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Slides tratte da:

Andrea Resti

Andrea Sironi

Rischio e valore nelle banche

Misura, regolamentazione, gestione

Egea, 2008

Il rischio di recupero e la loss given default

Rischio e valore nelle banche Il rischio di recupero e la loss given default

2

AGENDA

• Il rischio di recupero e la loss given default

• Le determinanti del tasso di recupero

• La stima del tasso di recupero

• Il rischio di recupero

•Esercizi

© Resti e Sironi, 2008


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• La perdita in caso di default (loss given default, LGD), è il tasso di perdita sperimentato da una banca o da un investitore, su un’esposizione creditizia, se il debitore risulta insolvente

• È il complemento a 1 del tasso di recupero (recovery rate, RR)

• La LGD non è nota quando un prestito viene emesso e nemmeno quando il prestito diventa insolvente

• Può esistere un mercato secondario per le esposizioni in default ma generalmente la LGD può essere stimata solo quando il processo di recupero (workout) è terminato

• La PD e i tassi di recupero dipendono da fattori di rischio e meccanismi in generale distinti e devono essere stimati separatamente




RRLGD 1


4

• I fattori che influenzano la LGD possono essere raggruppati in quattro categorie:

Le determinanti del tasso di recupero



1. Caratteristiche dell’esposizione:

Presenza di eventuali garanzie reali (collateral) e grado di efficacia di tali garanzie (ad es facilità/prontezza di liquidazione)

Grado di priorità dell’esposizione (senior, subordinata etc.)

Garanzie personali fornite da terzi (banche, capogruppo etc.)

2. Caratteristiche del debitore:

Settore della società (che può influenzare il processo di liquidazione)

Paese del debitore (che può influenzare velocità ed efficacia della procedura fallimentare)

Alcuni indici finanziari, come la leva e il rapporto tra EBITDA e fatturato


5




3. Caratteristiche della banca:

Livelli di efficienza dell’ufficio che si occupa del processo di recupero (workout department)

Frequenza con cui si utilizzano accordi stragiudiziali con i debitori

Tendenza a cedere a terzi “pacchetti” di crediti in contenzioso

4. Fattori esterni:

Stato del ciclo economico (in recessione, il valore di liquidazione degli attivi aziendali sarà più ridotto)

Livello dei tassi di interesse (tassi elevati riducono il valore attuale dei recuperi)

Ciclo economico, che esercita anche un impatto anche sulla PD dei debitori

Possibile correlazione tra rischio di recupero e rischio di default


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Tabella riassuntiva:

Tipologia di fattori Fattore Impatto su …

Caratteristiche

dell’esposizione

Garanzie reali

Ammontare recuperato Grado di subordinazione

Garanzie personali

Caratteristiche del

debitore

Settore

Possibilità di trovare un

compratore per l’impresa

insolvente

Paese Durata del processo di

recupero

Ratios di bilancio Ammontare recuperato

Fattori interni alla

banca

Velocità ed efficienza del processo di

recupero Importo recuperato e durata

del processo Cessione di crediti in contenzioso e

utilizzo di procedure stragiudiziali

Fattori esterni di tipo

macroeconomico

Stato del ciclo economico Ammontare recuperato

Livello dei tassi d’interesse Valore attuale dei recuperi


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• Due approcci:

La stima del tasso di recupero



Market LGD: utilizza i prezzi delle esposizioni in default come stima del tasso di recupero

Se un distressed bond viene scambiato a 30 centesimi per ogni euro di capitale nominale, il tasso di recupero stimato dal mercato sarà circa il 30% (LGD = 70%)

oppure

Si utilizza il valore di mercato dei nuovi strumenti finanziari offerti in sostituzione dei crediti inesigibili (il valore deve essere scontato a ritroso nel tempo fino all’istante in cui si è verificata l’insolvenza)

oppure

Si estrae la LGD dagli spread di obbligazioni non in default, di cui si è stimata la PD

Solo per le esposizioni

con mercato secondario

Emergence LGD

Implied market LGD


8

• Due approcci:




Workout LGD: l’approccio si basa sulla misura degli effettivi flussi di recupero conseguiti nei mesi (o anni) successivi al default Si produce un archivio di tutti i default passati I dati vengono quindi segmentati in modo da identificare un numero finito di cluster con caratteristiche simili e LGD analoghe. I cluster sono come guida per stimare la LGD attesa sui default futuri

Valido per tutte le

esposizioni


9

• La definizione di default, la durata e l’efficacia del processo di recupero, possono essere diversi per le obbligazioni e i prestiti bancari.

• I risultati dei due approcci devono essere valutati con cautela

• Anche utilizzando solo il workout approach è possibile giungere a LGD diverse

• E’ opportuno che le banche adottino una definizione di default omogenea, per

poter confrontare le loro stime

• La definizione di insolvenza deve essere inoltre la stessa per PD e LGD




Una definizione di default più ampia conduce a PD più alte e a tassi di recupero più consistenti


10

• La workout LGD dev’essere analizzata dal punto di vista economico (si deve tener conto dell’effetto finanziario del tempo, delle varie voci di costo

dirette e indirette, etc.)

• Il tasso di recupero in caso di default e la relativa LGD saranno:

Il calcolo della workout LGD



TiRL

CARL

EAD

RL

EAD

RNSRR

)1(

tasso di recupero effettivo

recupero netto scontato (valore attuale degli importi recuperati)

esposizione al momento del default

costi amministrativi connessi con la procedura di recupero

recupero lordo, cioè valore nominale degli importi recuperati

tasso di sconto

durata del processo di

recupero


11

• ESEMPIO: su un EAD di 100 milioni di euro vengono recuperati 60 milioni di euro dopo 6 mesi, costi di recupero = 1 milione di euro, tasso di sconto = 10%

• Il valore nominale dei recuperi deve includere anche tutte le commissioni che la banca incassa dal debitore

• Tali commissioni devono essere aggiunte anche alla EAD originaria

• I costi amministrativi dovrebbero includere tutte le spese dirette e indirette sostenute dalla banca

• Il fattore (RL – CA) / RL (incidenza unitaria dei costi amministrativi) può essere stimato analizzando i dati passati, oppure ci si può basare sulle tariffe praticate alla banca dalle società esterne (o interne) specializzate nel recupero dei crediti




LGD del 43,7% %3,56%)101(60

160

100

60 5,0

RR


12

• I tassi di sconto più appropriati sono i tassi forward a un anno




le PD implicano un orizzonte di rischio di un anno

le LGD stimate si riferiscono a default che potrebbero emergere un anno più tardi

Utilizzare i tassi medi di mercato tra l’istante del default e la chiusura del

processo di recupero produrrebbe una stima backward looking che non tiene conto delle condizioni di mercato attuali e future

Se la durata attesa del processo di recupero è T anni,

è opportuno un tasso forward a T anni con decorrenza tra un anno (1iT)


13

• La durata T deve essere calcolata tenendo conto dell’esistenza di eventuali flussi di cassa intermedi

• Esempio: Il debitore è in default per 100 euro, + altri 10 euro addebitati successivamente sul suo conto; la banca ha recuperato 35 euro alla fine del primo anno + 35 alla fine del secondo




tempo

Caricamenti in conto capitale

-100 -10

Recuperi

+35 +35

0 60 360 720 giorni

Duration

dei caricamenti

5,4 giorni

Duration

dei recuperi

535,6 giorni

• EAD = 110 • RL = 70


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• Dato che non tutti i caricamenti (F-) hanno avuto luogo all’inizio del periodo, il default deve essere situato ad una data intermedia tra zero e 60 giorni

• Usando un tasso d’interesse i del 5% per tutte le scadenze, possiamo facilmente calcolare la duration di Macaulay dei caricamenti F- (DC) e dei flussi di recupero F+ (DR):




6,535

%)51(35%)51(35

%)51(35720%)51(35360

1

1

360720

360360

360720

360360

0

0

T

t

t

T

t

t

R

iF

iFt

D

t

t

2,5304,56,535 CR DDT Durata finanziaria del processo di recupero

0 60360 360

0

0 60360 360

0

10 100(1 5%) 60 10(1 5%)

5,4100(1 5%) 10(1 5%)1

t

t

Tt

t

C Tt

t

t F i

D

F i


15

• Supponiamo di avere una distribuzione empirica del tassi di recupero

• Tale distribuzione deve essere descritta tramite alcuni indicatori sintetici

• La media non è un buon indicatore, perché solo le deviazioni dal valore atteso rappresentano un rischio

• Nel caso di RR e LGD, la media non è significativa perché la maggior parte dei valori si addensa intorno a 0 e 1

• La forma della distribuzione è bimodale (a U)

Dai dati passati alle stime di LGD



Alcune esposizioni (ad es. i mutui) hanno tassi di recupero elevati mentre i recuperi sono quasi nulli per altre

la probabilità di osservare valori prossimi alla media è bassa


16

• Distribuzione empirica dei recovery rate:




0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Tasso di recupero (RR)

Invece della media generale si possono utilizzare

delle medie condizionate

relative a combinazioni di forma tecnica,

garanzie, debitori etc

Si deve stabilire una relazione tra

LGD e caratteristiche

delle esposizioni


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• Due approcci:

• Entrambi gli approcci hanno lo scopo di determinare una LGD media

condizionata (m(x)) partendo dalle caratteristiche del credito finito in contenzioso (raccolte in un vettore x)




Lookup tables : scomposizione del database delle LGD passate in un insieme di clusters che condividono caratteristiche simili e mostrano una varianza all’interno del cluster modesta

La LGD media di ogni cluster viene utilizzata come stima del tasso di perdita in caso di insolvenza

Modelli multivariati si stima un modello statistico che “spieghi” il livello della LGD sui diversi crediti finiti in default sulla base delle loro caratteristiche


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• Il contenuto del vettore x varia da banca a banca




Vettore x delle

caratteristiche

del cliente e

dell’operazione

Forme

tecniche

Garanzie

reali

Garanzie

personali…

Funzione

lineare

1

0

Funzione

logistica

1

0Ga

ran

zie

Forme tecniche

m(x)

Approccio delle lookup tables Approccio multivariato

Dataset con le caratteristiche dei crediti

Forma tecnica del credito, presenza e tipo di garanzie reali e tasso di copertura, etc.

0% 40% 80% 120%

Scoperto c/c

C/anticipi

non garantito

Anticipi garanzia

personale piena

Anticipi garanzia

reale piena

Mutuo

chirografario

Mutuo chirografario

g. personale piena

Mutuo ipotecario

g. reale piena

Mutuo ipotecario

g. reale 200%

Base

Forma tecnica

Garanzia


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• Nell’approccio dei modelli multivariati m(x) può essere una funzione lineare degli xi

• Una funzione lineare può assumere qualunque valore tra - e + , la LGD

potrebbe essere superiore al 100% o negativa

• Per questo motivo si può utilizzare una funzione non-lineare con codominio

limitato tra zero e uno





20

• Le analisi empiriche sono solitamente basate sulla market LGD

• Si ottengono stime robuste soltanto partendo da un dataset di obbligazioni insolventi sufficientemente numeroso

I risultati di alcuni studi empirici



I default sono eventi rari e molti studi sono basati su campioni limitati

Tipologia di obbligazioni

Studio Senior

garantite

(“secured”)

Senior non

garantite

(“unsecured”)

Senior

subordinate

Subordi-

nate

(Fons 1994) 65% 48% 40% 30%

(Altman e Kishore 1996) 58% 48% 34% 31%

(Carty e Lieberman,

Corporate Bond Defaults

and Default Rates 1938-

1995 1996)

57% 46% n. d. 34%

(Van de Castle e Keisman

1999)

66% 49% 37% 26%

(Hu e Perraudin 2002) 53% 50% 38% 33%

I tassi di recupero crescono in presenza di maggiori garanzie reali e diminuiscono al crescere del grado di subordinazione. I tassi di recupero

medi tendono a essere simili tra loro

Tassi di recupero medi


21

• I tassi di recupero dei bond aventi identica seniority e subordinazione presentano un’elevata deviazione standard (oltre il 20%)

• I tassi di recupero tendono anche a essere instabili nel tempo:




Tipo di obbligazioni Numero Media Deviazione standard

Senior Secured 85 57% 23%

Senior Unsecured 221 48% 27%

Senior Subordinated 177 34% 25%

Subordinated 214 31% 22%

Fonte: (Altman e Kishore 1996)

I valori effettivi dei singoli anni possono essere assai diversi dal valore atteso


22

Evoluzione nel tempo dei tassi di recupero medi sulle obbligazioni senior secured e subordinate




Nel 1983 e nel 2004 la tipica relazione

tra i tassi di recupero delle

obbligazioni senior e di quelle

subordinate (con i primi

superiori ai secondi) risulta smentita

dai dati. 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

19

82

19

83

19

84

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

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19

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19

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19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

Ta

sso

di

recu

pero

(p

un

ti %

)

Senior secured

Subordinated


23

• Secondo Hu e Perraudin 2002 il tasso di recupero è influenzato anche dal settore di appartenenza dell’impresa insolvente:




Le imprese che appartengono a settori con attività più liquide hanno RR più elevati

Settori Numero Media Deviazione standard

Trasporti 72 38.6% 27.4%

Industria 728 40.5% 24.4%

Assicurazione 12 39.8% 21.4%

Banche 25 22.6% 16.6%

Utilities 57 69.6% 21.8%

Finanza 11 45.6% 31.2%

Immobiliari 8 25.7% 17.2%

Titoli di Stato 8 56.8% 27.4% Fonte: (Hu e Perraudin 2002)


24

I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari



Recupero medio = 71% Valore mediano = 77%

Recupero medio = 79% Mediana = 92%

Tipo di prestiti N. Media Mediana Minimo Massimo Deviazione

standard

Secured (W) 178 86,7% 100,0% 7,4% 128,7% 22,8%

Unsecured (W) 19 79,4% 90,0% 23,6% 100,4% 26,6%

Secured (M) 72 72,8% 79,8% 15,0% 98,0% 21,0% Fonte: (L. V. Carty 1998)

• Carty e Lieberman (1996) hanno confrontato i risultati basati sulla market LGD (prezzi di mercato di grandi prestiti sindacati all’indomani del default) e sulla workout LGD

• Lo studio viene aggiornato da L. V. Carty nel 1998 dove i prestiti garantiti e non garantiti vengono analizzati separatamente


25

• Gupton, Gates e Carty, (2000) si basano sui prezzi di mercato un mese dopo il default

• Con la medesima metodologia Hamilton, Cantor e Ou 2002:

• Van de Castle e Keisman 1999:




Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 69,5% Prestiti non garantiti: tassi di recupero medi = 52,1%

Risultati Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 71,3%

1.200 esposizioni creditizie in default, tra cui 258 prestiti bancari Stime basate su tassi di mercato Risultati Tasso di recupero medio = 84,5%


26

Van de Castle e Keisman, per Standard &

Poor’s, sviluppano un modello

multivariato per verificare l’effetto

sul tasso di recupero di diverse tipologie

di garanzie, grado di seniority etc.

Un altro modello multivariato si deve

a Gupton e Stein (2002) per Moody’s




Standard & Poors Moody’s

Misura del tasso di

recupero

Effettivi recuperi alla

riemersione dal default

Prezzi di mercato delle obbligazioni un

mese dopo il default

Variabili

esplicative

Caratteri-

stiche

del debito

Tipo di strumento

Seniority

Presenza di garanzie reali

Tipo di strumento

Seniority

Caratteri-

stiche del

contenzioso

Durata (in anni)

Struttura

finanziaria

dell’impre-

sa

Percentuale di debito

aziendale totale

subordinato a questa

emissione (“debt

cushion”)

Grado di priorità relativo dell’emissione

nel passivo aziendale

Leverage (solo per prestiti non garantiti)

Settore Recovery rates medi di settore

Variabili

macro-

economiche

Prezzo dei distressed bonds

Frequenza dei default sui junk bonds

Frequenza dei default attesa

Indice dei leading indicators

dell’economia

Struttura del modello Multivariato lineare Risultati filtrati con una distribuzione di

probabilità beta


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• Un importante studio relativo ai tassi di recupero delle banche è stato diffuso dalla Banca d’Italia nel 2001

• Si basa su un questionario a cui hanno risposto oltre 250 banche (più del 90% degli impieghi totali verso residenti)

• Sono stati analizzati tempi e tassi medi di recupero sulle posizioni in sofferenza chiuse nel 1999




Risultati:

1. I costi amministrativi di recupero sono pari al 2,3% del totale dei costi operativi

2.Tempi di recupero

Tempi mediamente superiori al sud

Procedure esecutive mobiliari = circa 3 anni Procedure esecutive immobiliari = circa 6 anni Concordati preventivi = circa 6 anni Procedure fallimentari = circa 7 anni


28




(continua) Risultati:

3. Tasso di recupero medio (approccio workout) = 37,5%, con notevole varianza:

4. In un terzo delle pratiche, le banche hanno utilizzato accordi di tipo

privatistico Tassi di recupero comparabili alle procedure

giudiziali più efficaci, ma tempi più brevi

Canale di recupero Durata

(anni)

Quote

mediamente

recuperate

Valore medio delle

posizioni

(milioni di lire)

Procedure esecutive mobiliari 2,8 44% 41

Procedure esecutive immobiliari 6,3 57% 143

Concordati preventivi 6,2 36% 427

Procedure fallimentari 6,8 27% 394

Accordi di tipo privatistico 2,1 68% 97

Fonte: (Banca d'Italia 2001)


29

• Rischio di recupero: rischio che l’effettivo tasso di recupero conseguito al termine del processo di recupero possa essere diverso da quello inizialmente stimato

• L’equazione di slide 10 include quattro variabili per cui è impossibile specificare, a priori, un valore certo:

• Da queste variabili stocastiche origina il rischio di recupero, che può essere anche molto consistente

Il rischio di recupero



1. il recupero lordo nominale (RL);

2. i costi amministrativi del recupero (CA);

3. il tasso di sconto (i);

4. la durata (T) del contenzioso.

Anche tenendo conto del diverso grado di subordinazione e della diverse garanzie, i tassi di recupero sulle singole

obbligazioni possono essere molto diversi tra loro


30

• Market LGD: i tassi di recupero sono calcolati sulla base dei prezzi obbligazionari dopo il default (ad es tabella slide 21)

• Approccio Workout: la distribuzione dei tassi di recupero si concentra attorno ai valori estremi (0% e 100%). La maggior parte delle esposizioni bancarie vengono recuperate in pieno o restano totalmente impagate.




I prezzi tendono a concentrarsi attorno ai valori centrali dell’intervallo 0%-100%

Se l’investitore pensa che l’obbligazione venga interamente rimborsata nel 50% dei casi, mentre nel restante 50% il rimborso è nullo,

il prezzo offerto sarà 50 centesimi per euro

In questo caso la volatilità dei tassi di recupero è notevolmente più elevata rispetto alla tabella di slide 21


31

• Le differenze che derivano dall’utilizzo dei due approcci devono essere considerate nella scelta della distribuzione di probabilità

• La distribuzione normale è inadeguata a rappresentare situazioni come quelle

della Figura di slide 16

• Sono più adatte le distribuzioni beta:




possono essere limitate tra 0% e 100% avere una o due mode; i parametri possono essere stimati con

il metodo dei momenti generalizzato


32

• La volatilità dei tassi di recupero (il rischio di recupero) accresce il rischio creditizio di un’esposizione

• Consideriamo un prestito di un euro e calcoliamo la deviazione standard delle perdite future

• Approccio binario: l’insolvenza è l’unico evento che genera perdite

• Perdita attesa: • Volatilità delle perdite con LGD non stocastica:




Due risultati: il prestito va in default (perdita LGD=1-RR) oppure rimane solvibile (con perdita zero)

LGDPDEL

PDPDLGDL 1

varianza della variabile binaria (bernoulliana) che rappresenta il default


33

• Se PD = 0,5% e LGD = 50%, la deviazione standard è:

• Se la LGD è stocastica, con valore atteso pari a e deviazione standard pari a

LGD la deviazione standard delle perdite sarà:

• Se = 50% e LGD = 20%, allora la deviazione standard sarà:




%53,3995,0005,05,0 L

LGD

2222

)1(1 LGDLGDL PDPDPDLGDPDPD

22

1 LGDL PDLGDPDPD

LGD

20,005 0,995 0,25 0,005 0,2 3,80%L

Il valore è superiore a quello calcolato in precedenza

LGDl’impatto di è più marcato quando la PD

è maggiore


34

• Esistono fattori sistematici che incidono contemporaneamente sui tassi di default e sui tassi di recupero

• Ad esempio:

Il legame tra rischio di default e rischio di recupero



Effetti a catena

Il tasso di default aumenta per una crisi economica

se parte degli attivi delle imprese insolventi sono rappresentati da crediti verso altre imprese fallite

riduzione nei tassi di recupero


35




Tassi d’interesse e attività finanziarie:

se le garanzie reali sono costituite da attività finanziarie

in caso di aumento dei tassi, aumentano le insolvenze

si riducono i valori delle attività finanziarie e diminuiscono i tassi di recupero

Tassi di default e proprietà immobiliari:

se le garanzie sono costituite da proprietà immobiliari

l’aumento del tasso di default causato da una recessione

potrebbe condurre ad una riduzione dei prezzi degli immobili e quindi dei tassi di recupero


36




Effetti settoriali :

Se il tasso di default aumenta in uno specifico settore a causa dell’obsolescenza di prodotto

Si riduce il valore degli impianti produttivi e delle scorte

Peggioramento dei tassi di recupero

• E’ possibile analizzare la correlazione tra tassi di default e tasso di recupero attraverso il modello di Merton

La probabilità di default dipende dal livello di leverage del debitore

Il leverage influenza l’ammontare di attività aziendali disponibile per ogni euro di debito e anche il tasso di recupero


37




• Nella pratica è possibile fare riferimento ai dati sulle obbligazioni societarie speculative grade statunitensi per verificare che i tassi di recupero siano correlati con le condizioni macroeconomiche e col tasso di default complessivo del mercato

• Come si può osservare dalla tabella della slide successiva, a partire dal 1980 i tassi di recupero:

Sono diminuiti nelle fasi di contrazione del ciclo (come 1981 e 1990)

Sono aumentati durante le fasi di espansione (come metà degli anni ’80 e ’90 )

Negli anni 1999-2002, i tassi di default sono aumentati, a fronte di una riduzione nei tassi di recupero

Anno Obbligazioni in

circolazione (a)

(mln. di Usd)

Valore nominale dei

default (b)

(mln. di Usd)

Tasso di default Prezzo medio ponderato

all’indomani del recupero

(Recovery Rate)

Coupon

ponderato

Perdite legate

ai default (c)

2001 649,000 63,609 9,80% 25,5% 9,18% 7,76%

2000 597,200 30,295 5,07% 26,4% 8,54% 3,95%

1999 567,400 23,532 4,15% 27,9% 10,55% 3,21%

1998 465,500 7,464 1,60% 35,9% 9,46% 1,10%

1997 335,400 4,200 1,25% 54,2% 11,87% 0,65%

1996 271,000 3,336 1,23% 51,9% 8,92% 0,65%

1995 240,000 4,551 1,90% 40,6% 11,83% 1,24%

1994 235,000 3,418 1,45% 39,4% 10,25% 0,96%

1993 206,907 2,287 1,11% 56,6% 12,98% 0,56%

1992 163,000 5,545 3,40% 50,1% 12,32% 1,91%

1991 183,600 18,862 10,27% 36,0% 11,59% 7,16%

1990 181,000 18,354 10,14% 23,4% 12,94% 8,42%

1989 189,258 8,110 4,29% 38,3% 13,40% 2,93%

1988 148,187 3,944 2,66% 43,6% 11,91% 1,66%

1987 129,557 1,736 1,34% 62,0% 12,07% 0,59%

1986 90,243 3,156 3,50% 34,5% 10,61% 2,48%

1985 58,088 992 1,71% 45,9% 13,69% 1,04%

1984 40,939 344 0,84% 48,6% 12,23% 0,48%

1983 27,492 301 1,09% 55,7% 10,11% 0,54%

1982 18,109 577 3,19% 38,6% 9,61% 2,11%

Media

ponderata 4,19% 37,2% 10,60% 3,16%

Note: (a) misurato a metà anno, al netto delle emissioni terminate in default; (b) non include il fallimento di Texaco nel 1987; (c) include

la perdita sui coupon e sul capitale. Fonte: (Altman, Brady, et al. 2005):


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39




• Negli ultimi anni sono stati sviluppati nuovi modelli e schemi di analisi in grado di spiegare la relazione tra PD e RR

• Ad esempio Frye ha proposto un modello dove un singolo fattore di rischio sistematico – lo stato dell’economia – può causare un aumento del tasso di default e una riduzione del tasso di recupero

• In caso di recessione, i tassi di recupero sulle obbligazioni possono ridursi del 20-25% rispetto al loro valore medio negli anni “normali”

Il tasso di recupero dipende dal valore delle garanzie

ll valore delle garanzie dipende dallo stato dell’economia

In recessione aumentano i default e

diminuisce il valore delle garanzie (il tasso di recupero scende)


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• Hu e Perraudin (2002) esaminano la relazione tra tassi di recupero e di default.

• I dati sono standardizzati per eliminare la volatilità dei tassi di recupero dipendente dalla variazione della composizione del campione

• La correlazione tra tassi di recupero e di default delle obbligazioni emesse da prenditori statunitensi è il 19% nel 1971-2000 e 22% nel 1983-2000

• Altman, Brady, et al. (2005) analizzano le determinanti dei tassi di recupero delle obbligazioni: viene evidenziata una correlazione negativa tra tassi di default e di recupero.

• Secondo il loro studio utilizzare un unico fattore sistematico non è molto efficace per prevedere PD e LGD

L’offerta di bond in default insieme alla dimensione del mercato delle obbligazioni speculative grade spiega

una significativa porzione della varianza totale dei tassi di recupero

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000

Tasso di recupero (asse sx.) Tasso di default (asse dx.)


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• Relazione tra tassi di recupero e tassi di default sulle obbligazioni Usa (Altman, Brady, et al. 2005)


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• I principali modelli di pricing del credito e di calcolo del VaR per il rischio di credito ipotizzano una LGD attesa costante o comunque indipendente rispetto al rischio di default e idiosincratica

• Se la volatilità dei recuperi fosse trattata come correlata al tasso di default, il rischio di recupero dovrebbe essere considerato come sistematico

• La correlazione tra PD e LGD porterebbe conseguenze per il livello delle perdite attese e inattese su un portafoglio crediti

• Altman, Resti e Sironi (2001) hanno stimato perdita attesa (EL), deviazione standard delle perdite (σL) e VaR per un portafoglio di esposizioni creditizie sulla base di tre ipotesi di lavoro:

1. tassi di recupero deterministici

2. tassi di recupero stocastici ma non correlati con la PD

3. tassi di recupero stocastici e negativamente correlati con la PD


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• Il terzo approccio produce un incremento del +30% nelle misure di rischio e nella misura di perdita attesa

• Calcolare la perdita attesa su un’esposizione di un euro moltiplicando la PD attesa di lungo periodo per la LGD attesa può condurre ad una significativa sottostima della stessa

LGD modellata secondo l’approccio

1. 2. 3.

Errore

percentuale*

Perdita attesa (EL) 46,26 45,81 59,85 29,4%

Deviazione standard (L) 98,17 97,84 127,16 29,5%

VaR al 95% 189,91 187,96 244,86 28,9%

VaR al 99% 435,41 437,08 564,46 29,6%

VaR al 99,5% 549,05 545,83 710,15 29,3%

VaR al 99,9% 809,22 814,52 1053,13 30,1%

* Calcolato come(3. – 1.) / 1. – Fonte:


44 © Resti e Sironi, 2008

Esercizi/1

1. Un cliente risulta insolvente su un prestito di 20 milioni di euro.

Nei successivi quattro anni, la banca riesce a recuperare 18 milioni di euro, il 20% dei quali è assorbito da spese legali e amministrative. La duration del processo di recupero (tenuto conto dell’effetto dei flussi di recupero intermedi) è stata di 2,5 anni. Il tasso di sconto medio nel corso del periodo di recupero è stato del 8% circa, composto annualmente. Calcolate il tasso di recupero sul prestito.




Esercizi/2

2. Il primo gennaio 2003, un cliente risulta insolvente su un

credito del valore di 10 milioni di euro. Il primo aprile del medesimo anno, la banca deve pagare altri tre milioni di euro a fronte di una garanzia che aveva prestato per conto del cliente. Il primo giugno 2004, la banca riesce a liquidare una garanzia reale, da cui ricava quattro milioni al netto delle spese. Ulteriori recuperi si registrano il primo ottobre 2004 (500.000 euro) ed infine il primo maggio 2005 (due milioni di euro). Utilizzando un anno di 360 giorni e una curva dei tassi piatta al 10% calcolate:




Esercizi/2

a. la EAD totale, i recuperi totali e il rapporto (R) tra i due;

b. il rapporto tra il valore attuale totale (all’istante del default) dei singoli recuperi ed il valore attuale totale (all’istante del default) dei singoli caricamenti che compongono la EAD totale, e confrontatelo con il valore di R; quale dei due vi aspettate sia minore, e perché?

c. la duration del processo di recupero; moltiplicate R per un fattore di sconto basato su questa duration e confrontate il risultato con quello ottenuto al punto b.




Esercizi/3

3. Usando un approccio di tipo binario (default mode), calcolate la

volatilità della perdita su un prestito di un euro avente le seguenti caratteristiche: una PD dello 0,8%; una LGD attesa del 40%; una deviazione standard della LGD del 6%. Ipotizzate che PD e LGD siano indipendenti.


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