La matematica può essere definita come la La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa scienza in cui non sappiamo mai di che cosa

stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. Bertrand RussellBertrand Russell

Il Triangolo Il Triangolo di Tartagliadi Tartaglia

Prima di elencare le sue magie …Prima di elencare le sue magie … Parliamo un pò Parliamo un pò del “mago”del “mago”Nel 1500, nasce a Brescia, da una

povera famiglia, Niccolò Fontana, che rimane orfano di padre all’ età di

sei anni. Deve il suo soprannome “Tartaglia” alla ferita causatagli dai soldati francesi nel Duomo durante il “Sacco di Brescia”, in quella che è la risposta dell’ esercito francese alla Lega Santa, istituita nel 1511 da

Papa Giulio II con Venezia, Spagna e Inghilterra per liberare l’Italia dagli stranieri. Privo di un professore che

potessi insegnargli a leggere e scrivere, studiò da autodidatta. Nel 1518 si trasferisce a Verona e negli

anni ’30 si forma una famiglia, sostentandosi con lezioni private e pubbliche, offrendo consulti come

sperto di calcoli, cambi e misurazioni… di molti problemi sia

teorici che pratici. Nel 1534, trasferitosi a Venezia, insegna

matematica e si dedica alla pubblicazione delle sue opere, divilgando anche alcune opere

classiche del sapere matematico. Morì il 13 Dicembre 1557 a Venezia.

Il triangolo di Tartaglia è una costruzione, per ottenere i

coefficienti binomiali, ossia i coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una

qualsiasi potenza n. Ma non fu interamente opera sua. Omar

Khayyam, conosciuto in occidente come uno dei maggiori poeti persiani,

nell’opera “Algebra” espone una regola da lui

trovata per trovare le potenze successive di un

binomio.

Ancora più antico (XIII secolo) è il

triangolo di un matematico

cinese Chu- Shih-Chieh che apre l’opera proprio col triangolo di

Tartaglia, intitolandolo

“Tavola del vecchio Metodo

dei sette quadrati moltiplicatori”

Anche se Tartaglia fu il

primo ad esplorarlo nel suo

testo “General trattato di numeri et misure” (1556),

un secolo dopo Blaise Pascal lo caratterizzò con nuove proprietà

fino a quel tempo sconosciute e lo

rappresentò usando la forma di un triangolo

rettangolo

Sviluppo delle potenze del binomio: (a+b)n0 1 (a+b) 0 = 10 1 (a+b) 0 = 11 1 1 (a+b)1 = 1a + 1b = a + b1 1 1 (a+b)1 = 1a + 1b = a + b2 1 2 1 (a+b) 2 = 1a2 + 2ab + 1b22 1 2 1 (a+b) 2 = 1a2 + 2ab + 1b23 1 3 3 1 (a+b)3 = 1a3 + 3a2b +3ab2 + 1b33 1 3 3 1 (a+b)3 = 1a3 + 3a2b +3ab2 + 1b34 1 4 6 4 1 (a+b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 +4ab3 + 1b44 1 4 6 4 1 (a+b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 +4ab3 + 1b45 1 5 10 10 5 1 (a+b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + 1b5 1 5 10 10 5 1 (a+b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + 1b6 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)6 = 1a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + 1b66 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)6 = 1a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + 1b6

Gli elementi del triangolo di Tartaglia sono detti coefficienti binomiali poichécoincidono con i coefficienti delle potenze di un binomio.Ogni elemento del triangolo si

può individuare con due numeri ovvero il numero di riga ed il numero di posto (il numero di posto può essere al massimo uguale al numero di riga +1)

Dal triangolo di tartaglia si possono ricavar i numeri di Fibonacci, basta sommare inumeri delle diagonali come evidenziate nella figura: così dalla prima riga otteniamo1, dalla seconda ancora 1, poi 2, 3, 5, 8, 13, 21…

C'è un metodo per ottenere dei numeri

che se rapportati tra loro danno

come risultato un numero che si

avvicina sempre più al numero d'oro man mano che i

numeri diventano grandi.

Questi numeri sono quelli

appartengono alla serie di Fibonacci,

una serie in cui ogni termine si

ottiene dalla somma dei due

precedenti. I primi elementi sono:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,

1597....

I numeri triangolari sono quei numeri che sono uguali alla

somma di una sequenza di numeri consecutivi a partire da 1. E’ dato quindi dalla somma di un numero

naturale n e di tutti i suoiprecedenti.Ad esempio, 10 e 15 sono numeri triangolari perchè

10=1+2+3+415=1+2+3+4+5

6=1+2+36=1+2+3 10=1+2+3+4 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 15=1+2+3+4+5

Sono detti anche numeri figurati, perchè si possono rappresentare così:

Si può anche dire che la somma dei termini di ogni

riga è il doppio della somma dei termini della riga

precedente

16= 816= 8

e che la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono. 22

88

16-1= 1516-1= 15

1155

La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del

2.

Inoltre notiamo che all’interno del Triangolo notiamo una serie di altre figure triangolari più piccole:

Tutti i numeri pari sono stati sostituiti da punti bianchi, mentre tutti i numeri dispari sono stati sostituiti da punti neri.

Se il Triangolo è sufficientemente ampio si riescono ad individuare

altre configurazioni In questo modo scopriamo che il risultato è

una sorprendente serie di triangoli simili. In questo caso i numeri pari sono stati sostituiti da punti neri e

i numeri dispari da punti rossi.

A cura diA cura diAntea Antea TerraduraTerraduraRoberta Roberta

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