6. I fluidi

6.1 IntroduzioneGli stati in cui la materia si può presentare sono sostanzialmente tre: solido, liquido e aeriforme. I corpi allo stato

solido sono caratterizzati da un volume e una forma propriliquido hanno volume proprio ma non forma propria (basti pensare all’acqua che possiamo travasare da un contenitore all’altro: il volume non cambia ma la forma è dettata da quella del recipiente)aeriforme non hanno né volume né forma propri, ma diffondono occupandol’intero volume disponibile (ricordiamo, per esempio, l’aria faticosamente pompata all’interno di un materassino da mare…essa occupa tutto il volume disponibile e assume la forma dell’oggetto).

Il termine fluidi comprende sia i liquidi sia gli aeriformi, quindi tutti i corpi privi di forma propria. Essi possono essere

omogenei, ossia con caratteristiche fisiche costanti (per esempio densità, temperatura, ecc…) in qualsiasi porzione di volume consideratadisomogenei, in tutti gli altri casi.

Tuttavia, non sempre è così facile classificare un fluido come omogeneo o disomogeneo. Per esempio siamo abituati a pensare all’atmosfera come un buon esempio di fluido omogeneo, tuttavia sappiamo che all’aumentare dell’altitudine l’aria diventa più rarefatta e quindi la densità diminuisce. Pertanto, se vengono considerati volumi d’aria ad altezze differenti, la densità varia e l’atmosfera è conseguentemente un fluido disomogeneo. Tuttavia se consideriamo volumi di aria non troppo estesi l’aria al loro interno è un fluido omogeneo.Nel seguito del capitolo definiremo alcune grandezze fisiche utili per lo studio del comportamento dei fluidi e delineeremo le loro condizioni di equilibrio.

6.2 La pressione

Per studiare gli effetti prodotti da una forza che agisce su una superficie viene introdotto il concetto di pressione. Quest’ultima si può definire ogni volta che una forza viene applicata ad una superficie, per tale ragione daremo una definizione generica della pressione e solo nei paragrafi successivi ne vedremo l’utilità nello studio dei fluidi.

Figura 1

90°

Immaginiamo di colpire con un martello una scatola fissata ad un piano (figura 1) e proviamo a studiare la deformazione dell’oggetto prodotta dall’urto. Come potete immaginare a seconda della direzione che il martello incidente forma con la superficie superiore della scatola, gli effetti saranno decisamente differenti.

In questo primo caso il martello incide perpendicolarmente alla superficie superiore e produce la deformazione mostrata a fianco.

Ora proviamo a colpire la superficie con un angolo compreso tra 0° e 90°, il martello provoca una deformazione ridotta rispetto al caso precedente!

Se il martello incide parallelamente alla superficie superiore, quest’ultima non viene deformata.

La deformazione subita dalla scatola è un indice della pressione esercitata sulla sua superficie e aumenta all’aumentare della pressione. Definiamo ora in modo rigoroso cosa si intende per pressione e come si calcola.La pressione esercitata da una forza (F) su una superficie (S) è il rapporto tra la componente della forza perpendicolare alla superficie (Fn) e l’area della superficie stessa:

SF

p n . (1)

…possiamo subito concludere che non conta tanto l’intensità della forza agente sulla superficie S,ma la componente ad essa perpendicolare!

Figura 2: Data una superficie S e la retta perpendicolare ad essa, Fn individua la componente della forza F agente sulla superficie stessa.

F

S

nF

n

L’unità di misura della pressione si ottiene come rapporto tra l’unità di misura della forza e quella della superficie:

P SI

SF 1Pa

1m1N

2

Una forza di 1 N che agisce perpendicolarmente su una superficie di 1 m2 esercita una pressione di 1 Pa.

Simon Stevin (Bruges, 1548 - L'Aia, 1620).Stevino nacque a Bruges nel 1548 e, in principio, si occupò di commercio. Combattè contro il dominio spagnolo delle Fiandre trasferendosi in seguito nei Paesi Bassi. Qui lavorò come ingegnere idraulico alla progettazione di dighe e diede rilevanti contributi alla statica, idrostatica, meccanica, astronomia, aritmetica,teoria musicale, geografia e navigazione.

6.3 La pressione idrostatica e la legge di StevinoIl termine pressione idrostatica indica la pressione esercitata da un fluido in quiete su una superficie. Per semplicità effettuiamo il calcolo della pressione esercitata da un fluido sulla base (avente area S) di un recipiente cilindrico, riempito fino all’altezza h con un liquido di densità d (figura 3). La forza che preme sulla base è la forza peso del liquido.Ricordando come si calcola la pressione e che la forza peso del fluido è F=mg (indichiamo con m la massa del fluido) otteniamo che

Smg

SF

p ,

ora, sapendo che la densità del fluido è data dal rapporto m/V, si può dedurre chem=dV. Sostituendo nella precedente si ottiene

Figura 3

SdVg

Smg

p

h

S

h

I vasi comunicanti

poiché il volume del recipiente è dato da V=Sh si ha:

dghp

Quest’ultima è nota come legge di Stivino e da essa si può concludere che la pressione è direttamente proporzionale

alla densità del liquido,all’accelerazione di gravità,all’altezza della colonna di liquido che sovrasta l’oggetto.

Proviamo ora a vedere le conseguenze di questa legge in due situazioni che capitano molto frequentemente:

come è noto, durante una immersione la pressione che il sub avverte aumenta proporzionalmente con la profondità. Infatti, quando l’uomo si trova alla profondità h, la pressione è dovuta solamente alla colonna di fluido che lo sovrasta e si può calcolare utilizzando la legge di Stevino. La differenza di pressione provoca una sensazione di fastidio alle orecchie.

La legge di Stevino, ci permette anche di spiegare il comportamento di un liquido versato in un contenitore costituito da più vasi di forma diversa ma comunicanti tra loro (fig. 6). Il liquido versato in un vaso

raggiunge gli altri fino a raggiungere la quiete. Tale stato si ha quando le pressioni esercitate alla base dal liquido contenuto in ogni vaso sono uguali. In fig.6, per esempio, abbiamo tre vasi comunicanti di forma differente, indicando con p1, p2 e p3 le pressioni esercitate dal liquido contenuto nei tre vasi si ha l’equilibrio quando p1=p2=p3. Poiché per la legge di Stevino possiamo scrivere:

1dghp1 , 2dghp2 , 3dghp3

Si ha che le tre altezze devono essere uguali (h1=h2=h3).

Figura 5: Oggetto che si trovaad una profondità h dalla

superficie.

SdShg

SdVg

p

Es.

Figura 6: I vasi comunicanti.

Consideriamo il tubo a U mostrato in figura, esso viene riempito con due liquidi, acqua e mercurio, all’equilibrio l’altezza raggiunta dai due liquidi nei vasi sarà uguale o diversa?

La risposta è abbastanza semplice, ricordando quanto detto in precedenza, il sistema sarà in equilibrio quando le pressioni esercitate dai due liquidi sulla base saranno uguali. Per la legge di Stevino:

HgghHgHg dp e OHOgh222 HOH dp

dove con l’indice Hg indichiamo la pressione, la densità e l’altezza del mercurio mentre con H2O quella dell’acqua. Poiché all’equilibrio deve essere

OHOHHgHgO ghdghd22

2HHg pp

si ottiene che

07401059513

103

32

2

,,

Hg

OH

OH

Hg

d

d

h

h.

Pertanto l’altezza raggiunta dal mercurio è molto più piccola rispetto a quella raggiunta dall’acqua. Dalla formula precedente appare anche chiaro che l’altezza raggiunta è inversamente proporzionale alla densità del fluido.

Blaise Pascal: (Clermont-Ferrand, 1623 –Parigi, 1662) Fu avviato agli studi di carattere scientifico dal padre Etienne, matematico e magistrato presso Richelieu.La sua opera è poliedrica: si distinse in campo matematico per gli studi sulla geometria analitica, sulla probabilità; in ambito fisico si dedicò allo studio della meccanica dei fluidi, al problema del vuoto e della pressione atmosferica. Realizzò il primo calcolatore meccanico (pascalina, 1642) e ideò il torchio idraulico.

S1 S2 S3h1 h2 h3

0

6.4 Il principio di Pascal

Quando tentate di gonfiare la camera d’aria della gomma di una bicicletta, pur immettendo aria in un punto e in una ben definita direzione, potete osservare che l’espansione è uniforme in tutte le direzioni. La spiegazione di questo semplice fenomeno è legata al principio di Pascal…proviamo a vederne l’enunciato:

Cerchiamo ora di chiarire il significato di questa legge con qualche esempio…in fig.7 abbiamo un recipiente di forma sferica alla cui estremità superiore è posto un pistone libero di muoversi e quindi di esercitare una pressione sul liquido contenuto.Sulla superficie del recipiente sferico si hanno dei fori aventi tutti le stesse dimensioni. Inizialmente i fori sono chiusi, a questo punto, mentre si esercita una leggera pressione con il pistone vengono aperti contemporaneamente tutti i fori.Qualitativamente si osserva che l’acqua fuoriesce da ogni foro con la stessa intensità, questo significa che la pressione esercitata sul liquido dal pistone si trasmette allo stesso modo in tutte le direzioni. Qualcuno potrebbe osservare che in precedenza avevamo detto che la pressione dipende dall’altezza del fluido e quindi anche in questo caso la pressione esercitata sui fori nella parte inferiore della sfera potrebbe essere maggiore rispetto a quella degli altri. Questa obiezione è assolutamente corretta, tuttavia se consideriamo recipienti di dimensioni abbastanza ridotte la variazione di pressione tra i fori dovuta alla legge di Stevino e del tutto trascurabile rispetto a quella esercitata tramite il pistone.

Come mostrato in fig.8, un torchio idraulico è costituito da due vasicilindrici comunicanti di sezioni differenti alla sommità dei quali sono posti due pistoni liberi di muoversi. Supponiamo di esercitare una

pressione sulla superficie di dimensioni minori (S1), in accordo con il principio di Pascal essa si trasmette inalterata all’altro vaso (p1=p2). Si può quindi scrivere che

11

22

2

2

1

121 F

SS

FSF

SF

pp

poiché S2>S1 ne segue che applicando una forza F1 se ne ottiene una maggiore (F2).

Figura 7

la pressione esercitata in un punto qualunque di un fluido si trasmette inalterata in ogni altro punto e questo avviene indipendentemente dalla direzione.

Es.

Figura 8: Il torchio idraulico.

Un comune esempio di applicazione è il sollevatore idraulico utilizzato nelle officine meccaniche. Esso permette di sollevare automobili agendo con forze estremamente basse! Il sollevatore idraulico si può schematizzare proprio come un sistema di due vasi comunicanti come quello mostrato in fig. 3 con sezioni molto diverse fra loro e chiusi da pistoni. Poniamo per esempio che il raggio del vaso più stretto sia di 1 cm mentre quello dell’altro sia di 15 cm. Con quale forza dovremo premere sul pistone sottile per sollevare un’automobile di 10 q?

I dati del problema sono:r1 = 1 cm

r2 = 15 cm

m2 =10 q = 1000 kgPer risolvere il problema occorre ricordare che poichè

22

11

2

2

1

121 F

SS

FSF

SF

pp

Calcoliamo allora le due sezioni e la forza peso dell’automobile:

222 1431143 cm,, 11 rS

222 570615143 cm,, 11 rS

Nm 98008910002 ,gF2 .

Dalla precedente si ottiene allora che la forza da applicare per sollevare l’automobile è di

N56439800 ,706,53,14

FSS

F 22

11

che è la forza peso di una massa di 4,44 kg (43,56/9,8)! In questo modo possiamo sollevare oggetti eccezionalmente pesanti con forze alla portata dei nostri muscoli.

S1 S2

1F

2F

Unità di misura della pressione

Evangelista Torricelli (Faenza, 1608 – Firenze, 1647):Allievo di Benedetto Castelli, dimostrò presto le proprie doti matematiche e fu chiamato da Galileo come collaboratore Si trasferì perciò a Firenze nel 1641 dove rimase accanto al Fisico pisano fino alla sua morte, dopo la quale rimase comunque al servizio del Granduca di Toscana come Matematico e lettore di fortificazioni militari. Si occupò di idrodinamica a cui è dedicata la sua opera più importante, legata al celebre esperimento che gli permise di misurare il valore della pressione atmosferica.

6.5 L’esperienza di Torricelli e la pressione atmosfericaLo strato di atmosfera che circonda la Terra è estremamente sottile rispetto alle dimensioni del nostro pianeta. La massa totale dell’atmosfera è stata stimata intorno a 1015 tonnellate, tuttavia il 95% di questa massa occupa i primi 20 km dal suolo. La densità in questo strato è di 1,29 kg/m3. L’atmosfera, come ognialtro fluido, esercita una pressione sulla superficie terrestre. Si potrebbe allora pensare di calcolarne il valore utilizzando la legge di Stevino, ma la densità dell’aria varia notevolmente con l’altitudine…come determinare dunque il valore della pressione atmosferica?Torricelli ci riuscì nel 1644 con un semplice esperimento. Prese un tubo di vetro alto circa un metro e chiuso ad una estremità, lo riempì di mercurio e, tenendo serrato con un dito l’estremità aperta, lo immerse in una vaschetta piena di mercurio (fig.7). Osservò allora che il liquidoscendeva solo parzialmente fermandosi fino ad un’altezza di 76 cm. Torricelli si convinse che lo spazio lasciato libero dalla discesa del mercurio fosse vuoto e che l’altezza della colonna di mercurio dipendesse dalla pressione atmosferica. Infatti,quando il sistema raggiunge l’equilibrio, il mercurio nella vasca, alla superficie di separazione mercurio-aria è soggetto a due pressioni: quella atmosferica (pAtm) e quella del mercurio contenuto nel tubo (pHg). Se il liquido è in quiete le due pressioni devono essere uguali e, ricordando che la densità del mercurio è 13.6∙103 kg/m3, la pressione atmosferica può essere facilmente calcolata con la legge di Stevino:

Paghdpp HgHgAtm53 1001317608910613 ,,,,

come si può vedere il valore di tale pressione è tutt’altro che trascurabile…allora perchè non ci accorgiamo della sua presenza? La spiegazione è che il nostro corpo possiede una pressione interna tale da equilibrarne gli effetti. Inoltre, la pressione atmosferica varia con l’altitudine, in quanto cambia l’altezza della colonna di aria che ci sovrasta, per esempio, durante una gita in montagna, all’aumentare dell’altitudine diminuisce la pressione.Il valore precedentemente calcolato corrisponde alla pressione atmosferica al livello del mare (a quale temperatura?).

Oltre al Pascal sono comunemente utilizzate anche le seguenti unità di misura:

Figura 7: Esperienza di Torricelli per la misura della pressione

atmosferica.

patmpatm

patm

pHgh=760 mm

Hg

vuoto

Es.

l’atmosfera (atm): pressione esercitata dall’atmosfera terrestre al livello del mare), il millimetro di mercurio (mmHg) o torr: pressione esercitata da 1 mm di mercurio, dall’esperimento di Torricelli si ottiene che 1 atm = 760 mmHg e conseguentemente 1 mmHg = 1/760 atm.il bar che equivale a 0,1 Pa.

Nella tabella seguente vengono riassunti tutti i fattori di conversione tra le unitàpresentate.

Unità di misura

1 Pa = 1/1,013∙105 atm 760/(1,013∙105)mmHg

10 bar

1 atm = 1,013∙105 Pa 760 mmHg 1,013∙106 bar1 mmHg= 1,013∙105/760 Pa 1/760 atm 1,013∙106/760 bar1 bar = 0,1 Pa 1/1,013∙106 atm 760/1,013∙106 mmHg

Calcolare la differenza di pressione tra cuore e piedi dovuta alla pressione idrostatica.In fig.8 viene indicata con pA quella arteriosa. In posizione eretta, alla pressione sanguigna si aggiunge un fattore di pressione idrostatica dovuto al peso del sangue. Come si può vedere si ha un aumento di pressione a livello dei piedi e tale aumento è facilmente calcolabile ricordando che la distanza cuore-piedi è di circa 1,5 m e che la densità del sangue è all’incirca ugualea quella dell’acqua:

14700Pa

1,5m9.8m/skg/m10dghp 233

111mmHg

mmHg760/1012001470014700Pap

Per questo motivo la pressione viene generalmente misurata sul braccio che si trova all’incirca alla stessa altezza del cuore.

Figura 8: pV indica la pressione venosa e pa quella arteriosa.

h(cm)

0

30

-50

-150

75

100

125

150

175

200

pA

Archimede (Siracusa, 287 ca – ivi, 212 a.C.:Non si hanno notizie certe sulla vita del grande scienziato, se non la data di morte (212 a.C.), avvenuta nel corso della conquista di Siracusadurante la II Guerra Punica (si racconta che un soldato romano, non avendolo riconosciuto, lo uccise, contrariamente alla volontà del consoleMarcello). In gioventù, Archimede frequentò probabilmente la scuola di Alessandria d’Egitto, dove ebbe la possibilità di conoscere i discepoli di Euclide. Tornò in seguito a Siracusa, dove si dedicò all' attività scientifica e fu in rapporti con il sovrano Gerone. Durante l’assedio della città costruì una serie di macchine da guerra organizzando l’opposizione

contro i romani. Fu un illustre matematico, astronomo, filosofo, fisico e ingegnere.

6.6 La spinta di ArchimedeVi sarà capitato di sentire al telegiornale che l’avaria di una petroliera in mare aperto può provocare un danno ecologico….questo è dovuto essenzialmente al fatto che il petrolio versato in mare galleggia e forma una pellicola in grado diminuire la percentuale di ossigeno contenuta negli strati d’acqua sottostanti. Questo fenomeno è facilmente spiegabile con il principio di Archimede che studia proprio le forze che agiscono sul un oggetto immerso in un fluido. Per semplicità consideriamo un oggetto di forma cilindrica come in fig.9.Il corpo è ovviamente soggetto alla forza peso che tende a farlo sprofondare. Tuttavia questa non è l’unica forzaagente, bisogna infatti considerare anche le forze dovute alla pressione del fluido che esercita la pressione p1 sulla superficie superiore e p2 su quella inferiore. La pressione sulla superficie laterale invece è globalmente nulla, in quanto quella esercitata da un lato è equilibrata da quella esercitata su quello opposto. Proviamo ora a calcolare le due pressioni:

sulla superficie superiore p1=dgh1

sulla superficie inferiore p2=dgh2. dove d è la densità del fluido.

Poiché h2>h1 si ha che p2>p1 e quindi la pressione sulla superficie inferiore è maggiore di quella sulla superficie superiore.Calcoliamo ora la forza risultante verso l’alto, ricordando che F=PS si ottiene:

SppFFF 1212

dghSShhdgSdghdghF 1212

Ricordando poi che Sh è il volume dell’oggetto V=Sh si ha

dgVdghSF

Figura 9: Forze subite da un oggetto immerso in un fluido.

S 1F

h1

h2

2F

V=Sh h

Es.

Esempi e applicazioni

Infine poiché d=m/V, il prodotto dV non è altro che una massa di fluido contenuta nel volume dell’oggetto:

mgdgVF

dove m è la massa del fluido spostato e non quella del corpo immerso.

Abbiamo quindi compreso che ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta (detta spinta di Archimede) dal basso verso l’alto pari al peso (mg) del fluido spostato dall’oggetto. Questo è il Principio di Archimede.

Il valore della spinta di Archimede è chiaramente collegato allo studio del galleggiamento degli oggetti.Un oggetto galleggia se la spinta di Archimede risulta maggiore della forza peso ovvero quando la densità del corpo immerso è inferiore a quella del fluido; un oggetto affonda in caso contrario.

Infine è importante notare che la spinta di Archimede si ha quando un oggetto è immerso in un fluido, cioè un liquido o un gas. Pertanto, anche su un qualunque oggetto immerso nell’atmosfera agisce tale forza.

La nave è costituita da materiali molto più densi dell’acqua…come può allora galleggiare? Per oggetti fatti da molti materiali diversi è importante introdurre il concetto di densità media. Essa si ottiene dividendo la massa totale dell’oggetto per il volume da esso

occupato. Se il valore della densità media è inferiore a quello dell’acqua allora il corpo galleggia. La nave, anche se lo scafo è di ferro, occupa un volume complessivo che contiene molta aria, questo fa diminuire di molto la densità media che diventa minore di quella dell’acqua consentendo così il galleggiamento. La mongolfiera è in grado di sollevarsi da terra proprio perché viene riempita con aria calda o di elio, entrambi con densità inferiore a quella dell’aria circostante. Un sommergibile in immersione ha una densità media minore di quella dell’acqua e per immergersi deve aumentare la sua densità allagando alcuni comparti interni. Per stabilizzarsi ad una certa profondità deve espellere una parte di quest’acqua in modo da raggiungere una densità media pari a quella dell’acqua.La maggior parte dei pesci è dotata di un particolare organo, la vescica natatoria, con il quale controlla la spinta idrostatica. E’ una specie di camera d’aria che può essere riempita a seconda della necessità e che permette ai pesci un ottimo assetto anche durante la sosta a qualsiasi profondità. Altre specie, tra cui gli squali, non sono provviste di vescica natatoria e per tale ragione possono variare rapidamente la loro profondità, ma sono costretti a non fermarsi mai, per evitare di colare a picco.

Vedendo qualche film in cui si hanno navi che viaggiano nei mari dell’Antartide vi sarà forse capitato di sentire nei discorsi tra marinai che gli iceberg spuntano dall’acqua solo con la punta e cha la maggior parte del loro volume resta interamente sommersa! Leggenda o realtà? Adesso siamo in grado di rispondere perché il problema è risolvibile applicando quanto studiato sulla spinta di Archimede ad un blocco di ghiaccio in acqua.

Figura

Sappiamo che la densità dell’acqua è 33102

mkgd OH / mentre quella del ghiaccio è di 3917

2mkgd OH / .

Le forze che agiscono sull’iceberg che galleggia immerso nel mare sono la forza peso e la spinta di Archimede e se l’oggetto galleggia le due forze sono uguali.

La forza peso si calcola VgdmgF ghiaccioP dove con V indichiamo il volume

dell’intero iceberg.

La spinta di Archimede è invece pari al peso di fluido spostato pertanto si calcola

gVdgmF OHOHOHA 222 dove OHm

2è la massa di acqua spostata dall’iceberg immerso e

OHV2

è il volume della parte di iceberg immersa. Poiché le due forze devono essere

uguali possiamo scrivere che:

OHOHghiaccioOHOHghiaccioAP VdVdgVdVgdFF2222

da cui si ottiene che

91701000

917

2

2 ,OH

ghiaccioOH

d

d

V

V

Questo significa che il 91,7% dell’iceberg resta immerso nel mare!

Per saperne di più….

Misurare la pressione (i barometri)

Gli strumenti utilizzati per misurare la pressione atmosferica si chiamano barometri e sono classificabili essenzialmente in due categorie: barometri a mercurio e barometri metallici.

Barometri a mercurioI barometri a mercurio non sono altro che tubi di Torricelli opportunamente tarati: essi sono costituiti da un tubo dalla forma a U chiuso a una estremità

e riempito di mercurio. Quando la pressione atmosferica pa= 1 atm l’altezza della colonna di mercurio nel braccio sinistro è 760 mm. Se la pressione atmosferica supera il valore di 1 atm la colonna di mercurio ha un’altezza superiore ai 760 mm, in caso contrario il livello scende al di sotto di tale valore. Come tarare questo barometro? Si può procedere attraverso una proporzione sapendo che il valore della pressione atmosferica x è direttamente proporzionale all’altezza del liquido nel ramo di sinistra h:

760 mm :1 atm = h : xDa cui si ricava direttamente il valore della pressione atmosferica conoscendo il valore dell’altezza della

colonna di mercurio:

760mmh1atm

x

0

Lo svantaggio dei barometri a mercurio è costituito dalle dimensioni ingombranti di tali strumenti: è ovvio infatti che devono avere un’altezza superiore a 760 mm!

Barometri metalliciI barometri metallici sono costituiti essenzialmente da una scatola metallica in cui è stato praticato il vuoto. Il coperchio di tale scatola è in grado di deformarsi a seconda del valore della pressione che lo sovrasta, ossia la pressione atmosferica. Maggiore è la pressione più il coperchio verrà deformato. Se colleghiamo quest’ultimo a un indice in grado di muoversi su un’asta graduata, possiamo direttamente leggere il valore della pressione atmosferica.

Per saperne di più….

Misurare la pressione (i manometri)

Gli strumenti che si utilizzano per misurare la pressione di un gas contenuto in un recipiente si chiamano manometri e si suddividono in manometri a

liquido e manometri metallici.

Manometri a liquidoI manometri a liquido sono costituiti da un recipiente contenente il gas di cui si vuole misurare la pressione e da un tubo ad esso collegato e riempito di un liquido. Se la pressione del gas è uguale al valore della

pressione atmosferica

l’altezza del liquido contenuto nel manometro è la stessa nei due rami (figura in alto). Se la pressione del gas è maggiore della pressione atmosferica, l’altezza h del liquido nel ramo destro è maggiore dell’altezza raggiunta nell’altro (figura a destra). Poiché all’equilibrio le pressioni nei due bracci devono comunque essere uguali:

pgas = pa+dghdove pa è la pressione atmosferica, d la densità del liquido contenuto nel manometro e h è rappresentata in figura.Viceversa (figura a sinistra), se la pressione del gas è inferiore a quella atmosferica, l’altezza del liquido nel ramo destro sarà inferiore a quella nel ramo sinistro e, all’equilibrio:

pgas +dgh = pa

Dalla relazione precedente si ricava che la pressione del gas Pgas = pa –dgh.

Manometro metallico

Il manometro metallico è costituito da un tubo di metallo a forma di anello; un’estremità è chiusa, l’altra è collegata al gas di cui vogliamo conoscere la pressione.

gas

gas

h

gas

h

Se la pressione del gas è uguale alla pressione esterna al tubo quest’ultimo non subisce alcuna deformazione; al contrario, se la pressione del gas è maggiore della pressione esterna al tubo quest’ultimo cerca di raddrizzarsi, se la pressione del gas è minore di quella esterna il tubo si incurva maggiormente. Si può ottenere il valore della pressione del gas collegando l’estremità chiusa del tubo a un indice(freccia rossa nella figura a sinistra) che si muove su

una scala graduata. Gli strumenti in grado di misurare la pressione dei pneumatici non sono altro che manometri metallici.

Per saperne di più….

Un po’ di meteorologia

Abbiamo visto che il valore della pressione atmosferica dipende dall’altitudine…In realtà il suo valore dipende anche dalle condizioni meteorologiche. Vi sarà capitato, infatti, ascoltando il meteo, di sentire formulare previsioni del tempo sulla base di zone a bassa o alta pressione. In effetti pressioni atmosferiche basse annunciano maltempo, alte bel tempo…Le ragioni sono abbastanza complesse e non verranno affrontate in questo testo (la meteorologia è tutt’altro che semplice!!!) ma possiamo almeno provare a interpretare le cartine del tempo. Cosa rappresentano le linee che si vedono e cosa indicano i numeri al loro fianco?

Tali linee uniscono tutti i punti che sono alla medesima pressione (linee isobariche) e il numero che le affianca è il valore della pressione corrispondente espresso in mbar.

gas

palloncino

indice

asta graduata

0

bicchiere

Un’idea in più….

Costruisci un barometro

Costruire un barometro elementare non è così difficile!!!! Procuratevi un palloncino, nastro adesivo, un’asta di legno, un bicchiere, una puntina, una striscia di plastica rigida e un metro. Ritagliate sul palloncino una sagoma uguale alla base superiore del bicchiere e fissate la striscia di plastica (che diventerà il vostro indice) nel centro del cerchio così ottenuto con la puntina. Attaccate il tutto alla parte superiore del bicchiere utilizzando il nastro adesivo. A questo punto segnate sull’asta di legno con un pennarello una tacca in corrispondenza dell’altezza del bicchiere e scrivete di fianco il valore 0 (in questa situazione la pressione dell’ariache sovrasta il bicchiere è uguale alla pressione dell’aria al suo interno). Aiutandovi con il metro graduate l’asta di legno segnandovi delle linee distanziate 1 mm una dall’altra partendo dal livello che avete ottenuto come livello di partenza. I valori al di sotto dello 0 saranno negativi, quelli al di sopra positivi. Siete pronti per iniziare le misure, ma prima riflettete sul fatto che la deformazione del palloncino e quindi dell’indice dipendono dai valori della pressione all’interno del bicchiere e della pressione meteorologica. Quando la pressione dell’aria contenuta nel recipiente è uguale a quella atmosferica non vi è alcuna deformazione e l’indice segna valore 0, quando la pressione atmosferica è maggiore di quella interna al bicchiereil palloncino tenderà ad assumere una curvatura verso l’alto e l’indice segnerà un valore maggiore dello 0, in caso contrario la curvatura sarà verso il basso e l’indice segnerà un valore negativo.Ogni mattina annotate il valore indicato dall’indice e le corrispondenti condizioni meteorologiche. Tutte le misure effettuate saranno quindi riferite al giorno in cui abbiamo costruito il barometro.

Per saperne di più….

Misurare la pressione arteriosa

Vi sarà capitato di andare dal medico e di farvi controllare la pressione.....Generalmente il risultato della misurazione è costituito da due numeri, per esempio 120/80… Ma cosa rappresentano questi due valori?Il primo dei due valori non è altro che la pressione sistolica misurata in mmHg. Essa è la pressione arteriosa nel momento in cui il cuore spinge il sangue all’interno del sistema arterioso durante la fase di contrazione del ventricolo sinistro. Il secondo valore è la pressione diastolica (misurata anch’essa in mmHg), ossia la pressione arteriosa nella fase di rilassamento del ventricolo sinistro.

I valori di pressione arteriosa normali devono essere minori di 140/90 mmHg. Se i valori di pressione sono inferiori a 120/80, l’individuo è in condizioni ottimali, se sono superiori a 140/90 il soggetto soffre di ipertensione arteriosa. La misura della pressione si effettua con uno strumento chiamato sfigmomanometro, costituito da un bracciale che viene avvolto attorno al braccio dell’individuo all’altezza del cuore(figura a destra).

Per saperne di più….

L’aerosol

L’aerosol è costituito da un piccolo tubo che pesca in un serbatoio contenente il liquido da nebulizzare e da una cannuccia posta come mostrato in figura da c esce un forte flusso di aria. Quest’ultimo agendo sull’aria sovrastante il liquido la trascina via creando una zona di bassa pressione che favorisce il risucchio del liquido verso l’alto.

Laboratorio

La spinta di ArchimedeMateriale e strumenti di misura: un’asta a cui appendiamo un dinamometro, un oggetto, una vaschetta piena di acqua

Obiettivo: Verificare l’esistenza della spinta di Archimede e calcolarne il valore

Procedimento e raccolta dati: Appendere il dinamometro all’asta e pesare l’oggetto, riportare il valore ottenuto nella tabella qui sotto.Immergere l’oggetto in acqua e misurare nuovamente il peso dell’oggetto, riportando il valore nella tabella.

Figura

Peso dell’oggetto(N)

Peso dell’oggetto immerso in acqua (N)

Come sono i due valori? ………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….Perché i due pesi non sono uguali? commentare il risultato ottenuto………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………..Quante e quali forze agiscono su un oggetto immerso in un liquido?………………………………………………………………………………………………………………..Quando un oggetto galleggia quale forza è maggiore?………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….Quando un oggetto affonda quale forza è maggiore?………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….

Esercizi

6.2 La pressione

1. Si vuole esercitare su una superficie rettangolare (lati: 30 cm e 15 cm) una pressione di 1000 Pa. Calcolare la forza necessaria nel caso in cui la suddetta forza sia applicata perpendicolarmente alla superficie.

[45N]

2. Si vuole esercitare su una superficie quadrata di lato 50 cm una pressione di 1000 Pa. Calcolare la forza necessaria nel caso in cui la suddetta forza sia applicata perpendicolarmente.

[250N]

3. Una forza di 10 N viene applicata perpendicolarmente a una superficie quadrata di lato 10 cm. Calcolare la pressione esercitata sulla superficie. Di quanto aumenta la pressione se il lato della superficie quadrata si dimezza?

[1000Pa; quattro volte più grande]

4. Un uomo di massa 90 kg sale su una bilancia il cui piatto ha superficie di 900 cm2. Quanto vale la pressione esercitata sulla bilancia?

[9800 Pa]

5. Sapendo che una forza di 50 N viene applicata perpendicolarmente a un disco di metallo e che il valore della pressione è di 500 Pa. Quanto vale il raggio del disco?

[circa 18 cm]

6.3 La pressione idrostatica e la legge di Stevino

6. Consideriamo un bottiglia piena di olio (densità 0,92 · 103 kg/m3), sapendo che la bottiglia è alta 35 cm calcola la pressione esercitata sul fondo della bottiglia.

[3155,6 Pa]

7. Nel mare a 10 m di profondità si registra una pressione di 1,1 · 105 Pa, calcola a quale profondità ci si deve trovare per avere una pressione di 5000 Pa.

[45 cm]

6.5 L’esperienza di Torricelli e la pressione atmosferica

8. Misurando la pressione sanguigna di un paziente in piedi, si trova che la pressione minima cardiaca è 80 mmHg. Quale sarebbe, se fosse possibile misurarla, la pressione al cervello, posto 50 cm sopra il livello del cuore? (La densità del sangue

è d=1.047 g/cm3.)

[differenza di pressione 39mmH, pressione al cervello 41 mmHg]

9. A quale profondità di un lago la pressione è doppia di quella atmosferica?[circa 10 m]

10. Durante una gita in montagna, partendo dal livello del mare, ci si porta rapidamente a una quota di 1000 m. Calcolare la differenza di pressione atmosferica ricordando che la densità dell’aria fino a qualche chilometro dal suolo può essere considerata costante e vale 1,29 kg/m3.

[12642 Pa]

6.6 La spinta di Archimede

11. Un pastiglia con volume 0,4 cm3 viene immersa in un bicchiere di acqua (densità 103 kg/m3).

a. Calcola la spinta di Archimede.b. Sapendo inoltre che la pastiglia ha massa di 300 mg, indica se la pastiglia galleggia oppure se affonda nel bicchiere motivando la risposta.

[9,8 10-3 N, galleggia]

12. Un pallone da calcio di massa 420 g e raggio 15 cm viene immerso nell’acqua. Dimostrare con opportuni calcoli che il pallone galleggia.

[la densità del pallone è 29,72 kg/m3 quindi…]

13. Un cubetto di alluminio di massa 500 g viene immerso in una vaschetta contenente 5 dm3 di acqua. Il cubetto ovviamente affonda. Se prendiamo la vaschetta contenente il cubetto e la mettiamo su una bilancia quale valore indicherà la bilancia? (Ricorda che la densità dell’acqua è di 103 kg/m3).

Test a scelta multipla

Indica la risposta esatta e ricorda che una sola è corretta.

1. Una pressione di 76 mmHg equivale:

A a 0.1 atmB a circa 10000 bar

C al valore della pressione atmosferica al livello del mare

D 0.1 Pa

2. La pressione:

A è nulla se la forza è parallela alla superficie

B si può misurare in N/m

C è minima se la forza è perpendicolare alla superficie

D si può misurare in N3. La pressione idrostatica sentita da

un corpo immerso in un liquido dipende:

A dalla densità del liquidoB dalla densità del corpo immersoC dalla temperatura del fluido

Ddall'altezza del corpo rispetto al fondo del recipiente in cui è immerso

4. Versando in un bicchiere molta acqua e un po’ di olio potrai verificare che l’olio si stratifica sopra l’acqua perché:

A è più leggeroB è più densoC Lo abbiamo versato dopo l’acquaD ne abbiamo versato di meno

5. La spinta di Archimede:

A dipende dal materiale di cui è costituito l’oggetto

Bnon dipende dal volume del corpo immerso

C È pari al peso del volume di liquido spostato

D non c’è se un corpo affonda

6. La pressione

Aè direttamente proporzionale alla forza applicata e alla superficie su cui agisce la forza

Bè inversamente proporzionale alla forza applicata e alla superficie su cui agisce la forza

Cè direttamente proporzionale alla forza applicata e inversamente alla superficie su cui agisce la forza

Dè inversamente proporzionale alla forza applicata e direttamente alla superficie su cui agisce la forza

7. I fluidi sonoA tutti i liquidiB tutti i liquidi coloratiC tutti i liquidi e gli aeriformiD tutti i gas

8. La spinta di Archimede si ha quando si immerge un corpo in

A un liquidoB un aeriformeC un fluidoD una sostanza molto densa

9. Se la spinta di Archimede è maggiore del peso dell’oggetto immerso allora l’oggetto

A galleggiaB affondaC non si può rispondereD nessuna delle precedenti

10. L’atmosfera esercita una pressione perché

A ha densità bassaB è molto estesaC ha un pesoD ha temperatura uniforme