Induzione elettromagnetica - Cap. 31.1 - 31.6 HRW 1

Induzione Elettromagnetica

Un campo elettrico (che induce quindi una corrente elettrica) produce un campo magnetico.

Un campo magnetico è in grado di produrre un campo elettrico ?

Quando non c’e’ moto relativo fra il magnete ed il circuito non si induce un campo elettrico. Se il magnete si muove, produco un campo elettrico.

Il lavoro svolto per unità di carica per far muovere gli elettroni di conduzione è detto f.e.m. indotta e la corrente che circola si dice corrente indotta

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Posso produrre una f.e.m. indotta:

• Variando l’intensità del campo magnetico

• Variando la superficie o l’orientamento del circuito immerso nel campo magnetico

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In alcuni casi l’effetto non è altro che la banale conseguenza della forza di Lorentz

• Il magnete produce un campo verticale• Il filo (le cariche) si muove orizzontalmente

• Ho una forza di Lorents F=qvB• Induco una corrente elettrica

• Sebbene l’effetto sia locale, la corrente scorre in tutto il filo, gli elettroni cioè si spingono etirano a vicenda ( .. Principio del Telegrafo)

BvqF ∧=

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Per la grande maggioranza dei casi l’effetto è assolutamente nuovo e non spiegabile con le leggi trovare fino ad ora

• Induco una corrente elettrica se:

• Il filo è fermo• Il magnete è in movimento

• Il filo è fermo• Un secondo filo è in moto

• Il filo è fermo• Vario la corrente in un secondo filo

Variando il campo magnetico intercettato da un circuito (posso variare il modulo, l’intensità, il verso o qualsiasi combinazioni di queste), variando l’area di un ciruito immesso in un campo magnetico oppure variando l’orientamento del circuito nel campo magnetico si induce nel circuito stesso una f.e.m.

Questo fenomeno è detto induzione elettromagnetica

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Sperimentalmente si osserva che:• Induco una f.e.m. in un circuito Se

• Vario B• Vario la forma del circuito immersa nel campo magnetico• Vario l’orientamento del circuito immerso nel campo magnetico

• La direzione della f.e.m. Indotta è tale da creare un campo magnetico che si oppone alla variazione data

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Devo trovare una osservabile che dipenda da B e dall’area sottesa dal circuito.

La cosa più semplice è il prodotto scalare

• Dove

• B è il vettore compo magnetico

• A è il vettore che ha per modulo l’area della superficie considerata e per direzione quella normale alla superficie stessa

• Spesso il vettore A si scrive come A n con A lo scalare che indica la superficie ed n un versore ortogonale alla superficie stessa

AB ⋅

B

n

AnBAB )( ⋅=⋅

gasoliquidineiflussodiconcettodeleequivalentleesattamentèedmagneticocampodelflussochiamasiAnBABBprodottoIl

')()( ⋅=⋅=Φ

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Data una superficie piana di area A e sia n il vettore normale alla superficieSia B un campo magnetico uniforme e costante in cui la superficie è immersa

B

n

BAAnBB −=⋅=Φ )()(

0)()( =⋅=Φ AnBB

θ

( )θcos)(

)()(

BAB

AnBB

=Φ

⋅=Φ

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Nel caso di superfici curve è sufficiente dividerle in areole infinitesime cosi da poter considerare ciascuna di queste come piatta

∑ ∫ ⋅=⋅=ΦSup

danBAnBB)(

Flusso del campo Magnetico

Data una superficie qualsiasi A immersa in un campo magnetico B, si definisce flusso di B l’integrale di superficie definito come

Se la superficie A è piana e il vettore B è costante, l’integrale si riduce al prodotto del modulo di B con il valore della superficie ed il coseno dell’angolo sotteso tra la normale alla superficie e B

[ ] [ ] [ ][ ]

dasuperficiedielementoallortogonaleVersorenmagneticocampoVettoreB

WebersVWdanBBS

'

)(

⇒⇒

===Φ⋅=Φ ∫

( )θcos)( BAdanBBSup

=⋅=Φ ∫

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dtBdmef )(... Φ

−=

Legge di Faraday Neumann Lentz

Il valore della f.e.m. indotta su un circuito è dato dalla derivata del flusso del campo magnetico cambiata di segno

Esempio:

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( ) BLvBvtxLdtdB

dtdmef

BvtxLB

BvtxLBAdanBBSup

−=+−=Φ−=

+=Φ

+==⋅=Φ ∫

0

0

0

)(...

)(

0coscos)( θ

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Esempio:

( ) ( )

( )

( )tBAmef

tBAdtdB

dtdmef

tBABAdanBBSup

ωθω

ωθ

ωθθ

+=

+−=Φ−=

+==⋅=Φ ∫

0

0

0

sin...

cos)(...

coscos)(

Ho prodotto una corrente alternata

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Attenzione:

Se invece di un circuito ho una bobina allora devo moltiplicare per il numero di spire. Infatti il flusso passa per ciascuna spira

L’energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell’induzione magnetica non viene dal nulla. Il lavoro meccanico che è stato fatto per muovere la sbarra o per far ruotare la spira è quello che ritrovo in forma di corrente elettrica.

Infatti

• Nel caso della spira devo contrastare la forza di lorentz che il filo in quanto percorso da corrente ed immerso nel campo magnetico F = ilB che guarda caso è diretto in direzione opposta a quella della velocità

• Nel caso della spira rotante devo contrastare il momento della forza dovuto al fatto di avere una spira percorsa da corrente in un campo magnetico

dtBdNmef )(... Φ

−=

F

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Esempio alla lavagna

Trasformatore, motore e generatore

Nota:

Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame