Esame di AM2 & I~AP (270/04) - a.a. 200.9/10

C.doL. lngegneri4 CIVILE B\f~R L'AMBI~NTB & IL TBRRITORIO C.d.L. Ingegntria SIST1~~ INDUSTRIALI & BLETTRON/C/

Esonero di Analisi Matematica lB (8 CFU) (lO hbkaio 2010) ~ct.A

I \ Il \

1. Data la. curva "'I = 1"1 U~ dove "'fl è l'~ cf'equaziO'De 2fI + ~ = 3 congiungente i punti A(-l,2) e B(3,O),~re ~baequaziQller+u2-2z = 3 e conghlllge B(3, O) con il punto C{ -l, O) m-direzione orarib..

l.a) ConsIderando, romPo lInA IiN'A matlriRlft IIn 41IRl .... dlstrihuit.a uniJunntr mente una cerca m.usa, calcolare le coordinate del bG~ di "'I.

l.b) 'trovare illaVOlO del c&m1)O vettoriale

F( ) (% + 2~~T+! 11 + l%Jil +rr + 3) l ~,y - JJ + ~i + 3 · b;i +11' + 3 .. un&O 'T.

,

2. Risolvere Il eesuente problema. di Cauchy (u ... ·U(2. t» ."

12u~, + (6~ -l)u~ - 3~.2u; ... l ~2~(~ - a;), V(~.t) e aa. u(z, O) - z'l - areterl, U;(~, O) .. 4z + l : ti V~ e R.

. . 3. Dato un'insieme aperto Cl C R2, una fuDJ.ioDe u E 0%(0) si dice aubannonÌQI

in n Be ~u ~ o in opi pUDto dì n. Sia n = {(~.,) e.: r +,; < na}. Dbnoatrarela seguente Proprit~ ddl4 MediG ,.Ie ~ SubGnnoniche~ per opi finzione supe:rarmonica u e C2(t1) si ha.

COGNOME •......... .. ..... . ............... NOME .................................. .

C.d.L. in IlIIesnerìa ................ : ............... .

Qual. uam. dive IOStemN MCDDdo il propdopieao' ~ -.dIr J (l~ I 'A(ti6:t;r I .

AVVERTENZE: l. Seri".,.. in STAMPArBLLO Il copome e aome Ila lUa roplo dilla \racda cbl In alto a d_t.ra lUI PRIMO qllo dal compilO. 2. n fo&lio dGlla W.ccla di"" .... re co ....... '" l..teme al compito.

Esame di AM2 k EAP (270/04) - a.a. 2009/10

C.d..L. IngtgnriJ CIVILE E PER L'AMBIENTE et IL TBRRtrORlO .C.d.L. I~ SISTEMI INDUSTRIALI 8 ELETTRONICI

Esonero di Analisi Matematica 2 (6 eFU) (lO Febbraio 2010) Traccia B

l. Data la curva ., = 'b U"1) dove 'TI • l'arco d'equazione 2:r -1/ = l ~te i puIdi A(2, 3) e B(O, -I), mentre 1'J ha. equazlODe ~ +'; - 211- 3. congiunge B(O. -1) con il punto e(O, S) in direzione oraria..

l.a) Considerando ""t MIIUI 11M linM mAtniaIP. IIn qqaIp. ~ distribuita. uni/Dml&­Ilmu una cert&.11UIIB&, celaoWe le coordinate del baricmlTO di 1·

' .

IlQgO 'Y.

2. Rlaolwn il aegueDte proIMma dì Cauchy (u - U(~I m

I~ + (t - &2)11:, - 3:,r2u:a - 1 ~&2 (~ + t4), V(~, t) E al,

u(:,O) - ,,2 - arctarl, uaz, O) = -u - l ~ ~ 't'~ e R.

3. Dato Wl'inaieme aperto {) C Il', una funzione u E l1i(O) Il dice IIp:JOnntmiaa in O le ~u S O in ogni p.nto di n. Sia n = {(z,,) eR': zl +" < R'}. DimoItrve la eepente Pr.pridtl detlG Medic ,. ~ ,q,ftNrai SvpenJm1Q~ per opi ·fwazi(Jllé superannontca u E C2(Il) si ha

~o, O) ~ 2: R.~ u(s. ,) cU.

COGNOMB .................... ............ . NOME ..... . .......................... .

Cd.L in IlINfIIrla ............... . ................. I

QueIe - ______ ..-do II pmprio pIuo di ÀlIIil7 ,(t~) Il ~cltt I AVVEnENZE: l. Scriwn III STAMPATELI.O Il COIJlCIIIla e nome Ila aul fa&IIo cW1a taw:da che in alto ... ,. lUI PRIMO foglio del compUo. 2. n focIo dilla waa:ia deve -.re COIlMCD"to ...... al compito..

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