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Il miglior GPS per non perdersi:la matematica in città! (I)

IL MIC A BOLZANO“Che cosa hanno in comune un brezele la fontana ai banchi del pesce?”Potreste incontrare questa e altre do-mande bizzarre passeggiando per Bol-zano nei prossimi mesi, grazie all’ini-ziativa “Matematica in Città (MiC)”. Invari punti della città, infatti, sonoesposti dei pannelli, ognuno dei qualipropone uno spunto per giocare conla matematica in modo imprevisto epiacevole. L’obiettivo è quello di incu-riosire i passanti e far scoprire loro unpo’ di matematica negli oggetti quoti-diani o nei luoghi della città.

Ma che cos’è un brezel? Nelle panet-terie altoatesine lo sanno moltobene: è un pane salato, con unaforma caratteristica, intrecciata sem-pre allo stesso modo. In particolarenel centro della pagnotta si possonovedere due “fili” che si intreccianoscambiandosi di posto due volte (chiha letto XlaTangente n. 34, può rico-noscere la treccia s2

1. Bene, la stessastruttura si trova anche nella decora-zione di una fontana nel centro stori-co di Bolzano, accanto ai banchi dovetradizionalmente si svolge il mercatodel pesce : i due pesci che vi sonoscolpiti hanno le code intrecciateproprio come la parte centrale delbrezel . Ecco così svelato il primogioco!

Se volete incontrare il luogo che si èrivelato dotato di maggior ispirazioneper gli inventori del MiC potete spo-starvi verso il prato che si estendelungo il torrente Talvera, davanti alMuseion, il museo di arte contempo-ranea: gli architetti che lo hanno pro-gettato hanno preso ispirazione dallaproiezione nello spazio tridimensio-nale di un ipercubo cioè di quello chepossiamo immaginare come un “po-liedro” regolare dello spazio a quattrodimensioni! Come se non bastasse,proprio di fronte al museo, due pontihanno una forma molto diversa daisoliti ponti e viadotti: le curve cheessi descrivono non solo sono moltograziose, ma, di più, permettono diparlare di torsione, una quantità chemisura quanto una curva nello spaziosi discosta dall’essere piana.

In altri pannelli il gioco di rimandi frala città e la matematica è ancora piùpreciso e dà il via a vere e proprie sto-rie di matematica. Ad esempio, davan-ti a un pavimento a scacchi si raccon-ta che cosa capitò al sultano che vollericompensare l’inventore degli scac-chi. Questi chiese di poter avere delriso: un chicco per la prima caselladella scacchiera, due chicchi per la se-conda, quattro per la terza, e così via,sempre raddoppiando il numero dichicchi fino all’ultima casella, la ses-

santaquattresima. Sembra una ricom-pensa molto piccola, non è vero? In-vece, facendo una stima del riso ne-cessario, risulta che esso coprirebbel’intera superficie dell’Italia con uno

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Chi la scopre da piccolo fra i banchi di scuola, chi per gioco a una gara. Chi rimaneaffascinato dalle sue applicazioni e chi dal suo rigore... Chi riesce a vederla intorno a sé inedifici e monumenti e chi in piazze e parchi giochi... È la matematica, signori!In queste pagine vi mostriamo alcuni episodi che l’hanno vista protagonista indiscussa diracconti, mostre e percorsi che ci permettono di esplorarla senza timore.Si parte dall’oggi, dalla “Matematica in Città” di Bolzano, iniziativa appena inaugurata dicui parliamo da qui a p. 16, si passa per Londra con “Maths in the City“ e infine si tornaindietro alla mostra “matemilano” (a p. 18) in cui si riproducono esperienze di matematicatratte dal contesto quotidiano. Il tutto per vie e piazze, per siti web e per mostre

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strato di qualche decina di centimetri!Niente male!

Alcuni degli argomenti proposti sonodei classici e si trovano raccontati inmodo molto accattivante in vari siti,in vari libri e persino su XlaTangente.Altri sono temi attuali di ricerca e per-mettono di proporre questioni chesono ancora aperte al giorno d’oggi.C’è spazio anche per problemi colle-gati ad argomenti che si studiano ascuola. Un esempio: via Streiter, unabreve via del centro storico, ha i nu-meri civici compresi tra 1 e 53. Qual èla somma dei numeri civici sul lato“dispari” della via? Forse avete già in-contrato questo problema e avetetrovato una formula per risponderenel caso generale (e in caso contrariovi invito a pensarci). Ma chi può im-maginare che un ragionamento, utileper trovare la risposta a questa do-manda, sia collegato alla particolareforma di alcuni tetti di Bolzano?Se volete scoprire l’arcano, vi riman-diamo al sito dell’iniziativa: www.ma-tematicaincitta.bz.it, dove si possonotrovare i testi di tutti i pannelli, le fo-tografie dei luoghi di Bolzano dovesono stati installati, le risposte alledomande che vi sono poste e qualcheapprofondimento destinato ai più cu-riosi. Vi trovate anche la mappa dellacittà con i punti in cui sono installati ipannelli, nel caso voleste fare un giroda mate-turisti.

La sfida dell’iniziativa MiC consistenel portare dei temi “matematici” aBolzano inserendoli nella città nelmodo più naturale possibile. Tutti ipannelli sono trilingui, in modo da ri-volgersi direttamente sia agli abitantidi Bolzano, di madrelingua italiana etedesca, che ai numerosi turisti stra-nieri che visitano la città. L’obiettivo èproporre un gioco, una provocazione,

per far vedere che la matematica, chesembra così lontana dalla realtà, èdalla realtà che prende le mosse. Pervederla, a volte basta un occhio alle-nato o un po’ di fantasia.Qualche amico mi ha chiesto: “ma imatematici, quando passeggiano perBolzano, pensano davvero a trecce,numeri, simmetrie e figure geometri-che?” Non sempre e non solo: primadi tutto, come tutti, apprezzano unapasseggiata nel centro storico, ammi-rano i monumenti e si siedono sulprato lungo il fiume a chiacchierare.Ma poi hanno anche una marcia in piùper guardarsi intorno in modo piùconsapevole. E, se li provocate, vi pos-sono raccontare storie interessanti osfidare con qualche problema di geo-metria, di algebra o di calcolo.E la scuola? Se siete insegnanti, trova-te nei pannelli qualche spunto per ri-prendere in classe i temi toccati. Se in-vece siete studenti, MiC vi invita acontinuare il lavoro, cercando e pro-ponendo altri problemi, questioni, ap-profondimenti, magari prendendoispirazione da un edificio di fronte acasa vostra o da un oggetto che usatetutti i giorni o da un monumento chevedete andando a scuola. Chissàquanti spunti “matematici” sono pre-senti a Bolzano e nelle altre cittadinee paesi dell’Alto Adige. Il sito è prontoad accogliere nuove idee e argomentiproposti dai ragazzi di tutto l’AltoAdige.

L’iniziativa è stata fortemente volutadal Dipartimento Istruzione della pro-vincia di Bolzano e realizzata in colla-borazione con il centro “matematita” ,il comune di Bolzano e l’associazioneArciragazzi. Gli organizzatori spieganocosì l’iniziativa: “È opinione comuneche la matematica sia fondamentale,tanto da comprenderla in tutti i per-corsi scolastici e formativi ma, sem-

bra, più come strumento per realizza-re oggetti e studi complessi che comematrice culturale per interpretare ecomprendere il quotidiano. È propriosugli aspetti culturali della matemati-ca che vogliamo porre l’attenzionecon questa iniziativa: MiC mira a pre-sentare al cittadino la matematicache, spesso inconsapevolmente, in-contra ogni giorno in città, in alcunecostruzioni o oggetti, affinché, rico-noscendola, riesca ad apprezzarla e ariconoscere in maniera naturale il suoinserimento nel complesso della vitaculturale cittadina.L’invito ai ragazzi consiste quindi nelcondividere le emozioni e le “scoper-te matematiche” – fatte a scuola,nello studio o nel tempo libero – contutta la cittadinanza, nella speranza difar vivere a ciascuno l’emozione discoprire la matematica come unodegli strumenti per osservare e com-prendere la realtà di tutti i giorni.”

Il MiC (Matematica in Città) rimaneaperto sino alla fine di gennaio 2014.Non perdetevelo!

Ester Dalvit

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La struttura proposta ai bambini nel parco gio-chi ripreso in questa foto è costituita da tredodecaedri che ci raccontano una storia inte-ressante. Il dodecaedro è uno dei 5 poliedriregolari: le sue facce sono 12 pentagoni regola-ri che si uniscono a 3 a 3 in ogni vertice.Anche la forma di molti palloni è un poliedro,pure non regolare, composto da 20 esagoni e (dinuovo!) da 12 pentagoni (la stessa struttura chesi ritrova in una molecola di carbonio).Anche la forma di certe palline da golf è costi-tuita da pentagoni e esagoni: gli esagonipotrebbero essere più di 200, ma… i pentagonisono sempre 12. Sarà solo una coincidenza?Cercate la risposta sul sito MiC!

La piantina del MiC a Bolzano

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MATHS IN THE CITYDall’Alpi alle Piramidi, dal Manzanar-re al... Tamigi! Ecco a voi un progettoche, un po’ come è capitato a Napo-leone, si estende in diverse partid’Europa: dopo Bolzano, apriamol’ombrello e andiamo in Inghilterra,dove ad aspettarci c’è Maths in theCity. Ma com’è, questo progetto in-glese? Prima di tutto propone, ofcourse, degli itinerari alla scopertadella matematica presente a Londrae a Oxford. Si possono prenotare(come delle visite guidate), oppurece li si può fare dasoli dopo averliconsultati online. Iltour di Londra pre-vede sette tappelungo un tragitto diun chilometro, dalla Tate Modernalla Cattedrale di San Paul, passandoattraverso il Millenium Bridge e il“Gherkin”, che fa apprezzare la mate-matica di ponti, edifici, dipinti e per-fino della metropolitana. Per ciascu-na tappa vengono forniti un’accuratadescrizione del suo interesse dalpunto di vista matematico, un inqua-dramento storico del problemacoinvolto e un’efficace esposizionedei concetti di cui si discute: i grafi,la catenaria, la topologia, solo perdirne alcuni. Sette tappe anche perOxford, alla scoperta di forme, sim-metrie e tassellazioni di Penrose.

Non è necessario andare chissàdove; basta prendersi, per esempio,un bel caffè (o, se diffidate del caffèinglese, va bene anche qualcos’al-tro!) al bar dello studente delWadham College: il marciapiedepresenta proprio una di queste fa-mose tassellazioni (di cui anche noidi XlaTangente abbiamo parlato neln. 30).Ma Maths in the City è anche qual-cosa di più: il visitatore virtuale hainfatti la possibilità di partecipareattivamente e chiunque lo desideri

può dare il proprio contributo alprogetto, inserendo nel sito il pro-prio luogo di interesse matematico,scelto in una qualsiasi città delmondo! Molti si trovano sempre inInghilterra, ma non mancano metediverse: Iran, Dubai, Stati Uniti, HongKong, Guatemala, Australia, Sudafri-ca, Spagna, Austria, Francia e ancheItalia (il Belpaese è presente al mo-mento con Cagliari, Perugia e Mila-no). Un bel modo per coinvolgeremolti nell’era di internet e dell’inte-rattività, e per allargare contempo-raneamente i propri confini. C’èanche una sezione dedicata specifi-

camente ai forum per le discussionisul sito e sul progetto, e c’è un’areacon suggerimenti per chi volesse farel’analogo di Maths in the City nellapropria città. Una possibilità a quan-to pare realistica per tutti, visto che,come si legge, “è possibile trovaredella matematica nascosta quasiovunque si guardi” e ciò che serve èessenzialmente l'attenzione a pro-porla in modo semplice e chiaro.Maths in the City a noi sembra unabella idea anche perché, per fortu-na, bella idea, che per fortuna non

segue le tradi-zionali regoledel mercato edella concor-renza (non rive-lare agli altri il

segreto del proprio successo), maquelle della cultura, il cui ideale èessere patrimonio di tutti.E ci colpisce il fatto che in posti di-versi, con sensibilità differenti –come XlaTangente comincia a rac-contarvi in queste pagine e comecontinuerà a fare nel prossimo nu-mero – gli sforzi di “fare cultura” contutti e per tutti si stiano moltiplican-do anche da parte dei matematici.

a. b.

Per approfondimenti• http://www.mathsinthecity.com/

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PERCORSI MATEMATICIIN MOSTRA…Milano by night, Milano da bere:tutto questo... ma non solo! La mo-stra matemilano ha messo in risaltovari aspetti della città guardandolaattraverso gli occhiali della matema-tica.Inaugurata nell’autunno del 2003 eallestita al Museo Nazionale dellaScienza e della Tecnologia “Leonar-do da Vinci” di Milano fino a maggio2004, realizzata da quello che era innuce il centro “matematita”, matemi-lano è una mostra interattiva conce-pita come un itinerarioche, iniziando con alcuneincursioni nel mondodelle applicazioni dellamatematica, si sviluppaintorno a quattro aree te-matiche che prendonospunto dalla realtà mila-nese e portano il pubblico a “fareesperienza di matematica”. A diffe-renza di quanto si crede normalmen-te, infatti, anche la matematica fa

parte della storia culturale del no-stro Paese: non solo poeti e naviga-tori, ma anche scienziati, in partico-lare matematici!Le quattro aree tematiche della mo-stra sono legate a questioni più omeno classiche di massimi e minimi(dal percorso più breve che uniscealcuni punti dati, alla figura pianache – a parità di area – ha il minimoperimetro), alla “visualizzazione” in-tesa come la maniera di rappresenta-re sul piano un oggetto tridimensio-nale, alla topologia e alla simmetria.Dai problemi di rete legati alla ne-

cessità di fare la scelta più economi-ca quando si dispone la fibra otticasotto le vie della città a quelli gene-rati dal desiderio di dare profonditàa una chiesa piccola come San Satirodisegnando (l’ha fatto Bramante!) unfinto coro, dallo stemma della fami-glia Borromeo (un esempio di nodo ecome tale realizzazione concreta diuno degli oggetti classici della topo-logia) ai mosaici del pavimento delDuomo e alla loro regolarità o man-canza di regolarità: ecco alcuniesempi suggeriti in modo naturaledalla città di Milano per parlare dimatematica.In questo caso, a differenza dell’e-sperienza del MIC e di quella inglesedescritte nelle pagine precedenti, la

scoperta della matematica avvienenel contesto di una mostra, median-te alcuni exhibit che permettono

non solo di ricreare – esottolineare maggiormen-te – l’aspetto matematico,ma anche di far intervenireil visitatore in modo attivo,aiutandolo a diventare piùconsapevole della realtàche lo circonda. I supporti

virtuali alla mostra sono stati rac-contati in un CD-ROM che ha vinto ilPirelli INTERNETional-Award nel 2004.

g. b.

Una mostra, un sito, dei cartelli per la strada: mezzimolto diversi per comunicare la matematica che cicirconda. Ciascuno di essi con proprietà che ben siadattano a far scoprire in modo curioso e divertentepercorsi culturali insoliti, eppure affascinantie coinvolgenti

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Per saperne di più• M. Bertolini, M. Cazzola, M. Dedò, S. Di Sieno, E. Frigerio,D. Luminati, G. Poldi, M. Rampichini, I. Tamanini,G.M.Todesco, C. Turrini, matemilano, percorsi matematici incittà, Springer-Verlag Italia (2005 seconda edizione) e CD-ROM, Kangourou Italia (2004)

• I. Tamanini, D. Luminati, matetrentino: percorsi matematici aTrento e dintorni. Springer Italia (2006) e CD-ROM,Kangourou Italia (2006)

Dalla rete• http://matemilano.mat.unimi.it/• http://matematita.science.unitn.it/matetrentino

Il pavimento del Duomo di Milano ricostruito in una camera dispecchi quadrata

La crescita di una città

La storia continuaIl format proposto da ma-temilano ha avuto diverserealizzazioni. In particola-re qui ricordiamo la mo-stra matetrentino allestitaa Trento nel 2006 a cura diDomenico Luminati e ItaloTamanini presso il MuseoTridentino di scienze Na-turali.