Indice · 2016-01-22 · 1 AU (distanza media terra-sole di 149597890km) viene detta costante...

Indice

1 La radiazione solare 6

1.1 Lo spettro solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Componenti della radiazione solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Spettro solare standardizzato e Irradianza solare . . . . . . . 9

2 La sica delle celle solari 12

2.1 Caratteristiche di una cella fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.1 Assorbimento della luce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Ricombinazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.3 Trasporto dei portatori di carica . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.4 Equazioni dei semiconduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.5 Elettrostatica della giunzione pn . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Funzione caratteristica della cella solare . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Interpretazione delle caratteristiche I-V della cella solare . . . . . . . 26

2.3.1 Fotocorrente ed ecienza quantica . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Risposta spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.3 Parametri delle celle solari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.4 La cella solare: un generatore di corrente. Corrente di buio e

tensione a circuito aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.5 Eetti delle resistenze parassite . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.6 Dipendenza della cella solare dalla temperatura e dall'irradianza 32

2.4 Limiti dell'ecienza della conversione fotovoltaica: Bilancio dettagliato 322.4.1 All'equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.2 Sotto illuminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4.3 Fotocorrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.4 Corrente di buio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.5 Ecienza limitante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.6 Eetto del Band gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.7 Eetti dello spettro sull'ecienza . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 La simulazione solare: Le Normative UNI IEC 60904 41

3.1 UNI IEC 60904-1: Misure delle caratteristiche tensione-corrente didispositivi fotovoltaici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 UNI IEC 60904-3 :Principi di misura per dispositivi solari fotovoltaiciper uso terrestre, con spettro solare di riferimento. . . . . . . . . . . 43

3.3 IEC 90604-9:Requisiti prestazionali dei simulatori solari . . . . . . . 443.3.1 Spectral match . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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3.3.2 Disuniformità di irradianza sul piano di prova . . . . . . . . . 453.3.3 Instabilità temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Descrizione dell'apparato sperimentale 47

4.1 La simulazione dello spettro solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.1 Il simulatore Oriel Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.2 Lo spettrometro Ocean Optics USB4000 . . . . . . . . . . . . 50

4.2 La caratterizzazione elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.1 Il Keithley 2400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2.2 La cella di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 Software di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3.1 Interfaccia GPIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3.2 Il linguaggio G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3.3 Il software 2400 Sweep V Meas I gpib . . . . . . . . . . . . . 63

5 Presentazione e analisi dei dati sperimentali 65

5.1 Verica delle prestazioni del simulatore solare . . . . . . . . . . . . . 655.1.1 Verica dello Spectral Match . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.1.2 Verica dell'uniformità spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.1.3 Verica della instabilità temporale . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 Verica delle caratteristiche I-V delle celle solari . . . . . . . . . . . . 715.2.1 Celle a tripla giunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.2.2 Le celle solari organiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Conclusioni 78

A Proprietà fondamentali dei semiconduttori 80

A.1 Livello di Fermi e densità delle cariche nei semiconduttori intrinseci . 80A.2 Elementi droganti e drogaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

A.2.1 Drogaggio di tipo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84A.2.2 Drogaggio di tipo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Bibliograa 89

Introduzione

La conversione diretta della luce in potenza elettrica rappresenta probabilmen-te il più attraente tipo di conversione di energia. Negli ultimi anni la tecnologiafotovoltaica ha dimostrato di possedere le potenzialità per diventare il mezzo eco-nomicamente più vantaggioso per la conversione dell'energia solare su scala globale.In Figura 1 è possibile vedere l'andamento dell'ecienza di conversione dell'energiasolare in funzione del tempo per dierenti tecnologie fotovoltaiche terrestri. Negliultimi anni tale andamento è costantemente cresciuto con un rateo dell'ordine del-lo 0.5%-1% annuo, raggiungendo il valore massimo di ecienza pari a 43.5%, condelle celle multigiunzione sviluppate per il fotovoltaico a concentrazione, riportatorecentemente da Solar Junction.[1]

Figura 1: Andamento dell'ecienza delle celle solari per dierenti tecnologiefotovoltaiche.[2]

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In ambito fotovoltaico assume quindi un'elevata rilevanza determinare le carat-teristiche e le prestazioni delle diverse tecnologie costruttive delle celle solari. Oltrea vericare la qualità delle celle nella conversione della radiazione luminosa in ener-gia elettrica è importante valutare anche la loro resistenza agli agenti atmosferici.Queste prove dovrebbero essere eettuate sotto la radiazione solare diretta che, perevidenti motivi, non è però sempre disponibile e soprattutto non è costante, essendosoggetta a variazioni climatiche.

I simulatori solari vengono incontro a queste esigenze e consentono di riprodurre,più o meno fedelmente, la radiazione solare. I vantaggi che i simulatori permettonodi conseguire sono molteplici: non si è vincolati alla presenza del sole; si possonoeseguire test per una durata superiore alle ore di luce di una giornata; si posso-no monitorare e variare gli altri parametri ambientali; si possono ripetere le provenelle stesse identiche condizioni ogni qualvolta sia necessario; le prove possono esse-re riferite alle stesse condizioni indipendentemente da dove si trovi il luogo di misura.

Il lavoro di tesi che ho sviluppato nel laboratorio di optoelettronica del dipar-timento di Fisica dell'università di Cagliari ha avuto come obiettivo proprio l'in-stallazione, la caratterizzazione e l'ottimizzazione di un setup sperimentale atto asimulare la radiazione solare. Tale simulatore solare è stato pensato per la ricercascientica, per la verica delle prestazioni elettriche di prototipi di celle solari dipiccola dimensione.

Le prestazioni del simulatore solare sono state vericate seguendo le indicazionidi una normativa internazionale, UNI IEC 60904, che illustra procedure e parametristandard per certicarne la qualità e fornisce un metodo di classicazione di taliapparati strumentali.

Ho quindi messo a punto il setup sperimentale, caratterizzato il simulatore intermini di uniformità spettrale , spaziale e temporale dell'irradianza, e implementa-to un software per l'acquisizione delle curve caratteristiche corrente-tensione di cellesolari. Ho quindi ottimizzato il setup sperimentale per la raccolta dati e testatol'eettivo funzionamento del simulatore su due tecnologie di celle solari dierenti:due celle solari a tripla giunzione messe a disposizione dal Dott. Alessandro Cardinidella sezione INFN del Dipartimento di Fisica dell'Università degli studi di Cagliari,e due celle solari organiche a colorante fabbricate dalla Dott.ssa Nathascia Lampis.

La tesi è strutturata in cinque capitoli.Il primo capitolo fornisce una descrizione della risorsa solare con particolare

riferimento allo spettro solare fuori dall'atmosfera terrestre e alle caratteristichedella radiazione solare al suolo.

Nel secondo capitolo è descritta invece la teoria e la struttura delle celle solariesponendo nel dettaglio i parametri elettrici della cella e presentando i più comunimodelli matematici che ne approssimano il funzionamento e i fattori limitanti.

Nel terzo capitolo viene data una descrizione delle normative vigenti in campointernazionale che disciplinano gli standard di classicazione in ambito fotovoltaico.

Il quarto capitolo è incentrato sulla descrizione della strumentazione utilizzataper la simulazione dello spettro solare e per la caratterizzazione elettrica delle cellesolari. In particolare un'intera sezione è dedicata alla descrizione del linguaggio diprogramazione LabVIEW utilizzato per implementare il software per la caratteriz-

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zazione elettrica, e alla descrizione del funzionamento del software stesso. La tesi siconclude col quinto capitolo dove sono presentati ed elaborati i risultati sperimentali,a cui seguono le considerazioni nali sul lavoro svolto.

Capitolo 1

La radiazione solare

1.1 Lo spettro solare

Per stimare l'irradianza solare, cioè la quantità di energia radiante ricevuta dalsole per unità di area e di tempo, è necessario sapere come il usso dei fotoni del-la radiazione elettromagnetica è distribuito sui dierenti valori dell'energia.Il Soleemette la sua radiazione luminosa in uno spettro continuo nel range delle lunghez-ze d'onda che comprendono la componente ultravioletta, visibile e infrarossa dellospettro elettromagnetico. La Figura 1.1 mostra l'irradianza solare in funzione dellelunghezze d'onda in un punto esterno all'atmosfera della terra. L'irradianza solareè maggiore alle lunghezze d'onda del visibile, con un picco nel blu-verde. Il sole ha

Figura 1.1: Lo spettro della radiazione solare.

una temperatura superciale di circa 5800 K e il suo spettro di radiazione può essereapprossimato a quello di un corpo nero alla stessa temperatura. Temperature piùaccurate di (5762± 50)K [3] e di (5730± 90)K [4] sono state proposte per un piùaccurato t dello spettro del sole.

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CAPITOLO 1. LA RADIAZIONE SOLARE 7

In generale l'intensità della radiazione solare, H0 espressa in W/m2, incidente suun oggetto posto ad una distanza D dal sole è data da

H0 =R2sun

D2Hsun (1.1)

dove Rsun è il raggio del sole, e Hsun è la densità di potenza alla supercie del soledeterminata dall'equazione di corpo nero di Stefan-Boltzmann

Hsun = σT 4 (1.2)

dove σ = 5.67× 10−8 J/m2sK4 è la costante di Stefan-boltzmann, e T è la tempe-ratura del corpo nero.

Sulla base di queste considerazioni la radiazione solare all'esterno dell'atmosferadella terra è calcolata usando la densità di potenza radiante alla supercie del sole,il raggio del sole, e la distanza tra la terra e il sole [5]. L'irradianza del sole sul-l'atmosfera esterna quando il sole e la terra sono spaziati di una unità astronomica1 AU (distanza media terra-sole di 149 597 890 km) viene detta costante solare.Il valore correntemente accettato per la costante solare è circa 1360W m−2 . Unvalore di 1367W m−2 è promosso dalla World Metrological Organization (WMO),mentre la NASA, utilizzando satelliti articiali, ha migliorato la misura fornendo unvalore di (1353± 21)W m−2.

1.2 Componenti della radiazione solare

La radiazione solare che attraversa l'atmosfera terrestre viene modicata. Lenuvole riettono la radiazione. L'ozono e l'ossigeno assorbono la radiazione con lun-ghezza d'onda inferiore a 190nm, l'anidride carbonica e il vapore acqueo assorbononel vicino infrarosso. Quando l'ossigeno assorbe radiazione ultravioletta a lunghez-za d'onda corta si fotodissocia, producendo ozono. L'ozono assorbe fortemente laradiazione ultravioletta a lunghezze d'onda lunghe, nella banda tra 200− 300nm, eassorbe debolmente la radiazione visibile (Figura 1.2). Inoltre le gocce d'acqua e lapolvere sospesa causano scattering. Il risultato di questi processi è la decomposizio-ne della radiazione solare in componenti chiaramente dierenziate (Figura 1.3). Laradiazione diretta , costituita da fasci di luce che non vengono riessi ne scatterati,raggiunge la supercie in linea retta senza subire deviazioni nel percorso Sole-Terra.La radiazione diusa è la parte di radiazione che viene scatterata dal cielo e dall'am-biente circostante. L'albedo è la radiazione riessa dal suolo. La radiazione totaleche incide sulla supercie è la somma di queste tre componenti (diretta + diusa +albedo) e viene denita radiazione globale. Per tenere conto dell'attenuazione del-l'irradianza spettrale è stato introdotto il concetto di massa d'aria (Air mass, AM )denito come lo spessore di atmosfera standard attraversato in direzione perpendi-colare alla supercie terrestre e misurato al livello del mare (Figura 1.4). La massad'aria è denita come:

AM =1

cos θ(1.3)

dove θ è l'angolo rispetto alla verticale (angolo zenitale).


Figura 1.2: Confronto della radiazione all'esterno dell'atmosfera della terra con laquantità di radiazione solare che raggiunge la terra stessa.

Figura 1.3: Le diverse componenti della radiazione solare.[6]

L'indice esprime la quantità relativa di atmosfera che i raggi solari attraversanoprima di arrivare al ricevitore. Lo spettro AM0 denota l'assenza di atmosfera; è lospettro che si misura convenzionalmente alla distanza di 1UA dal sole, nello spaziolibero. Le celle sui satelliti sono ottimizzate per uno spettro AM0. Lo spettro AM1,invece, è lo spettro che possiamo misurare su una supercie orizzontale al livello delmare con il sole che vi incide normalmente.

Il calcolo per la massa d'aria presuppone che l'atmosfera sia uno strato orizzon-tale piano, ma a causa della curvatura dell'atmosfera, la massa d'aria non è del tuttouguale alla lunghezza del percorso atmosferica quando il sole è vicino all'orizzonte.Al sorgere del sole, l'inclinazione del sole rispetto alla posizione verticale è di 90 e lamassa d'aria è innita, mentre la lunghezza del cammino chiaramente non è innita.


Figura 1.4: Air Mass: porzione di atmosfera che la luce deve attraversare prima dicolpire la Terra.

Un'equazione che incorpora la curvatura della terra è [Kasten e Young, 1989]

AM =1

cos θ + 0.50572(96.07995− θ)−1.6364(1.4)

Figura 1.5: Andamento dell'indice di air mass AM in funzione dello zenith angle .

La relazione scritta sopra è valida al livello del mare. Per quote diverse l'AMviene ridotto del rapporto fra la pressione atmosferica locale e la pressione atmosfe-rica standard a livello del mare. Ad AM1 la densità di potenza solare alla supercieterrestre in un giorno terso vale circa 1000W/m2 mentre ad AM1.5 circa 970W/m2.L'eetto dell'atmosfera sullo spettro solare è mostrato in Figura 1.6 [7] per dierentiair mass per cielo terso a livello del mare mentre la Figura 1.7 mostra gli spettriricavati da ASTM G173-03.[8]

1.2.1 Spettro solare standardizzato e Irradianza solare

L'ecienza di una cella solare è sensibile alle variazioni della potenza e dellospettro della luce incidente. Per facilitare un confronto tra celle solari, misuratein diversi tempi e luoghi, sono stati deniti uno spettro e una densità di potenza


Figura 1.6: Irradianza spettrale del sole per dierenti valori di air mass assumendo l'atmosfera standardU.S., 20 millimetri di vapore acqueo percettibili, 3.4 millimetri di ozono, e cielo terso.[Thekaekara, 1976]

Figura 1.7: Spettro AM0 e AM1.5 con radiazione di corpo nero a T = 5800K.[8]

standard per la radiazione al di fuori dell'atmosfera terrestre e sulla supercie dellaTerra.

Lo spettro standard utilizzato per confrontare le performance delle celle solariè lo spettro AM1.5 (θ = 48.2). Lo spettro AM1.5 misurato sulla supercie dellaTerra viene distinto in AM1.5G (spettro globale che comprende radiazione direttae diusa) e AM1.5D ( spettro che include solo la radiazione diretta). L'intensitàdella radiazione AM1.5D può essere approssimata riducendo lo spettro AM0 del28% (18% per l'assorbimento e il 10% di dispersione). Lo spettro globale è superioredel 10% rispetto allo spettro diretto. Va osservato che né lo spettro di riferimentodiretto né lo spettro di riferimento globale integrati hanno un valore di esattamente1000 Wm−2 [9, 10, 27, 13]. Il comitato standard ASTM ha tentato di ottenere lo


spettro globale ASTM G173 integrato a 1000Wm−2 usando il modello di irradianzaspettrale open-source SMARTS 2 sviluppato da Gueymard [14, 15].

La comunità fotovoltaica, PV, ha arbitrariamente assunto il termine un sole perindicare una irradianza totale di 1000W m−2 [11]. Gli spettri standard più diusisono quelli pubblicati da Commission Internationale d'Eclairage (CIE), l'autoritàmondiale sulle nomenclature e gli standard radiometrici e fotometrici. L'AmericanSociety for Testing and Materials (ASTM) ha pubblicato tre spettri, AM0, AM1.5Direct e AM 1,5 Global per una supercie inclinata a 37. In Figura 1.8 sono mo-strate le dierenze tipiche tra gli spettri standard, diretto e globale. Lo spettro diriferimento globale, accettato a livello internazionale, si basa sull'atmosfera stan-dard statunitense del 1962, con una distribuzione di aerosol rurale come input perun modello Monte Carlo ray-tracing sosticato per lunghezze d'onda no a 2500 nme un modello spettrale diretto semplice non documentato per l'irradianza da 2500nm a 4050 nm [12, 27, 13].

Figura 1.8: Spettri di riferimento Global, Direct, and AM0.[6]

Capitolo 2

La sica delle celle solari

L'oggetto di questo capitolo è l'analisi dei principi sici alla base del funzio-namento delle celle solari. Data l'importanza, per la sica delle celle solari, delleproprietà dei semiconduttori, le nozioni base sui semiconduttori sono riassunte inappendice. Saranno qui descritte solo le proprietà dei semiconduttori che rendonopossibile il processo di assorbimento della luce. Verranno analizzate le proprietàelettrostatiche della giunzione pn, e descritte le caratteristiche operative di basedella cella solare, compresa la derivazione (basata sulla soluzione dell'equazione didiusione delle cariche minoritarie) di un'espressione per la caratteristica tensione-corrente di una cella solare ideale. Da tale derivazione è possibile denire le gure dimerito delle celle solari, la tensione a circuito aperto Voc, la corrente di corto circuitoJsc, il ll factor FF , l'ecienza di conversione η, e l'ecienza di raccolta ηc. Innesaranno evidenziati alcuni argomenti rilevanti per la funzionalità delle celle solari.In particolare è analizzato il detailed balance per stabilire come band gap e spettroinuenzano l'ecienza delle celle solari.

2.1 Caratteristiche di una cella fotovoltaica

Il fotovoltaico è la tecnologia che genera corrente continua (DC) dai semicon-duttori quando sono illuminati da fotoni. Quando la luce incide su una cella solare,mentre è collegata ad un carico, questa genera energia elettrica. Le celle solari sonofatte di materiali semiconduttori. Gli elettroni della banda di valenza sono debol-mente legati (per i dettagli si veda la trattazione generale sui semiconduttori inappendice). Quando un'energia, superiore al band gap del materiale, viene assorbi-ta da un elettrone di valenza, i legami si rompono e l'elettrone è libero di muoversinella banda di conduzione.

La Figura 2.1 [6] mostra la struttura di una cella solare. Quando la cella è espostaalla luce del sole, i fotoni incidenti determinano la rottura dei legami e e pompanogli elettroni di valenza in banda di conduzione. Un contatto esterno raccoglie glielettroni della banda di conduzione spingendoli verso il circuito esterno. Gli elettroniperdono la loro energia nel circuito esterno e vengono ripristinati alla cella solaretramite un secondo contatto, che li riporta alla banda di valenza con la stessa energiainiziale.

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CAPITOLO 2. LA FISICA DELLE CELLE SOLARI 13

Figura 2.1: Schema di una cella solare.

In realtà una cella solare, progettata e costruita per assorbire l'energia prove-niente dal sole e convertire la luce in energia elettrica, è semplicemente un diodo.Una semplice cella solare convenzionale è illustrata nella Figura 2.2 [6]. La lucesolare incide dall'alto sulla parte anteriore della cella solare. Una griglia metalli-ca costituisce uno dei contatti elettrici del diodo e permette alla luce di cadere sulmateriale tra le linee della griglia e quindi essere assorbita e convertita in energiaelettrica. Uno strato antiriettente tra le linee della griglia aumenta la quantità diluce trasmessa al semiconduttore.

Figura 2.2: Cella solare convenzionale.

Il diodo si viene a creare quando un semiconduttore di tipo n ed uno di tipop formano una giunzione, la giunzione p-n. L' altro contatto elettrico del diodo èformato da uno strato metallico sul retro della cella solare. Quando i fotoni hannouna energia suciente, superiore al band gap del materiale, possono creare un coppia


elettrone-lacuna. L'energia trasportata dai fotoni è espressa da:

Eλ =hc

λ(2.1)

dove λ è la lunghezza d'onda, h è la costante di Planck e c la velocità della luce.Così, la natura spettrale della luce solare è uno degli aspetti fondamentali nellaprogettazione di celle solari [6].

2.1.1 Assorbimento della luce

La creazione di coppie elettrone-buca tramite assorbimento della luce è essen-ziale alle operazioni della cella solare. L'eccitazione di un elettrone dalla banda divalenza (lasciando una buca) direttamente alla banda di conduzione è detta assorbi-mento fondamentale. Sia l'energia che la quantità di moto della particella coinvoltanel processo dovrebbero essere conservati. Poiché la quantità di moto del fotone,pλ = h/λ, è piccolo confrontato con il momento cristallino (le lunghezze d'ondadella luce sono dell'ordine del micrometro, 10−4 cm, mentre la costante reticolare èdi pochi angstrom, 10−8 cm), il processo di assorbimento del fotone eettivamenteconserva il momento dell'elettrone. Il coeciente di assorbimento è proporzionalealla probabilità P12 della transizione dallo stato iniziale E1 allo stato nale E2, alladensità degli elettroni allo stato iniziale gV (E1), e a quella degli stati nali dispo-nibili gC(E2). Vengono poi sommate tutte le possibili transizioni tra gli stati doveE2 − E1 = hν.

α(hν) ∝∑

P12gV (E1)gC(E2) (2.2)

In base al processo di assorbimento del fotone si distinguono due tipi di semicondut-tori, quelli a gap diretto, come GaAs, GaInP, CdTe, e quelli a gap indiretto comeil Si e il Ge (Figura 2.3). Nel meccanismo a gap diretto, l'elettrone nella banda divalenza ha energia E1 e quantità di moto p1. In seguito all'assorbimento di un fo-tone l'elettrone avrà energia E2 e quantità di moto p2. Il momento cristallino vienequindi conservato e si avrà p1 ≈ p2 = p.

Figura 2.3: Spettro solare insieme al prolo dell'ecienza quantica di semiconduttori comunemente usatinelle celle solari.

Nei semiconduttori a gap indiretto invece il massimo della banda di valenza sitrova ad una quantità di moto diversa rispetto al minimo della banda di conduzio-


ne. Anché sia garantita la conservazione del momento dell'elettrone è necessarioche la transizione sia assistita da una terza particella, il fonone, che rappresenta levibrazioni reticolari, con bassa energia, ma quantità di moto relativamente alta. Isemiconduttori a gap diretto hanno un coeciente di assorbimento più alto rispettoa quelli a gap indiretto. Come conseguenza la luce penetra più in profondità neisemiconduttori a gap indiretto. Nel processo sopra descritto, quando un elettroneviene promosso dalla banda di valenza a quella di conduzione rimane una lacunacaricata positivamente. Tale lacuna può essere riempita da un altro elettrone. Lagenerazione di una lacuna in banda di valenza crea un mezzo tramite il quale lecariche possono essere trasferite. Sotto l'eetto di un campo elettrico, un elettronein banda di valenza può rispondere al campo muovendosi al posto della lacuna; lanuova lacuna che viene conseguentemente a crearsi può essere riempita a sua vol-ta da un altro elettrone di valenza e così via. Il movimento netto di elettroni inbanda di valenza in direzione contraria a quella del campo elettrico è equivalente almovimento di un piccolo numero di lacune cariche positivamente nella direzione delcampo stesso. Poiché in banda di valenza sono presenti molte meno lacune che elet-troni è decisamente più conveniente pensare in termini di moto di lacune attraversola banda di valenza.

Figura 2.4: Generazione di una coppia elettrone-lacuna causata dall'assorbimento di un fotone [17].

Le lacune non sono concetti meramente immaginari ma sono reali tanto quantogli elettroni poiché le proprietà di banda possono essere ugualmente descritte sia intermini di stati occupati che non occupati. La Figura 2.4 mostra la transizione diun elettrone dalla banda di valenza a quella di conduzione conseguente all'assorbi-mento di un fotone γ di energia hω. In questo processo il semiconduttore assorbel'energia e la quantità di moto del fotone. Come risultato dell'eccitazione, in bandadi conduzione vi sarà un nuovo elettrone di quantità di moto pe ed energia εe mentrein banda di valenza una lacuna aggiuntiva di quantità di moto ph ed energia εh. Ilprocesso di eccitazione può dunque essere visto come la generazione di una coppiaelettrone-lacuna del tipo γ → e + h. Tale processo deve ovviamente soddisfare laconservazione della quantità di moto pγ = pe + ph e la conservazione dell'energiaεγ = hω = εe+εh. Se però la coppia elettrone-lacuna generata viene rimossa lungo ilmedesimo percorso, non nascerà nessuna corrente poiché la coppia elettrone-lacunaè di per sé elettricamente neutra. È dunque necessario separare gli elettroni e lelacune ed estrarli lungo percorsi dierenti come visibile in Figura 2.5.


Figura 2.5: Elettroni in banda di conduzione e lacune in banda di valenza devono muoversi in direzioniopposte per produrre una corrente elettrica jQ [17].

Il rate di generazione delle coppie elettrone-lacuna (numero di coppie elettrone-buca per cm3 per s) in funzione della posizione nella cella solare è dato da

G(x) = (1− s)∫λ(1− r(λ))f(λ)α(λ)e−αxdλ (2.3)

dove s è il fattore ombra causato dalla griglia, r(λ) è l'indice di riessione, f(λ) ilusso di fotoni incidenti. La luce del sole è assunta essere incidente per x = 0.

Solo i fotoni con energia superiore a EG contribuiscono alla velocità di generazio-ne, ovvero quelli con lunghezza d'onda λ ≤ hc/EG. In alcuni casi un elettrone nellabanda di conduzione può assorbire l'energia di un fotone, spostandosi in uno statovuoto più alto nella banda di conduzione (allo stesso modo per le buche nella bandadi valenza). Questo può accadere generalmente solo per fotoni con E < EG poiché ilfattore di assorbimento delle cariche libere (free-carrier, fc) aumenta all'aumentaredella lunghezza d'onda,

αfc ∝ λγ (2.4)

dove 1.5 < γ < 3.5 [18] Nelle celle solari a singola giunzione dunque questo eettopuò essere ignorato, ma può diventare rilevante nelle celle a multigiunzione, dovevengono messe in serie celle con EG via via più bassi per assorbire tutti i fotoni.Una trattazione più completa delle celle a multigiunzione è fornita in seguito.

2.1.2 Ricombinazione

Nella analisi delle celle solari bisogna anche tenere conto del fatto che quandoun semiconduttore non è all'equilibrio termico, in seguito a esposizione alla luce oal passaggio di corrente elettrica, le concentrazioni degli elettroni (n) e delle buche(p) tendono a riportarsi al loro valore d'equilibrio attraverso un processo chiamatoricombinazione. L'elettrone eccitato ricade dalla banda di conduzione alla bandadi valenza, eliminando così una lacuna. I processi di ricombinazione più importantisono tre: la ricombinazione attraverso trappole nella banda proibita, ricombinazioneradiativa da banda a banda e ricombinazione Auger (Figura 2.6).

La ricombinazione radiativa, in cui una lacuna reagisce con un elettrone e pro-duce un fotone, è esattamente il meccanismo inverso dell'assorbimento. Il rateo di


Figura 2.6: Processi di ricombinazione nei semiconduttori [6].

ricombinazione radiativa a cui gli elettroni e le lacune sono annichilate e i fotonigenerati è proporzionale alla concentrazione di elettroni e di lacune

Gγ = Re = Rh = Bnenh (2.5)

dove B è il coeciente per la ricombinazione radiativa.Oltre alla ricombinazione radiativa esistono anche processi di ricombinazione non

radiativa come la ricombinazione Auger e la ricombinazione da impurezze (Shockley-Read-Hall). Il processo di ricombinazione Auger coinvolge o due elettroni e unalacuna oppure due lacune ed un elettrone. In questo processo l'energia ed la quan-tità di moto persa, ad esempio, dall'elettrone che si ricombina con la lacuna vienetrasferito al secondo elettrone. Se un elettrone assorbe l'energia, due elettroni e unalacuna partecipano alla reazione e il rate di ricombinazione sarà

RAug,e = Cen2enh (2.6)

e sarà cospicuo per drogaggio di tipo n elevato. Se una buca assorbe l'energia, ilrate di ricombinazione sarà

RAug,h = Chn2hne (2.7)

e sarà cospicuo per drogaggio elevato di tipo p. Una cella solare pn richiede drogag-gio. La ricombinazione Auger rappresenta quindi una perdita e in gran parte limital'ecienza delle celle solari al silicio dove i coecienti di Auger sono dell'ordine di1÷ 3 10−31cm6s−1.

La ricombinazione tramite impurezze, conosciuta anche come ricombinazionedi ShockleyReadHall, è un meccanismo che predomina nei semiconduttori a gapindiretto; sfrutta la presenza di livelli nel gap dovuti ad impurezze e dissipa l'energiadi ricombinazione in forma non radiativa, tramite fononi. Il rate di ricombinazionenetto per unità di volume al secondo attraverso un singolo livello trappola (SLT)localizzato ad energia E = ET all'interno del gap proibito, è dato da

RSLT =pn− n2

i

τSLT,n(p+ nie(Ei−ET )/kT ) + τSLT,p(n+ nie(ET−Ei)/kT )(2.8)


dove il tempo di vita dei portatori è dato da

τSLT =1

σvthNT(2.9)

dove σ è la sezione d'urto di cattura, vth la velocità termica dei portatori, NT

la concentrazione delle trappole. La sezione di cattura rappresenta la probabilitàche un portatore che viaggia nel reticolo venga intrappolato. Più è breve la vita delportatore più è alta la velocità di ricombinazione RSLT .

Se il materiale è di tipo p (p ≈ p0 n0), con iniezioni basse (n0 ≤ n p0) e l'energia della trappola si trova circa a metà del gap energetico il rate diricombinazione può essere scritto come:

RSTL ≈n− n0

τSLT,n(2.10)

Dove n rappresenta il numero di elettroni quando il materiale è sottoposto allaluce e n0 il numero di elettroni all'equilibrio termico. Si noti che la velocità di ricom-binazione dipende solamente dai portatori in minoranza (chiamati anche portatorilimitanti). Ciò è dovuto al fatto che i portatori minoritari sono numericamenteinferiori rispetto a quelli presenti in maggior numero e per la ricombinazione sononecessari entrambi.

Se prevalgono le condizioni di alta iniezione (p ≈ n p0, n0)

RSTL ≈n

τSLT,p + τSLT,n≈ p

τSLT,p + τSLT,n(2.11)

In questo caso il tempo di ricombinazione è la somma del tempo di vita dei dueportatori.

2.1.3 Trasporto dei portatori di carica

Elettroni e lacune sono soggetti ai processi di diusione e di deriva. Il processo dideriva si verica quando il semiconduttore è soggetto a un campo elettrico uniforme.Le bande si piegano nella direzione del campo elettrico applicato. Gli elettroni nellabanda di conduzione si muovono nella direzione opposta al campo, e le buche inbanda di valenza si muovono nella stessa direzione del campo. Si genera una corrente(Figura 2.7).

Figura 2.7: Diagramma a bande di un semiconduttore sottoposto ad una dierenza di potenziale. Lebande si piegano nella direzione del campo elettrico [6].


L'accelerazione continua delle buche e degli elettroni nei cristalli semiconduttoriè impedita da gli oggetti presenti all'interno del semiconduttore, con i quali le ca-riche scatterano e collidono. Questi oggetti includono le componenti atomiche delcristallo , ioni dopanti, difetti e anche i portatori stessi. A livello microscopico, l'an-damento dei portatori non è rettilineo, ma l'eetto netto, in scala macroscopica, èche i portatori si muovono a una velocità costante vd, chiamata velocità di deriva,proporzionale al campo elettrico.

|~vd| = |µ~E| = |µ∇φ| (2.12)

dove µ è la mobilità del portatore, E è il capo elettrico e φ il potenziale elettrostatico.La mobilità µ è indipendente dal campo elettrico, salvo che per campi elettrici moltoforti, situazione che generalmente non si presenta mai nelle celle solari. Le espressionidella densità di corrente di deriva (drift) per le lacune e per gli elettroni possonoquindi essere scritte come:

~Jdriftp = qp~vd,p = qµpp ~E = −qµpp∇φ (2.13)

~Jdriftn = −qn~vd,n = qµnn~E = −qµnn∇φ (2.14)

I principali meccanismi che limitano la mobilità dei portatori sono il reticolocristallino, e la dispersione dovuta a impurità ionizzate. Per basse concentrazioni diimpurità la mobilità è limitata principalmente dalla diusione intrinseca dovuta alreticolo, con l'aumentare dell'impurità quella degli ioni diventa dominante. Bisognanotare, inoltre, che le lacune hanno una mobilità inferiore rispetto agli elettroni.

La densità di corrente JQ è dunque proporzionale al campo elettrico applicatoattraverso la conducibilità elettrica σ [Ω−1m−1] o, in modo equivalente, attraversol'inverso della resistività ρ[Ωm]. Dalla (?? e 2.14) si ricava per la σ la relazione

σ =1

ρ= q (nµn + pµp) [Ω−1m−1] (2.15)

A temperatura ambiente la conducibilità di un semiconduttore intrinseco è ge-neralmente molto bassa. Ad esempio per silicio intrinseco si ha ni = 1.02 ·1010 cm−3

e σ = 3 · 10−6Ω−1cm−1 a 300 K. La conducibilità aumenta con l'aumentare dellatemperatura e al diminuire del band gap. Il germanio, con un band gap di 0.74 eV ,ha una conducibilità di 2 · 10−2Ω−1cm−1 mentre l'arseniuro di gallio, con un bandgap di 1.42 eV , ha una conducibilità di 10−8Ω−1cm−1, molti ordini di grandezzaminore.

Il processo di diusione dei portatori riguarda invece il naturale spostamento dielettroni e lacune da regioni dove la concentrazione è più alta verso regioni dove laconcentrazione è più bassa. Le densità di corrente per questo fenomeno sono datedalle espressioni:

~jpdiff

= −qDp∇p (2.16)

~jndiff

= qDn∇n (2.17)

dove Dp e Dn sono i coecienti di diusione di lacune e elettroni, moltiplicatiper il gradiente delle densità di portatori e q la carica dei portatori. All'equilibrio


termico la corrente di diusione e quella di deriva si bilanciano, annullandosi. Ladensità di corrente totale è quindi data da:

~j = ~jp +~jn +~jdisl (2.18)

dove Jdisl è la corrente di dislocazione, che è generalmente ignorata nelle celle solaripoiché dispositivi a corrente continua.

~Jdisl =∂ ~D

∂t. (2.19)

2.1.4 Equazioni dei semiconduttori

Le operazioni di molti dispositivi a semiconduttore, includendo le celle solari,possono essere descritti dalle cosiddette equazioni dei dispositivi a semiconduttore,introdotte per la prima volta da Van Roosbroeck nel 1950 [19]. Una forma generaledi queste equazioni è data da

∇ · ε ~E = q(p− n+N) (2.20)

che rappresenta una forma dell'equazione di Poisson. Dove N è la carica nettadovuta ad agenti droganti ed altre impurità ionizzate. Le equazioni di continuitàper elettroni e buche sono

∇ · ~Jp = q

(G−Rp −

∂p

∂t

)(2.21)

∇ · ~Jn = q

(Rn −G+

∂n

∂t

)(2.22)

dove G è la velocità di generazione di coppie elettrone-lacuna e R la velocità diricombinazione (dove è inclusa anche la generazione termica di coppie). Se si consi-dera un semiconduttore uniformemente drogato, mobilità e coecienti di diusionesono indipendenti dalla posizione. Nell'ipotesi che la corrente scorra lungo la soladirezione x, e che il campo elettrico sia nullo (condizioni che valgono nelle regioniquasi neutre nella giunzione p-n della cella solare), le equazioni del semiconduttorepossono essere scritte come:

d ~E

dx=q

ε(p− n+ND −NA) (2.23)

d

dx( ~Jdriftp + ~Jdiffp ) = qµp

d

dx(p ~E)− qDp

d2p

dx2= q(G−Rp) (2.24)

d

dx( ~Jdriftn + ~Jdiffn ) = qµn

d

dx(n~E) + qDn

d2n

dx2= q(Rn −G) (2.25)

Quando si considerano i portatori di carica minoritari (buche nei materiali ditipo n, elettroni nei materiali di tipo p) e a basse iniezioni di droganti (∆p = ∆nND, NA) la corrente di deriva può essere trascurata rispetto a quella di diusione.A basse iniezioni di drogante, R si semplica:

R =np−np0

τn=

∆np

τn(2.26)

R = pN−pN0τp

= ∆pNτp

(2.27)


Dove ∆np è la concentrazione degli elettroni (portatori minoritari) in eccesso in unazona quasi neutra di tipo p, mentre ∆pN è la concentrazione delle lacune (portatoriminoritari) in eccesso in una zona quasi neutra di tipo N. Se la corrente di deriva puòessere ignorata si possono scrivere le equazioni di diusione dei portatori minoritari.Da queste si può notare che i due termini che costituiscono la corrente di diusionedei portatori minoritari in eccesso sono la generazione dovuta all'energia solare con-tro la ricombinazione. Da queste equazioni è possibile ricavare le concentrazioni deiportatori minoritari della cella solare in funzione.

Dpd2∆pNdx2

− ∆pNτp

= −G(x) (2.28)

Dnd2∆np

dx2− ∆np

τn= −G(x) (2.29)

2.1.5 Elettrostatica della giunzione pn

Si immagini di porre un semiconduttore di tipo n a contatto con un semicon-duttore di tipo p a formare quella che vien denita una giunzione pn. All'equilibriotermico non c'è usso netto di corrente e per denizione l'energia di Fermi deveessere indipendente dalla posizione. Vista la dierenza di concentrazione di lacuneed elettroni che si viene a creare fra i due tipi di semiconduttori, le buche diondonodalla regione di tipo p alla regione di tipo n dove la loro concentrazione è minore, eanalogamente gli elettroni dionderanno dalla regione n a quella p. Il processo adun certo istante si interrompe: le lacune che sono spostate nella regione n, lascianonella regione p degli ioni negativi accettori, mentre gli elettroni lasceranno degli ionipositivi donatori nella regione n. Si crea un campo elettrostatico interno che bloccala diusione. All'equilibrio termico, le correnti di diusione e deriva per ogni tipodi carica sono bilanciate, quindi non c'è alcun usso netto di corrente. La regionedi transizione dalla zona p alla zona n prende il nome di regione di svuotamento,(o regione di carica spaziale) poiché eettivamente svuotata sia di elettroni che dilacune. Le regioni invece dove gli agenti droganti non sono ionizzati prendono ilnome di regioni quasi neutrali. La dierenza di potenziale elettrostatico risultantedalla formazione della giunzione prende il nome di built in voltage Vbi e può esserericavato eguagliando la corrente di diusione e quella di deriva all'equilibrio termico.L'equazione di Poisson per il diodo è data da:

∇2φ =q

ε(n0 − p0 + N−A −N+

D) (2.30)

dove φ è il potenziale elettrostatico, q l'ampiezza della carica dell'elettrone, εla permittività elettrica del semiconduttore, p0 e n0 la concentrazione delle buche edegli elettroni all'equilibrio, N−A e N+

A la concentrazione di accettori e donori ionizzati.Possono essere fatte delle approssimazioni per avere una visione sica della for-

mazione della regione di svuotamento. Si consideri il caso unidimensionale, (Figura2.8), di una cella solare con una giunzione metallurgica in x = 0.

Nella regione di svuotamento (−xN < x < xp) si può assumere che n0 e p0 sianotrascurabili rispetto a |NA −ND|, allora si può scrivere

∇2φ = − qεND, per − xN < x < 0 (2.31)

∇2φ = qεNA, per per0 < x < xp (2.32)


Figura 2.8: Semplice struttura di una cella solare, giunzione pn in una dimensione.[6].

Nelle zone quasi neutrali si assume che il potenziale sia nullo:

∇2φ = 0 perx ≤ −xN e perx ≥ xp (2.33)

La dierenza di potenziale elettrostatico attraverso la giunzione è la tensione Vbi, epuò essere ottenuta integrando il campo elettrico, ~E = −∇φ

∫ xp

−xN

~E dx = −∫ xp

−xN

dφ

dx= −

∫ V (xp)

V (−xN )dφ = φ(−xN )− φ(xp) = Vbi (2.34)

Ponendo φ(xp) = 0 si ottiene

φ(x) =

Vbi, x ≤ −xNVbi − qND

2ε (x+ xN )2, −xN < x ≤ 0qNA2ε (x+ xp)

2, 0 ≤ x < xp

0, x ≥ xp

(2.35)

poiché il potenziale elettrostatico deve essere continuo in x = 0 e xNND = xpNA

Vbi −qND

2εx2N =

qNA

2εx2p

si ricava la larghezza della regione di svuotamento WD:

WD = xN + xp =

√2ε

q(NA +ND

NAND)Vbi (2.36)

per condizioni di non equilibrio se si applica un potenziale V alla giunzione si ha

WD(V ) = xN + xp =

√2ε

q(NA +ND

NAND)(Vbi − V ) (2.37)

In Figura 2.9 è rappresentato il diagramma a bande (a), il campo elettrico (b)e la densità di carica (c) per una cella solare all'equilibrio. Il bordo della banda diconduzione è dato da EC(x) = E0 − qφ(x) − χ, il bordo della banda di valenza èdato da EV (x) = EC − EG. L'anità elettronica χ è l'energia minima necessaria


Figura 2.9: Condizione di equilibrio in una cella solare: (a) bande di energia; (b) campo elettrico; (c)densità di carica. [6]

per strappare un elettrone dalla banda di conduzione ed E0 è l'energia alla quale unelettrone è completamente libero da tutte le forze esterne.

E' stata quindi descritta la struttura basilare di una cella solare: una giunzionepn costituita da due regioni quasi neutrali e da una regione di svuotamento. Gene-ralmente la zona n è chiamata emettitore ed è quella maggiormente drogata e piùsottile. La zona p invece è chiamata base e ha livelli di drogaggio più bassi. Labase è anche chiamata regione di assorbimento, visto che la maggior parte della luceviene assorbita in essa dato lo spessore minimo della zona n. Vi è infatti una forteasimmetria tra le due regioni quasi neutrali sia a livello di struttura, sia per quantoriguarda il drogaggio che è molto più forte nella regione n. Questo per far si chegli elettroni eccitati nella zona p vengano raccolti dal campo elettrico della zonadi carica spaziale e portati nella zona n. In seguito gli elettroni vengono trasferitiad un carico collegato in parallelo alle celle fotovoltaiche. Il diodo viene utilizzatoin maniera inversa rispetto a quelli impiegati nell'elettronica dove il campo elettro-statico della regione di svuotamento viene indebolito dalla tensione applicata conpolarizzazione diretta, favorendo la corrente di diusione e lasciando di fatto passarela corrente imposta.

2.2 Funzione caratteristica della cella solare

È possibile ricavare la funzione caratteristica della cella solare che leghi correntee tensione dalle equazioni di diusione dei portatori minoritari. Per fare questodobbiamo stabilire le condizioni limite ai contatti ohmici. A x = −WN se avessimoun contatto ohmico ideale si avrebbe ∆p(−WN ) = 0, ovvero nessun elettrone chesi ricombina. Tuttavia è più realistico considerare una velocità di ricombinazionesuperciale eettiva che modellizzi gli eetti combinati del contatto ohmico e dello


strato di materiale anti-riettente (SiO2 nelle celle solari al silicio) il che implica:

∆p(−WN ) =Dp

SF,eff

d∆p

dxperx = −WN (2.38)

dove SF,eff è la velocità di ricombinazione eettiva di supercie, che dipendeanche dalla polarizzazione della cella. Per SF,eff → ∞, ∆p → 0 si ritorna allacondizione del contatto ohmico ideale.

Dall'altro estremo del dispositivo, a x = Wp vi è l'altro contatto ohmico, chepuò essere trattato anche come ideale. Allora ∆n(Wp) = 0. Per limitare la presenzadi elettroni viene aggiunta nella cella solare una zona sottile a più alto drogaggio didonatori, chiamata Back Surface Field (BSF). Questa aumenta la probabilità che iportatori minoritari vengano raccolti. In questo caso si ha

∆n(Wp) =Dn

SBSF

d∆n

dxperx = Wp (2.39)

Si valutano inoltre le condizioni limite alla giunzione, a x = −xN e x = xp. Lecondizioni al contorno vengono indicate come la legge della giunzione.

In condizioni di equilibrio, senza illuminazione e voltaggio applicato, l'energia diFermi EF rimane costante con la posizione. In condizioni di non equilibrio, quandoè applicata una tensione di bias, è invece utile introdurre il concetto di energie diquasi-Fermi. È stato dimostrato in precedenza che all'equilibrio la concentrazione deiportatori è legata all'energia di Fermi. In condizioni di non equilibrio, si ottengonorelazioni simili. Assumendo il semiconduttore non degenere,

p = nie(Ei−Fp)/kT (2.40)

n = nie(FN−Ei)/kT (2.41)

In condizioni di equilibrio Fp = FN = EF . In condizioni di non equilibrio, assu-mendo che le concentrazioni dei portatori in maggioranza ai contatti mantengano iloro valori di equilibrio, la tensione applicata può essere scritta come

qV = FN (−WN )− Fp(Wp) (2.42)

Tuttavia nelle regioni quasi neutrali le concentrazioni di portatori maggioritaririmangono pressoché costanti. La quasi-energia di Fermi della banda di conduzionenella zona di tipo n rimane quindi costante e si può scrivere FN (−WN ) = FN (−xN )e analogamente nella zona p Fp(xp) = Fp(Wp). Assumendo che entrambe le energiedi quasi-Fermi rimangano costanti nella regione di svuotamento, si può scrivere:

qV = FN (x)− Fp(x) (2.43)

precedenti per −xN lg x lg < xp, cioè, ovunque all'interno della regione di svuota-mento. Dalle relazioni precedenti è possibile ricavare le leggi di giunzione, le condi-zioni limite ai lati della regione di carica spaziale, cioè le concentrazioni dei portatoriminoritari ai capi della regione di svuotamento:

pN (−xN ) =n2i

NDe(qV/kT ) np(−xp) =

n2i

NAe(qV/kT ) (2.44)


Ricavate le condizioni nei punti chiave del dispositivo, −WN ,−xN , xpeWp. Èquindi possibile risolvere le equazioni dierenziali di diusione dei portatori minori-tari, calcolando le concentrazioni delle lacune e degli elettroni minoritari in eccesso,tenendo conto che G(x) può essere scritta nella cella solare come:

G(x) = (1− s)∫λ(1− r(λ))f(λ)α(λ)e−α(x+WN )dλ (2.45)

si risolve l'equazione dierenziale

Dpd2∆pNdx2

=∆pNτp−G(x) (2.46)

da cui si ottiene

∆pN = ANsinh[(x+ xN )/Lp] +BNcosh[(x+ xN )/Lp] + ∆p′N (x) (2.47)

dove Lp è la lunghezza di diusione dei portatori minoritari, denita come Lp =(Dpτn)1/2. La soluzione particolare ∆p′N dovute a G(x),è data da:

∆p′N = −(1− s)∫λ

τpL2pα

2 − 1(1− r(λ))f(λ)α(λ)e−α(x+WN )dλ (2.48)

Con procedimento analogo si può ricavare l'espressione per ∆np. Usando le condi-zioni al contorno è possibile ricavare i termini AN e BN .

∆np = Apsinh[(x− xp)/Ln] +Bpcosh[(x− xp)/Ln] + ∆n′p(x) (2.49)

Ora che sono state ricavate le espressioni per i portatori minoritari in eccesso, sipuò scrivere la formula delle correnti dei portatori minoritari nelle regioni quasi neu-tre (valide nelle regioni dove sono minoritari) con la convenzione del segno positivoper la corrente, visto che la cella solare si considera come una batteria:

~Jp(x) = −qDpd∆pNdx

per −WN ≤ x ≤ −xN (2.50)

~Jn(x) = qDnd∆npdx

perxp ≤ x ≤Wp (2.51)

queste sono solo correnti di diusione, visto che come discusso in precedenza il campoelettrico è trascurabile nelle regioni quasi neutre. La corrente totale della cella solareè data da:

I = A[Jp(x) + Jn(x)] (2.52)

dove A è l'area della cella solare. Questa formula è valida in tutta la cella.In questo caso Jp e Jn esprimono solo la corrente della buca nella regione n e lacorrente dell'elettrone nella regione p, non entrambe nello stesso punto. Per avereun'espressione della corrente in forma generale che tenga anche conto della regionedi svuotamento, si integra l'equazione di continuità degli elettroni sulla regione disvuotamento:


∫ xp

−xN

d ~Jndx

dxdx = ~Jn(xp)− ~Jn(−xN ) = q

∫ xp

−xN[R(x)−G(x)]dx (2.53)

da questa espressione si ricava ~Jn(−xN ), considerando che la velocità di ricom-binazione R(x) può essere approssimata considerandola costante nella regione dicarica spaziale. Sostituendo l'espressione di ~Jn(−xN ) nell'espressione della correntetotale si ottiene

I = A

[Jp(−xN ) + Jn(xp) + JD − q

WDniτ

(eqV/2kT − 1)

](2.54)

dove Jn(xp) e Jp(−xN ) sono la correnti minoritarie, JD è la densità di corren-te dovuta alla generazione di coppie elettrone lacuna nella zona di svuotamento, el'ultimo termine rappresenta la ricombinazione sempre nella regione di carica spa-ziale. Le soluzioni delle equazioni di diusione delle cariche minoritarie (Equazioni2.47 e2.49) possono essere usate per valutare la densità di corrente delle cariche mi-noritarie. Tramite alcuni passaggi algebrici si arriva ad un espressione nale dellacorrente:

I = ISC − Io1(eqV/kT − 1)− Io2(eqV/2kT − 1) (2.55)

dove ISC è la corrente di corto circuito (short-circuit) costituita dai contribuiti del-l'energia solare nella regione n, in quella p e nella regine di carica spaziale. I terminicon segno negativo invece indicano le correnti di saturazione di buio dovute allaricombinazione: Io1 nelle regioni quasi neutrale e Io2 nella regione di svuotamento,quest'ultima dipende dalla polarizzazione. Le espressioni di queste correnti sonopiuttosto complicate, e dipendono da vari parametri, come la struttura della cel-la, il materiale utilizzato e le condizioni operative. Tuttavia è stata data un ideadi come si possa arrivare alla relazione generale, che può permetterci di capire ilfunzionamento della cella solare. Da una parte abbiamo il contributo positivo dellaluce solare, dall'altra quello negativo delle correnti di saturazione di buio dovute allaricombinazione.

2.3 Interpretazione delle caratteristiche I-V della cella

solare

2.3.1 Fotocorrente ed ecienza quantica

La fotocorrente generata da una cella solare, sotto illuminazione in condizionidi corto circuito, è dipendente dalla luce incidente. La densità di fotocorrente, Jsc,è legata allo spettro incidente tramite l'ecienza quantica della cella QE(E), cherappresenta la probabilità che un fotone di energia E = hν induca una transizioneelettronica nel circuito esterno. Allora

Jsc = q

∫bs(E)QE(E)dE (2.56)

dove q è la carica dell'elettrone, bs(E) è la densità del usso di fotoni incidenti, cioèil numero di fotoni di energia E+dE incidenti sull'unità di area nell'unità di tempo.


Dal momento che la densità di corrente Jsc è ottenuta integrando il prodotto delladensità dei fotoni per l'ecienza quantica QE sull'energia del fotone, sarebbe pre-feribile avere una elevata ecienza quantica in cui la densità di energia del fotoneè alta. L'ecienza quantica di una cella (Figura 2.10) a sua volta dipende dall'e-cienza della separazione di carica, dal coeciente di assorbimento del materiale dellacella, e dall'ecienza di raccolta della carica nel dispositivo.

Figura 2.10: Spettro solare insieme al prolo dell'ecienza quantica di semiconduttori comunementeusati nelle celle solari.

2.3.2 Risposta spettrale

2.3.3 Parametri delle celle solari

Il regime di funzionamento della cella solare è nell'intervallo di polarizzazione,tra 0 e VOC , dove la cella eroga potenza. La densità di potenza della cella è data da

P = JV (2.57)

P raggiunge un massimo nel punto di massima potenza, che avviene ad una certaV = Vm corrispondente alla densità di corrente J = Jm (Figura 2.11). Il puntodi massima potenza individua un rettangolo la cui area, data da Pm = VmJm,corrisponde al rettangolo più largo per ogni punto sulla curva I-V [?]. Il punto dimassima potenza si ottiene dierenziando la 2.57 per V = Vm. Il rettangolo denitoda VOC e JSC fornisce un riferimento conveniente per descrivere il punto di massimapotenza. Il Fill Factor, più comunemente noto nella forma abbreviata FF, è unamisura della quadratura della caratteristica I-V, ed è sempre minore di 1. Questoè il rapporto delle aree dei due rettangoli mostrati in Figura 2.11 o

FF =JmVmJSCVOC

=Pm

JSCVOC(2.58)


Figura 2.11: Caratteristiche currente-tensione (nero) e potenza-tensione (grigio) di una cella ideale.[16]

La più importante gura di merito per una cella solare è l'ecienza di conversionedi potenza, η, denita come

η =PmPin

=FFVOCJSC

Pin(2.59)

La potenza incidente Pin è determinata dalle proprietà dello spettro della luce inci-dente sulla cella solare. Queste quantità JSC , VOC , FF e η deniscono le prestazionidi una cella solare, e sono quindi le sue caratteristiche principali. Per un confrontoeettivo, tutti questi parametri devono essere espressi in condizioni di test standard(Standard Test Conditions, STC) :

1. Irradianza: 1000W/m2;

2. Spettro solare: AM 1.5;

3. Temperatura cella: 25 C.

L'energia prodotta da una cella fotovoltaica in STC è nota come potenza di piccodella cella solare [Wp].

La Figura 2.12 illustra la correlazione tra JSC e VOC insieme con la massimaecienza per una cella solare. I valori nella Tabella 2.1 per le celle solari principalimostrano che le celle con maggiore JSC tendono ad avere una bassa VOC . Questa èuna conseguenza del band gap dei materiali semiconduttori. In generale, nelle appli-cazioni fotovoltaiche pratiche, si cerca di avere un compromesso tra la fotocorrentee la tensione.

2.3.4 La cella solare: un generatore di corrente. Corrente di buio

e tensione a circuito aperto

Quando è presente un carico si sviluppa una dierenza di potenziale tra i ter-minali della cella. Questa dierenza di potenziale genera una corrente che agisce in


Figura 2.12: Andamento della JSC su VOC per le celle listate in Tabella 2.1. A causa del band gap, imateriali con alta VOC tendono ad avere bassa VOC .

Cella Area (cm2) VOC (V ) JSC (mAcm2) FF Ecienza (%)

Si cristallino 4.0 0.706 42.2 82.8 24.7GaAs cristallino 3.9 1.022 28.2 87.1 25.1Si poli 1.1 0.654 38.1 79.5 19.8Si amorfo 1.0 0.887 19.4 74.1 12.7CuInGaSe2 1.0 0.669 35.7 77.0 18.4CdTe 1.1 0.848 25.9 74.5 16.4

Tabella 2.1: Prestazioni di alcuni tipi di celle fotovoltaiche [Green et al., 2001].

direzione opposta alla direzione della fotocorrente, e la corrente netta viene ridottadal suo valore di corto circuito. Questa corrente inversa è detta corrente di buio,in analogia con la corrente Idark(V ) che uisce attraverso il dispositivo sotto unatensione applicata, o di bias, V nel buio. Diverse celle solari si comportano comeun diodo al buio, ammettendo una corrente molto maggiore in condizione di pola-rizzazione diretta (V > 0) rispetto alle condizioni di polarizzazione inversa (V < 0).Per un diodo ideale, la densità di corrente di buio Jdark(V ) varia come

Jdark(V ) = Jo(eqV/kBT − 1) (2.60)

dove kB è la costante di Boltzmann, T è la temperatura assoluta e Jo una costan-te. La risposta corrente tensione complessiva della cella, cioè la sua caratteristicatensione-corrente, può essere approssimata come la somma della fotocorrente di cortocircuito e la corrente di buio (Figura 2.13). Per convenzione, in ambito fotovoltaico,il segno della corrente e della tensione è preso positivo.

Allora la densità di corrente netta che uisce nel circuito alimentato da una cellasolare è

J(V ) = JSC − Jdark(V ) (2.61)

che diventa , per un diodo ideale,

J = JSC − Jo(eqV/kBT − 1). (2.62)


Figura 2.13: Curva tensione corrente per un diodo ideale in condizione di buio e illuminazione.

Quando i contatti sono isolati, la dierenza di potenziale ha il suo massimo valore,la tensione di corto circuito VOC , che è equivalente alla condizione in cui la correntedi corto circuito e la corrente di buio si annullano esattamente. Da questo segue cheper un diodo ideale

VOC =kT

qln

(JSCJo

+ 1

)(2.63)

La VOC cresce logaritmicamente con l'intensità della luce. La Figura 2.13 mo-stra che la cella genera potenza quando la tensione è compresa tra 0 e VOC . AV < 0 la cella agisce come un fotodetector, consumando la potenza per generare lafotocorrente.

Elettricamente la cella solare è equivalente ad un generatore di corrente in pa-rallelo con un diodo resistivo (Figura 2.14). È questo diodo che ssa la fototensione

Figura 2.14: La cella solare è equivalente ad un generatore di corrente in parallelo con un diodo resistivo

permettendo alla fotocorrente di attraversare il carico. Quando illuminata, la cellasolare produce una fotocorrente proporzionale all'intensità della luce. Questa foto-corrente viene divisa tra la resistenza variabile del diodo e del carico, in un rapportoche dipende dalla intensità della luce e dalla resistenza del carico.


2.3.5 Eetti delle resistenze parassite

Nelle celle reali la potenza viene dissipata attraverso la resistenza dei contatti eattraverso le correnti di dispersione intorno ai lati del dispositivo. Elettricamente,questi eetti sono equivalenti a due resistenze parassite in serie (Rs) e in parallelo, odi shunt, (Rsh) con la cella (Figura 2.15). Le resistenze di serie e parallelo riducono

Figura 2.15:

il ll factor. Quindi per avere una cella eciente è preferibile avere una Rs piccolae una Rsh più grande possibile (Figura 2.16)

Figura 2.16: Eetto di (a) incremento della resistenza in serie e (b) riduzione della resistenza in parallelosulla curva tensione-corrente. In entrambi i casi, la curva esterna ha Rs = 0 e Rsh = ∞. In pratica glieetti dell'allontanamento dal comportamento ideale portano ad una riduzione del ll factor della cella.

La resistenza in serie di una cella solare ha tre cause: la circolazione della cor-rente attraverso l'emettitore e la base della cella solare; la resistenza di contattotra il contatto del metallo e il silicio; la resistenza dei contatti metallici superiori eposteriori. Valori eccessivamente elevati della resistenza di serie, oltre a provocareuna riduzione del ll factor, possono anche ridurre la corrente di corto circuito.

Le perdite di potenza dovute alla presenza della resistenza in parallelo sono ti-picamente dovute a difetti di fabbricazione. Una bassa resistenza di shunt provocaperdite di potenza a celle solari, fornendo un percorso alternativo per la correntegenerata. Tale deviazione riduce la quantità di corrente che uisce attraverso lagiunzione della cella solare e riduce la tensione. L'eetto della resistenza è partico-larmente importante a bassa illuminazione. In presenza di entrambe le resistenze


l'equazione del diodo diventa

J = Jsc − Jo(eq(V+JARs)/kT − 1

)− V + JARs

Rsh. (2.64)

2.3.6 Dipendenza della cella solare dalla temperatura e dall'irra-

dianza

I principali eetti della temperatura su una cella solare derivano dalla dipenden-za della tensione di circuito aperto VOC dalla temperatura stessa, che può esseredescritta da:

VOC(TC , G) = VOC + w(TC − 25) (2.65)

dove TC è la temperatura di funzionamento della cella, G è l'irradianza, VOC è latensione di circuito aperto a STC, e w = dVOC/dT è il coeciente di temperatura. Senon è noto un preciso valore di w misurato, può essere usata la seguente espressione:

w =VOC − Eg0 − γkBTC

TC(2.66)

dove Eg0 è il gap di energia del materiale a 0 K, kBTC è l'energia termica e γ èuna costante ( settata a tre per il silicio ) [21]. La temperatura della cella TC puòessere calcolata come:

TC = Ta +NOCT − 25

1000G (2.67)

dove Ta è la temperatura ambiente, NOCT è la temperatura nominale di fun-zionamento della cella (Nominal Operating Cell Temperature) e G è l'irradianza. SeNOCT non è nota, per le celle al silicio un valore ragionevole è 48 C [21]. La gura2.17 mostra la dipendenza dalla temperatura della caratteristica I-V di una cella so-lare, in condizioni di misura STC. Un aumento della temperatura della cella solarecorrisponde ad una diminuzione della tensione VOC . D'altra parte, una variazionedella temperatura non corrisponde ad una apprezzabile variazione della corrente dicorto circuito.

La dipendenza della caratteristica I-V di una cella solare dall'irradianza è mo-strata in Figura 2.18. Un decremento dell'irradianza porta ad una diminuzione siadella tensione di circuito aperto che della corrente di corto circuito.

2.4 Limiti dell'ecienza della conversione fotovoltaica:

Bilancio dettagliato

Uno dei limiti sici alle prestazioni delle celle fotovoltaiche deriva dal principiodel detailed balance.

2.4.1 All'equilibrio

Consideriamo la cella al buio, in equilibrio termico con l'ambiente circostante.Assumendo che l'ambiente irradia come un corpo nero a temperatura Ta questo

produrrà un usso spettrale di fotoni in un punto s della supercie della cella solare


Figura 2.17: Caratteristica I-V di una cella solare: dipendenza dalla temperatura.

Figura 2.18: Caratteristica I-V di una cella solare: dipendenza dall'irradianza. La temperatura è settataa 25 C

βα(E, s, θ, φ) , che integrato rispetto alle direzioni rappresenta il usso incidente deifotoni termici normale alla supercie di un cella solare

bs(E) =2Fah3c2

(E2

eE/kBTa − 1

)(2.68)

dove Fa rappresenta un fattore geometrico, che dipende dal range angolare, inquesto caso Fa = π assumendo che la radiazione dall'ambiente è ricevuta su unemisfero.

L'equivalente densità di corrente assorbita dall'ambiente è

jass = q(1−R(E))a(E)ba(E) (2.69)


dove a(E) è la probabilità che un fotone di energia E venga assorbito, è notacome assorbanza e dipende dal coeciente di assorbimento del materiale e dallalunghezza del cammino ottico attraverso il dispositivo. R(E) rappresenta invece laprobabilità che il fotone venga riesso. La densità di corrente jass è equivalente alusso di fotoni assorbiti se ogni fotone di energia E genera un elettrone.

Per ottenere la corrente totale per fotone assorbito la densità di corrente jassdovrebbe essere integrata rispetto alla supercie del collettore solare. Il risultatodipende dall'interfaccia che è a contatto con la supercie reale, aria o altri materialicon diversi indici di rifrazione. Nel caso di un riettore perfetto in contatto con lasupercie della cella la corrente equivalente per fotone termico assorbito è jass =qA(1−R(E))a(E)ba(E). In questo caso le aree del fotone termico e del fotone solareassorbito sono le stesse, e l'ecienza del dispositivo è quella massima.

Come il fotone viene assorbito, la cella emette fotoni termici per emissionespontanea (Figura 2.19 ). Questa emissione è necessaria per conservare uno statostazionario.

Figura 2.19: Assorbimento ed emissione spontanea. Nell'emissione spontanea, oricombinazione radioattiva, l'atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello2, stato eccitato, al livello 1, stato fondamentale, emettendo un fotone.

Quando la cella è all'equilibrio termico con l'ambiente circostante, avrà unatemperatura Ta ed emetterà radiazione termica a questa temperatura. Se ε è l'emis-sività (o probabilità di emissione di un fotone di energia E) la densità di correnteequivalente per fotone emesso attraverso la supercie della cella è dato da

jrad = q(1−R(E))ε(E)ba(E). (2.70)

Per mantenere la condizione di stazionarietà le densità di corrente jass e jraddevono bilanciarsi e quindi

ε(E) = a(E). (2.71)

Questo è il risultato del detailed balance.

2.4.2 Sotto illuminazione

Una trattazione analoga può essere fatta quando la cella non si trova più all'e-quilibrio termico, ma viene illuminata. In questo caso la densità di corrente per


fotone assorbito include il contributo dovuto ai fotoni termici:

jass = q(1−R(E))a(E)

(bs(E) +

(1− Fs

Fe

)ba(E)

)(2.72)

dove bs(E) è il usso di un fotone solare.A causa dell'illuminazione, parte della popolazione degli elettroni presenta ener-

gia potenziale elettrochimica innalzata, e il sistema sviluppa un potenziale chimico∆µ > 0. Sotto queste condizioni l'emissione spontanea è incrementata e il rate diemissione dipende da ∆µ.

Il usso di fotoni β(E, s, θ, φ) per unità di area e angolo solido, emesso da uncorpo che si trova a temperatura TC e potenziale chimico ∆µ in un mezzo di indicedi rifrazione ns, integrato sul range di angolo solido 0 ≤ θ ≤ θc determina il ussoradiativo normale alla supercie

be(E,∆µ) = Fe2n2

s

h3c2

(E2

eE−∆µ/kBTa − 1

)(2.73)

Per la legge di Snell Fe = πn20/n

2s.

Se la cella è a contatto con l'aria, n0 = 1, Fe × n2s = Fa = π e

be(E,∆µ) =2Fah3c2

(E2

eE−∆µ/kBTa − 1

)(2.74)

Se ε è la probabilità di emissione del fotone, la densità di corrente per fotoneemesso risulta

jrad = q(1−R(E))ε(E)be(E,∆µ) (2.75)

Non è immediato visualizzare il legame tra a(E) ed ε(E) per la cella con ∆µ > 0.E' stato dimostrato [22] che vale ancora ε(E) = a(E) a patto che ∆µ sia costanteattraverso il dispositivo.

La densità di corrente netta è

jass − jrad = q(1−R(E))a(E)

(bs(E) +

(1 +

FsFa

)ba(E)− be(E,∆µ)

). (2.76)

2.4.3 Fotocorrente

Si hanno ora le informazioni necessarie per calcolare il limite assoluto per l'ef-cienza di un convertitore fotovoltaico. Consideriamo un sistema a 2 bande, dovelo stato fondamentale è inizialmente pieno e lo stato eccitato vuoto. Le bande sonoseparate da un band gap EG, quindi la luce con E < EG non è assorbita (Figura2.20). Assumiamo che gli elettroni in ogni banda sono sono in equilibrio quasi ter-mico alla temperatura Ta e potenziale chimico µi.

La fotocorrente è dovuta al contributo del usso netto assorbito dal sole. Ilrange angolare del sole è piccolo confrontato con l'ambiente, quindi il termine Fs/Fepuò essere trascurato. Se ogni elettrone ha probabilità, ηc(E), di essere raccolto siottiene la densità di corrente di corto circuito integrando jass sulle energie del fotone

JSC = q

∫ ∞0

ηc(E)(1−R(E))a(E)bs(E)dE (2.77)


Figura 2.20: Fotoconvertitore a 2 bande. I fotoni con energia E < EG

Identica all'equazione 2.10 con ecienza quantica data dal prodotto delle ef-cienze di raccolta e assorbimento. Una cella solare che presenta un massimo diecienza si suppone sia fatta con un materiale perfettamente assorbente, non ri-ettente, in modo che tutti i fotoni incidenti di energia E < Eg siano assorbiti perpromuovere esattamente un elettrone alla banda superiore (stato eccitato). Quindisi suppone perfetta separazione di carica così che tutti gli elettroni che sopravvi-vono alla ricombinazione radiativa sono raccolti dai terminali negativi della cella econsegnati al circuito esterno, cioè ηc(E) = 1. Questo da la massima fotocorrenteper quel band gap, assumendo che la generazione di cariche multiple non avvenga.Allora

QE(E) = a(E) =

1 E ≥ Eg0 E < Eg

(2.78)

e

JSC = q

∫ ∞Eg

bs(E)dE (2.79)

La fotocorrente è allora funzione solo del band gap e dello spettro incidente. Piùbasso risulta Eg maggiore sarà Jsc.

2.4.4 Corrente di buio

La corrente di buio uisce attraverso il dispositivo fotovoltaico quando una ten-sione di bias è applicata, nel buio. Supponiamo che nel materiale di una cella idealenon ci sia perdita di cariche per ricombinazione radiativa. Il solo processo di per-dita considerato è il rilassamento radiativo degli elettroni per emissione spontanea,descritto precedentemente. La densità della corrente di buio per questo processo èottenuta integrando jrad sull'energia del fotone e per una cella piana con riettoreposteriore perfetto, si ha

Jrad(∆µ) = q

∫(1−R(E))a(E)(be(E,∆µ)− be(E, 0))dE (2.80)

assumendo che ∆µ sia costante sulla supercie della cella e usando il risultato deldetailed balance a(E) = ε(E). Assumendo che la corrente di buio e la fotocorrentepossano essere sommate come per l'Equazione 2.61 J(V ) = Jsc−Jdark(V ), si ottieneche la densità di corrente netta per la cella è


J(V ) = q

∫ ∞0

(1−R(E))a(E)[bs(E)− (be(E, qV )− be(E, 0))]dE (2.81)

Nel caso speciale della 2.78

J(V ) = q

∫ Eg

0[bs(E)− (be(E, qV )− be(E, 0))]dE (2.82)

JV è fortemente dipendente dalla tensione di bias e ha la forma approssimata

J(V ) = Jsc − J0(eqV/kBT − 1) (2.83)

dove J0 è una costante dipendente dal materiale. Questa equazione ha la stessaespressione di quella data per il diodo ideale (Equazione refdiodoideale).

La corrente netta dell'elettrone è dovuta alla dierenza tra le due densità delusso di fotoni: il usso assorbito, che è distribuito su un ampio range delle energiedel fotone sopra l'energia di soglia Eg, e il usso emesso, che è concentrato sulleenergie del fotone vicino a Eg. Come V aumenta, il usso emesso aumenta e lacorrente decresce. Alla tensione di circuito aperto Voc il usso totale emesso bilanciaesattamente il usso totale assorbito e la corrente netta è zero. Se V cresce ulte-riormente, il usso emesso supera quello assorbito e la cella inizia ad agire comeun dispositivo che emette luce, fornendo luce in cambio dell'energia potenziale delcampo applicato. Notiamo che Voc dovrebbe sempre essere minore di Eg/q. I us-si spettrali che portano a questi regimi sono illustrati in Figura 2.21(a), mentre laFigura ??(b) illustra le curve risultanti J(V).

2.4.5 Ecienza limitante

Per calcolare l'ecienza è necessario calcolare la potenza incidente e quellaestratta dal usso di fotoni. La densità di potenza incidente è ottenuta integrandol'irradianza incidente

Ps =

∫ ∞0

Ebs(Es)dE (2.84)

Per la potenza in uscita è necessario conoscere l'energia potenziale elettrica deifoto-elettroni estratti. Per un foto-convertitore ideale è assunto che non ci sianoperdite del potenziale attraverso le resistenze. Pertanto tutti gli elettroni raccol-ti dovrebbero avere ∆µ dell'energia potenziale elettrica e sviluppare ∆µ di lavoronel circuito esterno. Poiché ∆µ = qV si ha una densità di potenza P = V J(V ).L'ecienza di conversione della potenza è

η =P

Ps=V J(V )

Ps(2.85)

La massima ecienza è raggiunta quando

d

dV(J(V )V ) = 0 (2.86)

La bias alla quale questo avviene è la tensione di potenza massima, Vm, introdottanelle sezioni precedenti.


Figura 2.21: (a)Flusso assorbito (bs(E)), emesso (be(E; qV )) e netto (= bs-be) peruna cella; (b) Densità di corrente, densità di potenza ed ecienza del dispositivo in(a).

2.4.6 Eetto del Band gap

Date tutte le assunzioni fatte sopra, l'ecienza di conversione della potenza diconversione del modello a due bande di un foto-convertitore ideale è funzione solodi Eg e dello spettro incidente. Se lo spettro incidente è stabilito, allora η dipendesolo dal band gap. Intuitivamente si può vedere che molto piccoli o molto grandiband gap porteranno a scarsi fotoconvertitori: nel primo caso perché la funzione dilavoro V è piccola (Vm come Voc è sempre minore di Eg) e nel secondo caso perchéè piccola la fotocorrente. Per ogni spettro c'è band gap ottimale per cui η ha unmassimo. La Figura 2.22 mostra la variazione di η con Eg calcolata in questo modoper uno spettro solare standard AM1.5. Si ha un valore massimo di ecienza del33% circa in corrispondenza di EG = 1.4 eV .

In Figura 2.23 lo spettro di potenza disponibile per una cella dal band gapottimale nel punto di massima potenza viene confrontato con la potenza incidente


Figura 2.22: Ecienza di una cella solare in funzione del band gap del materialeper un sole di illuminazione. Il calcolo assume che solo ci sia solo ricombinazioneradiativa.[5]

proveniente da un corpo nero.

Figura 2.23: Spettro dell'irradianza di un corpo nero a 5760 K, e potenza disponibileper una cella dal band gap ottimale.[16]

Solo i fotoni con E > Eg sono assorbiti, sviluppando però solo ∆µ(= qVm) dienergia elettrica sul carico, allora è disponibile solo la frazione ∆µ/E della loropotenza. La gura mostra come questa frazione decade al crescere di E. Ancheper E = Eg solo la frazione ∆µ/Eg della potenza incidente è disponibile, poichéqVm < Eg.


2.4.7 Eetti dello spettro sull'ecienza

Per modellare l'inuenza dello spettro sull'ecienza, è conveniente usare comesorgente di illuminazione lo spettro del sole come un corpo nero alla temperaturaTs di 5760 K, che rappresenta un buon modello dello spettro extra-terrestre AM0 epredice un'ecienza limite di circa 31% in corrispondenza di un band gap di 1.3eV[22].

Se lo spettro è spostato verso il rosso, riducendo la temperatura della sorgente,sono ridotte sia l'ecienza che il band gap ottimale. Chiaramente nel limite doveTs = Ta la cella è in equilibrio con la sorgente e non c'è una foto-conversione netta.Nel limite dove Ta → 0, la corrente radiativa si annulla e la tensione di bias non haeetto sulla fotocorrente netta. Allora l'ottimale bias è V = Eg/q e se le carichesono raccolte con ∆µ = qV allora la massima ecienza è data da

η =Eg∫∞Egbs(E)dE∫∞

0 Ebs(E)dE(2.87)

Questa ha un massimo del circa 44% in corrispondenza di un band gap di 2.2eVper un sole a 6000 K. Questo limite fu riportato per la prima volta da Shockley eQueisser [23] nel 1961, come limite massimo di ecienza per una cella solare. Inpratica il rareddamento della cella al di sotto della temperatura ambiente richiedeun aumento della energia in entrata che riduce l'ecienza netta.

Un'altro modo per migliorare l'ecienza attraverso lo spettro è modicare lalarghezza angolare del sole. Ricordando che il usso solare contiene il fattore Fs, cherappresenta l'angolo solido sotteso dal sole, se l'angolo viene aumentato concentrandola luce, la fotocorrente netta aumenta e il usso assorbito sarà maggiore del ussoemesso. Un modo di vedere le cose è che mentre la cella emette radiazioni in tutte ledirezioni, questa assorbe la luce solare solo da una piccola porzione angolare. Alloraaumentando il range angolare si migliora il bilanciamento. Ottimizzando la densitàdi potenza si arriva a una nuova curva η(Eg) con un picco in corrispondenza di unpiù basso band gap. Per luce concentrata di un fattore 1000, si ottiene una ecienzadel 37% in corrispondenza di Eg = 1.1eV [24]. Per un fattore di concentrazione di4.6× 104 (il massimo) η è sopra il 40%.

Capitolo 3

La simulazione solare: Le

Normative UNI IEC 60904

I simulatori solari sono utilizzati per simulare la luce naturale del sole in testindoor ripetibili e accurati delle caratteristiche I-V di celle o moduli fotovoltaici.Il simulatore solare ideale dovrebbe avere una variazione nel livello di luce, duranteil periodo di misurazione I-V inferiore a ±1% , una variazione spaziale nell'irradianzanel piano di misura, e al di sopra, di ±1% , e introdurre un errore spettrale minoredi ±1% tra la cella in esame e quella di riferimento. Questi vincoli sono essenzialiper garantire un' incertezza nell' ecienza minore del ±2%.

Un simulatore solare non è semplicemente una sorgente luminosa, ma secondola denizione di ASTM E927 standard è tutto l'equipaggiamento (riettori, ltrie ottiche) utilizzato per simulare l'irraggiamento solare e lo spettro. Le fonti diilluminazione in genere utilizzate per i simulatori solari sono costituite da lampadeallo xenon o alogene, al mercurio o al tungsteno. Generalmente la più utilizzata ècostituita da lampade allo xenon, in quanto riproduce più fedelmente l'intero spettromentre le alogene hanno un spettro più spostato o verso l'UV o verso l'IR (cfr. Figura3.1).

Esistono principalmente due tipi di simulatori solari: a luce continua e a lucepulsata. I primi possono generare la radiazione in modo continuo con un tempodi vita per la lampada di massimo 2000 ore, sono usati per testare pannelli dipiccole-medie dimensioni o singole celle. I secondi generano no a 10 milioni di ashdella durata di massimo 10 ms, e vengono impiegati per testare moduli di grandidimensioni.

41

CAPITOLO 3. LA SIMULAZIONE SOLARE: LE NORMATIVE UNI IEC 6090442

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.1: a)Spettro dell'irradianza solare di una lampada allo xenon nuova e dopo1200h di utilizzo; b)Spettro di una lampada alogena al Tungsteno a 3300K;c) Spettrodi una lampada ad alogenuri metallici e spettro AM1; d)Spettro di una lampada almercurio e spettro AM1.[?]

Diversi organismi forniscono standard internazionali da seguire nella caratteriz-zazione dei dispositivi fotovoltaici1. La qualica e l'omologazione di moduli foto-voltaici al silicio cristallino è regolamentata in Italia dalla Norma CEI EN 61215-1997-06 [25]. Tale norma prevede una serie di procedure per certicare le proprietàsico elettriche di un dispositivo fotovoltaico al silicio. In particolare, per la valuta-zione delle prestazioni esclusivamente elettriche, si deve far riferimento alle UNI IEC60904, che permettono di identicare univocamente le caratteristiche tecniche degliapparati per i test e le relative modalità di misura dei valori di tensione e correnteprodotta al variare dei carichi applicati. Ai ni del presente lavoro, tra le dieci partiche costituiscono la UNI IEC 60904, quelle di maggiore interesse sono la UNI IEC60904-1 [26], la UNI IEC 60904-3 [27], e la UNI IEC 60904-9 [28], che identicanorispettivamente la modalità di misura per la determinazione della curva caratteri-stica I-V per un dispositivo fotovoltaico, lo spettro di radiazione a cui devono esseresottoposti tali dispositivi e le prestazioni di quello che viene denito SimulatoreSolare.

1per l'America l'ASTM (American Society for Testing Materials), per l'Europa l' IEC (In-ternational Electrotechnical Commission) e per il Giappone il JIS (Japanese InternationalStandards)


3.1 UNI IEC 60904-1: Misure delle caratteristiche tensione-

corrente di dispositivi fotovoltaici.

La Norma illustra i passaggi necessari per la determinazione della Curva ca-ratteristica I-V. Inoltre, introduce l'impiego di una cella di riferimento , che deveessere omologata in un apposito centro qualicato. Per calibrare un analizzatoredi sistemi fotovoltaici, meglio identicato come Simulatore Solare, si deve, infatti,vericare che la corrente prodotta da una cella di riferimento messa in corto cir-cuito sia uguale a quella prodotta nelle medesime condizioni presso il Laboratoriodi certicazione. Solo una volta vericata tale corrispondenza si può procedere adinserire i test campione sotto un determinato spettro radiante e calcolarne i valori diTensione e Corrente al variare dei carichi elettrici. La normativa, inne, identica inmodo univoco lo schema di collegamento del campione con i sistemi di misura (Am-perometro e Voltmetro), tipicamente integrati in un unico sistema denito I-V TestAnalyser. E' presente anche un sensore di temperatura (temperatura di giunzione)che certichi che la stessa sia compresa nell'intervallo di 25± 2C, imposto sempredalla UNI 60904-1.

3.2 UNI IEC 60904-3 :Principi di misura per dispositi-

vi solari fotovoltaici per uso terrestre, con spettro

solare di riferimento.

Il punto focale di tale normativa è la caratterizzazione spettrale che deve avereil fascio di luce radiante impiegato per testare i dispositivi fotovoltaici.

Nella normativa viene fornita una distribuzione spettrale solare AM1.5 (distri-buzione totale diretta + diusa) di riferimento, corrispondente ad una irradianza in-tegrata di 1000Wm−2 incidente su una supercie piana rivolta al sole con un angoloinclinato di 37°rispetto al piano orizzontale considerando l'albedo dipendente dallalunghezza d'onda di un terreno nudo, sotto le seguenti condizioni atmosferiche:

- Atmosfera Standard U.S con concentrazione di CO2 aumentata al livello cor-rente(370 ppm), un modello di aerosol grezzo, e senza inquinamento;

- colonna totale di vapore acqueo: 1.4164 cm;

- contenuto di ozono: 0,3438 atm-cm (o 343.8 DU);

- pressione: 1013.25 hPa (cioè, al livello del mare).

I dati per generare lo spettro di riferimento (Figura ??) sono ottenuti usandoil modello spettrale SMARTS, versione 2.9.2.[30]. I valori risultanti dell'irradianzaspettrale sono moltiplicati per un fattore di normalizzazione (0.9971) per ottenereuna irradianza integrata di 1000Wm−2, nel range di lunghezze d'onda da 0 a ∞.

I valori dell'irradianza integrata cumulativa (W · m−2) sono ottenuti con unatecnica di integrazione trapezoidale.


Figura 3.2: Spettro di riferimento della distribuzione dell'irradianza solare [27].

3.3 IEC 90604-9:Requisiti prestazionali dei simulatori so-

lari

La normativa si propone di denire degli standard di classicazione dei simulatorisolari, per misure interne di dispositivi fotovoltaici terrestri. La classicazione èbasata sul confronto della distribuzione spettrale rispetto allo spettro standard diriferimento (spectral match) [27], sulla variazione dell'irradianza nel piano di test esulla instabilità temporale durante le misure elettriche sui dispositivi fotovoltaici.La Norma classica i simulatori solari in tre possibili classi (A, B, C) per ognunadelle tre categorie previste.

Consideriamo nel particolare i tre parametri deniti nella UNI IEC 90604-9 perdeterminare la classe di appartenenza di un simulatore solare.

3.3.1 Spectral match

Ai ni della valutazione di un simulatore lo spettro standard è ristretto al rangedi lunghezze d'onda tra i 400nm e i 1100nm. In accordo con la Tabella 3.1 questorange di lunghezze d'onda è diviso in 6 bande, ognuna delle quali contribuisce conuna certa percentuale all'irradianza integrata. Lo spectral match è denito comela dierenza tra lo spettro misurato e lo spettro di riferimento. Per ogni intervalloindicato in Tabella 3.1, deve essere calcolata la percentuale di contenuto energeticoe questa deve essere rapportata alla percentuale dello spettro di riferimento. Aseconda del valore di tale rapporto si assegna la classe ad ogni intervallo. La classetotale sarà data dal risultato peggiore tra i diversi intervalli.


Intervallo di percentuale della potenza totalelunghezze d'onda (nm) nell'intervallo (400− 1100)nm

1 400− 500 18.4%2 500− 600 19.9%3 600− 700 18.4%4 700− 800 14.9%5 800− 900 12.5%6 900− 1100 15.9%

Tabella 3.1: Distribuzione dell' irradianza spettrale solare globale data nella IEC 60904-3.

3.3.2 Disuniformità di irradianza sul piano di prova

La disuniformità nel piano di prova è calcolata in percentuale considerando ilrapporto tra i valori di massima e minima irradianza, misurati sull'area di provadesignata:

non-uniformità% =

[maxirradianza−minirradianza

maxirradianza+minirradianza

](3.1)

La normativa fornisce oltre alle denizioni dei parametri da stimare per la classi-cazione, anche la strumentazione e la metodologia di misura più appropriate alloscopo.

Nel caso di misure su moduli fotovoltaici la disuniformità può dipendere dallacondizioni di riessione del set-up di misura. Il test di non uniformità quindi non puòessere generalizzato ma deve essere valutato caso per caso. Le misure di uniformitàpossono essere eettuate utilizzando o una cella in silicio cristallino incapsulata oun mini-modulo fotovoltaico, stimando in questi casi la corrente di corto circuito.Il dispositivo deve avere una curva di responsività appropriata per il simulatore.Il piano di test deve essere suddiviso in almeno 64 aree di egual dimensione. Lamassima dimensione del dispositivo utilizzato per le misure dovrebbe avere un valorecompreso tra l'area del piano di test divisa per 64 e 400 cm2.

I punti di misura devono essere distribuiti uniformemente sul piano, e le misuredevono coprire il 100 % della supercie del piano di test. In ciascun punto deveessere rilevata almeno una misura.

3.3.3 Instabilità temporale

L'instabilità temporale è denita da due parametri: Instabilità a breve termine,(Short term instability, STI ) e instabilità a lungo termine (Long term instability,LTI ). L'instabilità nel breve termine si riferisce all'intervallo temporale necessarioad acquisire un set di dati (irradianza, tensione, corrente) durante la determinazionedella caratteristica I-V. Il valore è dato dal caso peggiore. L'instabilità nel lungotermine si riferisce all'intervallo di tempo necessario ad acquisire l'intera caratteristi-ca I-V oppure ad un intervallo di tempo arbitrario necessario alla particolare provaeseguita (come ad esempio il test di resistenza).

In Tabella 3.2 sono date le prestazioni richieste per spectral match, non-uniformitàdell'irradianza e instabilità temporale della stessa. Per lo spectral match, tutti e sei


gli intervalli mostrati in Tabella 3.1 devono essere in accordo con i rapporti in Tabel-la 3.2 per ottenere la rispettiva classe. In Tabella 3.3 è riportato invece un esempiodi classicazione di un simulatore.

Classe Spectral match per Non uniformità Instabilità a corto Instabilità a lungogli intervalli specicati dell'irradianza termine (STI) termine (LTI)

in Tabella 3.1

A 0.75-1.25 2% 0.5 % 2 %B 0.6-1.4 5% 2 % 5 %C 0.2-2.0 10% 10 % 10 %

Tabella 3.2: Denizione della classicazione di un simulatore solare.

Classicazione Spectral match per tutti Non uniformità Instabilitàgli intervalli specicati dell'irradianza temporale

in Tabella 3.1

0.81 in 400-500 nm (A)0.71 in 500-600 nm (B)

CBB 0.69 in 600-700 nm (B) 2.8% per modulo STI: 0.5% (A)0.74 in 700-800 nm (B) di dimensioni1.56 in 800-900 nm (B) 100 cm × 170 cm LTI: 3.5% (B)1.74 in 900-1100 nm (C)

classe caso peggiore = C classe = B classe= B

Tabella 3.3: Esempio di classicazione di un simulatore solare per misure I-V.

Capitolo 4

Descrizione dell'apparato

sperimentale

Di seguito viene riportata e descritta la strumentazione utilizzata nel corso dellacampagna sperimentale svolta nel laboratorio di optoelettronica del dipartimento disica dell'università di Cagliari. Il capitolo è suddiviso in due sezioni. Nella primaparte è descritta la strumentazione utilizzata per la simulazione dello spettro solare.Nella seconda parte invece è presentato il setup per la caratterizzazione elettricadelle celle solari e per la verica delle prestazioni del simulatore solare per quantoriguarda l'uniformità spaziale e temporale.

4.1 La simulazione dello spettro solare

Per la simulazione dello spettro solare è stata utilizzata la strumentazione uti-lizzata:

- Simulatore solare Oriel Solar 96000 ;- Generatore di potenza Arc Lamp Power Supply 69907 ;- Spettrometro in bra ottica Ocean Optics USB4000.

4.1.1 Il simulatore Oriel Solar

Il simulatore solare Oriel 96000 utilizza per la simulazione dello spettro solare unalampada ad arco allo xenon, ozone free e produce un fascio collimato del diametrodi 33 mm.

L'alloggiamento della lampada include un riettore per raccogliere la radiazioneposteriore della sorgente luminosa e la rietterla verso la lente del condensatore(Figura 4.1).

Il simulatore è dotato di un portaltri air mass che può essere posizionato diret-tamente all'uscita del condensatore o dopo uno specchio dicroico, che è stato usatonella congurazione strumentale per l'acquisizione delle misure elettriche.

Grazie a questo specchio dicroico la radiazione UV viene riessa, mentre la mag-gior parte della radiazione IR viene trasmessa attraverso lo specchio dicroico e as-sorbita dal corpo dello specchio, un dissipatore elimina il calore. In Figura 4.2 èschematizzata la congurazione con lo specchio dicroico.

47

CAPITOLO 4. DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE 48

(a) (b)

Figura 4.1: a)Sezione schematica del simulatore solare; b)Simulatore solare OrielSolar 96000 del laboratorio di optoelettronica.

Figura 4.2: Filtro dicroico montato all'uscita del condensatore. La radiazione UV èriessa, quella IR assorbita.

Il ltro air mass utilizzato permette alla lampada di riprodurre lo spettro AM1.5 globale e quindi di generare più di un sole di potenza.

La lampada ad arco allo Xenon ozone free

La lampada ad arco allo Xenon utilizzata nella simulazione dello spettro solare èschematizzata in Figura 4.3. L'anodo e il catodo, sigillati in un involucro trasparentedi quarzo, sono fatti di tungsteno. Il catodo di piccole dimensione è puntuale inmodo da raggiungere elevate temperature per un'eciente emissione di elettroni.L'anodo è più massivo per resistere al bombardamento elettronico e dissipare ilcalore prodotto.

La lampada è riempita con xenon puricato a 5÷ 20 bar. Le pressioni triplicanodurante le operazioni di utilizzo. All'interno dell'alloggiamento della lampada è


Figura 4.3: Schema costruttivo di una lampada ad arco.

presente un meccanismo di accensione che fornisce l'alta tensione necessaria allalampada, mentre il generatore di potenza fornisce la corrente regolata. In Figura4.4 sono mostrati il contorno tipico di illuminazione e la distribuzione dell'intensitàluminosa.

(a) (b)

Figura 4.4: Contorno tipico di illuminazione e distribuzione dell'intensità luminosadella lampada allo xenon.


Il generatore di potenza

Figura 4.5: Generatore di potenza power supply 69907.

Il generatore di potenza (Figura 4.5), collegato al simulatore via interfaccia Stan-dard RS 232 per controllo remoto, eroga potenza costante alla lampada. Questo rap-presenta un reale vantaggio rispetto alle sorgenti di potenza controllate in tensionedal momento che le lampada ad arco hanno tolleranza di potenza molto stretta. Ilgeneratore 69907 regola automaticamente la tensione e la corrente per garantire unapotenza costante da 50-200 Watt.

4.1.2 Lo spettrometro Ocean Optics USB4000

L'acquisizione degli spettri del simulatore solare Oriel Solar 96000 e la vericadello spectral match per il simulatore stesso sono state eseguite con lo spettrometroOcean Optics USB4000 in bra ottica (Figura 4.6), messo a disposizione dalla se-zione INFN del Dipartimento di Fisica di Cagliari. Lo spettrometro USB4000 vieneconnesso al computer tramite una porta USB. In questo modo lo spettrometro puòattingere potenza dal computer, eliminando la presenza di un generatore di potenzaesterno. La luce della sorgente luminosa viene trasmessa tramite bra ottica.

Di seguito sono indicate le caratteristiche principali dello spettrometro:

Detector Toshiba TCD1304AP linear CCD array;

Campo di funzionamento nell'intervallo tra 180 nm e 890 nm;

Sensibilità di 130 fotoni/secondo a 400 nm; 60 fotoni/secondo a 600 nm;

Risoluzione ottica di circa 0.3 nm (FWHM);

Tempo di integrazione da 3.8 ms a 10 s.

In Figura 4.7 è riportato il percorso che la luce compie attraverso il banco otticointerno dello spettrometro USB4000. Il banco ottico non ha parti mobili che posso-no usurarsi o rompersi, tutti i componenti sono ssati in posizione al momento difabbricazione.


Figura 4.6: Ocean Optics USB4000 Fiber Optic Spectrometer.[31]

Figura 4.7: Struttura interna dello spettrometro USB4000.[31]

La numerazione dei componenti è progressiva e segue il percorso della luceall'interno dello strumento:

1. Connettore SMA: consente di connettere la bra ottica allo spettrometro e as-sicura l'ingresso del fascio luminoso all'interno dello strumento con la direzionedesiderata;

2. Fenditura: ritagliata su un materiale scuro un'apertura rettangolare regola laquantità di luce in ingresso allo strumento e controlla la risoluzione spettrale;

3. Filtro: restringe la radiazione ottica alle regioni della lunghezza d'oda pre-determinata;

4. Specchio collimatore: focalizza la luce in entrata verso il reticolo;5. Reticolo: dirange il fascio luminoso e lo invia allo specchio di messa a fuoco;6. Specchio di messa a fuoco: raccoglie il fascio luminoso diratto e focalizza lo

spettro al primo ordine sul detector piano.7. Lenti: è un componente opzionale, raccolgono tutta la radiazione (che incide-

rebbe su una supercie maggiore di quella sensibile del sensore) e la concen-trano sul sensore CCD;

8. Sensore CCD: raccoglie la radiazione luminosa e converte il segnale ottico inun segnale digitale.

In particolare il sensore CCD Toshiba TCD1304AP linear CCD array è formato


da un vettore di pixel sensibili ognuno ad una certa lunghezza d'onda. Ogni pixelconverte in digitale il segnale ottico relativo a quella data lunghezza d'onda.

La CCD è costituita da un vettore di 3648 sensori puntuali. Di conseguenzala misurazione viene fatta su 3648 valori discreti di lunghezza d'onda distribuiti inmodo equispaziato nell'intervallo 200-1100 nm, con una risoluzione media di 0.247nm. Il segnale digitale in uscita dallo spettrometro rappresenta il numero di conteggiin funzione della lunghezza d'onda, cioè un numero direttamente proporzionale alnumero di fotoni che per ogni data lunghezza d'onda incidono sulla CCD.

Per associare il contenuto energetico al singolo conteggio contenuto in una datalunghezza d'onda è necessario fare una calibrazione dello spettrometro. In questomodo, noto lo spettro in conteggi, si può risalire all'irradianza spettrale della sorgenteluminosa semplicemente moltiplicando il numero di conteggi in ogni data lunghezzad'onda per il contenuto energetico del singolo conteggio.

La calibrazione dello spettrometro USB4000

In generale nei dispositivi per l'analisi della luce, dipendenti quindi dalla lun-ghezza d'onda, la variazione nella intensità osservata è spesso descritta in terminidi curva di risposta strumentale, che ripercorre gli eetti del sistema strumentalesulle misure di intensità in funzione della lunghezza d'onda. Per denire la precisaforma delle caratteristiche spettrali o il rapporto di intensità dei vari picchi risultanecessario rimuovere dai dati gli eetti dello strumento. Le correzioni strumentaliaggiustano il valore dell'intensità osservata di ciascun punto nei dati dello spettrotramite un fattore che rappresenta la risposta relativa dello strumento in quel punto.Per eettuare una correzione relativa è suciente una stabile sorgente di luce biancacome una lampada alogena al tungsteno o una torcia con bulbo al tungsteno, a pattoche la distribuzione spettrale della sorgente sia nota.[32]

Per la calibrazione dello spettrometro Ocean Optics USB4000 è stato generatoun le di calibrazione, qui indicato come Risposta strumentale nel seguente modo:

Risposta strumentale =Spettro misurato della lampada calibrata

Spettro teorico della lampada(4.1)

La lampada calibrata al tungsteno

La sorgente utilizzata per generare il le di calibrazione è una lampada a la-mento di tungsteno racchiusa in un involucro di quarzo, calibrata a 4.6 A e 15.5 Vper emettere a 2400 K.

Il tungsteno è un radiatore selettivo che presenta una curva di emissione cheeguaglia abbastanza bene quella di un corpo grigio nella regione del visibile, manon in quella dell'infrarosso. Un corpo grigio è un radiatore per il quale la curva diemissione ha forma simile a quella del un corpo nero (per una temperatura assegnata)ma con una densità di potenza spettrale radiante più bassa in corrispondenza diciascuna lunghezza d'onda. Per un corpo grigio radiante si ha [33]:

M = ε ·MBB = εσT 4 (4.2)

dove MBB è la densità di potenza spettrale di un corpo nero, ed ε l'emissivitàdel corpo grigio (un numero compreso tra 0 e 1), costante per tutte le lunghezze


d'onda, e σ = 5.67× 10−8Wm−2K−4 la costante di Stefan-Boltzmann. Per quantoriguarda il radiatore selettivo invece l'emissività spettrale ε(λ) varia con la lunghezzad'onda. Non vale più la relazione 4.2, ma va riscritta l'equazione di Planck nellaforma seguente:

Mλ = ε(λ)MλBB = c1ε(λ)λ−5(ec2/λT − 1)−1 (4.3)

dove Mλ è la densità di potenza spettrale in W/cm2, λ la lunghezza d'onda inmicrometri, T la temperatura in gradi Kelvin, c1 e c2 sono costanti i cui valori sonorispettivamente:

c1 = 2πhc2 = 37.418 (Wµm4)/cm2; c2 = hc/K = 14.388µmK (4.4)

con K = 1.38 × 10−23 J/K, costante di Boltzmann, e h = 6.63 × 10−34 Js, co-stante di Planck.[33]

In base all'Equazione 4.3, nota l'emissività del tungsteno a 2400 K (Tabella 4.1),il cui andamento è riportato in Figura 4.8, è stato ricavato lo spettro teorico dellalampada al tungsteno (Figura 4.9).

Emissività Tungsteno

Temperatura 2400 K

Lunghezza d'onda Emissivitàλ nm ε

250 0.422300 0.465350 0.466400 0.468500 0.455600 0.441700 0.427800 0.408900 0.390

Tabella 4.1: Emissività spetrale ε(λ) del tungsteno alla temperatura di 2400 K. [34]

Lo spettro sperimentale della lampada Osram (Figura 4.10), acquisito con lospettrometro USB4000, è stato quindi rapportato con lo spettro teorico per otte-nere il le di calibrazione secondo l'espressione 4.1. In Figura 4.11 è mostrata taleRisposta Strumentale.

4.2 La caratterizzazione elettrica

Di seguito è riportato lo schema (Figura 4.12) del setup utilizzato per la vericasia dell'uniformità spaziale che di quella temporale del simulatore solare. Stabilitele prestazioni del simulatore, con la stessa strumentazione sono state vericate lecaratteristiche elettriche di due tipi dierenti di celle solari: organiche e a triplagiunzione.


Figura 4.8: Fit lineare dell'emissività ε(λ) del tungsteno alla temperatura di 2400 K.

Figura 4.9: Irradianza spettrale del Tungsteno alla temperatura di 2400 K, nel range di lunghezza d'ondacompreso tra (200-900)nm.

4.2.1 Il Keithley 2400

Il Keithley 2400 (Figura 4.13) fa parte di quella serie di dispositivi denominatisource measurement unit (SMU). In termini molto semplicati, una unità SMUintegra in unico strumento le funzionalità di un alimentatore di precisione in correntecontinua, con quelle di un multimetro digitale ad alta impedenza e basso rumore.

Il sourcemeter 2400 presenta una precisione di base dello 0, 012% con una riso-luzione di 5 1/2 digit. A 5 1/2 digit, l'unità restituisce 520 letture/secondo tramiteil bus IEEE-488. A 4 1/2 digit, è in grado di leggere no a 2000 letture/secondo nelsuo buer interno. Può comportarsi sia come generatore di tensione mentre misurala corrente, che come generatore di corrente mentre misura la tensione. Eettuamisure di resistenza e calcola la potenza erogata matematicamente. Ha ampio range


Figura 4.10: Spettro sperimentale della lampada al tungsteno.

Figura 4.11: Risposta strumentale generata con la procedura di calibrazione.

sia per le grandezza usate come sorgente che per le grandezze misurate:

Tensione applicata da 5µV a 210V ; tensione misurata da 1µV a 211V .

Corrente applicata da 50pA a 1.05A; corrente misurata da 10pA a 1.055A.

Resistenze misurate da 100µΩ a 21MΩ.

Massima potenza fornita 22W .

Il Source Meter ore la possibilità di eseguire connessioni a 2 o 4 li (2-wire, 4-wire).Una comune sorgente di errori quando si misurano resistenze piccole ( < 100Ohm)è la resistenza in serie dei lead che vanno dallo strumento al DUT (Device UnderTest). Tale resistenza in serie è aggiunta alla misura quando vengono eettuate delleconnessioni a 2 punte. Gli eetti della resistenza sono particolarmente signicativi


Figura 4.12: Schema del setup strumentale utilizzato in fase di caratterizzazioneelettrica.

(a) Pannello frontale (b) Pannello posteriore

Figura 4.13: L'unità SMU Keithley 2400

quando sono usate correnti elevate con cavi di connessione piuttosto lunghi, dalmomento che la caduta di tensione ai capi delle resistenze stesse diventa inuentese paragonata con la tensione misurata. Per eliminare il problema si utilizzanoconnessioni a 4 punte (o connessione kelvin ). Con tale metodo una corrente vieneforzata usando una coppia di li e la caduta di tensione è misurata attraverso unaseconda coppia direttamente connessa ai capi del DUT (Figura 4.14). Per livelli dicorrente sotto i 100mA gli errori non sono signicativi (assumendo resistenze nonpiù grandi di 1Ω).

Figura 4.14: Esempio di connessione a 4-wire: si sviluppa una tensione precisa per livelli di corrente inuscita elevati.[31]


Tutti gli strumenti SourceMeter, compreso il Keithley 2400, orono la possibilitàdi eseguire operazioni a quattro quadranti. Nel primo e nel terzo quadrante operanocome una sorgente, fornendo potenza sul carico. Nel secondo e nel quarto operanocome un dissipatore, disperdendo la potenza internamente (Figura 4.15).

Figura 4.15: Operazioni a quattro quadranti nel Keithley 2400. Nel I e III quadrante l'unita SMU erogapotenza su un carico, nel II e IV quadrante dissipa potenza sul carico. (Tensione, corrente, e resistenzapossono essere misurate durante le operazioni di erogazione e dissipazione.)

Oltre alle operazioni statiche sorgente-misura, le operazioni del SourceMeterpossono essere costituite da una serie di cicli sorgente-ritardo-misura, source-delay-measure (SDM), (Figura 4.16). Quando viene impostata una tensione lo strumentociclicamente esegue la misura per garantirne il corretto valore. Quando la sorgen-te viene attivata, si verica un approssimativo tempo di latenza, trigger latency,di circa 100µsec prima che il livello programmato della sorgente venga emesso. Iltempo di latenza corrisponde al tempo che intercorre fra il momento in cui arrival'input al sistema ed il momento in cui è disponibile il suo output. In altre parole, lalatenza non è altro che una misura della velocità di risposta di un sistema. Se l'out-put della sorgente rimane acceso, il tempo di latenza non viene incluso nei successivicicli SDM.

Figura 4.16: Ciclo sorgente-ritardo-misura, (SDM).[35]

La fase di ritardo del ciclo SDM permette alla sorgente di assestarsi prima che lamisura sia eseguita. Il periodo di ritardo dipende da come è settato il ritardo della


sorgente (source delay).Il tempo di acquisizione dipende dalla velocità di misura selezionata, cioè dal-

l'impostazione del numero NPLC, number power line cycles, che può essere ricavatoda:

tempo di acquisizione = NPLC/frequenza di rete

Il numero NPLC indica quanto tempo un segnale in ingresso è integrato per ottenereuna singola misurazione. Il rumore introdotto dalla frequenza di rete tende ad essereperiodico. Il rate di integrazione dello strumento, specicato dal numero NPLC, èmodicabile. Per eliminare il rumore della corrente alternata AC, il numero NPLCdeve essere uguale o maggiore di 1. In generale più a lungo un segnale viene integratopiù accurata sarà la misura (Figura 4.17). Per alimentazione di rete a 60 Hertz,uno strumento operativo a 1 NPLC può riportare un nuovo valore a intervalli nonsuperiori ai 16.67 ms, o a intervalli non superiori di 20 ms alla frequenza di rete di 50Hertz. Tipicamente il numero NPLC può essere settato nei valori compresi tra 0.01and 10; in genere il pannello frontale limita la scelta a tre valori di NPLC: SLOW(10PLC), MEDIUM (1PLC) and FAST (0.1PLC).

Figura 4.17: NPLC:Più a lungo il segnale viene integrato più accurata sarà la misura

Una delle principali applicazioni della SMU riguarda la caratterizzazione e classi-cazione dei vari componenti elettrici, come dispositivi semiconduttori. Un metodotipico di questa caratterizzazione prevede lo sweeping della tensione o della correnteerogata alla DUT all'interno di un elenco di valori. Un esempio classico di questometodo di caratterizzazione riguarda il tracciamento della curva per diodi o transi-stor. In entrambi i casi, lo sweeping della tensione passa attraverso i terminali dellaDUT in modo da misurare la corrente risultante.

Il Keithley 2400 può essere programmato per eseguire quattro tipi di sweepdierenti:

linear staircase sweep: lo sweep va dal livello di start al livello di stop in stepuguali lineari;

logaritmic staircase sweep: lo sweep è fatto in scala logaritmica con un numerospecico di step per decade;

custom: permette di costruire speciali sweep specicando il numero dei puntida misurare e il livello della sorgente ad ogni punto.

source memory.

In Figura 4.18 sono schematizzati tre di questi sweep.


Figura 4.18: schema di tre di sweep.

Congurando l'operazione di sweep può essere stabilito il tempo di acquisizione.Oltre al source delay e al numero NPLC può essere inserito un ritardo aggiuntivo, iltrigger delay. Questo ritardo si verica prima di ogni ciclo SDM dello sweep. Allora,il trigger delay è eseguito prima di ogni nuovo punto sorgente dello sweep.


4.2.2 La cella di calibrazione

Figura 4.19: Cella di calibrazione

La cella di riferimento Oriel Solar (Figura ??) è una parte integrante del setupsperimentale per la calibrazione di un simulatore solare e per la caratterizzazioneI-V delle celle solari. E' costituita da un dispositivo di lettura e da una cella so-lare calibrata, in silicio monocristallino 2x2 cm. La cella è equipaggiata con unatermocoppia assemblata in accordo con la normativa IEC 60904-2. Il dispositivolegge l' irraggiamento solare del simulatore in unità di soli, dove un sole è pari a1000W/m2 a 25°e Airmass 1.5 Global Reference. La scelta del materiale della ne-stra è determinata dal tipo di cella che deve essere testata, per ridurre lo spectralmismatch. Uso primario di questo strumento è la caratterizzazione di celle foto-voltaiche in condizioni standard. Il misuratore include due connettori BNC per leuscite analogiche per l'irradianza solare e la temperatura.

4.3 Software di controllo

Per poter sfruttare tutte le potenzialità dell'unità SMU Keithley 2400 (illustratenella sezione precedente), nella determinazione delle curve caratteristiche I-V dellecelle solari, ho implementato un software di controllo per il dispositivo scritto nellinguaggio di programmazione LabVIEW. In aggiunta alla classica caratterizzazioneI-V il software è stato strutturato in modo da monitorare le prestazioni di cellefotovoltaiche nel tempo.

Di seguito verranno illustrati il protocollo di comunicazione e il software dicontrollo.

4.3.1 Interfaccia GPIB

La ANSI/IEEE Standard 488, anche nota come GPIB (General Purpose InterfaceBus), è un'interfaccia standard per la comunicazione parallela a 8-bit tra strumentie dispositivi di controllo (Figura 4.20).


Figura 4.20: cavo GPIB IEEE 488

Nasce alla ne dell'anno 1960 come interfaccia universale per strumentazio-ne (Hewlett-Packard HPIB, 250 kbytes/sec). Nel 1975 diviene Standard IEEE(acronimo di Institute of Electrical and Electronic Engineers) per l'interfacciamen-to di strumentazione (IEEE-488-/ANSI MC1.1). Nel 1987 il transfer rate vieneportato a 1 Mbytes/sec. Nel 1992 viene rilasciato lo standard IEEE 488.2 (bac-kward compatibility) .Nel 1993 National Instrument sviluppa il protocollo HS488(8Mbytes/sec).

Attualmente con un solo BUS GPIB si possono controllare no a 15 dispositividiversi in parallelo. Ogni strumento è identicato mediante un indirizzo univocoche permette una comunicazione sicura e veloce. Dispositivi GPIB possono esserecontroller, talkers, e listeners. Nell'uso come Talker e Listener invia e riceve rispet-tivamente messaggi di dati. Nell'uso come controller, di solito un computer, gestisceil usso di dati sul bus. Questo denisce i collegamenti della comunicazione e invia icomandi del GPIB alle periferiche, che possono avere funzione di talking , listeningo entrambe.

Per poter utilizzare la porta seriale GPIB sul computer è stato utilizzato unconvertitore GPIB-USB-HS della National Instrument (Figura 4.21).

Figura 4.21: Cavo GPIB-USB-HS della National Instrument


I controller GPIB-USB-HS permettono di convertire qualsiasi computer dotato diporta USB in un controller IEEE 488.2 completamente funzionante, plug-and-play,in grado di controllare no a 14 strumenti GPIB programmabili. NI GPIB-USB-HSsfrutta i vantaggi di Hi-Speed USB per orire prestazioni superiori no a 1.8 MB/scon handshake IEEE 488 standard e 7,7 MB/s con IEEE 488 handshake (HS488) avelocità elevata. Grazie alle dimensioni e al peso ridotti, le schede NI GPIB-USB-HSsono ideali per le applicazioni portatili o per altre applicazioni per computer nondotati di slot I/O interni.

4.3.2 Il linguaggio G

LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) è un am-biente di sviluppo per applicazioni orientate principalmente all'acquisizione di dati,alla gestione degli strumenti di misura e all'analisi ed elaborazione dei segnali. In-trodotto nel 1987 dalla National Instruments, attualmente ne è stata distribuita laversione LabVIEW 2012. LabVIEW fornisce un ambiente di programmazione basa-to su un linguaggio di tipo graco ad oggetti, denominato linguaggio G (GraphicalLanguage), il quale consente di realizzare programmi in forma di diagrammi a bloc-chi. Il linguaggio G conserva molte similitudini con gli ambienti di programmazionetradizionali, tra le quali:

tipi di dati e operatori di uso comune; strutture di controllo del usso di programma; metodi di debug; funzioni di libreria.

La dierenza sostanziale tra il linguaggio G e quelli tradizionali risiede nel control-lo del usso di programma. Nei linguaggi tradizionali di tipo testuale, l'ordine diesecuzione delle istruzioni che costituiscono il codice del programma è determinatodall'ordine in cui le istruzioni sono scritte all'interno del codice stesso. Nel linguag-gio G, l'ordine di esecuzione è stabilito dal usso di dati, ovvero ciascuna istruzioneviene eseguita non appena sono disponibili i suoi dati di ingresso. In questo modo,è possibile eseguire operazioni in parallelo. I programmi che vengono generati pren-dono il nome di strumenti virtuali (Virtual Instrument, VI): il termine strumentiè determinato dal fatto che durante l'esecuzione i programmi sviluppati presenta-no agli utenti un'interfaccia analoga a quella degli strumenti di misura, mentre iltermine virtuali dipende dal fatto che l'interazione avviene con un programma inesecuzione e non con un dispositivo sico reale. Le istruzioni, denite in fase di ste-sura del codice mediante il linguaggio graco, vengono tradotte in modo trasparentein linguaggio C e successivamente compilate. Inoltre, l'utente ha la possibilità diinserire direttamente parti di codice scritto in linguaggio C/C++. Un programmaVI è composto da tre parti fondamentali:

Pannello frontale (Front Panel). Il pannello frontale è l'interfaccia graca chepermette di denire ed introdurre tutte le grandezze di ingresso (input delprogramma) e tutte le grandezze in uscita (valori delle misure, risultati deicalcoli, graci, ecc.). Il nome deriva dal fatto che le varie grandezze possonoessere denite in modo tale che esso assuma l'aspetto di un pannello frontaledi uno strumento dotato di display, indicatori, manopole, tasti ecc.


Diagramma a blocchi funzionale (Block Diagram). Il diagramma a blocchiè lo strumento graco che consente di scrivere il codice del programma. Sipresenta sotto una forma che può ricordare a grandi linee lo schema di uncircuito elettrico.

Icona/Connettore (Icon/Connector). La coppia icona/connettore consente ditrasformare un programma in un oggetto che può essere impiegato all'internodi un altro programma VI, diventando così un sub-VI.

4.3.3 Il software 2400 Sweep V Meas I gpib

Il pannello frontale del software implementato per l'acquisizione della caratteri-stica I-V tramite l'unita SMU Keithley 2400 è mostrato in gura 4.22.

Figura 4.22:

Inizializzato il software viene riconosciuto l'indirizzo assegnato al bus GPIBcollegato allo strumento.

Nello sviluppo del software è stata fatta la scelta di orire la possibilità di ef-fettuare misure in tempo reale della corrente, impostando il valore della tensione edella corrente massima misurabile I-compliance, oppure di eseguire una sweep linearedella tensione e misurare la corrente corrispondente ad ogni valore del carico.

Nella sweep lineare della tensione l'operatore ha la possibilità di settare i seguentiparametri:

Range della sorgente; i valori che la tensione può assumere possono essere scelticompresi negli intervalli di 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V. Si può selezionare ancheun intervallo automatico.

Start V, Stop V; può essere scelto il valore iniziale e quello nale della tensionenella successione a gradini.


Points; si può impostare il numero degli step della dei punti della curva I-V.La suddivisione del valore degli step è calcolata in funzione dei parametri iningresso selezionati, secondo la seguente formula:step = (stop start)/(numero step - 1).

Compliance I; il SourceMeter può essere settato per limitare la corrente inuscita.

Arm count; consente di ripetere la sweep in base al numero selezionato NPLC, source delay, trigger delay; l'operatore può impostare singolarmente itempi di ritardo (il signicato di ogni ritardo è stato già discusso nella sezio-ne inerente il Keithley 2400). Nello sweep lineare i tre valori sono globali einuenzano tutti i punti dello sweep contemporaneamente.

Il software da la possibilità di visualizzare in tempo reale sia il listato dei valoridella tensione e della corrente, sia di visualizzare il graco dei punti sperimentali.Specicando il percorso i dati possono essere importati e salvati.

Capitolo 5

Presentazione e analisi dei dati

sperimentali

La prima parte di questo capitolo è dedicata alla caratterizzazione del simulatoresolare Oriel Solar in conformità alla normativa IEC 60904-9. Nella seconda partesono state analizzate le prestazioni in termini di ecienza e potenza di due tipi dicelle solari: a tripla giunzione e organiche a colorante.

5.1 Verica delle prestazioni del simulatore solare

In una fase preliminare è stata fatta una verica della potenza del fascio in uscitadal simulatore solare 96000. Le misure sono state eettuate per diverse distanze dallasorgente e per due dierenti potenze di alimentazione della lampada allo Xenon: 150W e 130 W. Il fascio in uscita dalla lente condensatrice è stato ltrato con il ltroAM1.5.

I valori della potenza del fascio sono stati rilevati con un bolometer power meter.In Tabelle 5.1 e ?? sono riportate le prime serie di misure per un'area sensibile deldetector di 1(×1 )cm2.

Lampada 130 W

Distanza (cm) Potenza (mW ) Irradianza (W/m2)

30 240 240020 280 280015 290 290010 310 3100

Tabella 5.1: Potenza in uscita dal simulatore solare per una potenza della lampadaallo Xenon di 130 W.

65

CAPITOLO 5. PRESENTAZIONE E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI 66

Lampada 150 W

Distanza (cm) Potenza (mW ) Irradianza (W/m2)

35 310 310025 330 330020 350 350015 360 360010 380 3800

Tabella 5.2: Potenza in uscita dal simulatore solare per una potenza di alimentazionedella lampada allo Xenon di 150 W.

Una seconda serie di misure di potenze è stata eettuata variando l'area sensibiledel rivelatore, anteponendo al bolometro una lastra in acciaio con tre fori di diametridiversi. L'alimentazione della lampada è stata variata da 110 W a 150 W con stepdi 10 W, per ogni apertura della lastra. E' stata utilizzata la lampada allo Xenon eil ltro AM1.5.

Figura 5.1: Densità di potenza spettrale misurata per diverse potenze dialimentazione della lampada e diverse dimensioni dell'area sensibile del detector.

5.1.1 Verica dello Spectral Match

Gli spettri AM1.5 simulati sono stati acquisiti con lo spettrometro Ocean OpticsUSB4000 collegato alla bra ottica. In Figura 5.2 è mostrato lo spettro sperimentaledella lampada allo Xenon in Intensità in conteggi.

In Figura 5.3 è mostrato lo spettro simulato AM1.5, corretto con la RispostaStrumentale (si rimanda al capitolo per la procedura utilizzata per la calibrazione),espresso in termini di Irradianza spettrale (W/m2nm).

Lo spettro simulato AM1.5 comparato con lo spettro AM1.5 CEI 90604-3 GLO-BAL, con le intensità integrate tra i 300 nm e gli 800 nm, sono mostrati in Figura5.4.


Figura 5.2: Spettro sperimentale della lampada allo xenon.

Figura 5.3: Spettro sperimentale della lampada allo xenon corretto con la RispostaStrumentale.

Lo spectral match è stato calcolato secondo l'equazione [36]

Spectral Match =

( ∫ λ2λ1Esim(λ)dλ∫ λmax

λminEsim(λ)dλ

)/

( ∫ λ2λ1Estd(λ)dλ∫ λmax

λminEstd(λ)dλ

)(5.1)

dove λmin e λmax sono gli estremi dell'intero range spettrale preso in conside-razione, e λ1 e λ2 rappresentano i singoli intervalli.Lo spettrometro USB4000 utilizzato nell'acquisizione degli spettri è responsivo so-lo nel range di lunghezze d'onda comprese tra 180 nm 890 nm. La verica dellospectral match, e quindi della classe di appartenenza del simulatore sono state fatteriadattando gli intervalli di lunghezze d'onda proposti nella normativa IEC 90604-9al range di lunghezze d'onda imposte dal reticolo dello spettrometro.


Figura 5.4: Spettro ltrato AM1.5 della lampada allo xenon confrontato con lospettro AM1.5 standard normalizzato.

Lo spettro standard è stato quindi ristretto al range delle lunghezze d'ondacomprese tra 400nm e 800nm e suddiviso in quattro intervalli di 100 nm ciascuno.Sono stati quindi ricalcolati i valori dell'irradianza integrata corrispondente ad ognisingolo intervallo e il valore dell'irradianza integrata totale dello spettro compresotra 400nm e 800nm. Tali valori sono stati calcolati utilizzando la stessa tecnicadi integrazione trapezoidale indicata nella normativa [27] grazie al supporto delsoftware IGOR PRO.

In Tabella 5.3 sono presentati i nuovi valori di percentuale della potenza totaledello spettro standard ripartita in cinque intervalli:

Intervallo di Irradianza integrata percentuale della potenza totalelunghezze d'onda (nm) (W ·m−2) nell'intervallo (400− 800)nm

400− 500 139.18 22.2%500− 600 150.58 24.0%600− 700 138.84 22.1 %700− 800 112.86 18.0 %

400− 800 541.442

Tabella 5.3: Distribuzione dell'irradianza spettrale solare nell'intervallo di lunghezzed'onda (400-800)nm

Lo spectral match per gli intervalli indicati in Tabella 5.3 del simulatore solaresotto esame è riportato in Tabella 5.4

Dall'analisi eettuata si può aermare che il nostro simulatore solare per quantoriguarda lo spectral match è di classe A, considerando come intervallo spettrale(400-800)nm.


Spectral match per tutti Classicazionegli intervalli specicati

in Tabella 5.3

0.86 in 400-500 nm A0.90 in 500-600 nm A1.01 in 600-700 nm A1.20 in 700-800 nm A

classe = A

Tabella 5.4: Classicazione del simulatore solare Oriel Solar 96000 per lo spectralmatch.

5.1.2 Verica dell'uniformità spaziale

Le misure di uniformità sul piano di test sono state eseguite con due diversi setupsperimentali.

Seguendo le indicazioni della normativa sono state eettuate misure di uniformitàsul piano di test con la cella di calibrazione. E' stata misurata la corrente di cortocircuito per diversi punti su un'area circolare delineata dallo spot di illuminazionedel fascio. La non-uniformità è stata calcolata secondo la formula 3.1, indicata nelcapitolo 3, qui riportata per facilità di lettura

∆E =Emax − EminEmax + Emin

× 100 (5.2)

dove ∆E rappresenta la non uniformità posizionale dell'irradianza, ed Emax e Eminrappresentano rispettivamente il massimo valore dell'irradianza (massima Isc) e ilminimo valore dell'irradianza (minima Isc).

Le dimensioni ridotte dello spot in uscita dal condensatore (si è riusciti ad ot-tenere una circonferenza, sul piano di test, del diametro di 4.4 cm), confrontate conle dimensioni della cella di calibrazione 2 × 2 cm non hanno permesso di eseguiremisure conformi alla normativa [?].

Si è scelto quindi di eettuare delle misure riducendo l'area sensibile della celladi calibrazione, con una maschera nera 1 × 1 cm. Le correnti di corto circuito dei13 punti, acquisite tramite la cella di area sensibile 1 cm x 1 cm intorno all'areailluminata portano ad un valore in percentuale della non-uniformità molto elevato:

Imin = 11.3mV

Imax = 34.7mV non-uniformità = 51%

Tenendo conto dei soli punti che stanno all'interno della regione distorta (ellisserossa in Figura 5.5), non si arriva comunque ad avere un valore accettabile per unapossibile classicazione del simulatore per l'uniformità spaziale sul piano di test.

In questo caso, considerando l'area ridotta di illuminazione, si ottiene un valoredella non-uniformità del 28%.

non-uniformità = 28%

Si è deciso di eseguire una seconda serie di misure, calcolando la non-uniformitàdal valore massimo e minimo dell'irradianza integrata. I valori sono stati ottenu-ti acquisendo gli spettri con lo spettrometro in bra ottica e calcolando il valore


Figura 5.5: Rappresentazione, non in scala, schematica dell'area illuminata.

dell'irradianza totale tramite l'integrazione trapezoidale. La bra ottica utilizzataper l'acquisizione è stata posizionata alla stessa distanza sorgente-DUT nelle suc-cessive caratterizzazioni delle celle solari, in corrispondenza del centro del fascio.Con spostamenti micrometri su una griglia nel piano XY è stata coperta un'area di16× 16mm. In questo caso il valore ottenuto per la non-uniformità è risultato

non-uniformità = 11%

La normativa prevede che il simulatore per essere classicato almeno di classe Cdebba avere un valore di non-uniformità del 10%. In questa area ridotta del fascioci si avvicina a tale valore.

5.1.3 Verica della instabilità temporale

Nelle prove di instabilità temporale è stata monitorata l'instabilità a lungotermine LTI calcolata secondo la formula

Instabilità(%) =max−minmax+min

× 100 (5.3)

dove i valori max e min corrispondono alla corrente di corto circuito Isc. L'in-stabilità a lungo termine può essere riferita al tempo necessario ad acquisire l'interacaratteristica I-V, oppure all'intervallo di tempo arbitrario necessario alla particolareprova eseguita, come ad esempio il test di resistenza.

E' stato dunque eettuato un test di resistenza tramite la cella calibrata alsilicio. Il tempo di prova è stato scelto pari ad un'ora; le caratteristiche I-V sonostate acquisite ogni 20s sotto illuminazione costante. Le misure sono state eseguitein condizioni di test standard:

- Irradianza: 1 sun;

- Temperatura (25± 2)C;

- Spettro solare AM 1.5G.


La sweep lineare della tensione è stata acquisita con il Keithley 2400 SMU, control-lato tramite il software LabView, settato in modo che il tempo di integrazione diogni punto fosse pari a 40 ms per 100 punti, e quindi un tempo totale risultanteper l'acquisizione di ogni curva I-V completa pari a 4 s.

In Figura 5.6 è riportato l'andamento della corrente di corto circuito Isc infunzione del tempo.

Figura 5.6: Instabilità della lampada, in relazione alla ISC, in funzione del tempo(i dati sono acquisiti ogni 20 s sotto illuminazione continua per un'ora).

La normativa specica per la LTI una classe A se secondo la 5.3 si ha unavariazione della corrente di corto circuito del 2%. I valori della corrente di cortocircuito ricavati dalle curve I-V in un'ora di acquisizione sono:

Isc(max) = 113, 2488mA

Isc(min) = 112, 319mA

Le prestazioni del nostro simulatore solare per un'ora di tempo di acquisizione hannoevidenziato pertanto una variazione della ISC dello 0.4%, ed è possibile classica-re tale simulatore in classe A, per quanto riguarda l'istabilità temporale a lungotermine.

5.2 Verica delle caratteristiche I-V delle celle solari

L'acquisizione dei parametri elettrici per la caratterizzazione delle celle solari atripla giunzione e organiche è stata eseguita in condizioni di test standard:

- Irradianza: 1 ±0.2 sun;

- Temperatura (25± 2)C;

- Spettro solare AM 1.5G.

Lo spettro solare AM1.5G è stato simulato con il simulatore Oriel Solar 96000,equipaggiato con la lampada ad arco allo xenon, ltro AM1.5, e specchio dicroico.


La temperatura e l'irradianza è stata monitorata con la cella calibrata al Silicio. Lacaratterizzazione elettrica è stata eseguita con il Keithley 2400 SMU e il softwareLabView. La sweep della tensione è stata eseguita con tempo di integrazione di 40ms.

Dai dati sperimentali raccolti sono stati ricavati i seguenti parametri: l'intensitàdi corrente di corto circuito Isc , la tensione a circuito aperto Voc, la potenza massimaPm erogata dalla cella. Noti questi parametri, e considerando la potenza radianteincidente Pi sulla cella solare misurata per unità di area (irradianza), è possibiledeterminare l'ecienza di conversione η ed il ll factor FF, tramite le note relazioni:

FF =Pm

Voc × Isc; η =

PmPi

5.2.1 Celle a tripla giunzione

Le celle a tripla giunzione impiegate in questo progetto sono state messe adisposizione dal Dott. Alessandro Cardini della INfN....

Si tratta di celle a tripla giunzione, su un substrato di Germanio per applicazionifotovoltaiche terrestri, prodotte dalla Emcore.

In Figura 5.7 è riportato uno schema della cella, in cui è evidenziato per ognistrato la composizione.

Figura 5.7: Schema della cella a tripla giunzione prodotta da emcore.[37]

Ogni giunzione presenta una diversa composizione, in cui le percentuali relativedi indio e gallio nelle due giunzioni superiori sono tali che è assicurato il matching deireticoli con il cristallo di germanio. Ogni giunzione è caratterizzata da una diversaenergia di interbanda e quindi risulta sensibile a un particolare intervallo di lunghezzed'onda della luce. Partendo dal basso si trova la giunzione in germanio caratterizzatada un bandgap di 0.67 eV a cui corrisponde una lunghezza d'onda massima dellaluce λGe = 1855nm, propria del lontano infrarosso [38]. La giunzione intermedia èdel tipo Ga0.99In0.01As (i pedici indicano l'abbondanza relativa di indio e gallio) edè caratterizzata da Ebg = 1.4 eV da cui segue λInGaAs = 888nm, lunghezza d'ondanell'infrarosso, ma più vicina al visibile [39]. La terza è composta di Ga0.5In0.5P conun'energia di interbanda di 1.9 eV da cui si calcola λInGaP = 654nm che rientra nellaparte visibile dello spettro [39]. La disposizione delle tre giunzioni non è casuale:


quella superiore di InGaP assorbe la luce con lunghezza d'onda tra circa 300 nme 650 nm e lascia passare la luce a cui sono sensibili le altre due giunzioni. Lagiunzione di InGaAs assorbe la luce con lunghezza d'onda tra 600 nm e 890 nme lascia passare quella con lunghezza d'onda nell'intervallo (8501800)nm assorbitadalla giunzione in germanio. In Figura 5.8 è rappresentata l'ecienza quantica diogni giunzione in funzione della lunghezza d'onda della luce incidente per le celle inesame. È evidente l'ecacia di questo tipo di celle nel coprire il più ampio spettrodi frequenze possibile.

Figura 5.8: Ecienza quantica delle celle a tripla giunzione.[40]


Nelle Figure 5.9 e 5.10 sono mostrate le caratteristiche I-V delle due celle atripla giunzione della Emcore, di area sensibile pari a 0.3025cm2, nominate comecella emc1 e emc2 per praticità di archiviazione.

Figura 5.9: Curva caratteristica I-V per la cella a tripla giunzione denominata emc1.

Figura 5.10: Curva caratteristica I-V per la cella a tripla giunzione denominataemc2.

I risultati ottenuti dalla verica delle prestazioni elettriche delle celle a triplagiunzione sono confrontabili con i risultati ottenuti in letteratura (Figura 5.11)[40].


Figura 5.11: Parametri elettrici delle celle a tripla giunzione della emcore, acquisitiin condizioni standard.[40]

5.2.2 Le celle solari organiche

Il simulatore solare Oriel Solar 96000 è stato utilizzato per caratterizzare anchele celle solari organiche Dye-sensitized solar cells (DSSC) costruite nei laboratoridel Dipartimento di Fisica dell'Università degli Studi di Cagliari dalla DottoressaNathascia Lampis.

Le celle solari DSSC sono dispositivi che convertono la radiazione solare in elet-tricità basandosi sulla sensibilizzazione di un semiconduttore a banda larga tramiteun colorante. In particolare, l'anodo è fabbricato depositando in forma di uno stratonanoporoso di biossido di titanio TiO2 su un substrato conduttivo. Il biossido dititanio presenta un band gap di 3.2 eV ed assorbe solo nella porzione ultraviolettadello spettro solare, pertanto per ampliare lo spettro di assorbimento si utilizza unsensibilizzatore che è il colorante, che viene assorbito dallo strato poroso. Solitamen-te sono utilizzati come sensibilizzatori composti inorganici sintetici come il rutenio(II), che assorbe nella banda del visibile e nella regione del vicino infrarosso, da 400a 900 nm, ma molti tipi di coloranti organici sintetici e naturali sono attivamentestudiati e testati come materiali a basso costo.

In particolare le celle DSSC caratterizzate sono di due tipi dierenti: una é stataassemblata con il colorante sintetico rutenio (II) e l'altra è stata assemblata con uncolorante naturale, estratto etanolico di bacche di Pistacia lentiscus L.

In Figura 5.12 è mostrata le caratteristica I-V della celle fabbricata a base dirutenio (Ruthenium 535 bis-TBA), di area sensibile pari a 0.15cm2.

In Figura 5.13 è mostrata le caratteristica I-V della celle fabbricata a base dibacche di Lentischio, di area sensibile pari a 0.25cm2.

Dai dati sperimentali per le due celle sono stati ricavati i parametri tramite cuideterminare l'ecienza di conversione η ed il ll factor (FF), riportati in Tabella5.5.


Figura 5.12: Caratteristica I-V della cella a base di rutenio (Ruthenium 535 bis-TBA) di area sensibile pari a 0.15 cm2.

Figura 5.13: Caratteristica I-V della cella a base di bacche di Lentischio di areasensibile pari a 0.25 cm2.

I risultati ottenuti per le celle a colorante organico sono confrontabili con quel-li presenti in letteratura per celle delle stesse dimensioni e fabbricate consimiliprocedure [41, 42, 43, 44].


Voc(V ) Jsc(mA/cm2) Pmax(mW/cm

2) FF% η%

Lentischio 0.42 0.27 0.06 52.2 0.1Rutenio 0.73 5.94 2.54 59.0 2.5

Tabella 5.5: Proprietà fotoelettrochimiche di DSSC a base di rutenio e lentischio.

Capitolo 6

Conclusioni

Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di assemblare, caratterizzare erendere funzionante un setup sperimentale per la simulazione dello spettro solare,per applicazioni in ambito fotovoltaico.

Ho pertanto caratterizzato il simulatore solare Oriel Solar 96000 seguendo lanormativa IEC 90604-9, riferimento europeo che regolamenta i requisiti prestaziona-li dei simulatori solari per applicazioni nel settore fotovoltaico. La Norma classicai simulatori solari in tre possibili classi (A, B, C) per ognuna delle tre categoriepreviste. Le tre categorie individuano le caratteristiche prestazionali riguardo la di-stribuzione spettrale (spectral match), la disuniformità dell'irraggiamento sul pianodi prova e l'instabilità temporale.

La verica dello spectral match, eseguita confrontando la distribuzione spettraledello spettro standard riportato nella normativa IEC 90604-3 con la distribuzionespettrale del fascio in uscita dal simulatore solare Oriel Solar 96000, ha permesso diclassicare il simulatore come classe A per lo spectral match. Il confronto è statofatto però in un range ristretto di lunghezze d'onda, (400-800)nm; limite impostodal reticolo interno allo spettrometro Ocean Optics USB4000 utilizzato.

L'uniformità spaziale è stata eseguita con due dierenti tecniche. Le misure fattecon la cella calibrata al silicio, date le sue dimensioni troppo elevate rispetto alledimensioni dello spot luminoso, non ha permesso di ottenere una classicazione peril simulatore per la disuniformità spaziale sul piano di misura. Le misure eettuateinvece con lo spettrometro hanno permesso di classicare il simulatore in classe Criducendo l'area di misura a un quadrato 20× 20mm. Misura accettabile se si con-sidera che il simulatore è pensato per caratterizzare celle solari di piccola dimensione.

Le prove di instabilità temporale mostrano come il simulatore possa essere clas-sicato in classe A, avendo ottenuto come percentuale di instabilità LTI del 0.4%.

Il simulatore solare, in base alle veriche che ho eseguito, in denitiva può essereclassicato come appartenete alla C secondo la normativa IEC 90604-9.

Appurato che il simulatore solare era in grado di fornire misure attendibili per lacaratterizzazione elettrica di celle solari di piccola dimensione, ho eseguito la sweep

78

CAPITOLO 6. CONCLUSIONI 79

della tensione sulle celle a tripla giunzione e organiche. Le dimensioni delle cellerientrano nel range ottimale di misura e forniscono valori di ecienza η e ll factorFF confrontabili con i dati in letteratura.

Il setup sperimentale è completamente funzionante, ma può comunque essere mi-gliorato, soprattutto per quanto riguarda l'uniformità del fascio sul piano di misura,utilizzando, ad esempio, un unico sistema di specchi che piega la luce sul bersagliopiano in modo che sia minima la quantità di luce persa e non ci sia distorsionespettrale. Anche lo spectral match può essere migliorato impiegando una cella diriferimento dotata di ltri opportuni (con bande passanti larghe 100 nm) o un foto-diodo al silicio ltrato con ltri appositi, secondo quanto indicato dalla norma IEC90604-9.

Appendice A

Proprietà fondamentali dei

semiconduttori

A.1 Livello di Fermi e densità delle cariche nei semicon-

duttori intrinseci

Nel modello a bande di energia un semiconduttore a temperatura zero è costituitoda bande di valenza completamente occupate e bande di conduzione completamentevuote. Un gap di energia EG = Ec − Ev separa il più basso livello di energia Ecdella banda di conduzione dal più alto livello di energia Ev della banda di valenza.In semiconduttore ideale privo di difetti (semiconduttore intrinseco), non c'è nessunlivello nel gap di energia proibito. Al contrario nei semiconduttori che contengonodifetti (semiconduttori estrinseci), possono essere introdotti dei livelli di impuritàall'interno del gap di energia, con signicative modiche nella concentrazione dellecariche e nelle proprietà di trasporto. Consideriamo un semiconduttore intrinseco,e indichiamo con nc(E) = Dc(E)/V e nv(E) = Dv(E)/V la densità degli stati perunità di volume nelle bande di conduzione e di valenza. A temperatura zero, tuttigli stati di valenza sono occupati e tutti gli stati di conduzione sono vuoti, comeindicato schematicamente in Figura A.1.

A temperatura nita T un numero di elettroni dalla bande di valenza sono ter-micamente eccitati alle bande di conduzione; la probabilità di occupazione dei livellipermessi, della struttura a bande, di energia E, è dato dalla funzione di distribuzionedi Fermi-Dirac (Figura A.2)

f(E) =1

e(E−µ)/kBT + 1(A.1)

dove µ è il potenziale chimico (il termine livello di Fermi EF è usato comesinonimo)

La densità degli elettroni alla temperatura T in banda di conduzione è datadall'espressione

n0(T ) =

∫ ∞Ec

nc(E)f(E)dE (A.2)

dove il pedice 0 indica che la concentrazione degli elettroni è quella all'equilibriotermico. Allo stesso modo la densità degli elettroni mancanti (o equivalentemente

80

APPENDICE A. PROPRIETÀ FONDAMENTALI DEI SEMICONDUTTORI 81

Figura A.1: Rappresentazione schematica della densità degli stati di un semiconduttore intrinseco. Ilmassimo della banda di valenza è Ev e il minimo della banda di conduzione è Ec. Il gap di energia èEG = Ec − Ev ; il livello di Fermi a temperatura zero giace nel mezzo del band gap. [20]

Figura A.2: La funzione di Fermi a varie temperature. [6]

la densità delle buche) a temperatura T in banda di valenza è determinata dalladensità degli stati, data dall'espressione

p0(T ) =

∫ Ev

−∞nv(E)(1− f(E))dE (A.3)

Per un semiconduttore intrinseco, il potenziale chimico è determinato dalla ri-chiesta che il numero di elettroni nella banda di conduzione eguagli il numero dibuche nella banda di valenza


n0(T ) = p0(T ) (A.4)

Poiché la funzione di distribuzione di Fermi è una funzione a gradino nell'intornoE = µ a temperatura zero, e allo stesso tempo in un semiconduttore intrinsecon0(T = 0) ≡ p0(T = 0) ≡ 0 si ha che il potenziale chimico giace tra il gap di energiaallo zero assoluto, cioè Ev < µ(T = 0) < Ec. Comunque, nel caso particolarein cui la densità degli stati del semiconduttore è simmetrica rispetto al centro delgap, il bilancio degli elettroni e delle buche richiede che µ, ad ogni temperatura,coincida con il centro del band gap. Anche se la densità degli stati non presentaquesta simmetria, è evidente che un piccolo spostamento di µ dell'ordine di kBT èsuciente ad eguagliare il numero degli elettroni e delle buche. Un semiconduttore èdetto non degenere se il potenziale chimico giace all'interno del gap ed è separato daibordi delle bande di diversi kBT (≈ 5kBt o più); le condizioni di non degenerazionesono

Ev < µ(T ) < Ec, con Ec − µ(T ) kBT e µ(T )− Ev kBT (A.5)

Quando queste condizioni sono soddisfatte la funzione di distribuzione di Fermi-Dirac può essere semplicata con la distribuzione di Maxwell-Boltzmann

Per quanto detto in precedenza ci si aspetta che in generale un semiconduttoreintrinseco è non degenere ad ogni temperatura di interesse. In questo caso l'espres-sione per la densità degli elettroni nella banda di valenza e delle buche nella bandadi conduzione si semplica nella seguente forma

n0(T ) = Nc(T )e−(Ec−µ)/kBT (A.6)

p0(T ) = Nv(T )e−(µ−Ev)/kBT (A.7)

Le quantità Nc e Nv sono riferite alla eettiva densità degli stati nella banda diconduzione e valenza. Allora un semiconduttore non degenere può essere schematiz-zato come un sistema a due livelli, dove tutte le bande di conduzione possono esseresostituite da un singolo livello di energia Ec e degenerazione Nc, e tutte le bande divalenza possono essere sostituite da un singolo livello di energia Ev e degenerazioneNv.

Il potenziale chimico in un semiconduttore intrinseco è ottenuto dalla condizionen0(T ) = p0(T )

Nc(T )e−(Ec−µ)/kBT = Nv(T )e−(µ−Ev)/kBT

Eseguendo il logaritmo di ambo i termini si ottiene il potenziale chimico

µ(T ) =1

2(Ev + Ec) +

1

2kBT ln

Nv(T )

Nc(T )(A.8)

Da questa equazione si vede che anche nel caso del semiconduttore intrinseco nondegenere, µ allo zero assoluto è localizzato nel mezzo del gap di energia; a tempe-ratura nita T, la variazione di µ è dell'ordine di kBT . Sostituendo il valore delpotenziale chimico trovato nelle espressioni di n0 e p0 si ottiene la concentrazioneintrinseca ni e pi di elettroni e buche.


ni(T ) = pi(T ) =√Nc(T )Nv(T )e−EG/2kBT (A.9)

La dipendenza dalla temperatura della concentrazione di carica intrinseca haapprossimativamente la forma esponenziale exp(−∆/kBT ), dove ∆ è la metà delgap. Dalle equazioni A.6 e A.7 si ottiene per il prodotto n0(T )p0(T ) l'espressione

n0(T )p0(T ) = Nc(T )Nv(T )e−EG/kBT ≡ n2i (T ) ≡ p2

i (T ) (A.10)

nota come legge di azione di massa. Assume importanza il fatto che il prodotton0(T )p0(T ) non dipende dal valore del potenziale chimico; allora a temperaturassata, il prodotto n0(T )p0(T ) mantiene lo stesso valore indipendentemente dallaconcentrazione dell'impurità nel semiconduttore, mentre i valori eettivi di n0(T ) ep0(T ) dipendono dal potenziale chimico (dierente per semiconduttori intrinseci oestrinseci).

Estendiamo questi risultati, appena esposti, al caso del modello a due bandeisotropiche e paraboliche, schematizzato in Figura A.3

Figura A.3: Modello di un semiconduttore a due bande isotropiche; la regione della banda di valenza èstata ombreggiata per ricordare che è completamente occupata dagli elettroni a T = 0. [20]

La densità degli stati per unità di volume in banda di conduzione per E > Ec è

nc(E) =

∫2

(2π)3δ(Ec(k)− E)dk =

∫ ∞0

2

(2π)3δ(~2k2

2m∗c+ Ec − E)4πk2dk (A.11)

dove il fattore 2 tiene conto della degenerazione dello spin; con un cambio divariabile x = ~2k2/2m∗c si ricava l'espressione

nc(E) =1

2π2

(2m∗c~2

)3/2

(E − Ec)1/2 (A.12)

grazie alla quale si ottiene l'espressione per l'eettiva densità degli stati in banda diconduzione

Nc(T ) =

√π

2

1

2π2

(2m∗c~2

)3/2

(E − Ec)3/2 (A.13)


Simili equazioni si trovano per le buche in banda di valenza:

Nv(T ) =

√π

2

1

2π2

(2m∗v~2

)3/2

(E − Ec)3/2. (A.14)

Sempre nel caso del modello a due bande, il potenziale chimico risulta indi-pendente dalla temperatura se la massa eettiva delle buche e degli elettroni èuguale:

µ(T ) =1

2(Ev + Ec) +

3

4kBT ln

m∗vm∗c

. (A.15)

A.2 Elementi droganti e drogaggio

Le proprietà elettriche dei semiconduttori intrinseci possono però essere forte-mente alterate dall'aggiunta di atomi diversi, che sostituiscono gli atomi del semicon-duttore in corrispondenza della loro posizione reticolare. Tali impurità rappresen-tano la specie atomica drogante e, in tal modo, si ottengono materiali semiconduttoridrogati. Gli atomi droganti introducono legami di forza dierente rispetto a quelligenerati da una struttura cristallina perfetta e di conseguenza cambiamenti nelladistribuzione locale dei livelli energetici elettronici.

A.2.1 Drogaggio di tipo n

Quando un semiconduttore viene drogato, in modo che la densità degli elettronisia superiore a quella delle buche, viene detto di tipo n. Alcuni atomi nel reticolocristallino vengono sostituiti con atomi che posseggono un elettrone di valenza inpiù rispetto al numero di legami degli atomi del cristallo. Le impurità introdotteprendono il nome di atomi donatori poiché donano un elettrone aggiuntivo al reti-colo. Un esempio è rappresentato da un atomo di fosforo (P), che dispone di cinqueelettroni di valenza, in un reticolo cristallino di atomi tetravalenti come il silicio (Si).L'elettrone aggiuntivo non è legato dai forti legami covalenti direzionali che tratten-gono ogni atomo ai suoi quattro vicini e di conseguenza rimane debolmente legato,diversamente dagli altri elettroni di valenza, all'atomo di drogante da una forza ditipo coulombiano. Il donatore può dunque essere ionizzato in modo relativamentesemplice, lasciando l'elettrone aggiuntivo libero di muoversi e l'atomo donatore nelreticolo cristallino caricato positivamente.

Nel semiconduttore di tipo n, alla temperatura di funzionamento, la concentra-zione di elettroni liberi risulta quindi maggiore di quella delle lacune. In questacongurazione gli elettroni sono detti portatori maggioritari mentre le lacune por-tatori minoritari. In termini di modello a bande di energia (Figura A.4) l'elettroneaggiuntivo legato all'atomo donatore ha un livello energetico posto all'interno delgap del semiconduttore, separato dalla banda di conduzione da un gap pari alla suaenergia di attivazione εn .

A.2.2 Drogaggio di tipo p

Un semiconduttore drogato di tipo p viene prodotto sostituendo parte degli atomidel reticolo cristallino con atomi accettori. Un esempio è rappresentato da un atomo


Figura A.4: Illustrazione schematica di un'impurità di tipo n (sinistra) e relativo modello a bande dienergia (destra).

trivalente come il boro (B) in un reticolo cristallino di atomi tetravalenti come ilsilicio (Si). L'atomo accettore si ionizza rimuovendo un elettrone di valenza da unaltro legame. Tale meccanismo rilascia una lacuna nella banda di valenza. Il livelloenergetico dell'atomo accettore appare all'interno del band gap vicino all'estremodella banda di valenza e separato da quest'ultima di una distanza pari alla suaenergia di attivazione εp (Figura A.5).

Figura A.5: Illustrazione schematica di un'impurità di tipo p (sinistra) e relativo modello a bande dienergia (destra)

Il semiconduttore di tipo p contiene dunque un eccesso di cariche libere positive.Anche in questo caso la densità di carica e la conduttività aumenta, ma la conduzioneavviene tramite le lacune, che sono appunto i portatori maggioritari.

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ringraziamenti

Ringrazio il relatore Dottor Michele Saba per avermi proposto un lavoro di tesimolto interessante e per avermi guidato durante questo lavoro. Ringrazio tutto ilgruppo di Optoelettronica per avermi permesso di lavorare in un ambiente profes-sionale e basato sulla cordialità.

Ringrazio la mia famiglia per essermi sempre stata vicino.

Grazie a Ruggero e alla sua famiglia che mi sono sempre stati vicino.

Ringrazio tutti i colleghi e gli amici che in questi anni mi hanno accompagnatonel percorso di studi.

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