“Il significato dei numeri”

percorso di approfondimento artistico, matematico e religioso sui numeri

Classi 4^ A e B e M. di 2^ B

Scuola “C. Goldoni”

a. s. 2010/2011

Percorso interdisciplinare

“Il significato dei numeri” è il risultato dellavoro svolto dalle insegnanti:• Dei Rossi Silvia: insegnante di sostegno• Santarelli Rosa: insegnante di matematica• Girelli Paola: insegnante di religioneLe insegnanti hanno approfondito il significato dei numeri dal punto di vista storico-matematico, artistico e religioso,realizzando un percorso completo, che si è rivelato interessante e ricco di stimoli per gli alunni

Il percorso svolto nel laboratorio d’arte con l’insegnante Dei Rossi

1. Visione di poster, cataloghi e di varie opere (quadri e sculture) realizzate da Tobia Ravà.

I bambini hanno potuto sfogliare cataloghi e guardare da vicino i poster che l’artista haregalato alle insegnanti Dei Rossi e Santarelli nel corso dell’incontro svoltosi peraccordare la visita alla mostra.Molte opere famose dell’artista sono state “scoperte” navigando nel web

2. Analisi visiva dei quadri“Guardate da vicino e da lontano i quadri, cosa notate? Cosa distinguete? Cosa vi

colpisce?”

3. Osservazione delle opere di Tobia Ravà e raccolta di domande da porre a Tobia Ravà nel corso della mostra

4. Realizzazione di disegni simili a quelli dell’artista

5. Spiegazione ai bambini di come Tobia Ravà usa i numeri (i numeri e le lettere che rappresenta hanno tutti un significato simbolico)

Il percorso 6. Sperimentazione di disegni numerici (facendo attenzione al significato simbolico

attribuito ai numeri)

7. Realizzazione di assemblati Realizzazione di sculture con materiali poveri (scatole,vassoi di plastica, bicchieri,bottiglie, palloncini..) rappresentati numeri e lettere

8. Visita alla mostra “Adamà” di Tobia Ravà

9. Multivisione finale

OBIETTIVI

• Analizzare, “leggere” e interpretare quadri e sculture di Tobia Ravà scoprendo il significato dei numeri e delle lettere (i soggetti delle sue opere)

• Conoscere la vita di artisti famosi (come Tobia Ravà) e dar la possibilità ai bambini di “intervistare” l’artista e di conoscere l’ambiente dove vivono (lo studio dell’artista, la sua casa)

• Creare disegni imitando Tobia Ravà• Sperimentare la tecnica degli assemblaggi • Interpretare la musica ascoltata (brani senza le parole) per stimolare

l’immaginazione, la riflessione e la rappresentazione grafica della propria immagine mentale

• Conoscere una forma di espressione artistica: la multivisione, basata sulla capacità di unire due potenti espressioni: l’immagine (fotografie, quadri, disegni …) e la musica

• Costruire una multivisione di gruppo

Guardiamo le opere di Tobia Ravà

Le nostre osservazioni dopo un’attenta analisi visiva

Osservazioni delle opere di Tobia Ravà

• Car.: ho notato che Tobia Ravà non scrive solo i numeri ma fa anche i segni, tipo le parentesi, fa altre cose, non scrive solo numeri

• Mic.: si vede tutta la sua fantasia nei quadri, il fiume blu lo colora di grigio, usa i colori che gli piacciono per dare un altro colore per non fare sempre lo stesso, ho visto che nel quadro con gli alberi blu, ho letto che è nel 2010 (c’è la data a lato) e nel dipinto ho visto che nel terreno l’ha scritto e l’altro che è del 2008 ha scritto 2008. Forse ha voluto sfruttare l’anno in cui l’ha fatto.

• Chi.: secondo me si ispira a Venezia, a Roma, quegli alberi sembrano un giardino di una villa, magari è un posto dove è stato veramente

• Mat.: sul quadro degli alberi ho visto che ci sono delle frazioni di numeri, sul Colosseo ci sono i numeri da 0 a 21

• Dav.: ci sono anche i divisi e le radici quadrate • Eli.: sul Colosseo ci sono anche i numeri romani anche sugli alberi, vedo che non ha

fatto il segno a matita, fa i contorni con dei numeri piccoli che poi riempie di colore e di numeri più grandi

• Ani.: io ho visto sul quadro del Colosseo sia numeri che lettere • Elia: secondo me ha scelto questi posti perché sono quelli più rappresentativi per

l’Italia, Venezia è una delle città più antiche, assieme a Firenze e Roma è la capitale.• Flaviano: tutte queste cose che ha disegnato secondo me le ha viste

• Mar.: i numeri sono grandi e piccoli, se li vedi da lontano sono tutti piccoli, da vicino sono tutti grandi

• Dav.: Certi sono piccoli e certi grandi e sono in testa in giù, non tutti sono scritti dritti • Gia.: mi piacciono di più questi, secondo me ci ha messo tanto per farli • Anna: il Colosseo da lontano lontano sembra che non abbia i numeri, i numeri

sembrano sparire e viene fuori il Colosseo normale• Aurora: se tu lo guardi da lontano i numeri sembrano le piastrelle di marmo• Aurora: sul quadro di Venezia e del Colosseo ci sono anche le ombre • Jiahne: ci sono anche delle forme tipo questa (lettera ebraica)

Ins: Per te hanno significati o no? O le fa solo per riempire il quadro?• Jiahne: per me si hanno un significato, ma non so capire quale• Alessio: lui mette anche le lettere di un altro alfabeto, diverso dal nostro, è di un’altra

lingua• Elena: li dipinge con tutti i particolari, su quello di Venezia ha anche messo il

campanello • Micol: ho notato come i numeri nascosti nelle ombre, ci sono lo stesso, ma sono più

scuri perché danno l’effetto dell’ombra, sono più fini o più grossi• Giulio: guardando il Colosseo ho visto che ci sono anche le parentesi • Chiara: forse voleva fare il matematico e ha fatto la scuola e siccome gli piacciono i

numeri e l’arte ha voluto mischiarli

Le domande che vorremmo fare a Tobia Ravà

LE DOMANDE DEI BAMBINI DOPO L’OSSERVAZIONE DEI QUADRI

Ins: A Maggio andremo a conoscere Tobia Ravà, avete delle domande che vorreste fargli?

• Ale.: cosa rappresenta il quadro dei galli? • Elia: Quanto tempo ci impieghi a fare dei quadri ? Ci impieghi di più a fare i

quadri o le sculture?• Giu.: Come ti senti quando finisci i tuoi lavori? E mentre li fai? • Mat.: Cosa pensi quando pitturi?• Giu.: Qual è la sua regola per fare i quadri?• Dav.: Ci sono numeri precisi che indicano qualcosa? • Aur.: ascolti musica in sottofondo o da cosa ti fai ispirare?• Ele.: perché dipingi solo numeri lettere simboli? • Chi.: tu volevi diventare un matematico e anche un artista e per non lasciare

tutte e due le scuole hai messo insieme arte-matematica?• Gian: perché usi sia i numeri che le lettere? • Ele.: da dove prendi l’ispirazione?• Mic.: di che materiale sono fatte le sculture? • Car: che significato hanno quei numeri?

Proviamo anche noi a fare come Tobia Ravà

Spiegazione del significato simbolico che Tobia Ravà dà ai

numeri

“Proviamo anche noi ad attribuire dei significati ai numeri, inventiamo delle

addizioni simboliche”

Lavori di coppia o di piccolo gruppo

I nostri disegni numerici

I nostri assemblaggi

Realizziamo la nostra multivisione con i nostri disegni e la musica

I numeri percorso storico-matematico

Le seguenti slide sono dell’insegnante di

matematica Santarelli Rosa

A scuola con Pitagora

Classi quarte A e B

Scuola Primaria C. Goldoni

R. Santarelli

Perché questo lavoro

• Bagni diceva che la storia può esser molto utile per la didattica e la didattica per la storia. La storia può essere uno spunto per motivare i bambini all’apprendimento dei concetti matematici e dare un’immagine dinamica di un sapere matematico da costruire e ri-costruire da diverse prospettive.

• Il lavoro svolto– stimola e incrementa l’indagine matematica: curiosità,  esplorazioni e

scoperte;– fornisce occasioni per degli approfondimenti e porta a scoprire dove un

oggetto matematico ha le sue radici storiche e geografiche;– offre spunti per una geometria dinamica;– porta i bambini a collaborare per raggiungere uno scopo comune.

AttivitàCon l’ins. di religione cattolica P. Girelli i bambini hanno parlato del significato dei numeri nella Bibbia. Noi invece abbiamo parlato del significato dei numeri presso i pitagorici, partendo dalla lettura del 3° cap. di “Cenni di storia e filosofia della matematica” di M. L. Caldelli, sintetizzato e adattato alla classe. Il doppio aspetto di numero e di figura ha portato i bambini a rappresentare i numeri triangolari e i numeri quadrati, a riflettere su questi numeri e a trovare la regola che genera la successione dei numeri triangolari e dei numeri quadrati. Tra le figure piane regolari, i pitagorici privilegiarono il pentagono, dal quale ricavarono, tracciando le diagonali, la stella a cinque punte, il simbolo della scuola e il loro segno di riconoscimento. In classe i bambini hanno utilizzato le conoscenze e le strumentalità di base in loro possesso per disegnare questo poligono e costruire la stella a cinque punte. I pitagorici si occuparono anche delle figure geometriche solide, a cui davano un’interpretazione cosmologica: siamo passati così alla costruzione di tutti i solidi regolari, partendo dai triangoli equilateri, dai quadrati e dai pentagoni.

Strumenti

• I bambini sia in classe che nel laboratorio di informatica hanno utilizzato per le attività di costruzione delle figure geometriche sia Micromondi che GeoGebra, due software di geometria dinamica.

• La lavagna digitale è risultata molto utile sia per la ricerca in Internet delle immagini e dei nomi dei solidi regolari, sia per mostrare le procedure per disegnare i poligoni regolari, che servivano per la costruzione dei poliedri.

• Altri strumenti utilizzati: goniometro, righello e compasso, computer.

Pitagora• Pitagora nacque a Samo, isola

dell'Egeo, intorno al 570 a.C. Egli viaggiò molto: fu in Egitto e a Babilonia e forse anche in India. Nei suoi viaggi raccolse molte informazioni matematiche, astronomiche, ma anche religiose.

• Tornato in patria, si stabilì a Crotone, nella Calabria di oggi, e vi fondò una scuola di aristocratici che aveva tutte le caratteristiche di una setta segreta. A questa scuola potevano partecipare anche le donne.

• Gli appartenenti alla scuola pitagorica avevano un loro codice segreto.

Localizzazione

Tutto è numero

• L'idea che caratterizzava i pitagorici era che l'Archè (= il principio di tutte le cose) non andava ricercata negli elementi naturali quali l'aria, l'acqua, il fuoco e la terra, ma nel NUMERO.

• Il motto dei pitagorici era: "Tutto è numero". Il numero è l'elemento di cui tutte le cose sono costituite: dal mondo che ci circonda al moto degli astri e al succedersi delle stagioni, dalle armonie della Musica al ciclo della vegetazione.

L’unità genera tutti i numeri

• Quando i pitagorici parlavano di numeri si riferivano ai numeri naturali, esclusi lo zero e l'uno.

• L'unità veniva pensata come un punto isolato. • Ciascun numero era considerato il raggruppamento di

più unità tutte uguali. • Ogni raggruppamento aveva il doppio aspetto di

numero e di figura, per cui matematica e geometria erano la stessa cosa.

• L'unità non era considerata un numero, ma ciò che generava i numeri, sia quelli pari che quelli dispari.

Significati attribuiti ai numeri

• Per i pitagorici i numeri dispari avevano attributi maschili e i numeri pari attributi femminili.

• Il numero 2 era il primo numero femminile.• Il numero 3 era il primo vero numero maschile, simbolo

dell'armonia e della perfezione, essendo costituito di unità e diversità.

• Il numero 4 simboleggiava la giustizia, il far quadrare i conti.

• Il numero 5 era il numero del matrimonio, essendo la somma del primo numero maschile e del primo numero femminile.

Il numero più sacro: il10

• Il numero 10 era considerato il numero più sacro di tutti, perché era il simbolo dell'universo, essendo la somma di tutte le dimensioni geometriche possibili.

• I pitagorici seguivano questo ragionamento: – un punto è il generatore delle dimensioni; – due punti determinano una linea, che possiede una dimensione; – servono tre punti non allineati per avere un triangolo che è una

figura a due dimensioni;– quattro punti non disposti sullo stesso piano generano il

tetraedro che è una figura tridimensionale.

• La somma 1 + 2 + 3 + 4 rappresenta tutte le dimensioni ed è proprio il numero 10.

Aspetto figurale dei numeri

• Il numero era pensato dai pitagorici come raggruppamento di più unità materiali poteva assumere l'aspetto di figura per cui c'erano i numeri quadrati e i numeri triangolari.

Numeri triangolari

Per passare da un numero triangolare all’altro basta aggiungere il numero successivo a quello aggiunto prima…

I numeri quadrati

Per passare da un numero quadrato all’altro basta aggiungere il numero dispari successivo a quello aggiunto prima…

La somma di n numeri dispari è sempre un numero quadrato!

Numeri quadrati

Realizzato con GeoGebra

l numeri nei testi biblici sintesi del percorso svolto dall’insegnante

di religione Girelli

• Presentazione simbolica dei numeri all’interno di alcuni testi biblici

• Creazione di messaggi utilizzando i numeri biblici come simboli

• Presentazione ai bambini delle lettere dell’alfabeto ebraico

• Approfondimento di alcune lettere (osservando la loro forma e studiando il loro significato)

• Creazione di un significato simbolico dei numeri da 1 a 10 secondo un criterio da loro stabilito

I numeri all’interno di testi biblici • 1= la cosa più importante, il centro• 2= l’uomo perché ha due braccia, due occhi, due gambe • 3= una cosa perfetta, Dio, la perfezione• 4= il mondo perché ha quattro punti cardinali, formato da

quattro elementi• 5= la memoria, perché una volta i popoli antichi

imparavano tutto a memoria e usavano le dita della mano (5) per contare e ricordare

• 6= una serie non completa• 7= una serie completa, perfetta• 10= abbastanza, molto• 25= l’età matura di una persona• 1000= indica non l’età , se riferita a Dio, ma la bontà

massima solo a lui attribuita

Esempio:

Perché nella Bibbia si ripete spesso il numero 12 di persone inviate (apostoli,

tribù d’Israele)?

Il 12 è in questo caso così formato: 3 x 4

3 la perfezione (Dio) x 4 (i punti cardinali, il mondo) = 12 (Dio in tutti gli angoli del mondo)

I messaggi inventati utilizzando i numeri biblici

• 2 e 5 e 3= L’uomo (2) “resta” nella memoria (5) di Dio (3)

• 3 + 4 = 7Dio (3) nel mondo (4), oppure Dio “crea” il mondo,

cioè una cosa perfetta (7)

• 1 e 4 e 2= La cosa più importante (1) del mondo (4) è l’uomo

(2)

GIOCHIAMO CON I NUMERI

3 X 4= 12La “perfezione” nel mondo o Dio nel mondo

2 + 4 = 6L’uomo e il mondo, una cosa incompleta

6+1 =7Una serie incompleta che diventa perfetta

1+ 2 = 3Il centro, la cosa più importante (dio) e l’uomo diventano la perfezione

Le lettere dell’alfabeto ebraico

La forma di alcune lettere

• Alef = numero 1Il punto in alto a destra indica le acque superiori, il punto inbasso a sinistra le acque inferiori, la barra in mezzo ilfirmamento (il cielo), rappresenta dell’universo così comegli antichi Ebrei lo immaginavano

• Dalet = numero 4 Ha la forma di una persona umilmente inchinata

• Vav = numero 6 Ricorda un pilastro o una persona in piedi

Il significato a cui fanno riferimento

• Veit = numero 2 Indica l’inizio della pluralità, della creazione

• Gimel = numero 3 Ricorda i tre patriarchi Abramo, Isacco eGiacobbe e le tre parti della Tanak (librosacro degli Ebrei)

• Zayin = numero 7 Ricorda il settimo giorno della settimana, lo shabat

Invenzione di un significato simbolico ai numeri secondo un criterio da loro

stabilito

Secondo il criterio “Emozioni e stati d’animo”1= solitudine2= amore3= famiglia 4= le fasi della vita 5= l’umanità 6= gli stati d’animo negativi (rabbia, odio, terrore,

paura …)

Secondo il criterio “I simboli”

1= il mondo

2= la coppia

3= i tre tempi della giornata (mattina, pomeriggio, sera)

4= le zampe di un animale

5= un’oca

I disegni realizzati

5 HEY e8 CHETHLa memoria è vita oppurePensare parlare agire è vita

6 e 7 e1I giorni della creazione con il sabato rappresentano l’amore di dio

Alla mostra “Adamà” di Tobia Ravà

… Regaliamo a Tobia Ravà i nostri assemblaggi

Osservazioni sulla mostraQUALI SONO LE VOSTRE IMPRESSIONI SULLA MOSTRA ? • Micol: mi è piaciuta perchè parlava della salvaguardia dell’ambiente che

rappresenta la terra che soffre• Elena: non pensavo che i quadri veri fossero così grandi!• Anita: a me sono piaciuti i paesaggi sul video tutti colorati, che cambiavano

ogni 5 secondi• Davide Z.: a me è piaciuto l’albero con i piedi• Elia: a me la scultrice, il video dove si vedeva come faceva a fare le sue

sculture• Mattia: mi è piaciuta, ma volevo vedere lo squalo e i galli • Giulio: era bella anche la rosa sul vaso con tutti i numeri e il quadro che

cambiava colore• Mattia: io sono rimasto colpito dalla scultura dell’acqua, della terra e

dell’aria, era bella• Davide Z.: anche l’astronave che aveva dentro lo studio era bella! Perché

non proviamo a farne una anche noi così• Micol: erano belli anche gli alberi proiettati appesi con la rete• Elena: anche i funghi erano fatti così, a me sono piaciuti i funghi con i

numeri di Ravà

• Carolina: è stato bellissimo perché tutte le opere che abbiamo visto sono state fatte con cura, ci vuole impegno per fare tutte queste opere

• Aurora: è stata interessante e a me come Chiara e Carolina è piaciuto che ci ha spiegato opera per opera

• Anna: è stata interessante perché era una bella mostra dedicata alla terra• Dav. Z.: alla salvaguardia dell’ambiente• Jihane: a me è piaciuto come hanno lavorato gli artisti, perché per fare quelle cose

sembra che ci tengono tanto e non vogliono che si rompano• Aurora: ci vuole anche pazienza • Carolina: anche la scultura che aveva fatto la signora con tutti i rami ha detto che ci

ha messo tanto per farla• Elia: la stessa scultura che ha detto Carolina c’erano anche i ciottoli del 1400 che ha

trovato nei campi di Venezia dove una volta nella Repubblica Serenissima buttavano tutti i rifiuti i cocci

• Aurora: mi è piaciuto molto lo squalo perché era proprio della dimensione reale• Davide Z.: era bella anche la scultura di vetro che abbiamo visto all’inizio del giardino • Anita: anche l’omino di bamboo dove ci si poteva stendere sopra per guardare il cielo• Davide Z.: anche il legno con in mezzo l’acciaio era bello• Mattia: e le zucchette giapponesi che costavano tanto• Chiara: è stata bellissima, il parco è grandissimo, ci ha spiegato opera per opera il

loro significato