Unità 9

Il campo magnetico

1. La forza di Lorentz

• Se un fascio catodico è in un campo magnetico:

La forza di Lorentz

• Gli elettroni risentono di una forza magnetica anche se non sono in un filo metallico;

• l'importante è che siano in moto: una carica ferma non subisce forze magnetiche.

• Il campo magnetico è generato da cariche in moto ed esercita forze sulle cariche solo se sono in moto.

• Lo stesso Ampère ipotizzò che il campo magnetico delle calamite sia dovuto al moto delle cariche nel loro interno.

La forza magnetica che agisce su una carica in moto

• La Forza di Lorentz agisce su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B,

• ed è data dalla formula:

• il modulo della forza è dato da: • ovvero, se α è l'angolo tra v e B :

La forza magnetica che agisce su una carica in moto

• la direzione è perpendicolare al piano di v e B; • il verso è dato dalla regola della mano destra:

2. Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme

• La forza di Lorentz ha sempre direzione perpendicolare alla velocità della carica, e, quindi, al suo spostamento istantaneo ∆s;

• dunque essa compie sempre un lavoro nullo:

• W = Fq ∙ ∆s = 0.

Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme

• Per il teorema dell'energia cinetica:

• La forza di Lorentz non cambia l'energia cinetica K, né quindi il valore della velocità della particella.

• Cambia invece la direzione e il verso del vettore v.

Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme

• Una carica puntiforme q che si muove con velocità v, perpendicolare alle linee di un campo magnetico uniforme B,

• si muove di moto circolare uniforme. Infatti:

• il modulo di v è costante; • la forza Fq è:

− sempre perpendicolare a v; − sempre perpendicolare a B; − costante in modulo:

Moto con velocità perpendicolare ad un campo B uniforme

• Quindi la forza di Lorentz ha le proprietà della forza centripeta: il moto della carica è circolare e uniforme.

• È quanto accade anche ad un satellite in orbita intorno alla Terra per effetto della forza di gravità.

Il raggio della traiettoria circolare

• Per calcolare il raggio della traiettoria, uguagliamo la formula della forza di Lorentz:

• a quella della forza centripeta:

• Si ha dunque

• Il raggio è direttamente proporzionale alla massa e alla velocità della particella, inversamente proporzionale alla carica e al campo magnetico.

Il valore della carica specifica dell'elettrone

• La carica specifica dell'elettrone è il rapporto

• tra la sua carica e la sua massa.

• Fu misurata nel 1897 da J. J. Thomson per i raggi catodici: egli vide che tutte le particelle del fascio avevano la stessa carica specifica.

• L’apparato sperimentale è costituito • da un fascio di elettroni, reso • visibile da un gas rarefatto, • posto in un campo B uniforme.

3. Il flusso del campo magnetico

• Il flusso del campo magnetico B attraverso una superficie S si definisce in modo analogo a quello del campo elettrico:

• se B è costante su tutta la superficie,

• (dove α è l'angolo tra i due vettori)

• L'unità di misura del flusso di B nel S.I. è (T ⋅ m2) detto weber (Wb).

Il flusso del campo magnetico

• Il verso del vettore S è scelto arbitrariamente e definisce la faccia positiva di S (quella nel suo verso).

Flusso attraverso una superficie non piana

• Una superficie S non piana deve essere divisa in n parti, , abbastanza piccole da poter essere considerate piane e con B costante su di esse.

• Il questo caso si ha:

• dove è l'angolo formato dai vettori

Il teorema di Gauss per il magnetismo

• Teorema di Gauss: • il flusso del campo magnetico attraverso

qualunque superficie chiusa Ω è uguale a zero.

• Il flusso del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica contenuta in Ω; poiché non esistono poli magnetici isolati, all'interno di Ω c'è la stessa quantità di poli nord e poli sud.

5. Le proprietà magnetiche dei materiali

• Si definiscono: • ferromagnetiche le sostanze che sono attratte

in maniera intensa da un magnete e si possono magnetizzare;

• diamagnetiche (es. acqua, argento) le sostanze che vengono respinte da un campo magnetico;

• paramagnetiche (es. aria, alluminio) le sostanze che sono debolmente attratte da un campo magnetico.

Le proprietà magnetiche dei materiali

• Le proprietà magnetiche dei materiali si spiegano a livello atomico:

• Ampère, nell'Ottocento, pensava che all'interno dei magneti permanenti ci fossero correnti microscopiche, ma non ne sapeva l'origine;

• oggi si sa che all'interno degli atomi ci sono correnti elementari dovute al moto degli elettroni attorno al nucleo e al loro spin:

• ogni atomo si può comportare come una spira percorsa da corrente.

Le proprietà magnetiche dei materiali • Consideriamo, ad esempio, un cilindro di ferro:

Questa corrente genera un campo aggiuntivo Bm.

Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche

• Quindi il campo magnetico in tutto lo spazio è il campo totale:

Vediamo le diverse sostanze in dettaglio:

Interpretazione microscopica delle proprietà magnetiche

•

La permeabilità magnetica relativa

• La risposta di una sostanza ad un campo magnetico è descritta dalla permeabilità magnetica relativa µr, definita da:

µr è: • adimensionale; •costante e µr>1 (paramagnetiche); •costante e µr<1 (diamagnetiche).

La temperatura di Curie

• Anche una sostanza ferromagnetica diventata magnete artificiale può essere smagnetizzata:

• per ogni materiale esiste un valore di temperatura, detta temperatura di Curie, al di sopra della quale la sostanza perde la propria magnetizzazione residua: l'agitazione termica vince l'orientamento dei magneti elementari.

L'elettromagnete

• Un elettromagnete è formato da un solenoide avvolto attorno ad un nucleo di ferro speciale e si comporta da calamita a comando, quando circola corrente.

• Può generare un campo • centinaia di volte più forte di • quello del solenoide. • Appena si apre il circuito, il • materiale si smagnetizza • quasi completamente.