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1
1
LEZIONI 6 E 7
Il teorema di Modigliani – Miller
Professor Tullio FumagalliCorso di Finanza Aziendale
Università degli Studi di Bergamo
2
Il teorema di
Modigliani – Miller
Professor Tullio FumagalliCorso di Finanza Aziendale
Università degli Studi di Bergamo
2
3
Il teorema di Modigliani – Miller (1)
Modigliani e Miller, in un celebre articolo pubblicato nel 1958, hanno fornito la dimostrazione della tesi
secondo la quale il valore di una società ed il costo del capitale non avrebbero relazione alcuna
con la struttura finanziaria1
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1 Si veda F. Modigliani e M. Miller, The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment,in American Economic Review, 1958, pgg. 261 – 297
4
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (2)
La tesi di fondo è che indipendentemente dalla proporzione in cui debiti e capitale proprio sono presenti nella struttura finanziaria di una società,
esiste una conservazione del valore degli investimenti2
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2 L’idea è stata espressa per la prima volta da J. B. Williams, The Theory of Investment Value, Amsterdam,North Holland Publishing, 1938, pgg. 72 – 73
3
5
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (3)
Il valore complessivo di un’impresa è legato esclusivamente alle caratteristiche di profittabilità e
di rischio delle sue attività reali
Tale valore non può modificarsi in dipendenza dei mutamenti di struttura finanziaria
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6
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (4)
La “torta” è sempre la stessa in qualunque modo sia divisa tra debiti e capitale proprio
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Valore dell’impresa
obbligazioni60%
azioni40%
Valore dell’impresa
obbligazioni40%azioni
60%
4
7
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (5)
Le ipotesi sotto le quali Modigliani e Miller dimostrano l’indifferenza del valore dell’impresa rispetto alla struttura finanziaria sono le seguenti:• i mercati dei capitali sono perfetti• gli utili operativi attesi sono costanti e di importo
uguale agli utili operativi correnti• non esistono imposte sul reddito delle società• non esistono costi di fallimento diretti o indiretti• gli investitori sono in grado di indebitarsi
direttamente in vece della società al medesimo tasso
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8
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (6)
Si consideri un’impresa priva di debito avente utili attesi pari ad UT
L’impresa non reinveste alcuna parte degli utili che sono integralmente distribuiti agli azionisti sotto
forma di dividendi
Il valore dell’impresa è pari a WU
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5
9
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (7)
Le caratteristiche dell’impresa sono riassunte alla seguente:
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WUUTUT0
ValoreDividendoUtileIndebitamento
10
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (8)
Si consideri ora il caso di un investitore che decida di acquisire il 15% del capitale della predetta impresa
finanziando interamente l’acquisto con mezzi di proprietà
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6
11
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (9)
Le caratteristiche dell’investimento sono riassunte alla seguente:
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0,15UT0,15WU
dividendoatteso
investimentoIniziale
12
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (10)
Si consideri ora un’impresa indebitata con caratteristiche analoghea quelle dell’impresa priva
di debitiEssa avrà utile atteso pari a (UT – I) e
valore pari a WL = EL + D
Riassumendo
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WL = EL + D(UT – I)(UT – I)
ValoreDividendoUtileIndebitamento
LE
D
7
13
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (11)
L’investimento avente ad oggetto il 15% del capitale della suddetta impresa indebitata è riassunto dalla
seguente:
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0,15(UT – I)0,15EL
dividendoatteso
investimentoIniziale
14
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (12)
L’investimento nell’impresa indebitata è più rischioso poiché gli obbligazionisti ricevono la loro
remunerazione prima che gli azionisti possano ricevere qualsivoglia somma
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8
15
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (13)
L’investitore potrebbe anche valutare una terza strategia: acquistare il 15% del capitale dell’impresa priva di
debiti finanziando l’investimento mediante ricorso al capitale di credito in misura pari a 0,15DL
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (14)
In tal caso la strategia sarebbe riassunta dalla seguente:
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0,15(UT – I)0,15WU – 0,15DL
rendimentoatteso
investimentoIniziale
9
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (15)
Dal confronto tra la seconda e la terza strategia emerge che le stesse sono caratterizzate da egual rendimento
atteso
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (16)
Se sono uguali i rendimenti attesi associati alle due strategie allora deve anche essere verificata la
seguente:
0,15EL = 0,15WU – 0,15DL
ovvero
0,15WU = 0,15EL + 0,15DL
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10
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (17)
Poiché per definizione
WL = EL + DL
l’uguaglianza degli investimenti iniziali si verifica quando
WU = WL
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (18)
Quanto precede prova la prima proposizione di Modigliani – Miller in assenza di imposte
il valore dell’impresa priva di debito è uguale al valore dell’impresa indebitata
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… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (19)
Affermare l’insensibilità del valore dell’impresa al rapporto di indebitamento equivale all’affermare che
il costo medio del capitale (WACC ) non varia al variare del leverage
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22
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (20)
Ponendo il costo medio del capitale pari a wacc e ricordando che
ottengo, moltiplicando ambo i terminidell’identità per , la seguente:
e, da ultimo, semplificando:
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ED
Dr
ED
Erwacc DE +
×++
×=
E
ED +
E
Drr
E
EDwacc DE ×+=+×
E
Drwaccwaccr DE ×−+= )( (2)
12
23
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (21)
La (2) individua la seconda proposizione del teorema di Modigliani – Miller .
Essa afferma che il rendimento richiesto sul capitale azionario è una funzione lineare del rapporto di
indebitamento
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24
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (22)
La (2) è graficamente rappresentata dalla seguente:
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r
E
D
Dr
EUA rrwacc ==
Er
13
25
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (23)
La relazione tra valore ed indebitamento è conseguentemente espressa dalla seguente:
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indebitamento
Valore di mercato
dell’impresa
LU WW = (I° prop MM)
26
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (24)
Inoltre ricordando che per Tc = 0
la (2) assume anche la seguente forma:
Ovvero:
AEU rrwacc ==
E
Drrrr DAAEU ×−+= )(
E
Drrrr DEUEUEL ×−+= )(
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14
27
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (25)
Assumendo il punto di vista dei beta sarà:
con per
con e
per e
con per e
ED
D
ED
EDEA +
×++
×= βββ
EUA ββ =
ED
EELA +
×= ββ
+×=
+×=E
D
E
DEUAEL 11 βββ
0≠D 0=Dβ
( )E
DDAAEL ×−+= ββββ 0≠D 0>Dβ
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0=D
28
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (26)
Si consideri la seguente esemplificazione1:
La società Abacus S.p.A. ha investito 500.000 €Tale investimento è in grado di generare un reddito operativo costante nel tempo pari a 120.000 €Si ipotizzi inoltre che:- l’ ammortamento annuo sia equivalente agli investimenti addizionali
effettuati in ciascun periodo- la variazione annua del capitale circolante sia tendenzialmente nulla- il reddito netto venga interamente distribuito sotto forma di
dividendi
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1 esempio tratto da M. Dallocchio – A. Salvi, Finanza d’azienda, Egea, Milano, 2004, pgg. 453 e seguenti
15
29
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (27)
Limitando l’analisi ad un rapporto di indebitamento compreso tra 0 e 50% e tenendo conto che il costo lordo del debito è
pari all’8% l’effetto dell’indebitamento sul reddito netto e suiflussi totali destinati a remunerare i finanziatori in assenza di
imposte personali e societarie è riassunto dalla seguente:
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120.000120.000120.000120.000120.000120.000F.T.F. (A+B)
100.000104.000108.000112.000116.000120.000Dividendi (B)
100.000104.000108.000112.000116.000120.000RN
000000Imposta
0%0%0%0%0%0%Al. Imposta
100.000104.000108.000112.000116.000120.000RAI
(20.000)(16.000)(12.000)(8.000)(4.000)0OF (A)
120.000120.000120.000120.000120.000120.000RO
50%40%30%20%10%0%D/(D+E)
30
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (28)
Dall’analisi della tabella si evince che i flussi totalidestinati a remunerare i finanziatori non variano al
variare del rapporto di indebitamento
Aumentando il livello del debito si produce infatti solo una redistribuzione della “torta” tra azionisti e creditori
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16
31
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (29)
Secondo l’insegnamento del teoremadi Modigliani – Miller:
il valore dell’impresa è indipendente dalla struttura finanziaria;
il costo del capitale non può essere ridotto aumentando il ricorso al capitale di credito
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32
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (30)
Le scelte attinenti la composizione delle fonti di finanziamento sono dunque irrilevanti ?
L’osservazione della realtà porterebbe a concludere nel senso della rilevanza delle politiche finanziarie
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17
33
… (segue): il teorema di Modigliani – Miller (31)
In particolare la considerazione delle imposte societariee dei costi del dissesto induce a ritenere che le suddette politiche possono avere un impatto sui
processi di creazione del valore
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Struttura finanziaria
ed
imposte societarie
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Struttura finanziaria ed imposte societarie (1)
La presenza di imposte societarie accresce, a parità di altre condizioni, il flusso generato dall’impresa
per i finanziatori nel loro complesso a ragione dell’operare dello scudo fiscale
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36
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (2)
Il flusso complessivamente generato da un’impresa indebitata è infatti pari a:
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DrTTRO DCC ××+−× )1(
scudofiscale
19
37
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (3)
Il valore di una rendita perpetua avente rata pari allo scudo fiscale è pari a:
che individua anche il maggior valore di un’impresa indebitata rispetto ad un’impresa priva di debiti in
presenza di imposte societarie
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DTr
DrTC
D
DC ×=××
38
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (4)
Per l’effetto, in presenza di imposte societarie la prima proposizione del teorema di
Modigliani – Miller si trasforma come segue:
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DTWW CUL ×+= (1)
20
39
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (5)
Corrispondentemente l’equazione che esprime il costo del capitale azionario assume la seguente
configurazione:
ovvero:
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( ) )1( CDAAEL TE
Drrrr −××−+= (2)
( ) )1( CDEUEUEL TE
Drrrr −××−+=
40
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (6)
Dalla quale discende la seguente:
con per
e per
+−=
ED
DTrwacc CA 1
Arwacc = 0=CT
Arwacc < 0>CT
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21
41
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (7)
Ricordando che
otteniamo
DTWW CUL ×+=
DTr
FCUW C
AL ×+=
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42
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (8)
Assumendo il punto di vista dei beta sarà:
Ovvero:
da cui:
con per
ovvero con per
( ) )1()1(
1
E
CCD
CELEUA TDE
ET
TDE −×+×−×+
−×+×== ββββ
E
DT
TE
D
C
CDEL
A
×−+
−××+=
)1(1
)1(βββ
E
DTCDAAEL ×−×−+= )1()( ββββ
E
DTCAAEL ×−×+= )1(βββ 0=Dβ
E
DTC
ELA
×−+=
)1(1
ββ
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0=Dβ
22
43
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (9)
L’effetto dell’indebitamento sul costo del capitale è graficamente rappresentato dalla seguente:
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r
E
D
( )CD Tr −× 1
wacc
Er
44
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (10)
L’effetto dell’indebitamento sul valore è rappresentato dalla seguente:
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indebitamento
Valore di mercato
dell’impresa
LU WW =
LW
Valore delloscudofiscale
(tax)
(I° prop MM)
23
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… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (11)
Riprendiamo l’esempio visto in precedenza relativo alla società Abacus S.p.A. introducendo nell’analisi le imposte sui redditi
societari, ipotizzando a tal fine che l’aliquota sia del 35%La seguente tabella illustra l’effetto dell’indebitamento sul reddito
netto dell’azienda e sui flussi totali per i finanziatori
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85.00083.60082.20080.80079.40078.000F.T.F. (A+B)
65.00067.60070.20072.80075.40078.000Dividendi (B)
65.00067.60070.20072.80075.40078.000RN
(35.000)(36.400)(37.800)(39.200)(40.600)(42.000)Imposta
35%35%35%35%35%35%Al. Imposta
100.000104.000108.000112.000116.000120.000RAI
(20.000)(16.000)(12.000)(8.000)(4.000)0OF (A)
120.000120.000120.000120.000120.000120.000RO
50%40%30%20%10%0%D/(D+E)
46
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (12)
L’effetto dell’indebitamento sul valore è riportato alla seguente:
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737.500720.000702.500685.000667.500650.000WM dell’impresa
487.500520.000552.500585.000617.500650.000WM Azioni (Div/r E)
250.000200.000150.000100.00050.0000WM del debito (OF/rD)
Presenza di imposte societarie (aliquota 35%)
1.000.0001.000.0001.000.0001.000.0001.000.0001.000.000WM dell’impresa
750.000800.000850.000900.000950.0001.000.000WM Azioni (Div/r E)
250.000200.000150.000100.00050.0000WM del debito (OF/rD)
Assenza di imposte
24
47
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (13)
La considerazione dell’imposizione societaria conduce a preferire strutture finanziarie
altamente indebitate ed al limite con rapporti di indebitamento tendenti all’infinito
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48
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (14)
Tuttavia occorre considerare che il beneficio fiscale è subordinato all’esistenza di redditi tassabili
Il beneficio fiscale è altresì attenuato dall’esistenza di imposizione personale sugli interessi pagati a
portatori di prestiti obbligazionari
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25
49
… (segue): struttura finanziaria ed imposte societarie (15)
Limitazioni al ricorso al capitale di credito dovrebbero poi pervenire dalla considerazione dei costi del dissesto finanziario nonché dei costi di
agenzia connessi a strutture pesantemente indebitate
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50
La struttura finanziaria:
limiti all’uso del debito
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26
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La struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (1)
Lo scudo fiscale rappresenta un incentivoall’indebitamento
l’indebitamento accresce tuttavia il rischio del dissesto per l’impresa
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52
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (2)
L’esistenza del rischio di fallimento ha un effetto negativo sul valore dell’impresa
Non è tanto il rischio a ridurre il valore quanto il costo del dissesto
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27
53
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (3)
L’impatto di tali costi sul valore dell’azienda è pari al valore attuale atteso dei costi medesimi
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54
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (4)
Esso è pari alla probabilità del dissesto moltiplicata per il costo del fallimento
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CpCD ×=
28
55
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (5)
Relazione tra rating e probabilità di insolvenza
20,39%C C C
9,84%B -
7,93%B
2,42%B +
1,19%B B -
0,78%B B
0,62%B B +
0,30%B B B -
0,20%B B B
0,19%B B B +
0,07%A -
0,04%A
0,03%A +
0,00%A A -
0,00%A A
0,00%A A +
0,00%A A A
Probabilità di insolvenza (annua)
Rating S&P
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… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (6)
Si distinguono costi di dissesto
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DIRETTI• costi legali• costi amministrativi• costi per la redazione di perizie• costi contabili• …
INDIRETTI• venir meno dell’attività• perdita di standing professionale
• perdita di avviamento• crescita dei costi difinanziamento
• necessità di liquidareinvestimenti a condizioniantieconomiche
• …
29
57
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (7)
L’esteso ricorso all’indebitamento massimizza anche il conflitto di interessi tra azionisti e creditori
nonché i connessi costi di agenzia
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58
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (8)
Invero, in situazioni caratterizzate da elevato rischio, gli azionisti potrebbero essere indotti a
comportamenti pregiudizievoli delle ragioni dei creditori quali…
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30
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… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (9)
…• massimizzare il pay – out• alienare assets strategici• incrementare fringe benefits• assumere progetti di investimento rischiosi• rinunciare a progetti profittevoli• assumere nuovi debiti privilegiati• Incrementare ulteriormente il leverage
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60
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (10)
L’esistenza dei suddetti costi di dissesto nonché dei costi di agenzia si riflette sulla configurazione della curva del costo del capitale di debito
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31
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… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (11)
Essa evidenzia un andamento crescente al crescere del grado di indebitamento
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62
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (12)
Non di meno l’inclinazione della curva del costo del capitale proprio diviene più ripida
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32
63
… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (13)
Per l’effetto il costo medio ponderato del capitale assume un andamento ad U
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… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (14)
La relazione tra valore e indebitamento è rappresentata dalla seguente:
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indebitamento
Valore di mercato
dell’impresa
LW
Valore delloscudofiscale Valore dei
costi deldissesto
Valoredell’
impresapriva didebiti
LU WW =
LW (tax)
(I° prop MM)
(tax + CD)
33
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… (segue): la struttura finanziaria: limiti all’uso del debito (15)
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Riprendendo l’esempio visto in precedenza relativo alla società Abacus S.p.A. la seguente tabella illustra l’effetto
dell’introduzione degli svantaggi del debito sul reddito netto dell’azienda e sui flussi totali per i finanziatori
88.93885.70083.11981.06379.44478.000F.T.F. (A+B)
57.68863.70068.49472.31375.31978.000Dividendi (B)
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