I TEST DI LOGICA 1 Alberto Zanardo Dipartimento di Matematica P. A. Università di Padova Licei Lioy...
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I TEST DI LOGICAI TEST DI LOGICA
11
Alberto Zanardo
Dipartimento di Matematica P. A.
Università di Padova
Licei Lioy e Pigafetta, Vicenza, 3 febbraio 2011
22
33
Aldo, Giovanni e Giacomo, indagati per un reato, vengono interrogati. Aldo dichiara: Sono colpevole.Giovanni dichiara: Il colpevole è AldoGiacomo dichiara: Non sono colpevole.La polizia sa per certo che il colpevole del reato mente, e almeno uno dei non colpevoli dice il vero.Allora,
(A) Il colpevole è Aldo(B) Il colpevole è Giovanni(C) Il colpevole è Giacomo(D) non possibile determinare la risposta con certezza.
Commenti Test 1Commenti Test 1
44
Cos’è un paradosso?
E’ paradossale che Aldo dica: “sono colpevole”?
A colpevole A mente A mente e si dichiara colpevole A innocente
Consecuzio Mirabilis: ( non()) non()
Concludiamo che A è innocente
No! Dire il falso non significa essere colpevole
55
Bob dice di adorare i gelati. I gelati sono dolci, e chi adora i gelati adora anche i limoni. Allora:
(A) Bob adora tutti i dolci(B) Bob adora tutti i dolci, soprattutto se mangiati insieme ai limoni(C) Chi adora i gelati, adora i dolci(D) Bob adora i limoni
Commenti Test 2Commenti Test 2
66
A) Bob adora tutti i dolci ..... NO
Bob dice di adorare i gelati. I gelati sono dolci, e chi adora i gelati adora anche i limoni. Allora:
C) Chi adora i gelati, adora i dolci ..... NO
D) Bob adora i limoni ..... SI
Osservazione: la seconda informazione è superfluaA cosa serve?
A dare credibilità alla risposte A e C
77
Vito e Franco dicono sempre rispettivamente il vero e il falso. Mario invece dice a volte il vero e a volte il falso. X e Y – due di questi tre signori – dicono rispettivamente “io sono Franco” e “io sono Mario”. Allora
a) non si può sapere chi sono X e Yb) X è Mario e Y è Francoc) X è Franco e Y è Mariod) X è Mario e Y è Vito
Commenti Test 3Commenti Test 3
88
Osservazioni:
Risposta data per esclusione: attenzione alla risposta “non si può dire”
Soluzione interessante: Vito non può essere X o Y
Attenzione alla distinzione tra risposta “possibile” e risposta“necessariamente vera”
99
La negazione della frase “can che abbaia non morde” è
A) “tutti i cani che abbaiano mordono”B) “c’è almeno un cane che abbaia e morde”C) “c’è almeno un cane che non abbaia e morde”D) “c’è almeno un cane che non abbaia e non morde”
Commenti Test 4Commenti Test 4
1010
Osservazioni:
Tutti si accorgono che “can che ...” è un universale: tutti i cani che abbaiano non mordono
Quindi la negazione sarà un esistenziale
c ( c abbaia non (c morde) ) se negato diventa
c non ( c abbaia non (c morde) )
c ( c abbaia e c morde )
1111
La negazione della frase “tutti sono ricchi e almeno uno non è felice” è
A) “nessuno è ricco e almeno uno è felice”B) “qualcuno è ricco oppure nessuno è felice”C) “qualcuno non è ricco oppure tutti sono felici”D) “esiste almeno uno non ricco e felice”
Commenti Test 5Commenti Test 5
1212
Osservazioni:
Viene osservato che ‘nessuno’ non è la negazione di‘tutti’ e che la negazione di ‘e’ è ‘o’
L’esercizio si presta bene alla formalizzazione x ( x è ricco ) e y ( y non è felice) se negato diventa x ( x non è ricco ) oppure y non ( y non è felice)
x ( x non è ricco ) oppure y ( y è felice)
1313
Mario dice alternativamente il vero e il falso (cioè ogni sua affermazione vera è seguita da una falsa, e viceversa). Quale delle seguenti affermazioni è attribuibile a Mario?
A) La mia precedente affermazione è veraB) La mia precedente affermazione è falsaC) Questa mia affermazione è falsaD) La mia prossima affermazione sarà vera
Commenti Test 6Commenti Test 6
1414
Osservazioni:
Molti hanno notato il paradosso nella risposta C
Affermazione ‘attribuibile’: dobbiamo guardare le risposte impossibili
Dobbiamo sempre considerare i due casi: dice il vero,dice il falso
Osservare che le risposte A e D si trattano allo stesso modo
1515
Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini allora
A) tutti gli uomini sono disonestiB) alcuni uomini sono disonestiC) i bugiardi sono disonestiD) alcuni bugiardi sono disonesti
Commenti Test 7Commenti Test 7
1616
Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini alloraB) alcuni uomini sono disonestiD) alcuni bugiardi sono disonesti
E se per magia scomparissero tutti i bugiardi?
Ma da quella affermazione non possiamo dedurre che“alcuni uomini con tre teste mangiano chiodi”
“tutti gli uomini con tre teste mangiano chiodi” è vera?
Sì, provate a falsificarla!
Commenti Test 7Commenti Test 7
1717
Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini alloraB) alcuni uomini sono disonestiD) alcuni bugiardi sono disonesti
Quale ulteriore ipotesi servirebbe per rendere vereB e D?
l’ipotesi che “esistono dei bugiardi”
e in tal caso B e D sarebbero entrambe vere
Commenti Test 7Commenti Test 7
1818
Se i bugiardi sono disonesti e i bugiardi sono uomini alloraA) tutti gli uomini sono disonestiC) i bugiardi sono disonesti
A è ovviamente falsa
C deriva da una deduzione vuota. Ciò non impedisceche sia la risposta corretta.
1919
Se alcune biciclette hanno il cambio allora
A) ci sono biciclette senza cambioB) non ci sono biciclette senza cambioC) tutte le biciclette hanno il cambioD) non tutte le biciclette sono senza cambio
Commenti Test 8Commenti Test 8
2020
Se alcune biciclette hanno il cambio alloraA) ci sono biciclette senza cambio
Solito conflitto
B) non ci sono biciclette senza cambioC) tutte le biciclette hanno il cambio
Sono equivalenti e ovviamente sbagliate
D) non tutte le biciclette sono senza cambio OK
Qualcuno ha osservato che ripete la prima affermazione.E’ grave? NO
2121
Giovanna ha deciso che domani indosserà una maglietta e, se sarà bel tempo, questa sarà di colore verde. Se l'indomani il tempo sarà brutto, dalla decisione di Giovanna si può dedurre che
(a) la maglietta potrà avere un colore qualsiasi;(b) la maglietta sarà rossa;(c) la maglietta non sarà verde;(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.
Commenti Test 9Commenti Test 9
2222
(a) la maglietta potrà avere un colore qualsiasi;(b) la maglietta sarà rossa;(c) la maglietta non sarà verde;
sono tutte situazioni possibili
ma dalle premesse possiamo dedurre solo la (a)
2323
Si consideri l’equazione 022 axx
e la condizione 0a
a) la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché l’equazione abbia due soluzioni distinte;
b) la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché l’equazione abbia due soluzioni distinte;
c) la condizione è necessaria e sufficiente affinché l’equazione abbia due soluzioni distinte;
d) la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché l’equazione abbia due soluzioni distinte.
Commenti Test 10Commenti Test 10
2424
la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché l’equazione abbia due soluzioni distinte (si intende reali)
022 axx 0a
Test generalmente capito
con 10 a abbiamo ancora due sol. distinte
2525
Si consideri l’equazione
e la condizione
a) la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché l’equazione abbia un’unica soluzione;
b) la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché l’equazione abbia un’unica soluzione;
c) la condizione è necessaria e sufficiente affinché l’equazione abbia un’unica soluzione;
d) la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché l’equazione abbia un’unica soluzione.
032 axx
32a
Commenti Test 11Commenti Test 11
2626
la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché l’equazione abbia un’unica soluzione
Test generalmente capito
con abbiamo ancora un’unica soluzione
032 axx 32a
32a
2727
Si consideri il triangolo ABC, la sua altezza AH, e la condizione che i triangoli ABH e ACH siano simili.
a) la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché ABC sia rettangolo;
b) la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché ABC sia rettangolo;
c) la condizione è necessaria e sufficiente affinché ABC sia rettangolo;
d) la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché ABC sia rettangolo.
Commenti Test 12Commenti Test 12
2828
A
HB C
La condizione che ABH sia simile a AHCnon è sufficiente affinché ABC sia rettangolo
A
C H
BLa condizione che ABH sia simile a AHC non è necessaria affinché ABC sia rettangolo
Il triangolo ACH è un solo segmento
2929
Si consideri il triangolo ABC, la sua altezza AH, e la condizione che i triangoli ABH e ACH siano simili.
a) la condizione è necessaria, ma non sufficiente, affinché ABC sia rettangolo in A;
b) la condizione è sufficiente, ma non necessaria, affinché ABC sia rettangolo in A;
c) la condizione è necessaria e sufficiente affinché ABC sia rettangolo in A;
d) la condizione non è né necessaria né sufficiente affinché ABC sia rettangolo in A.
Commenti Test 12Commenti Test 12
3030
A
C B
La condizione che ABH sia simile a AHC è necessaria affinché ABC sia rettangolo in A
H