1

STUDIO DEL PROCESSO DI PRODUZIONE DI NEVE ARTIFICALE

PARTE II - ANALISI TEORICA E SVILUPPO DI UN MODELLO

30° Convegno di Idraulicae Costruzioni idrauliche

Roma, 10-15 Settembre 2006

I. SoraperraM. de FranceschiD. ZardiP. BaggioDipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento

Sommario

• Schema di un impianto di innevamento;

• Processo di congelamento;

• Fisica del nucleatore;

• Evoluzione delle particelle nell’ambiente esterno;

• Esempi di simulazioni;

• Conclusioni e sviluppi.

L’innevamento artificiale/1

Linea Bassa Pressione +

Adduzione Sala Macchine

Linee Alta Pressione

Linea Bassa Pressione

Linee Alta Pressione

BELVEDERE

COL RODELLA

P

M

M

M Sala macchine

Sala pompe

Linee adduzione

Linee innevamento

P

P

P

2004/’052003/’042002/’032001/’022000/’011999/’00

5.1 1053.2 1054.3 1055.9 1053.0 1055.3 105Totale [m3]

3.4 1051.7 1052.4 1053.3 1051.1 1052.9 105Alta Pressione [m3]

1.7 1051.5 1051.9 1042.6 1051.9 1052.4 105Bassa Pressione [m3]Volumi di acqua utilizzati nelle varie stagioni [m3] divisi per innevatori ad alta e bassa pressione.

Comprensorio sciistico Belvedere – Col Rodella

Canazei (TN)

Superficie totale di piste: 110 ha

Superficie di piste innevata: 97 ha

L’innevamento artificiale/2

Bacino di raccolta acqua

Stazione di pompaggio

Tubature acqua Cavi elettrici

Compressori

Cannone a bassa pressione

Lance

Condotte aria

Si veda anche il poster - Parte I

9 m

aria e

acqu

a

NUCLEATORI

UGELLI

Esempi di dispositivi

ACQUA

ARIA

ACQUA

NUCLEATORE

UGELLO

d

Il processo di congelamento di gocce per nucleazione

��

La fisica del processo nel nucleatore

1 2 3

Aria

Acqua

Miscelazione: →

( )a pa a a v pv ah c T x l c T= + +

Conservazione della massa:

Conservazione dell’energia

Entalpie:

Aria

Acqua

1 2

l plh c T=

2211 aalaalxmmxmm ɺɺɺɺ +=+

222111 aallaallhmhmhmhm ɺɺɺɺ +=+

1111 ,,,, aaaaa xmpT ɺρ

1111 ,,, llll mpT ɺρ

( )[ ]( )[ ] pvapaplaa

vaapvvaapalpl

cxALRcALRcxxALR

lxALRTclxTcALRTcT

221

21111

2 1 ⋅+⋅++⋅−+++

=−

lilpli Tch =

Temperatura di miscela

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Temperatura aria [°C]

Tem

pera

tura

acq

ua in

usc

ita [

°C]Temperatura di uscita acqua

Patm = 70000 Pa, MR = 0.003 kgv/kga

T acqua ingresso = 4 °C

ALR = 1

ALR = 2

ALR = 3ALR = 4

ALR = 5

ALR = 6

Espansione: →

Espansione adiabatica:

2 3

/ costd pR cp T− =

-1 -1 -1 -1 -1 -1287J K kg 1004J K kg 4218J K kg

p pd l pl

d pd pl

c c x c

R c c

= +

= = =

La fisica del processo nel nucleatore

1 2 3

Aria

Acqua

1111 ,,,, aaaaa xmpT ɺρ

1111 ,,, llll mpT ɺρ

Evoluzione del nucleo congelato

Conservazione della massa

Conservazione della quantità di moto

Conservazione dell’energia

( )∞

−−=vvm

Ahdt

dm ρρ

( ) gmvvvvACdt

vdm

D

������

+−−=∞∞∞

ρ21

( ) spl ldt

dmTTAh

dt

dTmc +−= ∞

Temperatura asintotica

20

20

20

20

40

40

40

40

60

60

60

60

80

80

80

80

100

100

100

100

Temperatura aria [K]

Te

mp

era

tura

asi

nto

tica

[K

]

Temperatura asintotica della particella di ghiaccio

255 260 265 270 275

255

260

265

270

275

273.15

Condizioni limite

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100272

274

276

278

280

282

284

286

Umidità relativa [%]

Te

mp

era

tura

aria

[K

]

Temperatura limite della particella di ghiaccio

Raffreddamento della goccia prima dell’impatto

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

tempo [s]

Te

mp

era

tura

[K

]

Temperatura della goccia al variare del raggio

r = 15 E-6 mr = 20 E-6 mr = 25 E-6 mr = 30 E-6 mr = 35 E-6 mr = 40 E-6 mr = 45 E-6 m

Prima fase: impatto

m

m

T = 0 °C

Congelamento dopo l’impatto

�

Seconda fase: ventilazione

Prima fase

( )f g pl l g g s pl l sl m c m c m T c m T= + ≈

T = 273.15 K - Ts

Bilancio energetico:

Goccia sottoraffreddata

T = 273.15 K

Goccia parzialmente congelata

Prima dell’impatto Dopo l’impatto

ml

mg

f

slpl

g l

Tmcm ≈

Seconda fase

Conservazione della quantità di moto

Conservazione dell’energia

( ) gmvvvvACdt

vdm D

������

+−−= ∞∞∞ρ21

)(4)(4 22

∞∞ −+−= vvmsf hlrTThrdt

dml ρρππ

Traiettorie di volo

x

y

Effetto delle dimensioni sulla traiettoria e sul congelamento

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

x [m]

y [m

]

Traiettoria della goccia al variare delle dimensioni

r = 40 E-6

r = 60 E-6r = 80 E-6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05271.8

272

272.2

272.4

272.6

272.8

273

273.2

273.4

273.6

273.8

tempo [s]

Te

mp

era

tura

[K

]

Temperatura della goccia al variare delle dimensioni

r = 40 E-6r = 60 E-6r = 80 E-6

Gocce di dimensioni maggiori congelano ad una quota più bassa nonostante raggiungano quote maggiori.

Momento dell’impatto

Al momento dell’impatto le gocce di dimensioni minori hanno una temperatura inferiore, perché i tassi di raffreddamento sono maggiori.

Conclusioni

Il modello fornisce una schematizzazione semplificata dei processi fisici elementari che controllano le varie fasi del processo di produzione di neve artificiale.

Fornisce una stima quantitativa del ruolo delle variabili macroscopiche, utili per ricavare indicazioni di massima per i parametri di costruzione e di esercizio di un dispositivo ed in particolare:

• il ruolo dell’aria e l’effetto delle condizioni (temperatura, portata, rapporto di mescolamento, ecc.) di aria ed acqua all’ingresso;

• l’importanza della distanza d’impatto fra nuclei e gocce sottoraffreddateprovenienti dagli ugelli;

• le situazioni più o meno favorevoli quanto a condizioni ambientali (temperatura e umidità relativa).

Possibili sviluppi

• Rappresentazione più realistica della forma della goccia e del nucleo di ghiaccio nelle varie fasi.

• Valutazione della non uniformità dei campi (di temperatura, velocità, vapore acqueo, ecc.) all’interno e all’esterno della goccia.

• Rappresentazione più realistica delle interazioni delle particelle (gocce o particelle ghiacciate) con l’ambiente, delle interazioni delle particelle fra loro nonché degli effetti dovuti alla distribuzione statistica delle dimensioni delle gocce.

• Confronto con misure (di temperatura, velocità, ecc.) e riprese fotografiche su dispositivi reali.

Grazie per l’attenzione

q

X

DQ

−=− exp1

==∑∑

2

3

32ii

ii

DN

DNDSMD

i = i-esimo intervallo

N = numero di gocce nell’intervallo i

D = diametro medio nell’intervallo i

SMD: diametro delle goccia il cui rapporto Volume/Area è uguale al rapporto dell’intero spray

DDistribuzione della grandezza della goccia

Diametro iniziale goccia

Formule in letteratura soprattutto per combustibili

Utilizzate con cautela

Harmon(1955) 052.0

78.0

15.0648.0

07.0

55.0

3.0

32 3330∞

∞⋅⋅

⋅⋅=ρµ

σρµ

l

l

l

l

U

dD

⋅

⋅⋅+⋅

⋅⋅=

∞5.025.05.0

25.0

25.0

32

1331

147

ll

l

l

l

dU

dD

σρµσ

ρTanasawa

(1955)

Ul = f(P,dl)

24

Diametro iniziale goccia

10 15 20 25 30 35 405.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10x 10

-5

pressione acqua in ingresso [bar]

dia

me

tro

[m

]

Diametro della goccia calcolato conla formula di Harmon

ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"

10 15 20 25 30 35 400.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5x 10

-3

pressione acqua in ingresso [bar]

dia

me

tro

[m

]

Diametro della goccia calcolato conla formula di Tanasawa

ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"

Diametro:9.5·10-5 – 6.0·10-5 m

Diametro:1.4·10-3 – 0.6·10-3 m

10 15 20 25 30 35 4060

80

100

120

140

160

180

200

220

pressione acqua in ingresso [bar]

velo

cità

[m/s

]

Velocità di uscita del getto

ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"

Ottimizzazione prestazioni

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.810

10.01

10.02

10.03

10.04

10.05

10.06

10.07

10.08

10.09

x [m]

y [m

]

Traiettoria della goccia

ugello "20" pressione 21

ugello "10" pressione 40

T aria = 270 KUr = 50%