Indicazioni per l’insegnante -...
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Uno dei momenti più difficili per «insegnare» al bambino a pensare in maniera matematica alle figure e alle loro proprietà è proprio la fase di avvio alla geome- tria che permette di descrivere, classificare, confrontare e misurare la superficie terrestre e gli «oggetti» che vi stanno sopra. In un mondo irregolare, che alle volte sembra assemblato a casaccio, la logi- ca delle cose che ci circondano, tutte concrete, che si possono toccare, smontare, ricostruire — tutte che si fondano su tre dimensioni (lunghezza, larghezza, altezza, che, in negativo diventa profondità) —, frena il passaggio cognitivo a un mondo che non c’è, che può essere solo «pensato», dove esistono oggetti strani: qualcuno con una sola dimensione (le linee), altri addirittura senza dimensioni (il punto)! MatematicaImparo 11 cerca di dare una mano agli alunni (e ai loro insegnanti) per attraversare questa difficile fase. Gli indicatori spaziali e i concetti topologici abituano il bambino a pensarsi dentro uno spazio e a descrivere alcune proprietà all’interno di quello spazio. Essi sono presentati all’interno di attività sull’orientamento che portano il bambino a usare un linguaggio preciso, a constatare la relatività delle posizioni e a conside- rare il punto di vista degli altri. Nel quaderno, il riferimento alle più note favole di Esopo serve da input per immaginare situazioni para-reali e per passare facilmente dalle situazioni reali a quelle «inventate», astratte. La seconda parte del quaderno introduce dei segni che separano lo spazio. Una linea che ritorna su se stessa separa lo spazio «dentro» da quello «fuori», che è sconfinato. L’idea di «confine» va consolidata con attività concrete e con giochi moto- ri, ad esempio, cerchi che separano («Resta fuori dal mio confine») e corde che uniscono. Quando sono «dentro» un confine sono nel «mio» spazio, dentro la mia casa, dentro il mio cerchio, dentro la «nostra» casa, dentro il nostro cerchio, chi è fuori è un altro da me, occupa un altro spazio. Lo spazio «dentro», interno a un confine, è una «regione» delimitata, lo spazio fuori da un confine è una regione esterna, non precisata. Spazio, confine come separatore di spazio, regione, sono i primi concetti della geometria topologica, cioè quella che studia le proprietà dello spazio: si può essere «dentro» un confine o «fuori». Indicazioni per l’insegnante
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Uno dei momenti più diffi cili per «insegnare» al bambino a pensare in maniera matematica alle fi gure e alle loro proprietà è proprio la fase di avvio alla geome-tria che permette di descrivere, classifi care, confrontare e misurare la superfi cie terrestre e gli «oggetti» che vi stanno sopra.
In un mondo irregolare, che alle volte sembra assemblato a casaccio, la logi-ca delle cose che ci circondano, tutte concrete, che si possono toccare, smontare, ricostruire — tutte che si fondano su tre dimensioni (lunghezza, larghezza, altezza, che, in negativo diventa profondità) —, frena il passaggio cognitivo a un mondo che non c’è, che può essere solo «pensato», dove esistono oggetti strani: qualcuno con una sola dimensione (le linee), altri addirittura senza dimensioni (il punto)!
MatematicaImparo 11 cerca di dare una mano agli alunni (e ai loro insegnanti) per attraversare questa diffi cile fase.
Gli indicatori spaziali e i concetti topologici abituano il bambino a pensarsi dentro uno spazio e a descrivere alcune proprietà all’interno di quello spazio. Essi sono presentati all’interno di attività sull’orientamento che portano il bambino a usare un linguaggio preciso, a constatare la relatività delle posizioni e a conside-rare il punto di vista degli altri. Nel quaderno, il riferimento alle più note favole di Esopo serve da input per immaginare situazioni para-reali e per passare facilmente dalle situazioni reali a quelle «inventate», astratte.
La seconda parte del quaderno introduce dei segni che separano lo spazio. Una linea che ritorna su se stessa separa lo spazio «dentro» da quello «fuori», che è sconfi nato.
L’idea di «confi ne» va consolidata con attività concrete e con giochi moto-ri, ad esempio, cerchi che separano («Resta fuori dal mio confi ne») e corde che uniscono.
Quando sono «dentro» un confi ne sono nel «mio» spazio, dentro la mia casa, dentro il mio cerchio, dentro la «nostra» casa, dentro il nostro cerchio, chi è fuori è un altro da me, occupa un altro spazio.
Lo spazio «dentro», interno a un confi ne, è una «regione» delimitata, lo spazio fuori da un confi ne è una regione esterna, non precisata.
Spazio, confi ne come separatore di spazio, regione, sono i primi concetti della geometria topologica, cioè quella che studia le proprietà dello spazio: si può essere «dentro» un confi ne o «fuori».
Indicazioni per l’insegnante
8 ◆ MatematicaImparo 11
Una linea che non torna su se stessa, non divide lo spazio in regioni, non si chiude, è una linea aperta.
Se disegniamo con una linea il percorso dell’ottovolante otteniamo una linea chiusa (si torna al punto di partenza) e semplice, senza incroci.
Se disegniamo con una linea il percorso sugli autoscontri otteniamo una linea aperta — a meno che non si torni al punto di partenza per caso —, che racchiuderà diversi spazi, con parecchi incroci; insomma sarà un’impresa non facile, la linea che otteniamo sarà aperta e «non semplice».
Combinando fra di loro linee chiuse, aperte, semplici e non semplici possia-mo costruire tanti percorsi. Il quaderno ne suggerisce qualcuno, altri, tanti altri, si possono inventare.
Completato il quaderno, il bambino avrà la sensazione di aver imparato poche cose, ma molto importanti!
INDICATORI SPAZIALI E CONCETTI TOPOLOGICI (SCHEDE 1-11): gli indicatori spaziali e i concetti topologici vengono presentati attraverso le favole di Esopo e situazioni legate all’esperienza del bambino.
RICONOSCERE CONFINI E REGIONI (SCHEDE 12-19): attraverso la manipolazione di materiali facilmente reperibili, il bambino comincia a organizzare le proprie esperienze e a rendersi conto delle caratteristiche di una rappresentazione bidi-mensionale di concetti acquisiti sul piano tridimensionale.
CLASSIFICARE LINEE (SCHEDE 20-25): le linee sono proposte come rappresentazio-ni di percorsi che hanno un punto di partenza e un punto di arrivo e che possono presentare anche incroci.
ESEGUIRE PERCORSI E LABIRINTI (SCHEDE 26-31): a conclusione del quaderno si propongono alcuni esempi di attività che favoriscono l’orientamento nello spazio bidimensionale.
Indicazioni per l’insegnante ◆ 9
CONTENUTI DELL’UNITÀ DIDATTICA
Scheda Abilità
1 Un manuale per Lilli Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
2 Favole… per imparare Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
3 Il lupo e l’agnello… in alto o in basso? Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
4 Messaggi… da colorare Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
5 Il corvo e la volpe… sopra o sotto? Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
6 Per allenare… la mente conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
7 La lepre e la tartaruga… davanti o dietro? Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
8 Per allenare… la mente Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
9 La cicala e la formica… dentro o fuori? Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
10 Per allenare… la mente Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
11 Il lupo e le pecorelle… aperto o chiuso? Conoscere e usare indicatori spaziali e concetti topologici
12 Recinti e… confi ni Riconoscere confi ni e regioni
13 Linee e confi ni Riconoscere confi ni e regioni
14 Le perle colorate Riconoscere confi ni e regioni
15 Il palloncino e la pecorella Riconoscere confi ni e regioni
16 Il palloncino e le perle Riconoscere confi ni e regioni
17 Giocare con le perle Riconoscere confi ni e regioni
18 Linee… in tabella Riconoscere confi ni e regioni
19 Regioni e… confi ni Riconoscere confi ni e regioni
20 Passeggiata… a Formilandia Classifi care linee
21 Passeggiata… con i doni Classifi care linee
22 Passeggiata… con l’ombrello Classifi care linee
23 Passeggiata… con invito Classifi care linee
24 Fantasia… di linee Classifi care linee
25 Giocare con… le linee Classifi care linee
26 Percorsi… nella radura delle felci Eseguire percorsi e labirinti
27 A caccia… di carote Eseguire percorsi e labirinti
28 In giardino… e in cantina Eseguire percorsi e labirinti
29 Attenzione al percorso!!! Eseguire percorsi e labirinti
30 Picnic nel bosco Eseguire percorsi e labirinti
31 Saluti da Formilandia Eseguire percorsi e labirinti
© 2010, M. Bertacco, MatematicaImparo 11, Trento, Erickson ◆ 11
e concetti topologiciIndicatori spaziali
1
LILLI SI È PERSA NEL BOSCO. INCONTRA GUFO SAGGIO CHE LE REGALA «IL MANUALE DEL GIOVANE ESPLORATORE».
IN QUESTO MANUALE CI SONO LE
PAROLE DELLA GEOMETRIA CHE TI AIUTERANNO A TROVARE LA STRADA
DI CASA!
A COSA MI SERVE?
LILLI SI È PERSA NEL BOSCO. INCONTRA GUFO SAGGIO CHE LE REGALA «ILMANUALE DEL GIOVANE ESPLORATORE».
UN MANUALE PER LILLI
DENTRO
IN BASSOSOTTO
SOPRA
DAVANTI
IN ALTO
DIETRO
FUORI
12 ◆ © 2010, M. Bertacco, MatematicaImparo 11, Trento, Erickson
(continua)
e concetti topologiciIndicatori spaziali
IL LUPO E L’AGNELLO
• IL LUPO È IN ALTO
• L’AGNELLO È IN BASSO
FAVOLE... PER IMPARARE
2
NEL LIBRO CI SONO TANTE FAVOLE, ECCO LA LORO PRESENTAZIONE.
LEGGI E COLORA.
(continua)
© 2010, M. Bertacco, MatematicaImparo 11, Trento, Erickson ◆ 13
e concetti topologiciIndicatori spaziali2
IL CORVO E LA VOLPE
• IL CORVO È SOPRA L’ALBERO
• LA VOLPE È SOTTO L’ALBERO
LA LEPRE E LA TARTARUGA
AL TRAGUARDO:
• LA TARTARUGA È DAVANTI
• LA LEPRE È DIETRO
LA CICALA E LA FORMICA
• LA FORMICA È DENTRO IL FORMICAIO
• LA CICALA È FUORI DAL FORMICAIO
14 ◆ © 2010, M. Bertacco, MatematicaImparo 11, Trento, Erickson
(continua)
e concetti topologiciIndicatori spaziali
3
«CHE BELLO QUESTO LIBRO!» ESCLAMA LILLI «ORA LEGGO LA PRIMA FAVOLA».
COMPLETA LE FRASI CON I SIMBOLI ADATTI:
VUOL DIRE «IN ALTO»
VUOL DIRE «IN BASSO»
COMPLETA LE FRASI CON ISIMBOLI ADATTI:
IN ALTO O IN BASSO?
TO LIBRO!» ESCLAMA LILLI «ORA «CHE BELLO QUESTAVOLA».LEGGO LA PRIMA FA
IL LUPO E L’AGNELLO...
IL SI TROVA RISPETTO ALL’
L’ SI TROVA RISPETTO AL
IL STA RISPETTO AL
L’ SI TROVA RISPETTO ALL’
IL STA RISPETTO ALL’
LA SI TROVA RISPETTO AL
IL STA RISPETTO ALL’
Per l’insegnante: leggere la favola
di Esopo, Il lupo e l’agnello, prima di
avviare l’attività.
(continua)
© 2010, M. Bertacco, MatematicaImparo 11, Trento, Erickson ◆ 15
e concetti topologiciIndicatori spaziali3
COMPLETA COME INDICATO NEI RIQUADRI.
COLORA DI ROSSO LA PALLA
E DI VERDE LA PALLA
COLORA DI NERO IL GATTO
E DI GRIGIO IL GATTO
CERCHIA DI BLU L’UCCELLINO
E DI ROSSO L’UCCELLINO
CERCHIA DI VIOLA
IL CONTADINO
E DI ROSA IL CONTADINO
DISEGNA UN’ANTENNA
E UN CAGNOLINO
DISEGNA UNA BAMBOLA
E UNA AUTOMOBILINA
