I primi due principi della meccanica

1) Lo stato naturale dei corpi e’ il moto rettilineo di velocita’ uniforme.

NON LA QUIETE!

2) La variazione della velocita’ e’ indotta da (e proporzionale a) una forza.

v, a e F sono vettori!

vi

vf

v

F

Una vera e propria rivoluzione concettuale

L’ esperienza comune puo’ essere capita con questi due principi se si introducono anche forze dissipatrici, attriti.

3) III principio …. vedremo poi

F= m a= m dv/dt

v = ∫ F/m dt

s(t) = v t + s0

anzi s(t) = v t + s0

g anche in salita

g

g-d

g+d in salita

g

La soluzione generale dell’ equazione di Newton

La variazione della velocita’ e’ indotta da (e proporzionale a) una forza.

F/m = a = dv/dt = d/dt (ds/dt)

= s(t) - s0

∫0t dt a(t)

+ ∫0t dt ∫dt a(t)

= v(t) - v0

∫0t dt ∫dt a(t)= ∫0

t dt v(t)- v0t

- v0t

s(t)= s0 +v0tIf a costante (moto uniformemente accelerato)

+ ½ a t2s(t) = s0 +v0t il piu’ semplice dei moti, dopo il moto uniforme

Lavoreremo quindi con

queste due equazioni

Lo strumento campiona

tempi e spazi lungo una traiettoria

ne estrarremo le due leggi orarie vettoriali

x(t)y(t)

che descrivono la traiettoria

s(t) e’ un’ altra cosa, legata a √ x2(t) + y2(t)

NB la legge oraria scalare

dapprima moti con traiettorie rettilinee x(t) = s(t) 1) moto uniforme

2 down) moto uniformemente accelerato

2 up ) moto uniformemente decelerato

poi moti con traiettoria piana (approx parabole) x(t) e y(t) con s(t) piu’ complicata

3 up ) composizione di 1) e 2b) in salita 3 down) composizione di 1) e 2a) in discesa

campioneremo tempi e spazi

cioe’ ledue leggi orarie

x(t) , y(t)

La riduzione dell’ attrito e’

via cuscino d’ aria dal foro centrale sotto l’ “aliante”

tenere il foglio ben stirato e il cavo libero

usare tre supporti e non quattro

la registrazione del moto (piccola scarica brucia il foglio)

avviene a 50 Hz (0,02 sec) o 10Hz (0,1sec)

t s

0,00,10,2......

(s) (mm)

Misurare con molta cura gli spazi con un righellomillimetrato in tabelle excel

Misura 1 Mettere in piano, cioe’ aggiustare finche’ non c’e’ moto (avviti orario in su, sviti antiorario in giu’, fissate le controviti)verificare che non ci siano accelerazioni, da fermo

Producete moto rettilineo approx uniforme traiettoria rettilinea e decelerazione approx zero

spazi approx proporzionali ai tempi !

misurare la piccola decelerazione (attrito residuo) a =-d

verificare l’ esistenza del motoapprox rettilineo uniforme

Moto (quasi) rettilineo 1D uniforme

potremo cosi’ quantitativamente

t s

0,00,10,2......

(s) (mm)

NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare

g

a= (g-d)

d

Introdurre spessore sin = spessore/590mm ridurra’ g → g sen

g h

Misura 2 DOWN(Lasciate cader giu’: moto rettilineo 1D unif. accelerato )Spazi crescono proporzionali ai quadrati dei tempi !

Potremo cosi’ quantitativamente

misurare l’ accelerazione adown dell’ alianteMi aspetto un’ accelerazione misurata adown = ( g-d )

Misurare con molta cura gli spazi con un righellomillimetrato in tabelle excel

h

t s

0,00,10,2......

(s) (mm)

NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare

g

a= - (g+d)

d

Introdurre spessore sin = spessore/590mm ridurra’ g → g sen

g h

Misura 2 UP(Lanciate su: moto rettilineo 1D unif. decelerato )Spazi decrescono proporzionali ai quadrati dei tempi !

Potremo cosi’ quantitativamente

misurare l’ accelerazione aup dell’ alianteMi aspetto un’ accelerazione misurata aup = -( g+d )

Misurare con molta cura gli spazi con un righellomillimetrato in tabelle excel

h

g = (aup+ d =

adown) /2

- adown) /2

(aup

Combinando le due misure

migliori stime con relative incertezze

Misura 3 composizione di moti…. Indipendenti !!!!Traiettoria approx parabolica

approx uniforme sulla x …. piccola ax= -dx

uniformemente decelerato in y in salita ay= –(g+dy)

uniformemente accelerato in y in discesa ay= ( g-dy)

g

aup= -(g+dy)(concordi)

adown= g-dy

(discordi)

g = (aup+ d =

adown) /2

y (aup

- adown) /2

<dx>

d2x+d2

y ≈ d2

<dy>

<dy>

2D Moto composto con traiettoria parabolica

t x

0,00,10,2......

(s) (mm)y

(mm)

x

y

(0,0)

<0

>0

grande

grande

~0~0

In Y, SEPARATAMENTE PER IL RAMO ASCENDENTE E IL RAMO DISCENDENTE

Misurare con molta cura x e y con carta milli-metrata e righello e poi fate tabelle excel

Conservate i dati !Almeno fino a che non

avremo completatola correzione della relazione

NB I dati grezzi !!!!!!!!!!!!!!

i fogli “grigi” !!!!

non solo la carta millimetrata