Il Campo Magnetico Terrestre misurato dal satellite AtmoCube · 5.2 Analisi in Frequenza ..... 35...

Universita degli Studi di TriesteFacolta di Scienze MM.FF.NN

Corso di Laurea in Fisica

Il Campo Magnetico Terrestre misuratodal satellite AtmoCube

Laureanda: Valentina Alberti

Relatore: Dott.sa Anna Gregorio

Anno accademico 2002/2003

2 INDICE

Indice

1 Introduzione 3

2 L’esperimento AtmoCube 42.1 Caratteristiche tecniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Misure effettuate da AtmoCube . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Vento Solare e Magnetosfera 73.1 L’Atmosfera terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Stuttura della Magnetosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Le Correnti Magnetosferiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4 Il Vento Solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5 Vento Solare vs Magnetosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Il campo magnetico terrestre 184.1 Origini del campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Variazioni del Campo Geomagnetico . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Sistemi di coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.4 Campo dipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Simulazione e interpretazione dei risultati 335.1 Simulazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2 Analisi in Frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3 Spiegazione dell’andamento trovato . . . . . . . . . . . . . . . 405.4 Confronto tra i Modelli in diverse condizioni di attivita solare 485.5 Confronto tra anni diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Conclusioni 55

3

1 Introduzione

Lo scopo di questo lavoro e quello di studiare le caratteristiche del campomagnetico terrestre per poi valutare la capicita del magnetometro che saramontato sul satellite AtmoCube e i risultati che ci si potra aspettare dallemisure di campo magnetico effettuate nel corso di tale esperimento.AtmoCube e un’esperimento facente parte di un progetto internazionale svilup-pato a scopo educativo. All’interno di tale progetto, AtmoCube produrramisure di campo magnetico, di radiazione ed, indirettamente, di densita at-mosferica.Il programma usato per simulare i valori del campo magnetico in cui saraimmerso il satellite AtmoCube si chiama SPENVIS. Esso e stato realizzatograzie alla collaborazione di diversi enti impegnati nello studio dell’ambientespaziale. SPENVIS permette di simulare il comportamento di uno o piusatelliti in orbita attorno alla Terra e di stimare gli effetti provocati in es-si dalle variazioni del campo magnetico, dalle radiazioni, dai meteoriti, daicambiamenti nella ionosfera e nell’atmosfera e dalle correnti presenti.

Il capitolo 2 costituisce una parte introduttiva all’esperimento AtmoCube,alle sue caratterisstiche e ai motivi della sua importanza, nel capitolo 3 ven-gono descritte le caratteristiche principali della magnetosfera terrestre, delvento solare e le interazioni tra essi. Nel quarto capitolo di descrivono i mod-elli di campo magnetico interno ed esterno, il meccanismo che lo genera e levariazioni periodiche che lo caratterizzano. Nei capitoli 5 e 6 sono descritte leanalisi effettuate per capire l’andamento del campo magnetico il confrontotra due diversi modelli di campo magnetico esterno e le conclusioni a cuiportano le analisi effettuate.

4 2 L’ESPERIMENTO ATMOCUBE

2 L’esperimento AtmoCube

AtmoCube e un esperimento che e stato sviluppato all’interno di un progettoInternazionale chiamato CubeSat. Quest’ ultimo e un programma educativoche coinvolge studenti ed istituti di vari paesi come gli Stati Uniti, il Gi-appone, la Germania, la Danimarca e la Norvegia (ove la realizzazione delprimo satellite e in fase conclusiva).AtmoCube interessa discipline diverse ma complementari nello studio del sis-tema Sole-Atmosfera-Terra, ai fini di trovare le correlazioni esistenti tra l’at-tivita solare, l’atmosfera terrestre e l’ambiente del mondo in cui viviamo.In tale ambito AtmoCube si propone di fornire misure di campo magnetico,dosimetria e densita atmosferica co l’obiettivo di costituire un punto impor-tante nella comprensione delle variazioni climatiche sul nostro pianeta e, ingenerale, del sistema Sole-Atmosfera-Terra.

2.1 Caratteristiche tecniche

AtmoCube (figura 1) e un nano satallite di forma cubica con dimensioni10 × 10 × 10 cm3 e massa 1 kg, che verra posizionato a 600 km dalla su-perficie terrestre in un orbita circolare inclinata fra 50 e 60 gradi. I pannellisolari, grazie ai quali gli strumenti interni traggono l’energia necessaria al lorofunzionamento, sono montati esternamente sulle facce cubiche interamenterealizzate in alluminio. Un’ antenna per la trasmissione dei dati e mantenutasempre rivolta verso la stazione terrestre da un sistema di controllo di assettoche impedisce al satellite di ruotare su se stesso una volta raggiunta la suaposizione in orbita. Quest’ultima viene continuamente verificata da un GPS(Global Position System) che permette di conoscere la posizione del satelliteal momento della misura e quindi di correlarla ad eventuali altre misure fattea terra o da altri strumenti nello spazio. I principali strumenti scientifici cheverranno montati sul satellite sono un dosimetro, per misurare la quantita diradiazione incidente sul satellite, ed un magnetometro collegato al sistemadi stabilizzazione, che dovra fornire dati sulla variabilita del campo geomag-netico a tali altezze.

2.2 Misure effettuate da AtmoCube 5

Figura 1: AtmoCube

2.2 Misure effettuate da AtmoCube

Lo scopo principale dell’esperimento e quello di produrre una mappa precisadel campo magnetico terrestre, del flusso totale di radiazione incidente sullastrumentazione in relazione ai fenomeni di Space Weather e, indirettamente,della densita atmosferica.

Misure di Campo Magnetico

Molti studi hanno mostrato che le variazioni del campo magnetico ter-restre possono alterare i sistemi biologici: ad esempio, sotto particolari con-dizioni di stress, esse possono influenzare la soglia di dolore di uomini eamimali. Questo fatto risulta essere molto importante soprattutto per gliastronauti che operano al di fuori dei veicoli spaziali poiche, per lavorare,essi devono continuamente attraversare le linee di campo magnetico e quindisono maggiormente soggetti a tali fenomeni.Generalmente i modelli che descrivono il campo magnetico nelle vicinanzedella Terra assumono che la sua forma sia quasi perfettamente dipolare econsiderano solo in maniera marginale le possibili variazioni causate dal ven-to solare. Uno studio piu approfondito di tale campo a basse altitudini,quindi, ha il duplice scopo di descriverne la variabilita nello spazio e nel tem-po e di valutare meglio la correlazione tra essa e le eventuali perturbazionisolari e magnetosferiche.

6 2 L’ESPERIMENTO ATMOCUBE

Misure di Radiazione

A causa dei fenomeni di attivita solare, puo accadere che una gran quan-tita di particelle molto energetiche venga incanalata nella parte superioredella nostra atmosfera con effetti sulla magnetosfera, sulla ionosfera e sullatermosfera. L’energia depositata da tali particelle ad altezze tra i 400 e i600 km, pero, risulta essere dannosa sia per gli astronauti, i quali potrebberovenir sottoposti a dosi anche letali di radiazione, che per gli effetti che pro-duce sull’ elettronica e sulla strumentazione scientifica a bordo dei satelliti.Maggiori studi riguardanti la distribuzione globale di radiazione incidente atali altezze permettono, dunque, una pianificazione di missioni sempre piusicure per uomini e strumenti.

Misure di Densita Atmosferica

L’ atmosfera che circonda la terra varia la sua composizione e la sua den-sita man mano che aumenta l’altezza dalla superficie del pianeta e a sondadel riscaldamento solare e dell’ attivita geomagnetica. Ad altezze simili aquella che verra raggiunta da AtmoCube l’atmosfera e molto piu rarefattadi quanto non lo sia vicino alla superficie, ma non del tutto assente: taleatmosfera residua causa una forza di attrito (forza di drag) che agisce suisatelliti modificandone l’ orbita. Le misure di densita si possono dunque ot-tenere proprio confrontando continuamente i parametri orbitali con l’ orbitaideale imperturbata: nel caso di AtmoCube le caratteristiche geometriche,dinamiche e orbitali sono note mentre l’accelerazione causata dall’attrito siottiene indirettamente dalla misura dei paramentri orbitali determinati gra-zie al ricevitore GPS. Infine, si puo valutare la densita atmosferica sfruttandola seguente equazione di drag:

�Fdrag = m�adrag = −1

2ρ · CDA · v2 · �ev (1)

ove Fdrag e adrag sono rispettivamente la forza e l’accelerazione che pertur-bano l’orbita, m e la massa del satellite, ρ la densita dell’atmosfera, CD ilcoefficiente di drag, A l’area del satellite proiettata sul piano ortogonale alladirezione del moto e ev e v sono rispettivamente il vettore unitario che indicala direzione della velocita relativa del satellite ed il suo modulo.

7

3 Vento Solare e Magnetosfera

Il sole, la stella attorno alla quale orbita il nostro pianeta, e un astro relati-vamente piccolo che si trova nella fase centrale della sua esistenza. La partepiu esterna della sua struttura, chiamata corona, e spesso sede di fenomenitransienti, come i fleras o i coronal mass ejection, che, assieme al vento solare,sono la causa principale degli eventi di spaceweather. Tali fenomeni causanovariazioni nell’atmosfera terrestre e sono molto importanti, ad esempio, perla vita e l’integrita degli strumenti montati sui satelliti.In questo capitolo verranno brevemente descritte l’atmosfera terrestre, conparticolare attenzione alla magnetosfera, l’attivita solare e gli effetti di quest’ul-tima sulla magnetosfera.

3.1 L’Atmosfera terrestre

La terra e circondata da uno strato di gas che si estende fino a fondersi conil mezzo interplanetario, pur rimanendo legato ad essa dalla forza di gravita.Questo gas e chiamato atmosfera. La composizione chimica e la densita at-mosferiche cambiano gradualmente man mano che l’altezza sulla superficieterreste aumenta: questo fatto permette di considerarne una suddivisione inregioni la cui sequenza e riportata nella seguente tabella:

Troposfera fino a circa 10 kmStratosfera da circa 10 a circa 25 kmMesosfera da circa 25 a circa 80 kmTermosfera sopra gli 80 km

Riportiamo di seguito alcune delle caratteristiche di ciascuno di tallistrati.

La Troposfera

La troposfera rappresenta il primo strato termico dell’atmosfera. Essa eriscaldata grazie alla vicinanza con la superficie del pianeta, ma la sua tem-peratura decresce con l’altezza ad un tasso di circa 6, 5◦C al chilometro cosache la rende sede di fenomeni di tipo convettivo. Tale processo e alla base deifenomeni atmosferici e delle variazioni climatiche che caratterizzano la Terra.

La Stratosfera

8 3 VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA

Essa si estende fino ad un altezza di circa 25 km ed e seguita dallastratopausa. Contrariamente a quanto accade nella troposfera, la temper-atura di questa regione aumenta con l’altezza a causa dell’assorbimento dellaradiazione ultravioletta (λ = 2100 ÷ 3300 A) da parte dell’ozono O3.

All’interno delle due regioni appena descritte e contenuto il 99% della massaatmosferica.

La Mesosfera

La temperatura della mesosfera inizialmente aumenta fino a raggiungerecirca i +10◦C per poi diminuire nuovamente fino a raggiungere valori prossi-mi ai −90◦C nella mesopausa. In quest’ultima regione si verificano processidi ionizzazione, dissociazione molecolare e reazioni chimiche indotti dalla ra-diazione solare.

La Termosfera

Una volta superata la mesopausa, troviamo la termosfera. In questaregione la densita delle particelle diminuisce con l’altezza mentre la tem-peratura tende ad aumentare, fino a circa 320 − 400 km, per poi diventareindipendente dall’altezza per alcune centinaia di chilometri ed infine tornaread aumentare. A tali altezza il libero cammino medio di un atomo e di circa1.6 km, quindi, la temperatura di un satellite orbitante a qualche centinaio dichilometri dalla superficie terrestre e determinata solamente dal rapporto tral’assorbimento di calore solare e la sua riemissione, quantita che dipendonounicamente dalla geometria e dal materiale di cui e rivestito il satellite.

Se invece di suddividere l’atmosfera a sonda delle sue caratteristiche ter-miche, volessimo studiarne gli aspetti dovuti alla presenza di particelle carichee del campo magnetico, dovremmo considerare le due seguenti regioni, moltoimportanti anche per la loro interazione con il vento solare: esse sono laionosfera e la magnetosfera. La prima verra introdotta di seguito, mentre leinterazioni e le proprieta della sonda verranno discusse piu ampiamente nelresto del capitolo.

La Ionosfera

La ionosfera e caratterizzata dalla presenza di particelle cariche, ioni edelettroni, in numero crescente con la diminuzione dell’altezza. Essa puo es-sere distinta in quattro sottostrati, caratterizzati da un diverso grado di ion-

3.2 Stuttura della Magnetosfera 9

izzazione delle particelle e riportati di seguito:

REGIONI ALTEZZA (km)D 60 − 90E 90 − 150F1 150 − 250F2 250 ∼ 1000

La regione F, suddivisa durante il giorno in F1 e F2 a causa di diversitanella densita elettronica, e quella maggiormente ionizzata, nella regione E laionizzazione e minore e quasi totalmente assente di notte mentre nello stratoinferiore, D, e presente solo una piccola concentrazione di elettroni liberi.La struttura della ionosfera varia con continuazione: cambia dal giorno allanotte, con le stagioni, la latitudine e l’attivita solare, ma la distinzione tragli strati sopra elencati rimane ben definita.

3.2 Stuttura della Magnetosfera

Il campo magnetico terrestre e confinato dal vento solare all’interno della cosıdetta cavita geomagnetica. All’interno di tale cavita vi e una regione in cui ilcomportamento delle particelle cariche dell’atmosfera e governato dalle forzegeomagnetiche: questa regione viene chiamata magnetosfera. Essa si estendea partire da un altezza compresa tra i 600 e i 1000 km fino a raggiungere lamagnetopausa. Quest’ultima rappresenta la zona in cui la pressione esercita-ta dal vento solare e la resistenza opposta ad esso dal campo geomagnetico sibilanciano ed e collocata approssimativamente ad una distanza di 10RT , oveper RT si intende un raggio terrestre pari a circa 6378 km, nella direzione delsole mentre si estende per distanze molto maggiori nella direzione opposta adesso. Per effetto del vento solare si ha infatti che la linee di forza del campomagnetico risultano schiacciate nella direzione del sole ed allungate, teorica-mente all’infinito, nel verso opposto con la conseguenza che la magnetosferaassume la forma di un proiettile smussato nella zona di compressione e formiuna specie di coda nella direzione opposta.

La formazione di questa coda, chiamata magnetotail, non e spiegabilefacilmente. Un’ipotesi e quella di assumere che il vento solare trasferisca unacerta quantita di momento alla parte esterna della magnetosfera in modosimile a quanto accade nei processi di tipo viscoso. In tal caso, pero, bisognarisolvere il problema di individuare un processo fisico equivalente alla vis-cosita che agisca in caso di interazioni non collisionali, come quelle tra il


vento solare e la magnetosfera.Un’altra ipotesi consiste nel supporre che la coda magnetosferica sia costituitadalle linee di connessione del campo magnetico terrestre con quello inter-planetario. A connessione avvenuta, le linee di forza risultanti sarebberotrasportate dal vento solare, durante il suo passaggio attorno alla Terra, finoa raggiungere il lato notturno di questa ove darebbero origine alla magne-totail. In questo caso, pero, rimarrebbe da spiegare l’esistenza della codamagnetosferica nei periodi in cui la connessione tra le linee di campo geo-magnetico e quelle del campo interplanetario non avviene.

In ogni caso, al di la dei processi che la generano, possiamo dire che laforma della magnetosfera e il risultato della sovrapposizione delle correntiche si formano in seguito ad interazioni magneto-idrodinamiche tra il plasmatrasportato dal vento solare e la magnetosfera stessa.

Figura 2: Struttura della Magnetosfera

La presenza di correnti nella coda magnetosferica e anche alla base delmeccanismo di dissipazione dell’energia al confine tra la magnetotail e lamagnetosheat. Quest’ultima e la regione, compresa tra la magnetopausa e

3.3 Le Correnti Magnetosferiche 11

il fronte d’urto dovuto all’interazione tra il vento solare e la magnetosfera,in cui si trova parte del plasma proveniente dal vento solare, riscaldato ecompresso. Nella zona di confine con la magnetopausa, questo plasma inter-agisce con il campo geomagnetico acquistando o cedendo energia a secondadelle condizioni.

La struttura delle correnti atmosferiche e abbastanza complessa e verra trat-tata in un capitolo a parte. Di seguito saranno descritte bravemente le carat-teristiche delle polar cusp e della plasmasfera.

Con il termine polar cusp si indicano due regioni magnetosferiche poste incorrispondenza dei due poli magnetici, le quali si estendono a partire dallamagnetopausa fino alla ionosfera. Esse sono caratterizzate dalla presenza diplasma in condizioni molto simili a quello della magnetosheat: poiche le lineedi campo magnetico che costituiscono la cusp si estendono direttamente nellamagnetosheat, il plasma che si trova in questa zona entra nella cusp semplice-mente come un flusso che si muove parallelamente alle linee di campo e vienetrasportato fino alla ionosfera che ne risulta riscaldata, soprattutto durantegli inverni polari durante i quali le sorgenti di ionizzazione solare sono quasitotalmente assenti.La plasmasfera, invece, e formata da un plasma relativamente freddo che simuove ruotando assiame alla terra a causa di fenomeni di attrito. La zonadi confine tra la plasmasfera e la parte inferiore della magnetosfera vienechiamata plasmapausa e la sua distanza dalla terra dipende molto dalle con-dizioni di attivita geomagnetica: in un periodo di quiete l’altezza geocentri-ca di questa regione varia tra i 5 e i 6RT , mentre in un periodo di attivitageomagnetica disturbata tale altezza si stima intorno ai 3RT .

3.3 Le Correnti Magnetosferiche

La magnetosfera terrestre presenta un complicato sistema di correnti la cuistruttura viene influenzata dall’interazione con il vento solare e il campo mag-netico interplanetario. Le principali correnti magnetosferiche sono descrittedi seguito.

Magnetopouse Current

Le correnti nella magnetopausa sono dovute all’interazone del plasma pre-sente nella magnetosheath con il campo magnetico terrestre. Esse sono pre-senti nella parte di magnetosfera rivolta verso il Sole e, in media, fluisconolungo il piano equatoriale dalla regione in cui albeggia a quella in cui cala la


sera. L’esatto percorso seguito dal flusso di tali correnti, pero, non e ancoracompletamente capito anche a causa della loro estrema variabilita dovuta, inultima analisi, ai cambiamenti nel campo magnetico interplanetario.

Cross-Tail Current

Questo sistema di correnti da origine ad uno strato, detto plasma o neu-tral sheet, che separa i due lobi in cui giacciono le linee di campo magnetico,aventi direzione opposta, uscenti dalle due polar caps. L’intensita di questecorrenti, anche in questo caso dirette dalla regione in cui albeggia a quellain cui cala la sera, e di circa 105 A/ RT quando ci troviamo ad una distanzadalla Terra di circa 30RT mentre diminuisce lentamente quando ci si avvic-ina ad essa. Nei periodi in cui le interazioni con il vento solare sono scarse,lo spessore della neutral sheet e di circa 5RT e presenta un margine internoposizionato a circa 7RT dalla superficie del pianeta alla mezzanotte locale.Misure effettuate dai satelliti mostrano che la densita di flusso ai fianchi emaggiore di quella al centro della plasma sheet e che dal lato in cui il solesorge il campo puo essere piu di due volte maggiore che lungo il lato versosera. Inoltre la forma di questa regione presenta una dipendenza stagionale:quando all’emisfero nord e estate, il centro della neutral sheet si trova al disopra del piano sole-magnetosfera ed i suoi fianchi sono sotto ad esso, mentrequando al nord e inverno, la curvatura e opposta.La plasma sheet, e quindi le correnti che la formano, subisce cambiamen-ti dovuti alla connessione delle linee di campo del mezzo interstellare conquelle del campo magnetico terrestre, prendendo parte alla formazione delletempeste geomagnetiche.

Ring Current

Le ring currents costituiscono un sistema di correnti che circonda laTerra lungo l’equatore magnetico ed e situato ad un’altezza tra i 3 e i 6RT .All’interno di questa regione, a circa 4RT dalla superficie del pianeta, le par-ticelle che formano queste correnti sono costrette a seguire le linee del campomagnetico e vengono fatte girare attorno alla Terra, gli elettroni verso Est egli ioni verso Ovest.Le energie delle particelle che formano le ring currents sono tipicamentedell’ordine dei 100 Kev: il campo magnetico da esse generato va sottrattoal campo dipolare nella regione compresa tra la superficie del pianeta e lecorrenti mentre va sommato a quello generato dalle correnti nella coda mag-netosferica nella regione opposta alla direzione del sole. Tale diminuzionedel campo magnetico principale e particolarmente evidente durante le tem-

3.3 Le Correnti Magnetosferiche 13

peste mangetiche nel corso delle quali le correnti ad anello aumentano mentrel’intensita del campo magnetico puo diminuire anche del 2% sulla superficieterrestre.

Field-Aligned Current

Le field-aligned currents formano un sistema di correnti che fluisconoseguendo la direzione del campo magnetico nelle regioni polari, costituen-do, cosı, un meccanismo di accoppiamento tra la ionosfera e la magnetosfera.Dal nome di colui che per primo ne ipotizzo l’esistenza, queste correnti ven-gono anche dette correnti di Birkeland. Egli, studiando le aurore polari,suppose che esistesse un sistema di correnti verticali che si estendevano oltrela ionosfera: verso il 1970, tale sistema di correnti venne scoperto.Le osservazioni hanno successivamente mostrato l’esistenza di due flussi dicorrenti, uno diretto verso la ionosfera, che si manifesta nella regione attornoal polo rivolta verso il giorno, e l’altro diretto in senso opposto e che interessail lato notturno. A loro volta questi flussi presentano una una struttura adue componenti, una piu vicina al polo, detta Regione 1, e una esterna dettaRegione 2. Nel settore rivolto verso sera le correnti piu esterne fluiscono versola ionosfera e quelle della prima regione sono dirette verso essa, mentre inquello ove albeggia accade il fenomeno opposto.

Figura 3: Struttura delle Correnti Magnetosferiche


3.4 Il Vento Solare

Il vento solare e un plasma composto di protoni ed elettroni che viene emes-so radialmente dal sole e scorre verso la Terra ad una velocita media di400 − 500 km/s. Questa velocita puo variare a seconda dell’attivita solare:nei periodi di quiete, durante i quali l’attivita del sole non e elevata, il ventosolare si muove a circa 200 − 400 km/s mentre nei periodi in cui la stella epiu attiva la velocita raggiunta dal plasma e di circa 600 − 700 km/s.Il plasma di cui e formato il vento solare, statisticamente neutro e caratteriz-zato da una buona conducibilita elettrica, trae origine nella parte piu esternadell’atmosfera del sole, chiamata corona, ove il suo moto, caratterizzato dapoche interazioni tra le particelle, e determinato dalle linee di forza del cam-po magnetico della stella. A causa della buona capacia di conduzione delplasma, le linee di campo rimangono congelate in esso e vengono trasportateattraverso lo spazio dal vento solare. Esse, pero, non si muovono radial-mente ma formando una spirale che viene detta spirale di Archimede. Ilmotivo per cui cio accade risiede nel fatto che un’estremita delle linee delcampo rimane collegata alla superficie del sole ed e quindi soggetta alla suarotazione che avviene con un periodo di 27 giorni e una velocita angolare paria ω = 2.7 · 10−6rad/s.

Figura 4: Campo Magnetico Interplanetario

Esistono anche altri meccanismi, come i flares e i coronal massa ejections(CMEs), che sono in grado di produrre emissione di particelle dalla superfi-cie solare: essi hanno una durata limitata ma sono in grado di accelerare leparticelle a velocita molto elevate.

3.5 Vento Solare vs Magnetosfera 15

I flares sono eventi esplosivi che si osservano nelle regioni vicine alle macchiesolari, caratterizzati dal rilascio di grandi quantita di energia nell’atmosferasolare con frequenze di emissione che vanno dal radio ai raggi X. La quantitatotale di energia emessa nelle tre fasi che caratterizzano il flare puo raggiun-gere valori dell’ordine dei 1021 fino a 1025joule. Ogni flare avviene grazieal susseguirsi di tre stadi, quello di precursione, il flash e la fase principaledurante i quali le dimensioni del flare e la quantita di radiazione emessa au-mentano fino a raggiungere il massimo per poi diminuire fino a ristabilire lostato di preflare. I CMEs sono, invece, costituiti dall’espulsione di grandinubi di plasma magnetizzato dalla corona solare, a velocita che raggiungonoi 2000 km/s.Il manifestarsi di questi fenomeni dipende molto dall’attivita solare. Quest’ul-tima varia con un periodo di 11 anni durante il quali si alternano periodi dimassima attivita, in cui i fenomeni di turbolenza dell’atmosfera solare sonomolto elevati, a periodi di minima. A seconda dell’attivita solare cambia l’en-tita delle interazioni tra il plasma proveniente dal sole e l’atmosfera terrestre.

3.5 Vento Solare vs Magnetosfera

Quando il vento solare giunge in prossimita della terra esso interagisce conla magnetosfera del pianeta ed, in prima approssimazione, e escluso da essa.L’effetto dell’interazione e quello di deflettere il plasma, rallentato e riscalda-to, in seguito alla creazione di un fronte d’urto non collisionale, simile a quelloaereodinamico che si forma quando un fluido supersonico incontra un ostaco-lo impenetrabile. Puo accadere che, se la polarizzazione delle linee di campotrasportate dal vento solare e opposta a quella delle linee di campo magneticoterrestre, esse si riconnettano creando un canale attraverso il quale le parti-celle del plasma solare possono raggiungere zone piu interne dell’atmosfera.In questo caso le particelle sono accumulate nella coda dalla magnetosferaove vengono intrappolate nelle fasce di Van Allen e sono costrette ad oscil-lare attorno alla linee di campo. Le variazioni nella densita di particelle nellaionosfera, dovuta alla presenza del plasma in queste regioni, sono la causadei cambiamenti nel complesso sistema di correnti atmosferiche. Infine, leparticelle accumulate dalla magnetotail vengono fatte confluire verso i politerrestri e danno origine alle aurore polari.Di seguito sono brevemente descritti i principali cambiamenti nell’attivitageomagnetica dovuti all’interazione con il vento solare: essi sono le tempestemagnetiche, geomagnetic storms e substorms, e le aurore polari.


Geomangetic Storms

Quando l’energia rilasciata dal vento solare alla magnetosfera aumen-ta in modo tale da causare un’intensificazione delle ring currents, l’attivitamagnetica varia a causa del verificarsi di una tempesta geomagnetica. Du-rante tale evento un gran numero di elettroni e di ioni vengono immessi dallamagnetotail nelle zona di radiazione (fascia di Van Allen) piu esterna renden-do, in breve tempo, piu intense le ring currents e causando una diminuzionedel campo magnetico sulla superficie terrestre.Il manifestarsi di una tempesta magnetica puo essere diviso in tre fasi: unafase iniziale, una centale e una finale. Nel corso della prima fase, che puodurare da alcuni minuti ad alcune ore, l’intensita delle correnti ad anello emolto bassa e la distanza della magnetopausa dalla superficie terrestre nellaregione rivolta verso il sole diminuisce per l’interazione con il vento solare.La fase centrale e caratterizzata da un rapido ed elevato aumento dell’inten-sita delle ring currents, dall’avvicinamento alla Terra della plasmapausa adopera del campo elettrico dovuto alle cross-tail curents e dalla creazione diun intenso campo elettrico al confine tra la plasma sheet e le ring currentsnel piano equatoriale. Il tempo impiegato per il compimento di questa fasevaria da circa mezz’ora a qualche ora: al suo termine gli ioni presenti nellecorrenti ad anello vengono lentamente persi grazie all’interazione, dovuta al-l’aumento delle dimensioni della plasmasfera, con il freddo plasma ionosfericoe lasciano il posto ad atomi energeticamente neutri ottenuti per scambio dicarica con il freddo idrogeno neutro. In questo modo la magnetosfera ritornaalle condizioni non disturbate che la caratterizzavano prima del manifestarsidella tempesta magnetica.Geomagnetic storms improvvisi e di elevata entita sono spesso legati al man-ifastarsi dei CMEs durante i quali la velocita del vento solare e maggiore ela polarita del campo magnetico interplanetario spesso rivolta verso sud.

Geomagnetic Substorms

Questo secondo tipo di tempeste magnetiche ha una durata molto breve,dell’ordine di un ora o meno, e si verifica piu frequentamente di quello sopramenzionato.Ogni geomagnetic substorm e caratterizzato dal rapido rilascio di energianella magnetotail e, come nel caso precedente, puo essere diviso in tre fasisuccessive. La prima di esse, detta fase di crescita, ha inizio quando il campomagnetico interplanetario polarizzato verso sud e quello terrestre si riconnet-tono: le linee di campo che ne risultano vengono trasportate sopra i poli indirezione della magnetotail causando un aumento dell’energia magnetica nei

3.5 Vento Solare vs Magnetosfera 17

lobi della coda magnetosferica e, di conseguenza, l’alternarsi dell’aumentodelle cross-tail currents e dell’assottigliamento della plasma sheet. In questaregione esiste una linea di riconnessione delle linee di campo magnetico: incondizioni disturbate, la posizione di tale linea si avvicina alla Terra ed essaprende il nome di Near-Earth Neutral Line (NENL).Subito dopo la creazione della NENL, si verifica il passaggio ad una fase,detta di espansione, in cui l’energia immagazzinata nella magnetotail vienerapidamente rilasciata: la riconnessione delle linee di campo fa diminuire ilflusso di energia magnetica nei lobi della coda magnetosferica causando unrilascio di energia che acellera il plasma presente in queste regioni con l’ef-fetto di produrre cambiamenti nelle cross-tail currents e nelle field-alignedcurrents. Esse, a loro volta, rendono piu brillanti ed estese le aurore polari.In questo modo viene dissipato circa il 50% dell’energia precedentemante ac-cumulata.Il rimanete 50% dell’energia viene perso in seguito alla formazione e all’e-spulsione dalla magnetotail di una “bolla” di plasma. Questa “bolla”, dettaplasmoid, si forma nella NENL e aumenta le sue dimensioni fino a quandola regione di connessione delle linee di campo magnetico raggiunge la po-sizione che ha durante i periodi in cui i disturbi magnetosferici sono assenti,permettendo, cosı, alle linee rimaste aperte di riconnettersi. A questo puntoil plasmoid e magneticamente separato dalla magnetosfera terrestre e vieneespulso da essa.Durante l’ultima fase la magnetosfera ritorna alla configurazione iniziale: leaurore diminuiscono, la linea di connessione raggiunge la posizione origi-nale, la plasma sheet aumenta il suo spessore e l’intensita cross-tail currentsdiminuisce.

Le Aurore Polari

Le aurore polari, dette anche luci del Nord (Sud), si manifestano ad altelatitudini entro una regione detta auroral oval e, quando sono visibili all’oc-chio umano, dipingono il cielo di colori come il verde ed il viola. Il meccanis-mo che le genera ha inizio quando particelle energetiche, protoni ed elettroni,vengono trasportate dalle linee di campo magnetico fino agli strati piu internidell’atmosfera terrestre ove perdono energia dissociando le molecole che in-contrano, emettendo radiazione X dovuta al bremsstrahlung o eccitando gliatomi presenti: proprio l’eccitazione dell’ossigeno, ad esempio, genera la luceverde che spesso si vede. Esse sono legate sia alla dinamica della magne-totail, spece nel versante notturno, che al vento solare, nella parte diurna,e possono estendersi a latitudini inferiori quando i fenomeni di turbolenzamagnetosferica sono particolarmente elevati.

18 4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

4 Il campo magnetico terrestre

La Terra e circondata da una campo magnetico di forma approssimativa-mente dipolare generato all’interno del nucleo liquido del pianeta in seguitoalla formazione di correnti elettriche. Tale campo magnetico e soggetto adelle variazioni che avvengono su scale di anni (variazioni solari), di mesi,di giorni e persino di ore (variazioni transienti) ed ha intensita massima aipoli, ove varia tra 0.65 e 0.7 gauss, e minima all’equatore geomagnetico, oveassume valori compresi tra 0.3 e 0.35 gauss. L’ asse dell’ ipotetico dipolo chegenera il campo non coincide con l’asse di rotazione terrestre: esso e, infatti,inclinato di 11.3◦ rispetto a quest’ ultimo e si discosta dal centro della Terradi circa 400 km.A causa dei molteplici fenomeni che ne deteminano la variabilita, ottenere unmodello preciso del campo geomagnetico risulta difficile: in questa sezionesi accennera all’origine del campo magnetico terrestre e si descriveranno imodelli piu usati per la sua determinazione.

4.1 Origini del campo magnetico terrestre

L’origine del campo magnetico terrestre deve essere ricercata nella presenzadi correnti elettriche nel nucleo del pianeta. Misure riguardanti lo studiodella propagazione delle onde sismiche hanno fornito evidenze del fatto chela parte centrale del pianeta e composta da un nucleo interno, solido e moltodenso, e di un nucleo esterno, fluido e con densita minore.Nel corso degli anni ’50, Elasser e Bullard formularono una teoria sondo laquale il campo magnetico e generato proprio dal movimento del fluido con-duttore, formato da metalli come il ferro e il nickel, di cui e fatta la parteesterna del nucleo. Tale spostamento genera delle correnti elettriche e, diconseguenza, dei campi magnetici locali i quali si combinano, invece di an-nullarsi, grazie alla quasi totale uniformita creata dalla rotazione terrestrenel moto del fluido conduttivo e generano, cosı, il campo magnetico totale.Il meccanismo appena descritto permette di convertire il moto meccanico delfluido in corrente elettrica (effetto dinamo). Affinche cio avvenga, pero, deveesistere una sorgente di energia meccanica in grado di garantire il movimentodel fluido. Le ipotesi piu accreditate indicano come sorgente di tale energiai decadimenti radiattivi di elementi presenti nel nucleo oppure la trasfor-mazione in calore di energia gravitazionale. Quest’ultima sarebbe liberatain seguito alla precipitazione dei cristalli di ferro, creati sotto l’azione del-l’elevata pressione, nel nucleo esterno. Tale precipitazione causa la risalitadei materiali piu leggeri rimasti nel fluido: l’energia gravitazionale persa in

4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico 19

questo preocesso convettivo puo venir convertita in calore e regolare la di-namo.In prima approssimazione il campo magnetico prodotto dalle correnti elet-triche presenti nel nucleo puo essere considerato dipolare, tuttavia vi sonoregioni sulla superficie terrestre ove la forma del campo si discosta da quelladi un dipolo. Tali differenze, dette anomalie, possono interessare superficianche molto estese e, in tal caso, vengono attribuite a delle irregolarita nelsistema di correnti interne. Esse, e di conseguenza le zone della superficieterrestre che interessano, si stanno spostando verso ovest molto lentamenteindicando cosı che la velocita di rotazione del nucleo differisce di poco daquella della crosta terrestre.Altre anomalie nel campo magnetico possono verificarsi a causa di depositidi materiali ferromagnetici nella crosta del pianeta. In tal caso esse ven-gono dette anomalie di superficie, il loro effetto ha un’ intensita minore ed elocalizzato in zone ristrette della Terra.

4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico

Il campo magnetico terrestre non e costante nel tempo ma subisce delle vari-azioni che possono essere repentine, come le tempeste magnetiche causatedall’interazione con il vento solare e precedentemente riportate, o avveniresu scale di tempo molto maggiori, dell’ordine di decine o addirittura di centi-naia di anni. Queste ultime due sono brevemente descritte di seguito.

Variazioni Ventennali

Nel 1966 Chernosky scoprı che l’attivita geomangetica subiva delle vari-azioni che si ripresentavano ogni 22 anni. Tali variazioni erano legate alcompimento di due cicli solari ed in particolare mostravano un andamentocaratterizzato da un’attivita magnetica piu elevata nella seconda meta deicicli solari con numero pari e durante la prima meta di quelli dispari.Le cause di questo comportamento non sono ancora chiare ma si pensa sianocollegate a cambiamenti intrinsechi al sole piuttosto che a effetti di polaritadell’IMF.

Variazioni Decennali

Questo tipo di variazioni si manifesta durante un singolo ciclo solare,ovvero in un arco di tempo di 11 anni e puo essere diviso in tre fasi: la pri-ma, caratterizzata da un aumento nell’intensita delle ring current, si verificaquando il numero di macchie solari e prossimo al massimo, la seconda circa


due anni dopo e l’ultima, in cui le tempeste magnetiche e le correnti ad anel-lo aumentano nuovamente, durante la fase finale del ciclo, quando l’attivitasolare torna ai valori minimi.

Variazioni Annuali

Durante il compimento della sua orbita attorno al Sole, la Terra cambiaposizione rispetto alla stella e, di conseguenza, risente diversamente delle in-terazioni con il vento solare.L’asse di rotazione del Sole e inclinato di circa 7.2 gradi rispetto alla normaleal piano dell’eclittica: a causa di questo fatto, la Terra si trova al massimodella latitudine eliografica nord e sud rispettivamente nei mesi di settembree marzo. Il vento solare che raggiunge il pianeta quando esso si trova a talilatitudini, ha una velocita maggiore ed influisce diversamente sull’attivitageomagnetica.

Variazioni Semi-Annuali

Statisticamente si e visto che la polarita del campo magnetico interstellaree diretta verso sud all’incirca due volte all’anno. In tali periodi la probabilitadi accoppiamento tra il vento solare e la magnetosfera aumenta, causando ilmanifestarsi di un maggior numero di tempeste magnetiche durante i mesiequinoziali che il quelli solstiziali.

Variazioni Mensili

Questo tipo di variazioni sono dovute alla rotazione del Sole attorno alproprio asse. Ad ogni giro le macchie solari presenti sulla superficie dellastella puntano direttamente in direzione della Terra e i flussi di vento solaread alta velocita da esse generati ci colpiscono direttamente, alterando i feno-mini di normale attivita geomangetica.

4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico 21

Variazioni Giornaliere

La causa delle variazioni giornaliere del campo magnetico e la presenzadi correnti nella ionosfera che traggono origine dal movimento di particellecariche in una zona compresa tra i 50 e i 600 km. La loro intensita decresceallontanandosi dalla superficie terrestre, ove l’influenza dovuta al campo mag-netico generato da tali correnti diventa trscurabile, ed e molto maggiore nellato diurno che in quello notturno.Alle basse latitudini la causa principale delle variazioni nell’intensita del cam-po geomagnetico e un sistema di correnti che fluiscono lungo l’equatore mag-netico da Est a Ovest e vengono dette equatorial elctroject: tali correnticambiano rapidamente sia durante i giorni di elevata attivita geomangetica,a causa dei cambiamenti indotti da essa nella ionosfera, che nei giorni diquiete, a causa, questa volta, delle oscillazioni atmosferiche indotte dall’at-trazione gravitazionale della luna.A latitudini maggiori, soprattutto in prossimita delle regioni polari, il campomagnetico e soggetto a cambiamenti piu frequenti e pronunciati di quelli chesubisce a latitudini medio-basse. Alla base di tali variazioni si ha un mec-canismo di correnti ionosferiche che fluiscono verso Ovest e sono associateal manifestarsi delle aurore polari. Il nome che viene dato a tale sistema dicorrenti e polar electroject : la sua intensita e maggiore nelle regioni diurne ecambiamenti in essa possono causare diminuzioni del campo magnetico sullasuperficie terrestre.

Variazioni Secolari

Le variazioni secolari sono cambiamenti di entita piccolissima nelle carat-teristiche del campo geomagnetico che avvengono, pero, su scale di tempimolto lunghi e possono accumularsi fino a rendere non efficienti i modelli chedescrivono la struttura del campo. Un esempio di questo tipo di variazioni ecostituito dall’annuale diminuzione dell’intensita del campo magnetico: peressere piu precisi il valore di tale decremento e stimato essere dello 0.05%all’anno. Inoltre si e anche riscontrato uno spostamento nella posizione delpoli magnetici: nell’emisfero Nord tale spostamento e di circa 0.014 gradiall’anno e con il passare del tempo potrebbe addirittura causare l’inversionedel campo.


Inversione del Campo Geomagnetico

Dagli studi sulle rocce vulcaniche fatti durante il secolo scorso si e vistoche rocce appartenenti ad ere geologiche passate presentavano, in alcuni casi,una magnetizzazione diversa, piu precisamente opposta, rispetto a quellaattuale. Vennero fatte varie ipotesi per spiegare questa particolarita: alcu-ni supposero che esistesse un meccanismo in grado di causare un’inversionespontanea della magnetizzazione in alcune rocce, mentre altri spiegarono ilfenomeno attribuendone la causa a un’inversione nella direzione del campomagnetico terrestre. Man mano che gli studi in questo campo procedettero,si noto che rocce aventi la stessa eta, sebbene distribuite in luoghi diversi del-la superficie terrestre, avevano anche la medesima polarita. Questa scopertasfavorı l’idea dell’inversione spontanea mentre aggiunse credibilita all’ipotesidell’inversione del campo magnetico.Il meccanismo in grado di causare l’inversione del campo magnetico non eancora stato capito. Quest’ultimo e generato dal movimento di correnti nelnucleo della Terra e varia nel tempo anche a causa del fatto che le correntisono, a loro volta, soggette all’influenza del campo magnetico (da esse gen-erato) e vengono da questo deflesse. Come conseguenza di tale interazionepotrebbe, forse, accadere che una piccola irregolarita nel moto delle correntinel nucleo risulti amplificata fino a causare l’inversione della direzione delcampo geomagnetico.Durante l’inversione, che probabilmente non implica il vero e proprio scam-biarsi dei poli magnetici, l’intensita del campo magnetico diminuisce fino adannullarsi per poi riaumentare con polarita opposta. Tale fenomeno avvienein tempi molto rapidi rispetto alla scala geologica, tipicamente minori di unmilione di anni e il suo manifaestarsi non ha andamento periodico poicheci sono evidenze del fatto che la polarita sia stata piu frequentemente comequella attuale che opposta ad essa.

4.3 Sistemi di coordinate

Un modo per descrivere il campo magnetico e quello di scrivere le relazionitra le sue componenti. Siano H la componente tangenziale del campo �B eZ quella radiale. La direzione di H sulla Terra e specificata dall’ angolo, D,tra H e il Nord geografico, viene chiamata declinazione magnetica e assumevalori positivi quando e diretta verso Est: le componenti di H dirette rispet-tivamente verso Nord e verso Sud si denotano spesso con le lettere X e Y .Le relazioni tra le diverse quantita sono definite come segue:

4.3 Sistemi di coordinate 23

X = H cos DY = H sin DY/X = tan DH = B cos IZ = B sin IZ/H = tan I

B2 = H2 + Z2 = X2 + Y 2 + Z2

Figura 5: Elementi del campo magnetico terrestre. Notazione: F indica ilcampo B

Puo essere, inoltre, utile tenere presenti le seguenti trasformazioni dalsistema tangenziale di coordinate locali al sistema formato dalla terna (X,Y , Z):

X = −Bθ cos ε − Bρ sin εY = Bφ

Z = Bθ sin ε − Bρ cos ε


ove Bρ rappresenta la componente radiale del campo magnetico Bθ, pos-itivo verso il Sud, e il valore della coelevazione e Bφ e la componente azimu-tale, positiva verso Est. Il termine ε tiene conto dello schiacciamento polareterrestre ed e dato da:

ε < 0.2◦

Infine, poiche spesso si usa il sistema di riferimento gocentrico inerziale,ricordiamo le equazioni che permettono di ottenere i valori delle componentidi �B in tale sistema partendo dalla conoscenza di Bρ, Bθ, Bφ

Bx = (Bρ cos δ + Bθ sin δ) cos α − Bφ sin αBy = (Bρ cos δ + Bθ sin δ) sin α + Bφ cos αBz = (Bρ sin δ + Bθ cos δ)

(2)

ove α, l’ascensione retta, e definita tramite la longitudine, φ, e il temposiderale di Greenwich, θg come α = φ + θg.

4.4 Campo dipolare

Il campo magnetico �B puo essere espresso tramite il gradiente di un poten-ziale scalare V : �B = −∇V .Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano in cui l’asse z coincida conl’asse di rotazione terrestre, l’asse x appartenga al piano equatoriale e sia di-retto verso il meridiano di Greenwich e l’asse y completi la terna ortogonale.Per questioni geometriche risulta molto piu comodo passare dal sistema ap-pena definito ad un sistema di coordinate sferiche (ρ, θ, φ), le quali indicanorispettivamente la distanza dal centro della Terra, la coelevazione e la lon-gitudine Est dal meridiano di Greenwich. Le trasformazioni tra i due sonoregolate delle seguenti relazioni:

⎧⎪⎨⎪⎩

x = ρ sin θ cos φy = ρ sin θ sin φz = ρ cos θ

In tale riferimanto, il potenziale V puo essere espresso in termini di ar-moniche sferiche come segue:

4.4 Campo dipolare 25

V (ρ, θ, φ) = RT

∞∑n=1

n∑m=0

(RT

ρ)n+1(gm

n cos mφ + hmn sin mφ)P m

n (cos θ) (3)

ove RT e il valore medio raggio terrestre (6371.2 km), P mn (cos θ) sono i

polinomi di Legendre di grado n e ordine m e gmn e hm

n sono dei coefficienti,dipendenti dal tempo, che vengono calcolati sperimantalmente sulla base dimisure di campo magnetico fatte sia sulla superficie terrestre che dai satel-liti. Ogni cinque anni un gruppo di studiosi appartenenti all’InternationalAssociation of Geomagnetism and Aeronomy esamina tali misure e produceil set di coefficienti gaussiani che vengono usati nei modelli che descrivono ilcampo geomagnetico e prendono il nome di International Geomagnetic Ref-erence Field (IGRF).

Usando tale rappresentazione per il potenziale, le tre componenti Br, Bθ,Bφ del campo magnetico possono essere scritte, per k→ ∞, come:

Bρ = −∂V∂ρ

=∑k

n=1

(RT

ρ

)n+2(n + 1)

∑nm=0(g

n,m cos mφ + hn,m sin mφ)P n,m(θ)

Bθ = −1ρ

∂V∂θ

= −∑kn=1

(RT

ρ

)n+2∑nm=0(g

n,m cos mφ + hn,m sin mφ)∂P n,m

∂θ

Bφ = −1ρ sin θ

∂V∂φ

= −1sin θ

∑kn=1

(RT

ρ

)n+2∑nm=0 m(−gn,m sin mφ + hn,m cos mφ)P n,m(θ)

(4)

I coefficienti sono stati scritti nel seguente modo:

gn,m ≡ Sn,mgmn (5)

hn,m ≡ Sn,mhmn (6)

Sn,m =

[(2 − δo

m)(n − m)!

(n + m)!

]1/2(2n − 1)!!

(n − m)!(7)

in cui δij rappresenta la delta di Kronecker. Infine i P n,m sono definiti come


P 0,0 = 1P n,m = sin θP n−1,n−1

P n,m = cos θP n−1,m − Kn,mP n−2,m

(8)

Kn,m =

{(n−1)2−m2

(2n−1)(2n−3)n > 1

0 n = 1(9)

Figura 6: Campo Magnetico dipolare

4.4 Campo dipolare 27

Dipolo centrato

Lo sviluppo in armoniche sferiche appena visto e infinito, pero, solita-mente vengono presi in considerazione soltanto alcuni termini.Supponiamo, ad esempio di fermare lo sviluppo al termine n = 1 e di cal-colarlo per (l’ordine) m = 0, 1; cio che si ottiene e la forma del potenzialeassociato al campo che genererebbe un dipolo posto al centro della Terra eavente l’asse inclinato rispetto a quello del pianeta.

V (ρ, θ, φ) =R3

T

ρ2

[g0

1P01 (θ) + (g1

1 cos φ + h11 sin φ)P 1

1 (θ)]

=1

ρ2

(g0

1R3T cos θ + g1

1R3T cos φ sin θ + h1

1R3T sin φ sin θ

)

Sostituendo i valori dei coefficienti gaussiani calcolati nell’anno 2000

g01 = −29615 nTg1

1 = −1728 nTh1

1 = 5186 nT

si ottiene B0 = (g02

1 + g12

1 + h12

1 ) = 3.0115 · 104 nT.

Possiamo ora scrivere le equazioni per le tre componnti del campo magneticonel sistema di riferimento tangenziale locale:

Bρ = 2

(RT

ρ

)3 [g0

1 cos θ + (g11 cos φ + h1

1 sin φ) sin θ]

(10)

Bθ =

(RT

ρ

)3 [g0

1 sin θ − (g11 cos φ + h1

1 sin φ) cos θ]

(11)

Bφ =

(RT

ρ

)3 [g1

1 sin φ − h11 cos φ)

](12)

Definiamo Θ e Φ rispettivamente la colatitudine e l’azimut del puntoin cui l’asse geomegnetico intersa la superficie terrestre nell’emisfero nord,calcolati in coordinate geografiche; i loro valori relativi all’anno 2000 sono:

Θ = arccos(

g01

B0

)= 196.54◦


Φ = arctan(

h11

g11

)= 108.43◦

Tali valori indicano che il Polo Nord magnetico, collocato nell’emisferonord alla latitudine di 79.54◦N e longitudine 288.43◦E, e in realta il polo suddel dipolo che genera il campo e, analogamente, che il polo nord del dipolosi trova nell’emisfero sud del pianeta.Assumendo che il campo geomagnetico sia rappresentato da quello generatoda un dipolo con le caratteristiche appena descritte, possiamo scriverne laforma vettoriale come segue:

�B(�R) =R3

T B0

R3

[3(m · R)R − m

](13)

ove �R e il vettore che indica la posizione di un certo punto nel campomagnetico, mentre m indica la direzione del dipolo ed ha modulo unitariocosı come R.Se ci mettiamo nel sistema di coordinate geocentrico inerziale, otteniamoche il versore m e scrivibile come segue, una volta noto il valore di αm =θg0 + ωT t + Φ ove θg0 e il tempo sidereo a Greenwich ad un certo tem-po di riferimento, ωT e il valor medio della velocita di rotazione terrestre(7.2921152 · 10−5rad/s) e t il tempo trascorso dal tempo di riferimento:

m =

⎛⎜⎝ sin Θ cos αm

sin Θ sin αm

cos Θ

⎞⎟⎠ . (14)

Le componenti del campo magnetico generato da un dipolo con asse in-clinato rispetto a quello di rotazione terrestre e centro coincidente con centrodella Terra calcolate nel sistema di coordinate geocentriche inerziali sonodunque:

Bx =R3

T B0

R3

[3(m · R)Rx − sin Θ cosαm

]By =

R3T B0

R3

[3(m · R)Ry − sin Θ sin αm

]Bz =

R3T B0

R3

[3(m · R)Rz − cos Θ

] (15)

4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno 29

4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno

A grandi distanze dalla superficie terrestre il campo geomagnetico e moltoben descritto dall’approssimazione dipolare appena vista. Quando ci si tro-va a dover studiare tale campo ad altezze non eccessivamente elevate, pero,non si puo evitare di tenere presenti i contributi al campo di dipolo dovutiall’esistenza di correnti elettriche all’interno della magnetosfera. Queste cor-renti subiscono l’influenza dell’interazione tra l’atmosfera e il vento solare edi conseguenza agiscono diversamente in corrispondenza di periodi di massi-ma o minima attivita della stella. Per descrivere il loro contributo sono statisviluppati nel corso degli anni vari modelli, piu o meno accurati. Di seguitosono riportati i principali aspetti elaborati da alcuni di essi e il significatodegli indici che vi compaiono: in particolare verranno presi in considerazionei modelli contemplati nel programma usato per ottenerne la simulazione delcampo magnetico (vedi prossimo capitolo).

Indici Kp

I Kp sono degli indici di attivita magnetica planetaria e vengono calco-lati in seguito alla conoscenza degli indici K. Questi ultimi, ottenuti graziea misure effettuate a intervalli di 3 ore da stazioni per il monitoraggio delcampo geomagnetico, indicano le variazioni del campo magnetico rispetto alvalore standard dovute all’attivita magnetica causata dal vento solare. Taliindici vengono rappresentati in scala semi-logaritmica e possono variare tra1 e 9 assumendo valori interi.Gli indici Kp sono ottenuti calcolando la media dei valori standardizzati ot-tenuti per i K da 13 stazioni poste a latitudini geomagnetiche comprese tra i48◦ e i 63◦. Come i precedenti, anche i Kp sono indici semi-logaritmici, ven-gono mediati su intervalli di tre ore e rappresentano l’andamento dell’attivitamagnetica planetaria. I valori che possono assumere sono 28: 0, 0o, 1−, 1o,1+, ...., 8+, 9− e 9o.

Indici Dst

Gli indici Dst rappresentano, ad un dato istante di tempo, il valor mediosu tutte le longitudini delle variazioni di intensita delle ring current registrateda un set di osservatori geomagnetici situati vicino all’equatore. Il livello diriferimento e calcolato in modo che il valore di Dst sia statisticamente nulloduante una giornata riconosciuta di quiete a livello internazionale. Il rangeentro cui possono variare i Dst va da valori maggiori a −20 nT, che indicanoun basso livello di tempeste geomagnetiche, fino a valori inferiori a −100 nT.


Valori estremi, Dst ≤ −200 nT, si hanno in corrispondenza del manifestarsidelle aurore anche alle medie latitudini.

Modello di Mead-Fairfield

Nel 1975 Mead e Fairfield elaborarono un modello di campo geomagneti-co che riproduceva quello reale entro 17RT . Tale modello e costituito daun espansione in serie di potenze che, se espressa in coordinate magnetichesolari, risulta quadratica rispetto alla posizione e lineare rispetto all angolodi inclinazione tra la direzione del vento solare e il campo principale dipo-lare. I coefficienti di questo sviluppo in serie vengono calcolati fittando, conil metodo dei minimi quadrati, una grande quantita di dati ottenuti gra-zie alle misure di �B fatte da molti satelliti. In particolare sono disponibiliquattro set di indici che corrispondono ai quattro range entro cui possonovariare gli indici di attivita magnetica Kp. Il modello di Mead e Fairfieldpuo essere sfruttato per tracciare i contorni delle linee di campo magnetico adiverse latitudini ed in funzione dei diversi valori dei coefficienti Kp: essendoun modello statico rappresenta bene fenomeni mediati nel tempo mentre nonriproduce altrettanto efficacemente gli effetti di sistemi di correnti localizzatecome le ring current e le sheet current.

Modello di Tsyganenko

Tsyganenko propose piu di un modello per rappresentare le correnti mag-netosferiche e il campo magnetico terrestre: tra essi consideriamo quellirisalenti al 1987, al 1989 e al 1996.Nel 1987 Tsyganenko simulo le correnti presenti nella coda magnetosfericacostruendo una distribuzione continua di fili di corrente infinitamente lunghie giacenti nel piano equatoriale: ciascuno di questi filamenti venne descrittoin modo che producesse un campo magnetico a simmetria assiale le cui li-nee di forza fosssero circolari e centrate sull’asse del filamento. Tale modellosi rivelo abbastanza buono nell’approssimare le correnti in zone della codamagnetosferica lontane dalla superficie terrestre, ove le linee di campo si al-lungano lungo la congiungente Sole-Terra, mentre non era in grado di dareuna rappresentazione soddisfacente dell’interno della magnetotail nelle vici-nanze del pianeta.Due anni dopo Tsyganenko propose un secondo modello: esso era in grado diriprodurre il campo magnetico dovuto alle sheet current presenti nella mag-netotail e alle ring current, tenendo conto delle asimmetrie osservate nelladistribuzione delle correnti a seconda che ci si trovasse nella regione rivoltaverso il sole o in quella notturna. Tale modello dipendeva, inoltre, dalla di-

4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno 31

rezione inclinata dell’asse del dipolo che genera il campo principale.Infine, nel 1996, il campo magnetico venne modellato da Tsyganenco intro-ducendo un ulteriore fattore: il contributo dovuto alle correnti di Birkeland.Queste correnti costituiscono un meccanismo di accoppiamento tra la mag-netosfera e la ionosfera raggiungendo quest’ultima lungo le linee di campoalle alte latitudini. La geometria del flusso di queste correnti varia a secon-da dell’inclinazione del dipolo centrale, fatto di cui il modello tiene conto.I parametri da cui il modello dipende sono, oltre agli indici di attivita geo-magnetica Dst, le componenti z e y del campo magnetico interplanetario, chepossono variare da +50, quando l’IMF ha polarizzazione nord, a −50 quandoe dirretto verso sud, e la pressione del vento solare i cui valori vanno da 0 a8 nPa.Basandosi molto sui dati ottenuti dai satelliti per lo studio del campo geo-magnetico, questi modelli sono semi-empirici e sono stati ottenuti prendendoin considerazione il miglior fit dei dati osservati.

Modello di Olson-Pfitzer

Prendiamo ora in considerazione due modelli sviluppati da Olson e Pfitzer:essi differiscono per il tipo di condizioni magnetosferiche prese in esame e ven-gono detti quiet e dynamic model.Il primo di essi si basa sui dati raccolti durante i periodi in cui le pertur-bazioni magnetosferiche sono quasi assenti e, quindi, non puo essere usatoper descrivere condizioni turbolente. Il contributo principale e dato dal cam-po magnetico generato da un dipolo il cui asse sia ortogonale alla direzioneSole-Terra: ad esso vanno aggiunti i termini dovuti alla presenza di correntinella magnetopausa, nella coda e alle ring current.La rappresentazione del campo magnetico e data in coordinate cartesianeed e espressa tramite un’espansione al sesto ordine in serie di potenze conalcuni termini esponenziali. I difetti che si riscontrano in questo modellosono dovuti alla sua applicabilita alle sole condizioni di magnetosfera quietae al fatto che sia l’angolo di inclinazione del dipolo che le ring current sianofissati.A differenza del primo, il modello dinamico di Olson e Pfitzer e stato pensatoper riuscire a modellare le variazioni, in intensita e dimensioni, dei principalisistemi di correnti magnetosferiche come le ring current, la cui variabilitadipende dagli indici Dst, e le correnti nella magnetopausa. Queste variazionisono spesso dovute a interazioni con il vento solare del quale, nel modello,si considerano la velocita e la densita:quest’ultima puo assumere valori com-presi tra 0.4 e 100 particelle/cm3. Anche se il modello e applicabile ad ognitipo di condizioni magnetiche, esso non approssima tanto bene la regione


interna della magnetotail durante i periodi di turbolenza a causa del fattoche non tiene conto in maniera adeguata del contributo dovuto alle correntidi Birkeland.

Modello di Ostapenko-Maltsev

Questo modello si basa su misure delle tre componenti del campo magneti-co terrestre per le quali siano disponibili informazioni sui parametri riguardan-ti l’interazione con il vento solare ed, in particolare, sugli indici Kp e Dst,sulla pressione del vento solare e sulla componente z del mezzo interstellare.Il campo geomagnetico viene, in questo caso, rappresentato tramite polino-mi del quarto ordine dipendenti dalla distanza dal centro della Terra e talida tener conto dell’asimmetria giorno-notte e dell’ inclinazione del dipolocentrale. Esaminando gli effetti che ciascuno dei parametri considerati dalmodello produce, si puo vedere che cio che maggiormente influisce sulla po-sizione delle polar cusp e il valore dell’indice Dst.

33

5 Simulazione e interpretazione dei risultati

Il programma scelto per le simulazioni, SPENVIS, e stato realizzato graziealla collaborazione di diversi enti impegnati nello studio dello spazio, tra cuil’Agenzia Spaziale Europea (ESA). SPENVIS permette di analizzare svariatiaspetti riguardanti il comportamento di uno o piu satelliti in orbita attornoalla Terra: in esso, accanto a quelli che riproducono il campo magnetico, sonoimplementati modelli in grado di simulare gli effetti prodotti sui satelliti delleradiazioni e dei meteoriti, dei cambiamenti nella ionosfera e nell’atmosfera,e delle correnti elettriche presenti nell’atmosfera.Nei paragrafi successivi sono riportate la procedura di simulazione del campomagnetico e i risultati che sono stati ottenuti.

5.1 Simulazione dei dati

I modelli implementati in SPENVIS permettono lo studio di diversi fenomeniche avvengono nell’atmosfera terrestre e che possono interessare i satelliti inorbita attorno al pianeta. Tali modelli, per poter essere utilizzati, necessi-tano che siano note le orbite dei satelliti o i punti geografici cui verrannoapplicati. Queste informazioni sono facilmente ottenibili grazie al generatoredi coordinate e al generatore di orbite disponibili in SPENVIS.Il generatore di coordinate e un programma che permette di ottenere trediversi tipi di risultati: 1. le coordinate di un unico punto geografico, 2. l’an-damento di una variabile, scelta tra la latitudine, la longitudine o il tempo el’altitudine, note le altre due e 3. una mappa del pianeta corrispondente adun determinato valore dell’altitudine o del tempo.Se si vuole simulare l’orbita di un satellite bisogna ricorrere al simulatore diorbite. Questo programma tiene conto di fattori quali lo schiacciamento dellaTerra ai poli, l’attrazione gravitazionale esercitata dal Sole e dalla Luna, lapressione di radiazione solare e l’attrito dell’aria e permette di scegliere ladata e l’ora di lancio e le caratteristiche, come altezza, inclinazione ed eccen-tricita, dell’orbita del satellite. Tra i risultati prodotti, il generatore di orbitefornisce anche le coordinate, longitudine, latitudine e altitudine, del satelliteal passare del tempo con un passo che, nel caso considerato, e di 60 s.Nell’ambito del progetto AtmoCube si e scelto di utilizzare il generatore diorbite: nel corso delle vaire simulazioni la data e l’ora di inizio della missionesono state cambiate, mentre l’orbita e sempre stata presa circolare, inclinatadi 60 gradi e con un altezza di 600 km. Per ogni diversa simulazione di campomagnetico sono state considerate quindici orbite che corrispondono circa altrascorrere di un giorno.Una volta note le coordinate che descrivono l’orbita del satellite attorno alla

34 5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI

Terra, e stato simulato il campo magnetico in cui si trovera immerso At-moCube. SPENVIS dispone dei valori dei coefficienti IGRF per la stimadel contributo al campo magnetico totale del campo di diplo e permette discegliere tra i seguenti modelli di campo magnetico esterno:

Modello di Mead-FairefieldModelli di Tsyganenko (1987, 1989, 1996)Modelli di Olson-Pfitzer (quieto, dinamico)Modello di Ostapenko-Maltsev

Tra essi quelli che piu spesso vengono utilizzati nello studio del campomagnetico sono il modelli di Tsyganenko del 1996 e di Olson-Pfitzer dinam-ico: tali modelli sono stati usati anche in questa simulazione.SPENVIS permette di scegliere i valori da dare ad alcuni dei parametririguardanti l’attivita solare di cui i modelli tengono conto. Di seguito sonoriportate due tabelle nelle quali sono indicati i valori dati a tali parametri aseconda delle condizioni di attivita solare (V.S.= vento solare, IMF= Inter-planetary Magnetic Field):

Modello Attivita solare Dst IMF z IMF y Pressione V.S.(nT) (nPa)

Tsyganenko max −100 −20 −20 8(1996) min −20 0 0 4

Modello Attivita solare Dst Densita V.S. Velocita V.S.(nT) (cm−3) (km/s)

Olson-Pfitzer max −100 24 700dinamico min −20 1 200

I file di risultati prodotti dal programma fornivano, oltre ad altri daticome le coordinate magnetiche locali, la conoscenza delle tre componen-ti del campo geomangetico calcolate punto per punto. Questi valori sonostati inseriti in un programma fortran per ottenere un vettore avente comecomponenti i valori delle intensita del campo, ottenuti come segue:

| �Bi| =√

(Bρi)2 + (Bθi)2 + (Bφi)2

5.2 Analisi in Frequenza 35

Successivamente i valori del modulo di B sono stati sfruttati per determinarei fattori principali che ne determinano l’andamento in funzione del tempo eper valutare quale tra i modelli descrive meglio la dipendenza dalle condizionisolari.

5.2 Analisi in Frequenza

La prima delle analisi effettuate mira a riprodurre l’andamento in frequenzadel modulo del campo magnetico a 600 km di quota in funzione del tempo.Il modello utilizzato per simulare il campo magnetico nel quale sara immersoAtmoCube nel corso delle sue quindici orbite attorno alla Terra e quello diTsyganenko risalente al 1996. Le orbite del satellite sono state ottenutesupponendo che il suo lancio sia previsto per il 21 dicembre del 2006 ed ivalori dati ai parametri riguardanti l’attivita solare da cui il modello dipendesono quelli riportati nella precedente tabella in corrispondenza di un massimoe di un minimo nell’attivita del Sole. Deve essere precisato, pero, che nel corsodi tale anno l’attivita della stella raggiungera valori minimi e non massimi:la scelta di studiare entrambe le condizioni estreme permette di capire leinfluenze dell’attivita solare alle basse altitudini.

Figura 7: Andamento di | �B| in funzione del tempo


L’andamento di | �B| in funzione del tempo trascorso in orbita dal satel-lite a partire dall’inizio della missione e rappresentato in figura 7 dalla lineaverde.Per questioni di rappresentazione grafica, la scala dei tempi parte dall’istanteiniziale t = 0 s ed arriva fino a t = 50.000 s, ovvero copre un intervallo dicirca 13 ore che corrispondono al periodo di tempo che AtmoCube impiegaper compiere circa 8 − 9 orbite. Nella figura si puo notare un andamentooscillante del campo magnetico, caratterizzato da determinate frequenze.La prima ipotesi per spiegare tale comportamento e supporre che esso sialegato alla latitudine ed alla longitudine che AtmoCube assume istante peristante.Ad ogni giro attorno alla Terra, il satellite viene a trovarsi in posizioni diverserispetto alla superficie del pianeta a causa della rotazione di quest’ultimo at-torno al proprio asse. Per capirne il motivo, supponiamo che AtmoCubepassi, ad un certo istante, sopra il punto geografico ottenuto intersecandol’Equatore con il meridiano di Greenwich e lasciamo che esso compia un’or-bita attorno al pianeta: per farlo impieghera circa un ora e mezza. Trascorsotale tempo il satellite passera nuovamente sopra l’Equatore ma non piu soprail punto di intersezione tra esso e il meridiano fondamentale. La ragione percui cio avviene risiede nel fatto che che la Terra gira attorno al proprio assespostandosi di circa 22 gradi ogni orbita del satellite.

Un effetto analogo si ha nel caso della latitudine che, nell’ambito dell’es-perimento AtmoCube, potra assumere tutti i valori compresi tra −60 e +60gradi. Passando dall’Equatore a + o −60 gradi di latitudine, il satellite in-crocia linee diverse di campo magnetico la cui intensita varia di conseguenza.Il motivo per cui cio accade risiede nel fatto che l’asse del dipolo magneticoe inclinato rispetto all’asse di rotazione terrestre e non passa per il centrodella Terra. Questo implica che in certe zone, ad esempio al di sopra dell’O-ceano Atlantico meridionale, le linee di campo siano piu vicine alla superficieterrestre e, quindi, che il campo magnetico sia piu intenso. Tale effetto puoportare a delle variazioni dell’intensita del campo in funzione della longitu-dine.Tenendo presenti tali considerazioni, si e pensato di riprodurre l’andamentoin frequenza del modulo del campo magnetico tramite delle modulazioni dellalongitudine e della latitudine che riproducessero lo spostamento del satelliterispetto alla superficie del pianeta. Le singole modulazioni sono rappresentatedalle linee azzurre e il loro andamento e dato dalla formula:


λi = α(1 + βcos(ωit + φ))

ove α e β sono due costanti, φ e una fase dipendente dal punto di lancio delsatellite, λi indica la longitudine o la latitudine a seconda dei casi e gli ωi

sono stati calcolati come descritto di seguito.

Consideriamo il caso in cui λ rappresenti la latitudine. Prendiamo comepunto iniziale il passaggio del satellite sopra l’Equatore ed immaginiamo ilpercorso compiuto da AtmoCube per descrivere un’orbita attorno al pianeta.Partendo da latitudine zero, AtmoCube proseguira, ad esempio verso Sud,fino a trovarsi a −60 gradi di latitudine per poi tornare verso l’Equatore esuperarlo fino a raggiungere un valore di λ pari a +60 gradi: da qui, pertornare al punto di partenza, dovra ancora passare da +60 a zero gradi dilatitudine. In totale, mentre il satellite ha percorso una sola orbita, la latitu-dine e variata da −60 a +60 gradi per due volte, cioe con una velocita parial doppio di quella del satellite.Sia ωsat la velocita angolare di quest’ultimo: di seguito e indicato il metodousato per trovarne il valore.Dopo essere stato lanciato, il satellite si posiziona sulla sua orbita quando laforza centrifuga Fc e la forza di gravita Fg si equilibrano.Definendo

R = RT + h

con h = 600 km, il raggio dell’orbita del satellite, la condizione di equilibriotra le forze e la seguente:

Fc = Fg ⇒ mω2sat

R= mg

ove m e la massa del satellite e g indica l’accelerazione gravitazionale a dis-tanza R dal centro della Terra. Quest’ultimo valore si ottiene, conoscendol’accelerazione gravitazionale sulla superficie del pianeta g0 = 9.8 m/s2, comesegue:

g = g0(RT /R)2.


Nota g si ottiene il valore di ωsat e, da esso, la velocita con cui varia lalatitudine: nel caso in cui λi rappresenti la latitudine, si ha che

ωi = ωlat = 2ωsat = 2.16 · 10−3 rad s−1.

Per conoscere la velocita con cui varia la longitudine dei punti sopra iquali passa AtmoCube, basta tenere conto della rotazione terrestre.Se la Terra non si muovesse, infatti, i valori di longitudine e latitudine deipunti sopra i quali passa il satellite sarebbero gli stessi ad ogni orbita.Mentre il satellite gli gira attorno, pero, il pianeta ruota sul proprio asse:a causa di tale rotazione, mentre la latitudine continua a variare tra −60 e+60 gradi, la longitudine delle regioni terrestri sopra le quali passa l’orbitadel satellite non solo e diversa da quella che individuava i punti nel caso delpianeta fermo ma varia anche da orbita a orbita.La velocita di tale variazione si ottiene sottraendo alla velocita di rotazionedel satellite quella, ωT , della Terra : per λi rappresentante la longitudine siha dunque:

ωi = ωlong = ωsat − ωT = 1.01 · 10−3 rad s−1.

Come si puo vedere dal grafico, cio che maggiormente influenza l’andamentodel modulo del campo mangetico e la latitudine: da sola, pero, essa non esufficiente a riprodurre tutte le particolarita di tale andamento. Per questomotivo, e stata considerata una modulazione totale, linea blu, in grado ditener conto anche degli effetti della longitudine ed ottenuta moltiplicando ledue precedenti.L’asse secondario delle ordinate che compare nel grafico riporta dei valoridipendenti da quelli dati alle costanti α e β nelle modulazioni di latitudinee longitudine: tali valori non hanno pero alcun significato fisico in quantolo scopo dell’analisi non era quello di riprodurre l’ampiezza delle oscillazionidel campo magnetico ma solamente la loro frequenza.


Per stimare la bonta della modulazione usata, si e verificato che essariproducesse l’andamento del campo magnetico in diverse situazioni ottnutespostando il punto di partenza di AtmoCube di 90, 180 e 270 gradi.

Il grafico riportato di seguito raffigura l’andamento di | �B| in funzione deltempo, linea verde, e la modulazione totale, trovata come appena descrittoe rappresentata dalla linea blu, nel caso in cui il satellite venga fatto par-tire da una posizione spostata di 180 e gradi rispetto a quella precedente.Anche in questo caso, le frequenze di variazione del campo magnetico sonoadeguatamente individuate dalla modulazione calcolata.



5.3 Spiegazione dell’andamento trovato

Il passo successivo alla riproduzione dell’andamento in frequenza del modulodel campo geomagnetico in cui sara immerso AtmoCube, e quello di spiegarele cause che lo generano.Le modulazioni trovate hanno mostrato che i cambiamenti del campo mag-netico dipendono soprattutto dalla posizione che il satellite occupa rispettoalla Terra. Una prima spiegazione, di tipo topologico, di questa dipendenzae gia stata accennata. Accanto ad essa, pero, esistono altri effetti che devonoessere investigati, come viene suggerito dall’analisi del seguente grafico.

Figura 9: Andamento di | �B| e della latitudine in un giorno

I punti blu scuro rappresentano la dispersione dei valori del campo mag-netico in funzione dell’ora del giorno delle localita sopra cui passa il satellite,mentre la linea formata dai punti piu chiari, il variare della latitudine delsatellite. Osservando l’ andamento della latitudine possiamo dedurre che ilsatellite passera sopra l’emisfero nord del pianeta durante la notte, sara all’Equatore all’alba ed al tramonto ed attraversera l’emisfero sud durante il

5.3 Spiegazione dell’andamento trovato 41

giorno. Nel portare a termine tale percorso, AtmoCube si imbattera in uncampo magnetico i cui valori sono minimi in prossimita dell’ Equatore edaumentano nell’emisfero nord, mantenendo una dispersione limitata in en-trambi i casi. Quando il satellite si trova all’emisfero sud, invece, l’intensitadel campo magnetico varia molto nel corso delle quindici orbite.Tale andamento fa supporre che sia la diversa ora del giorno, sia il variaredelle stagioni influenzino i valori del campo magnetico. Si ha infatti che,avendo scelto di far iniziare la missione il 21 dicembre, il satellite passa so-pra l’emisfero nord durante l’inverno e, come mostrato dal grafico, di notte,mentre si trova a sud d’estate e durante il giorno.La possibilita che tali effetti influenzino in maniera rilevante l’andamento delcampo magnetico e stata studiata e i risultati sono riportati di seguito.

Effetti Giorno-Notte

Il percorso di AtmoCube attorno alla Terra puo, in prima approssimazione,essere diviso in due semi-circonferenze, una situata nella regione rivolta versoil Sole e l’altra nel lato notturno. A causa delle interazioni del vento solarecon la magnetosfera, il campo magnetico che caratterizza tali regioni e diver-so: nella parte diurna le linee di campo sono schiacciate verso la superficiedel pianeta mentre, nel lato opposto, esse si allungano nella magnetotail. Aparita di distanza dalla superficie terrestre, dunque, il satellite percorre lineedi campo magnetico di diversa intensita quando passa dalla regione illumi-nata dal Sole a quella posta in ombra.Tali variazioni nell’intensita del campo potevano essere alla base dell’anda-mento riscontrato. Per verificare la validita di tale ipotesi e stato fatto unconfronto tra gli andamenti del campo magnetico ottenuti facendo partire ilsatellite lo stesso giorno ed alla stessa ora ma da punti diametralmente op-posti della superficie terrestre. Il motivo di tale scelta e spiegato di seguito.

Supponiamo di dividere la Terra a meta con una circonferenza passanteper i poli geografici in modo da separare la regione diurna del pianeta daquella notturna. Immaginiamo che, nel primo caso, AtmoCube parta da unpunto lungo l’Equatore quando lı e mezzanotte: durante la prima orbita, ilsatellite si trovera nella regione diametralmente opposta a quella di partenzapoco dopo mezzogiorno. Ribaltiamo ora la situazione ed immaginiamo cheAtmoCube venga fatto partire sempre a mezzanotte ma dal luogo in cui pri-ma passava di giorno (secondo caso): questa volta, sempre durante la primaorbita, il satellite passera a circa mezzogiorno nella zona del pianeta dallaquale era partito nel primo caso.


Il seguente grafico riassume proprio la situazione appena descritta, non peruna, ma per tutte le orbite che il satellite compie in un giorno. I datirappresentati in blu descrivono l’andamento della dispersione dei valori di| �B| e della longitudine nel primo caso, quelli in arancione nel secondo.

Figura 10: Andamento di | �B| e della latitudine in funzione del tempo:variazioni giorno-notte

I dati in arancione indicano che, in questo caso, il satellite si trova nell’em-isfero sud durante la notte, mentre passa nell’emisfero nord durante il giorno,seguendo un percorso esattamente opposto a quello riportato dai dati in blu.La dispersione nei valori del campo magnetico, pero, non presenta differenzenei due casi: rimane elevata per longitudini minori di zero, e contenuta siaall’equatore che nell’emisfero nord. Inoltre, entrambi i grafici mostrano che ivalori piu elevati dell’intensita di �B si hanno nell’emisfero sud.Tale confronto permette, dunque, di capire che l’andamento del modulo delcampo magnetico visto da AtmoCube non e regolato da effetti dovuti al pas-saggio del satellite da regioni in ombra a regioni illuminate dal Sole, ma nonfornisce informazioni sull’influenza delle variazioni stagionali.


Purtroppo, a causa del fatto che il programma costruisce automatica-mente la griglia spaziale su cui calcolare i valori del campo magnetico, epossibile riprodurre solo in maniera approssimata il passaggio del satellitesopra gli stessi punti a distanza di 12 ore. Scelta una particolare orbita,e stato graficato l’andamento del campo magnetico nei due casi preceden-ti spostando artificialmente di 12 ore i dati in arancione per evidenziare ilconfronto.

Figura 11: Andamento di | �B|, della latitudine e della longitudine in funzionedel tempo

Dal grafico riportato si nota che, mentre gli andamenti in latitudine com-baciano nei due casi, quelli in longitudine sono spostati di circa 15 gradi. Si evalutato che proprio questo effetto della longitudine e la causa delle differenzefra i due andamenti.


Effetti Stagionali

Il fatto che i valori del modulo del campo geomagnetico siano molto piudispersi al sud piuttosto che al nord potrebbe, forse, essere spiegato con-siderando che, nella simulazione fatta, all’emisfero sud si ha la stagione estivamentre al nord quella invernale.Per verificare l’importanza di questo fattore, sono stati confrontati i valori diintensita del campo magnetico ottenuti facendo partire il satellite a sei mesidi distanza dallo stesso punto della superficie terrestre. Dopo aver verificatoche la latitudine e la longitudine dei punti in cui passava il satellite e l’oradel passaggio fossero gli stessi nei due casi, abbiamo sovrapposto i graficirelativi all’andamento del campo magnetico durante il giorno. I risultati delconfronto sono riportati nel grafico che segue.

Figura 12: Andamento di | �B| in funzione del tempo: variazioni stagionali

Come si vede facilmente, i punti che rappresentano il valore dell’intensitadel campo magnetico nei due casi coincidono e mantengono le caratteristichedi dispersione gia analizzate in precedenza. Anche in questo caso, dunque,


bisogna concludere che l’influenza delle diverse condizioni stagionali non siail fattore determinante nelle variazioni di | �B|.

Le variazioni da esse indotte hanno valori molto piccoli, come si vede dalgrafico in figura 13.

Figura 13: | �Bestate| − | �Binverno| in funzione del tempo

Il grafico rappresenta la differenza, calcolata punto per punto in funzionedel tempo, tra i valori di | �B| ottenuti supponendo che all’emisfero nord fosseestate e quelli relativi alla situazione opposta (linea blu). Per confronto siriporta anche l’andamento del modulo del campo magnetico. Le scale sug-li assi delle ordinete sono differenti e sono state riportate solamente con loscopo di mettere in evidenza il fatto che le differenze di cui si sta parlandosono dell’ordine del percento sul valore del campo magnetico.


Effetti Topologici

Le analisi fatte nei precedenti paragrafi hanno mostrato che ne l’effettodel passaggio dalla regione diurna a quella notturna, ne il cambiamento distagione sono in grado di giustificare il diverso andamento del campo mag-netico nei due emisferi. Come accennato in precedenza, pero, esiste un altroeffetto che potrebbe spigare tale fenomeno. Esso e legato alla geometria deldipolo che genera il campo geomagnetico, ovvero, tiene conto dell’inclinazionedi circa 11.3 gradi dell’asse di dipolo rispetto all’asse di rotazione terrestree del suo spostamento, di circa 300 km, rispetto al centro del pineta. Perverificare la validita di questa ipotesi, abbiamo ricostruito geometricamenteil problema e si e valutato il campo magnetico nei punti a1, b2, a2 e b2corrispondenti a valori di latitudine estremi (+60 e −60 gradi) e a longitu-dini opposte. Di seguito e riportata la ricostruzione geometrica del problema.

Supponiamo che la Terra sia una sfera perfetta di raggio RT = 6378 kme che il piano in cui giace l’asse del dipolo sia lo stesso in cui si trova l’assedi rotazione del pianeta. I punti indicati con i numeri 1 e 2 in figura 14rappresentano i poli magnetici, N ed S quelli geografici e a1, b1, a2 e b2 ipunti in cui vogliamo calcolare il valore del campo magnetico. Siano inoltreα = 11.3◦ l’angolo di inclinazione tra la direzione del dipolo e quella dell’assedi rotazione terrestre, λ1 = 81.3◦ la latitudine del punto 1 e λ2 = 64.7◦ quelladel punto 2.

Figura 14: Rappresentazione geometrica del dipolo


Quello che ci interessa valutare per calcolare il valore del campo magneti-co nei quattro punti elencati sopra e la loro distanza dal centro del dipolo ela latitudine magnetica. Per farlo bisogna conoscere la posizione del centrodel dipolo (w) rispetto al centro della Terra (p). Essa e stata valutata, inapprossimazione di angoli piccoli, come segue.

| �1n| = RT sin(90 − λ1) = 967.5 km

| �1o| = | �1n|/ sinα = 4923.5 km

| �op| = RT − | �on| = RT − | �1o| cosα = 1476.5 km| �ow| = | �op| cos α = 1447.9 km| �pw| = | �op| sin α = 289.3 km

Il dipolo dista, dunque, dal centro del pianeta 289.3 km. Valutiamo ora ladistanza dei due poli magnetici (| �1w| e | �2w) dal centro trovato.

| �2w| =√

(R2T − | �op|2 sin2 α) = 6371.4 km

| �2o| = | �ow| + | �2w| = 7819.4 km

| �12| = | �1o| + | �2o| = 12742.9 km

| �1w| = | �1o| + | �ow| = 6371.4 km

Ricordando che AtmoCube orbita a 600 km dalla superficie del pineta, e sup-ponendo che tale orbita sia perfettamente circolare, possiamo calcolare ladistanza dei punti a1, b1, a2, b2 dal centro del dipolo grazie al teorema delcoseno. La latitudine magnetica di tali punti e nota ed i suoi valori sonoriportati nella seguente tabella.

Punti a1 b1 a2 b2λ 60◦N 60◦N 60◦S 60◦Sλm 60◦ + α 60◦ − α 60◦ − α 60◦ + α

Il valore del campo magnetico in tali punti e stato ottenuto usando laseguente formula:

B = B0(RT /Rm)3√

(1 + 3 sin2 λm)


ove B0 = 3.01153 · 104 nT = 0.31 G, Rm e λm sono il raggio e la latitudinemagnetica dei punti.I risultati di tale calcolo sono riportati di seguito.

a1 b1 a2 b2B 0.450 0.435 0.488 0.369

Calcolando la differenza percentuale dell’intensita del campo magneticoper punti alla stessa latitudine si ottiene: ∆nord = 4.7% e ∆sud = 37%. Talestima mette in evidenza che mentre al nord il campo magnetico varia pocoquando si considerano regioni con longitudini diverse, al sud le differenze nel| �B| sono molto piu elevate. Lo stesso effetto si vede... spiegazione risiede nelfatto che nell’emisfero sud le linee di campo che il satellite incontra sono moltopiu intense quando esso passa sopra l’Anomalia Sud-Atlantica (SAA) chequando si trova nella regione opposta ad essa. L’elevata dispersione dei valoridel | �B| in corrispondenza di −60◦ di latitudine evidenziata dai precedentigrafici, puo dunque essere spiegata da questo effetto di tipo topologico.

5.4 Confronto tra i Modelli in diverse condizioni diattivita solare

La seconda parte dell’analisi effettuata riguarda il confronto tra due deimodelli maggiormente usati nello studio delle variazioni del campo magneticocausate dalle interazioni con il vento solare. Tali modelli sono quelli di Olsone Pfitzer dinamico e quello di Tsyganenko del 1996. Essi differiscono tra loroprincipalmente per il fatto che, a differenza di quello di Olson e Pfitzer, ilmodello di Tsyganenko tiene conto delle variazioni prodotte dall’interazionesolare nelle correnti di Birkeland e si basa in buona parte su dati sperimentali.

La prima verifica che e stata fatta ha mostrato che l’andamento del cam-po magnetico predetto dai due modelli in funzione del tempo e lo stesso.Scelti un luogo ed una data per l’inizio dell’esperimento AtmoCube, sonostati simulati, con entrambi i modelli, i valori del campo magnetico visti dalsatellite: essi sono riportati nel grafico, in funzione del tempo, assieme allalatitudine.

5.4 Confronto tra i Modelli in diverse condizioni di attivita solare 49

Figura 15: Andamento di | �B|, in funzione del tempo, predetto dai modellidi Tsyganenko (1996) e di Olson e Pfitzer dinamico

L’andamento trovato mostra che le predizioni dei modelli risentono deglistessi effetti di latitudine, dovuti a variazioni topologiche.

Il secondo aspetto analizzato riguarda la capacita dei modelli di essereinfluenzati dai diversi valori dati ai parametri di attivita solare. A parita diorbite compuite dal satellite, sono state confrontate le differenze tra i valoridi | �B| predetti dal modello di Tsyganenko e da quello di Olson e Pfitzer incondizioni di massima e minima attivia della stella. I risultati ottenuti sonoriassunti in figura 16.

In funzione del tempo, sono rappresentate le differenze tra i modelli aparita di condizioni solari e l’andamento del campo magnetico (linea nera).Quest’ultimo e stato inserito solamente per far notare le diverse scale sugliassi delle ordinate: anche in questo caso le differenze nelle previsioni deimodelli sono di circa uno o due ordini di grandezza inferiori rispetto al valoredi | �B|.


Figura 16: Differenza nei valori di | �B| predetti dai due modelli in diversecondizioni di attivita solare

La linea blu nel grafico, indica la differenza punto per punto nei valoridi campo magnetico forniti dai due modelli in condizioni di minimi solare.Tali differenze sono minori di quelle riscontrate in caso di massima attivitadella stella: questo fatto indica che i modelli sono quasi equivalenti quandol’attivita geomagnetica e bassa mentre accentuano la loro diversita quandoessa e disturbata.

Questa conclusione puo essere capita meglio osservano nel grafico in figu-ra 17. In esso, al variare del tempo, sono riportate le differenze dei valori di| �B| predetti da ciascun modello in condizioni di massima e minima attivitasolare. Tali differenze sono maggiori per il modello di Tsyganenko che perquello di Olson e Pfitzer ed indicano dunque che il primo di essi risente dipiu dell’influenza dei parametri solari.

5.5 Confronto tra anni diversi 51

Figura 17: | �Bmax| − | �Bmin| nei due modelli

Riassumendo, e stato verificato che i modelli di Olson e Pfitzer dinamicoe di Tsyganenko del 1996 risentono delle variazioni di tipo topologico, che,nel caso di minima attivita solare, producono risultati analoghi mentre dif-feriscono tra loro quando essa e massima a causa del fatto che il modello diOlson e Pfitzer risente poco delle variazioni nei parametri relativi all’attivitadel Sole.

5.5 Confronto tra anni diversi

L’ultima analisi fatta e servita ad indagare sull’entita delle variazioni annualinel modulo del campo magnetico predetto dai modelli utilizzati.

Sfruttando il modello di Olson e Pfitzer sono stati graficati i valori medidi | �B| relativi agli anni dal 2004 al 2020. Essi sono stati ottenuti mediando ivalori del modulo del campo magnetico relativi ad un giorno di permanenzain orbita del satellite. Quest’ultimo e stato fatto partire il primo gennaio diogni anno dallo stesso punto della superficie terrestre.


Figura 18: Andamento del valor medio di | �B| in funzione del tempo

L’andamento riscontrato in funzione del tempo e lineare ed indica unacontinua diminuzione dell’intensita del campo magnetico. Tale linearita faescludere che la diminuzione sia dovuta ad effetti, intrinsechi al modello,causati alla diversa attivita del Sole: una dipendenza dai cicli solari, infatti,avrebbe dovuto mostrare un aumento nel valore del modulo di | �B| negli anniprossimi ad un massimo di attivita.

Successivamente, sono stati confrontati, a parita di orbita del satellite,i valori del modulo del campo magnetico calcolati usando il modello diTsyganenko e relativi agli anni 2005 e 2006.

Queste differenze sono state calcolate nel caso di massima attivita solare esono rappresentate nel grafico 19 (linea blu) assieme all’andamento del cam-po magnetico. Dal confronto delle due scale si puo vedere che il loro valoree molto piccolo anche se non nullo.

5.5 Confronto tra anni diversi 53

Figura 19: Differenza tra i valori di | �B| calcolati con il modello di Tsyganenkoper gli anni 2005 e 2006

Nel paragrafo precedentte avevamo considerato la differenza tra i diversivalori predetti dal modello di Tsyganenko in condizioni opposte di attivitasolare. Tale differenza e stata confrontata con quella, sopra descritta, ot-tenuta facendo variare l’anno di partenza del satellite. Nel grafico in figura20 sono rappresentati gli andamenti delle due differenze, in funzione dell’oradel giorno, ottenute facendo attenzione affinche le caratteristiche dell’orbitadi AtmoCube fossero le stesse nei due casi.L’andamento trovato mostra che la differenza tra valori del modulo del campomagnetico ottenuti cambiando gli indici solari e piu elevata di quella dovu-ta al cambiamento dell’anno e, di conseguenza, permette di concludere cheil modello e molto piu sensibile alle variazioni nei valori degli indici che aicambiamenti dovuti alla diversa data di partenza del satellite.


Figura 20: Variazioni di | �B| a seconda dell’anno e dell’attivita solare

55

6 Conclusioni

Lo scopo della simulazione fatta e quello di analizzare l’andamento del campomagnetico a 600 km di quota per capire l’entita delle variazioni ed i fattoriche determinano questa variabilita. Tale studio e stato fatto all’interno delprogetto AtmoCube: esso fa parte di un programma Internazionale di tipoeducativo Cubesat gia sviluppato negli Stati Uniti, in Giappone e recente-mente in Europa. AtmoCube in particolare, e volto allo studio del sistemaSole-Atmosfera-Terra ed ha come fine quello di trovare le correlazioni es-istenti tra l’attivita solare, l’atmosfera terrestre e l’ambiente del mondo incui viviamo. In tale ambito, AtmoCube si propone di produrre una mappaprecisa del campo magnetico, del flusso totale di radiazione in relazione aifenomeni di Space Weather, e, indirettamente, della densita atmosferica.

Il programma che e stato usato per la simulazione, SPENVIS, e statorealizzato grazie alla collaborazione di diversi enti, tra cui l’ESA, impegnatinello studio dell’ambiente spaziale. Esso permette di studiare vari aspetti delcomportamento di uno o piu satelliti in orbita attorno alla Terra in relazioneall’ambiente atmosferico nel quale sono immersi. I modelli implementatiin SPENVIS necessitano, per poter funzionare, che siano note le orbite deisatelliti: AtmoCube avrasi e un’ orbita circolare posta a 600 km dal suoloed inclinata di 60◦. Tra i modelli di campo magnetico implementati sonostati scelti quelli di Tsyganenko del 1996 e quello di Olson e Pfitzer nellaversione dinamica e i risultati da essi prodotti sono stati confrontati in casodi massima e minima attivita solare.

Usando il modello di Tsyganenko e stato analizzato l’andamento delcampo magnetico in funzione del tempo (figura 21).

Nel grafico si puo notare l’andamento oscillante del campo magnetico. Lefrequenze di tali oscillazioni sono state riprodotte grazie a una modulazioneche tenesse conto sia degli effetti di longitudine che di quelli di latitudinedovuti alla diversa posizione del satellite rispetto alla superficie del piane-ta. Le ipotesi fatte per spiegare l’andamento trovato del campo magneticosono tre: si e supposto che esso fosse dovuto ad effetti dovuti al passaggiodalla regione diurna a quella notturna del pianeta, alle diverse stagioni neidue emisferi e a variazioni di tipo topologico. Le analisi successive hannomostrato che, tra essi, la causa principale delle variazioni del campo mag-netico a 600 km di altezza e di tipo topologico e che le variazioni dovute alle

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diverse stagioni sono dell’ordine del 0.15%. Gli effetti dovuti al passaggiodel satellite da regioni illuminate a regioni in ombra sono difficili da quantifi-care a causa del fatto che SPENVIS calcola automaticamente le coordinatedell’orbita del satellite: si puo comunque dire che la loro entita e inferiore aquella delle variazioni stagionali. Il motivo per cui gli effetti topologici sonocosı importanti e spiegato di seguito.

La figura 22 rappresenta le linee di campo magnetico dipolare che il satel-lite incontra durante la sua orbita (circonferenza blu). I punti segnati sullacirconferenza sono posti a + e −60◦ di latitudine e corrispondono a quelli peri quali e stato calcolato, sulla base di considerazioni geometriche, il valoredel campo magnetico. Dal grafico appare chiaro che tali punti sono situatiin corrispondenza di linee di campo diverse.Prendiamo come riferimento la piu grossa tra le linee arancioni: tale linearappresenta un certo valore del campo magnetico. Essa non passa sopra nes-suno dei due punti situati nell’emisfero nord ed e piu vicina al punto in altoa destra che al suo opposto. Questo fatto indica che nel punto a destra ilcampo magnetico ha un’intensita piu elevata che in quello a sinistra.

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La differenza tra i due valori, pero, non e molto grande a causa del fatto chela distanza della linea di campo dai due punti non e eccessivamente differente.

Figura 22: Campo magnetico dipolare

Analizziamo ora la situazione all’emisfero sud.Il grafico mostra che, a differenza di quanto accade per gli altri tre punti,quando il satellite si trova a −60◦, nella posizione precedentemente chiama-ta a2, risente esattamente del campo magnetico rappresentato dalla lineadi riferimento arancione mentre, quado passa per il punto ad esso opposto,tale linea e molto distante. Come conseguenza di questo fatto si ha che ladifferenza di intensita del campo magnetico tra questi due punti e molto ele-vata. Cio spiega la grande dispersione dei valori di | �B| che e stata riscontratanell’emisfero australe (figura 22).

58 6 CONCLUSIONI

Figura 23: Andamento di | �B| e della latitudine in un giorno

Le prime due colonne nella tebella riportano i valori massimo e minimo delcampo magnetico ottenuti dal grafico, mentre le ultime due quelli calcolatigrazie alle considerazioni sulla geometria del dipolo.

Latit. Bmax Bmin Bmax Bmin

(gradi) (gauss) (gauss) (gauss) (gauss)+60 0.455 0.403 0.450 0.435−60 0.498 0.253 0.488 0.369

I risultati nei due casi non coincidono perche, per facilitare il calcolo ge-ometrico, e stato supposto che il centro della Terra e il centro del dipoloappartenessero al medesimo piano. Guardando la differenza in longitudinedei due poli magnetici, pero, ci si accorga che tale condizione non e verificata.Tale differenza, infatti, e pari a 111◦ e non a 180◦ come dovrebbe essere sel’ipotesi fatta fosse verificata.Avendo capito l’andamento del campo magnetico, sono state analizzate ledifferenze nelle previsioni ottenute con i due modelli scelti in diverse con-dizioni di attivita solare. Dopo aver verificato che entrambi i modelli risen-

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tissero dell’influenza degli effetti topologici si e valutata la loro capacita diessere influenzati dai diversi valori dati ai parametri solari. A parita di or-bite compiute dal satellite, sono state confrontate le differenze tra i valoridi | �B| predetti dal modello di Tsyganenko e da quello di Olson e Pfitzer incondizioni di massima e minima attivita della stella. I risultati ottenuti sonoriassunti in figura 24.

Figura 24: Differenza nei valori di | �B| in diverse condizioni di attivita solare

Dal confronto tra la differenza nei valori di | �B| calcolati dai due modelliin condizioni di massima attivita solare, dell’ordine dello 0.48% (linea verde),con la medesima differenza calcolata per un minimo solare, pari a 0.05% (lineablu), si vede che i modelli danno predizioni simili solo in quest’ultimo caso.Cio e dovuto al fatto che, a differenza di quello di Tsyganenko, il modello diOlson e Pfitzer risente poco delle variazioni nei paramentri relativi all’attivitadel Sole. Di conseguenza solo il modello di Tsy e in grado di riprodurre inmaniera soddisfacente le diverse condizioni solari che al massimo comportanovariazioni di intens dell’ordine dello 0.54%.

60 6 CONCLUSIONI

L’ultima analisi fatta e servita ad indagare l’entita delle variazioni annu-ali nel modulo del campo magnetico predetto dai modelli utilizzati.Sfruttando il modello di Olson e Pfitzer sono stati graficati i valori medi di| �B| relativi agli anni dal 2004 al 2020. Essi sono stati ottenuti mediando ivalori del modulo del campo magnetico relativi ad un giorno di permanenzain orbita del satellite. Quest’ultimo e stato fatto partire il primo gennaio diogni anno dallo stesso punto della superficie terrestre.L’andamento riscontrato in funzione del tempo e lineare ed indica una con-tinua diminuzione dell’intensita del campo magnetico pari al 0.14%. Talelinearita fa escludere che la diminuzione sia dovuta ad effetti, intrinsechi almodello, causati alla diversa attivita del Sole: una dipendenza dai cicli solari,infatti, avrebbe dovuto mostrare un aumento nel valore del modulo di | �B|negli anni prossimi ad un massimo di attivita.Un’analisi analoga, ma limitata agli anni 2005 e 2006 e stata fatta ancheper il modello di Tsyganenko. In questo caso si e verificato che le differenzedovute alla diversa data di partenza del satellite sono minori di quelle provo-cate nel modello dalle variazioni nei parametri solari

In conclusione lo studio effettuato ha permesso di capire che le variazioninel campo magnetico in cui sara immerso il satellite AtmoCube sono dovutesoprattutto ad effetti di tipo topologico. A causa della bassa quota alla qualeorbitera il satellite, infatti, gli effetti dovuti alla forma della magnetosfera ed,in particolare, alla differenza tra la regione frontale, direttamente esposta alSole, e quella in ombra, nella direzione della magnetotail , non sono rilevanti.Tali considerazioni verranno usate per la scelta del magnetometro che verramesso sul satellite AtmoCube. Per misurare le variazioni del campo magneti-co dovute ad effetti di attivita solare, esso dovra essere in grado di misuraredifferenze inferiori allo 0.54% corrispondenti a 0.0018 gauss.

L’interpretazione dei risultati che verranno prodotti, inoltre, sara moltodifficile a causa del fatto che le variazioni indotte dagli effetti che si voglionostudiare nell’esperimento AtmoCube (effetti giorno/notte, stagionali, massimo-minimo solare) sono del secondo ordine rispetto a quelli legati alla geometriadel dipolo e riassunti in figura 25.

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Figura 25: | �B|, latitudine e longitudine in funzione del tempo

Essa mostra l’andamento del campo magnetico in cui sara immerso At-moCube durante un singola orbita, i valori corrispondenti della latitudine edella longitudine al variare del tempo ed evidenzia l’asimmetria dei valori di| �B|.

62 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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