Il Calcolo Dei Volumi Dei Solidi Stradali
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IL CALCOLO DEI VOLUMI DEI SOLIDI STRADALI Si assume per semplicità che il solido stradale, compreso tra due sezioni successive sia assimilabile a un prismoide delimitato da due basi poligonali parallele e con la superficie laterale formata da facce triangolari o trapezie. Il volume di tale prismoide può essere determinato mediante la formula di Torricelli Non essendo nota l’area posta a mezza distanza tra le due basi si assume per tale area la media aritmetica delle due aree estreme; la formula di Torricelli diventa quindi detta formula delle sezioni ragguagliate . Per contenere l’errore che si commette è necessario scegliere le sezioni tanto più vicine quanto maggiore sono le differenze che si riscontrano nelle loro aree. Calcolo analitico Il calcolo si esegue considerando una coppia di sezioni successive per volta. E’ opportuno ricorrere al seguente simbolismo: R indica un’area di riporto, S un’area di scavo, il pedice l’ordine progressivo della sezione e l’apice una parte dell’area nella stessa sezione. Tronco rettilineo compreso tra sezioni omogenee Se le due sezioni sono entrambe di sterro o di riporto il calcolo avviene utilizzando la formula delle sezioni ragguagliate. 1
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IL CALCOLO DEI VOLUMI DEI SOLIDI STRADALI
Si assume per semplicità che il solido stradale, compreso tra due sezioni successive sia assimilabile a un prismoide delimitato da due basi poligonali parallele e con la superficie laterale formata da facce triangolari o trapezie.Il volume di tale prismoide può essere determinato mediante la formula di Torricelli
Non essendo nota l’area posta a mezza distanza tra le due basi si assume per tale area la media aritmetica delle due aree estreme; la formula di Torricelli diventa quindi
detta formula delle sezioni ragguagliate.Per contenere l’errore che si commette è necessario scegliere le sezioni tanto più vicine quanto maggiore sono le differenze che si riscontrano nelle loro aree.
Calcolo analiticoIl calcolo si esegue considerando una coppia di sezioni successive per volta.E’ opportuno ricorrere al seguente simbolismo: R indica un’area di riporto, S un’area di scavo, il pedice l’ordine progressivo della sezione e l’apice una parte dell’area nella stessa sezione.
Tronco rettilineo compreso tra sezioni omogeneeSe le due sezioni sono entrambe di sterro o di riporto il calcolo avviene utilizzando la formula delle sezioni ragguagliate.
Tronco rettilineo compreso tra sezioni disomogeneeSe le due sezioni sono disomogenee si deve determinare dapprima la linea di passaggio cioè quella posizione in cui non si hanno né sterri né riporti.. Tale linea si assume che tale linea sia perpendicolare all’asse stradale. La posizione di tale linea si determina mediante una semplice proporzione
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da cui si ricava, tenendo presente che
Il calcolo dei volumi si esegue ancora con la formula delle sezioni ragguagliate, supponendo che una delle due basi dei due prismi si annulli cioè che essi si riducano a due cunei separati dalla linea di passaggio.
Tronco rettilineo compreso tra sezioni miste (una o entrambe)
Occorre eseguire una parzializzazione delle sezioni nel modo seguente.Il solido stradale viene diviso in senso longitudinale in parti col piano verticale passante per il punto di passaggio della sezione mista.Se ad es. le sezioni consecutive sono una di scavo e l’altra mista la prima sezione deve essere parzializzata col piano verticale passante per il punto di passaggio della seconda e parallelo all’asse stradale. Il corpo stradale resta così scomposto nel senso longitudinale in due tronchi in uno dei quali le sezioni estreme sono omogenee mentre nell’altro non omogenee.Nel caso di figura il calcolo si esegue nel seguente modo:1° tronco
cuneo di sterro :
cuneo di riporto :
2° tronco
I volumi complessivi tra le due sezioni saranno
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Nel caso di sezioni entrambe miste il solido stradale viene diviso in tre parti con due piani verticali passanti per i punti di passaggio. Il corpo stradale resta allora diviso in tre tronchi dei quali i due laterali hanno sezioni estreme omogenee mentre quello centrale sono non omogenee.
Tronco curvilineoSe le sezioni consecutive sono sufficientemente vicine si può procedere come detto sopra.
EsercizioNel rilevamento di due sezioni trasversali per un progetto stradale, si fa stazione con un tacheometro centralmente anallattico (k=100) sul picchetto d'asse P1 della prima sezione lungo la quale il terreno risulta orizzontale. Si pone la stadia sul successivo picchetto d’asse P2 e sui punti M2 ( a monte) e V2( a valle) , appartenenti alla seconda sezione trasversale P2 normale all'asse stradale P1P2.Si fanno le misure registrate sul seguente specchietto:stazione P.c. C.V. (gon) letture stadiaP1h=1.45 m
P2M2V2
92.132785.746996.9383
1.470 1.299 1.1281.296 1.050 0.8042.577 2.270 1.963
La quota del picchetto P1 risulta QP1=100 m.Si determinino le quote dei picchetti P2,M2,V2 nonché le pendenze dei tratti P2M2 e P2V2 relativi alla sezione trasversale P2.Inoltre, supposto che l'asse stradale di progetto sia rettilineo ed orizzontale con quota Q=102 m , si calcoli il volume del corpo stradale compreso fra le due sezioni, assumendo per la larghezza della strada il valore L=6 m e per le scarpate laterali la scarpa 3:2 per i rilevato e 1:1 per le trincee
Sol. :Calcolo delle distanze
Calcolo dislivelli e quote
Calcolo pendenza trasversali
Calcolo quote terreno e quote rosse sui cigli della seconda sezione
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Calcolo proiezioni orizzontali delle scarpate
Calcolo area sezioni trasversali
Sezione n. 1 :
Sezione n. 2 :
Calcolo posizione linea di passaggio
Calcolo volumi
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Esempio completoSi consideri le seguenti 5 sezioni consecutive:
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La tabella seguente riporta il calcolo dei movimenti di terra
Sezioni Area Area media Distanze Volume Volumi eccedenti
scavo riporto scavo riporto scavo riporto
1
2
5.38
3.124.25 15.30 65.02
-163.49
1
pp
2 11.32
24.20
5.66
12.10 10.42
4.48 27.62
126.08
27.62 191.102
3
3.12
4.733.92 26.80 105.06
-50.74
2
pp
3
2.70
1.75
1.35
0.87
16.26
10.54
21.95
9.17
2
3
8.62
6.697.65 26.80 205.02
226.97 114.233
4
6.48
10.458.46 12.40 104.90
-111.62
3
pp
4
1.00
1.10
0.50
0.55
5.90
6.50
2.95
3.57
3
4
5.69
1.523.60 12.40 44.64
47.59 108.474
pp
5 10.32
-11.55
5.16
5.77 10.88
9.72 50.16
62.78
-51.11
4
5
1.52
5.593.55 20.60 73.13
123.29 62.78Nota: i volumi eccedenti di riporto assumono convenzionalmente il valore negativo
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Il calcolo può essere eseguito anche in quest’altro modo.
Alla base di questo procedimento vi è la definizione di area non paleggiabile Immaginiamo di eseguire una sezione mista; dopo aver effettuato il paleggio ,cioè il compenso trasversale, rimane ancora una porzione di sezione a cui corrispondono volumi che devono essere mossi longitudinalmente (volumi non paleggiabili).Essa avrà un’area che può essere sia di sterro che di riporto a seconda che nella sezione mista prevalga lo sterro oppure il riporto.Possiamo allora considerare una sezione ideale di area uguale a quella che rimane dopo aver seguito il paleggio e pertanto il suo valore sarò dato dalla differenza S-R; essa viene chiamata area non paleggiabile.Naturalmente le sezioni omogenee danno luogo ad una sezione identica quella delle sezioni reali.I volumi calcolati considerando le aree non paleggiabili sono i volumi non paleggiabili che dovranno essere mossi longitudinalmente; essi vengono calcolati con la formula delle sezioni ragguagliate.In una sezione, la somma algebrica di tutti i volumi non paleggiabili che precedono la sezione stessa prende il nome di eccedenza.Note le eccedenze si può costruire il diagramma che prende il nome di profilo delle eccedenze (o profilo di Bruckner).Si riporta il calcolo per lo stesso esempio precedente.
Sezione Area Distanza Aree non paleggiabili
Volumi non paleggiabili
Eccedenze
Sterro Riporto1 0 29.58 -29.58
15.30 -163.562 11.32 3.12 8.2 -163.56
26.80 112.693 6.69 6.48 0.21 -50.86
12.40 -60.884 1.52 11.55 -10.03 -111.74
20.60 60.565 15.91 0 15.91 -51.18
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