IL TEODOLITE

PARTI COSTITUTIVE

Le parti principali di un teodolite sono :

basamento alidada cannocchiale collimatore cerchi graduati livelle apparati di lettura

Per poter collimare un punto qualsiasi nello spazio, il teodolite dispone di due movimenti rotatori :

rotazione dell’alidada attorno a un asse (principale) che viene disposto verticale rotazione del cannocchiale attorno a un asse (secondario) che viene disposto orizzontale

Il teodolite viene montato su un treppiede al quale viene fissato il basamento tramite una vite di serraggio.

Il basamento Porta il cerchio orizzontale; è provvisto di 3 viti calanti e realizza il collegamento al treppiede.

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È provvisto anche di piombino ottico che si utilizza per centrare lo strumento sulla verticale del picchetto.

In qualche strumento il basamento è separato dal goniometro per poterlo scambiare con apparati diversi, mire, piombini ottici, etc. mantenendo così il centramento con precisione elevata.

L’alidada È la parte strumentale che ruota rispetto al basamento attorno ad un asse detto principale o primario. Essa è provvista di 2 montanti verticali che reggono l’asse di rotazione del cannocchiale o asse secondario

L’alidada è munita di dispositivi che permettono di bloccare la parte mobile a quella fissa (con viti di pressione). Con le viti di pressione bloccate è possibile dare piccoli spostamenti delle parti mobili rispetto a quelle fisse (con le viti di richiamo o dei piccoli spostamenti).

È dotata di una livella torica che serve a rendere verticale l’asse principale.

Il cannocchiale Sono tutti a lunghezza costante.

Il cannocchiale è capovolgibile. Per facilitare le collimazioni il cannocchiale è provvisto di mirino cercatore.

I cerchi graduati I teodoliti hanno due cerchi ,uno orizzontale (C.O.) e uno verticale (C.V.), e le immagini dei due cerchi si formano nel reticolo di un microscopio composto situato a lato del cannocchiale.

Durante le fasi di misura il C.O. rimane fermo e solidale al basamento ,mentre l’indice di lettura ruota con l’alidada. Tuttavia per alcune operazioni (ad es. per orientare l’origine in una direzione desiderata o per misurare l’angolo in settori diversi del cerchio graduato) il C.O. può essere ruotato con due diverse modalità a seconda dello strumento.

Nel teodolite ripetitore può essere agganciato all’alidada e quindi ruotare con essa,in quello reiteratore può essere ruotato manualmente essendo vincolato al basamento a frizione.

Il cerchio verticale è sempre solidale al cannocchiale e ruota con esso (in questo caso sono gli indici di lettura a rimanere fermi);esso non può essere né reiteratore né ripetitore.

Le livelle I teodoliti sono dotati di due livelle;una sferica solidale al basamento che serve per un primo orizzontamento di questo;l’altra torica solidale

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con l’alidada che serve per affinare la precedente operazione.

Apparati di lettura I cerchi graduati vengono osservati mediante un microscopio composto e da dispositivi ottici (micrometri) necessari per valutare le frazioni di intervallo della graduazione. I micrometri utilizzati possono essere a stime ,a scala,a vite micrometrica,a coincidenza di immagine a seconda della precisione ottenibile.

Gli assi di un teodolite

Nel teodolite sono riconoscibili tre assi fondamentali:

Asse primario ( generale) : è l’asse attorno a cui ruota l’alidada

Asse secondario : è l’asse attorno al quale ruota il cannocchiale

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Asse di collimazione : è la linea di mira del cannocchiale

Questi tre assi si incontrano in un punto detto centro dello strumento.

POSIZIONI OPERATIVE DEL TEODOLITE

Essendo il cannocchiale capovolgibile ,il teodolite può essere utilizzato in due diverse posizioni:

Posizione diritta (CS) : il C.V. è a sinistra del cannocchiale. La posizione CS si assume come posizione fondamentale.

Posizione capovolta (CD) : il C.V è a destra del cannocchiale

Si possono quindi,per uno stesso punto collimato,eseguire 2 letture che prendono il nome di letture coniugate.

CONDIZIONI DI BUON FUNZIONAMENTO

Affinché un goniometro possa assolvere il compito di misurare correttamente gli angoli occorre che siano soddisfatte condizioni classificabili in due categorie:

condizioni di costruzione : non sono modificabili condizioni di rettifica : sono rettificabili

Se tali condizioni non si verificano le letture angolari sono affette da errori che possono essere anche significativi specialmente nel caso di impiego di teodoliti di grande precisione.

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Condizioni di costruzione1. L’asse primario e quello secondario devono essere perpendicolari rispettivamente al piano del

C.O. e C.V.2. L’asse primario e quello secondario devono passare per i centri dei rispettivi cerchi.3. L’asse di collimazione del cannocchiale deve incontrare l’asse primario.4. La graduazione dei cerchi deve essere esatta.

Se non sono soddisfatte le misure sono soggette ai seguenti errori :

1. errore di perpendicolarità dei cerchi2. errore di eccentricità degli assi primario e secondario3. errore di eccentricità dell’asse di collimazione4. errore di graduazione dei cerchi

Condizioni verifica e di rettifica1. L’asse principale deve essere verticale2. L’asse di rotazione del cannocchiale deve essere orizzontale3. L’asse di collimazione deve essere perpendicolare all’asse di rotazione del cannocchiale

Il non soddisfacimento di queste condizioni vengono indicate rispettivamente come :1. errore di verticalità2. errore di orizzontalità 3. errore di perpendicolarità.

Procedure operative Per limitare le imprecisioni di lettura ai cerchi dovute alle mancate condizioni di costruzione si sono studiate le seguenti procedure operative:

effettuare la media delle letture eseguite in corrispondenza di indici diametralmente opposti (oggi automatica)

effettuare la reiterazione delle misure applicare la regola di Bessel

Per quanto riguarda le condizioni di verifica e rettifica ,l’errore di verticalità produce errori trascurabili nella misura degli angoli orizzontali quando la linea di mira è prossima all’orizzontale e per la misura degli angoli zenitali sono stati previsti dei compensatori zenitali che svincolano gli indici zenitali dall’alidada e li rende indipendenti dall’asse primario.Per attenuare gli effetti negativi delle altre due condizioni si applica la regola di Bessel.In prima battuta per verificare la queste due condizioni si può applicare la seguente metodo pratico: si sospende un filo a piombo a una distanza di 50 m dallo strumento si collima il filo in posizione del cannocchiale orizzontale, quindi si muove il cannocchiale verso

l’alto e verso il basso; se entrambe le condizioni sono verificate il centro dei fili del reticolo segue l’immagine del filo a piombo.

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CENTRAMENTO E POSIZIONAMENTO DEL TEODOLITE (rif. Pigato)

Gli angoli misurati col teodolite sono riferiti al centro della strumento,che non coincide col punto a terra;è quindi necessario che:

1. l’asse primario passi per il punto di stazione a terra2. l’asse primario sia reso verticale

La prima operazione si effettua col piombino ottico (o filo a piombo) e la livella sferica;la seconda si effettua con la livella torica. Queste operazioni che prendono il nome di messa in stazione vengono eseguite entrambe in due fasi di cui la prima è di approssimazione e la seconda definitiva.

Per centrar uno strumento esattamente sopra un punto P a terra mediante il piombino ottico si opera nel seguente modo:

Fase 1a - Centramento a terra approssimatosi dispone il treppiede a terra,centrandolo approssimativamente sopra il punto sollevando le gambe del treppiede

Fase 1b – Centramento a terra precisosi collima col piombino ottico,senza badare che la livella sferica sia centrata,la proiezione del centro strumentale sul terreno. Se questa non coincide col punto è necessario ruotare le viti calanti del basamento, seguendo i movimenti ottenuti osservando il piombino ottico, in modo da avvicinarsi al punto P

Fase 2a - Verticalità approssimataottenuta la coincidenza si centra la livella sferica, non utilizzando le viti calanti del basamento,ma alzando o abbaiando le gambe del treppiede.Ottenuto il centramento della livella sferica (che verrà affinato con le viti calanti del basamento), ricollimando col piombino ottico la proiezione del centro dello strumento, si verificherà che il punto P è ancora quasi centrato;allora si svita leggermente la vite che blocca il basamento alla testa del treppiede e si sposta il basamento stesso con le sole traslazioni finca non si realizza la perfetta coincidenza tra piede dello strumento e punto P.

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Fase 2b – Verticalità precisaUna volta centrato lo strumento esattamente sopra il punto materializzato sul terreno col procedimento sopra indicato , si procede con la disposizione dell'asse primario dello strumento secondo la verticale,utilizzando la livella torica (l'operazione precedente ha reso approssimativamente verticale l'asse primario,essendo stata effettuata con la livella sferica,meno sensibile di quella torica).Si ruota l'alidada fino a che la livella risulti allineata con la direzione di due viti calanti (ad es. A e B e si centra la bolla agendo sulle due viti calanti a contrasto. si ruota lo strumento di 90° ed agendo sulla terza vite calante si centrerà la bolla.

LA MISURA DEGLI ANGOLI AZIMUTALI

Influenza dell’errore di centramento della stazioneNel caso lo strumento non sia centrato sul punto di stazione le letture al C.O. saranno affette da un errore

che è fornito dalla formula :

Questo errore aumenta col diminuire della distanza del punto collimato.Supponendo un’eccentricità di e=3 mm a 50 m di distanza si ha un errore di ,valore non accettabile per lavori di grande precisione.

Orientamento del C.O.E’ anzitutto buona norma non lasciare mai l’origine della graduazione del C.O. in una direzione casuale ,ma imporla verso la direzione di un punto esistente,stabile e facilmente visibile;questa soluzione permette di ripristinare in ogni momento il sistema polare con cui sono state eseguite le misure in un secondo momento per controllo o ripresa dei lavori.

La regola di Bessel

Quando il cannocchiale è capovolgibile e si procede per differenza di letture si esegue la regola di

Bessel: si collima A e B in posizione CS facendo le letture e poi si ricollimano i suddetti punti

in posizione CD facendo le letture .L’angolo richiesto sarà dato dalla media delle letture

coniugate .Nell’effettuare la media si prende la parte intera dell’angolo

misurato in posizione CS e si fa la media della sola parte decimale.

Con la regola di Bessel si eliminano gli errori residui di orizzontalità dell’asse secondario, di ortogonalità dell’asse di collimazione, e l’errore di eccentricità del cannocchiale.

La reiterazione

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La reiterazione attenua (non elimina) l’errore di graduazione del C.O. Non può essere applicabile nella misura degli angoli zenitali. Consiste nell’eseguire diverse volte le misure di un angolo in diversi settori del cerchio.Dopo aver eseguito la prima misura degli angoli si imprime al cerchio una rotazione di 200/n (n è il numero di reiterazioni che si intendono fare).Il valore più probabile dell’angolo è dato da :

L’uso combinato della reiterazione e della regola di Bessel ,nel caso di misure di più angoli aventi vertice nella stessa stazione costituisce la tecnica di misura degli angoli denominata metodo a strati.

LA MISURA DEGLI ANGOLI VERTICALILa misura degli angoli zenitali presenta tre sostanziali differenze rispetto alla misura degli angoli orizzontali:

negli angoli orizzontali l’orientamento è arbitrario, mentre negli angoli zenitali l’orientamento risulta imposto sulla verticale

negli angoli orizzontali il cerchio rimane fisso al basamento mentre gli indici ruotano con l’alidada, negli angoli zenitali il CV è solidale al perno del cannocchiale e ruota con esso mentre gli indici di lettura sono fissi e collegati all’alidada.

Il CV non è reiterabile.

L’angolo zenitale viene misurato sul cerchio verticale del teodolite. Avremo: se il C.V. è in posizione CS

se il C.V è in posizione CD

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Per la misura corretta degli angoli zenitali devono essere verificate le seguenti condizioni:

1. quando l’asse di collimazione è in posizione verticale (direzione allo zenit) la lettura all’indice deve essere uguale a zero

2. l’asse primario del teodolite deve essere verticale

Errore d’indice o zenit strumentale

Supponiamo di collimare il generico punto P e che quando il cannocchiale è allo zenit la lettura sia Z0. Avremo:

collimando a P in posizione C.S

collimando a P in posizione C.D

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sommando le due relazioni

sottraendo

Cioè la media delle letture coniugate fornisce l’angolo zenitale senza errore mentre la differenza fornisce l’errore d’indice con la quale possono essere corrette le successive letture zenitali per altri punti.

Errore residuo di verticalità

Se indichiamo con v l’errore di verticalità, dopo aver collimato P la linea di mira forma con l’asse primario l’angolo .Eseguita una collimazione coniugata, l’asse di collimazione si dispone in posizione simmetrica rispetto alla precedente e cioè ruoterà di .

Di conseguenza ;da cui :

Cioè la semidifferenza delle letture coniugate al C.V. non elimina gli errori causati dalla non verticalità dell’asse primario.

Bisognerebbe quindi che gli indici di lettura potessero ruotare intorno ad un asse verticale anche se il teodolite ruota attorno ad un asse inclinato.

Ciò si ottiene mediante l’uso di una livella zenitale o di spia.

L’uso della livella zenitale consiste nel centramento della stessa, mediante apposita vite di richiamo, prima di fare la lettura al cerchio.

Per la rettifica, dopo aver fatto ,a livella centrata , le letture coniugate, con lo strumento in posizione CS si impone all’indice la semidifferenza delle letture. Se la livella non risulta più centrata

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si procede al suo centramento con le viti di rettifica. In questo modo si è resa la tangente centrale della livella parallela alla congiungente gli indici e la livella è rettificata.

Nei goniometri moderni si sono diffusi gli indici zenitale automatici realizzati mediante dispositivi meccanici che utilizzano la proprietà del pendolo di disporsi in posizione di quiete secondo la verticale passante per il fulcro, oppure ottici che sfruttano la proprietà di un liquido in quiete di disporre la sua superficie libera orizzontale.

Una massa pendolare viene montata sull’asse di rotazione del cannocchiale e al pendolo vengono collegati rigidamente gli indici di lettura. Nella figura è schematizzato un dispositivo di questo genere.

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