nel caso di attività inFocus on bee-bot questopuò essere un obiettivo dell’insegnante (si vedano iconcetti e modi di pensare matematici descritti nellasezione 3.3) che, fin da subito, può spingere versorappresentazioni della sequenza di comandi da dare albee-bot, chenonsimuove finchénonvienecliccato il

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tastoGO.

InCabrie larana lostudenteèspintoa rappresentarela griglia (in particolare gli ostacoli presenti) e ilpercorso, mentre la sequenza di comandi passa insecondo piano. La scelta di rappresentare la griglia euna traccia del percorso anziché una sequenza dicomandipuòesserefavoritaanchedallacorrispondenzapiù immediata tra percorso e comandi, in questo casoassoluti,attraversocuifareseguireallaranailpercorsorappresentato(nellamentee/osuunfoglio).

In quest’ottica, si può interpretare la successiva sceltadidattica e di design in Cabri e la rana: al livelloseguente viene infatti chiesto allo studente di usaretessere del puzzle per indicare alla rana come devespostarsi (Fig.27eFig.28).Ora la rananonsi spostapiù ad ogni scelta di una tessera, ma soltanto quandoviene cliccato il bottone di lettura (analogo del tastoGOinFocusonbee-bot.)

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Figura27:Allostudentevienechiestodiusare“tesseredelpuzzle”perprogrammarelarana.

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Figura28:Letesseresceltedevonoesseredisposteinunasequenza.Laranasimuovesoltantoquandovienecliccatoilbottonediletturaevengonomostraticontemporaneamentelospostamentodellaranasullagrigliaesullatesseradelpuzzlecorrispondente.

Aquestopuntoviene riproposta la sequenzadigriglieconunnumerocrescentediquadratiinaccessibilieareesempremaggiori copertedanuvole. Ildesignpresumechelostudente,anchesenzainterventodell’insegnante,a questo punto, sia spinto ad usare (anche quandousacartaepenna)unarappresentazionedelpercorsochesiavvaledisimbolisimilialletesseredelpuzzle.

Si può notare come il design favorisca una scelta

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predefinita di linguaggio simbolico da usare in classeperparlaredelleesperienzevissutenelmicromondo.

Illinguaggiochel’insegnantesaràportatoascegliereinFocus on bee-bot invece, dipenderà dallerappresentazioni spontanee proposte dai bambini. Èimportante essere consapevoli di aspetti di questo tipoquandosisceglieunmicromondodausarenellapropriadidattica per favorire la costruzione di saperimatematici.Nonvi è, a priori, unagiusta o sbagliata;qualsiasi scelta porta a conseguenze didattiche dellequali bisogna essere consapevoli in modo daincorporarleesplicitamentenellapropriaanalisiapriorie nella costruzione (o scelta) delle attività daproporreinclasse.

3.4.2Mak-Trace

Un terzo esempio di micro mondo, che proponepercorsi su griglie attraverso cui si può favorire lacostruzione di modi di pensare e concetti quali lapianificazioneeildebuggingdiunastrategiarisolutiva,lascopertadirelazioni,l’usodiunlinguaggioformaleecondiviso, le nozioni di inverso, di procedura oalgoritmo, si chiamaMak-Trace.Conesso, sipossonoanchecreareattività ingradodicoinvolgere riflessionidi natura topologica, uso di proprietà geometriche difigure,onozioniditraslazioneesimmetria.L’ambienteMak-TraceèunapplicativogratuitoperiPadoiPhone,

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sviluppato da Anna Baccaglini-Frank e da GiorgioGiorgi19. Riportiamo di seguito alcune dellefunzionalitàdibasediMak-Trace.

InMak-Trace i comandi si riferiscono al personaggio;ad esempio, la freccia davanti ad esso serve aprogrammare un suo passo in avanti, non un passo anordsullagriglia.Analogamenteilcomando-iconaalladestradelpersonaggioindicaunarotazionedi90°versodestra,lasuadestraenonunospostamentoadestsullagriglia. In questo,Mak-Trace è simile almicromondoFocusonbee-bot,ispiratoalLOGO.

Figura29:Ilcomando“ruotaversodestra”sevienetrascinatosaràusatoinunasequenzadicomandi.

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I comandi-icona sono sia le frecce intorno alpersonaggioscelto,siaisimboliperpennasuepennagiù, in alto a destra (si veda Fig. 29). Per usare icomandi in una sequenza, bisogna trascinarli erilasciarli nellabandablu adestra.Sipossono inserireinqualsiasipuntodellasequenzaprogrammata.

Perfareseguirelasequenzaalpersonaggiosceltobastaselezionare il tastoCorri (Fig.30).Pervisualizzare ingrandeilpercorsosipuòselezionarevisioneGRANDEinqualsiasimomentodell’esecuzione(Fig.16).

Figura30:Esecuzionediunpercorso.

Quandosi è inmodalitàCostruiscisequenza spariscelatracciaeilpersonaggiotornaalpuntodipartenza.In

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questo,Mak-Trace è simile a Focus on bee-bot e allivellofinalediCabrielarana,quandosifausodelletesseredelpuzzleperlaprogrammazione.Tuttoildebuggingvaquindi,fattoamenteoconcartaepenna.

Per default, il personaggio lascia traccia del percorsoeseguito (in questoMak-Trace è simile alLOGO, madiversodaFocusonbee-bot eCabri e la rana). Se sivuole evitare di lasciare traccia in una parte dellasequenza,nonsidevefarealtrocheinserireilcomandopenna su (Fig. 29 e Fig. 30). Per lasciare di nuovotraccia invece, basta inserire il comando penna giù etornarenellamodalitàbase.

Una differenza fondamentale rispetto aFocus on bee-bot e aCabri e la rana consiste nella possibilità cheMak-Trace offre di costruiremacro, cioè sequenze dicomandida“impacchettare”eriusaretutteinsieme.Talisequenzepermettonoaldocentediproporreattivitàchehannol’obiettivodifavorirenellamentedell’alunnolanascitadell’ideadipoterutilizzarepiùvolteunastessasequenza di comandi. ConMak-Trace, il docente hadunque,lapossibilitàdiintrodurrelostudenteall’usodimacro(lanozionepotràpoiessereutilizzataperparlaredi procedura – si veda la sezione 3.5). Per esempio,scegliendo lo sfondo con i graffiti a spirale, si puòpensare di voler costruire una spirale e di volerlaripeteretrevolte,comemostratonellaFig.32.

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Se ne può allora programmare una, selezionareSalvasequenza come MACRO e aprire la schermatamostratainFig31.Quisipuòdareunnomeallamacroeunabrevedescrizione.

Figura31:Schermatachesiaprequandosiselezione“SalvasequenzacomeMACRO”.

Ogni macro salvata può essere richiamata e inseritacomecomandonuovoadisposizionesullaschermatadiprogrammazione(Fig.32).

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Figura32:Esecuzionediunpercorsochefausodimacro.

RiportiamooraalcuneattivitàutilidaproporreinMak-Trace per favorire lo sviluppo del Sapere descrittoprecedentemente:

1. Costruire una sequenza di comandi; capire edescriverelarelazionetraimovimentidelpersonaggioeicomandieseguiti.

2. Programmare il personaggio perché disegni unquadrato,unrettangoloealtrefiguregeometriche.

3.Risponderealledomande:èpossibileprogrammareilpersonaggio perché disegni un rombo? È possibile

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programmareilpersonaggioperchédisegniuncerchio?Perché sì o perché no? E poi ancora: è possibileapprossimarequestefigure?Come?

4.Scegliereunosfondotraquelliconlatracciapropostaeprogrammareilpersonaggiosceltoaffinchéri-disegnilastessatraccia.

5.Pensareadunpercorsoperilpersonaggio,disegnarlosuun foglio eprogrammare il personaggio affinché loesegua. Controllare la correttezza dellaprogrammazione e procedere con una nuovaprogrammazione affinché egli esegua lo stessopercorso:

a)all’indietro(rinculando);

b)alcontrario,dopoaver fattounmezzogiro, finoadarrivare al punto di partenza. Alla fine dell’attività,provare a trovare la regola generale che consentesempre di scoprireunaprogrammazione correttadi unpercorso all’indietro rinculando, dato un percorsoqualsiasi.

6.Programmareunasequenzadialmeno15comandiedeseguirla. Programmare il personaggio affinchéripercorralastessatraiettoriaall’indietro.Trascriveresucartalasequenzadirettaequellainversaeconfrontareicomandidellasequenzainizialeequellidellasequenzainversa. Rispondere infine, alle seguenti domande: lasequenzainversaèunica?Èpossibiletrovareunaregola

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generaleperscriverel’inversadiqualsiasisequenza?

7. Elaborare varie tracce di percorsi (insieme dispezzate adiacenti o meno), disegnarle su un foglio oalla lavagna per proporle poi, agli studenti che ledevono programmare. Per favorire l’uso di macro,l’insegnate può pensare a tracce dove si ripete unmotivo.

8.Proporre come sfondo i labirinti, come inFig. 33 etrovareilnumerominimodicomandiperfarspostareilpersonaggiodaunpuntoAadunpuntoBsullagriglia.Risponderepoialleseguentidomande:

a)Chetraiettoriadevefare?Èunica?Diquanti“passi”(solospostamentiinavantieindietro)èfattalatraiettoriadilunghezzaminima?

b)Èpossibilecaratterizzaretutteletraiettoriedilunghezzaminima?

c)ScegliunpuntoAesegnatuttiipuntiadistanza3daA.

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Figura33:Sfondoconlabirinto.Sirichiedediposizionareiltopoallapartenza(bandiere)ediprogrammarloaffinchéarrivialformaggio.

9. Programmare il personaggio affinché esegua questasequenzadicomandi:avanti–sx–avanti–avanti.CiriferiremoatalesequenzacomeL.

10. Eseguire la sequenzaL, definire lamacroL e poiaggiungerla alla lista dei comandi. Programmare lasequenza:L–sx–avanti–avanti–avanti–dx–dx–Ledeseguirla.

Rappresentare la traiettoria su carta quadrettata.Evidenziare leduepartidella traiettoriacorrispondentialla sequenza L. Confrontare le due rappresentazionidellasequenzaL.

Aquestopunto,illettorecheconosceLOGOsisaràgiàresocontosiadellemolteanalogie tra taleprogramma(nelle sue varie versioni) eFocus on bee-bot eMak-Trace20, sia delle numerose differenze che hannoimplicazioni nell’uso didattico di ciascuno di questimicromondi.Ci soffermiamo a descriverne alcune chesaranno utili anche per la sezione successiva doveparleremodiMicromondi(unotragliambientiderivatidalLOGO).

Una caratteristica di LOGO, che rende tale ambientediversodaglialtriconsiderati,èlamodalitàdiinputdeicomandi.Perinteragireconlatartaruga,ilpersonaggio

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chevieneprogrammatopermuoversiedisegnaresulloschermo,l’utentedeveinseriresequenzedicomandiinun linguaggiodiprogrammazionederivatodalLisp(siveda Papert (1980), o Lariccia (2010)). In Focus onbee-bot e in Mak-Trace invece, la sequenza vieneprogrammata attraverso i cosiddetti comandi-icona, ilcui significato può essere acquisito per tentativi ederrori. I comandi-icona sono pochi e non sonomodificabilimentreilpassodibee-botedeipersonaggiin Mak-Trace è predefinito, così come l’angolo dirotazione. Nel design diMak-Trace, i comandi-iconasono addirittura fatti in modo tale da essereoggettificati, inquantosonoiconetrascinabilidaporrenella sequenza programmata. Tale scelta intendefavorire il passaggio alla descrizione con linguaggiosimbolico(eventualmentecondivisibile)diunpercorsopianificatoeprogrammato.

In LOGO, molti comandi contengono parametri chedefiniscono caratteristiche del comando stesso (peresempio, la lunghezza dello spostamento o l’ampiezzadella rotazione). La ricchezza del linguaggio diprogrammazioneusatodalLOGOconsentenonsolodiprogrammare macro (chiamate procedure, in talemicromondo)maanchediusareenunciaticondizionalicheconsentonodi semplificareulteriormente sequenzericorsivedicomandi(sivedalasezione3.5).

Sedaunlatodunque,lesceltedidesigninMak-TraceeFocus on bee-bot rendono più intuitiva la

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programmazione, dall’altro limitano notevolmente lepossibilità dell’utente. È importante considerare questiaspetti nella scelta dei micromondi da proporre inclasse.

Sulle base delle caratteristiche appena considerate,proponiamo una tabella (Tab. 1) che riporta unapossibiletransizionenell’usodeidiversiambienticitatinella didattica dalla scuola dell’infanzia alla scuolasecondariadiprimogrado.

Tabella1:Possibiletransizionenell’usodeidiversiambienticitatinelladidatticadallascuoladell’infanziaallascuolasecondariadiprimogrado.

3.5LOGO(versioneMicromondi)

L’ultimoambientedicuiparleremoèMicromondi,cheè la realizzazione italiana del software MicroWorlds

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221, una versione semplificata del LOGO, adattato daalcuni ricercatori dell’Istituto diTecnologieDidattiche(ITD) del CNR di Genova22, alla fine degli anni ‘90.Questasezionenonhaloscopodioffrireunpanoramacompleto delle potenzialità didattiche di Micromondi(perunatrattazionepiùapprofonditaedunaprospettivastorica rimandiamo a Lariccia, 2010) ma, quello diproporreattivitàchecompletinoilpercorsointrapresoefavoriscanolacostruzionediconcettiemodidipensarematematici in classe. Forniremo, in particolare,rudimenti di linguaggio LOGO, così come vieneproposto in Micromondi che potranno poi, costituireuna base per la progettazione di varie attività, chel’insegnante vorrà intraprendere, in base alle proprieesigenze didattiche e all’interesse della classe.Introdurremo tali rudimenti del linguaggio attraversosituazioni problematiche che crediamopossano aiutareil lettore a capire lemodalità che intendiamoproporrenell’elaborazionedelleattività.

Chiudiamo questa brevissima introduzione aMicromondi con una nota. Essendo Micromondi unambientemolto ricco e potente (è più vasto il SapereMatematicocheèpossibileaffrontarelavorandoalsuointerno) rispetto a quelli analizzati finora, lavorare inesso può portare a situazioni nelle quali l’insegnantenon ha una risposta certa (ammesso che ci sia)23,situazioni nelle quali deve quindi, mettersi in gioco efare scoperte insiemeai suoi studenti.Edèperquestochesuggeriamocaldamentedimantenerevivo ilsenso

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delLOGOdescrittodaPapert(1999):

“[…] Una caratteristica quindi del senso delLOGO sta nel fatto che si realizzano situazioniche l’insegnante non hamai visto prima, e cosìdebbamettersi coi suoi studenti realizzando unarealtà di co-apprendimento […] Né finzioni néautocensurasononecessariequando insegnantiestudenti sono di fronte a un problema vero chenasce naturalmente dal progetto in corso. Ilproblemasfidaentrambi.Entrambidebbonodaretuttosestessi.”

Riteniamo che (almeno in certe occasioni) unatteggiamento aperto dell’insegnante possa esseremolto educativo per gli studenti, in quanto consentelorodientrarenelvivodelfarematematica(unaspettofondamentale della cultura matematica della qualel’insegnanteèportavoce).Staall’insegnantepoi, tirarele fila del discorso in questi momenti di scoperta,portando gli studenti verso una formalizzazioneMatematica dei concetti emersi e completando così ilprocessodimediazionesemiotica.

Micromondi può essere visto come un particolareambiente di disegno, dove vi è una griglia (invisibile)moltopiùfittadiquellaneglialtriambienti trattatinelnostro percorso. Sulla griglia simuove la tartaruga inbaseaicomandiche levengonodati. Inquest’otticasipossonoaffrontareconcettigeometricidapuntodivista

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diverso,quelloinformatico.Questaèlaprospettivacheabbiamosceltoecheciconsentiràdirifletteresualcuneattivitàchepermettonodiaffrontareconcettiemodidipensarequali:

• algoritmo, inteso come procedura ditrasformazionedi un insiemedi dati iniziali in uninsiemedirisultatifinali,medianteunasequenzadiistruzioni. Uno stesso algoritmo può essereimplementatocondiverseprocedure(ancheinunostessolinguaggiodiprogrammazione);

•linguaggiodiprogrammazione,cioèuninsiemedisimboli e regole per rappresentare le istruzioni diunalgoritmoelaloroconcatenazione;

• programma, cioè algoritmo implementato in unlinguaggio di programmazione al fine dicomunicare al computer le azioni da eseguire; eprocessointesocomeprogrammainesecuzione;

• formulazione di una regola generale (ogeneralizzare)apartiredariflessionisuesempichepossonoesserevisticomecasiparticolari;

• pensare e programmare usando ricorsione econdizionalità.

L’ambienteciapparecomeunafinestracontenenteunatartaruga24(areadeldisegno)conunabarradipulsantiasinistraeunaregionedovescrivereicomandi(areadeicomandi),comemostratonellaFig.34.

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Figura34:FinestraconlatartarugainMicromondi.

LatartarugasicomportainmanierasimileaBee-boteaipersonaggiinMak-Trace:icomandichesidannoadessaav,in,de,si25sonoparagonabiliallefrecceconlequali si programma sia Bee-bot, sia i personaggi inMak-Trace, cioè sono relativi alla tartaruga. Se, peresempio, vogliamo disegnare un quadrato di lato 80,possiamoimmetterelaseguentelistadicomandi:

giu av 80 de 90 av 80 de 90 av 80 de 90 av 80 epremereInvio.

È anche possibile premere Invio dopo avere digitatoognisingolocomando;latartarugaintalcasoeseguiràuncomandoallavoltainvecechetuttiinsieme.

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Notiamo che, nella sequenza di comandi dati allatartarugaperdisegnareilquadrato,visonoripetizionidiuna sequenzapiùbreve, inparticolarediav80de90.Esisteunmodopiùsinteticoperimpartireallatartarugaistruzionichesiripetono;èilcomandoRipeti.

Figura35:Paginadelleprocedure.

Per scrivere procedure che possono essere richiamatenell’area dei comandi da impartire alla tartaruga, c’èuna pagina apposita; per accedervi, basta andare nelmenuPagine e scegliereProcedure.Lapagina che siapreèquellamostratainFig.35.

Potremmo,peresempio,scrivereinessa:

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Tornandopoi,allapagina1edigitandogiuquadrato1,seguito da Invio, la tartaruga disegnerà un quadratocongruentealprecedente26.

È anche possibile definire e usare variabili. Peresempio, per costruire un quadrato di lato qualsiasi(cioè decidibile di volta in volta dal programmatore),basta definire una procedura usando una variabiledichiarata(chiamiamolalato),nelmodoseguente:

Ora tornando alla pagina 1 e digitando giu quadrato230seguitodaInvio, latartarugadisegneràunquadratodi lato 30. Abbiamo ottenuto in questo modo unaprocedurapiùgeneraledellaprecedente:abbiamocioè,generalizzato la lunghezza del lato. Proviamo ora aspingerciversounageneralizzazioneingradodifornireun modello per disegnare poligoni regolari con unnumeroqualsiasidilati27.

Cominciamo, provando a realizzare un esagonoregolaredilatovariabile;perilqualesidovràripetere6

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volte av :lato seguito da un giro. Iniziamo a porci laseguentedomanda:diquantigradidovràessereciascungiro?

Nelcasodelquadrato,l’angoloèstatoconsideratorettoe dunque de 90. Nel caso dell’esagono regolare, ilcalcolodell’ampiezzadell’angoloporta120°.

Macosasuccedesediciamoallatartarugadiripetere6volte [av : lato de 120]? Suggeriamo al lettore diprovare per poi riflettere sul risultato. Cos’è andatostorto? Proviamo ad immedesimarci nella tartaruga echiediamoci: quanto dovremmo girare se, rispetto alladirezione precedente di marcia, vogliamo proseguireinclinati all’interno di 120°? Le risposta corretta è:girare di 60° rispetto alla direzione di marcia. Con ilgiro stiamo cioè, spazzando gli angoli esterni. Nedovremospazzare6,primadi terminareilgirodi tuttol’esagono,puntandonellastessadirezionedipartenzaecioèavendofattoungirocompleto(di360°).Eccochepossiamo dunque, arrivare ad una procedura come laseguente:

Testiamola scrivendo giu esagono 100 e premendoInvio nella pagina 1. Abbiamo appena disegnato unesagono regolare di lato 100, ora pensiamo a come

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generalizzare,percostruireunpoligonoregolareconunnumero qualsiasi di lati. Arriviamo dunque allaseguentegeneralizzazione:

che contiene due variabili. Proviamo ad applicare taleprocedura per disegnare un pentagono regolare di lato40 (giu polreg 40 5), un ettagono regolare di lato 80(giupolreg807)eunottagonoregolaredilato50(giupolreg508).

LaFig.36riportalefiguredisegnatefinora.

Figura36:VaripoligonidisegnatiinMicromondi.

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Esevolessimodisegnare ancheun cerchio?Lasciamoallettorequest’ulterioregeneralizzazione.

Come in Mak-Trace la definizione di una macroconsentiva di richiamare velocemente (con un’iconasola) una lista di comandi, inMicromondi si possonousare procedure. Possiamo considerare una proceduracome l’esplicitazione di un algoritmo attraverso unasequenza di istruzioni che consentono di trasformaredati iniziali inrisultati finali. IcomandiutilizzabiliperdefinireprocedureinMicromondisonomoltopiùvariesofisticatidiquellidisponibiliinMak-Trace,ma l’ideaallabaseèsimile: lamacroo laproceduraconsentediincapsulareunasequenzadi comandi conunnome (oicona)unico(eventualmentecaratterizzatodavariabili)edirichiamarelasequenzadurantelaprogrammazionesuccessiva,usandosoltantoilnomedato.Questomododi pensare, che consente di elaborare e controllare(anchementalmente) algoritmi complessi fatti dimoltisotto-algoritmi,èfondamentaleinmatematica(eancheininformatica).

Prima di trattare un ultimo argomento inMicromondi,consigliamo al lettore di eseguire alcuni eserciziaffinché prenda maggiore dimestichezza conl’ambiente.

1.Disegnareunpentagonoregolare.

2.Costruireunaprocedurachedisegni:

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3.Costruireunasequenzadicomandichedisegni:

4. Disegnare una stella a 5 punte come quelladell’immagineseguente28.

5.Disegnare lafiguracorrispondenteaquesticomandi(senzaimmetterliinMicromondi):

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paginaprocedure pagina1

perFig1

av80de90av80de90av80de90

av60de90av60de90av60de90

av40de90av40

fine

pg

giu

Fig1

Scegliere un nome per questa figura. Completare lafigurainMicromondimodificandolaprocedura,oppureprogrammando direttamente nella pagina 1. Chedifferenza c’è, in questo caso, tra immettere comandinellapagina1emodificarelaprocedura?

6.Disegnare la figuracorrispondentealleseguentiduesequenze di comandi senza usareMicromondi. Qualidifferenze ci sono tra le due figure ottenute? Percontrollare le previsioni immettere poi i comandi inMicromondi.

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7. Disegnare un cuore approssimandolo così (con duesemicerchiemetàdiunquadrato)29:

8. Fare uno schizzo di un albero diNatale e poi farlodisegnareallatartaruga.

9. Scrivere possibili comandi (comandi singoli eprocedureeventuali)perciascunodeiseguentidisegni.

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Nel definire le procedure, abbiamo visto come èpossibile usare il comando Ripeti per replicare unasequenza di comandi (senza doverli riscrivere tutti).Ora,vediamocomeprocederenelcasoincuisivogliachelatartarugafacciaqualcosaseunacertacondizioneèverificata.

Comprendere e saper usare la condizionalità e leimplicazionilogicheèfondamentaleinmatematica(ein

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informatica). Il comando Sealtrimenti consente diimpostare, inMicromondi, una condizione inbase allaquale la tartaruga deve eseguire o meno qualcosa (inbase alla verità della condizione). Il comando si usacosì:

sealtrimenti(condizione)[cosafaresecondizioneèverificata][cosafarealtrimenti]

Vediamo un esempio, restando nel tema del disegnogeometrico. L’uso della condizionalità comporta l’usodella ricorsione. Visto che anche questo concetto èmoltoimportanteinmatematica,proponiamoun’attivitàche ne fa uso. Proviamo a disegnare una spiralequadratacomequellainFig.37.

Figura37:SpiralequadratacostruitainMicromondi.

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Prima di leggere la procedura che proponiamo,consigliamoallettoredi:

•pensarealproblema

• annotare le difficoltà che incontra (e che sarannosimiliaquelleriscontrateinclassedaglistudenti)

•produrreunapropriasoluzione.

Unmodo, spessousatodagli studenti per affrontare laconsegna, è cercare di programmare la tartarugaaffinché ridisegni esattamente la spirale quadrata. Inquesto caso, si stima la misura del lato iniziale e ladistanzatraunaspirae lasuccessiva.Ilrapportotra lalunghezza del lato iniziale e la distanza tra due spiresembraesserecirca20:1,percui,adesempio,seillatoinizialeè100ladistanzatraunaspirael’altrapotrebbeessere5.

Aquestopunto,latartarugadovràessereprogrammataper disegnare un segmento, girare a destra di 90° edisegnareunnuovosegmentopiùcortodi5rispettoalprecedente.

La domanda che poniamo al lettore è: fino a quandodovràcontinuarequestaprocedura?

Lostudentespessocontailnumerodispireescriveunaproceduranellaqualeripetelasequenzadicomandi(av… de 90) fino ad ottenere il disegno della consegna.Una soluzione simile, seppur corretta, non è generale.

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Allo studente si può dunque chiedere, in un primotempo,diriscriverlausandoilcomandoRipeti.Eglisiaccorgerà sarà necessario inserire ogni volta, comeinput, una nuova lunghezza che può ricavare dallalunghezza dell’ultimo segmento disegnato. Dopodichédovràstabilirequantevolteripeterequesteistruzioni;lastradadelcomandoRipetièdunquepercorribile,maèmolto lunga. Proponiamo al lettore di provarecomunque a concluderla per prepararsi a seguire unpotenzialepensierodeglistudenti.

Ma torniamo alla domanda iniziale (fino a quandodovrà continuare questa procedura?) cercando ora, didare una risposta un più generale, che è: la proceduradeve continuare fino a che la tartaruga puòeffettivamentedisegnareunsegmento,cioèfinoacheilnuovosegmento (piùcortodi5 rispettoalprecedente)ha lunghezza positiva. Se definiamo una lunghezzavariabile:lato,lacondizionediventa(:lato>0).

Al posto di Ripeti inoltre, possiamo usare nellaprocedura le istruzioni (av :lato de 90) e richiamarequeste in maniera ricorsiva, facendo ripetere laproceduraperlalunghezza(:lato-5)finoaquandolacondizione è verificata. Si può dunque arrivarefinalmenteacostruireunaproceduracheusaricorsioneecondizionalità,comequesta:

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Il nostro percorso ideale di avvio agli oggettitecnologici che può essere sviluppato a partire dallascuoladell’infanzia(conBee-boteFocusonbee-bot)eripresonella scuolaelementarecon lapropostadi altrivarimicromonditerminaqua.

La proposta graduale di queste attività si è rivelatafunzionale per gli studenti del Corso di laurea inScienze della Formazione Primaria: gli studenti,attraversolapresadicoscienzadeipropriprocessi,deiproprierroriedellepropriedifficoltà,diventanocapacidi interpretare i processi, gli errori, le difficoltà degliallievi.

L’inquadramento delle attività nella teoria dellamediazione semiotica sviluppataapartiredalle ideediVygotskijconsentedisfruttarelasinergiatraartefattiadaltamanipolabilitàemicromondi.Nonsologlistudentiuniversitari, ma anche gli allievi della scuoladell’infanzia e primaria riconosceranno, nei fatti, latransizione da una programmazione realizzata nellapraticaallascritturasimbolicadiunprogramma,conilsistema di segni suggerito dall’artefatto o dal

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micromondo. In questo modo, oltre ad esploraresituazioni di natura spaziale, siapproprieranno/costruiranno anche alcuni elementiminimi dell’informatica (ne diamo un elenco nellasezione4).

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4.ELENCODICONCETTIEMODIDIPENSAREINTRODOTTI

Segue un elenco di concetti e modi di pensare tipicidell’informaticaaffrontatineltesto.

• algoritmo, inteso come procedura ditrasformazionedi un insiemedi dati iniziali in uninsiemedirisultatifinali,medianteunasequenzadiistruzioni. Uno stesso algoritmo può essereimplementato con diverse procedure (anche nellostesso linguaggio di programmazione): 44, 65-66,53-54,55-58,80-83;

• linguaggio di programmazione, un insieme disimboli e regole per rappresentare le istruzioni diunalgoritmoe la loroconcatenazione:47,64,70-72,80-81,83-84,90-91,96-98;

•programma,algoritmoscrittoinunlinguaggiodiprogrammazionealfinedicomunicarealcomputerle azioni da eseguire; e processo inteso comeprogramma in esecuzione; altre nozioni legati alconcetto di programma in micromondi specificisonoquellediprocedura (75,79-80,83,86)edimacro(70,71-72,75,83);

• formulareunaregolagenerale ogeneralizzareapartiredariflessionisuesempichepossonoesserevisticomecasiparticolari:59-60,71-72,80-81;

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• orientarsi in modo “assoluto” (61-62, 64) o“relativo”(34-35,50,67,80)suunagriglia;

•debugging:53-54,57,60;• pensare e programmare usando ricorsione econdizionalità:87-89.

Altriconcettiemodidipensarematematicichepossonoesseremediatifacendousodeimicromondipresentati.

• pianificazione di una strategia risolutiva: 45, 47,51,53,61-63,70-72,73,87;

•inverso:39,53,58-59,70-72;•variabile:80,81,89.

Ambitogeometrico

•scopertadirelazioni:47,58-59,70-71;•percorsominimo/massimo:38,39,55,73;•misura:47-48,84;•grigliaopianocoordinato:37,49-50,61-63,67;•nomieproprietàdifiguregeometriche:54-55,70-71,80,82-83,84-86;

•trasformazionidelpiano(traslazione,simmetria):73-74.

Ambitoaritmetico:

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•conteggio:37-38,39,45,47,54-55;•numeroprecedenteesuccessivo:54-56;•addizioni-sottrazioni:39,54-56.

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5.APPENDICE

Possibili soluzioni agli esercizi 4 e 7 proposti inMicromondi

Esercizio4–soluzionepossibile:

Esercizio7–possibilesoluzione:

ComandibasediMicromondi

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6.BIBLIOGRAFIA

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Notas1 Si veda:http://www.miur.it/0006Menu_C/0012Docume/0015Atti_M/1011_Crite.htm2 Si veda:http://www.miur.it/Documenti/universita/Offerta_formativa/Formazione_iniziale_insegnanti_corsi_uni/DM_10_092010_n.249.pdf3 Si veda:http://www.indire.it/indicazioni/templates/monitoraggio/dir_310707.pdf4Siveda:http://www.ecdl.it/5 Per vedere una presentazione video del quadro dellamediazionesemioticadapartedellaprof.ssaBartoliniBussi,si può andare alla pagina web seguente:http://vimeo.com/41010262 e usare la password:BartoliniBussi2.6 In realtà, i due termini hanno diversa rilevanzaepistemologica: “costruzione” è più spostata sul soggetto(prospettiva costruttivista ed anche vygotskiana), mentre“appropriazione” è più spostata sulla cultura (prospettiva diLeont’ev).7 Con “educatore” dunque vogliamo comprendere gliinsegnanti,iricercatori,iprogrammatorietuttigliespertichecollaborano, anche in momenti diversi, per costruire ilmicromondoe/oleattivitàdaproporrealsuointerno.8 È in generale difficile investigare su quanto questo saperesia“generale”.Spessoperinvestigaresulla“generalità”diunsaperecostruitosicercadiverificarequantolostudentesiain

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gradodi“trasferirlo”adaltricontesti.9Sivedawww.bee-bot.co.uk/-(NelsitoèdescrittoevendutoancheilsoftwareFocusonbee-bot).10Lefigure5e8derivanodaunesperimentodidatticosvoltoda insegnanti delle scuole dell’infanzia del Comune diModenasottoladirezionedelterzoautore.11 Le figure 6, 7, 9, 10 derivano da un’esperienza didatticasvolta dall’insegnante Irene Ferrari all’interno del progettoPerContare sotto la direzione di Anna Baccaglini-Frank eMariaG.BartoliniBussi.12 L’esperienza è descritta anche con una presentazionedinamica accessibile all’indirizzo:http://prezi.com/3gctwmonvsic/laboratorio-matematico-e-mediazione-semiotica/13 Relativamente alle IndicazioniNazionali per il Curricolo,citiamoquiquelleacuici riferimmoper la strutturazionediquesta esperienza, ossia quelle emanate dal Ministro per laPubblicaIstruzioneFioroninel2007.14 Nella nuova versione del software, Focus II, c’è lapossibilitàdipersonalizzaregli sfondi, importando immaginieadattandoledimensionidellagrigliaaltipodiattivitàchesiintendeproporre.15 La figura deriva da un’esperienza didattica condottaall’internodelprogettoPerContare(http://percontare.asphi.it/)sottoladirezionediAnnaBaccagliniFrank.16 La figura deriva da un’esperienza didattica condottaall’internodelprogettoPerContaresottoladirezionediAnnaBaccagliniFrank.

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17 Il software è realizzato e distribuito da Cabrilog(http://www.cabri.com/cabri-software.html ) e in Italia daMediaDirect(http://www.campustore.it/).18ApplicativogratuitoperiPadeiPhone,scaricabiledaTunesStore o direttamente da: http://itunes.apple.com/it/app/mak-trace/id467939313?mt=819L’applicativoèscaricabilegratuitamentedall’iTunesStore:http://itunes.apple.com/it/app/mak-trace/id467939313?mt=8.20VisonoanalogieancheconCabrielaranamalasciamoallettoreilparagone,perchétalemicromondopresentanotevolidifferenze nel significato visuo-spaziale dei comandi e nellastrutturazionerigidadellasequenzadiattivitàproposte.21Sivedahttp://www.microworlds.com/solutions/mw.html22 Il software ora è distribuito in Italia dalla casa editriceGaramond.23Talisituazionipossonoverificarsi,eanziciauguriamochecapitino,lavorandoancheneglialtriambientiseaglistudentiè lasciata la possibilità di esplorare diverse situazioni eavanzareetestareipotesiautonomamente.24Èpossibilepornemolteplicisulloschermoeprogrammareciascunainmodoindipendente,maquicioccuperemodiunatartarugasingola.25Sivedal’appendiceperlalistadicomandicheuseremoinquestasezione.26 Rispetto alla sequenza di comandi usata precedentementequesta sequenza contiene un “de 90” in più che fa sì che latartaruga finisca di disegnare il quadrato arrivando con lo

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stessoorientamentodipartenza.27 Questa è una direzione didattica molto classica (efruttuosa),trattatasolitamenteneimanualisulLOGO.28Riportiamounapossibilesoluzioneinappendice.29Riportiamounapossibilesoluzioneinappendice.

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Indice

Copertina 1Indice 21.INTRODUZIONE 42.QUADRODIRIFERIMENTO:LAMEDIAZIONESEMIOTICA 9

2.1L’approcciostrumentale 102.2L’approcciodiVygotskijagliartefatti 122.2.1Interiorizzazione,artefattiesegni 142.2.2MediazioneSemiotica 162.3Lamediazionesemioticanell’insegnamentodellamatematica:ilruolodell’insegnante 21

2.3.1Laprogettazionedell’attività 222.3.2Svolgimentodell’attività 242.4“Micromondo”:lagenesidell’idea 322.5Micromondicomestrumentidimediazionesemiotica 36

3.GLIOGGETTITECNOLOGICI 413.1.Bee-bot 413.2Descrizionediun’esperienzadidattica 493.2.1SapereMatematicodiriferimento 483.2.2Laconsegnael’attivitàconl’artefatto 513.2.3Produzionedi“testi”situati 533.2.4Mediazioneperlacostruzionedi

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SignificatiMatematici 55

3.2.5LosviluppodiSignificatiMatematici 583.3Focusonbee-bot 613.4Varitipidigriglie 733.4.1Cabrielarana 723.4.2Mak-Trace 803.5LOGO(versioneMicromondi) 91

4.ELENCODICONCETTIEMODIDIPENSAREINTRODOTTI 110

5.APPENDICE 1136.BIBLIOGRAFIA 116Quartadicopertina 124

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