Incontro 4 - I solidi platonici

S C I E N Z A E F U T U R O - I N T U T T I I C A S I S I M M E T R I C O

Poliedro

Un poliedro èun solido delimitatoda un numero finitodi poligonipiani, detti facce delpoliedro.

Si dice poliedroregolare un poliedrole cui facce sonotutte poligoniregolari e uguali .

Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico

Se le facce sono poligoni regolari e uguali

Solidi platonici

• solidi regolari

• inscritti in una sfera

• utilizzare solo una delle prime tre figure pianedella geometria (triangoloequilatero, quadrato e pentagono)


Solidi platonici

Platonici

Solidi

Forma delle

facce

Num di

Vertici (V)

Num di

Spigoli (S)

Num di

Facce (F)

Verifica formula

di Eulero:

V-S+F=2

TetraedroTriangolo

equilatero4 6 4 4-6+4 = 2

Cubo Quadrato 8 12 6 8-12+6 = 2

OttaedroTriangolo

equilatero6 12 8 6-12+8 = 2

Dodecaedro Pentagono 20 30 12 20-30+12 = 2

IcosaedroTriangolo

equilatero12 30 20 12-30+20 = 2


http://www.gpmeneghin.com/schede/riga/plato/platonici.htm

Tetraedro


Il tetraedro regolare ha:

• 4 facce congruenti (triangoli equilateri)

• 6 spigoli

• 4 vertici

Tetraedro - Sviluppo


Tetraedro - Costruzione

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TETRAEDRO ORIGAMI - YouTube.flv

Cubo

L'esaedro regolare (o cubo) ha:

• 6 facce congruenti (quadrati)

• 12 spigoli

• 8 verticiScienza e futuro - In tutti i casi simmetrico

Cubo - Sviluppo


Cubo - Costruzione


Ottaedro

L'ottaedro regolare ha:


• 12 spigoli

• 8 vertici


Ottaedro - Sviluppo


Dodecaedro

Il dodecaedro regolare ha:

• 12 facce congruenti (pentagoni regolari)

• 30 spigoli

• 20 vertici


Dodecaedro - Sviluppo


Dodecaedro - Costruzione

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Dodecaedro - em Origami - YouTube.flv

Icosaedro

L'icosaedro regolare ha:


• 30 spigoli

• 12 vertici


Icosaedro - Sviluppo


Icosaedro - Costruzione


Video

How to make an Origami Icosahedron - Triangle Edge modules - YouTube.flv

I solidi platonici e…PlatoneIl filosofo greco Platone utilizzò i 5 poliedri regolariconvessi nel Timeo, per spiegare il mondo naturale.Per questo essi sono anche chiamati figure cosmiche.Platone associò quattro poliedri a quelli che al suo tempoerano ritenuti i quattro elementi fondamentali dellanatura, acqua, aria, terra, fuoco:• l'icosaedro all'acqua;• l'ottaedro all'aria;• il cubo alla terra;• il tetraedro al fuoco.• Il suo solido preferito era il dodecaedro del qual

scrisse: “Restava una quinta combinazione e ilDemiurgo (Dio) se ne giovò per decorare l’universo.”


Oltre i solidi platonici

Se si vuol proseguire con successive forme si ècostretti a utilizzare contemporaneamente duefigure geometriche e per questo vengonochiamati solidi semi regolari. Archimede disegnòtredici tipi di solidi semi regolari.


I solidi platonici e…l’astronomia

L’orbita di saturno Keplerol’esaedrol’orbita di Gioveil tetraedrol’orbita di Marteil dodecaedrol’orbita della Terral’icosaedrol’orbita di Venerel’ottaedrol’orbita di Mercurio


http://www.storia-dell-arte.com/figure-geometriche-4-de-divina-proportione.html

I solidi platonici e…l’arte


I solidi platonici e…la chimica

Si è scoperto che cristalli e molte molecole deicomposti chimici si sviluppano o si aggreganosolo secondo gli assi di simmetria dei cinquesolidi platonici.


Icosaedro tronco e molecola C60

Costruzione solidi platonici

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