DICATEChDipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di ChimicaPolitecnico di Bari

Politecnico di Bari

Z M

AS

b

H d

xC C

T

Z

C

T

AS

M

B

b

x

dH

S

C

Corso di FONDAMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Ing. Francesco Porco

ESERCITAZIONE 4:

IL SOLAIO – Parte 2

13 maggio 2020

1) Analisi dei carichi unitari

2) Schema statico

3) Schema di carico

4) Sollecitazioni

5) Progetto delle armature (c.a.)

6) verifiche

Progetto e verifica dell’armatura del travetto per sollecitazioni flessionali

PROGETTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIIl SOLAIO

2

Diagramma di inviluppo del momento flettente

3

Sugli appoggi di estremità lo schema ditrave continua fornisce ovviamente valorinulli dei momenti.In realtà le travi di bordo costituiscono unvincolo per il travetto anche alla rotazione.In maniera cautelativa mettiamo quindi unavalore “forfettario” del momento pari a1/18 ql2.

Diagramma di inviluppo del momento flettente – aggiunta del momento “forfettario”

4

Diagramma di inviluppo del momento flettente

Sezione in campata Sezione sull’appoggio Sezione “a filo”5

Calcolo della fascia piena – approccio costruttivo

Lnetta = L – (btrave/2)appoggio sinistra - (btrave/2)appoggio destra

npignatte = Lnetta/Lpignatta

Esempio campata AB

Lnetta = 570cm – (30/2) - (80/2) = 515cm

npignatta = 515cm/25cm = 20.6

Da inserire prevalentemente a destra dell’appoggio in A (verrà verificata in seguito)

Lfascia piena = Lnetta - npignatte * Lpignatta

Lfascia piena = 515cm - 20 * 25cm = 15cm

20 pignatte

B CA

6

I PASSO:Progetto condizionato della sezione sull’appoggio più sollecitato;definizione armature commerciali

Dati: M-B,, B, b, H, d, s,

II PASSO:Progetto condizionato della sezione in campata; definizione armature commerciali

Dati: M+AB,, B, b, H, d, s,

III PASSO:Verifica delle sezioni

IV PASSO:Verifica sezioni a filo

V PASSO:Calcolo del diagramma dei momenti resistenti

AS

Z M

B

d

xC

H

C

T

Z

C

T

AS

M

B

b

x

dH

S

C

Z M

AS

b

H d

xC C

T

Iter procedurale

7

La sezione rettangolare a semplice e doppia armatura

Definizione delle

grandezze:

h, b, As, As’, d, , ’, x

PROGETTO CONDIZIONATO

8

FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura

PROGETTO CONDIZIONATO

= 0.416

k = 0.81

Progetto condizionatoNoti MSd , b e d

Dalla (2), con MRd=MSd si ricava x

Dalla (1) si ricava es (deve essere > eyd)

Dalla (3) si ricava As

( )

( ) (3)416.01

(2)416.01

(1)

2

2

xr

xxk

ee

ex

-=

-=

+=

bdfM

bdfM

ydrd

cdrd

scu

cu

FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura

PROGETTO CONDIZIONATO

10

bd

As=r

percentuale

geometrica di

armatura

Progetto condizionato: dati MSd b (=B) h Rck B450C

determinare x (quindi x) , As

B 500 mm h 300 mm

30 mm d 270 mm

Geometria

sezione

MSd 27100 N mMomento sul secondo

appoggio

(C25/30) Rck 30 N/mm2 fcd 14.17 N/mm2

(B450C) fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2

Materiali

I PASSO: Progetto condizionato della sezione sull’appoggio B

B CA

11

b (=B)

appoggio B MSd = 27100 N m 20.251Sd

Rd

cd

Mm

bd f= = 0.0524

I PASSO: Progetto condizionato della sezione sull’appoggio B

MSd

12

Ipotesi di semplice armatura (m=0)

20.251Sd

Rd

cd

Mm

bd f= =

0.0505compreso tra

_ min 0.2246Rdm =

_ max 0.2363Rdm =

cui corrispondono rispettivamente min 0.2590 =

max 0.2752 =

0.0519

0.0524

3.16 cm2

0.0626

È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il

valore più grande, =max .

2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =

0.0648

AS,commerciale = 2F16 = 4.02 cm2

Uso della tabella

13

)(*

* 12

12

11 -

-

-+=

mm

mm

Interpolazione lineare per la valutazione esatta della percentuale meccanica di armatura tesa

(*-1) : (2-1) = (m*-m1) : (m2-m1)

14

15

me = 2

0.35%0.2 % 0.35%0.175% 0.35%0.07%

Cla

ssi d

i re

sis

ten

za

C50/6

0

2/1.145.1

2585.0 mmN

ff

c

ckcccd ===

Legami costitutivi del CLS e resistenza di calcolo

[ § 4.1.2.1.2 – NTC2018 ]

Es= 210 000 MPa

fck / s = 450 / 1.15 = 391 MPa

0.186% 7.5%6.75%

me = 36fyk = 450 MPa

ftk = 540 MPa

L'adozione di questo legame

costitutivo semplifica le procedure di

calcolo, poiché permette di assumere

che la crisi di sezioni inflesse o

pressoinflesse si verifichi sempre per

raggiungimento della deformazione

ultima nelle fibre di conglomerato

compresso.

B450C

Legame costitutivo dell’acciaio e resistenza di calcolo

[ § 4.1.2.1.2 – NTC2018 ]

16

Progetto condizionato: dati MSd b (=B) h Rck B450C

determinare x (quindi x) , As

B 500 mm h 300 mm

30 mm d 270 mm

Geometria

sezione

MSd 20000 N mMomento massimo in

campata AB

(C25/30) Rck 30 N/mm2 fcd 14.17 N/mm2

(B450C) fyk 450 N/mm2 fyd 391.3 N/mm2

Materiali

II PASSO: Progetto condizionato della sezione in campata

B CA

17

b (=B)

Z

C

T

AS

M

B

b

x

dH

S

C

II PASSO: Progetto condizionato della sezione in campata

Campata AB MSd = 20000 N m 20.251Sd

Rd

cd

Mm

bd f= = 0.0387

MSd

18

20.251Sd

Rd

cd

Mm

bd f= =

0.0318compreso tra

_ min 0.2246Rdm =

_max 0.2363Rdm =

cui corrispondono rispettivamente min 0.2590 =

max 0.2752 =

0.0324

0.0387

2.53 cm2

0.0505

È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il

valore più grande, =max .

2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =

0.0519

AS,commerciale = 1F16 + 1F12 = 3.14 cm2

Uso della tabella

(alternativa : AS,commerciale = 2F14 = 3.07 cm2)19

campata A-B MSd = 19000 Nm;2

0.251SdRd

cd

Mm

bd f= =

_ max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0367; 0.0505; 0.0519; 2,53 cm2

appoggio C MSd = 12100 Nm;2

0.251SdRd

cd

Mm

bd f= =

_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0234; 0.0318; 0.0324; 1.58 cm2

appoggio A MSd = 11280 Nm;2

0.251SdRd

cd

Mm

bd f= =

_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0218; 0.0318; 0.0324; 1.58 cm2

campata B-C MSd = 20000 Nm;2

0.251SdRd

cd

Mm

bd f= =

_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0387; 0.0505; 0.0519; 2,53 cm2

appoggio B MSd = 27100 Nm;2

0.251SdRd

cd

Mm

bd f= =

_max 0.2363Rdm = max 0.2752 =2/ 0.2752x900x250x15.78/391=24.98s cd ydA bdf f cm= =0.0524; 0.0626; 0.0648; 3.16 cm2

Uso della tabella

B CA

Progetto delle armature: schema riassuntivo dei risultati

A =2.52 cm2

A =1.58 cm2

A =3.15 cm2

A =2.52 cm2

A =1.58 cm2

1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2

2F16 = 4.02cm2

1F16 = 2.01cm2

1F16 = 2.01cm2

21

1) Analisi dei carichi unitari

2) Schema statico

3) Schema di carico

4) Sollecitazioni

5) Progetto delle armature (c.a.)

6) Verifiche a) di aderenzab) dei minimi di armaturac) di resistenza

Il SOLAIO

22

D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.2.3.10 – Verifiche dell’aderenza delle barre di acciaio con il calcestruzzo

23

D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.6.1.1 – Dettagli costruttivi: armatura delle travi

24

Con riferimento al § 4.1.6.1.3 delle NTC, al fine della protezione delle armature dalla corrosione il valore minimo dello strato di ricoprimento di calcestruzzo (copriferro)deve rispettare quanto indicato in mm nella Tabella C4.1.IV della Circolare n.617/2009

D.M. Infrastrutture 17 gennaio 2018 – Norme tecniche per le costruzioni § 4.1.6.1.3 – Copriferro e interferro

25

GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206

Corrosione indotta da carbonatazione

Assenza di rischio di corrosione o attacco

26

GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206

Corrosione indotta da cloruri esclusi quelli provenienti dall’acqua di mare

Corrosione indotta da cloruri presenti nell’acqua di mare

27

GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206

Attacco dei cicli gelo/disgelo con o senza sali disgelanti

Attacco chimico

28

GEOMETRIA E MATERIALI – Calcestruzzo UNI EN 206

§ 4.1.2.2.4.2 – NTC2018

29

As,min = min (0,26 fctm· bt · d / fyk ; 0,0013 bt · d)

fctm = 0,30 fck2/3 per classi C50/60

Classe 25/30 → fck = 25 N/mm2 fctm = 0,30 ·252/3 = 2,55 N/mm2

As,min = min (0,26 · 2,55 · 120 · 270 / 450 = 47,9 mm2 (=0,479cm2) ; 0,0013 bt·d (= 0,421cm2))

As,max = 0,04 Ac = 0,04 · 500 · 300 = 6000 mm2 (=60 cm2)

Verifica dei minimi di armatura

Le quantità di armatura sono nei limiti prescritti dal D.M. 17/01/2018

A =2,52 cm2

A =1,58 cm2

A =3,15 cm2

A =2,52 cm2

A =1,58 cm2

1F16 + 1F12 = 3,14cm21F16 + 1F12 = 3,14cm2

2F16 = 4,02cm2

1F16 = 2,01cm2

1F16 = 2,01cm2

30

VerificaNoti Msd , b , d , AS

Uguagliando la (2) alla (3) si ricava

x

Dalla (1) si ricava es (si verifica che

sia >eyd)

Dalla (3) si ricava MRd

( )

( ) (3)416.01

(2)416.01

(1)

2

2

xr

xxk

ee

ex

-=

-=

+=

bdfM

bdfM

ydrd

cdrd

scu

cu

FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Sezione rettangolare a semplice armatura

VERIFICA

31

rxcd

yd

fk

f=

MSd MRdObiettivo:

FLESSIONE RETTA – Uso degli AbachiVERIFICA

cd

rdrd

fbd

Mm

2=

mcd

yds

bdf

fA=Mrd

Si entra nell’abaco con il valore della percentuale meccanica di armatura tesa; la curva m(), relative alla percentuale di armatura compressa adottata, definisce il grado di duttilità x=x/d, cui corrisponde sulle curve m(mrd) (lato destro dell’abaco) il valore adimensionalizzato del momento resistente di calcolo.32

compreso tra cui corrispondono rispettivamente

È possibile interpolare linearmente, oppure, a vantaggio di sicurezza, considerare il

valore più piccolo mRd=mRd_min .

Verifica con l’uso della tabella

yds

cd

fA

bd f =

min 0.2590 =

max 0.2752 =_ max 0.2363Rdm =

_ min 0.2246Rdm =

MRd = mRd_min bd 2fcd

MSd MRdVERIFICA 33

campata A-B AS,com = 3.14 cm2

appoggio C AS,com = 2.01 cm2

appoggio A AS,com = 2.01 cm2

campata B-C AS,com = 3.14 cm2

appoggio B AS,com = 4.02 cm2

yds

cd

fA

bd f = = 0.0411;

yds

cd

fA

bd f = = 0.0642;

yds

cd

fA

bd f = = 0.0822;

yds

cd

fA

bd f = = 0.0642;

yds

cd

fA

bd f = = 0.0411;

= 0.0402;

= 0.0621;

= 0.0787;

= 0.0621;

= 0.0402;

MRd = mRd bd 2fcd = 20780 Nm> 11280 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 32080 Nm> 19000 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 40670 Nm> 27100 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 32080 Nm> 20000 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 20780 Nm> 12100 Nm

MSdMRd

Verifica con l’uso della tabella

b = B

mediante interpolazione

mRd

mRd

mRd

mRd

mRd

34

appoggio BS AS,com = 4.02 cm2

appoggio CD AS,com = 2.01 cm2

appoggio A D AS,com = 2.01 cm2

appoggio CS AS,com = 2.01 cm2

appoggio BD AS,com = 4.02 cm2

yds

cd

fA

bd f = = 0.1713;

yds

cd

fA

bd f = = 0.3426;

yds

cd

fA

bd f = = 0.3426;

yds

cd

fA

bd f = = 0.1713;

yds

cd

fA

bd f = = 0.1713;

= 0.1562;

= 0.2822;

= 0.2822;

= 0.1562;

= 0.1562;

MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 11280 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 34990 Nm> 27100 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 34990 Nm> 27100 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 12100 Nm

MRd = mRd bd 2fcd = 19370 Nm> 12100 Nm

MSdMRd

Verifica con l’uso della tabella - sezioni a filo

b = btravetto

mediante interpolazione

mRd

mRd

mRd

mRd

mRd

1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2

2F16 = 4.02cm2

1F16 = 2.01cm2

1F16 = 2.01cm2

Sezioni a filo

oggetto di verifica

Valore max in

appoggio o

campata (a

vantaggio)

35

A =2.52 cm2

A =1.58 cm2

A =3.15 cm2

A =2.52 cm2

A =1.58 cm2

1F16 + 1F12 = 3.14cm21F16 + 1F12 = 3.14cm2

2F16 = 4.02cm2

1F16 = 2.01cm2

1F16 = 2.01cm2

MR=20.78kNm

MR=40.67kNm

MR,D=19.37kNm

MR=32.08kNm MR=32.08kNm

MR=20.78kNmMR,S=27.10kNm

MR,D=27.10kNm

MR,S=19.37kNm

MR,D=19.37kNm

36

DISTINTA DELLE ARMATURE: Diagramma del momento resistente

La disposizione delle armature può essere stabilita graficamente attraverso il

diagramma dei momenti resistenti.

Tracciare i momenti resistenti (in scala) relativi ai quantitativi di armatura commerciale determinati durante la fase di progettazione.

37

Riportare l’armatura seguendo il diagramma del momento resistente, interrompendo le barre nei tratti dove il momento sollecitante è nullo. 38

DISTINTA DELLE ARMATURE sulla base del diagramma del momento resistente

39

Per luci superiori ai 4 m è opportuno prevedere un travetto rompitratta (ortogonale all’orditura del solaio) che assolva al compito di ripartire i carichi sui travetti stessi. La sezione può essere assunta pari (20-25) x H (altezza solaio) con armatura longitudinale pari a 412 e staffe 8/20cm.

E’ necessario prevedere, per normativa, un’armatura di ripartizione (trasversale all’armatura longitudinale dei travetti) pari al massimo tra:

- 36/ml - 20% armatura longitudinale all’intradosso

Per motivi tecnologici la lunghezza dei ferri deve essere massimo di 12 m. Nel caso in cui sia necessario interrompere i ferri è necessario prevedere una lunghezza di sovrapposizione, tale che ciascuna delle due barre risulti ancorata. In generale, per barre ad aderenza migliorata la lunghezza di ancoraggio ha un ordine di grandezza di 40 volte il diametro della barra in zona tesa, e 20 volte in zona compressa. 40

OSSERVAZIONI