I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa...

I Giochi Matematici

Una risorsa per l’insegnamento e l’apprendimento della Matematica

Frosinone, 20 settembre 2017

Giorgio BolondiFreie Universität Bozen- Libera Università di Bolzano

Gli obiettivi del corso

• Sviluppare una riflessione sul ruolo dei problemi nell’apprendimento della matematica.

• Vedere attraverso l’analisi di esempi come utilizzare in classe i giochi matematici• sia per motivare gli studenti in difficoltà• sia per individuare e sviluppare le eccellenze,

Gli obiettivi del corso

• sviluppare l'abitudine all'uso dei giochi e dei problemi nell'insegnamento della matematica• come strumento per fare davvero matematica• come mezzo per stimolare e motivare i bambini• come occasione per conoscere meglio gli allievi e

le loro dinamiche cognitive• come occasione realizzare in maniera più efficace

situazioni di insegnamento

Cos’è un gioco matematico?

• giòco (letter. giuòco) s. m. [lat. iŏcus «scherzo, burla», poi «gioco»] (pl. -chi). – 1. a. Qualsiasi attività liberamente scelta a cui si dedichino, singolarmente o in gruppo, bambini o adulti senza altri fini immediati che la ricreazione e lo svago, sviluppando ed esercitando nello stesso tempo capacità fisiche, manuali e intellettive

• Detto così, ha ben poco a vedere con la matematica scolastica comunemente intesa…

giochi matematici, di vario tipo (problemi e indovinelli che si risolvono con

calcoli matematici; aneddoti, scherzi, pseudodimostrazioni, aritmetiche e

geometriche, che conducono a risultati assurdi grazie ad errori, a passaggi non leciti, celati

abilmente; combinazioni e quadri di numeri che presentano inaspettate simmetrie e regolarità);

IL CONTESTOL A FORMULAZIONE

L'ATTEGGIAMENTO DEL SOLUTORE

Le caratteristiche di un gioco matematico

• Un testo intrigante, divertente• Una soluzione inattesa• Una soluzione elegante• La possibilità di esplorare diverse strade per la

soluzione• La costruzione in itinere delle strategie risolutive• La possibilità di risolverlo interagendo coi

compagni• …..

Item 17-------item:17 (D13_Numeri) Cases for this item 25626 Discrimination 0.52Item Threshold(s): 0.12 Weighted MNSQ 0.90Item Delta(s): 0.11------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 1011 3.95 -0.07 -11.54(.000) -0.26 0.65 2 0.00 1304 5.09 -0.13 -20.77(.000) -0.39 0.69 3 0.00 10846 42.32 -0.43 -76.15(.000) -0.36 0.64 4 1.00 12137 47.36 0.52 98.72(.000) 0.39 0.72 7 0.00 128 0.50 -0.03 -5.51(.000) -0.36 0.77 9 0.00 200 0.78 -0.06 -9.39(.000) -0.45 0.73 =======================================================================

Item 27-------item:27 (M18) Cases for this item 38533 Discrimination 0.56Item Threshold(s): 1.05 Weighted MNSQ 0.87Item Delta(s): 1.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 18170 47.15 -0.31 -65.06(.000) -0.30 0.80 1 1.00 11270 29.25 0.56 134.36(.000) 0.81 0.91 7 0.00 187 0.49 -0.05 -8.99(.000) -0.69 0.86 9 0.00 8906 23.11 -0.23 -46.26(.000) -0.41 0.87 ==============================================================================

Item 8------item:8 (D7_Spazio e Figure) Cases for this item 25626 Discrimination 0.48Item Threshold(s): -0.04 Weighted MNSQ 0.93Item Delta(s): -0.04------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 0 0.00 11052 43.13 -0.37 -64.42(.000) -0.30 0.66 1 1.00 12978 50.64 0.48 87.19(.000) 0.33 0.73 7 0.00 602 2.35 -0.12 -18.79(.000) -0.53 0.65 9 0.00 994 3.88 -0.19 -30.89(.000) -0.65 0.67 =======================================================================

Lucio Lombardo Radice:• Cari colleghi insegnanti: ma perché qualche

volta, per controllare quello che i vostri allievi hanno imparato, non fate in classe

un’ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare?

Un legame profondo

• Un legame profondo tra

giochiproblemi

“fare” matematica

Pescara, 7/04/08

29

I PROBLEMIRadice, centro e sbocco di ogni attività

matematica

Cosa vuol dire lavorare per problemi?

Pescara, 7/04/08

30

Alcuni punti chiaveProblema non vuol dire esercizio

Rosetta ZanProblemi e convinzioni

(Pitagora)Il problema e il suo testo

http://www-math.science.unitn.it/LRM3D2/fascicolo 8

http://www-math.science.unitn.it/LRM3D2/

Pescara, 7/04/08

31 1) LA MATEMATICA E’ UNA ATTIVITA’ CHE

NASCE SEMPRE DA PROBLEMI

Questi problemi possono essere esterni o interni alla disciplina

Questo stato di cose si verifica sia nella storia della matematica che nel cammino di apprendimento di ciascuno di noi

Pescara, 7/04/08

32

Esempi dalla storiaLa nascita della geometria secondo ErodotoLa nascita del calcolo differenziale

Pescara, 7/04/08

33 2) Si sviluppa mediante

operazioni caratteristicheastrazionedefinizioneclassificazionerappresentazionegeneralizzazioneschematizzazionedimostrazionededuzioneverifica....

Pescara, 7/04/08

34 3) Tende alla costruzione di una

teoria formaleUna teoria matematica standard è strutturata

come un insieme di teoremi che vengono dedotti a partire da un insieme di assiomi

(modello fondamentale: la geometria di Euclide; la geometria di Hilbert)

Pescara, 7/04/08

35

4) Applica questo insieme di risultati, sistemati in una teoria, a

nuovi problemi

Pescara, 7/04/08

36

Matematica come attività

nasce da problemi

si sviluppa con una sua dinamica dioperazioni

tende alla costruzione diuna teoria formale

Applica i risultati di questateoria a nuovi problemi

Cos’è un “problema”

• Cosa si intende per “problema” nella pratica didattica

• I “problemi fittizi”

• Problemi e esercizi

La differenza tra problema e esercizio

• …non sta tanto nel testo, quanto nella relazione tra le conoscenze del ragazzo e gli strumenti necessari per la soluzione

• In un problema, gli strumenti necessari (formule, concetti,…) non sono definiti a priori

Una affinità evidente…

• Tra i giochi matematici e quelli che abbiamo definito i “veri” problemi matematici

Nei vecchi programmi della scuola elementare (1985):

• Un nucleo “Porsi e risolvere problemi”• “Il pensiero matematico è caratterizzato

dall’attività di risoluzione di problemi, e questo è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte “

Nei vecchi programmi della scuola media (1979)

• Tra gli obiettivi dell’insegnamento delle scienze matematiche, fisiche e naturali: l’acquisizione della capacità concettuale e operativa di porsi problemi e prospettarne soluzioni

Dalle Indicazioni Nazionali (2012)

La didattica per problemi

• Una didattica fortemente motivata:• Non solo è più efficace• Ma, soprattutto, un insegnamento della

matematica centrato sui problemi, è la modalità più coerente con gli obiettivi dell’educazione matematica.

• Tutte queste dinamiche le ritroviamo nei giochi

matematici

Per tutte le discipline il gioco può avere una funzione TATTICA

In matematica ha una importante funzione strategica

Riprendiamo il discorso sui problemi:

porsi e risolvere problemi significa impegnarsi in un compito per il quale la “soluzione” non è nota in precedenza (per chi si trova di fronte alla situazione problematica)

Porsi un problema vuol dire

• comprendere la situazione descritta, esplorare le cause e la sorgente degli eventi interessati, assimilare i dati e le conoscenze ad essi associate, chiedersi quali siano le“conseguenze” della situazione, così come è descritta ed in caso di modifiche, sia aggiuntive sia solo interpretative, individuare gli elementi significativi

Risolvere un problema vuol dire:

• dar fondo alle proprie risorse, • cimentarsi in campo aperto, esplorando fra le

conoscenze possedute alla ricerca di quelle utili allo scopo del momento,

• sviluppare nuove conoscenze, • variare i modi di utilizzare le conoscenze, • compenetrare le conoscenze, • discernere fra dati significativi (alla strategia risolutiva) e

dati ridondanti, • individuare eventuali dati mancanti e necessari al lavoro, • controllare il processo risolutivo in riferimento all’obiettivo

da raggiungere ed alla validità del prodotto ottenibile.

Tutte queste cose, senza rumore,

le ritroviamo nei giochi

Un problema preliminare:

•L’importanza della lettura del

testo

I giochi matematici sono l’occasione per lavorare coi nostri allievi sui testi che

utilizziamo quando facciamo matematica

Il lavoro di analisi, discussione, riscritturadel testo è fondamentale

Item 23-------item:23 (D17_Spazio e Figure) Cases for this item 43585 Discrimination 0.37Item Threshold(s): 1.98 Weighted MNSQ 0.95Item Delta(s): 1.98------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 12133 27.84 -0.36 -80.91(.000) -0.44 0.68 2 0.00 18303 41.99 -0.01 -1.04(.296) -0.01 0.73 3 0.00 5689 13.05 0.11 23.63(.000) 0.22 0.80 4 1.00 6493 14.90 0.37 83.17(.000) 0.69 0.87 7 0.00 61 0.14 -0.01 -1.86(.063) -0.19 1.04 8 0.00 7 0.02 -0.04 -7.88(.000) -2.33 0.75 9 0.00 899 2.06 -0.03 -6.51(.000) -0.15 0.82 =================================================================

Risponde correttamente (122) solo il 14,7% dei bambini. Oltre il 40% risponde 71: il distrattore B era costruito in modo da

"intercettare" le risposte dei bambini che sommavano tutti i dati del problema (21+15+5+30), senza cercare di "vedere" la situazione

geometrica. Il 28,7% ha scelto il distrattore A, sommando quindi i dati della figura senza considerare il testo, in cui si diceva che per

fare il fiocco erano occorsi 30 cm di spago.

Quali processi coinvolti nella matematica si possono affrontare con giochi?

Imola, 6 febbraio 2008

57

Ricerca operativa, vale a dire sapersi organizzare :

Salvare capra e cavoli


58

Il detto nasce da un gioco di logica, il cui obbiettivo di un contadino è trasportare da una riva all'altra

di un fiume un lupo, una capra e dei cavoli su una barchetta. Dato che la barca non può trasportare

più di una cosa contemporaneamente, il contadino deve trovare l'esatto ordine di azioni

affinché il lupo non mangi la capra o la capra non mangi i cavoli (si assume che il lupo, in quanto

carnivoro, non mangi i cavoli).


59

Traghettare la capra da A a B (nel frattempo sulla sponda A restano il lupo e i cavoli) .

Tornare indietro e traghettare i cavoli da A a B.

Riportare indietro la capra da B ad A (per evitare che mangi i cavoli, che ora si trovano sulla riva B).

Traghettare il lupo da A a B (per evitare che mangi la capra, che è tornata sulla sponda A).

Tornare indietro e traghettare la capra da A a B (mentre sulla sponda B restano il lupo e i cavoli)


60 La fuga impossibile

4 soldati dopo una battaglia stanno battendo in ritirata. Per scappare devono attraversare un ponte ma:

Il ponte può reggere solo 2 persone alla voltaÈ buio e serve una torcia elettrica ma i soldati ne hanno una

solaI soldati sono in differenti condizioni fisiche: A impiega 1

minuto, B 2 minuti, C 5 minuti, D 10 minutiI soldati andranno alla velocità del più lentoHanno solo 17 minuti per attraversarlo

Come faranno?


61

Tre acerrimi nemiciTre acerrimi nemici decidono di fare un duello alla pistola. Aldo è un tiratore infallibile (colpisce 10 volte su 10) Bruno è un tiratore discreto (colpisce 8 volte su 10) e Carlo è un

tiratore solo sufficiente(colpisce 6 volte su dieci). Per compensare questa differenza decidono che a sparare

sarà prima Carlo poi potrà sparare Bruno (se ancora vivo) e quindi Aldo (sempre se vivo). Ognuno può sparare un solo colpo a chi vuole. E si continua il giro terminando

solo quando ne resta vivo uno solo. Come può fare Carlo per massimizzare le sue probabilità di vittoria?


62

Le torri di Hanoi

Imola, 12 dicembre 2007

63

Il pensiero argomentativo

Forse tu non pensavi ch’io loico fossi!


64

Le bugie di Paperino…Dice Paperino: Uno solo è il bugiardo!Dice Topolino: I bugiardi sono due!Dice Qui: I bugiardi sono tre!Dice Quo: I bugiardi sono quattro!Dice Qua: I bugiardi sono cinque!Dice Gastone: I bugiardi sono sei!Dice Paperone: I bugiardi sono sette!Dice Paperoga: I bugiardi sono otto!Dice Pico de’ Paperis: I bugiardi sono nove!Dice Gambadilegno: Siamo tutti e dieci bugiardi!


65

Ma chi dice la verità?


66

Argomentare per vincere


67

Il gioco della strisciaSu una pista a caselle, ognuno dei due

giocatori muove a turno l’unica pedina di 1, 2 o 3 passi. Vince (o perde! Si può giocarenei due modi! Cosa cambia?) chi arriva allacasella finale.

Come possiamo trovare una strategia per vincere?


68

Chi vince?

Regole: puoi avanzare di 1,2 o 3 passi.Obiettivo: arrivare in fondo per primo


69

Si può giocare anche…Sommando numeriCon una calcolatriceCon un mucchietto di pasta o altri oggettini


70

Chi vince? (2)Regole: si devono prendere 1,2,3 o 4 palline.Obiettivo: lasciare l’avversario senza palline


71

Per trovare la giusta strategia…Conviene partire dalla fine, e a forza di

se…allora… arrivare al punto di partenza


72

Il calendarioIn un certo mese di un certo anno, ci sono state 3 domeniche capitate in un giorno pari. Che giorno della settimana era il 20 del mese?

Un quadro di Fortunato Depero


73

Saper utilizzare le informazioni…

E vedere che conseguenza se ne possono trarre:

La settimana ha sette giorni, e quindi le domeniche sono una pari e una dispari

Se ci sono tre domeniche pari, allora il mese ha cinque domeniche

Quindi la prima domenica cadrà il giorno 1, il giorno 2 o il giorno 3

…..


74 Quali contenuti matematici sono

coinvolti?Numeri pari e dispariMultipli e tabellineRagionamento per enumerazione …..


75

La piramide dei numeriUn gioco facile facile, da fare con i bambini…

In ogni casella va scritta la somma dei numeri che sono nelle caselle immediatamente sottostanti

Può essere un semplice esercizio di aritmetica…

PER NOI IL CASO DI STUDIO CENTRALE


81

1 5 2 4


97

Ma…Può anche diventare l’occasione per una

riflessione sugli aspetti teorici!


98

8 5 9

58


99

Che numero sta in cima?

2

6

5


100 Attenzione!

Qui chiediamo solo quale numero sta in cima…

Non possiamo ricavare tutti I numeri mancanti, ma possiamo sapere cosa sta in cima

Come facciamo?


101

2

6

5

Il 6 centrale viene da due numeri che si sommano rispettivamente con il 2 e con il 5


102 Insomma:

Se al primo piano abbiamo 2, x, y e 5 (con x+y=6), al terzo abbiamo per forza

(2+x) + 66 + (y+5)E quindi in cima abbiamo 25!


103 Ogni nuova situazione diventa

una nuova sfidaCi constringe ad esplorare con occhi nuovi le

regole, i vincoli, le relazioni tra gli elementi

In altre parole, a ragionare

Se in numeri della base sono tutti dispari tranne l'ultimo a destra, il numero in cima sarà pari o dispari?

Le piramidi dei numeri

Il percorso sulla moltiplicazione:Analogie, differenze, generalizzazione?

Le piramidi dei numeri

E' segno di grandezza da parte di un matematico prendere diverse teorie distinte, frammentarie,

aggrovigliate e tortuose, e riuscire a saldarle in un tutto unico, chiaro, luminoso e semplice con una profonda

percezione delle capacità dei propri metodi(N. Wiener)

Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/osservazione

2 3 46 12

72

Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/riproduzione

4 5 2

13 2 11

Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/operazione inversa

420

612

Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco

22

16

34

24

Le piramidi dei numeriA) numeri naturali/il gioco

1

13

Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/osservazione

1,1 2 1,52,2 3

6,6

1 3,1 23,1 6,2

19,22

1 2,5 22,5 5

12,5

Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/riproduzione

0,5 4 1,2

2,3 1,4 2

Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/operazione inversa

26,4

3,46,8

Le piramidi dei numeriB) numeri decimali/il gioco

22

2,8

0,52,5

20

280

40

Le piramidi dei numeriC) le frazioni/osservazione

2 3/2 1/33 1/2

3/2

1 4/3 1/34/3 4/9

16/27

2/5 2 1/24/5 1

4/5

Le piramidi dei numeriC) le frazioni/riproduzione

3/4 2/5 5/3

1/7 2 3/4

Le piramidi dei numeriC) le frazioni/operazione inversa

1/43/8

63

Le piramidi dei numeriC) le frazioni/il gioco

1/41/2

5/2

1/27/5

3/7

14

1

Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/osservazione

-3 5 1-15 5

-75

-2 -3 -36 9

54

2 -3 3-6 -9

54

Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/riproduzione

-5 3 -2

-1 1 -1 1

Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/operazione inversa

3-6

-28

Le piramidi dei numeriD) numeri relativi/il gioco

-1-2

-4

3

-9

-2-8

-16

Imola, 23 gennaio 2008

126

E questa piramide?

8 4 6

6 5

5,5


128

Non credo ai miei occhi…vale a dire:

elementi geometrici nella visionecome vediamo gli oggetti geometrici?


135 A volte i nostri occhi ci ingannano…

…O è il nostro cervello che ci inganna?


136


137


138

I nostri occhi si fanno ingannare

dalla posizione del quadrato!

Imola, 28 novembre 2007

139 Empezar por lo fácil hace

fácil lo difícil.Vale a dire

In matematica la capacità di generalizzare è

fondamentale


140

In molte situazioni, per capire come attaccare, conviene esaminare per prima

cosa un caso più semplice o una situazione semplificata


141 Tagliamo la pizza!

Abbiamo una bella pizza, e la vogliamo tagliare in tante parti con dei bei tagli dritti. Se facciamo un taglio, naturalmente la dividiamo in due parti.…che naturalmente potranno essere più o meno grandi, dipende da dove facciamo il taglio.


142


143 Naturalmente, i tagli che facciamo

devono essere dritti:


144

In quante parti può essere divisa la pizza con 5 tagli?

Indica il numero massimo e il numero minimo.


145 Partiamo dal facile!

Se facciamo due tagli, quante saranno le parti in cui viene divisa la pizza?


146 Ci sono due modi per farlo


147 e così:


148 E se proviamo con 3 tagli?

Quante possibilità avremo?


149 La soluzione

Con tre tagli dritti possiamo dividere la pizza in 4, 5, 6 oppure 7 parti.


150 4 parti


151 5 parti


152 6 parti


153 E infine 7 parti!


154 Da cosa dipende il numero di parti

che troviamo?Osserviamo bene i casi semplici, e

cerchiamo di capirlo

Dipende da come si incontrano i tagli!

Più si incontrano, e maggiore è il numero delle parti

…il che era ovvio anche prima, solo che non lo vedevamo….


155 Riusciamo a generalizzare?

Con 4 tagli dritti si possono ottenere 5, 6, 7, 8, 9, 10 o 11 parti


156 5 parti con tagli che non si

incontrano


157 … 11 parti con tagli che si

incontrano “il più possibile”:


158

Insomma: la pizza si divide al massimo in 7 parti con tre tagli. Se facciamo un quarto taglio che incontra tutti e 3 quelli fatti prima, tagliamo in due 4 delle parti già esistenti; quindi in tutto ne possiamo trovare al massimo 11.


159 E quindi con 5 tagli?

Prendiamo la pizza già divisa in 11 parti (il massimo possibile con 4 tagli), e facciamo un taglio che incontra i 4 che già abbiamo fatto

E divideremo la pizza in 16 parti!


160 Una parentesi per gli amanti della

matematicaLe formule generali:

Con n tagli abbiamo al minimo (n+1) parti(se i tagli non si incontrano)


161 … e al massimo…

Proviamo a costruire una tabella in cui riportiamo i valori di questi numeri (i matematici parlerebbero di funzione)

numero di tagli 1 2 3 4 5 6

numero min di parti 2 3 4 5 6 7numero max di parti 2 4 7 11 16 22


162

Passo dopo passo si può calcolare, ad esempio, che con 9 tagli possiamo dividere la pizza in 46 parti (sempre più piccole, purtroppo…).

C’è anche una formula diretta, per non dover fare tutte le tappe intermedie prima di arrivare al numero che ci interessa, ed è la seguente:

numero massimo di pezzi ottenibili con n tagli(nxn + n + 2)/2,

163 La matematica insegna a

ragionare....

Perché?

Come?

Ci riesce davvero?

164 In che modo la matematica

“insegna a ragionare”?• Ci sono molte situazioni in cui sembra

piuttosto che la matematica scolastica insegni a sragionare

165

• esplicitare in una situazione le cose sottintese o evidenti• decomporre le difficoltà di un problema in passi semplici, e poi

ricomporre i risultati parziali ottenuti• concatenare le affermazioni• elencare e classificare i casi possibili • dare correttamente e utilizzare definizioni• verificare le proprie ipotesi con esempi e controesempi• generalizzare i propri risultati• capire quali elementi di un problema servono per la sua soluzione• trasferire un risultato ottenuto in un contesto ad un’altra situazione• utilizzare le ipotesi per giustificare le proprie affermazioni

166

La matematica non “insegna a ragionare”

in teoria

E' il fare matematicache forma il pensiero

167

I giochi di strategia ci offrono la possibilità

di mettere in attoqueste procedure

caratteristichedel fare matematica

168 Come scegliere un gioco di

strategia?

Come scegliere un buon gioco, che ci permetta di lavorare con i ragazzi verso

questi obiettivi formativi?

169

Deve essere abbastanza vario

perché ci possano giocare anche

allievi di differenti capacità

170

Deve permettere partite rapide

171

Le partite devono poter essere

analizzateed eventualmente

“registrate”

172

Deve richiedere operazioni di tipo logicoe sviluppare il pensiero

formale o la capacità di

rappresentazione simbolica

173

Come realizzarli in classe?

174

Investimento di tempo

Scegliere giochi che

nessuno conosce(oppure li

conoscono tutti!)

Conoscenza dei materiali

175

LE REGOLE

INDIVIDUARLE CON

CHIAREZZA

LO SCOPO

IL MECCANISMO

DISTINGUIAMOLE DALLE TATTICHE

176

EVIDENZIARLE ESPLICITAMENTE(ad esempio scrivendole su un tabellone)

ABITUARE I BAMBINI A RIFERIRSI AD ESSE(per risolvere le controversie)

INDIVIDUARE EVENTUALI “BUCHI” DEL REGOLAMENTO

177

LE PARTITE

OSSERVARLE E FARLE OSSERVARE

REGISTRARLE

FARLE COMMENTARE

178

LE TATTICHEDI GIOCO

INDIVIDUARLE

FORMALIZZARLE

GIUSTIFICARLE

179

IL LINGUAGGIO

IL LINGUAGGIONATURALE

IL LINGUAGGIOSIMBOLICO

180 Quali giochi?

Il filetto

181

IL DOMINO

182

I CAVOLINI DI BRUXELLES

183

IL GIOCO DELL'HEX

I giochi ci danno…

• uno strumento che ci permette di osservare il ragazzo mentre cerca la soluzione di un problema

• I giochi matematici sono un momento incui l’insegnante “si chiama fuori”, e lascia iragazzi liberi: liberi, naturalmente, digiocare e cercare le soluzioni. Dal punto divista dell’osservazione, meno l’insegnanteinteragisce e meglio è, perché evita diperturbare e condizionare il sistema.

• SONO UNO STRUMENTOPER LA ROTTURA DELCONTRATTO DIDATTICO!

Giorgio BolondiFaculty of Education

[email protected]

www.unibz.it

I Giochi Matematici · 2017-10-02 · Matematica come . attività. nasce da . problemi. si sviluppa...

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