IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE. DESTRA E SINISTRA IN...

IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI

NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE.

“DESTRA” E “SINISTRA” IN MATEMATICA.

L’INFLUSSO DELLE COMPONENTI IDEOLOGICHE

SULLA SCELTA DELLE STRATEGIE DIDATTICHE

NEI CURRICULA DI MATEMATICA.

L’ANALFABETISMO MATEMATICO

• L’ANALFABETISMO MATEMATICO (NON) E’ L’IMMAGINE SPECULARE DELL’ANALFABETISMO LETTERARIO.

• C’E’ CHI NON SA LEGGERE E SCRIVERE E C’E’ CHI NON SA FAR DI CONTO - (E NON SA RAGIONARE CON IL PROPRIO CERVELLO : NON E’ SOLO QUESTIONE DI CONTI !).

• L’ANALFABETISMO MATEMATICO E’ DIFFUSO IN FORMA EPIDEMICA (E SUBDOLA) ANCHE TRA LA POPOLAZIONE “ACCULTURATA”.

SI DICE “LEGGE SEICENTOVENTISEI” E NON “SEI-DUE-SEI”.

• SEMBRA ESSERE IN AUMENTO (MA NON E’ CERTO).

IO E … IL PROF DI MATEMATICA

• “PROF, TUTTI I TRIANGOLI RISPETTANO IL TEOREMA DI PITAGORA ?”• “CERTAMENTE !”

• “PROF, COME I COMPORTAVANO I TRIANGOLI RETTANGOLI

PRIMA DELLA SCOPERTA DI PITAGORA ?”

• “MA CHE VAI DICENDO ?”

• “SI SONO ADATTATI DI BUON GRADO A QUESTO TEOREMA

COSI’ IMPOSITIVO, O HANNO OPPOSTO QUALCHE RESISTENZA ?”

E SE QUALCHE TRIANGOLO RETTANGOLO

NON VOLESSE RISPETTARE IL TEOREMA DI PITAGORA,

CHE COSA GLI ACCADREBBE ? DIVENTEREBBE UN FUORILEGGE ?”

• “PAGLIARI, FUORI !!!”

GLI EFFETTI PERVERSI

• NEI SISTEMI EDUCATIVI OPERANO “EFFETTI PERVERSI”

(= NON PREVISTI, NON VOLUTI).

• QUESTI EFFETTI NON POSSONO ESSERE DESCRITTI

CON MODELLI DISCORSIVI E NON FORMALIZZATI.

• IL DISCORSO PEDAGOGICO

E’ TROPPO VAGO, IMPRECISO E AMBIGUO,

OSCILLANTE TRA IL DESCRITTIVO E IL PRESCRITTIVO,

INCAPACE DI SPIEGARE I COMPORTAMENTI PASSATI

E DI PREDIRE I COMPORTAMENTI FUTURI DEI DISCENTI.

• O FORSE NON SI TRATTA DI EFFETTI NON VOLUTI

(L’INTENTO ERA UN GENOCIDIO CULTURALE ?).

IL CIRCOLO VIZIOSO

comprensione non raggiunta

obiettivi non conseguiti

prestazioni insufficienti

demotivazione esterna

demotivazione interna

diminuzione dell’autostima

aumento dell’ansia

diminuzione dell’impegno

progresso insufficiente

I PROBLEMI DEI CURRICULA

1) MATEMATICA PERCHE’? Scelta e organizzazione degli obiettivi

2) MATEMATICA QUALE? Scelta e organizzazione dei contenuti

3) MATEMATICA COME? Definizione delle strategie didattiche

4) CHI NON IMPARA LA MATEMATICA? Analisi delle cause di insuccesso

5) SI PUO’ IMPARARE MEGLIO LA MATEMATICA? Le strategie di ricupero

LE QUESTIONI DI BASE

1) LA NATURA DEL SAPERE MATEMATICO : ipotetico-deduttivo o empirico?

2) LA COSTITUZIONE DELL’INTELLIGENZA UMANA : unitaria o differenziata?

3) L’ORIGINE DELLE ABILITA’ MATEMATICHE : innate o apprese?

4) IL RUOLO DEI FATTORI INTERVENIENTI : l’emotività può prevalere sulla razionalità?

IL CIRCOLO VIRTUOSO

comprensione raggiunta

obiettivi conseguiti

prestazioni sufficienti

motivazione esterna

motivazione interna

aumento dell’autostima

diminuzione dell’ansia

aumento dell’impegno

progresso sufficiente

INSEGNARE LA MATEMATICA

massime pedagogiche

• SI PUO’ INSEGNARE QUALUNQUE COSA A CHIUNQUE,

PURCHE’ SI USI IL METODO GIUSTO. (J. S. Bruner)

• SI PUO’ INSEGNARE LA MATEMATICA A CHIUNQUE,

ANCHE SE NON HA IL “BERNOCCOLO DEI NUMERI”,

PURCHE’ NON SI USI IL METODO SBAGLIATO. (M. Pagliari)

IL GIOCO DEGLI ATTEGGIAMENTI

ATTEGGIAMENTI

DEI DOCENTI DEGLI ALLIEVI

DELLE DOCENTI DELLE ALLIEVE

VERSO GLI ALLIEVI VERSO I DOCENTI

VERSO LE ALLIEVE VERSO LE DOCENTI

CHE RIESCONO BENE

CHE RIESCONO MALE

ALUNNI E ALUNNEalunni-alunne

1

2

anni di servizio

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7

Serie1

RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI?

LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE.

LE DONNE PIU’ DEGLI UOMINI OTTENGONO MIGLIORI RISULTATIDALLE ALUNNE (“PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?”).

LE DONNE CON PIU’ ANNI DI SERVIZIOOTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE.

ALUNNE

UOMINI

DONNE

LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO.

.

“meglio le alunne”

MASCHILE-FEMMINILE

1

2

femmine

maschi

1

2

doti speciali

sì

no

LE DONNE E LA MATEMATICA

1

2

1

2

sì

no

DI CHE SESSO SONO I DOCENTI? IL MATEMATICO HA DOTI SPECIALI?

LE DONNE SONO MENO PORTATE ALLA MATEMATICA DEGLI UOMINI?

FM

F

NOSINO

M

NO

Le risposte delle donne Le risposte degli uomini

IL CERVELLO DIVISO

FEMMINILE

NEGATIVITA’ OSCURITA’ ARRENDEVOLEZZA CALORE INCONSCIO EMOTIVITA’ SINTESI SENSO DEL COMPLESSO SENSO DEL PRESENTE CONCRETEZZAINTERPRETAZIONI METAFORICHE

DESTRO

MASCHILE

POSITIVITA’ LUCE AGGRESSIVITA’ FREDDO CONSCIO RAGIONE ANALISI SENSO DEL DETTAGLIO SENSO DEL TEMPO ASTRAZIONE INTERPRETAZIONI LETTERALI

SINISTRO

IL CERVELLO MATEMATICO

• DURANTE L’ESECUZIONE DI COMPITI LINGUISTICI,

DURANTE L’ESECUZIONE DI CALCOLI,

DURANTE LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI,

DURANTE IL RAGIONAMENTO SILLOGISTICO …

… SI ATTIVANO AREE CEREBRALI SPECIALIZZATE.

• LESIONI O MALFUNZIONAMENTI IN QUESTE AREE

PROVOCANO UNA DIMINUZIONE DELLE PERFORMANCES.

• IN AMBITO CLINICO SI SONO DIMOSTRATE EFFICACI

STRATEGIE DI RICUPERO AD ALTO GRADO DI DIRETTIVITA’,

CHE RISTABILISCONO L’ANELLO MANCANTE

NEI PROCESSI INTELLETTIVI.

LE DOTI DEL MATEMATICO

• SPREZZANTE DELL’AUTORITA’.• GELOSO DELLA PROPRIA INDIPENDENZA.• EMOTIVAMENTE ISOLATO.• DISDEGNA LE OPINIONI INVALSE E I METODI STABILITI.• “E’ ARROGANTE”. “E’ FREDDO”. “E’ STRAVAGANTE”.

“E’ INQUIETANTE”. “E’ STRANO”. “E’ DIVERSO”.• SUBISCE GRAVI FORME DI DELIRIO, DI ALLUCINAZIONI

E DI DISTURBI DELLA PERSONALITA’.

SUBISCE RICOVERI COATTI IN ISTITUTI PSICHIATRICI.• HA MANIFESTAZIONI OMOSESSUALI PERIODICHE.• STORIA DI JOHN FORBES NASH JR.,

PREMIO NOBEL 1994 PER L’ECONOMIA

L’INTELLIGENZA MATEMATICA

1

2

doti speciali

sì

no

PER CAPIRE LA MATEMATICA OCCORRONO DOTI SPECIALI?

NO

L’INTELLIGENZA MATEMATICA E’ SUPERIORE ALLE ALTRE?

l'intelligenza matematica

1

2

SE L’INTELLIGENZA MATEMATICA NON E’ SUPERIORE AD ALTRE FORME DI INTELLIGENZA,ALLORA SI INSEGNA UNA MATERIA INTELLETTUALMENTE BANALE,CHE TUTTI POSSONO CAPIRE- ANCHE CHI NON POSSIEDE DOTI INTELLETTUALI SPECIALI (IL “BERNOCCOLO”).

CHI NON CAPISCE UNA COSA COSI’ BANALE E’ PROPRIO NEGATO A QUALSIASI FORMA DI SAPEREE NON C’E’ NIENTE DA FARE PER RICUPERARLO.

PERCHE’ ALLORA COSI’ TANTI RIESCONO MALE IN MATEMATICAE RIESCONO BENE IN ALTRE DISCIPLINE?-CIOE’: RIESCONO MALE PROPRIO DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA?MA DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA, SI DOVREBBE RIUSCIRE MEGLIO. E ALLORA ??????

NO

IL GIOCO DELLE ASPETTATIVE

1

2

sì

no

F

fM

F

M

CI SI ASPETTA DI MENO DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO MALE?

CI SI ASPETTA DI PIU’ DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO BENE?

1

2

sì

no

M

F

NO

SI

SI

PROGRAMMI DI SVILUPPO

domanda 12

1

2

sì

no

SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI SVILUPPO PER ALUNNI DOTATI?

NO SI

E’ PEDAGOGICAMENTE LECITO

PENALIZZARE GLI ALUNNI DOTATI

PROPRIO PERCHE’ SONO DOTATI?

PERICOLO:

SCUOLA!

DARE DI MENO

A CHI HA DI PIU’

????????

PROGRAMMI DI RICUPERO

domanda 13

1

2

sì

sì

SONO STATI MODIFICATI GLI OBIETTIVI?

programmi di ricupero 1

1

2

sì

SONO STATI MODIFICATI I CONTENUTI? programmi di ricupero 2

1

2

SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA’?

SI SI

SI

OBIETTIVI E CONTENUTI SONO STATI “RIDOTTI AL MINIMO”.MA ESISTE UNA “MATEMATICA MINIMA”?QUALI SONO I CONTENUTI RINUNCIABILIE QUALI SONO GLI OBIETTIVI TRASCURABILI?IN MATEMATICALA PROGRESSIONE DEGLI ARGOMENTIE’ RIGOROSA E NON AMMETTE LACUNE.

SUCCESSO E INSUCCESSO

1

2

insuccesso e successo

sì

no

1

2

successo e insuccesso

sì

no

Insuccesso in matematicaSuccesso in altre discipline

Successo in matematicaInsuccesso in altre discipline

PIERINO E’ UN BRAVO LETTERATO

MA E’ UN CATTIVO MATEMATICO.

CONOSCE DANTE

MA NON CONOSCE PITAGORA.

PIERINO E’ UN BUON MATEMATICO

MA E’ UN CATTIVO LETTERATO.

CONOSCE PITAGORA

MA NON CONOSCE DANTE.

ECLETTICI

DANTESCHI

PITAGORICI

STRATEGIE E TIPI DI PENSIERO

Tipo di strategia adottata Tipo di pensiero richiesto

1

2

convergente

divergente

1

2

3

esposizione

scoperta

entrambe

E’ IL TIPO DI PENSIERO DIVERGENTECHE, PORTANDO FUORI DAI PERCORSI STABILITI

E ANCHE VIOLANDO LE REGOLE,PORTA AD ACQUISIZIONI CONCETTUALI NUOVE.…

LA CONNESSIONE TRA QUESTE DUE DOMANDERIVELA UNA CONTRADDIZIONE DI FONDO,

CHE PUO’ PRODURRE ASPETTATIVE INFONDATESUI RAPPORTI TRA CAPACITA’ DEGLI ALLIEVI

E RENDIMENTO IN MATEMATICA.SI USA UNA STRATEGIA CHE RICHIEDE DOTI

DIVERSE DA QUELLE REALMENTE NECESSARIE.

SCOPERTA

?

ALGORITMI ED EURISTICHE

• REGOLARI

• STRUTTURATI

• ESEGUITI IN MODO UNIFORME

IN CONDIZIONI IDENTICHE

• SISTEMI DI OPERAZIONI

NOTI IN ANTICIPO

• RISULTATI CERTI

• NON REGOLARI

• NON STRUTTURATE

• ESEGUITE IN MODI DIVERSI

SECONDO LE CONDIZIONI

• SISTEMI DI OPERAZIONI

DA SCOPRIRE

• RISULTATI PROBABILI

SINISTRA DESTRA

IL MECCANISMO DELLA SCOPERTA

• PREPARAZIONE

Indagine in tutte le direzioni

• INCUBAZIONE

Elaborazione dei dati

Associazione di idee

• ILLUMINAZIONE

Comparsa dell’”idea felice”

• VERIFICA DELLA SOLUZIONE

• LIVELLO COSCIENTE

• LIVELLO INCONSCIO

• LIVELLO COSCIENTE

LA GIOIA DELLA SCOPERTA

• “PROF, HO SCOPERTO LA GEOMETRIA NON-EUCLIDEA”.

• “E’ UN’ASSURDITA’! UNA ALLUCINAZIONE! UNA DEGENERAZIONE! UNA PARANOIA! UNA FARSA! UNA CHIMERA! E’ UN LIBERTINAGGIO GEOMETRICO! UNA PESTE MORALE!”.

• “PROF, HO SCOPERTO I NUMERI NEGATIVI”.

• “SONO FALSI! SONO FINTI!”.

• “PROF, HO SCOPERTO I NUMERI IMMAGINARI”

• “SONO IMPOSSIBILI! INESISTENTI! ASSURDI”! ANFIBI TRA L’ESSERE E IL NULLA!

• E’ COSI’ CHE VANNO LE COSE IN MATEMATICA.

LA SCOPERTA DI PITAGORA

• PITAGORA SCOPRI’ IL SUO TEOREMA QUANDO ERA GIA’ INTELLETTUALMENTE MATURO

E POSSEDEVA :

1) UNA GRANDE QUANTITA’ DI CONOSCENZE DI SFONDO ORGANIZZATE

2) UN SISTEMA DI REGOLE INFERENZIALI SICURE

3) BUONE CAPACITA’ DI AUTOCRITICA.

Le possiede un ragazzo di II Media? A che cosa serve riscoprire un teorema già noto?

SOCRATE E IL SUO SCHIAVO

• NELL’ESEMPIO CLASSICO, QUALI PROVE ABBIAMO CHE IL GIOVANE SCHIAVO ABBIA VERAMENTE IMPARATO QUALCOSA DA SOCRATE?

• ABBIAMO SOLO LE SUE RISPOSTE:

“SI’’”, “CERTO”, “E’ COSI’”, “DICI BENE”, “E’ VERO”.

SE NON AVESSE RISPOSTO COSI’, AVREBBE RISCHIATO LA TESTA.

• IN REALTA’, IL “MAESTRO” USO’ NON UNA TECNICA DI ARGOMENTAZIONE BASATA SUI CANONI DELLA LOGICA, MA UNA SUBDOLA TECNICA DI PERSUASIONE BASATA SU “RAPPORTI DI FORZA”, CIOE’ UNA TECNICA NON “DEMOCRATICA”.

LE “DUE VIE” DEL CURRICULUM

• CENTRALE

• IMPOSTO

PER AUTORITA’

• FORMULATO

DAGLI “ESPERTI”

• DECENTRATO

• DECISO IN AUTONOMIA

• FORMULATO

DAI DOCENTI

DESTRA SINISTRA

OBIETTIVI E IDEOLOGIE

• MATEMATICA EUCLIDEA (“algoritmica”)

• INNATISMO• STRATEGIA ESPOSITIVA• EDUCAZIONE

ALL’ESECUTIVITA’• CONSERVATORISMO• DOGMATISMO• ASSOLUTEZZA DELLA VERITA’• PENSIERO FORTE”

• FONDAZIONALISMO

• MATEMATICA EMPIRICA (“euristica”)

• ISTRUTTIVISMO• STRATEGIA PER SCOPERTA• EDUCAZIONE ALLA CREATIVITA’ • PROGRESSISMO• LIBERTA’ DI PENSIERO • RELATIVITA’ DELLA VERITA’• “PENSIERO DEBOLE”

• ANTI-FONDAZIONALISMO

DESTRA SINISTRA

CONCEZIONI DEL CONOSCERE

• RAZIONALISMO

• GOVERNABILITA’• PREVEDIBILITA’• ORDINE

• VERITA’ UNIVERSALE

• OBIETTIVI DEFINITI• REGOLE STABILITE• MONISMO COGNITIVO

• FONDAZIONALISMO

• IRRAZIONALISMO

• INGOVERNABILITA’• IMPREVEDIBILITA’• DISORDINE

• VERITA’ PERSONALE

• OBIETTIVI NON DEFINITI• REGOLE NON STABILITE• PLURALISMO COGNITIVO

• ANTI-FONDAZIONALISMO

DESTRA SINISTRA

TIPOLOGIE CURRICULARI• PER OBIETTIVI

• PER TASSONOMIE• PER CAMPI DISCIPLINARI

• PER ESPOSIZIONE E INTERROGAZIONI• LAVORO INDIVIDUALE

• VALUTAZIONE DEL PRODOTTO

• DOGMATISMO• AUTORITARISMO• ELITISMO

• PER PROCEDURE

• PER STRUTTURE• INTERDISCIPLINARITA’

• PER SCOPERTA E DISCUSSIONE• LAVORO DI GRUPPO

• VALUTAZIONE DEL PROCESSO

• ANTI-DOGMATISMO• ANTI-AUTORITARISMO• ANTI-ELITISMO

DESTRA SINISTRA

DESTRA E SINISTRA INSIEMISTICA

• ZERMELO

• 0 = • 1 = {}• 2 = {{}}• 3 = {{{}}}

• “2 3” : FALSO

• VON NEUMANN

• 0 = • 1 = {}

• 2 = {,{}}• 3 = {,{},{,{}}}

• “2 3” : VERO

?

DESTRA SINISTRA

COERENZE INTRACURRICULARI

• NON E’ CORRETTO DISTINGUERE TRA “DESTRA” E “SINISTRA” IN TERMINI POLITICI NEI CURRICULA.

• NON ESISTONO CURRICULA “PROGRESSISTI” (DI “SINISTRA”) E CURRICULA “CONSERVATORI” (DI “DESTRA”).• SONO “PROGRESSISTI” TUTTI I TIPI DI CURRICULUM, PERCHE’ MIRANO AL PROGRESSO DELLA CONOSCENZA.

• E COMUNQUE ESISTE SEMPRE LA LIBERTA’ DI SCELTA.

• L’IMPORTANTE E’ LA CONGRUENZA INTERNA, PER EVITARE L’INSORGERE DI SCHIZOFRENIE CONCETTUALI A LIVELLO DELLE DINAMICHE PROFONDE DELLA PERSONALITA’, CHE POSSONO DETERMINARE ATTEGGIAMENTI MATOFOBICI.

LO SPIRITO DEI TEMPI

• IL RAPPORTO TRA L’INNATO E L’APPRESO VARIA SECONDO IL TEMPO IDEOLOGICO.

• CI SONO TEMPI PANGENETISTI (“CONSERVATORI”) E TEMPI PANCULTURALISTI (“PROGRESSISTI”).

• OGGI VIVIAMO IN UN TEMPO PROGRESSISTA … … IN CUI DOMINA IL “PENSIERO DEBOLE”.

PERCIO’ CONVIENE ESSERE “DEBOLI” … … IN SOCIOLOGIA DELL’EDUCAZIONE … IN FILOSOFIA DELL’EDUCAZIONE … IN PSICOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO … IN FILOSOFIA DELLA MATEMATICA.

QUESTIONI FILOSOFICHE

• CHE COSA SONO I NUMERI ? (ONTOLOGIA)

• COME CONOSCIAMO I NUMERI ? (EPISTEMOLOGIA)

FILOSOFIE FONDAZIONALI

• FORMALISMO : I NUMERI NON SONO OGGETTI REALI.

• LOGICISMO : I NUMERI SONO OGGETTI REALI.

• INTUIZIONISMO : I NUMERI SONO OGGETTI NON REALI,

PRODOTTI DALLA MENTE.

IL PLATONISMO COME ANTIDIDATTICA

• “GLI OGGETTI MATEMATICI SONO “COSE DI UN ALTRO MONDO”

POSTO FUORI DAL TEMPO E DALLO SPAZIO, CHE ESISTE GIA’

SIA CHE LO CONOSCIAMO SIA CHE NON LO CONOSCIAMO”.

• “LA MATEMATICA SI SCOPRE, NON SI INVENTA”.

• “SOLO CHI POSSIEDE IL “BERNOCCOLO DELLA MATEMATICA”

E’ COGNITIVAMENTE PRIVILEGIATO

E PUO’ ACCEDERE A QUESTA REALTA’ “.

• IL PLATONISMO IN FILOSOFIA

PRODUCE L’ELITISMO IN PEDAGOGIA.

• “L’INTUIZIONE MATEMATICA E’ UN’ESPERIENZA MISTICA”.

!

ONTOGENESI E FILOGENESI

• TESI DELL’ISOMORFISMO TRA ONTOGENESI E FILOGENESI

Nello sviluppo intellettuale individuale

si ripercorrono le stesse tappe della storia del sapere

percorse dall’umanità:

i bambini acquisiscono prima le strutture topologiche,

e poi i principi della geometria.

• TESI DELL’ANTI-ISOMORFISMO

Storicamente, la topologia si è sviluppata dopo la topologia.

La sequenza logica non prevale sulla sequenza empirica.

MATEMATICA PER CHI?

• TUTTI POSSONO CAPIRE LA MATEMATICA

• CAPIRE LA MATEMATICA NON RICHIEDE DOTI SPECIALI (NON C’E’ IL “BERNOCCOLO”)

• CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO’ NON CAPISCE PUO’ ESSERE RICUPERATO

• CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA

• SOLO CHI HA IL BERNOCCOLO PUO’ CAPIRE LA MATEMATICA

• CAPIRE LA MATEMATICA RICHIEDE DOTI SPECIALI (CI VUOLE IL “BERNOCCOLO”)

• CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO’ NON CAPISCE E’ IRRICUPERABILE • NON CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA

DESTRA SINISTRA

FRUIBILITA’ DELLA MATEMATICA

• CHIUNQUE (CHE NON SIA ILLETTERATO) PUO’ LEGGERE “L’INFINITO” O “I PROMESSI SPOSI”.

• CHIUNQUE (CHE NON SIA CIECO) PUO’ GUARDARE “LA PRIMAVERA” O IL “MOSE’ ”.

• CHIUNQUE (CHE NON SIA SORDO) PUO’ ASCOLTARE LA “PASTORALE”.

• PER CAPIRE IL TEOREMA DI PITAGORA NON BASTA NON ESSERE ILLETTERATI, NON BASTA NON ESSERE CIECHI E NON BASTA NON ESSERE SORDI.

CI VUOLE QUALCOSA DI SPECIALE (IL “BERNOCCOLO”?).

“UGUALE” E “DIVERSO”

• IN ITALIANO CI SONO MOLTI MODI DI FARE UN TEMA SU DANTE E TUTTI POSSONO ESSERE “GIUSTI”, PERCHE’ I GUSTI DEVONO ESSERE RISPETTATI.

• IN MATEMATICA C’E’ UN SOLO MODO DI RISOLVERE UN PROBLEMA: NON E’ QUESTIONE DI GUSTI.

• IN ITALIANO LE DIVERSITA’ SONO ESALTATE.

• IN MATEMATICA LE DIVERSITA’ SONO REPRESSE.

• SI ODIA LA MATEMATICA PERCHE’ E’ TROPPO “UGUAGLIANTE”?

LIBERTA’ DI PENSIERO

• PERCHE’ SI PUO’ LIBERAMENTE PENSARE CHE : - LEOPARDI ERA UN CATTIVO POETA, - BOTTICELLI ERA UN CATTIVO PITTORE, - MICHELANGELO ERA UN CATTIVO SCULTORE, - BEETHOVEN ERA UN CATTIVO MUSICISTA ?

• MA NON SI PUO’ LIBERAMENTE PENSARE CHE : - PITAGORA ERA UN CATTIVO MATEMATICO ?

• PERCHE’ SI PUO’ LIBERAMENTE DIRE CHE : - “L’INFINITO” NON MI PIACE, LA “PRIMAVERA” NON MI PIACE, - IL “MOSE’ “ NON MI PIACE, LA “PASTORALE” NON MI PIACE ?

• MA NON SI PUO’ LIBERAMENTE DIRE CHE : - IL TEOREMA DI PITAGORA NON MI PIACE ?

RAGIONARE BENE E RAGIONARE MALE

• IN GENERE, CHI FA UN ERRORE DI RAGIONAMENTO “RAGIONA MALE”.

• CHE COSA SIGNIFICA “RAGIONARE MALE” ?

• E’ IL “PENSIERO NATURALE” CHE INDUCE CHI NON E’ ESPERTO DI LOGICA A “RAGIONARE MALE” ?

• QUALI SONO I CANONI DEL “RAGIONARE BENE” ?

• E’ POSSIBILE INSEGNARE A “RAGIONARE MEGLIO” ?

EMOZIONE E RAZIONALITA’

PROBLEMA

DATI IN INGRESSO

FATTORI COGNITIVI FATTORI EMOTIVI

VIA REGIA REGOLE DI INFERENZA DISTURBO

CORREZIONE SVILUPPO DEI DATI INFERENZE SCORRETTE

DIRETTIVITA’ SOLUZIONE OSCILLAZIONE

RITORNO ALLA VIA REGIA ERRORE

L’IRRAZIONALITA’ CONGENITA

• I SOGGETTI SENZA ADDESTRAMENTO SPECIFICO IN CAMPO LOGICO HANNO CAPACITA’ RAZIOCINATIVE MOLTO RIDOTTE.

• PROBABILMENTE MANCANO LE STRATEGIE DI COLLEGAMENTO DELLE VARIE POSSIBILITA’ CHE SI PRESENTANO.

• FORSE SI USANO “REGOLE NATURALI DI DEDUZIONE”, - CHE SONO FALLACIE LOGICHE.

MA IL CONTROLLO DELLA CONSISTENZA VEROFUNZIONALE DELLE PROPOSIZIONI RICHIEDE UN TEMPO ENORME, PER ARGOMENTAZIONI APPENA UN PO’ COMPLESSE.

• PER QUESTO LA MATEMATICA E’ COSI’ DIFFICILE DA IMPARARE.

L’ORIGINE DEGLI ERRORI

• Pierino sbaglia a fare una sottrazione perché applica una regola sbagliata?

• Oppure applica una regola che gli pare “giusta” e “naturale”, secondo il suo sistema di credenze e di aspettative (forse innato)?

• Questo sistema è molto resistente alla falsificazione, perché la sua revisione provoca una diminuzione dell’autostima: Pierino adotta istintivamente una teoria coerentista della verità (“è vero ciò che è coerente con le mie idee”).

• Perciò il sapere matematico gli appare come “innaturale” e generatore di disposizioni d’animo negative.

• E’ QUESTA L’ESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO.

ODIO E SUCCESSO AMORE ODIO

SUCCESSO POSITIVO ANOMALO

INSUCCESSO CONTROPOSITIVO NEGATIVO

- SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE !) “POSITIVA”

LA COINCIDENZA TRA AMORE E SUCCESSO.

- SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE ?) “NEGATIVA”

LA COINCIDENZA TRA ODIO E INSUCCESSO.

- PERCHE’ SI E’ SOLITI CONSIDERARE “ANOMALA”

LA COINCIDENZA TRA ODIO E SUCCESSO?

- E’ “GIUSTO” QUESTO MODO DI GIUDICARE?

AMORE

ODIO

NEGATIVO

POSITIVO

LE RAGIONI DELL’ODIO

• L’ESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO:

- Pierino odia la matematica perché non la impara?

(e riconosce qualche carenza

nelle sue capacità intellettuali) ….. O INVECE

- Pierino non impara la matematica perché la odia?

(in quanto contrasta con la struttura

della sua personalità

e con il sistema delle sue credenze e aspettative)

IO E … LA MAESTRA

• “OGGI RISOLVEREMO QUESTO PROBLEMA: PIERINO HA TRE MELE …

• “SIGNORA MAESTRA, CHI GLIELE HA DATE ?” GLIELE HA DATE LA MAMMA!

• “SIGNORA MAESTRA, PERCHE’ GLIELE HA DATE ?” PERCHE’ E’ IL SUO COMPLEANNO!

• “SIGNORA MAESTRA, QUANTI ANNI COMPIE PIERINO ?” INSOMMA, ORA BASTA CON LE DOMANDE CHE NON C’ENTRANO !!!

• “SIGNORA MAESTRA, QUALI SONO LE DOMANDE CHE NON C’ENTRANO ?”


LEGGENDE METROPOLITANE

LEGGENDA N. 1)

LA MATEMATICA SI IMPARA MEGLIO SE E’ RESA DIVERTENTE.

TUTTO CIO’ CHE NON E’ STRETTAMENTE ATTINENTE LA SITUAZIONE PROBLEMICA

COSTITUISCE UN FATTORE DI DISTURBO.

LEGGENDA N. 2)

LA MATEMATICA SI IMPARA MEGLIO SE E’ RESA CONCRETA.

LEGGENDA N. 3)

SI IMPARA MEGLIO CIO’ CHE SI IMPARA PER ESPERIENZA DIRETTA.

SCOPRIRE … CHE COSA?

• CHI PUO’ DIRE DI AVER FATTO FARE A QUALCUNO L’ ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• CHI PUO’ DIRE CHE QUALCUNO HA IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• CHI PUO’ DIRE DI AVERE IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

• DOVE E’ ACCESSIBILE L’ ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

IO E … IL PROF DI LETTERE

• “I NUMERI IMMAGINARI SONO COSE DI FANTASIA !”• “PROF, ANCHE I PUNTI SENZA DIMENSIONE E LE RETTE SENZA SPESSORE SONO COSE DI FANTASIA ?”

• “CERTO ! CHI LI HA MAI VISTI ?”• “ALLORA, GLI ELEMENTI DI EUCLIDE SONO UN ROMANZO ?”• “MA CHE VAI DICENDO ?”

• “DON CHISCIOTTE E IL CAVALIERE INESISTENTE SONO COSE DI FANTASIA ALLO STESSO MODO ?”• “MA CHE VAI DICENDO ?”

• “DICO QUESTO: DON CHISCIOTTE ESISTE NEL ROMANZO DI CERVANTES, MENTRE IL CAVALIERE INESISTENTE NON ESISTE NEL ROMANZO DI CALVINO. E ALLORA ?” .


IO E … IL PROF DI FILOSOFIA

• “PROF, CI VUOLE PIU’ INTELLIGENZA PER DIVENTARE UN FILOSOFO O PER DIVENTARE UN MATEMATICO ?”.

• “PER DIVENTARE UN FILOSOFO, NATURALMENTE! UN FILOSOFO SI OCCUPA DEI GRANDI PROBLEMI DEL SAPERE”.

• “ANCHE DEI PROBLEMI DELLA MATEMATICA ?”• “BEH, VERAMENTE …”.

• “QUANTI GRANDI PROBLEMI FILOSOFICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ?” QUANTI GRANDI PROBLEMI MATEMATICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ?”• “BEH, VERAMENTE …”. • “UN FILOSOFO DELLA MATEMATICA DEVE CONOSCERE BENE LA MATEMATICA ? LEI … QUANTE DIMOSTRAZIONI CONOSCE DEL TEOREMA DI PITAGORA ?”


TESI SUI CURRICULA (I)

• LA MATEMATICA E’ “UN LINGUAGGIO CHE SERVE A COMUNICARE LE REGOLARITA’ CHE SI SCOPRONO NEL MONDO DELLA NATURA”.

• PER CAPIRSI, TUTTI DEVONO PARLARE LA STESSA LINGUA.

• TUTTI DEVONO IMPARARE LA MATEMATICA ALLO STESSO MODO.

• LA MATEMATICA NON E’ UNA FORMA DI IRREGGIMENTAZIONE DEL PENSIERO.

TESI SUI CURRICULA (II)

• LE “VARIABILI LOCALI” DI AMBIENTE NON DEVONO ENTRARE NELLA FORMULAZIONE DEI CURRICULA DI MATEMATICA.

• OBIETTIVI E CONTENUTI DEI CURRICULA MATEMATICI DEVONO ESSERE UGUALI DAPPERTUTTO.

• LA MATEMATICA COSTITUISCE UN FATTORE DI RIUNIFICAZIONE CULTURALE, DI FRONTE ALLE SPINTE CENTRIFUGHE DEL LOCALISMO.

UNO SGUARDO AL FUTURO

• DI QUANTI MATEMATICI C’E’ BISOGNO

IN UN POPOLO DI SANTI …

DI POETI (O DI VERSEGGIATORI)

DI CANTANTI (O DI GORGHEGGIATORI)

DI MUSICISTI (O DI STRIMPELLATORI)

DI PITTORI (O DI IMBRATTATELE)

… E DI NAVIGATORI

(O DI BORDEGGIATORI LUNGO COSTA

IN PEDALO’) ?

IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE. DESTRA E SINISTRA IN...

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