II TEST DI ELEMENTI DI MATEMATICA – 05 / 02 / 10 ... di...II TEST DI ELEMENTI DI MATEMATICA – 05...

COGNOME________________________NOME________________________MATRICOLA_________________

II TEST DI ELEMENTI DI MATEMATICA – 05 / 02 / 10 – PROF. SSA C. NARDELLI

1) Calcolare la media integrale della funzione 44)( xxxf = , in [-1,1]: a) non si può calcolare; b) m.i.=0; c) m.i.=4/21; d) m.i.=-4/21.

2) Calcolare l’ integrale improprio di x

xxf3)(log)( = in [0,1]:

a) esiste ed è negativo; b) esiste ed è nullo; c) esiste ed è positivo; d) non esiste.

3) Data la funzione )sgn()( 2 xxxf −= , determinare la funzione integrale in [0,1] di punto

iniziale x0=0: a) xxF 2)( = ; b) cxxxF +−= 3/)( 3 ; c) xxxF −= 3/)( 3 ; d) 13/)( 3 +−= xxxF .

4) Determinare il dominio di 2/1),( yxyxf −−= e dire se il punto (0,0) è: a) interno a D; b) esterno a D; c) di frontiera; d) isolato.

5) Determinare la curva di livello -1 della funzione )log(),( yeyxf x +−= :

a) non esiste; b) è un’esponenziale; c) è un’iperbole; d) è formata dagli assi cartesiani.

6) Calcolare il vettore gradiente di yx

yxf−

−=

11

),( nel punto (1,0):

a) )0,1()0,1( =∇f ; b) )0,1()0,1( −=∇f ; c) non esiste; d) )0,0()0,1( =∇f .

7) Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor del I ordine nel punto (-1,1) di 3511),(yx

yxf −= :

a) non si può calcolare; b) 1035),( −+−= yxyxp ; c) 1035),( +−= yxyxp ; d) 1053),( +−= yxyxp .

8) Calcolare il differenziale totale di )1)((),( xyyxyxf −−= :

a) df = 0; b) df = (1-x) dx + (1-y) dy; c) df = (1-2xy+y2) dx + (-1+2xy-x2) dy; d) df = -xy dx + xy dy.

9) Calcolare il differenziale di 11),(+−+−

=xyxyxf nel punto (-1,1):

a) df = 0; b) df = -0.5 dx; c) df = -0.5 dy; d) df = -0.5 dx -0.5 dy.

10) Determinare l’equazione del piano tangente alla funzione in 8) nel punto (0,0):

a) z=0; b) z=x-y; c) z=-x+y+1; d) z=-x-y.

11) Determinare gli estremanti della funzione yxyxf )(),( 2= : a) non ammette punti di max e min; b) ammette solo punti di minimo; c) ammette solo punti di massimo; d) ammette sia punti di max, sia di min.

12) Determinare gli estremanti della funzione 4343 223),( yxyxyxyxf −+−= con il vincolo y-x=0: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

13) Determinare gli estremanti della funzione 22),( yxyxf = nella regione 122 ≤+ yx :

a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.


COMPITO DI ELEMENTI DI MATEMATICA – 01 / 02 / 10 – PROF. SSA C. NARDELLI

1) Data la funzione ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ xxxxxf diinterapartelaèdove,)( −= , dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }213 >−∨≤−ℜ∈= xxxI determinare i suoi punti di accumulazione: a) l’insieme Ф; b) l’insieme { }1−≥x ; c) l’insieme { }1,4 −≥≥− xx ; d) l’insieme { }4−≤x .

3) Data la successione ( )

0/11

)log()1(>

+−

= nn

na nn

n , determinarne il carattere:

a) è divergente; b) è indeterminata; c) è convergente; d) il limite non si può calcolare.

4) Dire se la seguente funzione )loglog()( xxf −= è: a) concava; b) convessa; c) lineare; d) sia concava che convessa.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad 3)( +−= xxf in (4,1): a) y=-x+3; b) y=x-3; c) y=0; d) y=-x.

6) Applicare il teorema di Lagrange alla funzione xxf −−=)( , in [-1,0]: a) non si può applicare; b) esiste un unico punto “c”; c) esistono due punti “c”; d) esiste un punto “c” ma non appartiene all’intervallo.

7) Determinare il dominio della funzione ))log(log()( xexf −= a) )0,(−∞ ; b) ),0( +∞ ; c) { }0\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 55 )()( xxxf −+= − a) è simmetrica rispetto all’asse x; b) è dispari; c) è pari; d) non è simmetrica.

9) Determinare la curva di livello 1 della funzione )log(),( yeyxf x += : a) non esiste; b) è una esponenziale; c) è un’iperbole; d) è formata dagli assi cartesiani.

10) Stabilire se la funzione ⎩⎨⎧

14) Calcolare l’ integrale improprio di 3)(log1)(

xxxf = in [0,1]:

a) non esiste; b) esiste ed è nullo; c) esiste ed è positivo; d) esiste ed è negativo.

15) Determinare gli estremanti della funzione 3232 232),( yxyxyxyxf −+−= con il vincolo x-y=0: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

16) Date le funzioni 4)( xxf −= e 4)( −= xxg calcolare g[f(-1)]:

a) g[f(-1)]= -1; b) g[f(-1)]= 1; c) g[f(-1)]= 0; d) non si può fare la composizione.

17) Determinare il dominio di yxyxf /1),( 2 −−= e dire se il punto (1,-1) è:

a) interno a D; b) esterno a D; c) di frontiera; d) isolato.


=xyxyxf nel punto (1,-1):



II TEST DI ELEMENTI DI MATEMATICA – 05 / 02 / 10 – PROF. SSA C. NARDELLI

1) Calcolare la media integrale della funzione 44)( xxxf = , in [-1,1]: a) non si può calcolare; b) m.i.=0; c) m.i.=4/21; d) m.i.=-4/21.

2) Calcolare l’ integrale improprio di x

xxf3)(log)( = in [0,1]:

a) esiste ed è negativo; b) esiste ed è nullo; c) esiste ed è positivo; d) non esiste.

3) Data la funzione )sgn()( 2 xxxf −= , determinare la funzione integrale in [0,1] di punto

iniziale x0=0: a) xxF 2)( = ; b) cxxxF +−= 3/)( 3 ; c) xxxF −= 3/)( 3 ; d) 13/)( 3 +−= xxxF .

4) Determinare il dominio di 2/1),( yxyxf −−= e dire se il punto (0,0) è: a) interno a D; b) esterno a D; c) di frontiera; d) isolato.

5) Determinare la curva di livello -1 della funzione )log(),( yeyxf x +−= :

a) non esiste; b) è un’esponenziale; c) è un’iperbole; d) è formata dagli assi cartesiani.

6) Calcolare il vettore gradiente di yx

yxf−

−=

11

),( nel punto (1,0):

a) )0,1()0,1( =∇f ; b) )0,1()0,1( −=∇f ; c) non esiste; d) )0,0()0,1( =∇f .

7) Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor del I ordine nel punto (-1,1) di 3511),(yx

yxf −= :

a) non si può calcolare; b) 1035),( −+−= yxyxp ; c) 1035),( +−= yxyxp ; d) 1053),( +−= yxyxp .

8) Calcolare il differenziale totale di )1)((),( xyyxyxf −−= :

a) df = 0; b) df = (1-x) dx + (1-y) dy; c) df = (1-2xy+y2) dx + (-1+2xy-x2) dy; d) df = -xy dx + xy dy.


=xyxyxf nel punto (-1,1):


10) Determinare l’equazione del piano tangente alla funzione in 8) nel punto (0,0):

a) z=0; b) z=x-y; c) z=-x+y+1; d) z=-x-y.

11) Determinare gli estremanti della funzione yxyxf )(),( 2= : a) non ammette punti di max e min; b) ammette solo punti di minimo; c) ammette solo punti di massimo; d) ammette sia punti di max, sia di min.

12) Determinare gli estremanti della funzione 4343 223),( yxyxyxyxf −+−= con il vincolo y-x=0: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

13) Determinare gli estremanti della funzione 22),( yxyxf = nella regione 122 ≤+ yx :

a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.



1) Data la funzione ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ xxxxxf diinterapartelaèdove,)( −= , dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }213 >−∨≤−ℜ∈= xxxI determinare i suoi punti di accumulazione: a) l’insieme Ф; b) l’insieme { }1−≥x ; c) l’insieme { }1,4 −≥≥− xx ; d) l’insieme { }4−≤x .

3) Data la successione 0)/11(

)/11()1(>

+−−

= − nnna n

nn



4) Dire se la seguente funzione )))log(exp(exp()( xxf −−= è: a) sia concava che convessa; b) convessa; c) concava; d) lineare.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad )3/(3)( −+−= xxxf in (4,1): a) y=-x+3; b) y=x-3; c) y=1; d) y=-1.

6) Applicare il teorema di Rolle alla funzione ⎩⎨⎧

−

7) Determinare il dominio della funzione ))log()( log xexf −= a) )0,(−∞ ; b) ),0( +∞ ; c) { }0\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 55 )()( xxxf −+= − a) è simmetrica rispetto all’asse x; b) non è simmetrica; c) è pari; d) è dispari.

9) Determinare la curva di livello -1 della funzione yeyxf x=),( : a) non esiste; b) è una esponenziale; c) è un’iperbole; d) è formata dagli assi cartesiani.

10) Stabilire se la funzione ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

14) Calcolare l’ integrale improprio di xx

xflog1)( 2= in [1,+∞):

a) non esiste; b) esiste ed è positivo; c) esiste ed è nullo; d) esiste ed è negativo.

15) Determinare gli estremanti della funzione 3232 232),( yxyxyxyxf −+−= con il vincolo x+y=0: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

16) Date le funzioni )3/(3)( −−= xxf e 3/)3()( += xxg calcolare g[f(4)]:

a) non si può fare la composizione; b) g[f(4)]= 1; c) g[f(4)]= -1; d) g[f(4)]= 0.

17) Determinare il dominio di 11),(+−+−

=xyxyxf e dire se il punto (1,-1) è:


18) Calcolare il differenziale di yxyxf /1),( 2 −−= nel punto (0,-1):

a) df = 0; b) df = dx; c) df = dy; d) non si può calcolare.



1) Data la funzione ( ) xxxxf disegno ilè)sgn(dove,)sgn()( 2−= , dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }4]5,2()3,1[ ∪∩=A determinare i suoi punti di accumulazione: a) l’insieme Ф; b) l’insieme ]5,1[ ; c) l’insieme { }4)3,2( ∪ ; d) l’insieme ]3,2[ .


)1( 12>

+−

= −+

nnn

a nn



4) Dire se la seguente funzione )log/1log()( xxf = è: a) sia concava che convessa; b) convessa; c) concava; d) lineare.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad 4)( xxf −= in x0=-1: a) y=-x-1; b) y=2x+1; c) non esiste; d) y=-1.


−

7) Determinare il dominio della funzione xx eexf −−=)( a) ]0,(−∞ ; b) ),0[ +∞ ; c) { }0\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 211)(

xxxf

−−

=

a) è simmetrica rispetto all’asse x; b) non è simmetrica; c) è pari; d) è dispari.

9) Determinare la curva di livello 0 della funzione yxyxyxf +−= )(),( : a) non esiste; b) y=x; c) y=-x; d) è formata dalle due bisettrici.


≥+−

<=

0)1/(10/1

)(xx

xxxf è continua e\o derivabile in x=2:

a) è continua e derivabile; b) non è continua, è derivabile; c) è continua, non è derivabile; d) non è né continua, né derivabile.

11) Determinare gli estremanti della funzione 4435),( yxyxyxf −= : a) non ammette punti di max e min; b) ammette infiniti punti di minimo; c) ammette infiniti punti di massimo; d) ammette solo punti di sella.

12) Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor del I ordine nel punto (-1,1) di xyyxf /1),( = : a) non si può calcolare; b) 2),( +−= yxyxp ; c) 2),( +−= yyxp ; d) 1),( +−−= yxyxp .

13) Calcolare la funzione integrale della funzione 44 /)( xxxf = , di punto iniziale 1: a) non si può calcolare;

b) )1(194)( 4/19 −= xxF ;

c) 4/19194)( xxF = ;

d) )1(4

19)( 19/4 −= xxF .

14) Calcolare l’ integrale improprio di 61)(x

xf −= in (-∞,+∞):


15) Determinare gli estremanti della funzione )log()log(),( 32 xyyxyxf −= con il vincolo x+y=0: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

16) Date le funzioni 3)( −= xxf e 3)( += xxg , calcolare )]([ xgf e )]([ xfg :

a) non si possono fare le due composizioni; b) )]([)]([ xfgxgf = ; c) )(xf è l’inversa di )(xg ; d) )]([)]([ xfgxgf ≠ .

17) Determinare il dominio di 2244

),(yxyxyxf

+−+−

= e dire se il punto (1,-1) è:


18) Calcolare il differenziale di yxyxf /1),( = nel punto (1,-1):

a) df = dx-dy; b) df = -dx; c) df = dy; d) non si può calcolare.



1) Data la funzione ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ xxxxf diinterapartelaèdove,)()( 2= , dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }16)1(1)1( 43 −>−∨≤−−ℜ∈= xxxI determinare i suoi punti di accumulazione:

a) l’insieme Ф; b) l’insieme { }0≥x ; c) l’insieme { }1≥x ; d) l’insieme ℜ .


)1(>

−−

= −−−

nnea n

nn



4) Dire se la seguente funzione ))log(exp()( xxf −−= è: a) sia concava che convessa; b) convessa; c) concava; d) lineare.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad )3/(3)( +−−= xxxf in (4,-1): a) y=-x+3; b) y=x-3; c) y=1; d) y=-1.


−

7) Determinare il dominio della funzione 4 2 )1log()( xxf −−= a) )0,(−∞ ; b) )1,1( +− ; c) )1,0( + ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 3564

)(xxxxxf

−−

=

a) è simmetrica rispetto all’asse x; b) è dispari; c) è pari; d) non è simmetrica.

9) Determinare la curva di livello -1 della funzione yeyxf x2),( −= : a) non esiste; b) è una esponenziale; c) è un’iperbole; d) è formata dagli assi cartesiani.

10) Stabilire se la funzione ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

14) Calcolare l’integrale improprio di )log(

1)( 2xxxf = in [2,+∞):


15) Determinare gli estremanti della funzione 3232 232),( yyxxxyyxf −+−= con il vincolo y=-x: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di minimo relativo; c) esiste un solo punto di massimo relativo; d) esistono infiniti estremanti.

16) Date le funzioni 3)( −=xf e 3/1)( =xg calcolare g[f(3)]:

a) non si può fare la composizione; b) g[f(3)]= 1; c) g[f(3)]= -1; d) g[f(3)]= 1/3.

17) Determinare il dominio di 11),( 3

2

+−+−

=yx

xyxf e dire se il punto (-1,1) è:


18) Calcolare il differenziale di yxyxf /1),( 2 −−= nel punto (0,1):

a) df = 0; b) df = 1/2dx; c) df = 1/2dy; d) non si può calcolare.



1) Data la funzione ,)( xxxf −−= dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }11113 >+−∧≥−−ℜ∈= xxxI dire se è: a) aperto e limitato; b) aperto e illimitato; c) chiuso e limitato; d) chiuso e illimitato.


)/1()1(>

−+−

= − nnnnna n

nn



4) Dire se la seguente funzione 45 /)( xxxf −−= è: a) sia concava che convessa; b) solo convessa; c) solo concava; d) costante.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad )/log()( xexxf −= in (-1,1): a) y=-2x-1; b) y=-2x+1; c) y=1; d) non esiste.

6) Applicare il teorema di Lagrange alla funzione ⎩⎨⎧

>+≤≤−−−

=01

01)1/(1)(

xxxx

xf , in [-1,1]:

a) non si può applicare; b) esiste un unico punto “c”; c) esistono due punti “c”; d) esiste un punto “c” ma non appartiene all’intervallo.

7) Determinare il dominio della funzione 6 3 )log()( xxf = a) ),1[ +∞ ; b) ),0( +∞ ; c) { }0\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 77 )/(11)(

xxxf

−+=


9) Determinare la curva di livello 0 della funzione )/log(),( xyxyxf +−= : a) non esiste; b) xy = ; c) xey = ; d) xxey = .


>≤−+

=πππππ

xxxxf )( è continua e\o derivabile in x=π:


11) Determinare gli estremanti della funzione 323),( xyxyyxf −= : a) non ammette punti di max e min; b) ammette solo punti di minimo; c) ammette solo punti di massimo; d) ammette un punto di sella.

12) Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor del I ordine nel punto (-1,+1) di xyeyxf −−=),( : a) non si può calcolare; b) eyexeyxp /1)2/(1)2/(1),( −+−= ; c) eyexeyxp /2)2/(1)2/(1),( +−= ; d) eyexeyxp /2)2/(1)2/(1),( ++−= .

13) Calcolare la funzione integrale della funzione 44 /)( xxxf = , di punto iniziale x0=4: a) non si può calcolare; b) 55 /4)( xxxF += ;

c) )44(19/4)( 494 34 −= xxxF ;

d) )22(19/4)( 94 34 −= xxxF .

14) Calcolare l’ integrale improprio di 201)(

xxf = in [-1,+1]:


15) Determinare gli estremanti della funzione xyyxf =),( con il vincolo 222 =+ yx : a) non esistono né punti di massimo, né punti di minimo; b) non esistono punti di massimo assoluto; c) (-1,1) e (1,-1) sono punti di massimo assoluto; d) (1,1) e (-1,-1) sono punti di massimo assoluto.

16) Date le funzioni 3/)( 3xxf −= e 3/3)( xxg −= calcolare )]([e)]([ xgfxfg :

a) non si possono fare le composizioni; b) )]([)]([ xgfxfg = ; c) )]([6)]([ xgfxfg = ; d) )]([6/1)]([ xgfxfg = .

17) Determinare il dominio D di 224

4),(

22

yxeyxf

yx

−=

+

e dire se il punto (2,-1) è:


18) Calcolare l’equazione del piano tangente alla funzione )log(),( yxxyxf += nel punto

(0,1): a) 1−+= yxz ; b) 1+= xz ; c) 0=z ; d) non si può calcolare.

ATTENZIONE: FARE TUTTI I GRAFICI DI f(x) !!!!!



1) Data la funzione ,)( xxxf −−= dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }11113 >+−∧≥−−ℜ∈= xxxI dire se è: a) aperto e limitato; b) aperto e illimitato; c) chiuso e limitato; d) chiuso e illimitato.


)/1()1(>

−+−

= − nnnnna n

nn



4) Dire se la seguente funzione 45 /)( xxxf −−= è: a) sia concava che convessa; b) solo convessa; c) solo concava; d) costante.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad )/log()( xexxf −= in (-1,1): a) y=-2x-1; b) y=-2x+1; c) y=1; d) non esiste.

6) Applicare il teorema di Lagrange alla funzione ⎩⎨⎧

>+≤≤−−−

=01

01)1/(1)(

xxxx

xf , in [-1,1]:

a) non si può applicare; b) esiste un unico punto “c”; c) esistono due punti “c”; d) esiste un punto “c” ma non appartiene all’intervallo.

7) Determinare il dominio della funzione 6 3 )log()( xxf = a) ),1[ +∞ ; b) ),0( +∞ ; c) { }0\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 77 )/(11)(

xxxf

−+=


9) Determinare la curva di livello 0 della funzione )/log(),( xyxyxf +−= : a) non esiste; b) xy = ; c) xey = ; d) xxey = .


>≤−+

=πππππ

xxxxf )( è continua e\o derivabile in x=π:


11) Determinare gli estremanti della funzione 323),( xyxyyxf −= : a) non ammette punti di max e min; b) ammette solo punti di minimo; c) ammette solo punti di massimo; d) ammette un punto di sella.

12) Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor del I ordine nel punto (-1,+1) di xyeyxf −−=),( : a) non si può calcolare; b) eyexeyxp /1)2/(1)2/(1),( −+−= ; c) eyexeyxp /2)2/(1)2/(1),( +−= ; d) eyexeyxp /2)2/(1)2/(1),( ++−= .

13) Calcolare la funzione integrale della funzione 44 /)( xxxf = , di punto iniziale x0=4: a) non si può calcolare; b) 55 /4)( xxxF += ;

c) )44(19/4)( 494 34 −= xxxF ;

d) )22(19/4)( 94 34 −= xxxF .

14) Calcolare l’ integrale improprio di 201)(

xxf = in [-1,+1]:


15) Determinare gli estremanti della funzione xyyxf =),( con il vincolo 222 =+ yx : a) non esistono né punti di massimo, né punti di minimo; b) non esistono punti di massimo assoluto; c) (-1,1) e (1,-1) sono punti di massimo assoluto; d) (1,1) e (-1,-1) sono punti di massimo assoluto.

16) Date le funzioni 3/)( 3xxf −= e 3/3)( xxg −= calcolare )]([e)]([ xgfxfg :

a) non si possono fare le composizioni; b) )]([)]([ xgfxfg = ; c) )]([6)]([ xgfxfg = ; d) )]([6/1)]([ xgfxfg = .

17) Determinare il dominio D di 224

4),(

22

yxeyxf

yx

−=

+

e dire se il punto (2,-1) è:


18) Calcolare l’equazione del piano tangente alla funzione )log(),( yxxyxf += nel punto

(0,1): a) 1−+= yxz ; b) 1+= xz ; c) 0=z ; d) non si può calcolare.

ATTENZIONE: FARE TUTTI I GRAFICI DI f(x) !!!!!



1) Data la funzione 2)( xxxf −= , dire se è: a) solo iniettiva; b) solo suriettiva; c) biiettiva; d) né iniettiva, né suriettiva.

2) Dato l’insieme { }21/1 3 >−∨≤−ℜ∈= xxxI determinare i suoi punti di frontiera: a) l’insieme Ф; b) l’insieme { }0,1− ; c) l’insieme { }0,1,4 −− ; d) l’insieme { }0,4− .

3) Data la successione 0)1()1(

45

55

>−−

=−

+

nnna

n

n



4) Dire se la seguente funzione )log1log()( xxf += è: a) concava; b) convessa; c) lineare; d) sia concava che convessa.

5) Determinare l’equazione della retta tangente ad )log1log()( xxf += in x0=1: a) y=-x+1; b) y=0; c) y=x-1; d) y=x.


7) Determinare il dominio della funzione 3 3 1)(

+=

xexf

a) { }1\ −ℜ ; b) ),0( +∞ ; c) { }e\ℜ ; d) ℜ .

8) Stabilire se la funzione 11

)( +−

= xx

exf a) è simmetrica rispetto all’asse x; b) è dispari; c) è pari; d) non è simmetrica.

9) Determinare la curva di livello 1 della funzione 4/),( yxyxf −−= : a) non esiste; b) è una parabola; c) è una retta; d) è formata dall’ asse x.


13) Calcolare la media integrale della funzione )log()( 32 xxxf = , in [1,2]: a) non si può calcolare; b) m.i.=8 log2 -7/3; c) m.i.= -8 log2 +7/3; d) m.i.=0.

14) Calcolare l’ integrale improprio di 2/1 /)( xexf x= in [0,1]:

a) non esiste; b) esiste ed è nullo; c) esiste ed è positivo; d) esiste ed è negativo.

15) Determinare gli estremanti della funzione 222 )(),( xyyxyxf −= con il vincolo xy=1: a) non esistono estremanti; b) esiste un solo punto di massimo relativo; c) esistono due punti di minimo assoluto; d) esistono infiniti estremanti sugli assi cartesiani.

16) Date le funzioni xxf log)( −= e )log()( xxg −= calcolare )]([ xgf :

a) ))log(log()]([ xxgf −−= ; b) )log(log)]([ xxgf = ; c) )loglog()]([ xxgf −= ; d) non si può fare la composizione.

17) Determinare il dominio di yx

xyyxf

+−

−=),( e dire se il punto (-1,-1) è:


18) Calcolare il differenziale di yxeyxf /),( −= nel punto (0,-1):

a) df = 0; b) df = dx; c) df = -dy; d) df = dx - dy.

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