Impianti Eolici -...

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Corso di

Impianti Eolici

Alessandro CroceDipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali

Politecnico di MilanoMilano

Anno Accademico 2017-18

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POLI-Wind Research Lab

Principi di Aerodinamica

Aerodinamica: studio dell’interazione tra solidi e gas in moto relativo

Definizioni:

Approccio Lagrangiano ►linee di corrente (pathlines)

Approccio Euleriano ►linee di flusso (streamlines)

Trasformazione Galileana

Moto stazionario

Fluido comprimibile VS incomprimibile

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Risultante azioni aerodinamiche su un corpo avente superficie esterna S:

poiché t (sforzo) ha un contributo di pressione e uno di attrito:

e quindi:

Si ha (integrando):

Principi di Aerodinamica

𝑭 = න𝑆

𝝉 𝑑𝐴

𝝉 = 𝝉(𝑝, 𝒏, 𝒗, 𝜇)

𝝉 = 𝝉𝒑 + 𝝉𝝁

𝑭 = 𝑭(𝑝∞, 𝑽∞, 𝜇∞, 𝑆)

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Ogni equazione fisica del tipo

è esprimibile nella forma

Ove sono numeri adimensionali funzioni delle variabili attraverso

le equazioni del tipo:

Teorema di Buckingham (π)

Teorema dell’analisi dimensionale, esso asserisce che ogni equazione fisica,

dipendente da n variabili fisiche, esprimibili in termini di k quantità fisiche

fondamentali indipendenti, è rappresentabile come funzione di (n-k) variabili

adimensionali costruite con le variabili originali.

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Quantità primitive Quantità aerodinamiche

Coefficiente di viscosità

Lunghezza

Tempo

Massa

F: Forza viscosa


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Considerando una generica forza aerodinamica F

e applicando il modello di gas ideale:

e ricordando che la velocità del suono è

si ha che (semplificando la notazione e passando alla forma scalare):

Da cui si può ipotizzare la seguente relazione generica:

Gli esponenti di tale espressione si ottengono applicando il teorema di Buckingham


𝑭 = 𝑭(𝑝∞, 𝑽∞, 𝜇∞, 𝑆)

𝐹 = 𝐹(𝜌, 𝑎, 𝑉, 𝛼, 𝜇, 𝑆)

𝐹 = 𝑘(𝛼) 𝜌𝑒𝜌 𝑎𝑒𝑎 𝑉𝑒𝑉 𝜇𝑒𝜇 𝑆𝑒𝑆

𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 𝑎 = 𝛾𝑅𝑇

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Dalle quantità primitive:

Da cui:

E risolvendo rispetto 𝑒𝜇 ed 𝑒𝑎


𝐹 = 𝑘(𝛼) 𝜌𝑒𝜌 𝑎𝑒𝑎 𝑉𝑒𝑉 𝜇𝑒𝜇 𝑆𝑒𝑆

[𝑀𝐿𝑇−2] = [𝑀𝐿−3]𝑒𝜌 [𝐿𝑇−1]𝑒𝑎 [𝐿𝑇−1]𝑒𝑉 [𝑀𝐿−1𝑇−1]𝑒𝜇 [𝐿2]𝑒𝑆

𝑀 → 1 = 𝑒𝜌+𝑒𝜇

𝐿 → 1 = −3𝑒𝜌+𝑒𝑎 + 𝑒𝑉 − 𝑒𝜇 + 2𝑒𝑆

𝑇 → −2 =-𝑒𝑎 − 𝑒𝑉 − 𝑒𝜇

𝐹 = 𝑘(𝛼) 𝜌𝑉2𝑆𝜌𝑉 𝑆

𝜇

−𝑒𝜇𝑉

𝑎

−𝑒𝑎

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Ovvero definendo i DUE (come previsto dal teorema 𝜋) parametri adimensionali:

numero di Reynolds

numero di Mach

essendo 𝐶𝐹 il coefficiente adimensionale di forza aerodinamica


𝐹 = 𝑘(𝛼) 𝜌𝑉2𝑆𝜌𝑉 𝑆

𝜇

−𝑒𝜇𝑉

𝑎

−𝑒𝑎

𝐹 =1

2𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐹 𝛼, 𝑅𝑒,𝑀

𝑀 ≔𝑉

𝑎

𝑅𝑒 ≔𝜌𝑉𝑙

𝜇

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α: angolo di incidenza

c: corda1: linea di portanza nulla2: bordo d'attacco3: cerchio osculatore del bordo d'attacco4: curvatura5: spessore6: dorso7: bordo d'uscita8: linea d'inarcamento media9: ventre.

Profili aerodinamici

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Nomenclatura (ENG)

Source: J.F. Manwell, J.G.McGowan,A.L.Rogers, Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Wiley, 2002


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Lift, Drag, Moment

Source: J.F. Manwell, J.G.McGowan,A.L.Rogers, Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Wiley, 2002


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Caratteristiche aerodinamiche

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Profili per turbine eoliche. Esempio: DU Wind Airfoils

Source: http://gcep.stanford.edu/pdfs/energy_workshops_04_04/wind_van_rooij.pdf

These airfoils are used by various wind turbine manufacturers world wide (GAMESA GE‐Wind, REpower, Dewind, Suzlon, Gamesa, LM Glasfiber, NOI Rotortechnik, Fuhrlander, Pfleiderer, EUROS, NEG Micon, Umoeblades, Ecotecnia ) in over 10 different rotor blades for turbines with rotor diameters ranging from 29 m to over 100 m, corresponding to machines with maximum power ranging from 350 kW to 3.5 MW


http://gcep.stanford.edu/pdfs/energy_workshops_04_04/wind_van_rooij.pdf

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Source: experimental data + Viterna extrapolationAngle of attack [deg]


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Influenza del numero di Reynolds

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Galleria del vento1.4MW Civil-Aeronautical Wind Tunnel(CAWT):

• 13.8x3.8m, 14m/s, civil section:

- turbulence index < 2%

- turbulence generators = 25%

- 13m turntable

• 4x3.8m, 55m/s, aero section:

- turbulence <0.1%

- open-closed test section

Controllable motors, complete flow measurement and data acquisition systems

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Galleria del vento

Turbulence (boundary layer) generators

Turn-table

13 m

• Low speed testing in the presence of vertical wind profile

• Multiple wind turbine testing (wake-machine interaction)

• High speed testing

• Aerodynamic characterization (Cp-TSR-β & CF-TSR-β curves)

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Galleria del vento

http://www.dnw.aero/mod_popup.htm?/uploadedImages/airfoil_in_test_sec_krgupdatervar1000F.jpg

http://www.scielo.org.ar/scielo.php?pid=S0327-07932005000300003&script=sci_arttext

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Fonte: http://www.diam.unige.it/~irro/lecture.html

Campo di moto attorno ad un profilo

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Un forte gradiente di recupero di pressione conduce alla transizione e causa separazione

Pressioni al bordo d’uscita comportano maggior recupero di pressione

Minimo valore di Cp comporta la massima supervelocità locale ed eventualmente formazione di onda d’urto, determina l’entità del recupero di pressione

Gradiente di pressione in aspirazione comporta un flusso laminare, bassa resistenza

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Distribuzione e risultante degli sforzi agenti sul profilo

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Freccia uscente dal profilo: pressione minore della pressione atmosferica p∞

Freccia entrante nel profilo: pressione maggiore della pressione atmosferica p∞

Versore normale

Contorno del profilo

Coefficiente di forza

Corda del profilo

Vettore sforzo

Pressione in condizioni statiche

Densità

Velocità


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Freccia uscente dal profilo: pressione minore della pressione atmosferica p∞

Freccia entrante nel profilo: pressione maggiore della pressione atmosferica p∞

Distribuzione e risultante degli sforzi agenti sul profilo al variare di a

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www.av8n.com/irro/profilo_e.html

Distribuzione di velocità e pressione

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1. La variazione di velocità di un fluido è causata da un gradiente di pressione, NON il contrario.

2. Un gradiente di pressione normale alle linee di flusso è generato dalla deflessione delle linee di flusso stesse.

Bernoulli

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Equazione di continuità(conservazione massa):

Equazione di conservazione dell’energia:

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Bernoulli

– Flusso stazionario

– Incomprimibile

– Non viscoso

– No scambio calore

– No variazione quota

Quindi scambio pressione-velocità… non chiaro però causa-effetto

Bernoulli

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Bernoulli – 2

Bernoulli

► Bernoulli deriva da equazione

di Newton, quindi l’accelerazione

del fluido deriva da un gradiente

di pressione.

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Accelerazione normale

Bernoulli

Se le linee di flusso vengono

deflesse, nasce un gradiente di

pressione attraverso le linee di

flusso stesse, con la pressione

che aumenta allontanandosi dal

centro di curvatura.►

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Accelerazione normale

Source: H. Babinsky, How do wings work? http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf

Bernoulli

pA=pC=pinf

pD>pC & pA>pB

pD>p

B

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Strato limite e flusso viscoso

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Separazione


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Transizione da laminare a turbolento

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Flusso laminare (parte bassa nellafoto) e flusso turbolento (parte altanella foto) sullo scafo di un sommergibile

Transizione da flusso laminare a flussoturbolento su un profilo.

Transizione

Transizione da laminare a turbolento

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Transizione

Source: http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0215.shtml

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Incidenza di portanza nulla

Incidenza aerodinamica

Al di sotto dello stallo

Valori tipici

Valore teoricoTeoria dei profili sottili

Tratto lineare tipico


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Valori tipici

Non dipende significativamente dalla forma e non dipende dalla velocità

Dipende in misura significativa dalla forma


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Caratteristiche aerodinamicheProfilo spesso, stallo di bordo d’uscita

Profilo sottile, stallo di bordo d’attacco

Profilo spesso

Profilo sottile

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DF = Da + Dp

Resistenza di profilo

Resistenza di attrito

Bassa per laminare

Alta per turbolento

Fortemente dipendente da Re

Resistenza di pressione o forma

Alta per laminare

Bassa per turbolento

Poco dipendente da Re


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influenza dello spessoreCaratteristiche aerodinamiche

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Visualizzazione con fumo della scia vorticosa generata dalla portanza. Modello di ala in galleria del vento.

Risulta ben visibile alle estremità l’avvolgimento dei filetti vorticosi, che comporta una intensa concentrazione di vorticità.

Ala di apertura finita

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Visualizzazione delle linee di corrente del campo di motoattorno ad un’ala di apertura finita

Nell'ala d’apertura finita, la differenzadi pressione tra dorso e ventre siannulla alle estremità alari,comportando un gradiente dipressione in direzione dell’aperturaalare stessa.

Come conseguenza si sviluppa unacomponente trasversale di velocità, disegno opposto fra dorso e ventre, che,a sua volta, origina uno stratovorticoso che si diparte dal bordod’uscita dell’ala.I filetti vorticosi di rotazione concordetendono ad avvolgersi, dando origine,in corrispondenza dell’estremità alare,a due zone a forma cilindrica di forteintensità vorticosa.

Resistenza indotta

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Schema di strato vorticoso convortici concentrati alle estremità

Resistenza indotta

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La presenza della scia vorticosaaltera il campo di moto nonsolamente a valle ma anche a montedell’ala che si trova ad essereinvestita da un flusso d’aria nonuniforme contestualmente allagenerazione della portanza.

Resistenza indotta

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Resistenza indotta

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Scia di un rotore

http://www.oneplusplus.com/AeroDynamic2/WindTech.html

A rare, unretouched aerial photo of an offshore windfarm in Denmark clearly shows how turbulence generated by large turbine rotors continues to build with each successive row of turbines.

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