Il concetto di informazione un foglio cosparso di macchie · Codifica dell’Informazione Codifica...

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Il concetto di informazioneIl concetto di informazione

Configurazione 1Configurazione 1 Configurazione 2Configurazione 2

un fogliocosparso di

macchie

Informazione e supportoInformazione e supporto

L’informazione è “L’informazione è “portata daportata da”, o “”, o “trasmessa sutrasmessa su”, o ”, o ““memorizzata inmemorizzata in”, o “”, o “contenuta incontenuta in” qualcosa; ” qualcosa; questo “questo “qualcosaqualcosa” però non è l’informazione stessa.” però non è l’informazione stessa.

Ogni supporto ha le sue caratteristiche in quanto mezzo Ogni supporto ha le sue caratteristiche in quanto mezzo su cui può essere scritta dell’informazione.su cui può essere scritta dell’informazione.

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InformazioneInformazione e supporti (1)e supporti (1)

La stessa informazione può essere scritta suLa stessa informazione può essere scritta su supporti supporti differentidifferenti..

1010109

11

8

67

Informazione e supporti (2)Informazione e supporti (2)

Lo Lo stesso supportostesso supporto puòpuò portareportare

informazioni differentiinformazioni differenti..

farefare

burroburro

italiano

tariffa, prezzo, …inglese

to make, to do, to build, …

italiano

asino, cavalletto, somaro, …spagnolo

mantequilla, manteca, …

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Informazione e supporto (3)Informazione e supporto (3)Distinguere informazione e supporto fisico è distinguere Distinguere informazione e supporto fisico è distinguere tra “tra “entità logicheentità logiche” ed “” ed “entità fisicheentità fisiche”:”:• l’informazione richiede un supporto fisicorichiede un supporto fisico, ma non

coincide con esso;• l’informazione è un’entità extraextra--fisicafisica, non

interpretabile in termini di materia-energia e sottoposta alle leggi della fisica solo perché basata su un supporto fisico.

L’informazione si puòL’informazione si può crearecreare ee distruggeredistruggere..

Quali caratteristiche deve avere un sistema Quali caratteristiche deve avere un sistema fisico per supportare informazioni?fisico per supportare informazioni?

Si ottiene informazione quando, dato un insieme di Si ottiene informazione quando, dato un insieme di alternative possibili, la lettura del supporto ne elimina alternative possibili, la lettura del supporto ne elimina alcune e ne seleziona altre.alcune e ne seleziona altre.

Condizione necessariaCondizione necessaria perché un supporto possa perché un supporto possa

portare informazione è che possa assumereportare informazione è che possa assumere

configurazioni differenticonfigurazioni differenti, a ognuna delle quali , a ognuna delle quali

venga associata una differentevenga associata una differente entità di entità di informazioneinformazione..

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InformazioneInformazione

Il concetto di informazione implica quello di sceltasceltaEsempio:

di che colore è la luce accesa del semaforo all’incrocio?

La luce del semaforo è ..........

scelta fra { { rosso, giallo, verde} }

… scelta di un valore tra quelli definiti in un insieme finito di elementi

… nessun altro valore che non appartiene a { { rosso, giallo, verde} } potrà essere usato per definire il colore della luce accesa del semaforo ...l’eleborazione automatica dei dati

TIPO e VALORETIPO e VALORETIPO dell'informazione: insieme finito nel quale vieneeffettuata la sceltaVALORE dell’informazione: l'elemento scelto

… Tipo e Valore non bastano ...

esempio: numeri interi 2.000.000

… ma cosa rappresenta il valore 2.000.000?gli abitanti di Napoli? il patrimonio di Mario Rossi ? ilnumero di articoli venduti dalla ACME SpA? .....tipo valore

Tipo Valore

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ATTRIBUTOATTRIBUTO

ATTRIBUTOATTRIBUTO: definisce il significato dell’informazione, ossia serve a capire di cosa si tratta e ad identificarla (distinguerla da altre)

Esempio:

Il cliente è il sig. Ugo

Attributo Valore

la soluzione dell'equazione è 3,5

Tipo: Nome di persona

Tipo: Numero reale

InformazioneInformazione

Definizione:

L'informazione è la terna di elementi{TIPOTIPO, , ATTRIBUTOATTRIBUTO, , VALOREVALORE}

se manca uno di questi elementi non si ha informazione!

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…attenzione !non confondere un valore e la sua

rappresentazioneQUATTRO 4 IV

… tre diverse rappresentazioni di uno stesso valore

… altro esempio

“Quattro di quadri” 4

CardinalitàCardinalità di un tipo e Quantità di di un tipo e Quantità di informazioneinformazione

Ogni tipo ha una propria cardinalitàcardinalità n che è pari al numero di elementi che compongono il tipo

La cardinalità esprime il numero di elementinumero di elementi tra cui scegliere

La cardinalità può essere usata per misurare la quantità di informazione

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CardinalitàCardinalità di un tipo e Quantità di di un tipo e Quantità di informazioneinformazioneUna scelta fra valori di un tipo a cardinalità n é più

complessa di una scelta fra valori di un tipo a cardinalitàm

Una cardinalità n>m, implica che il tipo a cardinalità n ha una quantità di informazione maggiore di quello a cardinalità m

N.B. nell'universo esistono infiniti tipi, un ambiente di elaborazione è caratterizzato da un numero finito e definito di tipi

Misura dell’informazioneMisura dell’informazione

La scelta più elementare è quella fra elementi di un tipo a cardinalità 2 (al di sotto di 2 non c’è scelta ...)

BITBIT:

è la quantità di informazione associata ad ogni informazione il cui tipo ha cardinalità 2

il BIT è l’unità di misura dell’informazione

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E' possibile stabilire a quanti bit equivale la quantità di un’informazione il cui tipo sia a cardinalità n

Il problema può essere posto in questi termini:

a quante scelte fra 2 equivale una scelta fra n?e ha una semplice formulazione matematica

EsempioEsempio

Me Gio DoLu Ma Ve Sa

Me GioLu Ma

DoVe Sa

LuMa

Me Gio

Ve Sa Do

Lu Ma Me Gio Ve Sa Do

… una scelta fra 7 elementi è equivalente a 3 scelte fra 2 insiemi

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Misura dell’informazioneMisura dell’informazioneFormulazione matematica

B = [logB = [log22n ] n ]

BB = = quantità di informazione in BITn = cardinalità del tipo[x] operazione che associa ad x il minimo numero intero

maggiore o uguale ad x

… ovvero B è pari alla parte intera di log2 n, maggiorata di 1 se la parte decimale è diversa da 0

… ovvero B è l’esponente da dare a 2 affinché la potenzarisultante sia pari al minimo numero maggiore o uguale di n

22BB>n>n

Esempi:Esempi:

colore semaforo 2 bitseme carta 2 bitcifra decimale 4 bitlettera alfabeto italiano 5 bitnumero lotto 7 bit

una regione di Italia ..........uno studente in aula ..........un cittadino di Napoli ..........un italiano ..........

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il bit ha solo multipli

byte 8 bit (23 )K 1024 bit (210 )Kbyte 1024 byte (210 byte)M 1048576 bit (220 )Mbyte 1048576 byte (220 byte)G 1073741324 bit (230 )Gbyte 1073741324 byte (230 byte)

Elementi di Informatica 20

La La CODIFICACODIFICA è è unauna tecnicatecnica con la con la qualequale un un datodato vieneviene rappresentatorappresentatomediantemediante un un definitodefinito insiemeinsieme didi simbolisimboli, o , o didi datidati, , piùpiù elementarielementari didi qualsiasiqualsiasinaturanatura ((graficagrafica, , luminosaluminosa, , acusticaacustica, …), …)

Con Con talitali simbolisimboli è è possibilepossibile formareformare sequenzesequenze cheche possonopossono essereessere messemesse in in relazionerelazione biunivocabiunivoca con con gligli elementielementi costituenticostituenti l’informazionel’informazione

CodificaCodifica dell’Informazionedell’Informazioneproblema della rappresentazione dei valori delle informazioniproblema della rappresentazione dei valori delle informazioni

la rappresentazione deve essere effettuata attraverso un insiemela rappresentazione deve essere effettuata attraverso un insieme finito di finito di simboli disponibilisimboli disponibili

il numero di simboli disponibili è in generale minore del numeroil numero di simboli disponibili è in generale minore del numero di valori di valori da rappresentareda rappresentare

la rappresentazione avviene associando a ciascun valore una sequla rappresentazione avviene associando a ciascun valore una sequenza di enza di simbolisimboli

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EsempiEsempi::

AlfabetoAlfabeto MorseMorse ……sequenzesequenze didi puntipunti e e lineelinee rappresentantirappresentanticarattericaratteri

numeronumero matricolamatricola ……sequenzasequenza didi cifrecifre rappresentantirappresentanti unounostudentestudente

codicecodice articoloarticolo ……sequenzasequenza didi simbolisimboli rappresentantirappresentanti un un articoloarticolo didi un un negozionegozio

codicecodice fiscalefiscale ……sequenzasequenza didi carattericaratteri rappresentantirappresentanti unaunapersona persona

numerinumeri NaturaliNaturali … … sequenzesequenze didi cifrecifre {0, 1, 2, …., 9} ….{0, 1, 2, …., 9} ….

parole parole delladella lingua lingua italianaitaliana … … sequenzesequenze didi letterelettere {a, b, c, …, {a, b, c, …, z}z}

CodificaCodifica dell’Informazionedell’Informazione

CodificaCodifica dell’Informazionedell’InformazioneFormalizzandoFormalizzando::l’informazionel’informazione dada rappresentarerappresentare appartieneappartiene ad un ad un tipotipo T a T a cardinalitàcardinalità NN

T=(xT=(x11, …, , …, xxnn) x) xii genericogenerico valorevalore dada rappresentarerappresentare

TT è è dettodetto AlfabetoAlfabeto SorgenteSorgente

sisi voglionovogliono rappresentarerappresentare i i valorivalori xxii tramitetramite gligli elementielementi didi un un altroaltro tipotipoE a E a cardinalitàcardinalità K < NK < N

E=(aE=(a11, …, , …, aakk) ) aajj genericogenerico simbolosimbolo

EE è è dettodetto AlfabetoAlfabeto in in CodiceCodice

La La CodificaCodifica è è un’applicazioneun’applicazione C, C, dettadetta tabellatabella--codicecodice, , cheche trasformatrasformaciascunciascun elementoelemento xxii∈TT in in unauna sequenzasequenza didi elementielementi aajj ∈ E, E, dettadetta parolaparola--codicecodice ((didi lunghezzalunghezza llii))

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Esempio:Esempio:Alfabeto SorgenteAlfabeto Sorgente: (picche, fiori, quadri, cuori): (picche, fiori, quadri, cuori)Alfabeto in codiceAlfabeto in codice: (*, /): (*, /)

CodiceCodice Altro CodiceAltro Codice

picche * **picche * **fiori / //fiori / //quadri ** */quadri ** */cuori // /*cuori // /*


Codifica a lunghezza fissaCodifica a lunghezza fissa

la lunghezza lla lunghezza lii delle parole codice associate ai valori dell'alfabeto delle parole codice associate ai valori dell'alfabeto sorgente è costantesorgente è costante

Codifica a lunghezza variabileCodifica a lunghezza variabile

la lunghezza lla lunghezza lii delle parole codice associate ai valori dell'alfabeto delle parole codice associate ai valori dell'alfabeto sorgente è variabile sorgente è variabile

•• il codice può essere una associazione del tutto arbitraria il codice può essere una associazione del tutto arbitraria di parole codice a valoridi parole codice a valori

•• oppure, può essere fondato su regole ben definiteoppure, può essere fondato su regole ben definite

•• esempi: il codice fiscale, il codice esame, numero di esempi: il codice fiscale, il codice esame, numero di matricolamatricola


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CodificaCodifica a a lunghezzalunghezza fissafissa

T=(xT=(x11, …, , …, xxnn) ) AlfabetoAlfabeto SorgenteSorgente, , cardinalitàcardinalità NNE=(aE=(a11, …, , …, aakk) ) AlfabetoAlfabeto in in CodiceCodice, , cardinalitàcardinalità KKla la parolaparola--codicecodice ha ha unauna lunghezzalunghezza llii = m = = m = costantecostante per per tuttitutti gligli elementielementi didi TT

ad ad ognunoognuno deglidegli elementielementi xxii<<T T sisi fafa corrisponderecorrispondere unauna delledelle kkm m disposizionidisposizioni con con ripetizioneripetizione deidei k k simbolisimboli didi E E suglisugli m m postiposti delladella sequenzasequenza e e dovràdovrà necessariamentenecessariamenteaversiaversi kkm m <<N N ((gligli N N elementielementi devonodevono trovaretrovare almenoalmeno altrettantealtrettante disposizionidisposizioni cheche lilirappresentinorappresentino))

Per Per codificarecodificare un un elementoelemento didi un un tipotipo a a cardinalitàcardinalità N N mediantemediante un un alfabetoalfabeto in in codicecodice didi K K simbolisimboli è è necessarianecessaria unauna sequenzasequenza didi lunghezzalunghezza minima m, conminima m, con

m =[ m =[ loglogkk N ]N ]

CodificaCodifica dell’Informazionedell’InformazioneEsempioEsempio::

T=(xT=(x11, x, x22, x, x33, x, x44, x, x55, x, x66, x, x77, x, x88, x, x99))

E=(a, b, c )E=(a, b, c )

m =[ logm =[ log33 9 ] = 29 ] = 2

xx11 = a b = a b xx22 = b a = b a xx33 = a c = a c xx44 = c a = c a xx55 = b c = b c xx66 = c b = c b xx77 = a a= a axx88 = b b= b bxx9 9 = c c = c c

CodiceCodice non non ridondanteridondantekkm m == NN

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CodificaCodifica dell’Informazionedell’InformazioneEsempioEsempio::

T=(xT=(x11, x, x22, x, x33, x, x44, x, x55, x, x66, x, x77, x, x88, x, x99))

E=(0, 1)E=(0, 1)

m =[ logm =[ log22 9 ] = 49 ] = 4

xx11 = 0000 = 0000 xx22 = 0001= 0001xx33 = 0010= 0010xx44 = 0011= 0011xx55 = 0100 = 0100 xx66 = 0101= 0101xx77 = 0110= 0110xx88 = 0111= 0111xx9 9 = 1000= 1000

CodiceCodice ridondanteridondantekkm m >> NN

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Domenica

000 001 010 011 100 101

111 110

Lunedì Martedì

Mercoledì Giovedì

Venerdì Sabato

Domenica

00

01

10

11

Lunedì

Martedì Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Domenica

0

1

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Domenica

I giorni della I giorni della settimanasettimana in in binario (1)binario (1)

1 bit2 “gruppi”

2 bit4 “gruppi”

3 bit8 “gruppi”

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CODIFICATORE

x1 x2 x3 ……… xn

a1 a2 … ak

CODIFICATORE

Lun Mar ……… Dom

1 0 1

Un Un ModelloModellonn input, input, gligli elementielementi dell’alfabetodell’alfabetosorgentesorgente, , didi cui cui 1 solo 1 solo attivoattivo

Un’applicazioneUn’applicazione cheche trasformatrasforma un un elementelementdell’alfabetodell’alfabeto sorgentesorgente nellanella parolaparola codicecodice

kk output, i output, i simbolisimboli dell’alfabetodell’alfabeto codicecodice, , formantiformanti la la parolaparola codicecodice

EsempioEsempio: :

bit 000 001 010 011 100 101 110 111esad. 0 1 2 3 4 5 6 7

0000 0 NUL DLE spz 0 @ P ` p0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 2 STX DC2 " 2 B R b r0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u0110 6 ACK SYN & 6 F V f v0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w1000 8 BS CAN ( 8 H X h x1001 9 HT EM ) 9 I Y i y1010 A LF SS * : J Z j z1011 B VT ESC + ; K [ k {1100 C FF FS , < L \ l |1101 D CR GS - = M ] m }1110 E SO RS . > N ^ n ~1111 F SI US / ? O _ o DEL

CodiceCodice ASCIIASCIICodice ASCII (American Standard Code for Information Interchange): usato per uniformare la codifica dei caratteri

Esempio: Lettera ‘A’ => 100 0001

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Codici ridondanti e controllo dell’errore

Codici binari ridondanti sono utilizzati per la individuazione di malfunzionamenti (guasto dei circuiti, difetti di trasmissione) che conducano a parole errate

In un codice ridondante, solo n delle parole disponibili sono lecite (dove n ≤ ) per cui

se S non è una parola lecita, allora è certamente errata

se S è una parola lecita, allora è probabilmente corretta

K m

… maggiore è la ridondanza maggiore è la probabilità di scoprire un errore … nessuna certezza che una parola codice lecita non sia errata ...

K m-1


Un esempio: Un esempio: Il controllo di paritàIl controllo di paritàUtilizzato per il controllo dell’errore nella trasmissione di paUtilizzato per il controllo dell’errore nella trasmissione di parole di codici role di codici binari completi (binari completi (KK = 2, = 2, nn = 2= 2m m ) )

Dal codice completo si ottiene un codice ridondante aggiungendo Dal codice completo si ottiene un codice ridondante aggiungendo un bit un bit con la seguente regola:con la seguente regola:

1 se gli 1 se gli mm bit hanno un numero dispari di 1bit hanno un numero dispari di 10 se gli 0 se gli mm bit hanno un numero pari di 1bit hanno un numero pari di 1

…… le parole lecite del nuovo codice avranno un numero pari di le parole lecite del nuovo codice avranno un numero pari di 1 ...1 ...

aggiuntabit di parità

parola(m bit)

trasmissione

parola(m+1 bit)

Parola ricevuta(m+1 bit)controllo

di parità

Parola lecita(m bit)

segnalazione esito trasmissione… possibile scoprire un solo errore ...


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Codifica in Bit Codifica in Bit DirettaDiretta ed ed IndirettaIndiretta

Un codice binario associa ad ogni valore una parola codice in biUn codice binario associa ad ogni valore una parola codice in bitt

Una codifica in bit può anche essere ottenuta attraverso un codiUna codifica in bit può anche essere ottenuta attraverso un codice intermedioce intermedio

T=(x1,x2,...,T=(x1,x2,...,xnxn) J=(s1,s2,....,) J=(s1,s2,....,sksk) E=(0,1)) E=(0,1)

un codice intermedio associa ad ogni un codice intermedio associa ad ogni xixi una stringa di una stringa di sjsj

un codice binario associa ad un codice binario associa ad sjsj una stringa di bit una stringa di bit

sostituendo i simboli sj di ciascuna parola codice sostituendo i simboli sj di ciascuna parola codice xixi con la corrispondente con la corrispondente parola in bit.........parola in bit.........

… diremo Indiretta un tale tipo di codifica ...… diremo Indiretta un tale tipo di codifica ...


Esempio:

T= (x1,x2,.....x10) J= (a,b,c)

codice:

x1 aaa x6 abc

x2 aab x7 aca

x3 aac x8 acb

x4 aba x9 acc

x5 abb x10 baa

codice binario per J:

a 00

b 01

c 11

X1 000000X2 000001X3 000011X4 000100X5 000101X6 000111X7 001100X8 001101X9 001111X10 010000

Codifica Binaria Indiretta


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CodificaCodifica dell’Informazionedell’InformazioneUna codifica indiretta produce parole codice di lunghezza Una codifica indiretta produce parole codice di lunghezza maggiore od uguale di quella delle parole codice prodotte da maggiore od uguale di quella delle parole codice prodotte da una codifica direttauna codifica diretta

[[loglogkknn]*[log]*[log22k]>=[logk]>=[log22n]n]

(… log : parte intera, maggiorata di uno se ...)(… log : parte intera, maggiorata di uno se ...)

… nell'esempio precedente:… nell'esempio precedente:

[log[log3310]*[log10]*[log223]=63]=6

[log[log2210]=410]=4

1

InformazioneInformazione e e RegistriRegistriLe Le informazioniinformazioni ((datidati e/o e/o istruzioniistruzioni) ) trattatetrattate dada unauna macchinamacchina sonosonomemorizzatememorizzate in in elementielementi dettidetti registriregistri

Il Il registroregistro puòpuò essereessere vistovisto come un come un contenitorecontenitore didi informazioneinformazioneindividuatoindividuato dada un un nomenome

Il Il valorevalore è è rappresentatorappresentato ((codificatocodificato) ) mediantemediante apposite apposite sequenzesequenze didisimbolisimboli didi un un alfabetoalfabeto codicecodice

nome valoreregistro

cliente Rossiregistro

Un Un registroregistro contienecontiene ilil valorevalore didi un’informazioneun’informazione didi un un determinatodeterminatotipotipo, , mentrementre ilil nomenome equivaleequivale all’attributoall’attributo dell’informazionedell’informazione

EsempioEsempio::

InformazioneInformazione e e RegistriRegistri -- 22

Se Se ilil datodato è è codificatocodificato in un in un alfabetoalfabeto codicecodice a a cardinalitàcardinalità k ed ha k ed ha unaunalunghezzalunghezza l,l, ilil registroregistro cheche lo lo memorizzamemorizza puòpuò essereessere compostocomposto dada unaunasequenzasequenza didi ll elementielementi kk--stabilistabili

Per la Per la rappresentazionerappresentazione didi un’informazioneun’informazione didi un un tipotipo a a cardinalitàcardinalità N N occorronooccorrono registriregistri ad ad almenoalmeno N N statistati stabilistabili, , ciascunociascuno deidei qualiquali individuaindividuaunouno deidei possibilipossibili valorivalori dell’informazionedell’informazione

Un Un registroregistro è è compostocomposto dada elementielementi piùpiù semplicisemplici ((cellecelle) ) ognunoognuno deideiqualiquali puòpuò assumereassumere un un numeronumero finitofinito didi statistati

Registro con 4 celle

Elemento atomico del registro

2

InformazioneInformazione e e RegistriRegistri -- 33

……supponiamosupponiamo cheche

… … ogniogni cellacella puòpuò assumereassumere 10 10 statistati distintidistinti ((decadeca--stabile)stabile)

… ad … ad esempioesempio le le cifrecifre dada 0 a 90 a 9

… … ilil registroregistro in in totaletotale puòpuò assumereassumere 10000 10000 statistati distintidistinti

RegistroRegistro: : elementoelemento fisicofisico attoatto ad ad assumereassumere K K statistati finitifiniti (K(K--stabile) stabile) associabiliassociabili a K a K valorivalori distintidistinti didi un’informazioneun’informazione

EsempioEsempio:: Registro con 4 celle

00 0 0 99 9 915 0 7... ...

InformazioneInformazione e e RegistriRegistri -- 44Esempio:

T=(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9)

E=(a, b, c )

m =[ log3 9 ] = 2

…un registro di 2 celle, ciascuna tri-stabile

• ciascuna delle celle del registro può assumere 1 dei tre valori (a, b, c ) • celle tri-stabili, registro a 9 stati totali

x1 = a b x2 = b c x3 = a c x4 = c a x5 = b c x6 = c b x7 = a ax8 = b bx9 = c c

Β Α

x1

3

InformazioneInformazione e e RegistriRegistri -- 55Esempio:

T=(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9)

E=( 0 , 1 )

m =[ log2 9 ] = 4

…un registro di 4 celle, ciascuna bi-stabile

• ciascuna delle 4 celle del registro può assumere 1 dei 2 valori (0,1)• celle bi-stabili, registro a 16 stati totali

00 1 1

x4

x1 = 0000 x2 = 0001x3 = 0010x4 = 0011x5 = 0100 x6 = 0101x7 = 0110x8 = 0111x9 = 1000

InformazioneInformazione e e RegistriRegistri -- 66NellaNella macchinamacchina realereale tuttetutte le le informazioniinformazioni sonosono codificatecodificate in in BITBIT e la e la cellacella elementareelementare deidei registriregistri è un è un elementoelemento bistabilebistabile dettodetto flipflip--flopflop

l’alfabetol’alfabeto codicecodice utilizzatoutilizzato per per codificarecodificare le le informazioniinformazioni e e renderlerenderlecomprensibilicomprensibili ad ad unauna macchinamacchina è è quindiquindi un un alfabetoalfabeto binariobinario ((cardinalitàcardinalità2): {0, 1}, {2): {0, 1}, {spentospento, , accesoacceso}, {}, {verovero, , falsofalso}, …}, …

…. …. esistenzaesistenza didi elementielementi fisicifisici economicieconomici bistabilibistabili

…. …. semplicitàsemplicità deidei circuiticircuiti elettronicielettronici didi elaborazioneelaborazione

…. …. sicurezzasicurezza del del funzionamentofunzionamento, , ovveroovvero necessitànecessità didi ridurreridurre la la possibilitàpossibilità didi commetterecommettere un un erroreerrore durantedurante unauna sceltascelta((discriminazionediscriminazione tratra livellilivelli))

…. la …. la dimensionedimensione ((lunghezzalunghezza) ) deidei registriregistri è ‘è ‘finitafinita’’

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