PROGETTO:

“IL CLUB DEI PITAGORICI”

OBIETTIVO C – AZIONE 4

Esperto : Rosa Pupillo

Tutor : Angela Gentile

Unione Europea

Fondo Sociale Europeo

Scuola Secondaria di primo grado

“Massari – Galilei “

Unione Europea Fondo

Europeo Sviluppo Regionale

LA STORIA

DELLA MATEMATICA

GRECA

TALETE

Talete è considerato il

più antico filosofo greco

ed è acclamato come il

primo vero matematico

ossia il fondatore

dell’impostazione

deduttiva della

geometria.

Noto come uno dei “sette

sapienti”, nacque a

Mileto nel 624 a.c. e morì

nel 547 a.c.

Poche e incerte sono le notizie della sua vita e

delle sue opere, ma possiamo dire per certo che

fosse un mercante.

Pare che egli viaggiasse molto e passasse la

maggior parte del suo tempo in Egitto e in

Babilonia.

In Egitto stupì il re Amasi determinando l’altezza

di una piramide dalla lunghezza della sua ombra.

Secondo la leggenda, egli piantò un bastone

verticalmente nel terreno e attese finchè la

lunghezza dell’ombra del bastone fu uguale a

quella del bastone stesso; allora egli misurò la

lunghezza dell’ombra della piramide che era

uguale all’altezza della piramide.

Altre leggende dipingono Talete come un

mercante di sale, un contemplatore delle

stelle, un sostenitore del celibato o come

lungimirante statista.

Questi racconti però non forniscono

nessuna documentazione ulteriore circa

l’importante questione se Talete abbia o

no ordinato un certo numero di teoremi

geometrici in una sequenza deduttiva.

Anche il celebre teorema di Talete relativo ai

rapporti che un fascio di rette parallele

individua su una trasversale, pare non fosse

noto ai tempi di Talete e neppure la teoria della

similitudine che Euclide fa discendere da quel

teorema.

In ogni caso, Talete è il primo uomo nella

storia al quale siano state attribuite specifiche

scoperte matematiche. Benché probabilmente

queste storie su Talete debbano essere

considerate leggende, tuttavia esse ci

illuminano sulla sua fama e sugli interessi

scientifico-matematici del suo tempo.

PITAGORA Pitagora,filosofo e matematico

greco, nacque a Samo nel 570 a.C. circa.

Dopo aver viaggiato in Egitto e in Babilonia, si stabilì a Crotone (Magna Grecia), dove, oltre a far nascere nel 530 a.C. la sua scuola, diede impulso alla nascita di una setta filosofico-politica, che ebbe notevole successo.

L’attività politica che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime aristocratico, suscitò una violenta reazione popolare; la scuola fu incendiata e i pitagorici massacrati.

E’ incerto se anche Pitagora sia morto in quella circostanza o se, riuscito a fuggire,si sia rifugiato a Metaponto morendovi poco dopo.

Pitagora è non solo uno dei più grandi filosofi

antichi,ma è anche fondatore di una scuola

che ha avuto una storia di più di 10 secoli

(scuola pitagorica).

Tuttavia, è proprio questa circostanza che

impedisce di sapere con certezza quali

dottrine spettino propriamente a lui e quali

ai suoi seguaci: il rigido principio di autorità,

vigente nella scuola, espresso dalla formula

“ipse dixit”, induceva a porre sotto il

prestigioso nome del fondatore anche

dottrine posteriori.

A Pitagora si attribuisce il merito del

teorema sui triangoli rettangoli che porta

il suo nome, del teorema che afferma che

la somma degli angoli interni a un

triangolo è di un angolo piatto, la

scoperta dell’incommensurabilità

(incapacità di confrontare) tra la

diagonale e il lato del quadrato, e quindi

dei numeri irrazionali, i primi elementi

della teoria delle proporzioni e delle

similitudini, la risoluzione geometrica

delle equazioni di II grado.

IL FAMOSO TEOREMA DI PITAGORA

Dato il triangolo rettangolo abc di cateti a,

b e ipotenusa c, il quadrato costruito

sull’ipotenusa è equivalente alla somma

dei quadrati costruiti sui due cateti.

EUCLIDE Euclide è vissuto verso il 300

a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.

Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante. Dedicò la sua vita alla matematica.

Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.

Su Euclide esistono un paio di aneddoti, i

quali pur non avendo un fondamento

storico, si avvicinano bene al carattere

dell’autore de “Gli Elementi”.

Nel primo viene detto che il re Tolomeo I

chiese ad Euclide se non vi fosse un mezzo

più breve per imparare la geometria ed egli

rispose che “non esistono vie regie in

geometria”. Questa storia sottolinea il

grande rigore che permea tutta l’opera di

Euclide .

Nel secondo si narra di un discepolo che

dopo aver imparato i primi teoremi chiese

ad Euclide: “Quale utile ricaverò

imparando queste cose?”. Euclide diede

ordine ad un servo di dare le monete al

discepolo perché quest’ultimo voleva

trarre profitto da quel che imparava.

Quest’ultimo aneddoto allude invece al

carattere teorico dell’opera infatti Euclide

non presenta le applicazioni pratiche delle

sue teorie.

ARCHIMEDE Archimede fu un

matematico e un fisico siracusano (Siracusa 287 a.C. - 212 a.C.).

Figlio di un noto astronomo di nome Fidia, compì la maggior parte degli studi ad Alessandria d’Egitto con i successori di Euclide.

Quando tornò a Siracusa mantenne l’amicizia con i matematici alessandrini tra cui Eratostene, Conone di Samo e Dosideo.

Essendo amico o parente di Gerone, tiranno di Siracusa, svolse la sua attività di matematico e inventore sotto la sua protezione e al servizio della città.

Si narra che durante l’assedio dei Romani

alla città le sue macchine da guerra e i suoi

specchi ustori frenarono l’avanzata nemica

e solo a causa di un tradimento Siracusa

cadde sotto il dominio romano.

Il console Marcello, raggiunto durante

l’assedio, durato molti anni, dalla fama di

Archimede, ordinò che lo scienziato fosse

consegnato a lui vivo.

Un soldato, però, disubbidì agli ordini del

console Marcello, entrò in casa di

Archimede, ormai vecchio, e lo uccise.

Gli studi di Archimede abbracciano vasti

campi della scienza; le sue scoperte

principali riguardano la geometria e

l’idrostatica.

Le sue opere principali sono:

Dell’equilibrio dei piani

I corpi galleggianti.

Quest’ultimo contiene il suo famoso

principio che dice che:

"un corpo immerso in un fluido riceve

una spinta verso l’alto, pari al peso del

fluido spostato"

ALCUNI MATEMATICI

MODERNI LEONARDO PISANO

“IL FIBONACCI”

NICCOLO’ FONTANA

“IL TARTAGLIA”

LEONARDO PISANO

“IL FIBONACCI”

Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. Bonacci portò suo figlio con lui a Bugia, voleva infatti che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa.

Leonardo viaggiò in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza e colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni.

In tutta la sua produzione l’opera più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale.

In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti.

Fibonacci morì dopo il 1240, presumibilmente a Pisa.

A Fibonacci dobbiamo una

particolare sequenza numerica che

porta il suo nome:

1- 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- 89 … Ossia ogni numero è dato dalla

somma degli ultimi numeri che lo

precedono.

Questa successione è onnipresente in

natura. Quasi tutti i fiori hanno tre o

cinque o otto o tredici o ventuno o

trentaquattro o cinquantacinque o

ottantanove petali: i gigli ne hanno

tre, i ranuncoli cinque, il delphinium

spessone otto, la calendula tredici,

l'astro ventuno, e le margherite di

solito ne hanno trentaquattro o

cinquantacinque o ottantanove.

Troviamo i numeri di Fibonacci anche nei fiori di

girasole. Le piccole infiorescenze al centro, che poi

si trasformano in semi, sono disposte lungo due

insiemi di spirali che girano rispettivamente in

senso orario e antiorario. Spesso le spirali orientate

in senso orario sono trentaquattro e quelle

orientate in senso antiorario cinquantacinque; ma

a volte sono rispettivamente cinquantacinque e

ottantanove, o addirittura ottantanove e

centoquarantaquattro, e si tratta sempre di numeri

di Fibonacci consecutivi.

Le piante ci illustrano molto bene come i numeri

della serie di Fibonacci entrano nella distribuzione

delle ramificazioni delle foglie, dei petali e delle

sezioni. Le foglie sono disposte sui rami in modo

tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere

a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se

prendiamo come punto di partenza la prima foglia

di un ramo e passiamo di foglia in foglia in senso

orario o antiorario, il numero di giri che compiremo

prima di trovare una foglia sopra quella di partenza

corrisponde sempre ad un numero di Fibonacci.

Diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del

Nautilus) hanno una forma a spirale fatta

secondo i numeri di Fibonacci.

NICCOLO’ FONTANA

“IL TARTAGLIA” Niccolò Fontana conosciuto come Tartaglia, nacque a

Brescia nell'anno 1499 circa, in una famiglia

poverissima. Stava per essere ucciso da ragazzo,

quando a dodici anni ricevette orrende ferite facciali,

che tagliarono la sua mascella e il palato, facendolo

lottare con la morte. Le affettuose cure della madre

assicurarono che il giovane sopravvivesse, ma nel

corso della vita Niccolò portò sempre la barba per

nascondere le sue ferite e poté solo parlare con

difficoltà: da questi fatti e dalle conseguenze gli venne

affibbiato il soprannome Tartaglia, che significa

proprio balbuziente.

IL SUO CELEBRE TRIANGOLO

COME REALIZZARLO

Per costruirlo partiamo dal “numero

generatore” 1, sulla seconda riga si scrive

due volte 1 e poi il numero 1 si riporta

all'inizio e alla fine di ogni riga.

Tutti gli altri numeri si ottengono sommando

i due numeri sovrastanti...

DAL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

AI FRATTALI

Il triangolo di Tartaglia nasconde molte

configurazioni interessanti.

Il modo più semplice per evidenziarle è

quello di sostituire ogni numero e i suoi

multipli con colori diversi. Il risultato è una

serie di triangoli simili, cioè che hanno la

stessa forma e che risultano l'esatto

ingrandimento o rimpicciolimento l'uno

dell'altro, cioè una serie di triangoli con una

struttura a frattale.

I FRATTALI

I frattali sono figure geometriche

caratterizzate dal ripetersi all’infinito di

uno stesso motivo su scala sempre più

ridotta.

Se nel triangolo di Tartaglia si colorano le

celle dei numeri pari si ha:

Questo motivo viene ripreso dai Cosmati nei

pavimenti delle chiese, come nell’immagine

del pavimento della chiesa di S. Clemente a

Roma

LE GARE DI MATEMATICA

Ci siamo cimentati nella

soluzione di quesiti

impegnativi

Che ne dite di provare a giocare con noi ?

Il naso di Pinocchio è lungo 5 centimetri. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 centimetri. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 centimetri e ha detto 7 bugie. Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata?

Nove fermate di autobus consecutive sono situate lungo una

strada in modo che la distanza tra due fermate adiacenti sia sempre la stessa. La distanza fra la prima e la terza fermata è 600 metri. Quanti metri dista la prima fermata dalla nona?

Simonetta vuole acquistare dei palloni da basket, tutti uguali fra

loro. Se comprasse cinque palloni, le rimarrebbero 10 euro nel portafoglio. Se ne comprasse sette, dovrebbe chiedere un prestito di 22 euro. Quanti euro costa un pallone da basket?

LA CRITTOGRAFIA

Siamo tornati ai tempi di Giulio

Cesare con i suoi messaggi segreti

Il termine crittografia deriva dalla lingua greca e precisamente dalla parola Kryptòs, che significa nascosto, e dalla parola Gràphein, che significa scrivere. Infatti, la crittografia tratta delle “scritture nascoste”, ovvero dei metodi per rendere un messaggio occultato, in modo da non essere comprensibile a soggetti non autorizzati a leggerlo.

Nata per esigenze di tipo bellico, la necessità della crittografia è, al giorno d'oggi, evidente: una parte della comunicazione che avviene tra enti e individui deve essere riservata; si pensi per esempio a comunicazioni bancarie o militari. Inoltre la crittografia serve a proteggere il copyright di testi, software, o immagini per i quali si desidera mantenere il diritto d'autore.

Provate a decifrare il nostro messaggio segreto

OD PDZHPDZNFD SAR HVVHUH GNBHUZHQZH

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice, nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nell'alfabeto: la lettera A è sostituita dalla D, la B dalla E e così via fino alle ultime lettere che sono cifrate con le prime come nella tabella che segue.

Vi salutiamo quindi svelandovi il trucco…

chiaro

a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

…e il contenuto del nostro messaggio

LA MATEMATICA PUO’ ESSERE DIVERTENTE

Per la creazione di questa presentazione sono stati utilizzati materiali reperibili in rete.