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10/06/2013

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Università degli Studi di Roma – Tor Vergata

Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Medica

Campionamento

Lezione 7

Informatica - Ingegneria Medica -2012 - Franco Del Bolgia Slide 2 of 41 _

Campionamento

Acquisizione di un numero finito di valori

quantizzati ad intervalli di tempo definiti

Nella maggior parte delle

applicazioni il periodo di

campionamento è fisso e

costante, determinato

dalle caratteristiche del

segnale da campionare

t

ntocampioname di intervallo t

t

1 ntocampioname difrequenzaf

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Campionamento

Serie di Fourier

Serie numeriche sono la somma di una successione di valori

Joseph Fourier (1768-1830)

T

xnsenb

T

xna

atf nn

n

*cos*

2)(

1

0

dxT

xnxf

Ta

T

Tn )cos(*)(

1 dx

T

xnxf

Tb

T

Tn )sin(*)(

1

Sostanzialmente la serie di Fourier afferma che ad ogni istante t

una funzione nel tempo periodica di periodo T è calcolabile con

la somma di infinite sinusoidi che in quel tempo t hanno valori

determinati


Trasformata di Fourier

dttBtAtf

0

)sin(*)()cos(*)()(

dtttfA )cos(*)(

1)(

dtttfB )sin(*)(

1)(

Passando alla forma integrale si ottiene sotto alcune ipotesi (condizioni di

Dirichlet sufficienti affinché le serie di Fourier siano convergenti)

è ad un sol valore in (-T,T), tranne eventualmente solo al più su un

numero finito di punti.

è periodica al di fuori di (-T,T) con periodo 2T

sono continue a tratti in (-T,T)

)(tf

)(tf

'(t)ftf ed )(

dtetfFtj

*)(

2

1)( dteFtf

tj

*)(2

1)(

Trasformata da t ad F Antitrasformata da F a t

Con altri ulteriori considerazioni si possono scrivere le due funzioni che ci

permettono di passare dal dominio del tempo al dominio della frequenza

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Trasformata di Fourier

E’ possibile sotto certe ipotesi realizzare una trasformazione del segnale tra i

due domini tempo-ampiezza e frequenza-ampiezza

Nell’esempio che segue si può osservare una tra le infinite funzioni ottenuta

dalla somma delle sue tre componenti

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

freq ampiez

50 5

100 3

200 1


Spettro del segnale precedente

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

In generale è possibile anche fare l’operazione opposta

Passare dalla frequenza al tempo cioè dalla F(w) alla f(t)

In questo caso si parla di trasformata inversa o anti-trasformata di Fourier

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Spettro di un segnale tipico Se il segnale originale è limitato in banda (cioè al di sopra di una certa

frequenza i coefficienti sono nulli allora la sua trasformata può assumere una

forma del tipo (fig.) su di un grafico dove le x sono le componenti frequenziali

e le y sono le ampiezza delle singole componenti

(in questa descrizione semplificata e concettuale si omettono le considerazioni sull’andamento

della funzione fase in funzione della frequenza [f(F)] dei segnali)

F

A

Fmax


Spettro di un segnale campionato Se effettuiamo la trasformata del segnale campionato ad una frequenza Fc

quello che si ottiene è una ripetizione intorno a multipli della Fc della banda

del segnale originale.

Se la frequenza di campionamento è superiore o uguale al doppio della

massima frequenza (frequenza di Nyquist) del segnale non ci sono problemi

in quanto con dei filtri opportuni nel segnale riconvertito nel tempo si

cancellano i segnali a frequenza superiori ad Fmax

A

F Fmax Fc 2Fc 3Fc

Filtro di banda

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Spettro di un segnale campionato Se invece ci troviamo nella condizione di figura (la frequenza di

campionamento Fc<2Fmax allora la sovrapposizione del segnale base

all’artefatto dovuto al campionamento altera il segnale originale che non può

essere ricostruito in modo corretto

F

A

Fmax

Fc 2Fc 3Fc

Filtro di banda


ALIASING

È un fenomeno dovuto al campionamento con

frequenza più bassa del doppio della massima

frequenza presente nel segnale.

Segnale blu originale 25 Hz campionato a 26 Sample/sec.

Si ottiene un segnale rosso di frequenza 1 Hz

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Battimento

Battimento tra due segnali è la risultante della sovrapposizione di due segnali periodici le cui frequenze siano vicine tra loro e la cui ampiezza sia simile

)***2(*)**( . tfSentfCos campionsegnale


Teorema del campionamento o di Nyquist-Shannon

Afferma che affinché da un segnale continuo limitato in banda, del quale si

conosca la massima componente frequenziale (segnale sempre nullo al di

sopra di tale frequenza), si possa ottenere un segnale campionato che

mantenga il contenuto informativo originale, è necessario effettuare un

campionamento con una frequenza minima pari al doppio della massima

frequenza dl segnale campionato

Dato che un segnale analogico per definizione non è limitato sarà necessario

effettuare un filtraggio analogico prima di inviarlo al campionatore.

Filtro

Passa basso

Sampling

Holding

Quantizzatore Encoder

Amplificatore

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Campionamento musicale

Segnale 22000 Hz

Freq Camp 44100 Hz

Quantizzazione 16 bit 2 Byte 65536

Byte /sec 88200

Stereo Byte/sec 176400

CD ROM contiene 650 MB = 650*1024*1024 = 681574400 byte

Per una registrazione stereo

681574400 / 176400 = 3863 sec

3863 sec / 60 sec = 64 min

Per una registrazione mono

681574400 / 88200 = 7727 sec 128 min


Le immagini

Così come i suoni anche le immagini

costituiscono una via attraverso la quale si

trasmette l’informazione e come i suoni sono

legate ad uno dei senso speciali dei sistemi

biologici: la vista.

Per questo motivo la loro codifica ed

elaborazione non può prescindere dalla

percezione che hanno gli esseri umani delle

immagini e dei colori.

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Le immagini

Le immagini sono il risultato di emissioni di segnali

elettromagnetici di sorgenti autonome o riflessioni di

segnali elettromagnetici di oggetti illuminati da sorgenti

emittenti uno spettro di radiazioni. Le emissioni

elettromagnetiche che ci interessano sono posizionate

in un certo range dello spettro elettromagnetico.

Le immagini si proiettano sulla retina area semisferica

dove vengono convertite in segnali elettrobiologici ed

inviate su determinate aree cerebrali dove vengono

poi interpretate le immagini possono anche essere

proiettate su uno schermo piano danno luogo ad

oggetti bidimensionali.


Le immagini

437 533 564 nm

505 nm 400 nm

750 nm

La luce visibile è, come tutte le onde elettromagnetiche formato da segnali oscillatori sinusoidali

che coprono uno spettro di circa 300 nm da 750 a 400 nm e l’occhio presenta tre zone di

sensibilità nell’ambito di questo range per tre diverse lunghezze d’onda

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Le immagini in formato digitale

Formato delle immagini in formato bit map (matrice di

punti)

L’immagine può essere pensata come scomposta in un reticolo

uniforme di quadrati (griglia) ad ogni quadrato

viene assegnato un valore numerico

Formato vettoriale

L’immagine è costituita da figure od elementi di figure

geometriche e punti strategici.

Le figure geometriche sono funzioni matematiche che vengono

calcolate e disegnate a partire dai loro punti strategici.

Una retta è definita dalla sua equazione y=mx+c e dal punto

P0(X0,Y0) dello spazio in cui deve passare

Un segmento ha bisogno dell’equazione e di due punti P0(X0,Y0)

dove inizia e P1(X1,Y1) dove finisce.


Immagini in formato bit map

Campionamento delle immagini in formato bit map

Le immagini possono essere di tipo monocromatico oppure a

colori le quali hanno un maggior contenuto informativo

Nelle immagini monocromatiche il singolo spazio (dot o pixel)

viene valorizzato assegnando un valore rapportato al valore

del’intensità luminosa.

Nelle immagini policromatiche avendo maggior informativo

occorrono più valori ed oltre alla stessa luminosità occorre

aggiungere i valori di crominanza per tre colori fondamentali.

Rosso – Verde – Blu (RGB) red- green-blue

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Immagini in formato bit map

1 2 9

60

Nero =0 Bianco= 255

(127,255,127,255,127……0…..)

30 * 18 = 540 pixel - valori

127 0

255 75

Griglia di

n elementi per riga

m elementi per colonna

18 righe

30 colonne

540


Visione a colori fotopica

437 533 564

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Diagramma cromatico CIE CIE Commissione internazionale per l’illuminazione

http://www.crabnebula.it/rc/visione_umana.htm


Mescolanze dei colori Premesso che non esistono colori primari ma solo modelli

matematici che permettono grazie all’associazione di varie

tinte di ottenerne delle altre

Il colore primario può essere pensato come quel colore

non ottenibile dalla combinazione di altri ma che in

combinazione con un altro produce un nuovo colore

Colori primari nella sintesi additiva sono

Rosso – Verde – Blu da cui la sigla RGB (Red Green Blue)

La sintesi additiva è definita per la mescolanza di colori

prodotti da sorgenti attive emittenti

Colori primari nella sintesi sottrattiva sono

Ciano-Magenta-Giallo CMYK (Cyan Magenta Yellow K key

black)

La sintesi sottrattiva è definita per la mescolanza dei colori

ottenuti dall’illuminazione con sorgenti attive su oggetti non

emittenti. E’ improntata al risultato ottenuto in base alle

lunghezze d’onda emesse dall’illuminatore e riflesse

dall’oggetto illuminato. (non assorbite dall’oggetto

illuminato).

Sintesi additiva

Sintesi sottrattiva

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Risoluzione spaziale

Con risoluzione spaziale si intende il numero di

elementi che vengono rappresentati per un

certo spazio piano e viene espressa in varie

unità di misura ma sempre come

elementi / lunghezza nelle due direzioni spaziali

Es. pixel/pollice o pixel/ cm o dot/cm etc.

Qualità dell’immagine 75 pixel / pollice = 50x12 = 600 valori 300 pixel / pollice = 200x48 = 9600 valori

La stessa area fisica è rappresentata da

un maggior numero di valori


Risoluzione di acquisizione

La quantità di informazione associata ad una

immagine essendo essa una superficie si

incrementa con il quadrato della risoluzione

Se consideriamo un pollice quadrato di

superficie

Risoluzione 50 dpi 2.500 pixel




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Profondità del colore

Avendo convenzionalmente stabilito che con i tre colori di

base RGB è possibile, combinandoli opportunamente,

ottenere una buona riproduzione dei colori naturali,

per profondità del colore si intende il numero di bit utilizzati

per rappresentare l’intensità di ogni singolo colore base.

Il pixel se rappresentato da:

1 bit può essere solo acceso o spento

4 bit può assumere 16 (24) diversi configurazioni (colori)

8 bit può assumere 256 (28) diverse configurazioni





Rappresentazione dei colori

Rappresentazione con

Red

Green

Blue

Angolo

Saturazione

Luminosità

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/RGB_farbwuerfel.jpg

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Formato immagini

BMP Bit MaP (formato origine) true color

GIF (Graphic Interchange Format) 8 bit

si basa su tavolozza precostituita

PNG (Portable Network Graphics) true color

JPG (Joint Photographic Expert Group) true color anche indicato con JPEG, con perdita di dettagli poco

percepibili dall’occhio

la profondità e la risoluzione possono essere definite dall’utente con

maggior perdita di dati

TIF (Tagged Image File Format) true color 32 bit

RAW (“grezzo”) formato nato dalle specifiche dei sensori per l’acquisizione di immagini

fotografiche memorizza i dati grezzi prodotti direttamente dal sensore per poi

essere successivamente elaborati


Es.c compressione JPEG

Particolare

Originale

BIT MAP

Confronto visivo tra un

particolare di immagine

salvato usando diverse % di

compressione con l’agoritmo

standard JPEG

tabella delle relative

dimensioni

Compressione 80% Compressione 99%

Compressione 50%

Compressione 1%

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Formato GIF

Es. di immagine formato gif con la sua tabella indice 256 palette di colori

Particolare

Originale

BIT MAP

Particolare di immagine

compressa con

formato gif con la sua

tabella indice di 256 colori

Nell’esempio il colore con indice 95 è quantizzato come

Rosso 46 Verde 159 e Blu 36 RGB(46,159,36)


Organizzazione dati BMP

Immagine da 10 pixel per riga

10 colonne

5 righe

Ordine di lettura

Contenuto del file espresso in esadecimale

Byte della colonna di pixel bianchi

11

10 1

20

41

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