I 12 pentamini: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z....(vedere le configurazioni. 6x5 dal n. 1 al n....

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Giochiamo con i polimini (prima parte).

I 12 pentamini:

F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z.

U

V X P

F I L N Y W Z T

In questo quesito si chiedeva, utilizzando le 12 tessere dei pentamini (vedi figura), di calcolare

alcune configurazioni diverse (a meno di simmetrie e rotazioni) per ciascuna delle seguenti

tassellazioni:

a) rettangolo 3x5 utilizzando tre pentamini diversi;

b) rettangolo 4x5 utilizzando quattro pentamini diversi;

c) quadrato 5x5 utilizzando cinque pentamini diversi;

d) rettangolo 6x5 utilizzando sei pentamini diversi.

Ci sono pervenute poche soluzioni, tutte appena accennate e incomplete.

Perciò, dopo una lunga attesa, abbiamo deciso di pubblicare alcune soluzioni.

Queste soluzioni sono volutamente incomplete. Ci sono però utili suggerimenti per chi volesse

cimentarsi in questa ricerca. La colorazione dei diversi pentamini è opportuna perché aiuta

visivamente molto nella ricerca delle diverse tessere utilizzate.

Le strade per arrivare alla soluzione finale sono tante. Una potrebbe essere quella di procedere

utilizzando esaustivamente via via le tessere di più difficile collocazione. Una volta fatta la ricerca

su una tessera di “difficile collocazione” col calcolo delle diverse combinazioni possibili, questa

viene scartata. Si procede, via via, con le altre tessere.

Ecco alcune soluzioni proposte da Tino Costa:


A) Pavimentazioni (3x5) con 3 pentamini diversi. Ecco alcune configurazioni

(sembra che non ce ne siano altre)

1 2 3 4 5 6 7

Alcune considerazioni

Nella pavimentazione dei rettangoli 3x5, ci sono 4 pentamini che non possono essere adoperati:

la “I”, la “X”, la “Z” e la “W”:

Il pentamino “I” richiederebbe altre due “I” oppure due “L”, la “X” richiederebbe due pentamini

“U”; la zeta due “P”, la “W” lascerebbe delle caselle vuote.

Quindi, per evitare inutili tentativi è bene eliminare subito questi 4 pentamini [impossibili da

collocare (piazzare) nei rettangoli 3x5].

Notiamo subito (come era del resto facilmente prevedibile) che le tessere “P” ed “U” sono quelle

più facili da utilizzare perché più compatte (richiedono entrambe una superficie minima di 2x3

caselle: rettangolo minimo per contenere 5 caselle). Vediamo che la “P” figura in ben 5

configurazioni su 7.

La “U” figura in 4 configurazioni su 7. Segue la “L” con 3 configurazioni; poi le tessere “V”, “N”

ed “Y” tutte con due configurazioni soltanto. Infine le tessere “F” e “T” figurano entrambe una

sola volta.

Il fatto che sono 7 configurazioni sarà una coincidenza o c’è qualcosa di più profondo che ci

sfugge?

Come sappiamo 7 è stato sempre considerato un numero magico per eccellenza: figura in tutte le

culture fin dai primordi della civiltà umana!!!

Queste 7 configurazioni, per esempio, potrebbero benissimo essere adoperate come simboli (loghi)

dei sette giorni della settimana.


B) Pavimentazioni (4x5) utilizzando 4 pentamini diversi.

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 32 40 41 42


43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56

Alcune considerazioni Le configurazioni 4x5 sono molto più numerose di quelle 3x5, in quanto aggiungendo a ciascuna

configurazione 3x5 il pentamino “I” (che abbiamo visto impossibile da usare nelle configurazioni

3x5) otteniamo molte più configurazioni (vedi figure 1-14). Siccome le pavimentazioni 3x5 non

sono mai simmetriche, il pentamino “I” si può aggiungere sia alla destra che alla sinistra rispetto al

lato più lungo del rettangolo 3x5.

Precisiamo che abbiamo qui riportato solo alcune configurazioni. Ai lettori il piacere di

trovarne altre (da collocare a partire dalla casella 51 in poi). Nonostante la meticolosa e

certosina cura, c’è il rischio che qualche configurazione possa figurare due volte.


C) Pavimentazioni (5x5) utilizzando 5 pentamini diversi.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

.

25 26 27 28 29 30

.

31 32 33 34 35 36


37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

.

49 50 51 52 53 54

.

55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72


73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84

.

85 86 87 88 89 90

.

91 92 93 94 95 96

97 98 99 100 101 102

Alcune considerazioni Le configurazioni 5x5 sono molto più numerose di quelle 4x5, in quanto aggiungendo a ciascuna

configurazione 4x5 che non presenta già il pentamino “I” (sono 36: dal n. 15 al n.50) otteniamo 72

(2x36) configurazioni diverse (vedi figure 1-72). Come per le pavimentazioni 3x5 anche quelle 4x5

non sono mai simmetriche, per cui aggiungendo il pentamino “I” , sia alla destra che alla sinistra

rispetto al lato più lungo del rettangolo 4x5 otteniamo sempre configurazioni 5x5 diverse tra loro.

Precisiamo che abbiamo qui riportate solo alcune configurazioni. Ai lettori il piacere di

trovarne altre (da collocare a partire dalla casella 98 in poi). Nonostante la meticolosa e

certosina cura, c’è il rischio che qualche configurazione possa figurare due volte.


D) Pavimentazioni (6x5) utilizzando 6 pentamini diversi.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30


31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60


61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72

73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84

85 86 87 88 89 90


.

91 92 93 94 95 96

.

97 98 99 100 101 102

.

103 104 105 106 107 108

109 110 111 112 113 114

115 116 117 118 119 120


121 122 123 124 125 126

127 128 129 130 131 132

133 134 135 136 137 138

139 140 140a 140b 140c 140d

140e 140f 141 142 143 144


145 146 147 148 149 150

151 152 153 154 155 156

157 158 159 160 161 162

163 164 165 166 167 168

169 170 171 172 173 174


175 176 177 178 179 180

181 182 183 184 185 186

187 188 189 190 191 192

193 194 195 196 197 198

199 200 201 202 203 204


205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216

217 218 219 220 221 222

223 224 225 226 227 228

229 230 231 232 233 234


235 236 237 238 239 240

241 242 243 244 245 246

247 248 249 250 251 252

253 254 255 256 257 258

259 260 261 262 263 264


265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276

277 278 279 280 281 282

283 284 285 286 287 288

289 290 291 292 293 294


295 296 297 298 299 300

301 302 303 304 305 306

307 308 309 310 311 312

313 314 315 316 317 318

319 320 321 322 323 324


Alcune considerazioni:

1 2 3 4 5 6 7

Nella pavimentazione dei rettangoli 6x5, possiamo partire accostando due configurazioni 3x5.

Analizzando le 7 configurazioni 3x5 notiamo che la n.1 può essere abbinata solo ai n. 6 e 7.

La n. 2 può essere abbinata solo ai n. 4, 5 e 6.

Le configurazioni 3, 4, 5, 6 e 7 non si possono abbinare tra di loro in quanto hanno in comune la

tessera “P”.

Ciascuno dei 5 abbinamenti trovati (1-6; 1-7; 2-4; 2-5 e 2-6) produce 8 configurazioni 6x5 diverse

(vedere le configurazioni. 6x5 dal n. 1 al n. 40).

Adesso consideriamo le configurazioni 5x5 che non presentano la tessera “I”.

A tutte le 25 configurazioni 5x5 prese in considerazione, essendo tutte asimmetriche, possiamo

accostare, sui 4 lati la tessera “I”. Avremo perciò altre 100 (4x25) configurazioni 6x5 diverse tra

loro. Sono indicate con i numeri 41-140.

Altre 98 configurazioni (indicate con i numeri 141-238) presentano la tessera “I” sul lato più lungo

del rettangolo 6x5).

Le configurazioni restanti (dal n. 241 al 321) sono quelle che non presentano la tessera “I”.

Precisiamo che abbiamo qui riportato solo alcune configurazioni.

Ai lettori il piacere di trovarne altre (da collocare nelle caselle 239, 240 e dal 322 in poi).

Nonostante la meticolosa e certosina cura, c’è il rischio che qualche configurazione possa

figurare due volte. Del resto, il “Mago dei numeri e delle figure”, data la sua avanzata età, ha

problemi di vista anche se “in modo asimmetrico!!!”.

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