I Grafi ad Albero

Strumenti per ragionare

Grafi ad albero

In un negozio di giocattoli è arrivato uno scatolone pieno di modelli di automobili. Ce ne sono grandi e piccoli, rossi e di altri colori, di marca FIAT e di altre marche.Cosa deve fare il negoziante per riuscire a sistemarli in modo ordinato negli scaffali del negozio?

Grafi ad albero

Se tu fossi il negoziante prenderesti lo scatolone, verseresti il contenuto sul pavimento e cominceresti a ripartire le automobiline in due mucchi:

Grafi ad albero

A={automobiline dello scatolone}B={modelli auto FIAT}C={modelli auto non FIAT}

Grafi ad albero

Poi, all’interno dei due sottoinsiemi B e C dividerai le auto rosse da quelle non rosse.

A={automobiline dello scatolone}B={modelli auto FIAT}C={modelli auto non FIAT}

Grafi ad albero

E poi? Come continuare?Faresti altri mucchi, altri mucchi… Il grafo di Venn si ingarbuglierebbe…Come rappresentare in modo evidente tutte le operazioni?

Grafi ad albero

Ecco allora un nuovo tipo di grafico: il grafo ad albero.

Grafi ad albero

Grafi ad albero

Un altro problema:Quanti e quali sono i possibili numeri di tre cifre, diverse tra loro, che si possono ottenere utilizzando le cifre del numero 357?

Grafi ad albero

E se usassimo un grafo ad albero?

Grafi ad albero

Ma come è stato costruito il grafo?Prendi il quaderno e:

1. Fissa nella parte centrale del foglio, verso il bordo sinistro il nodo iniziale dell’albero.

2. Dal nodo iniziale fai uscire tre rami, uno per ciascuna cifra iniziale.

Grafi ad albero

3. Chiudi ogni ramo con un tondino: sono i nodi terminali di primo livello. Ad ogni tondino corrisponde una cifra.

Grafi ad albero

4. Per ciascun nodo terminale devi far uscire tanti rami quante sono le cifre che possono occupare nel numero il posto delle decine. Poiché queste cifre sono due, da ogni nodo farai uscire 2 rami.

Grafi ad albero

5. Chiudi ogni ramo con un tondino: sono i nodi terminali di secondo livello; contrassegna ogni tondino con una delle 2 cifre rimaste.

Grafi ad albero

6. Da ciascun nodo terminale di secondo livello devi far uscire tanti rami quante sono le cifre che possono occupare nel numero il posto delle unità. Poiché si tratta di una sola cifra, da ogni nodo farai uscire un solo ramo.

Grafi ad albero

7. Chiudi ogni ramo con un tondino e contrassegnalo con quella delle tre cifre che manca per completare il numero.

Grafi ad albero

Esercizio:Completa sul tuo quaderno l’albero disegnato sotto, quindi scrivi tutti i possibili numeri di tre cifre, diverse tra loro, che si possono ottenere con le cifre 4, 9, 2.

Grafi ad albero

Un altro problema:Scrivi tutti i numeri di tre cifre che si possono formare usando le cifre 4 e 5.Attento! In questo caso il problema non pone la condizione che i numeri da costruire siano formati da cifre tutte diverse tra loro.

Grafi ad albero

Costruisci il grafo ad albero:

Grafi ad albero

Risolvi ora il quesito:Scrivi tutti i numeri di tre cifre che si possono formare con le cifre 5 e 7con la condizione che la cifra non sia usata più di due volte.

Grafi ad albero

Risolvi ora il quesito:I ragazzi delle sezioni A, B, C, e D della scuola “Abbasso la pigrizia” hanno organizzato un torneo di calcio.Se ogni squadra incontrasse le altre una sola volta, quante partite si giocherebbero in tutto?

Grafi ad albero

La risposta la trovi nel grafo seguente:

Grafi ad albero

Se il torneo si compone del girone di andata e di quello di ritorno la risposta ai quesiti:“Quanti accoppiamenti sono possibili? Quante partite si giocheranno in tutto?”Si ritrova in un grafo in cui da ogni nodo di primo livello escono tre rami.

Grafi ad albero

Oppure si può costruire una tabella a doppia entrata:

Esercitiamoci

Un gioco è composto da 9 pezzi di tre forme diverse e di tre diversi colori. Completa la tabella a doppia entrata. Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con un grafo ad albero.

1.

Esercitiamoci

Il diagramma di Venn rappresenta l’insieme dei pezzi di un gioco formato da pezzi di 2 forme diverse e di 3 diversi colori.

a) Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con una tabella a doppia entrata.

b) Rappresenta l’insieme dei pezzi del gioco con un grafo ad albero.

2.

Esercitiamoci

La tabella a doppia entrata rappresenta le possibilità che si presentano nel lancio di due monete.Quante e quali sono? Rappresentale con un grafo ad albero.

3.

Esercitiamoci

La tabella mostra i possibili numeri di due cifre, diverse tra loro, che si possono formare con le tre cifre 2, 3, 4. Completala e poi rappresenta la situazione con un grafo ad albero.

4.

Grafi ad albero

fine