I Numeri Razionali Assoluti E I Numeri Periodici
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Q L’INSIEME DEI…..
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Q
L’INSIEME DEI…..
NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
SI SCRIVONO MEDIANTE LE FRAZIONI
ES :
4
3NUMERATORE
DENOMINATORE
E RAPPRESENTANO LA DIVISIONE O RAPPORTO TRA DUE NUMERI
FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI
E’ UNA FRAZIONE IN CUI IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE
SONO PRIMI TRA LORO CIOE’
IL LORO M.C.D. E’ 1
OVVERO NUMERATORE E DENOMINATORE NON HANNO FATTORI COMUNI
E’ SEMPRE UTILE RIDURRE AI MINIMI TERMINI PERCHE’ SI ESEGUONO LE OPERAZIONI CON NUMERI PIU’ PICCOLI
ES: 20
15NUMERATORE E DENOMINATORE SONO MULTIPLI DI 5 QUINDI SI POSSONO DIVIDERE ENTRAMBI PER QUESTO NUMERO
20
154
3
LE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
LA SOMMA
3
2
5
3 ELIMINO LE PARENTESI
3
2
5
3
m.c.m. TRA I DENOMINATORI
15
109
15
1
MOLTIPLICAZIONE
5
2
14
15SI ESEGUONO LE SEMPLIFICAZIONI E POI SI MOLTIPLICANO I NUMERATORI FRA LORO E I DENOMINATORI FRA LORO
5
2
14
15
17
13
7
3
DIVISIONE
7
5:
14
15SI MOLTIPLICA LA PRIMA FRAZIONE PER L’INVERSA DELLA SECONDA E SI PROCEDE COME PRIMA
5
7
14
15
12
13
2
35
7
14
15
POTENZA
2
7
5SI APPLICANO LE STESSE REGOLE DELLE POTENZE USATE PER I NUMERI INTERI SE L’ESPONENTE E’ POSITIVO
49
25
POTENZA
2
7
5SE L’ESPONENTE E’ NEGATIVO SI INVERTE LA FRAZIONE, L’ESPONENTE DIVENTA POSITIVO E SI PROCEDE COME PRIMA
2
5
7
25
49
IMPORTANTE!!
L’ESPONENTE NEGATIVO INVERTE LA FRAZIONE MA NON CAMBIA IL SEGNO DENTRO LA PARENTESI!!!
2
5
7
25
49
2
7
5
SI
2
5
7
25
49
2
7
5
NO
LE FRAZIONI DECIMALI
SONO LE FRAZIONI CHE HANNO AL
DENOMINATORE LE POTENZE DI 10
PER TRASFORMARE UNA FRAZIONE SOTTO FORMA DI NUMERO DECIMALE SI DIVIDE IL NUMERATORE PER IL DENOMINATORE. OSSERVANDO IL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI, SI PUO’ CAPIRE CHE TIPO DI NUMERO DECIMALE SI AVRA’.
SI OTTERRA’ UN NUMERO DECIMALE FINITO SE IL DENOMINATORE CONTIENE COME FATTORI IL 2 O IL 5 O ENTRAMBI
ES: 5
12 4,2
SI OTTERRA’ UN NUMERO DECIMALE PERIODICO SEMPLICE, SE IL DENOMINATORE NON CONTIENE COME FATTORI NE’ 2 NE’ IL 5
ES: 3
133,4
SI OTTERRA’ UN NUMERO DECIMALE PERIODICO MISTO SE IL DENOMINATORE CONTIENE COME FATTORI IL 2 O IL 5 E ALTRI FATTORI
ES: 15
2264,1
PER CALCOLARE LA FRAZIONE GENETRATRICE DI NUMERO DECIMALE SI PROCEDE COME SEGUE:
SE IL NUMERO E’ DECIMALE FINITO LA FRAZIONE HA AL NUMERATORE IL NUMERO SCRITTO SENZA LA VIRGOLA E A DENOMINATORE L’UNITA’ SEGUITA DA TANTI ZERI QUANTE SONO LE CIFRE DOPO LA VIRGOLA
ES:5
124,2
10
24
SE IL NUMERO DECIMALE E’ PERIODICO SEMPLICE, LA FRAZIONE HA AL NUMERATORE IL NUMERO SENZA LA VIRGOLA DIMINUITO DELLE CIFRE CHE PRECEDONO IL PERIODO E AL DENOMINATORE TANTI 9 QUANTE SONO LE CIFRE DEL PERIODO
ES:3
133,4 9
443
9
39
ES:15
2264,1
SE IL NUMERO DECIMALE E’ PERIODICO MISTO, LA FRAZIONE HA AL NUMERATORE IL NUMERO SENZA LA VIRGOLA DIMINUITO DELLE CIFRE CHE PRECEDONO IL PERIODO E AL DENOMINATORE TANTI 9 QUANTE SONO LE CIFRE DEL PERIODO E TANTI 0 QUANTE SONO LE CIFRE DELL’ANTI PERIODO
90
14146
90
132
COME SI RISOLVONO LE ESPRESSIONI
PER RISOLVERE LE ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI, PRIMA DI TUTTO BISOGNA OSSERVARE BENE QUALI OPERAZIONI FARE INIZIALMENTE, E QUALI PROPRIETA’ APPLICARE.
VEDIAMO UN ESEMPIO
86,0
2
59,8:
10
1
2
1:5,03,0:61,117,29:5,0
32
RISOLVIAMO INSIEME LA SEGUENTE ESPRESSIONE.
PRIMA DI PROCEDERE OSSERVO ATTENTAMENTE QUALI DIFFICOLTA’ PRESENTA E VEDO COME RISOLVERLE:
•CI SONO NUMERI DECIMALI
•CI SONO POTENZE
TRASFORMO QUINDI PRIMA DI TUTTO I NUMERI DECIMALI IN FRAZIONI E DOVE E’ POSSIBILE RIDUCO AI MINIMI TERMINI
86,0
2
59,8:
10
11
2
1:5,03,0:61,117,29:5,0
32
90
668
2
5
10
89:
10
11
2
1:
10
5
9
3:
90
111161
9
2279:
10
532
SEMPLIFICO ADESSO LE FRAZIONI DOVE POSSIBILE
90
62
2
5
10
89:
10
11
2
1:
2
1
9
3:
90
1051
9
25
9
1
2
132
7
6
31
45
90
62
2
5
10
89:
10
11
2
1:
2
1
9
3:
90
1051
9
25
9
1
2
132
7
6
31
45
ESEGUIAMO ADESSO LE SOMME DENTRO PARENTESI
45
31
10
2589:
10
115:
18
96:
6
1
9
25
18
132
45
31
10
64:
10
16:
18
15:
6
1
9
25
18
132
SOMMIAMO E SEMPLIFICHIAMO
5
6
8
5 5
32
ESEGUIAMO LE POTENZE DOPO ESSERCI ACCERTATI CHE NON SI POSSONO APPLICARE LE PROPRIETA’ E LE
MOLTIPLICAZIONI
45
31
10
64:
10
16:
18
15:
6
1
9
25
18
132
5
6
8
5 5
32
45
31
32
5
5
8:
125
366
36
1
9
25
18
1
1
1
1
11
4
45
31
4
1:
125
6
9
25
18
11 2
35
45
31
4
1:
15
2
18
1
45
31
4
1:
15
2
18
1
45
31
4
1:
90
125
45
314
90
7
45
31
45
142
45
45
451
1
1
